Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia y comparación de fracciones, operaciones como suma, resta, multiplicación y división, y la reducción a común denominador y mínimo común denominador. Explica cada uno de estos temas con ejemplos para ilustrar los procedimientos.
Este documento presenta los conceptos básicos de fracciones y decimales. Explica cómo calcular fracciones equivalentes, comparar y ordenar fracciones, sumar y restar fracciones, multiplicar y dividir fracciones, calcular potencias y raíces de fracciones, y realizar operaciones combinadas con fracciones. El orden correcto para realizar operaciones combinadas con fracciones es: 1) paréntesis, 2) potencias y raíces, 3) multiplicaciones y divisiones, y 4) sumas y restas.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo los términos numerador y denominador, fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, comparación y operaciones con fracciones, y la conversión entre fracciones y números decimales.
Este documento presenta información sobre fracciones. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones equivalentes, comparación de fracciones y cómo reducir fracciones a un denominador común. También incluye ejemplos de cómo calcular y simplificar fracciones.
El documento presenta conceptos básicos sobre múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo obtener múltiplos de un número multiplicándolo por números enteros y cómo obtener divisores dividiendo el número de forma exacta. También describe la criba de Erastótenes para identificar números primos y la descomposición factorial para expresar un número como producto de factores primos. Finalmente, presenta cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números.
El documento explica que cuando se multiplica o divide el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente de la división no cambia pero el resto sí se multiplica por ese número. Esto se ilustra multiplicando 455 ÷ 4 primero por 2 y luego por 3, mostrando que el cociente sigue siendo 113 pero el resto cambia a 11 y 0 respectivamente. Se concluye que esta es una propiedad fundamental de la división.
Este documento explica cómo redondear números enteros a la decena más cercana. Indica que si la unidad es menor que 5, se redondea a la decena anterior, y si es mayor o igual a 5, se redondea a la decena siguiente. Proporciona ejemplos visuales usando una recta numérica y ejercicios de práctica para redondear números a la decena correcta.
La potenciación es una operación matemática que permite hallar el producto de factores iguales repitiendo una base un número determinado de veces, llamado exponente. Por ejemplo, en la expresión 35 la base es 3 y el exponente es 5, dando como resultado 243.
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El documento explica los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo la definición de una fracción, numerador y denominador, fracciones equivalentes, suma y resta de fracciones con denominadores iguales y diferentes, multiplicación y división de fracciones, y tipos de fracciones como propias, impropias y mixtas.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo realizar operaciones con números decimales, incluida la adición y sustracción. También incluye ejercicios para practicar estas operaciones colocando los números correctamente, sumando y restando, y comparando números decimales. Finalmente, presenta una guía de estudio con preguntas sobre lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo leer y escribir números decimales. Explica que los números decimales separan la parte entera de la parte decimal con una coma y que las cifras a la izquierda de la coma indican la parte entera, mientras que las cifras a la derecha indican la parte decimal. También describe el orden de los números decimales y cómo leerlos en voz alta, expresando la unidad decimal correspondiente a la última cifra decimal. Finalmente, invita a los estudiantes a practicar escribiendo y leyendo números decimales aleatorios
Los números reales son el conjunto formado por los números racionales e irracionales y se representan por la letra "R". Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales no periódicas mientras que los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Los números enteros incluyen los naturales, sus opuestos negativos y el cero.
Este documento explica cómo multiplicar números por 10, 100 y 1000. Indica que para multiplicar por 10 se añade un cero al número, para multiplicar por 100 se añaden dos ceros, y para multiplicar por 1000 se añaden tres ceros. Proporciona ejemplos de números multiplicados por 10, 100 y 1000 siguiendo estas reglas.
Este documento presenta los conceptos matemáticos que los estudiantes de cuarto grado deben comprender, incluyendo números naturales, operaciones aritméticas, fracciones, decimales, áreas, perímetros, ángulos y porcentajes. También cubre temas como múltiplos, divisores, equivalencias fraccionarias y resolución de problemas usando diferentes unidades de medida y representaciones gráficas de datos.
Este documento presenta información sobre el sistema de numeración hasta 100.000. Explica que se aprenderá a contar y reconocer el valor posicional de los números hasta ese rango numérico. También incluye ejercicios de escritura de números en palabras y en dígitos, así como la identificación del valor que representa cada dígito en números de varias cifras basado en su posición.
Este documento trata sobre los números primos y compuestos. Explica que un número primo solo tiene como divisores el 1 y él mismo, mientras que un número compuesto tiene más de dos divisores. Luego describe los pasos para determinar si un número es primo o compuesto mediante la división. Finalmente, presenta algunos ejemplos para practicar la clasificación de números como primos o compuestos.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo los términos de una fracción, equivalencia de fracciones, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
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El documento resume los conceptos básicos sobre fracciones. Explica los términos de una fracción, la equivalencia y comparación de fracciones, la suma y resta de fracciones, y cómo reducir fracciones a común denominador o mínimo común denominador. También cubre fracciones mayores que 1 expresadas como números mixtos, y cómo ampliar o simplificar fracciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación, división, fracciones opuestas e inversas. Explica conceptos fundamentales sobre fracciones como reducir a común denominador y mínimo común denominador para realizar operaciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos básicos como numerador y denominador. Explica conceptos como fracciones equivalentes, ampliación, simplificación y reducción a común denominador o mínimo común denominador. También aborda comparación, suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la resolución de problemas relacionados.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos y conceptos básicos como numerador, denominador y equivalencia. Explica cómo ampliar, simplificar, reducir a común denominador y comparar fracciones. También cubre la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la conversión de fracciones a números mixtos. El objetivo es proporcionar una guía básica sobre el tema de las fracciones para su estudio y resolución de problemas.
En esta presentación podrás encontrar el paso a paso de como reconocer los números racionales y como apasionarse a las matemáticas con este manejo numérico.
Este documento trata sobre fracciones. Explica que las fracciones constan de un numerador y un denominador, y que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus términos son iguales. También describe cómo simplificar y ampliar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, y comparar fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primer año de la ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones. También cubre temas como reducir fracciones a un denominador común y comparar y ordenar fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primero de ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones.
El documento presenta información sobre fracciones incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, suma y resta de fracciones, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas que involucran operaciones con fracciones. Se explican los diferentes métodos para realizar operaciones con fracciones y cómo resolver problemas usando conceptos fraccionarios.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
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Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo la definición de una fracción, numerador y denominador, fracciones equivalentes, suma y resta de fracciones con denominadores iguales y diferentes, multiplicación y división de fracciones, y tipos de fracciones como propias, impropias y mixtas.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo realizar operaciones con números decimales, incluida la adición y sustracción. También incluye ejercicios para practicar estas operaciones colocando los números correctamente, sumando y restando, y comparando números decimales. Finalmente, presenta una guía de estudio con preguntas sobre lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales.
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Este documento trata sobre fracciones. Explica que las fracciones constan de un numerador y un denominador, y que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus términos son iguales. También describe cómo simplificar y ampliar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, y comparar fracciones.
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El documento presenta información sobre fracciones incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, suma y resta de fracciones, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas que involucran operaciones con fracciones. Se explican los diferentes métodos para realizar operaciones con fracciones y cómo resolver problemas usando conceptos fraccionarios.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como un número que indica parte de un entero o grupo. Explica cómo se leen y escriben fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones, y convertir entre fracciones y números mixtos.
Este documento presenta los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo sus términos, comparación de fracciones, conversiones a decimales, fracciones de una cantidad, fracciones equivalentes, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Explica cómo representar, leer, comparar y realizar cálculos con fracciones.
Este documento presenta conceptos clave sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica los pasos para realizar cada una de estas operaciones con fracciones de manera concisa y paso a paso.
1. El documento explica el concepto de fracciones, cómo leerlas y escribirlas. También incluye ejercicios para practicar la representación, cálculo, comparación y simplificación de fracciones.
2. Se explican los tipos de fracciones (propia, impropia, equivalente) y cómo determinar si una fracción es mayor, menor o igual a la unidad.
3. Se enseña a reducir fracciones a común denominador, simplificarlas y representarlas gráficamente en una recta numérica o superficie.
1. Index 1. Términos de un fracción 2. Equivalencia de fracciones 3. Ampliación y simplificación de fracciones 4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador 5. Reducción de fracciones a común denominador 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador 7. Comparación de fracciones 8. Suma y resta de fracciones 9. Multiplicación de fracciones 10. Fracciones inversas y opuestas 11. División de fracciones 12. Resolución de problemas
2.
3. En las figuras: La parte coloreada de azul es la misma, luego 1 2 3 4 5 3 6 9 1215 Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. También podemos observar que: 2 · 15 = 5 · 6 Los productos cruzados son iguales 2. Fracciones equivalentes (I)
4. Observa las partes coloreadas de naranja que se representan : 0 1 3 : 4 = 0,75 6 : 8 = 0,75 Cuando dos fracciones son equivalentes: Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la recta numérica. Dan el mismo cociente. Actúan de la misma forma sobre un número. 2. Fracciones equivalentes (II) indican lo mismo. están en el mismo punto de la recta numérica. dan el mismo cociente. de 16 = 12 de 16 = 12 actúan sobre un número de la misma manera.
5. Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. ¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras blancas? Puedes decirlo de muchas maneras: Observa: Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados . 4 8 = 16 2 2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes
6. Observa las fracciones: Multiplicando sus términos por un mismo número. Observa estas otras fracciones: Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción: Dividiendo sus términos por un mismo número. (Este número debe ser distinto de cero.) 3. Ampliación y simplificación de fracciones (I) Las fracciones son fracciones ampliadas de equivalentes a Las fracciones son fracciones reducidas de equivalentes a
7. Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan : Observa : Fracción irreducible : no se puede reducir más. Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. 3. Ampliación y simplificación de fracciones (II) Las fracciones son fracciones ampliadas de y equivalentes a ella. Las fracciones son fracciones reducidas de y equivalentes a ella Es evidente que: Son equivalentes : irreducible
8. En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones que representan son equivalentes. Este proceso se denomina simplificación de fracciones. Observa que: Ejemplo: Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. 3. Simplificación de fracciones Hemos transformado la fracción en que es equivalente a ella e irreducible. Dividiendo por 8 Dividiendo por 10 3 y 5 son primos entre sí .
9. Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum. Otro ejemplo: Por tanto: Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el numerador entre el denominador. 22 : 9 = 2, resto 4. pues 53 : 12 = 4, resto 5. A estas fracciones también se les llama números mixtos 4. Fracciones con numerador mayor que el denominador En concreto, 2 hojas completas y de otra. Esto se puede escribir así: Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será + + = = En el caso de La fracción
10. Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman números mixtos . Ejercicio resuelto: Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones mayores que 1 . La parte coloreada de la figura es: Si divides: 9 : 4 = 2 , resto 1 Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y de una fracción menor que 1: Dividiendo : 41 : 3 = 13 y resto 2 4. Números mixtos El número se escribe así: Escribe como número mixto y como fracción.
11. Tenemos las fracciones: y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan el mismo denominador. Escribimos fracciones equivalentes : Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3 , 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24 . Sus denominadores son múltiplos de 3 . Sus denominadores son múltiplos de 4 . Sus denominadores son múltiplos de 6 . 5. Reducción de fracciones a común denominador (I)
12. Para reducir fracciones a común denominador Hay una forma directa de conseguir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá : . Halla un múltiplo común a los denominadores. Escribe las fracciones equivalentes con ese denominador. Otro ejemplo: 5. Reducción de fracciones a común denominador (II) Las fracciones:
13. Puedes calcular el m.c.m. de varios números así: Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: Descompones los números en factores primos. El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6 . Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ... Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 ... Múltiplos comunes: 12 24 36 ... El menor es 12 . Se llama mínimo común múltiplo de 4 y 6 . Escribimos: m.c.m. (4, 6) = 12 Observa: 4 = 2 2 6 = 2 3 El m.c.m. debe tener: el 2 2 por ser múltiplo de 4; el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6 . El 2 ya está en 2 2 . Luego, m.cm. (4, 6) = 2 2 3 = 12 6. Mínimo común denominador
14. El mínimo común denominador será 120. Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige como denominador común el m.c.m. de los denominadores. Lo aplicamos a las fracciones: Descomponemos los denominadores en factores primos: Luego: 10 = 2 5 12 = 2 2 3 m.cm. (10, 12, 8) = 2 3 3 5 = 120 8 = 2 3 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I) 12 10 15
15. El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4. Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como sigue : 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. Veamos otro ejemplo: 1º Como 8 = 2 3 , 12 = 3 · 2 2 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 2 3 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3: 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2 24 : 3 = 8 3 2 8 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II) Las fracciones son equivalentes a: reduciendo Reducir a mínimo común denominador
16. Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con el mismo numerador: Con numeradores y denominadores distintos: Reducimos a común denominador: Para comparar dos fracciones cualquiera se reducen a común denominador. Será mayor la que tenga nuevo mayor numerador. 7. Comparación de fracciones Comparamos: Como
17. Con el mismo denominador: + Se suman los numeradores Suma Se restan los numeradores Resta Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: Suma Resta m.c.m (6, 4) = 12 Para sumar o restar fracciones con distinto denominador: · Se reducen a común denominador. · Se suman o restan las fracciones obtenidas con el mismo denominador. En ambos casos se deja el mismo denominador. 8. Suma y resta de fracciones
18. Ejercicio 1 Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador : Calcula: Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores. Ejercicio 2 Calcula: Como 9 = 3 2 , 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 3 2 · 2 · 5 = 90 . Luego: 90 : 9 = 10 90 : 5 = 18 90 : 10 = 9 El numerador será el mismo. Luego: Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m (90) y los denominadores respectivos 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I)
19. Ejercicio 3 Por tanto: 13860 : 11 = 1260 Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 2 2 · 5, 9 = 3 2 y 35 = 5 · 7 Calculamos el m.c.m de los denominadores: Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 2 2 · 5 · 3 2 · 7 = 13860 Observa: 13860 : 20 = 693 13860 : 9 = 1540 13860 : 35 = 396 Sumando o restando los numeradores, queda: 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II) Calcula: 1260 693 396 1540
20. Para sumar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador. Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: + Otro ejemplo 8. Suma de un número entero y una fracción 2 + + + = Observa que: Calcula:
21. Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo: 1 Para restar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador. Otro ejemplo 8. Resta de un número entero y una fracción Luego: Calcula:
22. Un número natural por una fracción + = + = Calculemos 5 veces 2 tercios: + + Para multiplicar un número natural por una fracción se multiplica el número por el numerador; se deja el mismo denominador. Producto de dos fracciones El producto de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto de los numeradores. El denominador igual al producto de los denominadores Calculemos los 2 quintos de 3 cuartos: 9. Multiplicación de fracciones
23. La fracción opuesta se obtiene cambiando de signo la fracción dada. Dos fracciones son opuestas cuando su suma es 0. La fracción inversa se obtiene intercambiando los términos de la fracción dada. Dos fracciones son inversas cuando su producto es 1. 10. Fracciones opuestas e inversas Dada la fracción , ¿qué fracción sumada con ella da 0? Si se elige , la suma es: Las fracciones y se dice que son fracciones opuestas . Dada la fracción , ¿qué fracción multiplicada por ella da 1? Si se elige , el producto es: Las fracciones y se dice que son fracciones inversas .
24. Para dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan el mismo denominador. : = 4 pinchos 15 vasos Hemos reducido a común denominador para dividir más cómodamente . Pueden llenarse cuatro vasos y medio. 11. División de fracciones (I) ¿Cuántos pinchos de de tortilla hay en de tortilla? ¿Cuántos vasos de refresco de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? ¿Cuántos vasos de leche de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? Observa que
25. Contesta: Por lo mismo: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24? Observa que: es equivalente a Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. 11. División de fracciones (II) ? · 8 = 24 ? = 3 ? · 8 = 24 ? = 24 : 8 Está multiplicando Pasa dividiendo ? = 3 ? ? ? ? Por tanto: ? ? ? ? ? ? ? ? En definitiva: ? ?
26. Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. Hemos visto que: Luego: Por tanto: O bien: Ejemplo: El producto cruzado es más rápido Utilizando el producto cruzado: 11. División de fracciones (III) ? ? ? ? inversas inversas
27. Hacer un dibujo Primero: Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Utilizar fracciones Segundo: La fracción de partidos jugados es la suma Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes: Faltan 6 partidos Pero todavía “no sabemos” sumar fracciones. Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8. Si se sabe sumar fracciones puede seguirse esa idea 12. Resolución de problemas (I) (1ª parte)
28. Volver al dibujo Tercero: Volver a las fracciones Cuarto: Queda la mitad Queda la cuarta parte Después de jugar la mitad más la cuarta parte, queda otra cuarta parte Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte. Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6 El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo Comprueba que el resultado es correcto. Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? La cuarta parte es la mitad de la mitad. 12. Resolución de problemas (I) (2ª parte) Faltan 6 partidos
29. Tantear Primero: Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? Utilizar fracciones Segundo: El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte: Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así: Entre los tres han recibido: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco). El primero recibe la mitad: El tercero recibe la mitad que el segundo: Al cuarto le quedará lo que falta: 12. Resolución de problemas (II) (1ª parte) Indiquemos con el total de discos: ? ? ? ? de ? ? ? + + ? ? ? ? ? ?
30. Hacer cálculos Tercero: Comprobar el resultado Cuarto: Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que: El número de discos regalados es 96. El primero recibe la mitad: El segundo recibe la mitad que el primero: 24 El tercero, la mitad que el segundo: 12 En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96 El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12) Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? 12. Resolución de problemas (II) (2ª parte) ? = 12 ? = 12 : = 96 Teníamos que al cuarto le quedaba: ?
31. PROBLEMA En la biblioteca hay un estante con libros de aventuras. El jueves se prestaron 16 libros. El viernes se prestaron la mitad de los que quedaban. Después de este préstamo quedaron 24 libros. ¿Cuántos libros de aventuras había en la biblioteca? ELABORA UN DIAGRAMA EMPIEZA POR EL FINAL Se indica por N el número de libros que había antes de realizar ningún préstamo. Como la mitad de M son 24 , se tiene: COMPRUEBA EL RESULTADO Había 64. N 16 N – 16 = M = 24 Jueves Viernes M = 48 El jueves quedaron en la biblioteca 48 libros de aventuras. N – 16 = 48 N = 64 Después del jueves: 64 – 16 = 48 La mitad es: 48 : 2 = 24 Prestan Prestan Quedan Quedan 12. Técnicas y estrategias