2. Polya ( 1945 ) plantea que para resolver un problema uno hace una
pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos que no había
ensayado antes para dar la respuesta correcta
TIPOS DE PROBLEMAS
1.- problemas para resolver: el propósito es
descubrir la incógnita del problema
2.- problemas por demostrar: el propósito es de un
modo concluyente la exactitud o falsedad de una
afirmación claramente enunciada.
3.- problemas de rutina: es todo aquel problema que
se puede resolver sustituyendo datos o bien siguiendo
paso a paso la traza de un viejo problema
4.- problemas prácticos: son aquellos de aplicación
a la práctica
3. cuatro fases o pasos esenciales para la resolución
de un problema según Polya
Comprender el problema: En este paso se plantean las
siguientes preguntas:
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes replantear el
problema en tus propias
palabras?
¿Distingues cuáles son los datos?
¿Sabes a qué quieres llegar?
¿Hay información suficiente?
¿Hay información extraña?
¿En este problema similar a algún
otro que hayas resuelto antes?
4. 2.- Trazar un plan para resolverlo.
Puedes usar alguna estrategias? ( Una estrategia se
define como un artificio ingenioso que conduce a un
final?.
Ensayo y error
Usar una variable.
Buscar un patrón.
Hacer una lista.
Hacer una figura:
Hacer un diagrama.
Usar razonamiento directo
Resolver un problema
similar más simple.
Usar razonamiento
indirecto.
Usar las propiedades
de los números.
Resolver un problema
equivalente.
5. 3.- Poner en práctica el plan
Implementar la o las estrategias escogidas
hasta solucionar completamente el problema o
hasta que la misma acción sugiera tomar un
nuevo curso
Darse el tiempo razonable para resolver el
problema
No tener miedo de volver a empezar . Suele
suceder que un comienzo fresco o una nueva
estrategia conduzcan al éxito .
6. 4.- Comprobar los resultados :
¿ Es tu solución correcta?
¿ Tu respuesta satisface lo establecido en el
problema?
¿ Adviertes una solución más sencilla?
¿ Puedes ver cómo extender tu solución a un
caso general?
7. Alexander Luria ( 1981 )
propone ocho tipos de problemas basándose en la
complejidad cognitiva que implica la resolución de un
problema
Problemas simples : Los datos del problema implican directamente el
proceso de resolución .
Problemas simples inversos : El orden de los actos de ejecución difieren
de aquel en que dan los datos .
Problemas compuestos : Estos problemas son imposibles de solucionar
mediante un sólo acto ; es necesario relacionar algorítmicamente los datos
primero y luego , en otro acto , encontrar la solución .
Problemas compuestos de múltiples formas : El algoritmo de solución
se subdivide en un número considerable de operaciones , en las cuales
cada una de ellas surge de la precedente .
8. Problemas donde un elemento presenta un proceso inverso :
Son aquellos problemas en que una de las partes es desconocida y
ha de obtenerse a través de una serie de operaciones auxiliares y
particulares .
Problemas cuya resolución exige una confrontación de dos
ecuaciones y poner de manifiesto una operación auxiliar
particular : Se caracterizan estos problemas porque todas las
magnitudes del enunciado constituyen incógnitas y sólo pueden
obtenerse por la confrontación de ecuaciones que intervienen en el
problema en cuestión .
Problemas de conflictos : En estos problemas resurge un carácter
puramente psicológico . El algoritmo de resolución entra en conflicto
con un estereotipo sólidamente adquirido y la solución correcta sólo
es posible en la medida que se venza el estereotipo .
Problemas tipos : Se caracterizan por el hecho de que es imposible
su resolución sin recurrir a un procedimiento especial que reviste un
carácter puramente auxiliar .
9. Gastón Mialaret ( 1985 )
propone una clasificación de las situaciones problemáticas
según la complejidad psicológica implicada en el enunciado y / o
en el enfrentamiento . El propone cinco tipos de problemas :
Problemas guiados : Para ejecutarlos el sujeto tiene que
realizar sólo las operaciones que le son pedidas en el
orden enunciado . Son importantes y necesarios en un
primer nivel de actividad para que el sujeto se
acostumbre a aplicar su aprendizaje , pero son
insuficientes en el plano del desarrollo de la imaginación
matemática .
Problema que se vuelve problema matemático : El
camino a seguir debe ser encontrado por el sujeto . Éste
debe inventar su o sus estrategias para encontrar la
solución .
10. Problemas incompletos o con soluciones simples
: Se presentan cierta cantidad de datos al sujeto y
éste debe inventar los diferentes problemas que
puedan plantearse.
Problemas que necesitan para su solución
nociones que no siempre aparecen directamente
en las enseñanzas dadas en el nivel en que se
encuentra el sujeto .
Problemas de astucia : Para su resolución se
requiere conocer el método para encontrar la solución
11. Alexander Luria (1966) realiza un enfoque acerca de la
resolución de problemas, el cómo poder resolverlos de
acuerdo a seis fases ligadas e interrelacionadas entre sí, en
donde el sujeto realiza un acto netamente intelectual.
Fase 1: La pregunta: Es el momento en que se está en
presencia de una tarea que requiere una solución para la
cual el sujeto no tiene una respuesta inmediata.
Fase 2: La investigación: Se refiere a las condiciones
propuestas en el problema, descubrimiento de la tarea a
realizar: Es un análisis de datos que implica reconocer los
aspectos más importantes del problema, estableciendo las
relaciones entre los datos.
Fase 3: La estrategia: Creación de un plan general para la
ejecución de la tarea: Selección de una alternativa, entre
todas las que aparecen posibles. Decidir por la alternativa
más útil, rechazando las que aparezcan inadecuadas.
12. Fase 4: La táctica: Descubrimiento de las operaciones
esenciales, escoger los métodos y algoritmos adecuados: En
ésta fase el sujeto utiliza las herramientas, sistemas de
códigos y conocimientos que ha desarrollado a lo largo de su
historia social.
Fase 5: La respuesta: Es la solución real del problema,
responder a la pregunta, a la investigación, a la estrategia, a
la táctica. Se puede entender como la ejecución del problema.
Fase 6: La auto corrección: Corresponde a la comparación
entre los resultados o respuestas, con los datos o condiciones
iniciales de la tarea.
