Este documento presenta la formulación matemática de un problema de planificación de recursos en una empresa. Define los conjuntos, parámetros y variables de decisión para modelar la demanda de productos, la contratación y despido de operarios, la producción, el almacenamiento y la subcontratación. El objetivo es minimizar los costos laborales, de producción, almacenamiento, subcontratación y diferimiento de demanda sujeto a restricciones de capacidad productiva y de almacenamiento.

1. FORMULACION PRIMER PUNTO
𝑪𝑶𝑵𝑱𝑼𝑵𝑻𝑶𝑺
𝑰: 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂𝑆
𝑷: 𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂𝐷𝑂𝑆 {0: 𝑑𝑖𝑐/12, 1: 𝑒𝑛𝑒/13,…,12: 𝑑𝑖𝑐/13}
𝑷𝑨𝑹𝑨𝑴𝑬𝑻𝑹𝑶𝑺
𝒅 𝒊𝒑:𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝 (𝑢𝑛𝑑/𝑚𝑒𝑠)
𝒅𝒉 𝒑: 𝐷𝑖𝑎𝑠 ℎá𝑏𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝 (𝑑𝑖𝑎𝑠/𝑚𝑒𝑠)
𝒏𝒕𝒊:𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠)
𝒉𝒕: 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜(ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜)
𝒏𝒕𝒖:𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 (𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜/𝑑𝑖𝑎)
𝒏𝒕𝒎: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 (𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠/𝑚𝑒𝑠)
𝒄𝒉𝒓: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎 − ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ($/ℎ𝑜𝑟𝑎)
𝒄𝒄𝒐𝟏𝟓:𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 15 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 ($/𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝒄𝒄𝒐𝟏𝟔:𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 15 ($/𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝒄𝒅:𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 ($/𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝒑𝒅: 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝒄𝒅𝒑𝒊:𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 (𝑢𝑛𝑑/𝑑𝑖𝑎)
𝒕𝒑𝒊: 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 (ℎ/𝑢𝑛𝑑) = (
𝟏
𝒄𝒅𝒑 𝒊
) ∗ (
𝟖𝒉
𝒅𝒊𝒂
)
𝑴: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑢𝑦 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒, 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
𝒑𝒑𝟏: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
𝒑𝒑𝟐: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
𝒑𝒑𝟑𝒂: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝒄𝒑𝒊:𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 ($/𝑢𝑛𝑑)
𝒄𝒄𝒆𝒊: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎) 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 ($/𝑢𝑛𝑑)
𝒄𝒂: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ($/(𝑢𝑛𝑑 ∗ 𝑚𝑒𝑠))
𝒆𝒃: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎 − 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑢𝑛𝑑)
𝒄𝒂𝒆: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ($/(𝑢𝑛𝑑))
𝒊𝒊 𝒊: 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 (𝑢𝑛𝑑)
𝒄𝒇𝒊: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 ($/𝑢𝑛𝑑)

2. 𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺 𝑫𝑬 𝑫𝑬𝑪𝑰𝑺𝑰𝑶𝑵
𝑶𝑪 𝒑: 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑶𝑫 𝒑: 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑵𝑻 𝒑: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑿𝒊𝒑: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝒀 𝒊𝒑: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑰 𝒊𝒑: 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑭 𝒊𝒑: 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑫𝑭 𝒊𝒑:(
1 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑖
0 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
)
𝑪𝑻 𝒑: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑫𝑪 𝒑
+: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 15 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑫𝑪 𝒑
− 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 15 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑫 𝒑
+: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑏𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑫 𝒑
−: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝
𝑹𝑬𝑺𝑻𝑹𝑰𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵𝑬𝑺
SECCIONA: FUERZA LABORAL
1. La fuerza laboral al inicio de Enero de 2013 es de 10 operarios. Todos fueron
contratados al inicio de Diciembre de 2012 (periodo p=0).
𝑂𝐶 𝑝 = 𝑛𝑡𝑖 ;∀𝑝 ∈ 𝑃/ 𝑝 = 0
2. Numerode operariosencadaperiodo
a. Para el periodo0: dic/12 ;
𝑁𝑇𝑝 = 𝑂𝐶 𝑝 ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃/p = 0
b. Para losperiodosp≥1( es decirdesde enero2013)
𝑁𝑇𝑝 = 𝑁𝑇𝑝−1 + 𝑂𝐶 𝑝 − 𝑂𝐷 𝑝 ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
3. La empresanopuede tenermásde 45 operariosal mes

3. 𝑁𝑇𝑝 ≤ 𝑛𝑡𝑚 ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
4. Como política,la empresano puede despedirmásdel 20% de lostrabajadoresque hay en
el periodo anterior.
𝑂𝐷 𝑝 ≤ 𝑝𝑑 ∗ 𝑁𝑇𝑝−1 ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
5. La empresanopuede despedirauntrabajadorsi nollevacomomínimo3mesesde trabajo.
a. Para p=0,1,2
𝑂𝐷 𝑝 = 0 ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃/𝑝 = 0,1,2
b. Para p ≥ 3
𝑂𝐷 𝑝 ≤ 𝑁𝑇𝑝−1 − 𝑂𝐶 𝑝−1 − 𝑂𝐶 𝑝−2; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
SECCIONB: PRODUCCION
6. Capacidad de producción en tiempo regular
Un operariocontratadosóloesproductivodespuésdelprimerperiodo:enelprimerperiodo
no es productivo, en el segundo periodo es productivo en un 70% y del tercer periodo en
adelante es 100% productivo.
∑ 𝑡𝑝 𝑖 ∗ 𝑋𝑖𝑝
𝑖∈𝐼
= ((𝑂𝐶 𝑝 ∗ 𝑝𝑝1)+ (𝑂𝐶 𝑝−1 ∗ 𝑝𝑝2)+ (𝑁𝑇( 𝑝) − 𝑂𝐶 𝑝 − 𝑂𝐶 𝑝−1)∗ 𝑝𝑝3)∗ 𝑛𝑡𝑢 ∗ 𝑑ℎ 𝑝 ∗ ℎ𝑡; ∀𝑝 ∈ 𝑃
SECCIONC: INVENTARIOS
7. Inventarioencada periodo: La empresatiene uninventarioinicial de 2.500 Computadores
y 1.500 Televisores al comienzo de Enero de 2013. Se debe tener un inventario (de
seguridad) al final de los meses de mayo y agosto de al menos el 10% de la demanda de
cada mes para cada producto.
𝐼𝑖𝑝 = 𝐼𝑖𝑝−1 + 𝑋𝑖𝑝 + 𝑌𝑖𝑝 − 𝑑𝑖𝑝 − 𝐹𝑖𝑝−1 + 𝐹𝑖𝑝 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃
a. Para el periodo p=0
𝐹𝑖𝑝 = 0 , 𝐼𝑖𝑝 = 𝑖𝑖 𝑖 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃/𝑝 = 0
b. Para los periodos p=5,8
𝐼𝑖𝑝 ≥ 0.1 ∗ 𝑑𝑖𝑝+1 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃/𝑝 = 5,8
c. El inventario al final del mes de diciembre del 2013 debe ser cero para cada
producto: Para el periodo p=12
𝐼𝑖𝑝 = 0 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃/𝑝 = 12

4. 8. Losfaltantesencadaperiodo sonacumulables,esdecirse sumanalademandadel siguiente
periodo. Al final del horizonte de tiempo se debe cumplir con la demanda anual total.
(∑ 𝑋𝑖𝑝 + 𝑌𝑖𝑝
𝑝 ∈𝑃
)+ 𝑖𝑖𝑖 ≥ ∑ 𝑑𝑖𝑝
𝑝 ∈𝑃
; ∀𝑖 ∈ 𝐼
9. Al final del horizonte de tiemponose debentener faltantes.
𝐹𝑖𝑝 = 0 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃/𝑝 = 12
SECCIOND: DEMANDA DIFERIDA
10. La empresa tiene como política no tener faltantes durante 2 periodos de tiempo
consecutivos para cada producto.
𝐹𝑖𝑝 ≥ 𝐷𝐹𝑖𝑝; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃
𝐹𝑖𝑝 ≤ 𝑀 ∗ 𝐷𝐹𝑖𝑝; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃
𝐷𝐹𝑖𝑝 + 𝐷𝐹𝑖𝑝−1; ∀𝑖 ∈ 𝐼; ∀𝑝 ∈ 𝑃
SECCIONE: COSTOS POR PERIODO
 COSTODE MANO DE OBRA EN JORNADA REGULAR: ∑ 𝑐ℎ𝑟 ∗ 𝑡𝑝𝑖 ∗ 𝑋𝑖𝑝𝑖 ∈ 𝐼
 COSTODE DESPIDO: 𝑐𝑑 ∗ 𝑂𝐷 𝑝
 COSTO DE CONTRATACION: Si no se contratan más de 15 operarios en el periodo cada
operario contratado cuesta $450.000. Si se contratan más de 15 operarios, cada operario
adicional que se contrate tiene un costo de $650.000.
𝑂𝐶 𝑝 = 15 + 𝐷𝐶 𝑝
+ − 𝐷𝐶 𝑝
− ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
(15 − 𝐷𝐶 𝑝
−) ∗ 𝑐𝑐𝑜15 + ( 𝐷𝐶 𝑝
+) ∗ 𝑐𝑐𝑜16
 COSTODE PRODUCCION: ∑ 𝑐𝑝𝑖 ∗ 𝑋𝑖𝑝𝑖 ∈ 𝐼
 COSTODE SUBCONTRATACION (COMPRA): ∑ 𝑐𝑐𝑒𝑖 ∗ 𝑌𝑖𝑝𝑖 ∈ 𝐼
 COSTO DE ALMACENAMIENTO: cualquiera de los dos tipos de productos es de $1.000 por
unidadypormes.Labodegade laempresatieneunespacioparaalmacenamientode 7.500
unidades. Si el espacio de la bodega no es suficiente, se puede tener una bodega auxiliar

5. perocon un costo de almacenamientode $1.800 por unidad.Supongaque lacapacidadde
la bodega auxiliar es ilimitada.
o Capacidadde la bodega:
∑ 𝑋𝑖𝑝 + 𝑌𝑖 𝑝
𝑖 ∈𝐼
+ 𝐼𝑖𝑝−1 = 𝑒𝑏 + 𝐷 𝑝
+ − 𝐷 𝑝
− ; ∀𝑝 ∈ 𝑃
o Costode almacenamientototal (bodegapropiayexterna)
((∑ 𝑋𝑖𝑝 + 𝑌𝑖𝑝𝑖 ∈𝐼 + 𝐼𝑖𝑝−1)∗ 𝑐𝑎) + (𝐷 𝑝
− ∗ 𝑐𝑎𝑒)
 COSTODE FALTANTES: ∑ 𝒄𝒇𝒊 ∗ 𝐹𝑖𝑝𝑖 ∈ 𝐼
11. COSTO POR PERIODO: COSTO DE MANO DE OBRA EN JORNADA REGULAR+ COSTO DE
DESPIDO+ COSTO DE CONTRATACION+ COSTO DE PRODUCCION+ COSTO DE
SUBCONTRATACION (COMPRA)+ COSTO DE ALMACENAMIENTO+ COSTO DE FALTANTES
𝑪𝑻 𝒑 = (∑ 𝑐ℎ𝑟 ∗ 𝑡𝑝𝑖 ∗ 𝑋𝑖𝑝
𝑖 ∈ 𝐼
)+ ( 𝑐𝑑 ∗ 𝑂𝐷 𝑝)+ ((15 − 𝐷𝐶 𝑝
−) ∗ 𝑐𝑐𝑜15+ ( 𝐷𝐶 𝑝
+) ∗ 𝑐𝑐𝑜16)
+ (∑ 𝑐𝑝𝑖 ∗ 𝑋𝑖𝑝
𝑖 ∈ 𝐼
)+ (∑ 𝑐𝑐𝑒𝑖 ∗ 𝑌𝑖 𝑝
𝑖 ∈ 𝐼
)
+ (((∑ 𝑋𝑖𝑝 + 𝑌𝑖𝑝
𝑖 ∈𝐼
+ 𝐼𝑖𝑝−1)∗ 𝑐𝑎) + (𝐷 𝑝
− ∗ 𝑐𝑎𝑒))
+ (∑ 𝒄𝒇𝒊 ∗ 𝐹𝑖𝑝
𝑖 ∈ 𝐼
) ; ∀ 𝑝 ∈ 𝑃
𝑭𝑼𝑵𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑶𝑩𝑱𝑬𝑻𝑰𝑽𝑶
Minimizarloscostosde todoslos periodosdel horizonte de planeación
𝑀𝐼𝑁 𝑍 = ∑ 𝑪𝑻 𝒑
𝑝 ∈𝑃