El documento describe el flujo bidimensional de agua a través del suelo. Explica la ecuación de Laplace que rige el flujo en 2D y cómo esta ecuación lleva a la representación gráfica de la red de flujo, compuesta por líneas de flujo y líneas equipotenciales. También resume los principales métodos para resolver la ecuación de Laplace, incluidos los métodos analíticos, numéricos, de modelos reducidos y el método gráfico de trazar a mano la red de flujo.

1. ESCUELA MILTAR DE INGENIERIA
“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BOLIVIA
INVESTIGACION DE FLUJO 2D
MATERIA : Mecánica de Suelos I
DOCENTE : Ing. Lucy Mabel Chacón
NOMBRE : Jose Felix Vega Solis
CÓDIGO : C8122-1
CARRERA : Ingeniería Civil
SEMESTRE : 5to A Civil
FECHA : 31/03/2020
COCHABAMBA – BOLIVIA

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FLUJO EN 2D
En general el flujo de agua a través del suelo es tridimensional. Consideremos un “elemento” del suelo en
el plano en que el flujo a través de el sea bidimensional.
Ecuación diferencial del flujo (suelo isotrópico KX = KY)
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥2
+
𝜕2
ℎ
𝜕𝑦2
= 0
Esta es la ecuación general del flujo o ecuación de Laplace, para el plano, según la cual se reacciona al
movimiento de los líquidos en medios porosos.
La solución de la ecuación de Laplace se representa por dos familias de curvas (líneas equipotenciales y
líneas de flujo) que se interceptan ortogonalmente formando lo que se llama Red de Flujo.
• Red de Flujo: Representación gráfica de los caminos recorridos por el agua. Está constituida por
líneas de flujo (trayectoria de las partículas) y por líneas equipotenciales /líneas de igual carga
total).
• Canal de Flujo: Región entre dos líneas de flujo
• Pérdida de Carga: En la red de flujo, la pérdida de carga entre dos líneas equipotenciales es igual
a una cierta cantidad “Δh” de la perdida de carga total “h”.
Resolución de la Ecuación de Laplace
Los métodos para la determinación de las redes de flujo son:
a) Métodos Analíticos: resultantes de la integración de la ecuación diferencial del flujo. Solamente
aplicable en algunos casos simples, debido a la complejidad del tratamiento matemático.
b) Solución Numérica: aplicación de los métodos numéricos para la solución de la ecuación de
Laplace a través de programas de ordenador. Por ejemplo el modelo de los Elementos Finitos:
creada una red de elementos finitos, se puede calcular con razonable precisión la carga total en cada
punto.
c) Modelos Reducidos: consiste en construir en un tanque con paredes transparentes un modelo
reducido del medio que va a sufrir la filtración.

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d) Solución Gráfica: es el más común de los métodos (Redes de Flujo)
Para cualquier método adoptado se vuelve necesario definir previamente las condiciones límites (de
contorno) de la filtración que generalmente son:
• Superficie de entrada y superficie de salida: líneas equipotenciales
• Líneas de flujo superior y líneas de flujo inferior
1 – 2: línea equipotenciales
6 – 7: línea equipotencial
2 – 3 – 4 – 5 – 6: línea de flujo superior
8 – 9: línea de flujo inferior
Método Gráfico
Consiste en el trazado a mano alzada de las diversas posibles líneas de flujo y equipotenciales. Las líneas
equipotenciales cortan las líneas de flujo en ángulos rectos, donde los elementos generados son
aproximadamente cuadrados.
La red de flujo define:
• Número de canales de flujo (Nf)
• Número de franjas de pérdida de potencial (Nd)
Para una red de figuras cuadradas:

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Ejemplo: