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Diseños y cornstrucción deuna maquina de golberg
- 2. Diseño y Construcción de una máquina de Goldberg Física I UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE-L” Nombre: Bravo Montenegro Angie Beatriz NRC: 8174 Docente: Ingeniero Diego Proaño
- 3. • Diseñar y construir una máquina de Goldberg donde se evidencie los diferentes tipos de movimientos y variables físicas que se estudiaron con anterioridad. • Analizar los principios de la física que intervienen en la Máquina de Goldberg. • Analizar las mediciones experimentales y el cálculo de errores en unidades de tiempo para cada tramo de la máquina. • Comprobar el funcionamiento de la máquina. Objetivo General Objetivos Específicos
- 4. Marco teórico Maquina de Goldberg La razón por la que la máquina de Goldberg es ampliamente utilizada en física es porque en su funcionamiento se emplean principios físicos tales como conservación de energía, conservación del momento, e ideas que topan temas relacionados con fuerzas, vitales en la construcción de cualquier máquina de ingeniería
- 5. Cinemática 𝑟0 = 𝑥0 Ԧ 𝑖 , 𝑦0 Ԧ 𝑗 𝑚 𝑟𝑓 = 𝑟𝑥𝑓 Ԧ 𝑖 , 𝑟𝑦𝑓 Ԧ 𝑗 𝑚 ∆𝑟 = 𝑃𝑓 − 𝑃𝑖 ∆𝑟 = 𝑥𝑓 − 𝑥0 Ԧ 𝑖 ; 𝑦𝑓 − 𝑦0 Ԧ 𝑗 𝑚 Ԧ 𝑣 = 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = ∆𝑟 ∆𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑎 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 𝑉 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑉 𝑜 + 𝑉𝑓 2
- 6. Aceleración Normal También denominada centrípeta da el cambio en la dirección del vector de velocidad de la partícula en cada punto. Unitario normal Aceleración total 𝑎𝑁 𝑎𝑡 Ԧ 𝑎 Ԧ 𝑣 𝑅 𝜃 𝑤 𝑎𝑁 𝑎𝑐 𝑡 𝑁 Coordenadas Normal-Tangencial Aceleración Tangencial El numerador es un cambio infinitesimal en el módulo de la velocidad dv y el denominador es el tiempo dt que tarda la partícula en efectuar dicho cambio. Unitario tangencial 𝑎𝑁 = 𝑣2 𝜌 = 𝑤𝜌 2𝜌 𝑎𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = ∆𝑣 ∆𝑡 𝑢𝑁 = −𝑐𝑜𝑠𝜃 Ԧ 𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 Ԧ 𝑗 𝑢𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 Ԧ 𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 Ԧ 𝑗 𝒂 = 𝒂𝒖𝒏 + 𝒂𝒖𝒕
- 8. Ԧ 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑚1 Ԧ 𝑣1 + 𝑚2 Ԧ 𝑣2 Ԧ 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 𝑚1 Ԧ 𝑣1 ′ + 𝑚2 Ԧ 𝑣2 ′ 𝑚1 Ԧ 𝑣1 + 𝑚2 Ԧ 𝑣2 = 𝑚1 Ԧ 𝑣1 ′ + 𝑚2 Ԧ 𝑣2 ′ ∆𝐸𝑐 = 𝑊𝑒𝑥𝑡 + 𝑊𝑖𝑛𝑡 ∆𝐸𝑐 = 𝑊𝑖𝑛𝑡 1 2 𝑚1𝑣1 2 + 1 2 𝑚2𝑣2 2 = 1 2 𝑚1𝑣1 2′ + 1 2 𝑚2𝑣2 2′ Colisiones directas 𝑚1𝑣1𝐴 = 𝑚1𝑣2𝐴 + 𝑚2𝑣2𝐵 ½ 𝑚1 𝑣1𝐴 2 = ½ 𝑚1 𝑣2𝐴 2 + ½ 𝑚2 𝑣2𝐵 2 𝑃𝑥: 𝑚1 𝑣1𝐴 = 𝑚1 𝑣2𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑚2 𝑣2𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜑 Py: 0 = m1 v2A sin θ – m2 v2B sin φ v2B 2 (sin2φ + cos2φ) = v1A 2 – 2 v1A v2A cos θ + v2A 2 cos2θ + v2A 2 sin2θ v2B 2 = v1A 2 – 2 v1A v2A cos θ + v2A 2 Colisiones oblicuas
- 9. Centro de masa Momento de inercia
- 10. Dinámica Rotacional ∆r = R∆θ V = Rω at = Rα F = ma τ = Iα Mo = τϑ∆θ Ec = 1 2 Iω2 Ep = Igh Ee = 1 2 ir2 Eτ = 1 2 kθ2 Q = μIgθ Calor de rotación I Ԧ = τ(tf − to) Q′ Ԧ = I(ωf − ωo) I1ω1 + I2ω2 = I1ω1 ′ + I2ω2′ e = ω2 ′ − ω1 ′ ω2 − ω1
- 11. Boceto de la máquina de Golberg
- 12. Tabla de tiempos por tramo Nº de ejecuciones T:A-B T:B-C T:C-D T: D-E T:E-F T:F-G T:G-H T:H-I 1 1,9200 0,9300 0,9300 1,8400 0,0800 0,0334 2,1000 0,9600 2 1,9400 0,9200 0,9200 1,8600 0,0860 0,0330 2,0900 0,9400 3 1,8900 0,9000 0,9000 1,8710 0,0830 0,0340 1,9900 0,9700 4 1,9500 0,9400 0,9400 1,8900 0,0840 0,0335 2,0000 0,9500 5 1,9000 0,9200 0,9200 1,8800 0,0810 0,0350 1,9980 0,9400 6 1,9400 0,9100 0,9100 1,8800 0,0820 0,0340 2,0800 0,9600 7 1,9300 0,9200 0,9200 1,9000 0,0820 0,0345 1,9970 0,9700 8 1,9000 0,9300 0,9300 1,9000 0,0810 0,0330 1,9800 0,9700 9 1,9000 0,9400 0,9400 1,8900 0,0820 0,0350 2,0000 0,9800 10 1,9500 0,8900 0,8900 1,9100 0,0780 0,0330 2,0500 0,9600
- 13. Cálculo de Errores T:A-B T:B-C T:C-D T: D-E 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,010406 ∗ 100% 𝐸% = 1,0406 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,019108 ∗ 100% 𝐸% = 1,9108 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,013043 ∗ 100% 𝐸% = 1,3043 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,008448 ∗ 100% 𝐸% = 0,8448 T:E-F T:F-G T:G-H T:H-I 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,018559 ∗ 100% 𝐸% = 1,8559 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,019504 ∗ 100% 𝐸% = 1,9504 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,020311 ∗ 100% 𝐸% = 2,031 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸% = 0,010417 ∗ 100% 𝐸% = 1,0417
- 14. CÁLCULO DE VARIABLES FÍSICAS
- 15. Conclusiones • La máquina de Goldberg permite un análisis analítico y experimental de los fenómenos físicos que actúan sobre los cuerpos a estudiar y la obtención de sus respectivas variables. • Se determinó las variables físicas presentes en cada tramo de la máquina mediante el análisis de los fenómenos presentes y la toma de tiempos experimentales. • En un experimento se pueden producir valores extremadamente precisos y consistentes sin generar un resultado cercano al valor real, este tipo de resultados a menudo ocurre cuando el equipo no se ha puesto a cero o calibrado correctamente y cuando otros errores sistemáticos no se han reducido adecuadamente. • Se comprobó el funcionamiento de la máquina mediante el tramo con movimiento rectilineo uniforme, donde los tiempos analítico y experimental coincidieron.
- 16. Recomendaciones ● La máquina de Goldberg debe ser sencilla para poder analizar las variables físicas. ● Realizar un boceto con el análisis físico perimte visualizar la dificultad de los cálculos a efectuar. ● Para una mejor recolección de mediciones experimentales, es necesario aprender el correcto manejo de herramientas de medicion que no se usan usualmente como el calibrador, para evitar confusión en la toma de datos. ● Ubicar correctamente los tramos para evitar los errores y utilizar las particulas adecuadas para visualizar lo tiempos.
- 17. Bibliografía C. CÓRDOVA, «Física 1,» de Cinemática y Dinámica, Quito-Ecuador, EPN, 2016, pp. 12-15. F. GUEVARA, A. AGUIRRE, C. LASSO, P. BUITRÓN Y E. TIPÁN, Física Básica, Quito-Ecuador: Lascano Editorial, 2007. L. HUMBERTO , «Cinemática,» 2015. . : http://dspace.unach.edu.ec/bitstream/51000/2494/2/UNACH-IPG-AFIS-2015-ANX-0010.1.pdf. [Consulta: 30 octubre 2021]. S. LLANOS, «Ecuaciones cinemáticas desde el cálculo diferencial e integral,» 03 mayo 2017. . : https://www.youtube.com/watch?v=a5kNoCH8tlY. [Consulta: 31 octubre 2021]. D. VACCARO Y A. OCÓN, «Física,» 2007. . : http://www.frtl.utn.edu.ar/seminario_ingreso/fisica.pdf. [Consulta: 30 octubre 2021]. C. KRAFFT Y A. VOLOKITIN, «Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves,» Physics of Plasmas, vol. 9, nº 6, p. 2786–2797, 2022.