Fisica 2 modulo_1

Segundo curso BGU
8 Fuerza muscular
7
Historia
de la Física
10
Aplicaciones de
la fuerza muscular
9
Producción
de un texto
argumentativo
11
El secreto
del escultor
de la gravedad
1213 Equidad e inclusiónJusticia
El ser
humano
y el
conocimiento
de las fuerzas
Física
Fuerzas e
interacciones
1
Clasificación
de las fuerzas
2
Naturaleza
de la fuerza
3
Momento de
una fuerza
4
Equilibrio de
un cuerpo rígido
5
Centro de
gravedad
6
Valores
Módulo pedagógico 1
de Física
Bloque curricular: Movimiento y Fuerza
¿Por qué se mueven
los cuerpos?
En 1985, el coronel de la Fuerza Aérea de los Esta-
dos Unidos, John Stapp realizó varias investigacio-
nes para determinar la cantidad de fuerza G que el
ser humano es capaz de resistir y probar así
los límites del cuerpo humano. Los expe-
rimentos se realizaban sobre un trineo, el
cual, se sometía a diferentes velocidades
con los participantes ubicados en distintas
posiciones.
El 16 de mayo, el Capitán Eli Beeding,
quien era sujeto de prueba, se preparó para
una prueba de 40 G. El trineo avanzó una velo-
cidad de 56 km/h y luego se detuvo bruscamente en
una décima de segundo (0,1s). El Capitán Eli antes
de tener una visión de túnel y desmayarse, alcanzó a
informar sus malestares durante el experimento. Al
finalizar la prueba era posible que Eli tuviera la es-
palda rota, por fortuna después de ser atendido en el
hospital los médicos determinaron que su espalda
solo recibió graves contusiones.
Lo sorprendente de esta prueba fue que el
acelerómetro del pecho marcó 82,6 G, es
decir, Eli había recibido una carga extre-
ma de fuerza G, durante 0,04 s. Cuando
la noticia se hizo pública, el joven capi-
tán se convirtió en el hombre con el ré-
cord de fuerza G y varias décadas después,
su nombre apareció en el Libro de los Records
Guinnes, como el hombre que soportó la mayor
fuerza G.
Espert, 2008.
Fotografía tomada durante una prueba de resistencia.
Estudios
Sociales
Educación
Cultural
y
Artística
Biología
¿Hemos sentido que nos movemos ligeramente hacia atrás cuando arranca un bus o un automóvil?
¿Por qué sucede esto?
Lengua
y
Literatura
Wikimedia Common
s/
NAF
1
Eli Beeding: el hombre que soportó 83 veces su propio peso
Prohibidasuventa.MinisteriodeEducación

F
F
F
F
F
F
Fuerzas e interacciones
¿Qué entendemos por fuerza?
¿La fuerza del viento que mueve una funda plástica
es una fuerza de contacto o de campo?
2
R.Salvador
Newton. Es la cantidad de
fuerza que se aplica durante
1 s a una masa de 1 kg para
que adquiera la velocidad de
1 m/s.
objetos macroscópicos.
Aquellos objetos de gran
tamaño que pueden
observarse a simple vista.
Glosario
Las personas en sus diferentes actividades cotidianas experimentan la ac-
ción de una fuerza, los casos más típicos son: al levantar un costal de arroz,
al empujar un automóvil averiado, al patear un balón, al golpear un clavo
con un martillo o cuando arrugamos una hoja de papel. En estos casos,
la acción de la fuerza produce el cambio de posición de un objeto o su de-
formación. No obstante, la fuerza no siempre produce deformación o un
cambio de posición, al intentar mover una casa por más fuerza que se im-
prima sobre ella, es imposible que cambie de posición o al permanecer de
pie en la estación de un autobús; la fuerza de gravedad actúa sin provocar
movimiento. Pero ¿qué es la fuerza?
La fuerza

F es una magnitud vectorial, que representa matemáticamente
la causa que produce un cambio de posición, movimiento o deformación
en los objetos, su unidad de medida en el Sistema Internacional (SI) es el
Newton (N).
La interacción entre dos objetos se da como mínimo por:
• Fuerzas de contacto, es decir, cuando los objetos se tocan, por ejemplo,
al empujar una caja de tomate.
• Fuerzas de campo, es decir, cuando los objetos se encuentran a distan-
cia, por ejemplo, al atraer una moneda con un imán. Muchos de ellos
emplean toda su fuerza para levantar grandes pesos, tarea que no es
sencilla y que debe ser reconocida económicamente departe de las per-
sonas a quienes ayudan a cargar sus compras.
Y aunque a nivel atómico las fuerzas de contacto resultan ser de
campo a nivel macroscópico se suele usar las dos clasificaciones.
Para entender mejor esta información veamos el video:
No podemos tocar nada.
https://youtu.be/O_nNzHlmZhQ
¿Qué otros ejemplos de utilización de la fuerza podemos mencionar?
Los cargadores no quieren
limosna
Les pagan desde USD 0,10. Es-
tán en San Roque (Quito) así
como en otros mercados popu-
lares del Ecuador. ¿Qué dicen
los expertos y autoridades?.
Con la mirada triste, una soga
en el hombro y una franela
colgando de la cintura, los es-
tibadores de San Roque usan a
diario su espalda como herra-
mienta de trabajo. Jorge Lasso,
con su chompa azul y con una
timidez que se nota al hablar,
es uno de ellos. El joven traba-
ja como cargador desde los 15
años, ya tiene 18 y aún recuer-
da que cursaba el décimo año
cuando su padre lo llevó al mer-
cado. Muchos de ellos emplean
toda su fuerza para levantar
grandes pesos, tarea que no es
sencilla y que debe ser recono-
cida económicamente de parte
de las personas a quienes ayu-
dan a cargar sus compras.
Fuente: Guerrero, 2012.
Valor: Equidad e inclusión
¿Cómo podemos fomen-
tar la equidad con estas
personas que utilizan su
fuerza para ayudar con las
cargas?

Fuerza nuclear fuerte: Esta fuerza se produce
al interior del núcleo atómico, es la fuerza que man-
tiene unida las partículas en el núcleo atómico. Los
protones del núcleo atómico
tienen carga positiva y
se repelen entre sí,
por lo tanto, si solo
existiera la fuerza
electromagnética
los protones se
separarían y
no existiría
núcleo
atómico.
G
Tipos de fuerzas
Existen cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza:
• Fuerza gravitacional.
• Fuerza electromagnética.
• Fuerza nuclear fuerte.
• Fuerza nuclear débil.
Fuerza gravitacional: Es una fuerza de campo pre-
sente entre todos los cuerpos del universo, que está
definida en función de su masa y de la distancia que los
separa. Es la causante de que observemos cómo caen
los objetos y aunque la fuerza gravitacional aumenta
en la medida que se incrementa la masa de los cuerpos,
a nivel atómico la gravedad es considerada una fuerza
debil en comparación con las otras tres fuerzas funda-
mentales de la naturaleza.
Fuerza electromagnética: Es la fuerza que tie-
ne como origen las cargas eléctricas en movimiento,
en reposo las cargas eléctricas producen una fuerza
electrostática y en movimiento provocan una fuerza
electromagnética. Esta fuerza puede ser de atracción
y repulsión.
Fuerzas de repulsión
Fuerzas de atracción
Fuerzas de repulsión
Fuerza nuclear débil: Es la responsable de la des-
integración de ciertas partículas inestables; es decir,
de aquellos procesos en los que algunas partículas se
descomponen en otras más ligeras. Por extensión, es
la que origina algunos procesos radiactivos también
conocidos como desintegración beta.
electrón
DESINTEGRACIÓN
DESINTEGRACIÓN DEL TRITIO
H3
1 He +3
2 β0
-1
Acción: provoca desintegraciones radioactivas
neutrón
protón
Fuente: CERN, Ginebra.Fuerzas electromagnéticas de atracción y repulsión.
Clasificación de las fuerzas
Freepik/pongpongching
R.Salvador
Las 4 fuerzas del universo
https://youtu.be/bWa36SGbM3I
¿Qué tipos de fuerzas conocemos?
¿Cuáles son las aplicaciones de cada una de estas fuerzas fundamentales de la naturaleza?
33

44
Historia de la Física
Estudios Sociales
Bomba atómica de Hiroshima
(6 de agosto de 1945)
Alas8:15de lamañanadel 6de agostode 1945laciudad
japonesa de Hiroshima se convirtió en el primer lugar
del mundo en ser atacado con una bomba atómica. Des-
de la rendición de la Alemania nazi en el mes de mayo,
la Segunda Guerra Mundial daba sus últimos coletazos,
pero quedaba por cerrar definitivamente el frente orien-
tal. Estados Unidos consideró que el lanzamiento de la
bomba atómica podría zanjar definitivamente el terrible
conflicto bélico que desangraba al mundo desde 1939.
Aquella mañana, por orden del presidente Truman, el
bombardero Enola Gay sobrevoló Hiroshima dejando
caer el ingenio nuclear al que se había bautizado como
Little Boy. Los efectos fueron devastadores. Más de
80.000 personas murieron en el acto, abrasadas o des-
integradas, por las temperaturas cercanas a los 50.000
grados alcanzados por la explosión. Aun así, Estados
Unidos lanzaría una bomba más sobre Nagasaki antes
de terminar la guerra.
Historia, 2019.
Leonardo da Vinci comprendió las
leyes de la fricción en 1493
Según Ian Hutchings, profesor de la Universidad de Cam-
bridge, este es el primer estudio cronológico detallado de
la obra de Leonardo sobre fricción. También muestra cómo
continuó aplicando este conocimiento en la materia a un
trabajo más amplio sobre máquinas, durante las siguientes
dos décadas. La primera declaración de estas leyes se en-
cuentra en un pequeño blog de notas en un libro que data
de 1493 y que se encuentra en el Museo de Victoria y Albert
en Londres.
Las figuras geométricas muestran hileras de bloques tira-
das por un peso que cuelga sobre una polea, exactamente el
tipo de experimento que los estudiantes podrían hacer hoy
para demostrar las leyes de fricción. Según el profesor Hut-
chings, Leonardo da Vinci conocía que la fuera de fricción
que actúa entre dos superficies de deslizamiento es propor-
cional a la carga de presión de las superficies juntas y que
la fricción es independiente del área aparente en contacto
ente las dos superficies.
Este hallazgo sugiere que da Vinci conocía de este concepto
200 años antes que el científico francés William Amontons,
a quien se le atribuye este descubrimiento.
Europa Press, 2016.
WikimediaCommons/R.Caron,C.Levy
WikimediaCommons/L.DaVinci
Leonardo da Vinci. Página manuscrita doble del monumento Sforza.
Discutimos: ¿qué otras aplicaciones
se puede dar a la energía nuclear?
Investigamos, qué otros aportes a la ciencia
realizó Leonardo da Vinci.
Historia, 2019.

5
Fuerzas e interacciones
El efecto que se produce al aplicar una fuerza sobre
un objeto depende del punto, de la magnitud y de la
dirección que tenga la fuerza, por estas características
seconcluyequelafuerzatieneunanaturalezavectorial.
Se puede observar esta naturaleza cuando estiramos
un resorte de forma vertical, horizontal o diagonal. En
el último caso la fuerza Fx
resulta de sumar la fuerza
horizontal Fx
y la fuerza vertical Fy
.
En el estudio de la dinámica es importante conceptua-
lizar algunas fuerzas específicas, tales como: la fuerza
normal, fuerza de fricción, fuerza de tensión, la fuerza
elástica y peso.
Fuerza normal

n : Esta fuerza se produce cuando un
objeto se encuentra en reposo o en movimiento sobre
una superficie, se caracteriza por ser perpendicular a la
superficie que se encuentra en contacto con el objeto.
Esta fuerza es ejercida por la superficie que soporta al
objeto, sobre este.
Fuerza de fricción o de rozamiento fr: Esta fuer-
za se presenta como oposición al movimiento entre
dos superficies en contacto, por ejemplo, al deslizar
una caja sobre el piso o al dejar caer un objeto desde la
terraza de nuestra casa.
Fuerza de tensión

T : Esta es una fuerza que matemá-
ticamente permite cuantificar la magnitud del tirón al
alar una cuerda. La tensión es una fuerza de tracción que
se transmite mediante hilos, cables, cadenas, entre otros.
Naturaleza de la fuerza
¿Cómo podemos representar la fuerza usando la Matemática?
5
F
F
F y
F x
F
R.Salvador
n
n
n
fr
T
La dirección de la fuerza es la
dirección en la que el objeto o
cuerpo tendería a moverse en
ausencia de otras fuerzas.
Para recordar

Fuerza elástica: Es la fuerza que ejerce un resorte o
un cuerpo elástico para volver a su estado natural, dejar
de aplicar una fuerza que deforma temporalmente el
resorte. Un caso particular de esta fuerza es cuando a
un resorte suspendido se coloca una un objeto, en este
caso observaremos que el resorte se deforma (estira).
Peso

w: Es la magnitud de la fuerza con
la que un objeto es atraido debio a la fuer-
za de gravedad que ejerce un cuerpo de
masa grande en nuestro caso el planeta
Tierra. Esta fuerza se dirige hacia el cen-
tro de nuestro planeta.
El instrumento que permite
medir o cuantificar la fuer-
za se conoce como dinamó-
metro. El dinamómetro es
un instrumento de medida
similar a una especie de ba-
lanza con resorte que tiene
como unidad de medida el
Newton.
El dispositivo funciona con
un resorte que al aplicarle una
fuerza se estira marcando una
cantidad de desplazamiento
que indica la magnitud de la
fuerza aplicada.
Este instrumento de medida
también puede ser utilizado
para calcular la fuerza de ten-
sión, al sujetar el extremo del
dinamómetro y luego estirar-
lo al aplicar una fuerza en el
otro extremo.
y2
y1
0
w
Cuantifica la interacción
que se produce entre dos
cuerpos
Puede producir cambios
en el movimiento y/o
deformación de los
cuerpos.
Fuerzas
de campo
Fuerzas
de contacto
En el SI su unidad de
medida es el Newton (N)
Magnitud vectorial
6
Dinamómetro
Fuerza
Características de "Fuerza"
Comentemos algunos ejemplos de las fuerzas específicas analizadas anteriormente.
Clases

Fuerza muscular
Biología
La fuerza, desde el punto de vista biológico, es la capacidad
que tienen los músculos para superar o contrarrestar resis-
tencia. La producción de fuerza en el ser humano es necesa-
ria para su desarrollo dentro del medio que le rodea y para la
adaptación al mismo. Dicha fuerza quedará manifestada por
la movilización del aparato locomotor, conformado por hue-
sos, articulaciones y ligamentos capaces de generar fuerzas.
La ciencia que se dedicada al estudio del cuerpo humano, la
relación entre las estructuras biológicas y el medio ambiente,
basándose en principios y leyes físicas es la biomecánica.
Tendón
Músculo
Articulación
Composición de fuerzas concurrentes
o superposición de fuerzas
Las fuerzas concurrentes son aquellas que se aplican en un
mismo punto y para determinar el efecto de las fuerzas pri-
mero es necesario determinar la fuerza resultante

R . En tér-
minos generales, el efecto que producen varias fuerzas aplica-
das en un punto de un cuerpo corresponde a una sola fuerza
que es igual a la suma vectorial de las fuerzas, este fenómeno
es conocido como el principio de superposición de fuerzas.
2 Calcular la fuerza resultante sobre el eje x Rx
, que
es igual a la suma de todas las componentes de las
fuerzas sobre el eje x.
3 Calcular la fuerza resultante sobre el eje y Ry
, que
es igual a la suma de todas las componentes de las
fuerzas sobre el eje y.
4 Calcular la magnitud del vector fuerza resultante.
5 Calcular la dirección del vector fuerza resultante
que está dado por el ángulo ∝que resulta de la
relación.
= + +…+R F F Fn1 2
= ∝ + ∝ +… ∝R F F cos F coscosx n1 2
= ∝ + ∝ +… ∝R F F sen F senseny n1 2
El procedimiento para realizarlo es el siguiente:
1 Calcular las componentes vectoriales de cada fuerza.
  
= +F F i F jx y
= ∝F F cosx
= ∝F F seny
R.Salvador
77
= +R R Rx y
2 2
∝=
R
R
tan
y
x
¿Qué otros tipos de fuerzas conocemos? ¿Cuáles son sus aplicaciones?
F3
F2
F1
F
n
Fx
F
Fy
X
Y
Investigamos las aplicaciones de la biomecánica
en la actualidad.

Estrategia para resolver problemas
Analicemos el siguiente problema para aplicar los pasos an-
tes mencionados. Para mover una caja de metal tres personas
tiran de ella usando cuerdas tal cómo se indica en la imagen.
Determinar la fuerza resultante.
2 Cálculo de la fuerza resultante sobre el eje x.
3 Cálculo de la fuerza resultante sobre el eje y.
4 La magnitud del vector fuerza resultante.
5 La dirección del vector fuerza resultante.
6 La fuerza resultante es:
El procedimiento para realizarlo es el siguiente.
1 Cálculo de las componentes vectoriales de cada
fuerza, tomando en cada caso, el ángulo que se
forma entre el eje x positivo y el vector fuerza.
( )= + − =R N N N689,4 150 539,4x
= + =R N N N578,5 259,8 838,3y
  
( ) ( )= +R N i N j539,4 838,3
( ) ( )= +R N N539,4 838,3
2 2
=R N996,84
∝=
N
N
tan
539,4
838,3
∝= °32,76
¿Es posible cuantificar y representar matemáticamente todo tipo de fuerzas?
La naturaleza cuenta con cuatro fuerzas primordiales:
la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza nuclear
fuerte y la fuerza nuclear débil. Ahora un estudio lle-
vado a cabo por físicos teóricos de la Universidad de
California en Irvine (EE.UU.) plantea el posible descu-
brimiento de una partícula subatómica desconocida
que puede ser evidencia de una quinta fuerza funda-
mental de la naturaleza. El trabajo ha sido publicado
en la revista Physical Review Letters.
“Si es confirmado por otros experimentos, este des-
cubrimiento de una posible quinta fuerza podría
cambiar completamente nuestra comprensión del
universo, con consecuencias para la unificación de las
fuerzas y la materia oscura”, explica Jonathan Feng,
coautor del estudio. (Romero, 2018)
Lengua y Literatura
8
y
x
30º
40º
F3
= 300N F2
= 900N
F1
= 1200N
Investigo más sobre esta
llamada quinta fuerza de la
naturaleza. Escribo un texto
argumentando sobre la exis-
tencia de esta fuerza.
( )=F N i12001
( ) ( ) ( ) ( )= + = +F F i F N i N jcos40 sen40 689,4 578,52 2 2
( ) ( ) ( ) ( )= + = − +F F i F N i N jcos120 sen120 150 259,83 3 3
Freepik/macrovector
=R (996,84N; 32,76º)
Evidencias de una quinta fuerza de la naturaleza

¿Es posible que un objeto gire en torno a varios puntos fijos?
9
Si aplicamos una fuerza

F lo suficientemente gran-
de sobre un objeto que se encuenta unido a un punto
como eje se observará que el cuerpo gira en torno al
punto fijo, por ejemplo, la puerta de una casa. Este fe-
nómeno se puede comprender mejor gracias al concep-
to de torque representado con la letra griega (tau) τ .
El torque o momento de fuerza, es la relación que exis-
te entre la fuerza que aplicamos y la distancia que hay
entre el punto donde se aplica la fuerza y el eje, esta
distancia también es conocida con el nombre de brazo
de palanca.
De forma matemática, el torque se expresa como el
producto vectorial entre la fuerza y la posición, por lo
tanto, se trata de una magnitud vectorial cuya unidad
de medida es el Newton por metro (Nm).
La magnitud del torque se calcula usando la siguiente
expresión.
El ángulo θ es el que se forma entre el vector fuerza
F y el vector posición

r .
Momento de una fuerza
Si aplicamos una fuerza sobre un cuerpo sujeto a un eje ¿se desplaza o gira? ¿Por qué?
9
Punto fijo 0
Punto fijo 0
Punto fijo 0
Brazo
de palanca
F
F
F
Brazo
de palanca
Brazo
de palanca
movimiento
F
r
o
Brazo de palanca
Fuerza aplicada
Momento
de torsión
F
r
R.Salvador
Veamos el video: Regla de la
mano derecha, dirección del
producto cruz.
https://youtu.
be/6OjaBT6xOgY
Para comprender mejor que
es el momento de una fuerza
revisemos el video: Momento
de una fuerza y vuelco.
https://youtu.be/f1pFf4ccYio
R.Salvador
τ = ×
  
r F
τ θ= Frsen τ θ= F rsen
τ ( )( )= ° =N m Nm6 0,45 (sen30 ) 81
La rotación vectorial del torque se puede determinar
con la regla de la mano derecha o con la dirección de
la punta de un tornillo al girar.
Estrategia para resolver problemas
Determinar el torque que se produce cuando se aplica una
fuerza de 6N a una distancia de 45cm y con un ángulo de 30°.
Freepik/macrovector

1010
La rama de la Física que se encarga del estudio del equilibrio
de un cuerpo es la Estática. Un cuerpo se encuentra en equi-
librio cuando la suma de todas las fuerzas que inciden sobre
este es igual a cero, en esta situación el objeto permanecerá
en reposo o se moverá con velocidad constante.
Sumatoria de todas las fuerzas o fuerza resultante igual a cero
se expresa de la siguiente forma.
En el caso de un cuerpo rígido hay que tener presente que
aunque su traslación sea nula es posible que presente mo-
vimiento de rotación, en este sentido, se requiere que la su-
matoria de los momentos o torques respecto a un punto sea
igual a cero, esto se conoce como equilibrio rotacional:
Sumatoria de todos los momentos o torques debe ser cero.
Se expresa de la siguiente manera:
Donde,

τ∑ : sumatoria de torques.
A continuación, el siguiente ejemplo describe con mayor
precisión el equilibrio de un cuerpo rígido. Estela y Carlos,
se encuentran en perfecto equilibrio simulando el conocido
juego del sube y baja.
Equilibrio de un cuerpo rígido
¿Alguna vez hemos intentado colocar un objeto en equilibrio? ¿Qué sucedió?
¿Por qué los sube y baja del parque tienen el eje en el centro?
F1 = 300N
90º 90º
r2 = 1,2mr1 = 1,8m
F2 = 450N
Punto de eje
Puesto que Estela y Carlos están en equilibrio
se debe cumplir que la sumatoria de los torques es
igual a cero.
Calculamos el momento de torsión que genera la
fuerza F1
de Estela considerando el eje como el
punto de origen.
Calculamos el momento de torsión que genera la
fuerza F2
de Carlos considerando el eje como el
punto de origen.
Puesto que la sumatoria de torques respecto al eje
es igual a cero confirmamos que Estela y Carlos se
encuentran en equilibrio.
R.Salvador
= + +…+ =R F F F 0n1 2
τ τ τ τ∑ = + +…+ = 0n1 2

τ∑ = 0
τ ( )( )( )= − − ° = Nm300N 1,8m sen90 5401
τ ( )( )( )= − ° = − Nm450N 1,2m sen90 5402
τ τ τ∑ = + = 01 2
τ∑ = − =Nm Nm540 540 0
Para aplicar la condición de momento o torque en
una situación de equilibrio se debe calcular todos
los momentos alrededor del eje central.
Para recordar

W1 W2
W1 = W2
11
Educación Cultural y Artística
Freepik/ssstocker
Utilizamos materiales reciclados para elaborar una maqueta que represente las ca-
racterísticas de la fuerza y los tipos de fuerzas.
Aplicación de la fuerza
Freepik
Veamos el video:
https://youtu.be/M_
hRmxDddmg
¿La gravedad existe?
¿Realmente es una fuerza?
Comentamos en clase aquello
que más nos llamó la atención
sobre si la gravedad es
realmente una fuerza.
Comentamos: ¿los tribunales
de justicia son plenamente
objetivos e imparciales?
¿Por qué?
Expongamos ejemplos sobre las fuerzas específicas analizadas.
Valor: Justicia
La estatua de la Justicia, también llamada la Dama de la Justicia, está
asociado al sistema legal y a los principios de justicia e igualdad. La
alegoría de la Justicia es hoy en día una mezcla entre los símbolos que
caracterizan tanto a la diosa griega Temis de la divina justicia y la diosa
romana de la justicia Justitia o Iustitia.
Es una de las alegorías más conocidas en el mundo y más representada,
especialmente como escultura, presente en los Palacios de Justicias de
todos los continentes. La estatua de la Justicia se inspiró en la diosa
griega Temis que significa orden. Es conocida también como la diosa de
las profecías, de los juramentos y de la ley divina.
Temis también era conocida por ser la diosa que imponía el orden en
el mundo natural y asociado a las estaciones del año. El orden sobre la
naturaleza y sobre la humanidad era su papel en el Universo, por eso
las personas desde reyes hasta los campesinos más humildes buscaban
su consejo.
La estatua que representa la justicia siempre va acompañada de una
balanza que está en perfecto equilibrio.
Chen, 2019.

El secreto del escultor de la gravedad
Educación Cultural y Artística
El viento azuza con tal coraje que las nubes se mueven rápido y el agua del
embalse de Arcos de la Frontera (Cádiz) está revuelta. Parece imposible que
Pedro Durán pueda conseguir crear una de sus esculturas en equilibrio. Se-
mihundido en la orilla, abstraído de tanta agitación, coloca piedra a piedra
en vertical. Cuando llega a la quinta —la más grande—, respira hondo,
retira las manos, mira a la cámara y sonríe. Contra todo pronóstico, ahí
está su última creación. Hay que creerle cuando relata lo que le contesta a
matemáticos y arquitectos cuando cuestionan, incrédulos, su arte: Lo que
yo hago es pegar las piedras… Con gravedad. No hay más.
12
Para entender mejor cómo realizan estas hazañas es
importante conocer el concepto de centro de gravedad.
El centro de gravedad se puede definir como un punto
donde se supone que actúa la resultante de la fuerza
gravitatoria que actúa sobre un objeto. La fuerza de
gravedad actúa sobre cada uno de los puntos de un ob-
jeto. Sin embargo, produce un momento o torque nulo
en su centro de gravedad, de manera que, el objeto per-
manece en equilibrio.
El centro de gravedad tiene las siguientes características:
1. La fuerza de gravedad produce un momento de
fuerza igual a cero respecto al centro de gravedad.
2. En un cuerpo rígido el centro de gravedad es el pun-
to de equilibrio.
3. El centro de gravedad de un cuerpo rígido no se ubi-
ca necesariamente en el objeto.
4. En los objetos o cuerpos flexibles, el centro de gra-
vedad es variable.
Estas obras artísticas son consideradas por muchos
como verdaderas obras mágicas, ¿qué hay detrás de
cada una de estas obras de arte? ¿Realmente desafían
la gravedad? ¿Tienen alguna explicación? Lo cierto es
que lejos de desafiar la ley de la gravedad universal,
quienes realizan estas obras de piedras en equilibrio se
valen totalmente de esta ley.
Centro de gravedad
¿Cómo se realiza el arte de las piedras en equilibrio?
¿Es posible encontrar con facilidad el centro de gravedad de cualquier objeto?
¿Dónde se localiza el centro de gravedad de un triángulo?
Fuente: El País • Autor: Jesús A. Cañas
Freepik/kjpargeter
Intentamos encontrar el centro de gravedad de objetos que no sean
frágiles ni peligrosos que se encuentren en nuestro entorno.
PedroDurán

Apuntes finales
Teoría a prueba
13
F y
F x
R
La fuerza: Es una cantidad vectorial, que represen-
ta matemáticamente la causa que produce un movi-
miento o deformación de los objetos.
El momento de una fuerza: Es la tendencia de una
fuerza a dar vuelta un objeto en torno a cierto eje,
su magnitud se calcula usando la siguiente expresión.
Los límites del cuerpo humano
Ponemos a prueba nuestros conocimientos so-
bre fuerzas. Para ello, realizamos el siguiente
experimento.
Materiales
1. Un cronómetro
2. Un libro o cuaderno
3. Un balón
Procedimiento
1. Extendemos uno de nuestros brazos.
2. Colocamos uno de los objetos en el extremo del
brazo.
3. Calculamos el tiempo que logramos resistir antes
se dejar caer el objeto.
4. Repetimos el procedimiento colocando el objeto
a diferentes distancias desde nuestro hombro.
5. Realizamos el mismo experimento en una sola
pierna o en una posición que nos ponga a prueba
para mantener el equilibrio.
Aplicaciones
1. Explicamos el experimento usando los conoci-
mientos sobre fuerzas estudiados en este módulo.
2. Describimos una aplicación que se puede dar a este
conocimiento en situaciones de la vida cotidiana.
τ θ= F r sen
R.Salvador
Eje
θ
F
r
θ
Freepik/macrovector

14
Nivel de logro 2 - Resolución de problemas
Actividad individual
Una persona sujeta con su brazo una esfera
de acero, ¿cuál es el momento de torsión que
soporta el bíceps debido al peso de la esfera?
¿Qué pasa si colocamos la esfera más cerca
del codo y la masa de la esfera aumenta?
9
Nivel de logro 1 - Comprensión
Actividad individual
Actividades evaluativas
r = 35cm
F = 50N
F = 160N
r = 0,8mr = 1,2m
Karla y Mariana se mudan de casa y transpor-
tan una caja de libros sobre una tabla. ¿Cuál
de ellas realiza mayor fuerza? Argumento mi
respuesta.
10
¿Todas las fuerzas de la naturaleza se produ-
cen por contacto? Argumento mi respuesta.
1
¿La fuerza es una medida cualitativa que ex-
presa la capacidad de un cuerpo para mover-
se? Argumenta tu respuesta.
2
¿Todas las fuerzas producen movimiento?
Argumento mi respuesta.
3
¿Es posible desafiar la ley de gravedad? Argu-
mento mi respuesta.
4
Explico la condición del equilibrio rotacional.5
Describo las cuatro fuerzas fundamentales
de la naturaleza.
6
Explico la clasificación de fuerzas que se estu-
diaron en este módulo.
7
Realizo un esquema que muestre y describe
cómo se produce el torque.
8

15
Nivel de logro 3 - Innovación
Actividad colectiva
Elaboramos un ensayo en dos páginas sobre la historia del con-
cepto de fuerza y las aplicaciones que este conocimiento ha tenido
hasta la actualidad.
14
Módulo pedagógico ¿Por qué se mueven los cuerpos?
F = 100N F = 50N
r = 1m r = 2m
Determino si el siguiente objeto se encuentra
en equilibrio rotacional.
11
El aductor de la cadera, que conecta la cadera
con el fémur, consta de tres músculos inde-
pendientes que actúan a diferentes ángulos,
tal como se muestra en la figura. Determino
la fuerza total o fuerza resultante producida
por los tres músculos.
12
La parte posterior y anterior del músculo del-
toides eleva el brazo al ejercer las fuerzas Fp
y Fa
tal como se indica en la figura. ¿Cuál es
el módulo de la fuerza resultante y qué ángulo
forma con la vertical?
13
98N
392N
196N
86º 78º
48º
F p
F a
39N
59N
30º
40º
Marco con el aprendizaje alcanzado
Reflexiones
Sí, lo hago muy
bien
Sí, pero puedo
mejorar
Lo hago
con dificultad
Necesito ayuda
para hacerlo
¿Comprendo y aplico los conceptos de fuerza,
momento de una fuerzo y equilibrio de un cuerpo rígido
al resolver problemas?
¿Analizo los diferentes tipos de fuerzas y sus
aplicaciones a travez de la historia mediante una lectura
crítica de fuentes de información?
¿Reflexiono sobre la importancia de retribuir
adecuadamente el trabajo de las personas que usan su
fuerza física y la importancia del concepto de equilibrio
usado en otros campos del saber?
Autoevaluación
Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo.

Isaac Newton
“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos
es el océano”.
Isaac Newton
Isaac Newton es considerado uno de los científicos
más grandes de la historia, por sus aportaciones a las
matemáticas y la física. Fue, junto al matemático ale-
mán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores
de la rama de las matemáticas denominada cálculo.
También resolvió cuestiones relativas a la luz y la ópti-
ca, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir
de ellas la ley de la gravitación universal.
Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario
juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según
el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en
Woolsthorpe, Inglaterra. Cuando tenía tres años, su
madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su
abuela. En 1665 recibió su título de bachiller.
Vivió en tiempos de la epidemia de peste que asoló
parte de Inglaterra. Recibió el título de profesor en
1668. Durante esa época se dedicó al estudio e inves-
tigación de los últimos avances en matemáticas y a la
filosofía natural, y no tardó en realizar descubrimien-
tos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su
carrera científica.
Newton destacó en matemáticas. Generalizó los mé-
todos que se habían utilizado para trazar líneas tan-
gentes a curvas y para calcular el área bajo una curva
(las integrales definidas). Desarrolló en 1666 lo que
se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y po-
deroso que ayudó a que las matemáticas fueran más
allá del nivel de la geometría griega, donde se habían
quedado estancadas.
Pero Newton también destacó en el campo de la óptica.
Consiguió explicar la descomposición de la luz en todo
el espectro de colores (fenómeno de refracción que da
lugar, por ejemplo, al arco iris). Sin embargo, sus publi-
caciones al respecto provocaron tantas críticas que se
retiró del ambiente académico y cogió cierta aversión
personal a la publicación de sus trabajos, a pesar de lo
cual, siguió escribiendo. Newton estableció la ciencia
moderna de la dinámica formulando las tres leyes del
movimiento. Aplicó estas leyes a las de Kepler sobre
movimiento orbital y dedujo la ley de la gravitación
universal, por la que es generalmente conocido. Publi-
có su teoría en Principios matemáticos de la filosofía
natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión
en la historia de la ciencia, y con la que perdió el temor
a publicar sus teorías.
En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, un
cargo que ocupó hasta el final de su vida.
Fuente: Cajón de las ciencias.
• Espert, R. (28 de Diciembre de 2008). Averline.
Obtenido de Averline: http://averline.blogspot.
com/2008/12/eli-beeding-el-hombre-que-soporto-83.
html
• Historia. (15 de Junio de 2019). BOMBA ATÓMICA
DE HIROSHIMA. Obtenido de Historia: https://
canalhistoria.es/hoy-en-la-historia/bomba-atomica-
de-hiroshima/
• Europa Press. (22 de Julio de 2016). Leonardo da
Vinci comprendió las leyes de la fricción en 1493.
Obtenido de Ciencia PLUS: https://www.google.com/
amp/s/amp.europapress.es/ciencia/laboratorio/
noticia-leonardo-da-vinvi-comprendio-leyes-
friccion-1493-20160722011.html
• Guerrero, A. (03 de Marzo de 2012). Cargadores no
quieren limosna. Últimas Noticias.
• Chen, C. (15 de Junio de 2019). Estatua de la Justicia.
Obtenido de Cultura Genial: https://www.culturagenial.
com/es/estatua-de-la-justicia/
• Romero, S. (5 de Junio de 2018). Evidencias de una
quinta fuerza de la naturaleza. Obtenido de Muy
Interesante: https://www.muyinteresante.es/ciencia/
articulo/evidencias-de-una-quinta-fuerza-de-la-
naturaleza-821471335654
• Cajon de las ciencias. (28 de Mayo de 2017). Isaac
Newton. Obtenido de Cajon de las ciencias: http://
www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/
Matematicos/Newton.pdf
Fuentes
16
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