Microeconomia modelos de duopolio(Stackelberg)

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
TEORIA MICROECONOMICA II

2. TEMA: EL MODELO DE STACKELBERG

3. INTRODUCCION
• En la actualidad , en el Perú lo que reina son los oligopolios , esto quiere decir ,
que son mercados en los cuales prima como característica fundamental la
interdependencia entre las decisiones de las empresas , o llamada interacción
estratégica , quiere decir que la decisión de una empresa repercute o afecta en
las demás empresas del mercado , por lo que las empresas deberían tener
mayor información posible de sus rivales tanto en los precios, cantidad , calidad
, variedad , estrategia de competidores y estructura de mercado.

4. OLIGOPOLIO

5. MODELOS DE DUOPOLIO
COURNOT
STACKELBERG
BERTRAND

6. EL MODELO DE STACKELBERG
• El modelo de liderazgo de Stackelberg es un juego de estrategia económica en
donde el líder hace el primer movimiento y el seguidor responde con base en
ello. Debe su nombre al economista alemán Heinrich Freiherr von Stackelberg,
quien describió el modelo en 1934 en su obra marktform und gleichgewicht
• Se denomina modelo de Stackelberg, en honor al primer economista que
estudio sistemáticamente la interdependencia del líder y el seguidor.

7. EL MODELO DE STACKELBERG
• En el equilibrio de Cournot, la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la
cantidad escogida por la empresa 2.
• En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad escogida por la empresa 1 es
superior al valor óptimo dada la cantidad escogida por la empresa 2. La empresa
1 aprovechando su liderazgo, escoge una cantidad elevada como forma de
inducir a la empresa 2 a escoger una cantidad inferior.
• La cantidad total en el equilibrio de Stackelberg es superior a la cantidad total
en el equilibrio de Cournot.

8. CARACTERISTICAS BASICAS
• Muchos consumidores y dos productores (duopolio).
• Barreras de entrada.
• Producto homogéneo.
• Las empresas conocen perfectamente la demanda a la cual se enfrentan.
• Compiten por cantidades.
• Deciden de manera secuencial, una empresa “líder” decide primero y la “seguidora” actúa
luego de observar la decisión de la líder.
• El seguidor actúa pasivamente, situándose sobre su curva de reacción y el líder conoce esta
función de reacción.

9. COMO SOLUCIONAMOS LOS EJERCICIOS
• El modo de resolución de este tipo de ejercicios, es el siguiente: en primer lugar,
se halla la función de reacción de la empresa seguidora, tal cual se hace
en Cournot, o sea a partir del planteamiento de la función de beneficios de la
empresa seguidora, se hallan las condiciones de primer orden(cpo), que no es
más que la derivada parcial del beneficio respecto a la cantidad de la seguidora
y se iguala a cero, luego se despeja la cantidad de la seguidora.

10. CURVA DE DEMANDA LINEALY COSTES LINEALES
𝑄 = 𝑞1+𝑞2
Demanda inversa de mercado
𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑄 → 𝑃 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2)
Funciones de costes
𝐶1 = 𝑐𝑞1 + 𝑑
𝐶2 = 𝑐𝑞2 + 𝑑
Función de reacción de la empresa 2
𝑞2
C
=
𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞1
2𝑏
… … 𝐶𝑜𝑢𝑟𝑛𝑜𝑡
Función de beneficio de la empresa 1
𝜋1 = 𝑃𝑞1 − 𝐶1
𝜋1 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2 𝑞1 − (𝑐𝑞1 + 𝑑)
𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞1
2
− 𝑏𝑞2 𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑
Reemplazamos
𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞1
2
− 𝑏
𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞1
2𝑏
𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑
𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞1
2
− 𝑐𝑞1 − 2𝑑
Maximizando
𝜕𝜋1
𝜕𝑞1
= 0
𝑎 − 2𝑏𝑞1 − 𝑐 = 0
𝒒 𝟏
𝑳
=
𝒂 − 𝒄
𝟐𝒃
𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐹𝑅 𝑞1
𝑞2
∗
=
𝑎 − 𝑐 − 𝑏
𝑎 − 𝑐
2𝑏
2𝑏
𝒒 𝟐
𝑺
=
𝒂 − 𝒄
𝟒𝒃

11. EN EQUILIBRIO
𝑃 = 𝑎 − 𝑏(𝑞1+𝑞2)
𝑃 = 𝑎 − 𝑏
𝑎 − 𝑐
2𝑏
+
𝑎 − 𝑐
4𝑏
𝑷 =
𝒂 + 𝟑𝒄
𝟒
𝑄 = 𝑞1+𝑞2
𝑄 =
𝑎 − 𝑐
2𝑏
+
𝑎 − 𝑐
4𝑏
𝑸 =
𝟑(𝒂 − 𝒄)
𝟒𝒃
𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞1
2
− 𝑏𝑞2 𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑
𝜋1 = 𝑞1 𝑎 − 𝑏𝑞1 − 𝑏𝑞2 − 𝑐 − 𝑑
𝜋1 =
𝑎−𝑐
2𝑏
𝑎 − 𝑏
𝑎−𝑐
2𝑏
− 𝑏
𝑎−𝑐
4𝑏
− 𝑐 − 𝑑
𝜋1 =
𝑎−𝑐
2𝑏
𝑎−𝑐
4
− 𝑑
𝝅 𝟏
𝑳
=
𝒂 − 𝒄 𝟐
− 𝟖𝒃𝒅
𝟖𝒃
𝝅 𝟐
𝑺
=
𝒂 − 𝒄 𝟐
− 𝟏𝟔𝒃𝒅
𝟏𝟔𝒃

12. EN EQUILIBRIO
𝑞2
𝑞1
Cournot
Stackelberg
𝐹𝑅1(𝑞2)
𝐹𝑅2(𝑞1)
𝑎 − 𝑐
4𝑏
𝑎 − 𝑐
2𝑏
𝑃
𝑄
𝑎
𝑎
𝑏
D
𝐼𝑀𝑔
Cournot
Stackelberg
𝟑(𝒂 − 𝒄)
𝟒𝒃
𝒂 + 𝟑𝒄
𝟒

13. EJERCICIOS DE STACKELBERG
1). Un mercado, cuya función de demanda es 𝑋 = 12 − 𝑃, está abastecido por dos empresas
cuyas funciones de costes son respectivamente, 𝑐1 𝑥1 = 𝑥1
2
y 𝑐2 𝑥2 = 2𝑥2 si la primera se
comporta como un líder de Stackelberg y la segunda como un seguidor.
a) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas? ¿cuál será el precio de equilibrio en el
mercado?
b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.
SOLUCION:
𝑋 = 12 − 𝑃 → 𝑃 = 12 − 𝑋
Sabemos que: 𝑋 = 𝑥1 + 𝑥2
Calculamos en primer lugar la función de reacción de empresa 2, luego la función de beneficios.
𝐵1 = 𝐼𝑇1 − 𝐶𝑇1 → 𝐵1 = 𝑃𝑥1 − 𝑐1 𝑥1

14. COURNOT
EMPRESA 1 EMPRESA 2
𝐵1 = (12 − 𝑋)𝑥1 − 𝑥1
2
𝐵1 = 12 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 𝑥1
2
𝐵1 = 12𝑥1 − 𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1 − 𝑥1
2
𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1 … … (𝛼1)
𝜕𝐵1
𝜕𝑥1
= 0
12 − 4𝑥1 − 𝑥2 = 0
𝒙 𝟏 =
𝟏𝟐 − 𝒙 𝟐
𝟒
… … (𝑭𝑹 𝟏)
𝐵2 = (12 − 𝑋)𝑥2 − 2𝑥2
𝐵2 = 12 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 2𝑥2
𝐵2 = 12𝑥2 − 𝑥2
2
− 𝑥2 𝑥1 − 2𝑥2
𝐵2 = 10𝑥2 − 𝑥2
2
− 𝑥2 𝑥1 … … (𝛼2)
𝜕𝐵2
𝜕𝑥2
= 0
10 − 2𝑥2 − 𝑥1 = 0
𝒙 𝟐 =
𝟏𝟎 − 𝒙 𝟏
𝟐
… … (𝑭𝑹 𝟐)

15. a) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas?
Teniendo el valor de la función de reacción de la empresa 2(𝐹𝑅2) reemplazamos en el beneficio de
la empresa 1, es decir:
𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥1
2
− 𝒙 𝟐 𝑥1
𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥1
2
− 𝑥1
𝟏𝟎−𝒙 𝟏
𝟐
𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥1
2
− 5𝑥1 +
𝑥1
2
2
𝐵1 = 7𝑥1 −
3𝑥1
2
2
Maximizando
𝜕𝐵1
𝜕𝑥1
= 0
7 − 3𝑥1 = 0
𝒙 𝟏
𝑳
=
𝟕
𝟑
Ahora reemplazamos en la 𝐹𝑅2
𝑥2
𝑆
=
10−
7
3
2
→ 𝒙 𝟐
𝑺
=
𝟐𝟑
𝟔

16. ¿Cuál será el precio de equilibrio en el mercado?
𝑃 = 12 − (𝑥1 + 𝑥2) → 𝑃 = 5,83
El beneficio para la empresa 1 El beneficio para la empresa 2
𝐵1 = 12𝑥1 − 2𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1
𝐵1 = 12
7
3
− 2
7
3
2
−
23
6
7
3
𝐵1 =
49
6
= 8,2
𝐵2 = 10𝑥2 − 𝑥2
2
− 𝑥2 𝑥1
𝐵2 = 10
23
6
−
23
6
2
−
23
6
7
3
𝐵2 =
529
36
= 14,7
b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.

17. GRAFICAMENTE
𝑞2
𝑞1
C
S
𝐹𝑅1(𝑞2)
𝐹𝑅2(𝑞1)
2,33
𝑃
𝑄
12
12
D
𝐼𝑀𝑔
C
S5,83
6,62 3,83

18. EJERCICIOS DE STACKELBERG
2). Un duopolio abastece del bien 𝑥 cierto mercado con función inversa de demanda 𝑃 𝑋 =
200 − 𝑋 . la primera empresa produce con unos costes totales 𝐶 𝑥1 = 16𝑥1 mientras que la
segunda lo hace con unos costes 𝐶 𝑥2 = 𝑥2
2
+ 3.
Determine el precio de venta en el mercado, las cantidades producidas y el beneficio obtenido por
ambas empresas en los siguientes casos.
a) Las dos empresas se comportan como un duopolio de stackelberg, siendo la empresa 1 líder.
b) Las dos empresas se comportan como un duopolio de stackelberg, siendo la empresa 2 líder.
SOLUCION:

19. a) Si la empresa 1 es líder, entonces hallamos la función de reacción de la empresa 2(𝐹𝑅2)
𝐵2 = 200 − 𝑋 𝑥2 − 𝑥2
2
− 3
𝐵2 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 𝑥2
2
− 3
𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2 𝑥1 − 2𝑥2
2
𝜕𝐵2
𝜕𝑥2
= 0
200 − 𝑥1 − 4𝑥2 = 0
𝒙 𝟐 =
𝟐𝟎𝟎−𝒙 𝟏
𝟒
… … (𝑭𝑹 𝟐)
Este valor reemplazamos en la función de beneficios
de la empresa 1.
𝐵1 = (200 − 𝑋)𝑥1 − 16𝑥1
𝐵1 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 16𝑥1
𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1
2
− 𝒙 𝟐 𝑥1
𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1
2
−
𝟐𝟎𝟎 − 𝒙 𝟏
𝟒
𝑥1
𝐵1 = 134𝑥1 −
3
4
𝑥1
2

20. Maximizando
𝜕𝐵1
𝜕𝑥1
= 0
134 −
3
2
𝑥1 = 0
𝒙 𝟏
𝑳
=
𝟐𝟔𝟖
𝟑
= 𝟖𝟗, 𝟑𝟑
Reemplazando en 𝑥2
𝑥2 =
200−𝑥1
4
𝑥2 =
200 − 89,3
4
𝒙 𝟐
𝑺
= 𝟐𝟕, 𝟔𝟖
𝑋 = 89,33 + 89,33 → 𝑋 = 117
𝑃 = 200 − 89,33 + 27,68
𝑃 = 83,02~83
𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1
𝐵1 = 5984,22
𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2 𝑥1 − 2𝑥2
2
𝐵2 = 1530,98

21. GRAFICAMENTE
𝑞2
𝑞1
C
S
𝐹𝑅1(𝑞2)
𝐹𝑅2(𝑞1)
27,68
𝑃
𝑄
200
200
D
𝐼𝑀𝑔
C
S83
117 89,33

22. b) Siendo la empresa 2 líder.
Si la empresa 2 es líder, entonces hallamos la función de reacción de la empresa 1(𝐹𝑅1)
𝐵1 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥1 − 16𝑥1
𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1
𝜕𝐵1
𝜕𝑥1
= 0
𝒙 𝟏 =
𝟏𝟖𝟒 − 𝒙 𝟐
𝟐
… … (𝑭𝑹 𝟏)
Reemplazamos en la función de beneficios de la empresa 2.
𝐵2 = 200 − (𝑥1+𝑥2) 𝑥2 − 𝑥2
2
− 3
𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2 𝒙 𝟏 − 2𝑥2
2
𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2
𝟏𝟖𝟒 − 𝒙 𝟐
𝟐
− 2𝑥2
2
𝐵2 = 108𝑥2 −
3𝑥2
2
2
Maximizando
𝜕𝐵2
𝜕𝑥2
= 0
108 − 3𝑥2 = 0
𝒙 𝟐
𝑳
= 𝟑𝟔
Reemplazando en 𝑥1
𝒙 𝟏
𝑺
= 𝟕𝟒
𝑋 = 36 + 74 → 𝑋 = 110
𝑃 = 200 − 74 + 36
𝑃 = 90
𝐵1 = 184𝑥1 − 𝑥1
2
− 𝑥2 𝑥1
𝐵1 = 5476
𝐵2 = 200𝑥2 − 𝑥2 𝑥1 − 2𝑥2
2
𝐵2 = 1944

23. GRAFICAMENTE
𝑞2
𝑞1
C
S
𝐹𝑅2(𝑞1)
𝐹𝑅1(𝑞2)
36
𝑃
𝑄
200
200
D
𝐼𝑀𝑔
C
S90
110 74

24. CONCLUSIONES
• Frente al modelo de cournot, el de stackelberg es más realista, porque permite
incorporar el comportamiento estratégico de al menos una de las empresas.
• A corto plazo el equilibrio de stackelberg presenta un mejor beneficio; a
comparación del equilibrio de cournot; esto sucede ya que el precio en
stackelberg es relativamente menor y su cantidad es mayor que en equilibrio el
de cournot.
• A largo plazo cada vez habrá consumidores con menores ingresos; el precio de
stackelberg ira disminuyendo hasta alcanzar el costo marginal lo cual resultará
que obtendrá menos ganancias que en el equilibrio de cournot.

25. BIBLIOGRAFIA
• Pindyck, r. y Rubinfeld, d. (2001), microeconomía. Prentice hall, 5ª ed.
• Microeconomía intermedia –Varian
• http://www.salasweb.info/cursos/microsupii/ejerciciosmsii0405.pdf
• http://pendientedemigracion.ucm.es/info/microint/fichas/chap14b.pdf

26. GRACIAS POR SU ATENCION