El documento describe el modelo matemático de un elemento finito de tipo viga. Presenta las matrices de masa de traslación, masa de rotación, efectos giroscópicos y rigidez que componen el modelo. Explica que para este caso particular no se consideran los efectos rotacionales y detalla el proceso de ensamblaje de las matrices elementales en una matriz global.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre flujo laminar de fluidos newtonianos entre dos cilindros coaxiales. Se describen las ecuaciones de continuidad y movimiento en coordenadas cilíndricas. Al aplicar las condiciones de flujo estacionario y circular, se obtienen expresiones para el perfil de velocidad tangencial. Finalmente, se integran estas ecuaciones y aplican las condiciones de frontera para hallar la velocidad tangencial como función del radio.
Este documento presenta el análisis de tres vigas sometidas a diferentes cargas mediante el método de fuerzas de corte y momentos flectores. Se deduce la expresión analítica de los momentos internos, desplazamientos y pendientes para cada viga. Luego, se plantean y resuelven sistemas de ecuaciones de compatibilidad para calcular las fuerzas de empotramiento y reacciones desconocidas. Finalmente, se verifican los equilibrios de fuerzas y momentos.
Este documento describe el método del trapecio para la integración numérica. El método aproxima el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subintervalos y sumando las áreas de los trapecios formados. La regla del trapecio asume que la función es lineal en cada subintervalo. El valor de la integral se aproxima como la suma de las áreas de los trapecios dividida entre el número de subintervalos.
1. El documento trata sobre la transformada inversa de Laplace y sus propiedades. 2. Incluye ejemplos de cómo aplicar la transformada inversa de Laplace utilizando fracciones parciales. 3. Finalmente, presenta actividades prácticas para aplicar los conceptos en clase.
1. El documento presenta diferentes métodos para formular la ecuación de movimiento dinámica (EDM) y resolverla, incluyendo métodos de generación directa, trabajo virtual y principio de Hamilton.
2. Se describen soluciones para sistemas libres sin y con amortiguamiento, así como métodos para determinar la respuesta dinámica en función del tiempo o la frecuencia.
3. Se explican conceptos como la deflexión estática, la energía cinética y potencial de un sistema, y cómo determinar el coeficiente de amortiguamiento.
Este documento presenta fórmulas y reglas para el cálculo diferencial y la integración. Incluye derivadas de funciones elementales, reglas básicas de integración, cambio de variable, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas, y métodos como sustitución trigonométrica e integral por partes.
Este documento presenta fórmulas y reglas para el cálculo diferencial y la integración de funciones. Incluye derivadas de funciones elementales, reglas básicas de integración, cambio de variable, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, hiperbólicas e inversas, sustitución trigonométrica e integral por partes.
Ecuaciones de movimiento del péndulo invertido mediante LagrangeLeonardo Alipazaga
El documento presenta las ecuaciones de movimiento de un péndulo invertido mediante el enfoque de Euler-Lagrange. Primero, se determina la energía cinética y potencial del sistema. Luego, al reemplazar en las ecuaciones de Euler-Lagrange, se obtienen dos ecuaciones diferenciales acopladas que describen el movimiento del péndulo y el carro. La primera ecuación describe el movimiento angular del péndulo y la segunda la translación horizontal del carro sobre el que está montado.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre flujo laminar de fluidos newtonianos entre dos cilindros coaxiales. Se describen las ecuaciones de continuidad y movimiento en coordenadas cilíndricas. Al aplicar las condiciones de flujo estacionario y circular, se obtienen expresiones para el perfil de velocidad tangencial. Finalmente, se integran estas ecuaciones y aplican las condiciones de frontera para hallar la velocidad tangencial como función del radio.
Este documento presenta el análisis de tres vigas sometidas a diferentes cargas mediante el método de fuerzas de corte y momentos flectores. Se deduce la expresión analítica de los momentos internos, desplazamientos y pendientes para cada viga. Luego, se plantean y resuelven sistemas de ecuaciones de compatibilidad para calcular las fuerzas de empotramiento y reacciones desconocidas. Finalmente, se verifican los equilibrios de fuerzas y momentos.
Este documento describe el método del trapecio para la integración numérica. El método aproxima el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subintervalos y sumando las áreas de los trapecios formados. La regla del trapecio asume que la función es lineal en cada subintervalo. El valor de la integral se aproxima como la suma de las áreas de los trapecios dividida entre el número de subintervalos.
1. El documento trata sobre la transformada inversa de Laplace y sus propiedades. 2. Incluye ejemplos de cómo aplicar la transformada inversa de Laplace utilizando fracciones parciales. 3. Finalmente, presenta actividades prácticas para aplicar los conceptos en clase.
1. El documento presenta diferentes métodos para formular la ecuación de movimiento dinámica (EDM) y resolverla, incluyendo métodos de generación directa, trabajo virtual y principio de Hamilton.
2. Se describen soluciones para sistemas libres sin y con amortiguamiento, así como métodos para determinar la respuesta dinámica en función del tiempo o la frecuencia.
3. Se explican conceptos como la deflexión estática, la energía cinética y potencial de un sistema, y cómo determinar el coeficiente de amortiguamiento.
Este documento presenta fórmulas y reglas para el cálculo diferencial y la integración. Incluye derivadas de funciones elementales, reglas básicas de integración, cambio de variable, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas, y métodos como sustitución trigonométrica e integral por partes.
Este documento presenta fórmulas y reglas para el cálculo diferencial y la integración de funciones. Incluye derivadas de funciones elementales, reglas básicas de integración, cambio de variable, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, hiperbólicas e inversas, sustitución trigonométrica e integral por partes.
Ecuaciones de movimiento del péndulo invertido mediante LagrangeLeonardo Alipazaga
El documento presenta las ecuaciones de movimiento de un péndulo invertido mediante el enfoque de Euler-Lagrange. Primero, se determina la energía cinética y potencial del sistema. Luego, al reemplazar en las ecuaciones de Euler-Lagrange, se obtienen dos ecuaciones diferenciales acopladas que describen el movimiento del péndulo y el carro. La primera ecuación describe el movimiento angular del péndulo y la segunda la translación horizontal del carro sobre el que está montado.
Este documento introduce conceptos básicos sobre polinomios, incluyendo:
1) La definición de monomio y polinomio, con ejemplos de cada uno.
2) Que un polinomio de una sola variable se representa como una suma de términos con potencias decrecientes de la variable y sus coeficientes.
3) La noción de polinomio mónico y cómo calcular el producto de los coeficientes de un polinomio cuadrático mónico.
El documento define la integral definida como un proceso de límite y explica cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de Riemann y el proceso de límite. Proporciona ejemplos de calcular las áreas bajo curvas específicas dividiendo los intervalos en particiones iguales, eligiendo puntos de muestra y calculando las sumas como límites.
El documento describe cómo calcular la energía cinética de un proyectil lanzado con una velocidad inicial de 100 m/s y un ángulo de 37°. Se calcula el tiempo de vuelo como 5,097 segundos y la velocidad de impacto como 418,75 m/s. Usando estas variables, se determina que la energía cinética del proyectil al impactar es de 87675,56 Joules.
El documento describe el uso de las ecuaciones de Lagrange para modelar sistemas mecánicos. Explica que la mecánica de Lagrange es una reformulación de la mecánica newtoniana que utiliza energías escalares en lugar de fuerzas vectoriales. Aplica las ecuaciones de Lagrange a varios ejemplos como el péndulo simple, un péndulo con resorte y un péndulo colgado de un vagón en movimiento para derivar las ecuaciones diferenciales de movimiento.
Este documento presenta información sobre el primer y segundo teorema fundamental del cálculo. Resume los teoremas y proporciona ejemplos para ilustrar cómo usarlos para calcular integrales definidas y derivar funciones definidas mediante integrales. El primer teorema establece que la integral definida de una función entre dos puntos es igual a la evaluación de una antiderivada entre esos puntos. El segundo teorema establece que la derivada de una función definida mediante una integral definida es igual a la función dentro de la integral.
Este documento presenta dos problemas de ecuaciones diferenciales. El primero determina si una función es solución de una ecuación diferencial dada derivando la función dos veces y sustituyendo en la ecuación. El segundo problema resuelve dos ecuaciones diferenciales de primer orden, la primera usando un factor integrante y la segunda determinando que es exacta y encontrando su función integrante.
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento describe operadores diferenciales como el gradiente, divergencia y rotacional en coordenadas curvilíneas ortogonales. Explica cómo se definen estos operadores utilizando vectores de base natural y recíproca, y cómo se expresan haciendo uso de símbolos de Christoffel. Además, proporciona ejemplos del cálculo de estos operadores en coordenadas cilíndricas y esféricas.
El documento presenta una introducción a la transformada de Laplace. Explica las propiedades y funciones especiales de la transformada de Laplace, incluyendo la función escalón, función impulso, función exponencial decreciente, función rampa, función seno y coseno. También cubre funciones amortiguadas exponencialmente como funciones seno y coseno amortiguadas. El documento proporciona ejemplos de cada función especial y su correspondiente transformada de Laplace.
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICOJaime Velastegui
Este documento describe el proceso de poligonación para calcular las coordenadas de los vértices de una poligonal topográfica de n lados a partir de las mediciones de ángulos y distancias. Explica cómo se calculan los azimuts, coordenadas, y ecuaciones de cierre para ángulos, coordenadas X e Y, área y error. Finalmente, resume el sistema de ecuaciones de condición para determinar las correcciones a los ángulos y distancias medidas minimizando los errores cuadráticos.
El documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría plana. El primer ejercicio pide hallar las razones trigonométricas sabiendo el valor de la tangente de un ángulo. Los ejercicios siguientes implican calcular razones trigonométricas a partir de ecuaciones dadas, simplificar expresiones trigonométricas utilizando identidades y transformar expresiones en productos o funciones. Los ejercicios se resuelven mediante el uso de definiciones, teoremas y propiedades de las funciones trigonométricas.
Este documento presenta ecuaciones para describir el flujo isotérmico y adiabático con y sin fricción en función del número de Mach. Explica que para lograr un flujo supersónico se requiere una sección convergente seguida de una divergente, de modo que en la garganta se alcance un número de Mach igual a 1.
El documento trata sobre los determinantes. Explica cómo calcular determinantes de orden 2 y 3 utilizando diferentes métodos como la regla de Sarrus o propiedades de las determinantes. También describe algunas aplicaciones de los determinantes en áreas como economía, ingeniería y geometría.
Contiene algunas integrales indefinidas, impropias y a la vez aplicaciones de las mismas.
También puedes visitar este link, en donde hay más aporte de integrales:
http://www.slideshare.net/Carlos_Aviles_Galeas/ejercicios-resueltos-de-integrales-indefinidas-63027082
Saludos!
1. El volumen del sólido generado al girar la región delimitada por y=x y y=√x entorno al eje x es π/6 unidades cúbicas.
2. El volumen del sólido generado al girar la región entre las parábolas y=3x^2/16+3 y y=x^2/16+5 entorno a la recta y=2 es 128π/5 unidades cúbicas.
3. El volumen del sólido generado al girar la región entre la parábola y=4x-1/8x
S14.derivadas y aplicaciones(2023-I)UNAC.pptxjeanhuarcaya4
Este documento explica las curvas paramétricas, que representan curvas donde las coordenadas x e y son funciones de un parámetro t. Se define la derivada dy/dx para curvas paramétricas usando la regla de la cadena. Luego, se dan ejemplos de calcular dy/dx para diferentes curvas paramétricas dadas por ecuaciones en t. Finalmente, se pide verificar que una curva dada satisface una relación particular.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con cálculo. En el primer ejercicio, se pide calcular el área de varias regiones delimitadas por funciones. En el segundo ejercicio, se solicita hallar la longitud de curvas dadas. Finalmente, en el tercer ejercicio se pide calcular el volumen de sólidos de revolución generados por diferentes curvas.
Discretización de funciones de transferencia BBR, FRR y TustinMarlon Torres
El documento describe dos ejercicios sobre discretización de sistemas de control. El primer ejercicio discretiza una función de transferencia usando diferentes técnicas como derivada, BBR, FRR y Tustin. El segundo ejercicio diseña un controlador discreto para sustituir un controlador continuo usando un bloqueador de orden cero y un periodo de muestreo de 100ms.
Este documento introduce conceptos básicos sobre polinomios, incluyendo:
1) La definición de monomio y polinomio, con ejemplos de cada uno.
2) Que un polinomio de una sola variable se representa como una suma de términos con potencias decrecientes de la variable y sus coeficientes.
3) La noción de polinomio mónico y cómo calcular el producto de los coeficientes de un polinomio cuadrático mónico.
El documento define la integral definida como un proceso de límite y explica cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de Riemann y el proceso de límite. Proporciona ejemplos de calcular las áreas bajo curvas específicas dividiendo los intervalos en particiones iguales, eligiendo puntos de muestra y calculando las sumas como límites.
El documento describe cómo calcular la energía cinética de un proyectil lanzado con una velocidad inicial de 100 m/s y un ángulo de 37°. Se calcula el tiempo de vuelo como 5,097 segundos y la velocidad de impacto como 418,75 m/s. Usando estas variables, se determina que la energía cinética del proyectil al impactar es de 87675,56 Joules.
El documento describe el uso de las ecuaciones de Lagrange para modelar sistemas mecánicos. Explica que la mecánica de Lagrange es una reformulación de la mecánica newtoniana que utiliza energías escalares en lugar de fuerzas vectoriales. Aplica las ecuaciones de Lagrange a varios ejemplos como el péndulo simple, un péndulo con resorte y un péndulo colgado de un vagón en movimiento para derivar las ecuaciones diferenciales de movimiento.
Este documento presenta información sobre el primer y segundo teorema fundamental del cálculo. Resume los teoremas y proporciona ejemplos para ilustrar cómo usarlos para calcular integrales definidas y derivar funciones definidas mediante integrales. El primer teorema establece que la integral definida de una función entre dos puntos es igual a la evaluación de una antiderivada entre esos puntos. El segundo teorema establece que la derivada de una función definida mediante una integral definida es igual a la función dentro de la integral.
Este documento presenta dos problemas de ecuaciones diferenciales. El primero determina si una función es solución de una ecuación diferencial dada derivando la función dos veces y sustituyendo en la ecuación. El segundo problema resuelve dos ecuaciones diferenciales de primer orden, la primera usando un factor integrante y la segunda determinando que es exacta y encontrando su función integrante.
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento describe operadores diferenciales como el gradiente, divergencia y rotacional en coordenadas curvilíneas ortogonales. Explica cómo se definen estos operadores utilizando vectores de base natural y recíproca, y cómo se expresan haciendo uso de símbolos de Christoffel. Además, proporciona ejemplos del cálculo de estos operadores en coordenadas cilíndricas y esféricas.
El documento presenta una introducción a la transformada de Laplace. Explica las propiedades y funciones especiales de la transformada de Laplace, incluyendo la función escalón, función impulso, función exponencial decreciente, función rampa, función seno y coseno. También cubre funciones amortiguadas exponencialmente como funciones seno y coseno amortiguadas. El documento proporciona ejemplos de cada función especial y su correspondiente transformada de Laplace.
Ajuste de poligonales precisas jjvt-CONTROL MICRO GEODESICOJaime Velastegui
Este documento describe el proceso de poligonación para calcular las coordenadas de los vértices de una poligonal topográfica de n lados a partir de las mediciones de ángulos y distancias. Explica cómo se calculan los azimuts, coordenadas, y ecuaciones de cierre para ángulos, coordenadas X e Y, área y error. Finalmente, resume el sistema de ecuaciones de condición para determinar las correcciones a los ángulos y distancias medidas minimizando los errores cuadráticos.
El documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría plana. El primer ejercicio pide hallar las razones trigonométricas sabiendo el valor de la tangente de un ángulo. Los ejercicios siguientes implican calcular razones trigonométricas a partir de ecuaciones dadas, simplificar expresiones trigonométricas utilizando identidades y transformar expresiones en productos o funciones. Los ejercicios se resuelven mediante el uso de definiciones, teoremas y propiedades de las funciones trigonométricas.
Este documento presenta ecuaciones para describir el flujo isotérmico y adiabático con y sin fricción en función del número de Mach. Explica que para lograr un flujo supersónico se requiere una sección convergente seguida de una divergente, de modo que en la garganta se alcance un número de Mach igual a 1.
El documento trata sobre los determinantes. Explica cómo calcular determinantes de orden 2 y 3 utilizando diferentes métodos como la regla de Sarrus o propiedades de las determinantes. También describe algunas aplicaciones de los determinantes en áreas como economía, ingeniería y geometría.
Contiene algunas integrales indefinidas, impropias y a la vez aplicaciones de las mismas.
También puedes visitar este link, en donde hay más aporte de integrales:
http://www.slideshare.net/Carlos_Aviles_Galeas/ejercicios-resueltos-de-integrales-indefinidas-63027082
Saludos!
1. El volumen del sólido generado al girar la región delimitada por y=x y y=√x entorno al eje x es π/6 unidades cúbicas.
2. El volumen del sólido generado al girar la región entre las parábolas y=3x^2/16+3 y y=x^2/16+5 entorno a la recta y=2 es 128π/5 unidades cúbicas.
3. El volumen del sólido generado al girar la región entre la parábola y=4x-1/8x
S14.derivadas y aplicaciones(2023-I)UNAC.pptxjeanhuarcaya4
Este documento explica las curvas paramétricas, que representan curvas donde las coordenadas x e y son funciones de un parámetro t. Se define la derivada dy/dx para curvas paramétricas usando la regla de la cadena. Luego, se dan ejemplos de calcular dy/dx para diferentes curvas paramétricas dadas por ecuaciones en t. Finalmente, se pide verificar que una curva dada satisface una relación particular.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con cálculo. En el primer ejercicio, se pide calcular el área de varias regiones delimitadas por funciones. En el segundo ejercicio, se solicita hallar la longitud de curvas dadas. Finalmente, en el tercer ejercicio se pide calcular el volumen de sólidos de revolución generados por diferentes curvas.
Discretización de funciones de transferencia BBR, FRR y TustinMarlon Torres
El documento describe dos ejercicios sobre discretización de sistemas de control. El primer ejercicio discretiza una función de transferencia usando diferentes técnicas como derivada, BBR, FRR y Tustin. El segundo ejercicio diseña un controlador discreto para sustituir un controlador continuo usando un bloqueador de orden cero y un periodo de muestreo de 100ms.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
1. Elemento Finito Tipo Viga
𝛿 = 𝑢1 𝑤1 𝜃1 𝜓1 𝑢2 𝑤2 𝜃2 𝜓2
𝑇
𝛿 = 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Matriz de masa de traslación
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑆 = 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
𝛿 = 𝑢1 𝑤1 𝑢2 𝑤2 𝑇
Matriz de masa de traslación
Para este caso particular los
efectos rotacionales no se toman
en consideración.
1
2. Elemento Finito Tipo Viga
𝛿 = 𝑢1 𝑤1 𝑢2 𝑤2 𝑇
Matriz de masa de rotación
Matriz de masa de rotación
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Para este caso particular los
efectos rotacionales no se toman
en consideración.
2
3. Elemento Finito Tipo Viga
𝛿 = 𝑢1 𝑤1 𝑢2 𝑤2 𝑇
Matriz de efectos giroscópicos
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Matriz de efectos giroscópicos
Ω = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
Para este caso particular los
efectos rotacionales no se toman
en consideración.
3
4. Elemento Finito Tipo Viga
𝛿 = 𝑢1 𝑤1 𝑢2 𝑤2 𝑇
Matriz de rigidez
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Para este caso particular los
efectos rotacionales no se toman
en consideración.
Matriz de rigidez
𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔
Donde: 𝑎 =
12𝐸𝐼
𝐺𝑆𝑟𝐿2
G =
𝐸
2(1 + 𝜐) Cortante
𝜐 Relación de Poisson
𝑆𝑟 Sección transversal
Si 𝑎 = 0, la matriz de rigidez se convierte en la
matriz clásica de rigidez para una viga en flexión.
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