ERRORES_clase.pdf

UNCP -FIEE 1
Ing. ABEL C. CATAY BUITRON
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
METROLOGIA E INSTRUMENTACION ELECTRICA I
METROLOGIA E INSTRUMENTACION ELECTRICA I
ERRORES EN MEDICION
ERRORES EN MEDICION

UNCP -FIEE Ing. ABEL C. CATAY BUITRON 2
ERRORES DE MEDIDA (INCERTEZAS)
ERRORES DE MEDIDA (INCERTEZAS)
Para apreciar exactamente el tema de “errores de medida” se
requiere una experiencia
experiencia profunda. Nada sustituye la experiencia
experiencia,
es de mucha ayuda y esclarece los problemas durante una
medición.
El conseguir un resultado exacto no consiste solamente en
coleccionar y conectar algunos aparatos y realizar lecturas. Se debe
comprender totalmente la teoría de la medida y tener un
conocimiento fundamental de las características del instrumento
empleado.
Se debe pensar sobre lo que ha hecho, o va ha hacer, estudiando
cada paso con actitud de duda y desconfianza sin continuar hasta
estar convencido de que todo lo realizado esta perfecto. ¡ Se debe
vivir el problema !
Si no se realiza un trabajo correcto puede presentarse una situación
similar al que se encontró en un informe de un descubrimiento en
una reunión profesional.

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HABIA UN JOVEN DE PURDUE
HABIA UN JOVEN DE PURDUE
QUE TENIA MUCHAS COSAS QUE COMUNICAR
QUE TENIA MUCHAS COSAS QUE COMUNICAR
NUEVAS Y CIERTAS.
NUEVAS Y CIERTAS.
PERO LAS QUE ERAN CIERTAS NO ERAN NUEVAS,
PERO LAS QUE ERAN CIERTAS NO ERAN NUEVAS,
Y LAS QUE ERAN NUEVAS NO ERAN CIERTAS
Y LAS QUE ERAN NUEVAS NO ERAN CIERTAS
Decimos que conocemos el valor de una magnitud dada, en la
medida en que conocemos sus errores. En ciencia consideramos
que la medición de una magnitud con un cierto error no significa
que se haya cometido una equivocación o que se haya realizado
una mala medición. Con la indicación del error de medición
expresamos, en forma cuantitativa y lo más precisamente
posible, las limitaciones que nuestro proceso de medición
introduce en la determinación de la magnitud medida.
¡Es imprescindible en ciencia e ingeniería especificar los
¡Es imprescindible en ciencia e ingeniería especificar los
errores de medición!
errores de medición!

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El uso común de la palabra “error” generalmente tiene un
sentido desagradable. Puede significar confusion, ofensa
moral o creencia equivocada.
Otros lo orientan al extremo como ignorancia, estupidez e
incluso culpabilidad.
¡¡ Pero cuando se trata de medidas eléctricas nunca
¡¡ Pero cuando se trata de medidas eléctricas nunca
tiene ninguno de estos significados !!
tiene ninguno de estos significados !!
Entonces, en la práctica, siempre se debe indicar el error de
medida de una medición.
Cuantitativamente el error de medida se expresa,
normalmente, utilizando una medida acertada de la
incertidumbre que se define matemáticamente.
La mas corriente de tales medidas en el trabajo científico es la
desviación patrón (desviación estándar).
En otras mediciones consideran otros tipo de desviación.

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¾Un principio básico para toda experimentación, es que, al
medir pondremos extremo cuidado en no perturbar el sistema
que está bajo observación. (ni con nuestra presencia, ni con los
instrumentos).
¾
¾Magnitud es todo lo que se puede medir. Medir significa
Magnitud es todo lo que se puede medir. Medir significa
comparar.
comparar.
¾
¾Ante la duda es preferible buscar otro método de medida.
Ante la duda es preferible buscar otro método de medida.

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La repetición de una medida bajo las mismas condiciones
La repetición de una medida bajo las mismas condiciones
nunca dará el mismo resultado
nunca dará el mismo resultado.
.
En toda medición existe
En toda medición existe error
error.
.
Hay dos razones principales para estudiar los errores de medida:
1. Hallar la forma de reducirlos.
2. Estudiar como puede calcularse la veracidad de los resultados.
Si la precisión
precisión del equipo de medida es la conveniente,
independientemente de su exactitud
exactitud, siempre se observará
una discrepancia
discrepancia entre los resultados de dos medidas.

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Las siguientes definiciones se deben aceptar cuando se trata de
medidas:
Error: incertidumbre estimada.
Precisión: definición nítida. Fidelidad. Se refiere a la cercanía de
los valores medidos entre sí. (es el grado de concordancia entre los
resultados). Es independiente de los errores sistemáticos y está
relacionada con los errores casuales.
Una indicación de la precisión de una medida es mediante el número
de cifras significativas con las que se expresa un resultado.
Exactitud: (accuracy). proximidad al valor real. Se refiere a la
cercanía de los valores medidos al valor verdadero. Está relacionada
con la apreciación de los instrumentos de medición y con los errores
sistemáticos.
Es el grado de concordancia entre el valor exacto (“real”,
“verdadero”) de la magnitud y el valor medido. Se suele expresar
como un porcentaje del fondo de escala. La exactitud nos está
indicando el máximo error que puede existir en la medición. En
algunas ocasiones se utiliza, con el mismo significado, la frase
“incertidumbre de la medición”
Discrepancia: diferencia entre los resultados.

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Precisión: vinculada
con la pequeña
amplitud del intervalo
de in certezas.
Exactitud: vinculado a
la mayor coincidencia
que se logre en el valor
representativo.

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Normalmente la diferencia entre las palabras “precisión” y
“exactitud” es vaga.
Un instrumento puede tener gran precisión
precisión, gracias a que su
escala sea con divisiones muy finas y claramente legible.
Pero, al mismo tiempo su exactitud
exactitud puede ser mala; por
ejemplo, debido a un defecto interno o desajuste.
La palabra precisión también se utiliza en metrologia para
describir la compatibilidad o reproductibilidad de los resultados
medidos por el instrumento.
Alta precisión significa una gran proximidad entre los resultados
repetidos, mientras baja precisión significa una amplia
dispersión de los mismos.
Se insiste, que no existe necesariamente relación entre la
precisión, utilizada en este sentido y la exactitud del resultado.

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Precisión estará vinculada
con la pequeña amplitud
del intervalo de in certezas,
aunque el valor
representativo de la
medición no coincida con
los estándares o valores
homologados por los
laboratorios o instituciones
que se dediquen a medir
cierto sistema
¿En qué escala se lee
con mayor precisión?

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La palabra “discrepancia” no es sinonimo de “error”. Por ejemplo
la discrepancia entre el valor medido para la resistencia por
unidad de longitud de un hilo de cobre standard y el valor que
aparece en las tablas no es necesariamente un error de medida.
Las características del cobre utilizado para este experimento
pueden ser diferentes de las del utilizado para confeccionar las
tablas.
Si dos personas obtienen resultados diferentes para la misma
cantidad se puede decir que existe discrepancia entre ambos
resultados, pero el error introducido por cualquiera de ellos
puede ser mayor que dicha discrepancia.
Un valor medido no tiene incertidumbre, el que la tiene es
Un valor medido no tiene incertidumbre, el que la tiene es
quien realizó la medición y a fin de comunicación,
quien realizó la medición y a fin de comunicación, "señala la
"señala la
incertidumbre que él tiene sobre el valor que informa"
incertidumbre que él tiene sobre el valor que informa".
.
La incertidumbre es la “duda del metrologo” acerca de la
La incertidumbre es la “duda del metrologo” acerca de la
calidad o exactitud de la medición realizada, la cual, cuantific
calidad o exactitud de la medición realizada, la cual, cuantifica a
a a
fin de comunicarse con sus homologos.
fin de comunicarse con sus homologos.

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CLASIFICACION DE ERRORES
CLASIFICACION DE ERRORES
Porque los errores pueden originarse por distintas causas,
existen muchas formas de clasificarlos. Frecuentemente se
clasifican en dos grandes grupos: “Sistematicos” y “Residuales”.
ERRORES SISTEMATICOS
ERRORES SISTEMATICOS
Son aquellos que pueden evitarse o corregirse. Causas:
confusiones, defectos de los instrumentos, influencias del
ambiente, mala técnica de medida y hábitos del observador.
Son llamados así en razón de que su característica es que se
se
repiten exactamente y en el mismo sentido
repiten exactamente y en el mismo sentido, para todas las
mediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal manera
que las causas perturbadoras que conducen muchas veces a
estos errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemáticas.
Se puede considerar cuatro categorías de errores sistemáticos:

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a)
a) Errores grandes:
Errores grandes: Consisten en confusiones; mala lectura de
instrumentos, ajuste incorrecto de los aparatos, utilización
inadecuada de los instrumentos, confusiones de computo y
otros. (“Redondeo”)
Siempre que interviene el factor humano es inevitable cometer
alguna vez graves errores.
b)
b) Errores instrumentales:
Errores instrumentales: Son defectos de los instrumentos;
errores de calibrado, defectos internos, elementos internos
inestables, partes desgastadas o defectuosas y otras.
A pesar del gran desarrollo de los últimos años, los errores
instrumentales son aun inevitables, y el operador debe decidir si
dichos errores son lo suficientemente pequeños como para poder
ser aceptados en un caso determinado.
c)
c) Errores ambientales:
Errores ambientales: Son influencias físicas sobre la persona,
el equipo que utiliza o la magnitud que se mide. Estos errores se
pueden atribuir a temperatura, presión, humedad, disturbios
atmosféricos, etc.

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d.
d. Errores del observador:
Errores del observador: Debido a los hábitos del observador;
técnica imperfecta, juicio inexacto, forma peculiar de realizar las
observaciones y otros. (Limitaciones de nuestros sentidos)
ERRORES RESIDUALES (CASUALES) (ALEATORIOS)
ERRORES RESIDUALES (CASUALES) (ALEATORIOS)
(ESTADISTICOS)
(ESTADISTICOS)
Son los que inevitablemente permanecen aunque se eliminen todo
los sistemáticos. No necesariamente permanecen en el resultado
final.
Estos errores no pueden subdividirse en categorías, porque son
motivados por diferentes causas. Algunos de ellos pueden ser
desconocidos al experimento.
No se pueden evitar en ninguna medida y producen extrañas
fluctuaciones que no siguen regla alguna. (diferente sentido)
Aun en el mejor de los experimentos el resultado final suele
Aun en el mejor de los experimentos el resultado final suele
contener ambos tipos de errores.
contener ambos tipos de errores.

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Las fuentes de ruido son numerosas y cambiantes en el tiempo.
RUIDO: Cualquier señal que no se utiliza en el proceso de
medición pero que está presente por alguna razón.
9El ruido de Jhonson de las resistencias eléctricas. Es función
de la temperatura, podría reducirse mucho trabajando cerca del
cero absoluto.
9El ruido producido por los cambios de temperatura ambiental.
Se puede reducir si al instrumento, durante una medición, se le
pone un sistema de aire acondicionado. Puede ser efectivo pero
impráctico y costoso.
9El ruido producido por las tormentas solares.
¡ Su reducción o eliminación es muy costosa, impráctica o
¡ Su reducción o eliminación es muy costosa, impráctica o
imposible !
imposible !

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FORMA DE EVITAR ERRORES
FORMA DE EVITAR ERRORES
El evitar errores conduce a una mejor exactitud en la medición.
Exige mayor tiempo y dinero; depende de la importancia de la
medición.
)Conocimiento. Es insustituible un perfecto entendimiento de
las características, limitaciones y funcionamiento normal de cada
parte de los aparatos utilizados, así como el entendimiento
teórico del problema de medida.
)Técnicas. Muchas técnicas que se puedan emplear incluyen la
sustitución de un aparato sospechoso por otro similar,
intercambio de dos instrumentos similares, el cambio deliberado
de un parámetro para observar su influencia aislada en el
resultado, el uso de dos métodos diferentes por separado para
medir la misma magnitud, el uso de varias personas, etc.
)Disciplina. Utilizar procedimientos planeados precisamente,
trabajar cuidadosamente y sin prisas, anotar todo los valores
directamente y en forma ordenada, tomar nota de todo los
detalles de las condiciones y de la disposición del experimento.

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FORMA DE EVITAR ERRORES SISTEMATICOS
FORMA DE EVITAR ERRORES SISTEMATICOS
• Se logra disminuir siendo cuidadosos al montar y ejecutar una
experiencia o al identificar su naturaleza y corregirla.
• La única manera de detectarlos y corregirlos es comparar
nuestras mediciones con otros métodos alternativos y realizar un
análisis crítico y cuidadoso del procedimiento empleado. Es
aconsejable intercalar en el proceso de medición patrones
confiables que permitan calibrar el instrumento durante la
medición.
FORMA DE EVITAR ERRORES ALEATORIOS (Estadísticos)
FORMA DE EVITAR ERRORES ALEATORIOS (Estadísticos)
• Para minimizar los errores casuales, se debe repetir muchas
veces la medida de la magnitud en cuestión (10 veces como
mínimo). De aquí que los cálculos a plantearse se encuentren
dentro de un proceso estadístico.

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Expresando el resultado de una medición
Expresando el resultado de una medición
Error absoluto:
Error absoluto: Es la diferencia entre el valor medido y el valor
verdadero,
Ex = Xm – Xv
Ahora el valor verdadero, ¿existe?. Lo que podemos asegurar es
que cuanto más cercano al valor verdadero se quiera llegar, será
más el esfuerzo, y por ende, el costo del instrumento utilizado.
El error absoluto con signo contrario se denomina corrección “ε”
Corrección: ε = - Ex = - Xm + Xv

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Error relativo:
Error relativo: Cuando se requiere comparar dos errores de dos
magnitudes medidas muy diferentes, el error absoluto no es
suficiente. Por lo tanto, se define:
En general se expresa en
porcentaje (error relativo
porcentual).

UNCP -FIEE 23
Debido a la imposibilidad de conocer el valor verdadero, suele a
veces utilizarse en su lugar, el valor verdadero convencional, el
cual puede determinarse con otro instrumento mucho más exacto
respecto al utilizado en la medición. (Instrumento Patrón)
En la mayoría de los instrumentos, la exactitud está garantizada
En la mayoría de los instrumentos, la exactitud está garantizada
por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también
por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también
conocido como error límite o de garantía. Este error, para el ca
conocido como error límite o de garantía. Este error, para el caso
so
de instrumentos analógicos, está relacionado a la clase del
de instrumentos analógicos, está relacionado a la clase del
instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error
instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error
no será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, para
no será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, para
lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.
lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.

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Ejemplo de error absoluto y relativo
De errores de lecturas a fondo de escala.
Ejemplo: Considere que se tiene un voltímetro con una
exactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se emplea
el rango de 100 V para medir voltajes de a) 80 V y b) 12 V,
¿Cuál será la exactitud de las lecturas? (suponiendo que se
pueden despreciar los demás errores, excepto el error del
medidor)
Solución:
a) Como el medidor tiene una exactitud del 1% del valor de su
escala completa, cualquier lectura que se tome será exacta al
1% de 100 V = 1 V. Así, el error de la lectura de 80 V será de
80 ± 1 V. El error porcentual posible es:
%
25
.
1
%
100
*
80
80
81
%
%
25
.
1
%
100
*
80
80
79
%
+
=
−
=
−
=
−
=
error
error

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b. El error del medidor para la lectura de 12 V puede ser todavía
de ± 1 V. Entonces el error porcentual posible es:
%
33
.
8
%
100
*
12
12
13
%
%
33
.
8
%
100
*
12
12
11
%
+
=
−
=
−
=
−
=
error
error

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Es importante delimitar el campo de aplicación de cada
instrumento. El dato requerido lo establece la “clase” de
instrumento a utilizar.
Por “clase” se entiende el error a maxima escala. Las diversas
clase se encuentran normalizadas y sus distintas aplicaciones
son:
5,0%
5,0
3,0%
3,0
2,0%
2,0
1,5%
1,5
Mediciones
industriales
1,00%
1,00
0,5%
0,5
Mediciones de
laboratorio
0,25%
0,25
Campo de
aplicación
Error
Clase

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UNCP -FIEE 29
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DE DATOS Y ERRORES DE
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DE DATOS Y ERRORES DE
MEDICIÓN
MEDICIÓN
Hay dos razones principales para estudiar y/o evaluar los
errores de medida:
1. Hallar la forma de reducirlos.
2. Estudiar como puede calcularse la veracidad de los
resultados.
Los métodos estadísticos pueden ser muy útiles para la
determinación del valor más probable de una cantidad
partiendo de un grupo limitado de datos. Además, se
pueden calcular el error probable de una observación y la
magnitud de la incertidumbre en la mejor respuesta
obtenida.
Estadísticamente deben determinarse y analizarse los
siguientes conceptos.

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1.
1. Valor promedio o valor medio
Valor promedio o valor medio.
.
El valor más probable de una cantidad medida se encuentra
mediante el promedio aritmético, o media aritmética.
Mientras más lecturas se tomen, mejores serán los
resultados.
aprom = valor promedio,
a1, a2, ..... an = valor de cada lectura, (datos primarios)
n = número de lecturas
Cuando nos hemos asegurado que todo los errores, grandes
errores, instrumentales y ambientales se han reducido a
niveles aceptables y que cada lectura (dato primario) ha sido
determinado con la misma pericia y cuidado, entonces el
valor promedio o medio se supone que es el “valor mas
“valor mas
probable”
probable” o el “mejor valor”
“mejor valor” de la cantidad.

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2.
2. Desviación del valor promedio
Desviación del valor promedio
Este número indica las desviación de cada medición, con
respecto al valor promedio. El valor de la desviación puede ser
tanto positivo como negativo.
dn = an – aprom
dn = desviación de la lectura n.
an = lectura n.
aprom = media de las lecturas (“mejor valor”)
Una propiedad importante es que la media es aquel numero
para el que la suma de las desviaciones es cero.
Como tal se puede pensar en él como el “mejor valor” de la
cantidad, alrededor del cual tienen las mismas posibilidades de
ocurrir las desviaciones positivas y negativas, dando un total de
cero.

UNCP -FIEE 32
3.
3. Valor promedio de las desviaciones
Valor promedio de las desviaciones
Este valor indica la precisión de la medición. Si la desviación
promedio es alta, se tiene una indicación de que los datos
tomados variaron ampliamente y de que las mediciones no
fueron muy precisas.
( )
n
desv d
d
d
n
om +
+
+
= L
2
1
1
Pr
La sumatoria de las desviaciones son con los valores
absolutos, si no suprimimos los signos negativos la
sumatoria seria cero.
Una propiedad importante es que la media de las
desviaciones nunca excede el limite de error.

UNCP -FIEE 33
4. Desviación estándar (normal)
4. Desviación estándar (normal)
Se emplean para expresar la dispersión de los datos.
El cuadrado de las desviación normal es llamado variancia, σ2.
puesto que en la definicion de σ se utulizan los cuadrados de las
desviaciones, quedan eliminados automaticamente los signos
negativos de las desviaciones. Mas aun las desviaciones
mayores quedan mas reflejadas que las pequeñas.

UNCP -FIEE 34
Si, n >> 1, la desviación normal es numéricamente igual a la
desviación raíz cuadrática media, desviación eficaz, definida
sustituyendo n - 1, por n, en σ. Incluso con n tan pequeña
como 25, la desviación eficaz es solo 2% menor que la
desviación standard.
¿Por qué no se acepta generalmente la desviación eficaz?
Porque el promedio (media) no es una magnitud
independiente, sino derivada de las lecturas. Por ejemplo, para
n = 2 se puede calcular la media y dos desviaciones, pero las
dos desviaciones son iguales en magnitud. Por tanto solamente
hay una desviación independiente para n = 2. por extensión,
hay n – 1 desviaciones independientes para n variantes
(lecturas). Esto explica porque de utilizar el factor n – 1 en
lugar de n.
La desviación estándar (normal) es la cantidad mas utilizada
para representar la dispersión de los datos (lecturas). Por
ejemplo:
Valor medio ±σ; 1450Ω ± 50Ω

UNCP -FIEE 35
5.
5. Tamaño probable del error y distribución gaussiana
Tamaño probable del error y distribución gaussiana
Esto muestra que la ocurrencia de desviaciones aleatorias
pequeñas con respecto al valor medio son de hecho mucho más
probables que la ocurrencia de desviaciones grandes, muestra
que las desviaciones grandes son muy poco probables. Indica
también que los errores al azar tienen la misma probabilidad de
ser positivos o negativos, como se muestra en la curva Gauss de
la figura.

UNCP -FIEE 36
LA CURVA GAUSSIANA DE ERROR
LA CURVA GAUSSIANA DE ERROR
Esta función distribución-probabilidad, da una buena descripción
de muchos resultados que se encuentran en la naturaleza y que
están afectados de errores extraños. Las medidas repetidas y
realizadas con gran cuidado siguen en muchos casos esta
particular distribución.
Para un punto cualquiera de esta curva, la función distribución de
probabilidad será:

UNCP -FIEE 37
Esta distribución normal o gaussiana de error es la base del
estudio analítico de los efectos aleatorios.
• Todas las observaciones incluyen pequeños efectos de
distorsión, llamados errores aleatorios.
• Los errores aleatorios pueden ser positivos o negativos.
• Hay igual probabilidad de errores aleatorios positivos o
negativos.
El área total bajo la distribución normal entre los límites -∞, y
+∞ representa el número entero de observaciones. Ahora el
área sombreada entre ±σ incluye alrededor del 68% de todos
los casos.

UNCP -FIEE 38
Error probable:
Error probable:
En el gráfico se define como ±0.6745σ como error probable,
esto es, se tiene igual probabilidad (50%) de que alguna
observación/medición tenga un error aleatorio O±r. El
coeficiente que multiplica a la desviación estándar se define
como factor de cobertura k.

UNCP -FIEE 39
Error probable

UNCP -FIEE 40

UNCP -FIEE 41

UNCP -FIEE 42

UNCP -FIEE 43
Ejemplo:

UNCP -FIEE 44

UNCP -FIEE 45
Ejemplo:

UNCP -FIEE 46

UNCP -FIEE 47
Ejemplo:

UNCP -FIEE 48

UNCP -FIEE 49

UNCP -FIEE 50

UNCP -FIEE 51

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Bibliografía:
1) 'Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de
Medición' de W. Cooper. Editorial Prentice Hall 1982.
2) 'Análisis de medidas eléctricas' de E. Frank, Editorial Mc
Graw Hill 1969.
3) ‘Fundamentos de Metrologia Electrica’ de A. M. Karcz.
Ediciones Marcombo. 1976.

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