1. Lozano Viviana
CA 4-7
N° 6
Estadística II
Ing. Francisco Bahamonde

2. Ejercicios sobre Probabilidad
Probabilidad
1. Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4
bolas blancas y 6 bolas azules. Determinar la probabilidad de que sea:
Bolas Rojas 6
Bolas Blancas 4
Bolas Azules 6
16
a) Roja
b) Blanca
c) Azul
d) No roja
2. Se seleccionan al azar dos números del 1 al 9, si la suma de los números que
aparecen es par:
a. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares
b. Determine la probabilidad de que ambos números sean impares.
Solución:
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4)
= (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5)

3. (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6)
(1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7) (6,7) (7,7) (8,7) (9,7)
(1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8) (6,8) (7,8) (8,8) (9,8)
(1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9) (6,9) (7,9) (8,9) (9,9)
a. E1 = evento de que la suma de los números que se seleccionan sea par
b. E2 = evento de que la suma de los números seleccionados es impar
3. Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de
carga pesada; se inspeccionan 200 flechas del tipo A y B, 300 del tipo C y 400
del tipo D, a
DEFECTO A B C D TOTAL
I 54 23 40 15 132
II 28 12 14 5 59
SIN DEF. 118 165 246 380 909
TOTAL 200 200 300 400 1100
continuación se presentan los resultados obtenidos en la inspección;
a. Si se selecciona una flecha al azar ¿cuál es la probabilidad de que es una
flecha del tipo B?
b. ¿cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos?
TIPO FLECHA
Solución:

4. a) E1= evento de que la flecha seleccionada sea del tipo B
b) E2= evento de que la flecha seleccionada no tenga defectos
4. Existe unaproducción de un día de 850 piezas manufacturadas, ¿cuál
es la probabilidad de que 50 piezas no cumplan con los
requerimientos del cliente?
Solución:
E1 = probabilidad de que 50 piezas no cumplan con los requerimientos
del
cliente
5. Existen 18 muestras de aire analizadas, 9muestras de aire tienen 10%
de posibilidades de contener una molécula rara particular y 9
muestras tienen 20% de posibilidades. ¿cuál es el total de moléculas
raras particulares?
Solución:
E = 0.10 (9) + 0.20 (9) = 0.9 + 1.8 = 2.7
6. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un
dado.
Los sucesos no son mutuamente excluyentes, pero son independientes. Por tanto,

5. 7. En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los
dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial
lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de
aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales?
Solución
E1 = suceso aprobar el primer parcial =
E2 = suceso aprobar el segundo parcial =
P (E1) = 60/80
P (E2) = 50/80
P (E1 E2) =
P (E1 2) = P (E1) + P (E2) – P (E1 E2)
= 60/80 + 50/80 – 135/100
= 0.75 + 0.63–1.35
= 1.38 –1.35
= 0.03
La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de
aprobados hubiese sido del 30%.
8. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores 1 rojo, 1 azul y
1 blanco:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la tecla roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la tecla azul o la blanca o ambas?
Solución:
a) E1 = evento tecla roja
b) tecla azul o blanca o ambas
E1 = azul
E2 = blanca

6. 9. La probabilidad de resolver correctamente alguna de las dos versiones de la
tarea deMartens es 0,45. La de resolver la 1ª es 0,40 y la de la 2ª 0,30 ¿La
resolución de las dosversiones es independiente?
Solución
Sea V1 el suceso de resolver la primera versión y V2 resolver la segunda. Los datos
del problema nos indican que:
P(V1 V2) = 0,45 P(V1) = 0,4 P(V2) = 0,3
Para determinar si los sucesos son independiente, calcularemos la probabilidad se su
intersección, de forma análoga al problema anterior, y comprobaremos si el valor
obtenido es igual al producto de las probabilidades de estos dos sucesos.
P(V1 V2) = P(V1) + P(V2) – P(V1 V2)
Sustituyendo por otra parte
P(V1) · P(V2) = 0,4 · 0,3 = 0,12 0,25 = P(V1 V2)
Luego, no son independientes.
10. Una investigación determinó que en las escuelas municipales de cierta comuna,
en el primer ciclo de educación básica, el 14% de los estudiantes presentan
algún trastorno del aprendizaje. Sise seleccionan, uno a uno, estudiantes de
esta población hasta encontrar unestudiante con trastorno del aprendizaje,
calcular la probabilidad de que este resulte:
a. En la primera extracción
Solución:
E = evento de estudiante que presenta algún trastorno del aprendizaje.
P (E) = 0,14
E1 = evento de encontrar al menos un estudiante con trastorno del aprendizaje
P (E1) = 1 –0,14 = 0,86

7. 11. Se numeran diez fichas del 0 al 9 y se colocan en una urna. Si mezcladas una
vez saca una ficha, determine la probabilidad de que:
E= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a. sea el numero 10
b. sea numero impar
c. el numero 3
12. hay 50 canicas en una urna: 20 azules, 15 verdes, 10 naranjas. Las canicas se
mezclan y se selecciona una. Obtenga la probabilidad de que la canica que se
saque sea:
a) azul o verde
E1= evento azul
E2= evento verde
b) no naranja
E1 = evento bola naranja
Evento de que salga bola naranja
Evento de que no salga bola naranja
13. Edad N° de Vivos
10 1120000
20 89200
30 75000
40 63400
50 54000
60 48000

8. 70 36500
80 28900
90 1000
100 100
Cuál es la probabilidad de que sea una persona que vive a los 30 años:
a. Este viva a los 80 años de edad
b. No este viva a los 80 años de edad
14. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar tres monedas al primer
lanzamiento?
Solución:
S = ccc, ccs, csc, scc, sss, ssc, scs, css
15. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 al lanzar dos dados?
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
= (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
E = 1.6; 2.5; 3.4; 4.3; 5.2; 6.1

9. 16. Se lanza un dado no cargado. ¿cuál es la probabilidad de obtener como
resultado un número par o divisible por 3?
Solución:
A = resultado par
B = resultado divisible por 3
S= 1, 2, 3, 4, 5, 6
A = 2, 4, 6
B = 3, 6
A B= 6
17. De 300 estudiantes de la FCA, 100 cursan auditoria y 80 administración de
empresas, estas cifras incluyen a 30 estudiantes que siguen ambas carreras. ¿Cuál es
la probabilidad de que un estudiante curse auditoria o administración o ambas?
S = 300
A = 100
B = 80
A B = 30

10. 18. En Quito la probabilidad de que llueva el 1 de noviembre es de 0.50 y la
probabilidad de que llueva el 1 y 2 de noviembre es de 0.40 dado que llovió el 1 de
noviembre, ¿cuál es la probabilidad de que llueva el día siguiente 2 de noviembre?
P (L1) = 0.50
P (L1 L2) = .40
19. Se sacan dos cartas sin sustitución de una bajara. ¿cuál es la probabilidad de que
ambas sean ases?
A = suceso la primera carta es as
B = suceso la segunda carta es as
P (A B) = P (A) * P (A/B)
20. Se lanzan dos dados cual es la probabilidad de que caigan dos números iguales con
la condición de que su suma sea mayor que 9
A= 46, 55, 56, 64, 65, 66
B = 11, 22, 33, 44, 55, 66
AB = 55, 66

11. P (A/B) =
Teorema de Bayes
1. El gerente de una compañía quiere hacer cada semana una reunión y pedirles a
sus ejecutivos un informe. Él sabe que a veces se le olvida ir a tal reunión, por
lo que le ha dado instrucciones a su secretaria que se haga cargo de la agenda a
tratar. Si el gerente hace la reunión, la probabilidad es 0.80 de que solicite el
informe, mientras que si su secretaria hace la reunión, esta probabilidad es de
solo 0.15. si el gerente falta al 60% de las reuniones. Suponiendo que se les
pidió el informe un día determinado ¿Cuál es la probabilidad de que el gerente
haya estado presente?
Solución:
Si el gerente estuvo presente, es lo mismo que decir que no faltó, por lo
tanto lo que nos están pidiendo es :

12. Así:
2. La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnóstica
correctamente el 95% de los diabéticos, pero da un 2% de falsos positivos.
Diagnosticada una persona ¿Cuál es la probabilidad de que realmente sea
diabética?
Solución
Sea D el suceso de tener diabetes, ~D el suceso de no tenerla y Gl+ el suceso de dar
positivo en la prueba de la glucemia basal. Los datos del problema nos dicen que:
P(D) = 0,04 P(~D) = 0,96 P(Gl+ / D) = 0,95 P(Gl+ / ~D) = 0,02
Entonces el teorema de Bayes, escrito en los términos de este problema nos dice
que:
Sustituyendo por los valores numéricos

13. 3. En una empresa se sabe que hay 3 secciones que producen diariamente 1200, 800 y
1000 cajas de radios transistores, además se conoce que la primera sección produce
el 10% de radios defectuosos, la segunda sección el 5% y la tercera sección el 8%.
De la producción de un día se elige al azar una caja y de ella se extrae un radio que
resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la tercera sección?
Secciones Producción Defectuosos
1 A 1200 10% 120
2 B 800 5% 40
3 C 1000 8% 80
3000 240
4. Consideremos el siguiente juego. Tenemos dos urnas: la urna A1 tiene 8 bolitas
blancas y 2 negras, la urna A2 tiene 3 bolitas blancas y 7 negras y la urna A3
contiene 5 bolitas blancas y 5 negras. Se lanza un dado. Si el resultado es 1, 2 o 3,
se sacauna bolita de la urna A1; si resulta 4 o 5 la bolita se saca de la urna A2 y
finalmente si resulta 6, se saca de la urna A3. Dado que la bolita extraída fue blanca,
¿Cuál es la probabilidad de que ella provenga de la urna A2?

14. 5. Consideremos el siguiente juego. Tenemos dos urnas: la urna A1 tiene 8 bolitas
blancas y 2 negras y la urna A2 tiene 3 bolitas blancas y 7 negras. Se elige una urna
al azar y se saca una bolita de la urna elegida, si obtenemos un premio de $2.00
cuando la bolita es blanca, ¿Cuál es la probabilidad de ganar en este juego?
6. Un almacén está considerando cambiar su política de otorgamiento de créditos
para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas.
El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado a
cualquier cliente que se demore una semana o mas en sus pagos en 2 ocasiones
distintas, la sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el pasado el
90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas, se habían
demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoró por lo menos 2
ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la información obtenida analice
la política que ha sugerido el gerente de ventas.
P (D/C) = 0.45 =0.441

15. P(C) 0.98
P (D’/C) = 0.55 = 0.593
P(D/C) = 0.90 = 0.018
P(C’) 0.02
P(D’/C’) = 0.10 = 0.002