Este documento presenta una actividad sobre seguridad ciudadana en la que los estudiantes analizan cómo aumenta el número de personas involucradas en un plan de acción día a día mediante una progresión geométrica. Los estudiantes deben completar tablas y responder preguntas para determinar la tendencia de participación. También se les pide que representen gráficamente la función que modela los datos y evalúen su aprendizaje.

1. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana
ACTIVIDAD 7
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 9 | 5.° grado
¡Hola! En la actividad anterior, hemos leído y analizado la
estructura y las clases de un plan de acción.
Ahora, vamos a trabajar datos sobre la seguridad
ciudadana que nos permitirán asumir iniciativas de acción
para nuestra seguridad.
Nos informamos
Primero, leemos el texto “Progresión geométrica” de la sección “Recursos para mi
aprendizaje”. Aquí, encontraremos la teoría y diversos ejemplos que nos ayudarán
en el desarrollo de nuestra actividad. También podremos observar un vídeo de
orientación sobre el uso de la aplicación de geometría “Geogebra”.
¡Es momento de empezar con nuestra actividad!
Inés, preocupada por la seguridad
ciudadana de su comunidad, ha tomado
la iniciativa de promover un plan de
acción que involucre a todos para
lograr la tranquilidad de la población.
El primer día, ella le expone su plan a
Amaru y juntos lo ponen en marcha;
es decir, ellos son los primeros
involucrados. En el segundo día, cada
uno involucra a dos amigos más; y cada
uno de estos nuevos amigos involucra
a dos más; y así sucesivamente, como
se muestra en la siguiente gráfica:
1 2 3 4
N.° Días
N.°
Personas
involucradas

2. 2
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana
Sobre la información presentada, respondemos las
siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos nuevos amigos se involucrarán en el décimo día?
2. ¿Cuántas personas en total se habrán involucrado hasta el día siete?
3. ¿Cuál es la tendencia de los datos para un número indeterminado de días?
Justifica tu respuesta.
Para resolver el problema, podemos seguir las siguientes fases:
Comprendemos el problema
Es importante que reconozcamos que estamos ante un caso de progresión
geométrica, en el que debemos reconocer la razón para establecer el término
enésimo y calcular la suma de los primeros “n” términos.
1. ¿De qué trata la situación?
2. ¿Qué nos pide resolver la situación?
3. ¿Cómo se va incrementando el número de personas involucradas cada día?
4. ¿Cuántas personas en total se han involucrado en el cuarto día?
1. Describimos nuestro procedimiento para responder las preguntas planteadas en
la situación.
Diseñamos una estrategia o plan
¡Genial! En esta fase, buscaremos la
relación que tienen los datos entre sí y
los organizaremos. También podemos
parafrasear el problema, dividirlo en
partes para reconocer qué conocimientos
matemáticos nos ayudarán a darle solución.
Recuerda registrar tus respuestas en tu portafolio.

3. 3
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
Ejecutamos la estrategia o plan
Completa las tablas y responde las preguntas 1 y 2.
En esta etapa, analizaremos si la estrategia
nos ayudó a responder las preguntas
planteadas en la situación para trasladar
este nuevo conocimiento a otras situaciones.
1. A partir de la tabla 1, establece una ley general que represente el número de
personas que se involucran en el día “n” (término enésimo).
2. A partir de la tabla 2, establece una ley general que represente el total de las
personas involucradas en el día “n”.
3. En la aplicación “Geogebra” representa la función f(n) = 2n o escribe y = 2^x.
4. Ahora, responde:
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana
Tabla 1
Días
Personas que se involucran
día a día
Personas que
se van
involucrando
Expresa
mediante
potencia
1
2
3
4
5
n
Tabla 2
Días
Total de personas
involucradas
Sumas
parciales
Expresa
mediante
potencia
1
2
3
4
5
n

4. 4
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
¿Cuál de estas gráficas representa la tendencia de
los datos trabajados?
Explicamos nuestra respuesta.
5. En la situación planteada, Inés en el primer día hubiera iniciado sola su plan
de seguridad ciudadana; luego, en el segundo día hubiera involucrado a dos
amigos; en el tercer día, cada uno de estos amigos hubiera involucrado a dos
más, y así sucesivamente. ¿Cómo completaríamos las tablas 1 y 2?
Recuerda registrar tus respuestas en tu portafolio.
Tomemos en cuenta lo siguiente
En esta etapa, analizaremos si la estrategia
nos ayudó a responder las preguntas
planteadas en la situación para trasladar
este nuevo conocimiento a otras situaciones.
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana
Gráfica 1 Gráfica 2

5. 5
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros
avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “x” en
cada criterio de evaluación de acuerdo a nuestros logros.
Luego, escribimos las acciones que tomaremos para mejorar
nuestro aprendizaje.
Evaluamos nuestros avances
Reflexionamos
1. ¿Qué parte del desarrollo del problema consideras más difícil?
2. ¿De qué otra manera podríamos haber dado solución a la situación planteada?
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Criterios de evaluación Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Representé en mapas o planos la ubicación de los
lugares seguros de mi comunidad.
Interpreté el mapa o plano a escala con la
información relacionada a la seguridad ciudadana
de mi comunidad.
Usé estrategias y recursos gráficos para
representar un mapa o plano a escala.
Justifiqué mi procedimiento relacionado con la
elaboración y lecturas de mapas o planos.
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana

6. 6
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
6
El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia
gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
¡Muy bien! Hemos culminado la actividad sobre la tendencia
de participación de personas que se involucran en acciones
y estrategias para la seguridad ciudadana.
En la siguiente actividad, vamos a explicar las alteraciones
en las funciones de algunos sistemas del ser humano y
proponer acciones que nos permitan actuar de una forma
adecuada ante un acto de inseguridad ciudadana.
Vamos a la siguiente actividad...
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana

7. Ejemplos
a) 1; 2; 4; 8; … progresión geométrica creciente de razón 2
b) -1; -3; -9; -27 … progresión geométrica decreciente de razón 3
Representación
Los números a
1
; a
2
; a
3
; ………; a
n
... progresión geométrica de “n” términos
Razón
La razón (r) divide cualquier término entre su inmediato anterior.
Razón:
Ejemplo:
En la serie 2; 4; 8; 16; …
Término enésimo
Ejemplo:
Hallar el término del lugar 12 en:
r =
an + 1
an
r =
4
2
= 2
1
729
;
1
243
;
1
81
; ........
an = a1 . rn–1
Actividad 7 | Recurso 1 | 5.° grado
Progresión geométrica
Decimos que una sucesión de números está en progresión geométrica (PG) cuando cada uno de
ellos es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón (r) de la progresión.
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

8. Planteamos los primeros términos de la progresión geométrica: 256; 128; 64; …
Determinamos la razón
Hallamos el número de etapas del concurso usando el término enésimo.
A la primera etapa del concurso de baile ingresan 256 parejas; luego de 8
etapas solo quedan a8 = 2 parejas para la final.
1
);
1
1
(
1 r
r
r
a
S
n
n
Situación 1
En un concurso de baile, se presentan 256 parejas; en las bases se especifica
que, de una etapa a otra, quedará la mitad de parejas clasificadas.
r =
2
1
( (
=2 56
1
2
Solución
3
an
1
729
= .
a1
n - 1
Datos: a1 = = a12 = ?
a12 =
1
729
. 3
(12 - 1)
a12 =
3
11
3
6
a12 = 3
11 - 6
a12 = 3
5
a12 = 243
Suma de los “n” primeros términos de una PG (Sn)
Solución
Progresión geométrica
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9
2

9. El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia
gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
Situación 2
Un estudiante está desarrollando su tarea y encuentra el siguiente problema:
“Si la suma de tres números en progresión geométrica creciente es 21 y su producto 216,
¿cuáles serían esos números?”
Solución
Sean a1; a2; a3; los términos de la PG.
2
a
r
2
a .
. 2
a .r =216
2
a
r 2
a .
. 2
a .r =216
−
−
2
a =2 16
3
2
a = 216
3
2
a =6
1
a = 2
a
r
2
a = 2
a
3
a = 2
a .r
• Del enunciado, formamos las siguientes relaciones:
• El producto de los términos es 216.
Entonces, el segundo término es igual a 6.
• De la suma de los tres términos, hallamos la razón:
• Dado que la PG es creciente, entonces la razón es igual a 2.
Al reemplazar los datos en las relaciones iniciales, tenemos
que los términos son los siguientes:
3
Progresión geométrica
5.° grado | Secundaria
Experiencia de aprendizaje integrada 9