Este documento presenta un taller sobre derivadas en Geogebra. Explica que el taller busca facilitar el concepto de derivada en estudiantes de grado 11 mediante el análisis dinámico de funciones en Geogebra. Incluye una introducción a las derivadas, su historia, aplicaciones y metodología a seguir en el taller que involucra el uso de Geogebra para visualizar gráficamente derivadas de funciones.
UNAN Managua / FAREM Estelí, 2016 Año de la Madre Tierra. Guía de Estrategias metodológicas en el contenido “Funciones Exponenciales” utilizando recursos TICs Undécimo Grado de Educación Básica y Media Proyecto en la asignatura de: Prácticas de Profesionalización Docente: MSc. Carmen María Triminio Zavala
Las tecnologías de la información y comunicación (TIC) se encuentran presentes en el proceso de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas ya que estas son potentes herramientas que permiten afianzar conceptos, definiciones, algoritmos y procedimientos de tal manera que los estudiantes de las nuevas generaciones se acercan a éstas con mayor confianza y seguridad.
Es por ello que en el presente documente se diseñó una guía de estrategias metodológicas en el contenido funciones exponenciales como parte de las “prácticas innovadoras”, haciendo uso de recursos TICs, ya que al hacer uso de tecnologías, se ahorra tiempo y se motiva a los estudiantes a aprender matemáticas, pero para esto el docente tiene que seleccionar cuidadosamente los medios de comunicación e información, recursos virtuales y software educativos a utilizar, llevando a cabo una planificación que englobe los objetivos y el contenido a desarrollar.
Se decidió delimitarse al contenido de funciones exponenciales, ya que es conocido que los educandos tienen dificultades en la gráfica y resolución de problemas de las funciones exponenciales y logarítmicas, esto quizás debido a la forma de abordarlo ya que se imparte habitualmente a través de la elaboración de tablas de valores para luego realizar su gráfica, y análisis de la misma. Este proceso demanda mucho tiempo, dejando poco espacio para las aplicaciones y reflexiones
Problemas matemáticos en un curso de programación de videojuegosRafael Miranda Molina
En el contexto del Programa Educacional para Niños y jóvenes con Talento Académico, Penta UC, un programa de enriquecimiento extracurricular de la Universidad Católica de Chile, se analizan los problemas matemáticos que surgen en un curso de programación de videojuegos. A partir de la revisión de los juegos programados en las primeras 10 versiones del curso, se extraen problemas matemáticos y categorizan, para luego relacionarlos con estándares de educación matemática y así delinear estimar su potencial para el desarrollo del pensamiento matemático.
En el presente trabajo se presenta una reflexión acerca de la importancia de la comprensión lectora del enunciado de un problema de Matemáticas, tomando como marco de referencia el modelo de Polya para la resolución de problemas en un contexto real, como estrategia para el aprendizaje significativo de los estudiantes de Educación Media Superior aplicando la tecnología digital en el aula.
El método complementario de la propuesta didáctica se basa en la mayéutica o método socrático, generando preguntas guías que acompañan al estudiante en la interpretación de significados del enunciado del problema, a efecto de identificar la incógnita, datos, la condición, enunciar el problema de una forma diferente, el reconocimiento de las palabras o conceptos clave, es decir, el estudiante debe leer comprendiendo para aprender.
Reviste importancia, porque es una estrategia didáctica fundamentada en las competencias genéricas y disciplinares, que orientan al estudiante en el desempeño académico.
UNAN Managua / FAREM Estelí, 2016 Año de la Madre Tierra. Guía de Estrategias metodológicas en el contenido “Funciones Exponenciales” utilizando recursos TICs Undécimo Grado de Educación Básica y Media Proyecto en la asignatura de: Prácticas de Profesionalización Docente: MSc. Carmen María Triminio Zavala
Las tecnologías de la información y comunicación (TIC) se encuentran presentes en el proceso de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas ya que estas son potentes herramientas que permiten afianzar conceptos, definiciones, algoritmos y procedimientos de tal manera que los estudiantes de las nuevas generaciones se acercan a éstas con mayor confianza y seguridad.
Es por ello que en el presente documente se diseñó una guía de estrategias metodológicas en el contenido funciones exponenciales como parte de las “prácticas innovadoras”, haciendo uso de recursos TICs, ya que al hacer uso de tecnologías, se ahorra tiempo y se motiva a los estudiantes a aprender matemáticas, pero para esto el docente tiene que seleccionar cuidadosamente los medios de comunicación e información, recursos virtuales y software educativos a utilizar, llevando a cabo una planificación que englobe los objetivos y el contenido a desarrollar.
Se decidió delimitarse al contenido de funciones exponenciales, ya que es conocido que los educandos tienen dificultades en la gráfica y resolución de problemas de las funciones exponenciales y logarítmicas, esto quizás debido a la forma de abordarlo ya que se imparte habitualmente a través de la elaboración de tablas de valores para luego realizar su gráfica, y análisis de la misma. Este proceso demanda mucho tiempo, dejando poco espacio para las aplicaciones y reflexiones
Problemas matemáticos en un curso de programación de videojuegosRafael Miranda Molina
En el contexto del Programa Educacional para Niños y jóvenes con Talento Académico, Penta UC, un programa de enriquecimiento extracurricular de la Universidad Católica de Chile, se analizan los problemas matemáticos que surgen en un curso de programación de videojuegos. A partir de la revisión de los juegos programados en las primeras 10 versiones del curso, se extraen problemas matemáticos y categorizan, para luego relacionarlos con estándares de educación matemática y así delinear estimar su potencial para el desarrollo del pensamiento matemático.
En el presente trabajo se presenta una reflexión acerca de la importancia de la comprensión lectora del enunciado de un problema de Matemáticas, tomando como marco de referencia el modelo de Polya para la resolución de problemas en un contexto real, como estrategia para el aprendizaje significativo de los estudiantes de Educación Media Superior aplicando la tecnología digital en el aula.
El método complementario de la propuesta didáctica se basa en la mayéutica o método socrático, generando preguntas guías que acompañan al estudiante en la interpretación de significados del enunciado del problema, a efecto de identificar la incógnita, datos, la condición, enunciar el problema de una forma diferente, el reconocimiento de las palabras o conceptos clave, es decir, el estudiante debe leer comprendiendo para aprender.
Reviste importancia, porque es una estrategia didáctica fundamentada en las competencias genéricas y disciplinares, que orientan al estudiante en el desempeño académico.
Secuencia Didáctica: ”Analizando Funciones con Geogebra: la función Lineal de...Romina Chaparro
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en particular.
WordCamp Köln Filter, Actions, Hooks - was zum Geier ist das?frankstaude
Nicht „Was die Welt im Innersten zusammenhält“, sondern was uns WordPress möglichst weit öffnet, das sind die Hooks. Egal ob Theme oder Plugin, um etwas in WordPress zu ändern, zu erweitern, umzubauen und das ohne dass man direkt im WordPress Code ändert, dazu muss man verstehen was Hooks sind und wie diese Funktionieren. Egal ob man ein komplexes Plugin bauen möchte oder nur in seinem verwendeten Theme z.B. den Titel der Beiträge manipulieren möchte.
Implementan de Derive en la Educación Matemáticajose Fontalvo
Programa para el cálculo matemático avanzado: variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, Derivadas, Integrales, etc. Con capacidades de calculadora científica, puede representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados
Actividad individual para geogebra ficha de actividad duvan hernan alvear-gru...duvanhernan1
Mediante el documento se encuentra la actividad Individual para Geogebra, con la ficha completa de actividad, además de los Applets creados en Geogebra
Macros en Microsoft Excel como solución a los problemas de aprendizaje y reso...Steeven12
Proyecto de primer semestre de la carrera de ingeniería civil de la Universidad técnica de Machala, relacionado a la creación de macros como solución a los problemas de aprendizaje y resolución de derivadas de funciones.
Actividad individual para geogebra ficha de actividad duvan hernan alvear-gru...duvanhernan1
Mediante el documento se encuentra la actividad Individual para Geogebra, con la ficha completa de actividad, además de los Applets creados en Geogebra.
Actividad individual para geogebra ficha de actividad duvan hernan alvear-gru...duvanhernan1
Mediante el documento se encuentra la actividad Individual para Geogebra, con la ficha completa de actividad, además de los Applets creados en Geogebra
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
Guia de derivadas en geogebra
1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
IDENTIFICACION DEL TALLER
TALLER Nº 02 FECHA 20 de octubre 2014
GRADO: 11 TITULO derivadas en geógebra
UNIDAD:
derivadas
PENSAMIENTOS INCLUIDOS:
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Al comienzo de esta guía se le recomienda a los estudiantes tener claro algunos
conceptos para su desarrollo, ya que se trabajara con derivadas; conceptos tales
como: definición de derivada, concepto de función, dominio y rango de una
función, inversa de una función, comprender el crecimiento de una función los
máximos y mínimos de la función. Con esto se busca que el estudiante pueda
desarrollar de una manera más fácil y clara la guía.
INTRODUCCION:
Este trabajo busca facilitar el concepto de derivada en los estudiantes de grado
undécimo, de las instituciones donde se aplicara el desarrollo de la guía. Como
el diseño de la guía se realizara en el programa de geógebra el estudiante podrá
analizar el movimiento de las funciones de una forma más dinámica y esto le
ayudara a su razonamiento métrico y lógico y le será de mayor interés por la
parte gráfica y de movimiento.
AUTORES: González Aucique Silvia Liliana
Perdomo Gómez Dany
2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
COMPONENTES TEORICOS
“La idea central del cálculo diferencial es la noción de derivada al igual que la
integral la derivada fue originada por un problema de geometría; el problema de
hallar la tangente en un punto a una curva”.1
Podemos darnos cuenta que todas las definiciones de matemáticas atreves de
la historia son generadas por un problema al cual se busca dar solución
La definición de la derivada fue solucionada por Isaac Newton y Gottfried
Leibniz estos dos matemáticos desarrollaron los dos siguientes problemas que
se habían planteado con referencia a la derivada como:
El problema de la tangente a una curva.
El problema de los máximos y mínimos.
Lo que hoy en día se conoce como calculo diferencia.
Newton y Leibniz desarrollaron parámetros para el uso de la derivada
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado;
“las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina,
administración, ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica,
mecánica, biología, etc. Se utilizan para la optimización de recursos para
tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o
maximizar su espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado
de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la
segunda para la aceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar
para relacionar dos magnitudes”.2
1 Calculus Tom M Apóstol Volumen 1 Editorial Reverte, S.A Pagina 191
2 http://aplicaciones-derivadas.blogspot.com/2009/12/aplicaciones-derivadas-en-la-actualidad.html
3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
Como podemos darnos cuenta la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida
cotidiana y soluciona muchos problemas de salud y económicos que se
generan en la actualidad y que son de gran ayuda para las personas.
METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos
previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación
de la derivada de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera
individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de
manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo
esto con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la
interpretación de las graficas, además de una argumentación de las falencias y
como es consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática
consignada en las guías. Ya para terminar se realiza una encuesta como
también una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de
derivada y demás contenidos que se aborden.
PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para
el aprendizaje del concepto de límite de funciones y se organizó de la siguiente
Manera, Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el
Geogebra, (exploración libre y guía de instrucciones sobre el manejo del
software). Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema
es necesario para el desarrollo del concepto de derivada
Clase práctica considerando aspectos gráficos y numéricos.
4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
A continuación el estudiante desarrollara la siguiente guie con el fin de aclara el
concepto de derivada.
Ahora hallaremos la derivada de forma gráfica con Geogebra, dada cualquier
función matemática.
1. Abrimos el software Geogebra.
2. En la parte inferior de la pantalla donde se nombra “Entrada”
introducimos la función que queremos graficar en este caso será:
5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
푓(푥) = 푠푒푛2(푥) + 2푥푐표푠(푥).
3. Si damos enter nos debe aparecer una gráfica como la que se muestra
en la siguiente imagen
4. Al obtener la gráfica vamos a la parte superior de la barra de
herramientas y damos clic en la opción de punto y creamos un punto
sobre cualquier parte de la gráfica.
6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
5. Ahora bien vamos al cuarto icono de la barra de herramientas y damos
clic para crear una recta tangente que pasa por el punto y la función.
al dar la opcion de tangente damos clic en el punto A y sobre la funcion
7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
que yatenemos graficada y nos debe dar como resultado lo siguiente.
6. Con los pasos anteriores ya desarrollados lo que sigue seria dar clic en
la parte inferior donde dice “Entrada” y escribimos (pendiente) y nos da
como resultado
damos clic en la parte que dice [<Recta>]
8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
borramos y escribimos la letra a [a] como se muetra en la figura
.
7. Al darle enter debe salir lo siguiente .
para verificar si nos quedo bien nuestra grafica movemos el punto A y
se debe mover la recta y la pendiente.
8. Ahora bien despues de verificar si el puto se desplaza por toda la grafica
de nuetra funcion, vamos nuevamente a la aprte inferior en donde dice
entrada y escribimos lo siguinete, que con esto
conseguimos crearun punto P que al mover el punto A tambien se
mueva.
9. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
9. Movemos el punto A hata que nos quede visible los dos puntos ejemplo,
despues damos clic derecho al punto ( P) y escojemos la opción de
(Rastro activo). , damos nuevamente clic
derecho y vamos a propiedades y le damos un color diferente al negro el
que sea de su agrado para ver como es el comportamiento del rastro y
este rastro que nos de es la derivada de nuestra funcion.
10. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
La parte de puntos fucsia es la derivada de nuestra función, si queremos ver
si es cierto damos clic en nueva ventana.
10. En la parte inferior donde dice entrada escribimos nuestra función
푓(푥) = 푠푒푛2(푥) + 2푥푐표푠(푥) damos clic.
11. El paso a seguir es dar clic en la parte inferior donde dice entrada y
escribimos derivada, como se muestra aquí
borramos la parte azul donde dice función y escribimos f(x).
y como resultado obtenemos lo siguiente.
11. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
la grafica mas oscura es la derivada de nuetra funcion, Que corresponde
a la curva de color fucsia de la grafica anterior.
12. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden
VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO
CUMPLE
Observaciones
SI NO
1.
Justifico resultados obtenidos mediante el
proceso de aproximación sucesiva, rango de
variación derivada en situaciones de medición.
2.
Diseño estrategias para abordar situaciones de
medición que requieran grados de precisión
específico.
3.
Resuelvo y formulo problemas que involucren
magnitudes cuyos valores se suelen definir
indirectamente como razones entre valores de
otras magnitudes.
4. EVALUACIÓN:
Observaciones:
Recomendaciones:
Juicio de Valor (NOTA):