Enunciados

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Boletín 1. Cálculo de Probabilidades
1. En una encuesta realizada en Ourense se ha determinado que el 40% de los encuestados lee La Voz, un
15% La Región y un 45% alguno de los dos periódicos.
a) Si se selecciona al azar un lector de La Voz, calcular la probabilidad de que lea La Región.
b) Si se selecciona al azar un lector de La Región, calcular la probabilidad de que lea La Voz.
2. Se extrae una carta al azar de una baraja española de 40 cartas. Estudiar la dependencia o independencia
de los sucesos: A =”extraer un rey”, B =”extraer una espada” y C =”Extraer una figura”.
3. En 28 papeletas se escriben las 28 letras del abecedario. Se eligen, sucesivamente, sin reemplazamiento,
cuatro papeletas al azar. Calcular la probabilidad de que:
a) Se obtenga en el orden de elección la palabra “dato”.
b) Se pueda escribir con las cuatro letras la palabra “dato”.
4. El dueño de una gasolinera calcula que el 90% de los automovilistas que se detienen en la gasolinera llena
el depósito. Además, estima que de aquellos que llenan el depósito, el 20% compra además aceite.
Calcular la probabilidad de que un cliente que llega a la gasolinera compre tanto aceite como gasolina.
5. En una reunión hay 10 personas. Calcular la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el
mismo día del año, suponiendo que ninguna nació en un año bisiesto.
6. En un examen tipo test con cinco posibles respuestas, la probabilidad de que un alumno sepa la respuesta
es 0.6, la probabilidad de que responda al azar es 0.2 y de que no responda es 0.2. Si un estudiante
respondió correctamente a la pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que realmente supiera la respuesta?
7. Si un proceso de fabricación está ajustado el 90% de las piezas producidas son correctas. Por diferentes
motivos el 10% del tiempo de funcionamiento la cadena de producción no está ajustada, siendo entonces
el porcentaje de piezas defectuosas producidas del 30%.
a) Si se elige una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
b) Si una pieza resultó ser defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema estuviese ajustado?
8. La probabilidad de que un componente de una máquina se averíe antes de las 100 horas de funciona-
miento es de 0.10. Sabiendo que la máquina tiene 4 componentes y que ésta se avería cuando lo hace
alguno de ellos, calcular la probabilidad de avería de la máquina antes de 100 horas.
9. En una ciudad hay una epidemia de cierta enfermedad, de manera que la probabilidad de estar enfermo es
0.1. Para precisar si una persona que presenta los síntomas está enferma o no, se somete al paciente a un
análisis clínico, que da positivo si realmente se está enfermo con probabilidad 0.99, y da falsos positivos, es
decir, positivo cuando realmente no se está enfermo, con probabilidad 0.05. Si a un paciente se le hizo el
análisis y el resultado fue positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente esté enfermo?
10. A altas horas de la madrugada, un individuo regresa a su casa. Sólo puede abrir la puerta con una
determinada llave de las 5 de las que dispone. El portal está oscuro y no puede distinguir las llaves entre sí.
El mejor método para abrir la puerta sería ir probando las llaves de una en una, eliminando las que no
abran, pero esta feliz idea se le ocurre sólo con probabilidad 0.1 debido al lamentable estado en que
regresa. El otro método consiste en probar al azar las llaves, sin eliminarlas, hasta abrir la puerta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que abra la puerta al tercer intento?
b) Si abre la puerta al tercer intento, ¿qué método es más probable que haya utilizado?
11. La empresa Agro distribuye productos agrícolas, ganaderos y forestales. Su calidad puede ser de primera o
no. Las probabilidades de que un artículo agrario, ganadero o forestal, sea de primera calidad, son

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respectivamente 0.6, 0.5 y 0.7. Las proporciones de productos agrícolas, ganaderos y forestales son del
45%, 35% y 20% respectivamente. Se pide:
a) Probabilidad de que de la empresa Agro salga un producto que no sea de primera calidad.
b) La probabilidad de que un producto de primera calidad de la empresa Agro sea agrario.
c) La probabilidad de que un producto que no sea de primera calidad de la empresa Agro sea forestal.
12. Una bolsa contiene dos fichas marcadas con un 10, tres fichas marcadas con un 5 y cinco fichas marcadas
con un 1. Se extraen simultáneamente dos fichas de la bolsa y se pide:
a) La probabilidad de que se obtenga una suma de 6 puntos.
b) Generalizar el caso anterior considerando una variable aleatoria X que a cada extracción de dos fichas
simultáneamente asocia la SUMA de puntos de las fichas como valor de X. Calcula:
i) Los valores de X
ii) La función de probabilidad de X
13. Dados dos sucesos aleatorios tales que   ,8.0/ BAP   ,5.0AP y   .2.0BP Calcula
a)  ABP / ,  BAP C

b) ¿Son A y B independientes? Y ¿Son A y B incompatibles?
14. De los resultados de exámenes anteriores de Estadística, se sabe que el examen lo aprueban en la
convocatoria de junio el 60% de los alumnos que se presentan. De los que no aprueban ese examen en
junio y se presentan en julio al examen, aprueba el 30%. Calcular:
a) Hacer un gráfico en forma de árbol explicativo del proceso.
b) Calcular el porcentaje de alumnos que aprueban el examen (en junio o julio).
c) Calcular el porcentaje de alumnos que suspenden en junio y julio.
15. Los clientes de una tienda de discos se clasifican en tres categorías: escolares, universitarios y mayores. Los
porcentajes son respectivamente: 30%, 50% y 20%. Se sabe que compran discos: 20% de los clientes
escolares, el 50% de los clientes universitarios y el 80% de los clientes mayores.
a) Calcula la probabilidad de que un cliente seleccionado aleatoriamente compre un disco.
b) Si un cliente seleccionado aleatoriamente compra un disco, ¿cuál es la probabilidad de que sea
escolar?
c) Calcula la probabilidad de que si se elige al azar un cliente resulte ser universitario y que haya
comprado un disco.
16. La siguiente tabla clasifica a la población de Nacionlandia por edad y sexo. Los números que aparecen en
cada clase están en unidades de millón.
Sexo
Edad Mujeres Hombres
Hasta 25 años 48,8 50,4
Más de 25 años 74,5 66,6
Supongamos que se elige a una persona aleatoriamente. Si A es el suceso de que la persona sea varón y B
el suceso de que su edad no sobrepase los 25 años, encuentre:
       
   
   
) )
) )
) / ) /
c c
c
a P A y P A b P B y P B
c P A B d P A B
e P A B f P B A
 

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17. Existen cuatro métodos para copiar en un examen de Estadística. Un alumno decide copiar y escoge un
método aleatoriamente. Si escoge el método I la probabilidad de que no lo descubra el profesor es 1/8, si
escoge el método II no lo descubrirá con probabilidad 1/6, si escoge el III con probabilidad 1/4 y si escoge
el IV la probabilidad de éxito es 9/10. Se pide:
a) Calcular la probabilidad de que el profesor descubra al alumno.
b) Si el alumno tienen éxito y no lo descubren, ¿cuál es la probabilidad de que hubiera escogido el
método III?
c) Si el alumno fracasa y lo descubren, ¿cuál es la probabilidad de que hubiera escogido el método I o el
método II?
18. El porcentaje de turistas nacionales que recibe una ciudad es del 40%. El 60% de los turistas extranjeros
visitan un museo recientemente construido, mientras que solamente el 20% de los turistas nacionales lo
hacen.
a) Si se elige al azar un turista, ¿cuál es la probabilidad de que visite el museo? ¿Y la probabilidad de que
sea extranjero y visite el museo?
b) En esa ciudad también hay un monumento con alto valor artístico. Se sabe que el 30% de los turistas
visitan el monumento y el 15% visitan el museo y el citado monumento. Elegido un turista al azar,
¿cuál es la probabilidad de que un turista visite el museo o el monumento? ¿Son independientes
ambos sucesos?
19. Se sortea un viaje a China entre los mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, el 54% son
mujeres, el 66% están casados y el 37% son mujeres casadas. Se pide:
a) ¿Cuál sería la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
b) Si se sabe que el afortunado está casado, ¿cuál sería la probabilidad de que sea un hombre?
20. Un banco ha estimado, por experiencias anteriores, que la probabilidad de que una persona falle en los
pagos de un préstamo personal es de 0.3. También ha estimado que el 40% de los préstamos no pagados a
tiempo se han hecho para financiar viajes de vacaciones y el 60% de los préstamos pagados a tiempo se
han hecho para financiar viajes de vacaciones.
a) Calcula la probabilidad de que un préstamo que se haga para financiar un viaje de vacaciones no se
pague a tiempo.
b) Calcula la probabilidad de que si el préstamo se hace para propósitos distintos a viajes de vacaciones,
sea pagado a tiempo.
21. Los votantes de la ciudad de Ourense se dividen entre los del PP, los del PSOE y los de OTROS partidos
políticos. Los porcentajes de votantes de cada partido son 43%, 27% y 30%, respectivamente. Se sabe que
se están pensando el cambiar su voto: el 22% de los del PP, el 8% de los del PSOE y el 20% de los OTROS
partidos políticos.
a) Si un votante seleccionado aleatoriamente nos dice que NO ha cambiado su voto, ¿cuál es la
probabilidad de que sea del PSOE?
b) Calcula la probabilidad de que si se elige al azar un votante resulte ser del PP o que NO haya cambiado
su voto.
c) Si un votante seleccionado aleatoriamente nos dice que ha cambiado su voto, ¿cuál es la probabilidad
de que sea del PSOE o del PP?
22. Se realiza un estudio sobre la venta de dos marcas, A y B, de suavizante para la lavadora. Para ello se
estudian las ventas entre los clientes de un centro comercial. De ellos se sabe que el 50% compran la
marca A, el 30% son hombres y el 20% son hombres que compran la marca A. Se selecciona un cliente al
azar:
a) Si se sabe que el cliente ha comprado la marca A, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?
b) Si se sabe que el cliente es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que compre la marca B?

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23. Sean A y B dos sucesos tales que 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.8, 𝑃(𝐵) = 0.3 y 𝑃( 𝐴
𝐵⁄ ) = 0.4. Calcular
a) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) y 𝑃(𝐴)
b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅) y 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅)
24. Una empresas de reformas ourensana trabaja, principalmente, en las provincias de Ourense y Pontevedra
aunque también realiza trabajos esporádicos en el resto de España. Se sabe que 6 de cada 10 facturas son
de la provincia de Ourense, 3 de cada 10 son de Pontevedra y 1 de cada 100 son de menos de 10000€ y del
resto de España. Además, de las facturas de Pontevedra el 50% son de más de 10000€ y de las de Ourense
el 70% son de menos de 10000€. Se escoge una factura al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de más de 10000€?
b) Si se sabe que es de menos de 10000€, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Pontevedra?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una factura de más de 10000€ o del resto de España?
25. Una empresa de electrodomésticos se dedica sólo a comercializar tres productos: hornos, microondas y
placas de inducción. Se sabe por cada 3 hornos se venden 2 microondas y una placa de inducción. Se sabe
que el porcentaje electrodomésticos cobrados al contado son de 0.35, 0.45 y 0.55 respectivamente.
a) Calcular la probabilidad de que un producto vendido elegido al azar NO fue cobrado al contado.
b) Elegido un producto al azar que fue cobrado al contado, calcular la probabilidad de que sea un horno.
c) Elegido un producto al azar que no fue cobrado al contado, calcular la probabilidad de que sea un
horno o un microondas.
26. Una empresa ourensana de la construcción está valorando si solicitar una ayuda que convoca la Xunta de
Galicia. Se sabe que el 17% de las empresas de Ourense pertenecen al sector de la construcción. Para
poder ser admitido en esta convocatoria se han de cumplir ciertos requisitos y se sabe que el 30% de las
empresas de Ourense no los cumplen y no serían admitidas. Se sabe que en la convocatoria anterior, de
150 empresas admitidas sólo había 30 del sector de la construcción. Si se selecciona al azar una empresa
que no ha sido admitida, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al sector de la construcción?
27. La dirección de una sucursal bancaria realizó un estudio sobre la fidelidad y la satisfacción con los servicios
prestados en esa entidad. Del estudio se obtuvo que, el 30% de los clientes estaban “muy satisfechos”, el
40% estaban “satisfechos”. Además, el 3% eran clientes “esporádicos” y estaban “nada satisfechos”.
También se sabe que son clientes “esporádicos” el 50% de los clientes que estaban “muy satisfechos” y
finalmente, son clientes “habituales” el 95% de los clientes “satisfechos”.
a) Si un cliente seleccionado al azar nos dice que es “esporádico”, ¿cuál es la probabilidad de que
estuviera “muy satisfecho”?
b) Calcula la probabilidad de que si se selecciona al azar un cliente resulte que sea “esporádico” o que
esté “nada satisfecho”
28. En una prestigiosa universidad se han celebrado elecciones a rector en la cual se ha presentado un único
candidato. De un sondeo previo se sabe que, del total de posibles electores, el 30% elegiría al CANDIDATO,
el 30% elegiría el voto NULO y el 2% iría a votar y votaría en BLANCO. Finalmente acudieron a votar el 50%
de los electores favorables al candidato y no acudieron a votar el 90% de los que elegirían el voto nulo.
a) Si un posible elector seleccionado al azar nos dice que NO ha asistido a votar, ¿cuál es la probabilidad
de que hubiese elegido al candidato?
b) Calcula la probabilidad de que si se selecciona al azar un posible elector resulte que NO haya ido a
votar o que hubiese elegido el voto en blanco.
29. Una empresa está analizando las estrategias de mercado que pueden seguir sus dos principales
competidoras: las empresas A y B. De datos obtenidos del pasado se sabe que:
 A utiliza su estrategia A2 un 30% de las veces,
 Si A utiliza la estrategia A1, entonces B utiliza la estrategia B1 un 50% de las veces y utiliza la B3 un
20% de las veces.

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 Si A utiliza la estrategia A2, entonces B utiliza su estrategia B2 un 20% de las veces.
 Un 11% de las veces, sus competidoras utilizan las estrategias A2 y B3 simultáneamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que B seleccione su estrategia B2?
b) Si se sabe que B ha utilizado B3, ¿cuál es la probabilidad de que A seleccione su estrategia A2?
30. Un gran partido político está intentando diseñar su campaña electoral para las nuevas elecciones. Está
interesado en estudiar a qué sector de actividad tendrían que dedicar más esfuerzos para captar votos.
Para ello realizan una encuesta a 125 empleados de los sectores de la Industria y Servicios y les preguntan
sobre el partido político al que votarían (de los cuatro mayoritarios). Algunos resultados que se obtuvieron
fueron los siguientes: 95 eran empleados del sector servicios, de los cuales 20 votarían a Ciudadanos y 20 a
Podemos. Además, de los empleados de la Industria, 10 votarían al PP y 10 al PSOE. Por último, de todos
los encuestados, 35 votarían al PSOE y 25 a Podemos. Seleccionado al azar un empleado de esta encuesta:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que vaya a votar al PP?
b) Si se sabe que el empleado ha votado a Ciudadanos, ¿cuál es la probabilidad de que sea un empleado
de la Industria?
31. Se quiere realizar un análisis de los asuntos judiciales resueltos en los juzgado de Vigo y de Santiago de
Compostela. Para ello se seleccionan al azar 250 asuntos judiciales resueltos en ambos juzgados y se
observa el tipo de jurisdicción al que pertenecen (civil, penal, contencioso-administrativo o social). Algunos
resultados que se obtuvieron fueron los siguientes: 85 procedían del juzgado de Santiago, de los cuales 10
eran de tipo Social y 5 de tipo Contencioso-Administrativo. Además, de los asuntos judiciales de Vigo, 55
eran de tipo Penal y 60 de tipo Civil. Por último, de todos los asuntos judiciales seleccionados, 95 eran de
tipo Penal y 35 de tipo Social. Seleccionado al azar uno de estos asuntos judiciales:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de tipo Civil?
b) Si se sabe que el asunto es de tipo Contencioso-Administrativo, ¿cuál es la probabilidad de que
provenga del juzgado de Vigo?

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Resultados Boletín 1. Cálculo de probabilidades
1. a) 0.25 b) 2/3
2. A y B independientes, B y C independientes, A y C dependientes.
3. a) 2x10
-6
b) 5x10
-5
4. 0.18
5. 0.117
6. 0.9375
7. a) 0.12 b) 0.75
8. 0.3439
9. 0.6875
10. a) 0.1352 b) El método más probable es el consistente en probar las llaves al azar si
eliminarlas, con probabilidad 0.852, frente al otro método, con probabilidad 0.148.
11. a) 0.415 b) 0.46 c) 0.144
12. a) 1/3 b)
X 2 6 10 11 15 20
P(X=x) 10/45 15/45 3/45 10/45 6/45 1/45
13. a) 0.32; 0.04 b) No son independientes ni incompatibles.
14. b) 0.72 c) 28%
15. a) 0.47 b) 0.127 c) 0.25
16. a) 0.4869 y 0.5131 b) 0.4128 y 0.5872 c) 0.2097 d) 0.2771 e) 0.5080 f) 0.4308
17. a) 0.6396 b) 0.1734 c) 0.6677
18. a) 0.44 y 0.36 b) 0.59 y No, porque……..
19. a) 0.17 b) 0.4394
20. a) 0.2222 b) 0.6087
21. a) 0.3015 b) 0.9184 c) 0.6595
22. a) 0.6 b) 0.5714
23. a) 0.12 y 0.62 b) 0.5 y 0.2
24. a) 0.42 b) 0.2586 c) 0.43
25. a) 0.5833 b) 0.42 c)0.8714
26. 0.1
27. a) 0.75 b) 0.47
28. a) 0.1875 b) 0.82
29. a) 0.27 b) 0.44
30. a) 0.32 b) 0.2
31. a) 0.36 b) 0.8333