El documento aborda el fenómeno de cortocircuito en máquinas síncronicas con carga, describiendo las diferentes clasificaciones de fallas, como las simétricas y asimétricas, y sus causas principales. Se presentan métodos para calcular corrientes de falla subtransitorias utilizando técnicas como el teorema de Thevenin y el método de superposición, así como la utilización de matrices de admitancia e impedancia. Se concluye con recomendaciones para la selección de interruptores en sistemas de potencia, tomando en cuenta la componente de corriente continua.

1. Autor:
T.S.U Alexis R.
Trayecto IV – Fase II
Sección: EL-01
Unidad curricular: Sistema
eléctricos de Potencia
El Tigre, 23 Octubre del 2020
Tutor:
Ing. Manuel Lima

2. Corriente de cortocircuito en máquinas sincrónicas con carga
Stevenson Jr. (2001) define una falla como “cualquier evento que interfiere
en el flujo normal de corriente”. Las mayorías de las fallas en líneas de
transmisión igual o mayor a 115Kv, son originadas por las descargas
atmosféricas o rayos, que dan como resultado el flameo de los aisladores.
Normalmente las corrientes de cortocircuito son muy elevadas entre 5 y 20
veces el valor máximo de la corriente de carga en el punto de falla. Las fallas
de cortocircuitos se pueden clasificar en:
Fallas de
cortocircuitos
Simétricas o
balanceadas
Asimétricas o
desbalanceadas
Fallas trifásicas simétricas: es donde intervienen o entran en
contacto las tres fases del sistema
Fallas trifásicas simétricas a tierra: se ponen en contacto las tres
fases y tierra en un mismo punto del sistema.
Fallas de línea a línea: entran en contacto dos fases cualquiera del
sistema.
Fallas de línea a línea y a tierra: entran en contacto dos fases
cualquiera y la tierra del sistema.
Fallas monofásicas a tierra: ocurren un contacto de una fase
cualquiera con la tierra del sistema, esta es la mas frecuenten en 80%

3. Corriente de cortocircuito en máquinas sincrónicas con carga
En una máquina síncrona la falla trifásica simétrica y no está desbalanceada, por lo
que bastará con analizar lo que sucede en una de las fases.
Una falla en vacío, la corriente que circula por cada fase del generador en
cortocircuito, es similar a la que circula por un circuito R-L en serie, alimentado
bruscamente por una fuente de tensión sinusoidal; es decir, la corriente es asimétrica
respecto al eje de tiempo y disminuye en forma exponencial.
El caso del generador con una carga durante una falla, la f.e.m se va modificando a
medida que transcurre el fenómeno y, para determinar las corrientes subtransiente y
transiente de cortocircuito se deben considerar los circuitos mostrados en las Figuras
a.1 y a.2, respectivamente, donde Ze es una impedancia externa que puede existir entre
los terminales del generador y el punto de Falla F y Zc es la impedancia del consumo.
Las corrientes de falla trifásica que contienen generadores y motores en carga se
pueden resolver aplicando el teorema de Thevenin en el punto de Falla y Empleando las
tensiones detrás de las reactancias subtransiente o transiente.

4. Método del voltaje detrás de la reactancia subtransitoria
Puede considerarse que la máquina tuviera un voltaje interno, que conduce a la corriente
subtransitoria a través de la reactancia subtransitoria, en el momento que se produce un
cambio brusco de carga o de corto circuito. Cuando el cortocircuito se produce estando la
máquina síncrona en carga, y circula una corriente Ic antes de la falla, se puede visualizar
tres tensiones posibles. En la siguiente figura se muestran los circuitos equivalentes y los
diagramas fasoriales respectivos.
De la figura anterior se puede escribir:
Ė´´ = 𝑉 + 𝑗𝑋´´ 𝑑İ 𝑐
Ė´ = 𝑉 + 𝑗𝑋´ 𝑑İ 𝑐
Ė = 𝑉 + 𝑗𝑋 𝑑İ 𝑐
Donde:
Ė´: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑟á𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
Ė´´: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑟á𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑋´ 𝑑: 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑋´´ 𝑑: 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
Por lo que las corrientes de fallas son:
İ´´ =
Ė´´
𝑗𝑋´´ 𝑑 + 𝑍 𝑒
İ´ =
Ė´
𝑗𝑋´ 𝑑 + 𝑍 𝑒
İ =
Ė
𝑗𝑋 𝑑 + 𝑍 𝑒

5. Cortocircuito trifásico en sistema de potencia
A fin de calcular la corriente de falla subtransitoria para un corto circuito trifásico en un
sistema de potencia, se hacen las suposiciones siguientes
 Los transformadores se representan por sus reactancias de dispersión. Se ignoran las
resistencias de devanados las admitancias en derivación y los desfasamientos Δ-Y.
 Las líneas de trasmisión están representadas por sus reactancias equivalentes en series. Se
ignoran las resistencias en serie y las admitancias en derivación.
 Las máquinas síncronas están representadas por fuente de voltajes constantes detrás de las
reactancias subtransitoria. Se ignora la resistencia de armadura, la saliencia y la saturación.
 Se ignoran las cargas de impedancias no giratorias.
 Se ignoran los motores de inducción (en particular motores pequeños con capacidad nominal
debajo de 50 hp) o se representa de la misma manera que las máquinas síncronas
Estas suposiciones se hacen para simplificar, pero en la práctica no se deben hacer para
todos los casos. Con el fin de calcular las corrientes subtransitoria de fallas, y se supone
que los voltajes internos son fuentes de fuentes de voltajes constantes.

6. Corriente de cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia.
En el caso que un generador sincrónico se conecta a un motor sincrónico por medio de
una línea de impedancia externa. Se pueden calcular los voltajes internos subtransitorios de
la máquina inmediatamente antes de que la falla ocurra al reemplazar las reactancias
sincrónicas de las máquinas por sus respectivas reactancias subtransitorias y sustituir los
valores del voltaje de prefalla 𝑉𝑓 y la corriente de prefalla en las ecuaciones:
𝐸´´ 𝑔 = 𝑉𝑓 + 𝑍 𝑒𝑥𝑡 + 𝑗𝑋´´ 𝑑𝑔 𝐼𝐿
𝐸´´ 𝑚 = 𝑉𝑓 − 𝑗𝑋´´ 𝑑𝑚 𝐼𝐿
Cuando la falla está en el sistema, las corriente subtransitorias 𝐼´´ 𝑔 fuera del generador e
𝐼´´ 𝑚 fuera del motor se encuentran a partir de las siguientes relaciones
𝐼´´ 𝑔 =
𝐸´´ 𝑔
𝑍 𝑒𝑥𝑡 + 𝑗𝑋´´ 𝑑𝑔
=
𝑉𝑓
𝑍 𝑒𝑥𝑡 + 𝑗𝑋´´ 𝑑𝑔
+ 𝐼𝐿
𝐼´´ 𝑔 =
𝐸´´ 𝑚
𝑗𝑋´´ 𝑑𝑚
=
𝑉𝑓
𝑗𝑋´´ 𝑑𝑚
− 𝐼𝐿
Estas corrientes se suman para la corriente de falla simétrica total de 𝐼´´ 𝑓. Esto es donde
𝐼´´ 𝑔𝑓 e 𝐼´´ 𝑚𝑓 son las respectivas contribución del generador y de motor a la corriente de
falla 𝐼´´ 𝑓 .

7. Corriente de cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia.
Otra forma de determinar las corrientes de falla es calculando primero los
voltajes internos del generador y el motor, usando la corriente de carga de
prefalla. Entonces, en vez de usar superposición, las corrientes de fallas se
obtienen directamente del circuito.
Sin embargo, en un sistema con muchas máquinas síncronas, el método de
superposición tiene la ventaja de que las fuentes de voltajes de máquinas son
cortocircuitadas, y el voltaje de prefalla es la única fuente requerida para calcular
la corriente de falla. Así mismo, al calcular las contribuciones a la corriente de
falla de cada rama, las corrientes de prefalla por lo general son pequeñas y, por lo
tanto, se pueden despreciar. De otro modo, las corrientes de carga de prefalla se
podrían obtener de un programa de flujos de potencia.

8. Método de Superposición para el cálculo de la corriente de cortocircuito trifásica en
máquina síncronas.
El método completo a veces también conocido como el método de superposición es, en
términos de modelado del sistema, un método de cálculo exacto.
Las corrientes de falla de cortocircuito se determinan mediante la superposición de una
condición de flujo de carga antes del inicio de cortocircuito con una condición en la que
todas las fuentes de tensión se ponen a cero y el voltaje operativo negativo se conecta en el
lugar de la falla.
El procedimiento se muestra en la Figura . El punto inicial es el estado de
funcionamiento del sistema antes de inicio de cortocircuito. Esta condición representa las
condiciones de excitación de los generadores, las posiciones de toma de transformadores,
regulados, interruptores y el estado que refleja la variación operativa de conmutación. A
partir de estas condiciones previas a la falla, la tensión prefalla del conjunto de barras
falladas se puede calcular.
Por la condición de falla franca se calcula la condición de sistema para la situación en la
que, el voltaje negativo de barras prefalla para la barra fallada se conecta en la localización
de fallas y todas las demás fuentes/generadores se ponen a cero. Las impedancias de la red
son consideradas como lineales, la condición del sistema después de una la falla se puede
determinar mediante la superposición tanto en estado de prefalla y condiciones de falla
franca.

9. Método de Superposición para el cálculo de la corriente de cortocircuito trifásica en
máquina síncronas.
Procedimiento del método de superposición.

10. calcula de las corrientes de Cortocircuito por intermedio de la Matriz
de Impedancia de Barra.
La matriz de impedancia de barra (Zbarra) es muy útil para efectuar cálculos
de fallas. El método se describe a través de la inversión de la matriz de admitancias
(Ybarra) debido a su gran sencillez y exactitud.
Para hallar la matriz Zbarra se invierte la Ybarra por cualquier método, tal
como Gauss- Jordán Para conseguir la matriz de admitancia de barra se deben seguir los
siguientes pasos:
• Se construye un diagrama de admitancias del sistema a partir del diagrama de
impedancias invirtiendo una a una cada impedancia.
• Los nodos o puntos de fallas se consideran como barras del sistema.
• Cada valor de la diagonal de la matriz de admitancia es la suma de las
admitancias unidas a la barra respectivas y cada elemento (ij) fuera de la diagonal
es igual al negativo (multiplicada por -1) de la admitancia que une a las dos barras
i y j.
• Se ignoran las resistencias, las admitancias en derivación, las cargas de
impedancias no giratorias, y para simplificar también se ignoran las corriente de
carga de prefalla.

11. calcula de las corrientes de Cortocircuito por intermedio de la Matriz
de Impedancia de Barra.
Considerando un cortocircuito trifásico en cualquier bus n por medio del método se
superposición, se analizan dos circuitos separados de la siguiente figura:
En el primer circuito, las fuentes de voltajes de máquinas son cortocircuitadas y la única
fuente se debe al voltaje de prefalla en la falla. Al escribir las ecuaciones nodales del primer
circuito se tiene:
𝑌𝑏𝑢𝑠 = 𝐸(1) 𝐼(1)
Donde 𝑌𝑏𝑢𝑠 es la matriz de admitancia de bus de secuencia positiva, 𝐸(1)
es el vector de los
voltajes de bus e 𝐼(1)
es el vector de las fuentes de corrientes. El superíndice (1) denota el
primer circuito. Resolviendo la ecuación anterior, se tiene:
𝑍(1) 𝐼(1) = 𝐸(1)
Las matrices Zbarra y Ybarra son simétricas respecto a la diagonal principal y están
relacionadas por [Z_barra ]= [Y_barra ]^(-1). Los elementos de Zbarra en la diagonal
principal se llaman impedancias propias de los nodos y los elemento fuera de la diagonal se
conocen como impedancias mutuas de los nodos.

12. calcula de las corrientes de Cortocircuito por intermedio de la Matriz
de Impedancia de Barra.
Puesto que el primer circuito contiene solo una fuente, localizada en el bus n que tiene la
falla, el vector de fuentes de corrientes contiene sólo un componente distinto de cero:𝐼 𝑛
(1)
=
−𝐼𝑓𝑛
´´
. También, el voltaje en el bus n en el primer circuito es 𝐸 𝑛
(1)
= 𝑉𝑓𝑛. Reescribiendo la
ecuación: 𝑍(1)
𝐼(1)
= 𝐸(1)
se tiene:
El signo menos asociado con la fuente de corriente de la forma matricial anterior, indica
que la corriente inyectada al bus n es el negativo de 𝐼𝑓𝑛
´´
, puesto 𝐼𝑓𝑛
´´
fluye del bus n al neutro.
La corriente de falla transitoria es:𝐼𝑓𝑛
´´
=
𝑉 𝑓
𝑍 𝑛𝑛
. Así mismo el voltaje en cualquier bus k en el
primer circuito es:𝐸 𝐾
(1)
= 𝑍 𝑘𝑛 −𝐼𝑓𝑛
´´
=
−𝑍 𝑘𝑛
𝑍 𝑛𝑛
𝑉𝑓𝑛
El segundo circuito representa las condiciones de prefalla. Despreciando la corriente de
carga de prefalla, todos los voltajes a través del circuito son iguales al voltaje de prefalla, es
decir:𝐸 𝐾
(2)
= 𝑉𝐹 para cada bus K, al aplicar superposición: 𝐸 𝑘 = 𝐸 𝐾
(1)
+ 𝐸 𝐾
(2)
=
𝑍 𝑘𝑛
𝑍 𝑛𝑛
𝑉𝐹 + 𝑉𝐹
= 1 −
𝑍 𝑘𝑛
𝑍 𝑛𝑛
𝑉𝐹 k= 1,2…N

13. Cálculo de fallas simétricas o trifásicas
Los métodos a emplear en el cálculo de fallas trifásicas serán el método de Thevenin y el
modelo de admitancias e impedancias.
Método Thevenin: En este método se requiere utilizar la red de secuencia (+), en la cual los
generadores se representan por una fuente de voltaje y una reactancia, las líneas y
transformadores solo por una reactancia. El circuito de Thevenin utiliza en el punto de falla
un generador equivalente y las fuentes se cortocircuitan teniendo polaridad contraria a la red
de secuencia (+). Del siguiente circuito:
Sean:
𝑉𝐹 0 : tension en el putno F antes de producirce la falla
𝐼´´: corriente subtransitente de cortocircuito
𝑍 𝑇𝐻: impedancia equivalente deThevenin calculada desde el punto de falla donde:
𝑍 𝑇𝐻 =
(𝑍𝑐 + 𝑗𝑋´´ 𝑑)𝑍𝑐
𝑍 𝑐 + 𝑗𝑋´´ 𝑑 + 𝑍 𝑐
Por lo tanto de figura anterior, se obtiene el circuito equivalente de Thevenin en régimen
subtransitorio: Luego:
𝐼´´ =
𝑉𝐹(0)
𝑍 𝑇𝐻
=
𝑍 𝑐 + 𝑗𝑋´´ 𝑑 𝑍 𝑐
𝑍 𝑐 + 𝑗𝑋´´ 𝑑 + 𝑍 𝑐
𝑉𝐹(0)
De la misma forma:
𝐼´ =
𝑉𝐹(0)
𝑍 𝑇𝐻
=
𝑍 𝑐 + 𝑗𝑋´ 𝑑 𝑍 𝑐
𝑍 𝑐 + 𝑗𝑋´ 𝑑 + 𝑍 𝑐
𝑉𝐹(0)

14. Cálculo de fallas simétricas o trifásicas
Modelo de admitancias e impedancias: Para obtener la matriz de admitancias se debe de
considerar lo siguiente:
•Los elementos de la diagonal principal se obtienen al sumar los recíprocos de las
impedancias que concurren al nodo en cuestión.
•Los elementos fuera de la diagonal principal se obtienen con el inverso de la
impedancia que este entre los buses multiplicándose por -1.
Ejemplo1: Obtenga la matriz YBUS, del siguiente sistema y obtenga la Zbus del siguiente
circuito:
Hay que tener en cuenta que la letra (Y) significa admitancia que es el inverso de la
impedancia (Z), los subíndices en la admitancia (Y11), significan el número de nodos, en este
caso (1,1), significa que es todas las admitancias que llegan al nodo 1, cuando es (Y12),
quiere decir que es la admitancia que va del nodo 1 al nodo 2, normalmente son líneas de
transmisión, o transformadores, etc., Otro punto importante es que todos los elementos de la
diagonal principal de la matriz YBUS, siempre serán negativos, osea Y11, Y22....Ynn.

15. Cálculo de fallas simétricas o trifásicas
𝑌11 =
1
𝑋𝐺
+
1
𝑋𝐿
=
1
𝑗 0,2
+
1
𝑗 0,1
= −𝑗0,15
𝑌22 =
1
𝑋𝐿
+
1
𝑋𝑀
=
1
𝑗 0,1
+
1
𝑗 0,3
= −𝑗13,333
𝑌12 = 𝑌21 = (−1)
1
𝑗 0,1
= 𝐽10
𝑌𝑏𝑢𝑠 =
−𝑗0,15 𝐽10
𝐽10 −𝑗13,333
Para poder calcular la Zbus, podemos utilizar un software matemático como
Matlab o maple, lo único que hay que realizar es una inversa de matriz en este caso
sabemos que 𝑍𝑏𝑢𝑠 =
1
𝑌 𝑏𝑢𝑠
= 𝑌𝑏𝑢𝑠
−1
con esta ecuación podemos calcular la inversa de
Ybus, para obtener Zbus, el resultado será el siguiente.
𝑍 𝑏𝑢𝑠 =
𝑗13,333 𝐽10
𝐽10 𝑗0,15

16. Criterios de Selección de interruptores en Sistemas de Potencia.
Los valores de corriente suministrados por un cálculo de cortocircuito, corresponden a
corrientes simétricas respecto al eje del tiempo y por lo tanto no incluyen la componente de
corriente continua. En la selección de interruptores debe tenerse en cuenta la componente de
corriente continua; por ello se distinguen dos valores de corriente:
• Corriente instantánea: Es la corriente que debe soportar un interruptor inmediatamente
después de ocurrida la falla. Para determinarla, se calcula en primer lugar la corriente
simétrica de cortocircuito utilizando las reactancias subtransitorias de los generadores,
motores sincrónicos y de inducción. Luego, el valor así calculado, se multiplica por un
factor que depende de la tensión de operación del interruptor.
• Corriente de interrupción: Es la corriente que un interruptor debe ser capaz de
interrumpir en el momento que se abren sus contactos. Para determinar su valor, se
procede primero a calcular la corriente simétrica de cortocircuito y luego se aplica un
factor que depende de la velocidad de operación del interruptor. Para el cálculo se
recomienda emplear las reactancias subtransitoria de los generadores, las reactancias
transitorio de los motores y condensadores síncronos. Los motores de inducción no se
consideran.

17. Conclusiones
La corriente que fluye inmediatamente después de que ha ocurrido una falla en una
red de potencia se determina mediante las impedancias de los elementos de la red y de
la máquina síncrona. Las corrientes subtransitoria son mayores que las transitoria y
que la de estado estable. Los interruptores tienen capacidades determinadas por las
corrientes instantánea máxima que el interruptor debe soportar y después interrumpir.
Las corrientes por interrumpir dependen de la velocidad de operación del interruptor.
La selección apropiada y aplicación de los interruptores según normas ANSI, depende
de la corriente instantánea y corriente máxima. La matriz de impedancia de barra es
usada con mayor frecuencia en los cálculos de corrientes de falla.

18. Referencias Bibliográficas
Encabezado: SISTEMA ELÉCTRICOS DE POTENCIA
Stevenson Jr. (2001). Análisis de sistemas de potencia. Disponible en:
https://www.academia.edu/7276069/An%C3%A1lisis_de_Sistemas_de_Potencia_
John_J_Grainger_William_D_Stevenson
Duncan Glover. (2003). Sistemas de potencia análisis y diseño. Disponible en:
https://doc-14-3k-
docs.googleusercontent.com/docs/securesc/nb5jcjoib3vp9ubn35hlakm5sstj4jor/t0
4evq189df8ii2noeh4v4bimugf4hi6/1603480800000/03690065176774208908/102
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Miguel Rodríguez (2007). Máquinas sincrónicas cortocircuitos. Disponible en:
https://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/Cortos%20sincronas.pdf
Héctor F. (1980). Análisis de fallas simétricas en sistemas de potencia. Trabajo de
grado: Cali, Colombia 1980.