Fallas Simétricas Trifásicas en un Sistema Eléctrico de Potencia

1. Autores:
Franciles Rendón
PNF Electricidad
Trayecto IV. Fase II.
Sección 01

2. Contenido
A. Estudio de la corriente de Cortocircuito en Maquinas Sincrónicas
con Carga.
B. Método del voltaje detrás de la reactancia subtransitoria.
C. Cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia.
D. Corriente de cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia.
E. Método de Superposición para el cálculo de la corriente de
cortocircuito trifásica en
F. máquina síncronas.
G. Explicar cómo se calcula de las corrientes de Cortocircuito por
intermedio de la Matriz de
H. Impedancia de Barra.
I. Cálculo de fallas simétricas (Fallas trifásicas).
J. Criterios de Selección de interruptores en Sistemas de Potencia.

3. FALLAS SIMETRICAS
Una falla simétrica ocurre en las tres fases del sistema por lo tanto los desfases
ya sean de corriente o tensión se mantienen en la falla.
Tipos de fallas
- Simétricas son fallas en la redes
trifásicas
Corto circuito trifásico
Causas de Cortocircuito
Porcentaje Razón /motivo Ejemplo
70 A 80 Atmosférico Rayos, tempestades, neblinas
,nieve
7 a 15 Mecánicas Roturas de conductores,
Aisladores, golpes, caídas
8 a 10 Eléctricas Aislantes envejecidos, errores
humanos
Conexión en
serie
Inter conexión de mallas
en secuencia

4. Estudio de la corriente de Cortocircuito en Maquinas
Sincrónicas con Carga
En el caso de fallas simétricas, el cálculo se realiza en base a una representación monofásica (por fase)
de la red del SEP y se aplican las técnicas normales de análisis de circuitos.
el caso de un cortocircuito trifásico simétrico, el SEP queda balanceado, es posible trabajar utilizando el
circuito equivalente por fase, con las aproximaciones usuales, aplicando Thevenin en el punto de falla
Considere un generador que tiene carga cuando ocurre una falla. El circuito equivalente de un
generador que tiene una carga trifásica balanceada. Los voltajes internos y las reactancias del
generador se identifican ahora por el subíndice g porque algunos de los circuitos por considerar
también son de motores. Se muestra una impedancia externa entre las terminales del
generador y el punto P donde ocurre la falla. La corriente que fluye antes de que la falla ocurra
en el punto P es IL, el voltaje en el punto de falla es Vf y el voltaje en terminales del generador
es Vt.
El circuito equivalente de estado estable del
generador sincrónico es su voltaje sin carga o de
vacío Eg en serie con su reactancia sincrónica
Xdg. Si ocurre una falla trifásica en el punto P ,
se observa que un corto circuito de P al neutro
en el circuito equivalente no satisface las
condiciones para calcular la corriente
subtransitoria porque la reactancia del
generador debe ser Xdg si se está calculando la
corriente subtransitoria I” , o Xdg si se quiere
calcular la corriente transitoria I .

5. Si se puede determinar Eg, la corriente a través de X dg será I ‘. Cuando el
interruptor S está abierto, se observa que:
De manera similar, cuando se calcule la corriente transitoria I ‘, que se debe suministrar a través
de la reactancia transitoria X’dg, el voltaje de operación es el voltaje interno transitorio E g’ donde
Cuando la falla está en el sistema, como se muestra, las corrientes su transitorias I* fuera del
generador e I * fuera del motor se encuentran a partir de las siguientes relaciones:
Estas corrientes se suman para dar la corriente de falla simétrica total I”f.

6. La aproximación alternativa mediante el teorema de Thévenin se basa en
la observación de que la ecuación
A sí, las fallas simétricas trifásicas en sistemas que tienen generadores y
motores bajo carga se pueden analizar usando los voltajes subtansitorios o por
medio del teorema de Thévenin.

7. Método del voltaje detrás de la reactancia
subtransitoria.
Para analizar un cortocircuito trifásico brusco en bornes de una máquina síncrona
en vacío se pueden utilizar las expresiones anteriormente citadas para conocer el
valor de la corriente de cortocircuito en cualquier instante y la expresión de corriente
de choque siguiente:
En todos los cortos circuitos los valores de las
constantes de tiempo Ti , T’d y T”d son
siempre los mismos proporcionados por el
fabricante. Estas magnitudes tienen el
siguiente orden:
1. •T”d: del orden de las centésimas de
segundo
2. •Ti : del orden de las décimas de segundo
3. •T’d: del orden de los segundos
El ángulo es de 90º mayor que el ángulo de fase de
la f.e.m. de vacío e0. La pulsación ω es la misma
que tenía la f.e.m. de vacío e0 antes del
cortocircuito. El valor eficaz de la corriente
permanente de cortocircuito, Iccp, se obtiene
mediante las expresiones siguientes:
Se define la reactancia subtransitoria, X”d, que en el instante inicial del cortocircuito refleja los efectos de las
corrientes inducidas en todos los devanados de la máquina, de forma similar a como en el régimen permanente
la reactancia síncrona Xs representa el efecto de la reacción de inducido. Análogamente, la reactancia
transitoria, X’d, refleja en el instante inicial del cortocircuito los efectos de las corrientes inducidas en todos los
devanados de la máquina menos el devanado amortiguador. En consecuencia, I’d e I”d se pueden obtener
mediante estas relaciones:
Donde : E0 =V y la reactancia síncrona Xs la suministra
el fabricante de la máquina.

8. Cortocircuito trifásico en Sistemas de Potencia.
Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles
fuentes de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera
del mismo. Éstas son:
1-La generación del propio SEP.
2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias.
3- Los motores de inducción instalados en las
industrias.
4- La generación propia de las industrias que la posean
1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que
más lentamente disminuye debido a su gran fortaleza y
alta constante de tiempo.
2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del
aporte, la generación propia, lo que se explica por el
hecho que la excitación de los generadores.
3- Los motores sincrónicos debido a que tienen
excitación independiente mantienen durante más tiempo
el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en
caer que los motores de inducción que como reciben la
corriente de excitación del sistema.

9. Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus
causas principales pueden ser:
1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de
seguridad cuando se concluye algún trabajo para el cual
se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que
origina un cortocircuito trifásico.
2- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos
una falla no eliminada a tiempo puede quemar el
aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.
3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado
puede cortar un alimentador uniendo las tres fases.Grupo de generadores y
su generador
equivalente
tres generadores de 60 MW con una
reactancia subtransitoria igual a 0,09 pu. El
generador equivalente que lo sustituye en los
cálculos de cortocircuitos es de 180 MW y su
reactancia el resultado de obtener la
combinación en paralelo de las tres
componentes es decir

10. Corriente de cortocircuito trifásico en Sistemas de
Potencia
Ia + Ib + Ic = 0Como el cortocircuito es balanceado In = 0.
los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como: Ui = Zf Ii i= a, b c
Ui= 0 si no existe impedancia de falla. Debido a que el sistema permanece
balanceado durante el cortocircuito, sólo es necesario trabajar con la red de secuencia
positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras secuencias. Los resultados de
las otras dos fases son iguales pero desfasados (120º).
Para el sistema eléctrico sencillo calcule la corriente debida a un cortocircuito
trifásico en las barras 1 y 2.
En un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar
el cálculo de un cortocircuito trifásico. Como el
sistema permanece balanceado durante la falla,
sólo se necesita la red de secuencia positiva.
Todas las magnitudes dadas están en pu en las
bases de 100 MVA y 121 kV en la línea, por lo
que la red de secuencia positiva.

11. El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor
"S". Con "S" abierto, el sistema está "sano". Con "S" cerrado hay un cortocircuito
trifásico en el punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica
el teorema de Thevenin entre el punto de falla y la referencia
En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de
Thevenin será: Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh
= j(0,18+0,13)=j0,31 pu.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura se obtiene:

12. Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es
mayor que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del
transformador.
Expresadas en ampere. Para el cortocircuito en la barra 1:
Para el cortocircuito en la barra 2, (en el generador):
Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador):

13. Método de Superposición para el cálculo de la corriente
de cortocircuito trifásica en máquina síncronas.
Sea una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B que están en
condiciones normales a diferente potencial y provocamos un cortocircuito de
impedancia nula entre esos puntos
Podemos modelar el cortocircuito con dos
fuentes iguales y opuestas conectadas en serie
entre los puntos A y B
Siendo UAB la tensión vista entre los puntos A y B antes del cortocircuito. Aplicando
el Teorema de Superposición, podemos descomponer el circuito anterior en dos
circuitos

14. Explicar cómo se calcula de las corrientes de
Cortocircuito por intermedio de la Matriz de Impedancia
de Barra
Las tensiones, post-falla se pueden obtener como la superposición de la situación
pre-falla (obtenida normalmente de un cálculo de flujo de potencia) con la situación
durante la falla solamente, es decir:
Aplicando el método de resolución nodal a la red del SEP, después de falla se tiene:
En que [IF] es el vector de corrientes (de falla) inyectadas en las distintas barras y [ ZB]
es la matriz de impedancia de barras que corresponde a la inversa de la matriz de
admitancia de barras [YB ]; definidas como:

15. En realidad no se inyecta corriente en ninguna de las barras, sino que se extrae
corriente exclusivamente desde la barra fallada (por ejemplo, la barra p); por lo tanto,
sólo uno de los elementos del vector de corrientes inyectadas es distinto de cero y
vale IPF.
Si existe una impedancia de falla ZF entre la barra fallada p y tierra se tiene
Reemplazando en la p-ésima ecuación se obtiene finalmente
Expresión que permite calcular la corriente en la barra fallada. Así mismo, el voltaje en
esta barra es:
De la misma forma se puede obtener el voltaje en cualquier otra barra y la corriente de
falla en una línea cualquiera conectada entre las barras p y q cuya impedancia es zpq:

16. Cálculo de fallas simétricas (Fallas trifásicas).
Los métodos a emplear en el cálculo de fallas trifásicas serán el método de thevenin
y el modelo de admitancias e impedancias.
En este método se requiere utilizar la red de secuencia (+), en la cual los
generadores se representan por una fuente de voltaje y una reactancia, las líneas y
transformadores solo por una reactancia. El circuito de thevenin utiliza en el punto
de falla un generador equivalente y las fuentes se cortocircuitan teniendo polaridad
contraria a la red de secuencia (+).
EJEMPLO: Sea el siguiente sistema, calcule los valores de falla en el bus número 2.
NOTA: Hay que decir que las reactancias que
se muestra el diagrama unifilar anterior, ya son
reactancias calculadas en pu.
La figura mostrara como quedara nuestro
diagrama de secuencia (+), con la fuente
de thevenin en el bus 2 que es el de
donde se presenta la falla trifásica

17. Ahora teniendo ya el circuito de thevenin con las respectivas reactancias
en pu, lo que se va a proceder es a resolver el circuito de thevenin, jugando con
circuitos serie y paralelo, reduciendo hacia donde es la falla que es en el bus 2.
X1 = XG + XT = J0,15 + J0,1 = J0,25puΩ
X2 = XL + XL = J0,2 + J0,2 = J0,4puΩ
X3 = XG + XT = J0,2 + J0,1 = J0,3puΩ
Realizando estas operaciones sencillas nuestra reducción del circuito de thevenin
nos queda como se muestra a continuación:
Seguimos con la reducción, ahora sacamos el
paralelo de las líneas de transmisión X2 con XL
El siguiente paso será reducir las
reactancias XLeq y X1, ya que están en
serie las sumamos. Xeq1 = X1 + XLeq =
J0,25 + J0,15 = J0,4puΩ

18. Como observamos ya solo queda sacar el paralelo de Xeq1 y X3,
para obtener la Xeq, que viene siendo la reactancia total del circuito de thevenin en donde está la
falla que es en el bus 2, o impedancia total también podríamos llamara de las dos formas
reactancia total o impedancia total equivalente, el signo de (+), en la reactancia total equivalente
significa que es de secuencia positiva, como ya habíamos comentado anteriormente solo
necesitamos la red de secuencia positiva para calcular la falla trifásica
Ahora si teniendo la reactancia total del circuito
del bus 2 de thevenin, podemos calcular la
corriente de cortocircuito con la ecuación que se
muestra a continuación:
*NOTA: El voltaje de falla siempre se toma como 1,0 < 0◦ (Voltaje plano).
Ahora bien si quiero saber la corriente real de falla en el bus 2, solamente tengo que usar la ecuación de Ib, y
ya teniendo esta corriente ya puedo calcular la corriente real de falla que hay en el bus
Como dato extra podemos calcular teniendo la
corriente de corto circuito real del bus 2, con este
dato podemos calcular la potencia aparente de
cortocircuito de este bus, con la ecuación que se ve
a continuación
Scc = (√3)(Vcc)(Icc) = (√3)(115KV )(2952A) = 587,59MV A

19. Criterios de Selección de interruptores en Sistemas de
Potencia.
La selección debe hacerse después de tomar en consideración el derrotero por
variación de voltaje y las tolerancias en el condensador que puede aumentar la
corriente nominal hasta 1.5 veces.
1) Analizar la configuración eléctrica de la
subestación, teniendo en consideración el
tipo de esquema de barras (barra doble,
barra doble con transferencia, interruptor
uno y medio, etc.),
2) Sistema de transformación (transformadores,
autotransformadores, banco de transformadores
monofásicos), equipos de compensación de
reactivos en paralelo
3)Realizar estudios de flujo de potencia de la
subestación, y después analizar el flujo de la
corriente por cada uno de los equipos. Conocido
la corriente circulante y la capacidad nominal del
equipo, se define la corriente primaria de los
transformadores de corriente.
4)Realizar los estudios de cortocircuito,
considerando fallas en distintos puntos de
la subestación. Los tipos de fallas a
analizar son las indicadas
5)La saturación del transformador de
corriente puede producir una falsa
operación de la protección
Durante el desarrollo del proyecto, se debe definir las condiciones para realizar las maniobras de
cierre y apertura de interruptores y desconectadores, con sus respectivas lógicas de
enclavamientos para los distintos estados de operación de la subestación. Así tenemos en una
línea de transmisión, la secuencia de posición de desconectadores e interruptor para energizar la
línea

20. Conclusiones
Una instalación de baja tensión la vamos a modelar, para el cálculo de las
corrientes de cortocircuito, como una fuente de tensión ideal en serie con la
impedancia de cortocircuito de la red. Por lo tanto, el estudio del comportamiento de la
corriente de cortocircuito en una instalación real es similar al estudio del circuito serie
RL.
El cortocircuito se produce en el instante que la tensión pasa por cero. La corriente
inicial en una instalación real no es nula, es la corriente previa al defecto determinada
por la carga. De todas formas, en las instalaciones de baja tensión, esta corriente la
vamos a despreciar frente a la corriente de cortocircuito
Las fuentes del sistema público de distribución de energía eléctrica son esencialmente
generadores síncronos. La evolución de la corriente de cortocircuito en todos los casos
presentados tiene una característica común, el valor de cresta máximo se alcanza
luego de un tiempo de ≈ 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz).