El documento presenta un ejemplo numérico sobre el flujo de potencia entre dos fuentes de voltaje ideales conectadas en serie a través de una impedancia. Se resuelve para determinar si cada fuente genera o consume potencia real y reactiva, y la cantidad de cada una. Además, se calcula la potencia absorbida por la impedancia.

1. Sistemas Eléctricos de Potencia Otoño-Invierno 2010 Ing. Luis Pedro Alcántar Bazúa

2. Dirección del flujo de potencia

3. Dirección del flujo de potencia Ejemplo 1.1. Dos fuentes ideales de voltaje, designadas como máquinas 1 y 2, se conectan como se muestra en la figura 1.10. Si E1= 100<0° V, E2= 100<30° V y Z= 0 + j5 W, determine: a) si cada máquina genera o consume potencia real y en qué cantidad, b) si cada máquina recibe o suministra potencia reactiva y la cantidad y c) P y Q absorbidas por la impedancia. Solución

4. Dirección del flujo de potencia Ejemplo 1.1. Solución (continúa) La corriente que entra a la caja 1 es -Iy la que entra a la caja 2 es I, por lo que La potencia reactiva absorbida por la impedancia serie es

5. Reflexión sobre el flujo de potencia Resp.(a) Se puede esperar que la máquina 1 sea un generador debido a la dirección de la corriente y a las marcas de polaridad. Sin embargo, ya que P, es positivo y Q, es negativo, la máquina consume energia a una razón de 1 000 W y suministra potencia reactiva a razón de 268 vars. La máquina es en realidad un motor. Resp.(b) La máquina 2, que pudiese ser un motor, tiene una P, y una Q, negativas. Por lo tanto, esta máquina genera energía a razón de 1000 W y suministra una potencia reactiva de 268 vars. La máquina es, en realidad, un generador. Resp.(c) Nótese que la potencia reactiva suministrada de 268 + 268 que es igual a 536 vars, es decir, la requerida por la reactancia inductiva de 5 W. Debido a que la impedancia es puramente reactiva, la impedancia no consume P y todos los watts generados por la máquina 2 se transfieren a la máquina 1.

6. Software PowerWorld http://powerworld.com/

7. Estudio de flujo de potencia

8. Estudio de flujo de Potencia

9. V e I en Sistemas 3F balanceados

10. El circuito equivalente monofásico

11. El circuito equivalente monofásico

12. Cantidades en pu

13. Cambios de base En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base de la ecuación (1.46) o de la (1.53) en la ecuación (1.50) se tiene, para cualquier elemento del circuito, que lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional a los kilovoltamperesbase e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base. Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación:

14. Cambios de base

15. Ecuaciones de nodo Se llaman nodosa las uniones formadas cuando dos o más elementos de circuito (R, L, C, o una fuente ideal de voltaje o corriente) se conectan en sus terminales. La formulación sistemática de ecuaciones, determinada en los nodos de un circuito al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff, es la base de algunas excelentes soluciones computacionales de los problemas de sistemas de potencia.

16. Nodo

17. Z = R + j XL Y = G + j B El número requerido de ecuaciones independientes de nodo es uno menos el número de nodos. Ecuaciones de nodo Fuentes de corriente

18. Ecuaciones de nodo En cualquier nodo, un producto es el voltaje de ese nodo por la suma de las admitancias que terminan en ese mismo nodo. A la matriz Y se le denomina Ybarra y se le llama matriz de admi- tanciasde barra.

19. Ecuaciones de nodo Reglas usuales para formar los elementos típicos de Ybarra Los elementos de la diagonal Yjjson iguales a la suma de las admitancias que estandirectamente conectadas al nodo j. Los elementos fuera de la diagonal Yijson iguales al negativo de la admitancia total conectada entre los nodos i y j. Las admitancias de la diagonal se llaman admitancias propias de los nodos (admitancias del punto de operación) Las que están fuera de la diagonal son las admitancias mutuas de los nodos. (admitancias de transferencia de los nodos Nota: El orden de los subíndices de Y es el de causa efecto; esto es, el primer subíndice es el del nodo del que se expresa la corriente, mientras que el segundo subíndice es el del voltaje que causa esta componente de corriente.

20. Ecuaciones de nodo

21. Ecuaciones de nodo De las reglas anteriores, la Ybarrapara el circuito de la figura 1.23 da donde los números dentro de los círculos son los de los nodos que casi siempre corresponden a los subíndices de los elementos Yijde Ybarra.

22. Ecuaciones de nodo

23. Diagrama Unifilar ANSI-IEEE Std 315A-1986 «SupplementtoGraphicSymbols forElectricaland ElectronicsDiagrams» Maquina rotatoria Transformador de potencia de dos elementos Transformador de potencia de tres elementos

24. Diagrama Unifilar ANSI-IEEE Std 315A-1986 «SupplementtoGraphicSymbols forElectricaland ElectronicsDiagrams» Fusible

25. Diagrama Unifilar ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams»

26. Diagrama Unifilar

27. Diagramas de impedancia y de reactancia

28. Actividades Del libro de texto: Análisis de Sistemas de Potencia, John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Edit. Mc Graw-Hill. Resolver problemas: 1.1. 1.5, 1.7. , 1.16, 1.19 y 1.26