El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con el análisis de regresión lineal. El primer problema solicita calcular el coeficiente de correlación lineal entre la distancia de un centro comercial a un núcleo de población y el número de clientes. Otro problema pide determinar la distancia para recibir 500 clientes. Finalmente, se pide trazar la recta de regresión robusta basada en la mediana para predecir las ventas de una empresa en función de la demanda total de la industria.

1. 2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de
población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
1 Calcular el coeficiente de correlación lineal.
2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?
4. Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las medias de las
distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de
regresión de Y sobre X:
y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
6. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y
sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62
Producción (Y) 300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240
7. Una empresa de manufacturas basa las predicciones de sus ventas anuales en los
resultados oficiales de la demanda total en la industria. A continuación se dan los datos de
demanda total y las ventas efectuadas por la empresa en los últimos 11 años.
demanda total ventas
(miles de tm) (miles de tm)
200 9
220 6
400 12
330 7
210 5
390 10
280 8
140 4
280 7
290 10
380 14
1. Dibujar los diagramas de dispersión de los datos.
2. Trazar la recta que mas se ajuste a los datos. SOLUCIÓN:
1. X=Demanda Total, Y=Ventas
2. y*=0.422+0.028x; y*=0.422+0.028*300=8.822 Miles de Ton.
3. r=0.801; r2=0.642.
4. Para calcular la recta robusta de ajuste basada en la mediana se procede de la siguiente
forma:
1. Se divide la muestra ordenada por la variable X en tres partes aproximadamente
iguales, en este caso hemos tomado 4, 3 y 4.
2. Se calcula la mediana para las variables X e Y en el primer y tercer subconjunto
de datos.
Primer subconjunto: x1=Me(X)=205 ; y1=Me(Y)=5.5
Tercer subconjunto: x2=Me(X)=385 ; y2=Me(Y)=11
3. Uniendo los puntos obtenemos la recta robusta de ajuste. La expresión para la
pendiente(br) y para el término independiente(ar) son:
Sustituyendo obtenemos yR=-0.764+0.031*300=8.536 miles de Ton.( NOTA:
ambas rectas están dibujadas sobre el diagrama de dispersión. El signo . del
gráfico corresponde a los puntos( x1,y1) y (x2,y2) y el signo (cuadrado) a los
datos del problema).