Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales relacionados con el flujo de fluidos en sistemas de tuberías. Explica los diferentes tipos de sistemas como tuberías en serie, paralelo y ramificadas. También describe métodos para analizar redes complejas de tuberías como el método de Hardy Cross, e introduce ecuaciones clave como la ecuación de continuidad, energía y Darcy-Weisbach. El documento provee una introducción general al análisis de flujo en tuberías.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
I.U.P. Santiago Mariño
Ing. Civil
Flujo en tuberías
Realizado Por:
Robert Mendez
C.I.: 21.359.858
Maracaibo, mayo de 2016

2. INDICE
INTRODUCCION
1. Tuberías en serie
2. Tuberías en paralelo.
3. Tuberías ramificadas
4. Caso particular de sistemas de distribución de agua
5. Redes de Tuberías
6. Método de Hardy Cross
7. Flujos internos.
8. Flujo laminar y flujo turbulento en tuberías.
9. Perdidas en tuberías.
9.1. Perdidas mayores.
9.2. Perdidas menores.
10. Ecuaciones básicas.
11. Ecuación de continuidad
12. Ecuación de energía
13. Ecuaciones para flujo en tuberías.
14. Ecuación de Poiseuille.
15. Ecuación de Darcy-Weisbach.
EJERCICIOS RESUELTOS.
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA

3. INTRODUCCIÓN
El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la
mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el
uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo
de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración,
flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de
maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros
fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases.
El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que
pueden ser de varios tipos:
• Tuberías en serie.
• Tuberías en paralelo.
• Tuberías ramificadas.
• Redes de tuberías.
El estudio del flujo en estos sistemas se realiza utilizando las teorías estudiadas en los capítulos
anteriores, principalmente las estudiadas en el tema 6, agregándole algunas leyes de
funcionamiento que representan la conexión de las tuberías.

4. DESARROLLO
1. Tuberías en serie
Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un
solo camino. Como en el ejemplo de la figura. En este caso se cumplen las leyes siguientes: Los
caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubería:
Q = Q1 = Q2 = K = Qi
Las pérdidas de carga de cada una de las secciones se suman:
hL = hL1 + hL2 +K+ hLi
El método de cálculo es en este caso el estudiado en el tema 6 y se pueden resolver diversos
tipos de problemas, los más comunes son el cálculo del caudal en un sistema de tuberías dado, el
cálculo del tamaño requerido de tubería para manejar un caudal dado y el cálculo de la potencia
necesaria de una bomba o altura piezométrica requerida para manejar un caudal dado en una
tubería dada. Estos tres tipos de problemas se representan en la tabla siguiente: Categoría Datos
Incógnita 1 Q, D, e, v hL 2 D, hL, e, v Q 3 Q, hL, e, v D Los problemas de categoría 1 son directos y
se aplican en el cálculo de la potencia de una bomba, los problemas de categoría 2 y 3 en cambio
requieren de un proceso iterativo cuando se utiliza el diagrama de Moody, tema 6. Existen además
de los métodos estudiados en el tema 6, métodos aproximativos en los cuales se utilizan unas
ecuaciones empíricas para la solución de problemas de estas tres clases.
2. Tuberías en paralelo.
Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un
punto a otro. Como en el ejemplo de la figura: En este caso se cumplen las leyes siguientes: El
caudal total será igual a la suma de los caudales de cada rama:
Q = Q1 + Q2 +K+ Qi
La pérdida de carga será la misma en cada una de las ramas:
hL = hL1 = hL2 = K = hLi

5. Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten de manera que se produzca la misma
perdida de carga en cada rama de tubería, entre el punto 1 y el punto 2 para el ejemplo.
3. Tuberías ramificadas
Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes.
Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo una red
de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de
tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos
se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir
nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo.
4. Caso particular de sistemas de distribución de agua
En el caso particular de un sistema de distribución de agua el procedimiento consiste en ir a la
extremidad de tubería más alejada, y moverse hacia el principio de la tubería sumando los caudales
requeridos cada vez que aparece un nodo. Suponga que el ejemplo de los tres tanques se requiera
llevar un caudal de 2 l/s al tanque 3 y 1 l/s al tanque 4. Esto nos indica que:
Q23 = 2; Q24 = 1; Q12 = Q23 + Q24 = 3
Una vez que se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el diámetro de la tubería
suponiendo una velocidad, escogiendo por supuesto tamaños comerciales de tuberías. Para
sistemas de distribución de agua se usan velocidades entre 0,6 m/s y 3 m/s, esto ya que velocidades
mayores producen ruido en la tubería y velocidades menores permiten que se produzcan depósitos

6. que tienden a taparlas. Una vez conocido el tamaño de la tubería y el caudal de cada tramo se
calculan las pérdidas de carga en cada tramo, y se determina el camino más desfavorable para el
líquido, que será el trayecto que éste debe realizar, desde el principio de la tubería hasta el punto
más alejado con la mayor pérdida de carga. En el ejemplo se calcularan las pérdidas para los
caminos 13 y 14, siendo las pérdidas de carga:
hL13= hL12 + hL23
hL14= hL12 + hL24
Se puede luego utilizar la ecuación de Bernoulli generalizada aplicándola entre el inicio y el final.
5. Redes de Tuberías
Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se lleva de un punto hacia diversos puntos a
través de varios caminos. Este tipo de configuración es común en sistemas de acueductos, en donde
se forman ramificaciones complicadas formando mallas, como el caso de la figura. Esta
configuración posee la virtud de permitir realizar reparaciones a algún sector del sistema sin tener
que interrumpir el suministro. El cálculo de sistemas de tuberías de este tipo es laborioso y se hace
por el método de aproximaciones sucesivas de Hardy Cross.
6. Método de Hardy Cross
A continuación se hace un resumen de los pasos a seguir en el método de Hardy Cross:
• Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de caudales, verificando que se
cumpla la ecuación de continuidad en los nodos y dibujando con flechas los sentidos estimados.
• Se escribe para cada tubería la ley de pérdida de carga, para la tubería uno por ejemplo será: 2 1 1
1 h' R Q ' L = Donde: h’L1: paridad de carga en tubería 1, primera aproximación R1: coeficiente de
resistencia, que será constante en todo el cálculo Q’1: caudal en tubería 1, primera aproximación.
• Se escribe la suma de las pérdidas de carga en cada malla de la forma: ∑ = ∑ 2 ' Li Ri Qi h Donde
∑ Li h es una suma algebraica. Se escoge un sentido como positivo y las pérdidas correspondientes
a los caudales cuyo sentido coincide serán positivas y las correspondientes a los caudales que
circulan en sentido contrario serán negativas. Normalmente en esta primera aproximación la ley de
mallas no se cumple.
• Se corrige el caudal en las tuberías en un ΔQ , igual para todas, para conseguir que se cumpla la
ley de mallas. Así por ejemplo para la primera tubería: Q1''= Q1'+ΔQ Donde '' Q1 es el caudal para la
tubería 1, segunda aproximación. Por lo tanto para cada tubería se tendrá: ( ) ( ) 2 2 2 2 hLi ''= RQi ''
= R Qi '+ΔQ = R Qi ' +2Qi 'ΔQ + ΔQ Despreciando el término 2 ΔQ la ley de mallas nos da: '' '' ' 2 ' 0
2 2 ∑hLi = ∑RQi = ∑RQi + ΔQ∑RQi = Sacando factor común ΔQ por ser igual en todas las tuberías.

7. 7. Flujos internos.
Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.: flujo interno
en tuberías y en ductos.
Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es
uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En las paredes la velocidad vale cero
debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las paredes del tubo.
8. Flujo laminar y flujo turbulento en tuberías.
La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número
de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad, viscosidad y
velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como
Si el Flujo es Laminar Re<2300
Si el Flujo es Turbulento Re>2300
9. Perdidas en tuberías.
Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se
deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la
sección transversal y por otra parte al rozamiento.
En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de
velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del
rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en
pérdidas menores
9.1. Pérdidas Mayores.
Se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos
del sistema con área de sección transversal constante.
9.2. Pérdidas Menores.
Se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en
aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.

8. 10. Ecuaciones básicas
Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad
para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace
distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el
fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con
escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones
de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o
impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la
naturaleza del problema. Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento
pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de
vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas,
en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin
atender los cambios internos de energía.
11. Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las
distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de
conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto,
la ecuación de continuidad será:
Donde:
p = Densidad del fluido, kg/m3
A = Área de la sección transversal, m2
V = Velocidad, m/s
Q = Caudal, m3/s
Si el fluido es incompresible 1 = 2 entonces:
12. Ecuación de energía
Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de
presión Ep, energía cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei.
Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante
una bomba, ventilador o turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o

9. desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, la aplicación de la ley de
conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:
Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas
de energía irreversibles causadas por rozamiento ( por ejemplo, energía disipada en forma de
calor o ruido).
Diagrama esquemático para la ecuación de energía
Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:
Donde:
P1, P2 =presión, kN/m2.
= peso específico, kN/m3.
P1P2= factores de corrección de la energía cinética.
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m.
KL = pérdida de carga, m.
Para flujo laminar en tuberías el valor de es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías. El valor
de varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el mas frecuente en la práctica,
y se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y la
variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay
transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:

10. Que es la expresión mas habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.
En la figura se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al
flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y
2 será:
Donde:
H = carga total, m.
hen = pérdida de carga en la embocadura, m.
hf1-2 = pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y 2, m.
Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En
este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:
El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la
energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta transferida
por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro de la misma. Se
pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas,
características del fluido y caudal ( tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías).
El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas
de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo ( por ejemplo,
estrechamientos, codos ), y que se llaman pérdidas singulares.
13. Ecuaciones para flujo en tuberías.
Para proyectar instalaciones de transporte de fluidos, tanto si el flujo es a presión como en
lámina libre, es preciso conocer : 1) la relación existente entre la pérdida de carga o la pendiente
de la línea de energía y el caudal; 2) las características del fluido, y 3) la rugosidad y
configuración de la tubería o canal. En esta sección se discuten algunas ecuaciones que
relacionan dichos factores. Puesto que se supone que el lector está familiarizado con los
fundamentos del flujo de fluidos, no se incluyen deducciones engorrosas y se presentan las
ecuaciones sin discutir todas las limitaciones concernientes a su aplicación .

11. Las ecuaciones del flujo de fluidos en conductos cerrados pueden derivarse tanto de
consideraciones teóricas como empíricamente. La ecuación de Poiseuille para flujo laminar y la
ecuación universal de Darcy-Weisbach son ejemplos de ecuaciones deducidas teóricamente. Las
fórmulas de Manning y Hazen-Williams, utilizadas para proyectar alcantarillas y conducciones
forzadas, son ejemplos de ecuaciones obtenidas experimentalmente.
14. Ecuación de Poiseuille
En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas , tales como la
inercia. Un ejemplo de flujo laminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de
tratamiento de aguas residuales. En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la
pérdida de carga hL puede expresarse como :
Donde
hf = pérdida de carga, m.
u = viscosidad dinámica del fluido, N/m2.
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad, m/s.
p= densidad del fluido, kg/m3.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81m/s2 )
D = diámetro de la tubería, m.
v = viscosidad cinemática del fluido, m2/s.
La expresión correspondiente para el caudal Q es:
Donde:
Q = caudal ( m3/s )
15. Ecuación de Darcy-Weisbach

12. Alrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida
de carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados
con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para
tuberías circulares es:
En términos de caudal, la ecuación se transforma en:
Donde
hf = pérdida de carga, m.
f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa para este coeficiente ).
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad media, m/s.
D = diámetro de la tubería, m.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 )
Q = caudal, m3/s
Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y
tamaño de la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan
gráficamente en las figuras 5 y 6, que se conocen como ábacos de Moody.
Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la
relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las
mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:
Donde:
NR = número de Reynolds, adimensional
V = velocidad, m/s.

13. D = diámetro de la tubería, m.
= densidad del fluido, kg/m3.
= viscosidad dinámica del fluido,
= viscosidad cinemática del fluido, m2 /s.
Si se conoce o puede estimarse el valor de flujo
totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación:
Diagrama de MODY para coeficiente de rozamiento en función numero de Reynolds y
rugosidad relativa

14. Diagrama de MODY para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales del tubo
Cuando las condiciones del flujo se sitúan en la zona de transición, los valores de f se obtienen
en la figura 6 a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa o usando la ecuación 6. Si el
flujo es laminar, la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente que:
f = 64/NR
La ecuación suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coeficiente de
rozamiento en tuberías rugosas y a veces se denomina ley de las tuberías rugosas o ley
cuadrática.
EJERCICIOS RESUELTOS.

17. CONCLUSION
El presente trabajo abarca uno de los temas más curiosos e importantes dentro del estudio de
la mecánica de fluidos. Es aquí donde se intentara dar a conocer el comportamiento del fluido con
flujo permanente en conductos cerrados y la influencia que conlleva el uso de los accesorios,
materializando en un ejemplo real. Esto de alguna manera es muy importante dentro de los
conocimientos que un ingeniero debe tener, ya que es tema de suma importancia para los que
proyecten algún diseño de sistemas en conductos cerrados o al que simplemente se ¿Cómo
llega agua a mi grifo?. Uno de los aspectos de la dinámica de fluidos es el comportamiento de los
flujos de fluidos, es decir, el movimiento de estos últimos.

18. BIBLIOGRAFIA
- http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-153.htm
- https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF_Tema_7_Flujo_en_sistemas_de
_tuberias.pdf
https://www.google.co.ve/search?q=tuberias+en+serie&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahU
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