Conceptos básicos de Fluidos en reposo y en movimiento

1. FLUIDOS
FISICA II, CICLO 02/2014
DOCENTE: ING. RIGOBERTO VARGAS SAAVEDRA

2. MECÁNICA DE FLUIDOS
Mecánicadefluidos,eslapartedelafísicaqueseocupadelaaccióndelosfluidosenreposooenmovimiento,asícomodelasaplicacionesymecanismosqueutilizanfluidos.Lamecánicadefluidosesfundamentalencampostandiversoscomolaaeronáutica,laindustriaquímicayfarmacéutica,lasingenieríasquímica,civil, mecánicaeindustrial,lameteorología,lasconstruccionesnavalesylaoceanografía.

3. Lamecánicadefluidospuedesubdividirseendoscamposprincipales:laestáticadefluidos,ohidrostática,queseocupadelosfluidosenreposo,yladinámicadefluidos,quetratadelosfluidosenmovimiento.Eltérminodehidrodinámicaseaplicaalflujodelíquidosoalflujodelosgasesabajavelocidad,enelquepuedeconsiderarsequeelgasesesencialmenteincompresible.Laaerodinámica,odinámicadegases,seocupadelcomportamientodelosgasescuandoloscambiosdevelocidadypresiónsonlosuficientementegrandesparaqueseanecesarioincluirlosefectosdelacompresibilidad.
Entrelasaplicacionesdelamecánicadefluidosestánlapropulsiónachorro,lasturbinas,loscompresoresylasbombas.

4. Definición de fluido
Lamateriafundamentalmentesepresentaentresestados:
Estados de la materia
Sólido
(Forma y volumen definido)
Fluido
(Deformables)
Plasma
Incompresibles
Compresibles
Líquido
(Volumen definido)
Gas
(Volumen indefinido, baja densidad)

5. Unfluidoespartedeunestadodelamaterialacualnotieneunvolumendefinido,sinoqueadoptalaformadelrecipientequelocontieneadiferenciadelossólidos,loscualestienenformayvolumendefinido.Losfluidostienencapacidaddefluir,esdecir, puedensertrasvasadosdeunrecipienteaotro.Dentrodelaclasificacióndefluidos,loslíquidosygasespresentanpropiedadesdiferentes.Ambostiposdefluidos,tienenlapropiedaddenotenerformapropiayqueestosfluyenalaplicarlesfuerzasexternas.Ladiferenciaestáenlacompresibilidad.Paraelcasodelosgasesestospuedensercomprimidosreduciendosuvolumen.Porlotanto:
Losgasessoncompresibles
Loslíquidossonprácticamenteincompresibles
Otracaracterísticaentrelossólidosylosfluidosesquelosprimerosseresistenacambiardeformaantelaaccióndelosagentesexternos,encambiolosfluidosprácticamentenoseresistenadichosagentes.

6. Algunos conceptos de fluido
Esaquellasustanciaquedebidoasupocacohesiónintermolecularcarecedeformapropiayadoptalaformadelrecipientequelocontiene,yalsersometidoaunesfuerzocortantesedeformacontinuamentesinimportarlamagnituddeeste.(Verfigura1).
Figura1.Comportamientodeunfluidosometidoaunafuerzadecorteotangencial

7. Esunconjuntodemoléculasqueestándispuestasalazarysemantienenjuntaspormediodedébilesfuerzasdecohesión,asícomoporfuerzasejercidasporlasparedesdeunrecipiente.
Unfluidoesunmediomaterialcontinuo, deformable,desprovistoderigidez,capazde“fluir”,esdecirdesufrirgrandesvariacionesdefuerzasbajolaaccióndefuerzas.

9. DENSIDAD ABSOLUTA ()
Densidad absoluta = masa por unidad de volumen
휌= 푚 푉
Sus unidades en el SIson:
kg/m3
Algunas equivalencias son:
1 g/cm3= 1000 kg/m3= 62.43 lb/pie3

10. Tablas de densidades, viscosidad y tensión superficial

11. Densidad relativa ()
Densidadrelativadeunasustanciaeslarelaciónococienteentreladensidadabsolutadelamismaylacorrespondienteaotrasustanciaquesetomacomopatrón.
훿= 휌 휌푝푎푡푟ó푛
DensidadPatrón
Sólidos y líquidos
Gases
Densidad del agua a 4표퐶
1000 kg/푚3
Densidad del aire a 0표퐶
1.29 kg/푚3

12. Peso específico ()
Peso específico ()= peso por unidad de volumen
훾= 푚푔 푉
Y se relaciona con la densidad absoluta así:
훾=휌푔
Sus unidades en el SI son: N/m3

13. Ejemplos
Ejemplo1
Unbloquedemaderadeformacilíndricatieneunaalturade30cm,undiámetrode8.5cmyunamasade1240g ¿Cuálesladensidaddeestamadera?
Ejemplo2
Unlitrodeaceitedemaíztieneunamasade0.925kg. Determineladensidadrelativayelpesoespecificodelaceite.

14. VISCOSIDAD
Laviscosidaddeunfluidoesaquellapropiedadquedeterminalacantidadderesistenciaopuestaalasfuerzascortantes.Laviscosidadsedebeprimordialmentealasinteraccionesentrelasmoléculasdelfluido.
Enloslíquidoslaviscosidaddisminuyealaumentarlatemperatura,peronoseveafectadaapreciablementeporlasvariacionesdepresión.Laviscosidadabsolutadelosgasesaumentaalaumentarlatemperatura,perocasinovaríaconlapresión.
SusunidadesenelSIsonPascal-segundo.

15. TENSION SUPERFICIAL
Unamoléculaenelinteriordeunlíquidoestásometidaalaaccióndefuerzasatractivasentodaslasdirecciones,siendolaresultantenula.Perosilamoléculaestáenlasuperficiedellíquido,sufrelaaccióndeunconjuntodefuerzasdecohesión, cuyaresultanteesperpendicularalasuperficie.Deaquíqueseanecesarioconsumirciertotrabajoparamoverlasmoléculashacialasuperficievenciendolaresistenciadeestasfuerzas,porloquelasmoléculassuperficialestienenmásenergíaquelasinteriores.

16. Figura 2. Tensión superficial

17. Latensiónsuperficialdeunlíquidoeseltrabajoquedeberealizarseparallevarmoléculasennúmerosuficientedesdeelinteriordellíquidohastalasuperficieparacrearunanuevaunidaddesuperficie(J/m2).Estetrabajoesnuméricamenteigualalafuerzatangencialdecontracciónqueactuasesobreunalíneahipotéticaporunidaddelongitudsituadaenlasuperficie(N/m).
Elvalordelatensiónsuperficialdelaguaencontactoconairees0.0756N/ma0oC.

18. COHESIÓN Y ADHESIÓN
Lacohesiónesunafuerzaquemantieneunidasalaspartículasdeunamismasustancia.Queeslafuerzaconlaqueseatraenlasmoléculasdeunmismocuerpo.Tambiénlafuerzadecohesiónesconocidacomofuerzaintermolecularysepresentaenlíquidos, sólidosygaseoso.
Laadhesiónoadherenciaeslapropiedaddelamateriaporlacualsejuntandossuperficiesdesustanciasigualesodiferentescuandoentranencontacto,manteniéndoseunidasporfuerzasintermoleculares.

19. CAPILARIDAD
Laelevaciónodescensodeunlíquidoenuntubocapilar(oensituacionesfísicasanálogas,talescomoenmediosporosos) vienenproducidosporlatensiónsuperficial, dependiendodelasmagnitudesrelativasdelacohesióndellíquidoydelaadhesióndellíquidoalasparedesdeltubo.
Lacapilaridadesunapropiedaddeloslíquidosquedependedesutensiónsuperficial,queleconfierelacapacidaddesubirobajarporuntubocapilar.

20. Lafigura3ilustraelascensoporcapilaridadenuntubo,yvienedadoaproximadamentepor
ℎ= 2휎퐶표푠휃 훾푟
Figura3.(a)adhesióncohesión,líquidoasciende;(b)cohesiónadhesión,líquidodesciende.
Donde
h=alturadelascensoporcapilaridad
=tensiónsuperficial
=ángulodemojado
=pesoespecíficodellíquido
r=radiodeltubo
Sieltuboestálimpio,=0oparaelaguay140oparaelmercurio.

21. Ejemplos
Ejemplo3
Calcularlaalturaaproximadaquedescenderáelmercurioa20oCenuntubocapilarde1.5mmderadio.Latensiónsuperficialdelmercurioes0.514N/ma20oCysupesoespecífico133.1kN/m3.
R/3.94mm
Ejemplo4
Calcularlaalturaalaqueascenderáenuntubocapilar,de3.00mmdediámetro,aguaa21oC. (=0.072594N/ma21oC)
R/9.88mm

22. PRESION
Losfluidosnosoportanlosesfuerzosdecorteotensión,porloqueelúnicoesfuerzoquepuedeexistirsobreunobjetosumergidoenunfluidoesunoquetiendeacomprimirelobjeto.Enotraspalabras,lafuerzaejercidaporelfluidosobreelobjetosiempreesperpendicularalassuperficiesdeéste,comosemuestraenlafigura4.
Figura 4

23. SiFeslamagnituddelafuerzaejercidasobreunadelascarasdelcubodelafigura4yAeseláreadelasuperficiedeunadelascarasdelcubo, entonceslapresiónPsedefinecomolamagnituddelafuerzanormalporunidaddesuperficie.
푃= 퐹 퐴
LasunidadesSIparalapresiónsonPascal
1 Pa 1N/푚2
Algunasequivalenciasson:
1bar=105Pa
1atm=101325Pa=760mmdeHg

24. ¿Qué clase de magnitud es la presión: escalar o vectorial? Razone su respuesta.

25. Ejemplo 5
Unamujerde60kgsebalanceasobreunodelosaltostaconesdesuszapatos. Sieltacónescircularconunradiode0.545cm,¿quépresiónejercesobreelpiso?
R/6.30MPa

26. PRESION HIDROSTATICA
Figura 5
Cuandounrecipientecontieneunlíquidoenequilibrio,todoslospuntosenelinteriordellíquidoestánsometidosaunapresióncuyovalordependeexclusivamentedesuprofundidadodistanciaverticalalasuperficielibredellíquido.
hB
hAB
A Líquido de densidad 

27. Lapresiónhidrostáticasólodependedelaprofundidadyesindependientedelaorientacióndelasuperficie.(Figura6)
푃ℎ푖푑푟표푠푡á푡푖푐푎∝ℎ
푃ℎ푖푑=휌푔ℎ
푃ℎ푖푑=훾ℎ

28. PRESIÓN TOTAL O ABSOLUTA
Paracalcularlapresióntotaloabsolutaencualquierpuntodelinteriordellíquido,esnecesarioañadiralapresiónhidrostáticacualquierpresiónqueseejerzasobrelasuperficiedellíquido,esdecir,lapresiónatmosférica.
Lapresiónatmosféricaeslafuerzadelairesobrelasuperficieterrestre.
푃푎푏푠=푃푎푡푚+휌푔ℎ

29. EvangelistaTorricelliinventóelinstrumentoparamedirlapresiónatmosférica,elbarómetro.Untubolargocerradoporunodesusextremossellenademercurioydespuésseledalavueltasobreunrecipientedelmismometallíquido,talcomosemuestraenlafigura7.Elextremocerradodeltuboseencuentracasialvacío, porloquelapresiónescero.
Figura 7

30. Deacuerdoconlaecuaciónfundamentaldelahidrostática,lapresiónatmosféricaes
푃푎푡푚=휌푔ℎ
ρes la densidad del mercurio ρ=13600 kg/m3
g es la aceleración de la gravedad g=9.80312 m/s2
hes la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel del mar
Patm= 101325 Pa
Estevaloresequivalentea1atmy760mmdeHg

31. Ejemplo 6
Unrecipientecontienedoslíquidosnomisciblesdedensidades1y2,(verfigura).Determinelapresiónhidrostáticayabsoluta:(a)alaprofundidadh1y(b)alaprofundidadh1+h2.
h1= 40 cm 1= 0.875
h2= 70 cm 2= 1.013

32. MANÓMETROS
Elmanómetroesuninstrumentoutilizadoparalamedicióndelapresiónenlosfluidos,generalmentedeterminandoladiferenciadelapresiónentreelfluidoylapresiónlocal.
Figura 8. Manómetros

33. Manómetro de columna de líquido
Doblecolumnalíquidautilizadaparamedirladiferenciaentrelaspresionesdedosfluidos.Elmanómetrodecolumnadelíquidoeselpatrónbaseparalamedicióndepequeñasdiferenciasdepresión.
Líquido de
densidad 1
A
h2
h1
Líquido manométrico
de densidad 2
푃퐴=푃푎푡푚+휌2푔ℎ2−휌1푔ℎ1

34. PRINCIPIO DE PASCAL
BasadosenelhechodequelapresiónenunlíquidodependedelaprofundidadydelvalordelaPatm,cualquierincrementodepresiónenlasuperficiedebetransmitirseacadapuntodelfluido.EstoloreconocióporprimeravezelcientíficofrancésBlaisePascal(1623–1662)yseconocecomoelprincipiodePascal:“Unapresiónexternaaplicadaaunfluidoenunrecipientecerradosetransmitesindisminuciónatodaslaspartesdelfluidoyalasparedesdelrecipiente”.

35. Esteprincipiotienemuchasaplicacionesprácticas.Porejemplo,enunaprensaoenunelevadorhidráulico.
Secumpleque: 퐹1 퐴1= 퐹2 퐴2
F1
A1A2
F2
Figura 9

36. EnlasfigurassiguientessepresentanalgunosexperimentosdemostrativosdelprincipiodePascal.

37. Ejemplo 8
Enunaprensahidráulicacomolaquesemuestraenlafigura9,elpistónmásgrandeenlaseccióntransversaltieneunáreaA2=3000cm2,yeláreadelaseccióntransversaldelpistónpequeñoesA1=25.0cm2.Siunafuerzade300Nesaplicadasobreelpistónpequeño,¿cuáleslafuerzaF2enelpistóngrande?¿Cuáleselvalordelamasaqueselevantaenelpistóngrande?

38. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
ElprincipiodeArquímedesesunprincipiofísicoqueafirmaqueuncuerpototaloparcialmentesumergidoenunfluidoestático,seráempujadoconunafuerzaigualalpesodelvolumendefluidodesplazadopordichoobjeto.
mg
E

39. Deestemodocuandouncuerpoestásumergidoenelfluidosegeneraunempujehidrostáticoresultantedelaspresionessobrelasuperficiedelcuerpoqueactúasiemprehaciaarribaatravésdelcentrodegravedaddelcuerpodelfluidodesplazadoydevalorigualalpesodelfluidodesplazado,esdecir:
Fuerza de empuje = peso del líquido desplazado
EstafuerzasemideenNewton(enelSI)ysuecuaciónsedescribecomo:
퐸=휌퐿푔푉푠ó퐸=훾퐿푉푠
Donde:휌퐿esladensidadabsolutadellíquidoy푉푠eselvolumensumergidodelcuerpo.

40. PESO APARENTE
Elpesoaparentedeuncuerpoeselqueseobtienecuandouncuerposeencuentratotalmentesumergidoenunlíquidoyeslafuerzaresultantehaciaabajosobreelcuerpo,así:
푊푎=푊푟−퐸

41. Sepuedenpresentartrescondicionesdiferentes:
Enelcasode(a)secumpleque푊푟>퐸,porlotanto휌푐>휌퐿
Enelcasode(b)secumpleque푊푟=퐸,porlotanto휌푐=휌퐿
Enelcasode(c)secumpleque푊푟<퐸,porlotanto휌푐<휌퐿
(a) (b) (c)
Cuerpo completamente Cuerpo en equilibrio en Cuerpo flotando, parte
sumergido, en el fondo el interior del líquido del cuerpo sumergido y
parte fuera del líquido

42. Paraelcaso(c)secumplequeelempujeesigualalpesodelobjeto.Estosignificaqueelpesodelobjetodebeserigualalpesodelfluidodesalojado.Porconsiguiente,podemosescribir:
푚푐푔=푚퐿푔휌푐푉푐=휌퐿푉퐿
Porejemplo,siunobjetoconunvolumende3푚3flotacondosterciosdesuvolumensumergido, entonces푉푐=3푚3y푉퐿=2푚3.
Ejemplo9
Unpedazodemetalpesa2.80Nenelairey2.40Ncuandoselesumergeenelagua.¿Cuáleselvolumenyladensidaddelmetal?

43. CONCEPTOS GENERALES DE FLUJO DE FLUIDOS
Elestudiodelosfluidosenmovimiento,o“dinámicadelosfluidos”,esunodelostemasmáscomplejosdelamecánica.Porejemplo, imaginemoslasdificultadesqueseencuentranalintentardescribirelmovimientodeunapartículaenunríoturbulento.Porfortuna,puedencomprendersemuchasdelascaracterísticasdelmovimientodelosfluidos, conbaseenlascuatrosuposicionessimplificadorassiguientes:

44. Elfluidonoesviscoso.Estoequivaleasuponerqueelmódulodelesfuerzocortanteescero.Dedonde,noexistenfuerzasinternasdefricciónentrecapasadyacentesdelfluido.

45. Elfluidoesincompresible.Estosignificaqueladensidaddelfluidoesconstante.

46. Elmovimientodelfluidoesestacionario.Flujodeestadoestacionariosignificaquelavelocidad,densidadypresiónencadapuntodelfluidonocambianconeltiempo.

47. Elflujoesirrotacional.Estoimplicaquecadaelementodelfluidotienevelocidadangularceroentornoasucentro,demodoquenoexisteturbulencia.Nopuedenhacerseremolinosenelfluidoenmovimiento.

48. LINEAS DE CORRIENTE
Enlafigura10(A)sepresentaunfluidoidealquesemueveatravésdeunatuberíadetamañonouniforme.Laspartículasdelfluidosemuevenalolargodelasllamadaslíneasdecorriente,enelflujodeestadoestacionario.Unalíneadecorrienteesaquellaenlacualencadapuntolavelocidaddelfluidoestangentealalínea.Todapartículaquepartedelmismopuntosiguelamismalíneadecorriente.
Figura 10
A
B

49. ECUACION DE CONTINUIDAD
(A) (B)
Figura 11

50. Enunintervalopequeñodetiempot,elfluidoqueestáenelextremoinferiordeltubo(figura11A)sedesplazaunadistanciaX1=V1t.SiA1eseláreadelaseccióntransversaldeestaregión,entonceslamasacontenidaenlaregiónsombreadaesm1=1A1X1=1A1V1tDemaneraanáloga,elfluidoquesemueveatravésdelextremosuperiordeltuboeneltiempottieneunamasam2=2A2V2t.
Lamasaseconservayaqueelflujoesestacionario(Principiodeconservacióndelamasa).Porlotanto,

51. La masa que cruza A1en un tiempo t = La masa que cruza A2en un tiempo t
m1= m2
휌1퐴1푉1=휌2퐴2푉2
Estaecuaciónseconocecomo“Ecuacióndecontinuidad”.
Pero1=2==constante,yaqueesunfluidoincompresible.Porlotanto
퐴1푉1=퐴2푉2

52. Elproducto퐴푉,quetienelasdimensionesdevolumenporunidaddetiempo(L3T–1),sellamaCAUDAL,FLUJOVOLUMETRICOOGASTO.
푄=퐴푉
Ejemplo10
Unamangueradeaguade2.50cmdediámetroseusaparallenarunacubetade20.0L.Siletoma2.00minllenarlacubeta,¿cuáleslarapidezValacualsemueveelaguaatravésdelamanguera?Silamangueratieneunaboquillade1.00cmdediámetroencuentrelarapidezdelaguaenlaboquilla.

53. PRINCIPIO DE BERNOULLI
Consideremoslaunidaddevolumendeunlíquidoenmovimiento.SisudensidadesysuvelocidadesV,suenergíacinéticaporunidaddevolumenserá:
퐸푐= 12 푚푉2 퐸푐 푉표푙 = 12 푚푉2 푉표푙 퐸푐 푉표푙 = 12 휌푉2
Figura 12

54. Análogamente,siestáalaalturahsuenergíapotencialgravitatoriaporunidaddevolumenes:
푈푔=푚푔ℎ 푈푔 푉표푙 = 푚푔ℎ 푉표푙 푈푔 푉표푙 =휌푔ℎ

55. Lapresióntambiénpuedeconsiderarsecomounaenergíapotencial,así:
푃푟푒푠푖ó푛= 퐹푢푒푟푧푎 Á푟푒푎
ConunidadesSI, 푁 푚2= 푁.푚 푚2.푚 = 퐽 푚3≡ 퐸푛푒푟푔í푎 푉표푙푢푚푒푛

56. De otra forma.
ConsideremosunvolumendefluidodesecciónA.(verfigura13)
LafuerzaqueactúasobreAes 퐹=푝퐴.SiAesdesplazadaladistanciaX,eltrabajorealizadoes:
푊=퐹.Δ푋
푊=푝퐴.Δ푋
푊=푝.Vol
DondeVoleselvolumendelfluidodesplazado.Entonces,
푝= 푊 푉표푙
F
X
A
Figura 13

57. Portanto,laenergíatotalporunidaddevolumendeunlíquidoenmovimientoeslasumadelostresresultadosanteriores,
Paraunfluidoestacionario,ybasadoenelprincipiodeconservacióndelaenergía12 휌푉2+휌푔ℎ+푝=푐푡푒.
Paralosdospuntosdelfluidoenmovimientodelafigura12secumpleque12 휌푉12+휌푔ℎ1+푝1= 12 휌푉22+휌푔ℎ2+푝2
Este importante resultado se llama “PRINCIPIO DE BERNOULLI”.

58. OtraformadeexpresarelprincipiodeBernoulliesenalturasdepresión.Sidividimostodalaexpresiónanteriorentreelpesoespecíficodellíquido,esdecir, entre훾=휌푔,obtenemos: 푉122푔 +ℎ1+ 푝1 훾 = 푉222푔 +ℎ2+ 푝2 훾

59. Ejemplo 11
Unatuberíahorizontalde15.0cmdediámetrotieneunareducciónuniformehastaunatuberíade5.00cmdediámetro.Silapresióndelaguaenlatuberíamásgrandeesde8.00푥104Paylapresiónenlatuberíapequeñaesde6.00푥104Pa,¿cuáleslarapidezdeflujodeaguaatravésdelastuberías?

60. Bibliografía
1.Alonso,MarceloyAcosta,Virgilio.(1979). IntroducciónalaFísica.BogotáColombia. Publicacionescultural,tomoIMecánicaCalor.
2.Sears,FrancisW.,Zemansky,MarkW.,Young,HughD.yFreedman,RogerA.(2004).FísicaUniversitaria. México.PEARSONAddisonWesley.UndécimaediciónVolumen1.
3.Serway,RaymondA.yBeichner,RobertJ.(2002). Físicaparacienciaseingeniería.México.McGrawHill.QuintaediciónTomoI.