En esta presentación podrás encontrar el paso a paso de como reconocer los números racionales y como apasionarse a las matemáticas con este manejo numérico.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo reducir fracciones a común denominador y mínimo común denominador, así como cómo representar números mixtos y fracciones mayores que uno.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia y comparación de fracciones, operaciones como suma, resta, multiplicación y división, y la reducción a común denominador y mínimo común denominador. Explica cada uno de estos temas con ejemplos para ilustrar los procedimientos.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
El documento presenta una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación, división, fracciones opuestas e inversas. Explica conceptos fundamentales sobre fracciones como reducir a común denominador y mínimo común denominador para realizar operaciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos y conceptos básicos como numerador, denominador y equivalencia. Explica cómo ampliar, simplificar, reducir a común denominador y comparar fracciones. También cubre la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la conversión de fracciones a números mixtos. El objetivo es proporcionar una guía básica sobre el tema de las fracciones para su estudio y resolución de problemas.
Este documento presenta una introducción a varios temas básicos de matemáticas, incluyendo operaciones con conjuntos, fracciones comunes y equivalentes, fracciones mixtas e impropias, multiplicación y división de fracciones, y suma y resta de fracciones. Explica conceptos como la unión y la intersección de conjuntos, cómo comparar y simplificar fracciones, y los métodos para realizar operaciones con diferentes tipos de fracciones.
El documento resume los conceptos básicos sobre fracciones. Explica los términos de una fracción, la equivalencia y comparación de fracciones, la suma y resta de fracciones, y cómo reducir fracciones a común denominador o mínimo común denominador. También cubre fracciones mayores que 1 expresadas como números mixtos, y cómo ampliar o simplificar fracciones.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo los términos de una fracción, equivalencia de fracciones, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo reducir fracciones a común denominador y mínimo común denominador, así como cómo representar números mixtos y fracciones mayores que uno.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia y comparación de fracciones, operaciones como suma, resta, multiplicación y división, y la reducción a común denominador y mínimo común denominador. Explica cada uno de estos temas con ejemplos para ilustrar los procedimientos.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
El documento presenta una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación, división, fracciones opuestas e inversas. Explica conceptos fundamentales sobre fracciones como reducir a común denominador y mínimo común denominador para realizar operaciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos y conceptos básicos como numerador, denominador y equivalencia. Explica cómo ampliar, simplificar, reducir a común denominador y comparar fracciones. También cubre la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la conversión de fracciones a números mixtos. El objetivo es proporcionar una guía básica sobre el tema de las fracciones para su estudio y resolución de problemas.
Este documento presenta una introducción a varios temas básicos de matemáticas, incluyendo operaciones con conjuntos, fracciones comunes y equivalentes, fracciones mixtas e impropias, multiplicación y división de fracciones, y suma y resta de fracciones. Explica conceptos como la unión y la intersección de conjuntos, cómo comparar y simplificar fracciones, y los métodos para realizar operaciones con diferentes tipos de fracciones.
El documento resume los conceptos básicos sobre fracciones. Explica los términos de una fracción, la equivalencia y comparación de fracciones, la suma y resta de fracciones, y cómo reducir fracciones a común denominador o mínimo común denominador. También cubre fracciones mayores que 1 expresadas como números mixtos, y cómo ampliar o simplificar fracciones.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo los términos de una fracción, equivalencia de fracciones, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, distintos modos de escribir una fracción, números mixtos, simplificación de fracciones, reducción de fracciones a común denominador y mínimo común denominador, comparación de fracciones, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica conceptos matemáticos básicos sobre fracciones a nivel de primer año de secundaria.
El documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Detalla cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo expresar números enteros como fracciones para poder sumarlos y restarlos de fracciones. También cubre fracciones inversas y cómo dividir fracciones mediante la multiplicación por fracciones inversas. Por último, presenta un ejemplo de resolución de problemas utilizando operaciones con fracciones.
Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como un número que indica parte de un entero o grupo. Explica cómo se leen y escriben fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones, y convertir entre fracciones y números mixtos.
1. El documento explica el significado y cálculo de fracciones, cómo leer y escribir fracciones, y proporciona ejercicios para practicar el tema. Incluye ejercicios de completar fracciones, escribir fracciones, calcular fracciones de números, comparar fracciones, y representar fracciones gráficamente.
2. También cubre temas como fracciones equivalentes, reducir fracciones a común denominador, simplificar fracciones, y comparar fracciones.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
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Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si ciertas expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El documento continúa explicando cómo convertir números mixtos a fracciones y comparar cantidades de pizza compradas.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular múltiplos y divisores de un número y describe criterios de divisibilidad. También introduce el algoritmo de la criba de Eratóstenes para encontrar números primos menores a un número dado y cómo descomponer un número compuesto en factores primos.
Este documento proporciona ejercicios y soluciones sobre divisiones con números decimales. Se dividen en cuatro secciones: 1) División de un número decimal entre uno natural, 2) Divisiones equivalentes, 3) División de un número natural entre uno decimal, y 4) División de números decimales. Cada sección presenta entre 8 y 15 ejercicios sobre el tema con explicaciones y soluciones.
Este documento presenta una guía de estudio para un examen de regularización de matemáticas del primer período para estudiantes de primer grado de secundaria. Incluye información sobre fracciones propias, impropias, números mixtos y su conversión, así como la conversión de fracciones a decimales y viceversa. También cubre la localización de fracciones en la recta numérica y los criterios de divisibilidad.
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre fracciones. Explica que las fracciones constan de un numerador y un denominador, y que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus términos son iguales. También describe cómo simplificar y ampliar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, y comparar fracciones.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, distintos modos de escribir una fracción, números mixtos, simplificación de fracciones, reducción de fracciones a común denominador y mínimo común denominador, comparación de fracciones, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica conceptos matemáticos básicos sobre fracciones a nivel de primer año de secundaria.
El documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Detalla cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo expresar números enteros como fracciones para poder sumarlos y restarlos de fracciones. También cubre fracciones inversas y cómo dividir fracciones mediante la multiplicación por fracciones inversas. Por último, presenta un ejemplo de resolución de problemas utilizando operaciones con fracciones.
Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como un número que indica parte de un entero o grupo. Explica cómo se leen y escriben fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones, y convertir entre fracciones y números mixtos.
1. El documento explica el significado y cálculo de fracciones, cómo leer y escribir fracciones, y proporciona ejercicios para practicar el tema. Incluye ejercicios de completar fracciones, escribir fracciones, calcular fracciones de números, comparar fracciones, y representar fracciones gráficamente.
2. También cubre temas como fracciones equivalentes, reducir fracciones a común denominador, simplificar fracciones, y comparar fracciones.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si ciertas expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El documento continúa explicando cómo convertir números mixtos a fracciones y comparar cantidades de pizza compradas.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular múltiplos y divisores de un número y describe criterios de divisibilidad. También introduce el algoritmo de la criba de Eratóstenes para encontrar números primos menores a un número dado y cómo descomponer un número compuesto en factores primos.
Este documento proporciona ejercicios y soluciones sobre divisiones con números decimales. Se dividen en cuatro secciones: 1) División de un número decimal entre uno natural, 2) Divisiones equivalentes, 3) División de un número natural entre uno decimal, y 4) División de números decimales. Cada sección presenta entre 8 y 15 ejercicios sobre el tema con explicaciones y soluciones.
Este documento presenta una guía de estudio para un examen de regularización de matemáticas del primer período para estudiantes de primer grado de secundaria. Incluye información sobre fracciones propias, impropias, números mixtos y su conversión, así como la conversión de fracciones a decimales y viceversa. También cubre la localización de fracciones en la recta numérica y los criterios de divisibilidad.
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre fracciones. Explica que las fracciones constan de un numerador y un denominador, y que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus términos son iguales. También describe cómo simplificar y ampliar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, y comparar fracciones.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos básicos como numerador y denominador. Explica conceptos como fracciones equivalentes, ampliación, simplificación y reducción a común denominador o mínimo común denominador. También aborda comparación, suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la resolución de problemas relacionados.
Este documento proporciona información sobre fracciones, incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, sumas, restas, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas con fracciones. Explica los pasos para realizar operaciones con fracciones y resuelve ejemplos numéricos paso a paso para ilustrar los conceptos.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, sumas y restas de fracciones, y operaciones como multiplicación y división. Explica que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus numeradores y denominadores son iguales, y que para sumar o restar fracciones con distintos denominadores deben reducirse primero a un denominador común. También cubre cómo multiplicar y dividir fracciones, notando que dividir por una fracción es equivalente a multiplicar por su fracción inversa.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
1. El documento explica el concepto de fracciones, cómo leerlas y escribirlas. También incluye ejercicios para practicar la representación, cálculo, comparación y simplificación de fracciones.
2. Se explican los tipos de fracciones (propia, impropia, equivalente) y cómo determinar si una fracción es mayor, menor o igual a la unidad.
3. Se enseña a reducir fracciones a común denominador, simplificarlas y representarlas gráficamente en una recta numérica o superficie.
Este documento presenta conceptos clave sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica los pasos para realizar cada una de estas operaciones con fracciones de manera concisa y paso a paso.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con fracciones. También cubre fracciones inversas y la resolución de problemas combinados que involucran fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primer año de la ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones. También cubre temas como reducir fracciones a un denominador común y comparar y ordenar fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primero de ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones.
El documento presenta información sobre fracciones incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, suma y resta de fracciones, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas que involucran operaciones con fracciones. Se explican los diferentes métodos para realizar operaciones con fracciones y cómo resolver problemas usando conceptos fraccionarios.
Este documento presenta un trabajo final sobre operaciones con números fraccionarios realizado por cuatro estudiantes para un curso de Pensamiento Matemático en la Universidad Católica de Manizales, Colombia. El trabajo cubre temas como identificar los términos de una fracción, representar fracciones gráficamente, clasificar fracciones, comparar y realizar operaciones básicas con fracciones, así como convertir fracciones impropias a números mixtos. El documento incluye ejemplos y ejercicios para practicar cada uno de los conceptos tratados.
Este documento trata sobre las fracciones. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones equivalentes, propias e impropias. También cubre operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. Incluye ejemplos y problemas para practicar el tema.
Este documento presenta información sobre números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden representarse como fracciones. Además, describe diferentes tipos de fracciones como propias, impropias, mixtas, reducibles e irreducibles. Finalmente, introduce conceptos como fracciones equivalentes, suma y multiplicación de fracciones.
Este documento trata sobre fracciones. Explica qué son las fracciones equivalentes y cómo calcularlas mediante amplificación o simplificación. También cubre la comparación y ordenación de fracciones, así como la resolución de problemas que involucran fracciones.
Este documento explica conceptos básicos sobre fracciones, incluyendo: 1) Cómo representar partes de una unidad como fracciones; 2) Cómo dividir un rectángulo en partes iguales y expresar cada parte como fracción; 3) Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. El documento también cubre fracciones equivalentes, reducción a común denominador, y problemas numéricos involucrando fracciones.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. FraccionesFracciones
10/12/17
2
IndexIndex
1. Términos de un fracción
2. Equivalencia de fracciones
3. Ampliación y simplificación de fracciones
4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador
5. Reducción de fracciones a común denominador
6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador
7. Comparación de fracciones
8. Suma y resta de fracciones
9. Multiplicación de fracciones
10. Fracciones inversas y opuestas
11. División de fracciones
12. Resolución de problemas
3. FraccionesFracciones
10/12/17
3
Las fracciones representan partes de una unidad.
Constan de dos términos:
El numerador, que indica las partes iguales que
se toman de la unidad.
El denominador, que indica las partes iguales en
que se divide la unidad.
1. Términos de una fracción1. Términos de una fracción
4. FraccionesFracciones
10/12/17
4
En las figuras:
La parte coloreada de azul es la misma, luego
15
6
5
2
=
15
6
5
2
1 2 3 4 5 3 6 9 1215
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo.
4,0
5
2
=
4,0
15
6
=
Dos fracciones son equivalentes si los
productos del numerador de cada una de ellas
por el denominador de la otra son iguales.
También podemos observar que:
2 · 15 = 5 · 6
15
6
5
2
=
Los productos cruzados son iguales
cbda
d
c
b
a
·· =⇔=
2. Fracciones equivalentes (I)2. Fracciones equivalentes (I)
5. FraccionesFracciones
10/12/17
5
Observa las partes coloreadas de naranja que se representan:
8
6
y
4
3
indican lo mismo.
4
3
8
6
8
6
y
4
3
están en el mismo punto de la recta numérica.
0 1
3 : 4 = 0,75
6 : 8 = 0,75 8
6
y
4
3
dan el mismo cociente.
4
3
de 16 = 12
8
6
de 16 = 12
8
6
y
4
3
actúan sobre un número de la misma manera.
Cuando dos fracciones son equivalentes:
Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la recta numérica.
Dan el mismo cociente. Actúan de la misma forma sobre un número.
2. Fracciones equivalentes (II)2. Fracciones equivalentes (II)
6. FraccionesFracciones
10/12/17
6
Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez.
Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una
de ellas por el denominador de la otra son iguales.
Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una
de ellas por el denominador de la otra son iguales.
8
2
16
4
=
¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras
blancas?
Puedes decirlo de muchas maneras:
64
16
32
8
16
4
8
2
4
1
Observa:
32
8
64
16
= 5128643216 =×=×
16
4
32
8
= 128432168 =×=×
Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la
regla de los productos cruzados.
4 × 8 = 16 × 2
2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes
7. FraccionesFracciones
10/12/17
7
Observa las fracciones:
16
12
32
24
...
4
3
4:16
4:12
8
6
2:16
2:12
16
12
====
Multiplicando sus términos por un mismo número.
...
48
36
316
312
32
24
216
212
16
12
=
×
×
==
×
×
=
48
36
Las fracciones ...,
48
36
,
32
24
son fracciones ampliadas de
16
12
equivalentes a
16
12
Observa estas otras fracciones:
Las fracciones ...,
4
3
,
8
6
son fracciones reducidas de
16
12
equivalentes a
16
12
Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción:
Dividiendo sus términos por un mismo número.
(Este número debe ser distinto de cero.)
3. Ampliación y simplificación de fracciones (I)3. Ampliación y simplificación de fracciones (I)
8. FraccionesFracciones
10/12/17
8
Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan:
2
1
6
3
4
2
Las fracciones
6
3
y
4
2
son fracciones ampliadas de
2
1
y equivalentes a ella.
Observa:
16
12
8
6
4
3
Las fracciones
4
3
y
8
6
son fracciones reducidas de
16
12
y equivalentes a ella
Es evidente que:
4
3
4:16
4:12
8
6
2:16
2:12
16
12
==== Fracción irreducible:
no se puede reducir más.
Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por
un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada.
Son equivalentes:
3
1
6:18
6:6
54
18
36
12
18
6
====
irreducible
3. Ampliación y simplificación de fracciones (II)3. Ampliación y simplificación de fracciones (II)
9. FraccionesFracciones
10/12/17
9
En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales.
Las fracciones que representan son equivalentes.
16
12
8
6
Este proceso se denomina simplificación de fracciones.
Observa que:
16
12
Ejemplo:
5
3
40
24
400
240
==
8
6
2:16
2:12
==
4
3
4:16
4:12
==
4
3
16
12
Hemos transformado la fracción en ,
4
3
que es equivalente a ella e irreducible.
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello
se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos.
Dividiendo por 8
Dividiendo por 10
3 y 5 son primos entre sí.
3. Simplificación de fracciones3. Simplificación de fracciones
10. FraccionesFracciones
10/12/17
10
Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum.
Otro ejemplo:
9
4
En concreto, 2 hojas completas y de otra.
9
4
2Esto se puede escribir así:
Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa
será
9
9
Por tanto:
9
9
9
9
9
4
+ + =
9
22
=
9
4
2
Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el
numerador entre el denominador.
En el caso de
9
22
22 : 9 = 2, resto 4.
9
4
2
La fracción ,
12
5
4
12
53
= pues 53 : 12 = 4, resto 5.
A estas fracciones
también se les llama
números mixtos
4. Fracciones con numerador mayor que el denominador4. Fracciones con numerador mayor que el denominador
11. FraccionesFracciones
10/12/17
11
4
1
4
4
4
4
4
9
++=
Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman números mixtos.
Ejercicio resuelto:
Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte
fraccionaria. Son fracciones mayores que 1. La parte coloreada de la figura es:
4
1
2 +=
Si divides: 9 : 4 = 2, resto 1
4
1
2
4
9
+=
Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y
de una fracción menor que 1:
4
1
2
4
9
+= El número
4
1
2 +
4
1
2se escribe así:
Escribe como número mixto y como fracción.
3
1
7
3
41
Dividiendo : 41 : 3 = 13 y resto 2
3
2
13
3
2
13
3
41
=+=
3
1
7
3
22
3
1
3
21
3
1
7 =+=+=
4. Números mixtos4. Números mixtos
12. FraccionesFracciones
10/12/17
12
Tenemos las fracciones:
3
2
y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan el
mismo denominador.
Escribimos fracciones equivalentes:
Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3, 4 y 6 a la
vez. Por ejemplo, 24.
4
1
6
5
...
30
20
24
16
18
12
9
6
3
2
=====
...
36
9
28
7
24
6
16
4
4
1
=====
...
48
40
36
30
24
20
18
15
6
5
=====
Sus denominadores son múltiplos de 3.
Sus denominadores son múltiplos de 4.
Sus denominadores son múltiplos de 6.
3
2
24
16
=
4
1
24
6
=
6
5
24
20
=
5. Reducción de fracciones a común denominador (I)5. Reducción de fracciones a común denominador (I)
13. FraccionesFracciones
10/12/17
13
Para reducir fracciones a común denominador
72
48
)64(3
)64(2
3
2
=
××
××
=
Hay una forma directa de conseguir fracciones con común denominador.
Lo aplicamos a las fracciones:
Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá:.
3
2
4
1
6
5
Halla un múltiplo común a los denominadores.
Escribe las fracciones equivalentes con ese denominador.
72
18
)63(4
)63(1
4
1
=
××
××
=
72
60
)43(6
)43(5
6
5
=
××
××
=
Otro ejemplo:
5
2
y
4
3
Las fracciones:
20
15
54
53
4
3
=
×
×
=
20
8
45
42
5
2
=
×
×
=
5.5. Reducción de fracciones a común denominador (II)Reducción de fracciones a común denominador (II)
14. FraccionesFracciones
10/12/17
14
Puedes calcular el m.c.m. de varios números así:
Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con común denominador.
Lo aplicamos a las fracciones:
6
1
y
4
3
Descompones los números en factores primos.
El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes
y no comunes, elevados al mayor exponente.
El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6.
Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ...
Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 ...
Múltiplos comunes: 12 24 36 ...
El menor es 12. Se llama mínimo común múltiplo de 4 y 6.
Escribimos:
m.c.m. (4, 6) = 12
Observa:
4 = 22
6 = 2 × 3
El m.c.m. debe tener: el 22
por ser múltiplo de 4;
el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6. El 2 ya está en
22
.Luego, m.cm. (4, 6) = 22
× 3 = 12
12
2
y
12
9
6. Mínimo común denominador6. Mínimo común denominador
15. FraccionesFracciones
10/12/17
15
El mínimo común denominador será 120.
Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige
como denominador común el m.c.m. de los denominadores.
Lo aplicamos a las fracciones:
8
3
y
12
5
,
10
7
Descomponemos los denominadores en factores primos:
Luego:
10 = 2 × 5 12 = 22
× 3
m.cm. (10, 12, 8) = 23
× 3 × 5 = 120
8 = 23
120
?
10
7
=
120
?
12
5
=
120
?
8
3
=
×12 ×10 ×15
120
?
10
7
=
120
?
12
5
=
120
?
8
3
=
120
84
120
50
120
45
6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I)6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I)
16. FraccionesFracciones
10/12/17
16
Las fracciones
4
3
y
6
5
,
3
1
son equivalentes a:
72
54
y
72
60
,
72
24
12
9
y
12
10
,
12
4
reduciendo
El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el
mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4.
Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como
sigue: 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente
entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos.
Veamos otro ejemplo:
3
2
y
12
5
,
8
7
Reducir a mínimo común denominador
1º Como 8 = 23
, 12 = 3 · 22
y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 23
· 3 = 24
2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3:
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
24 : 3 = 8
24
21
24
3·7
8
7
==
3
24
10
24
2·5
12
5
==
2
24
16
24
8·2
3
2
==
8
6.6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II)Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II)
17. FraccionesFracciones
10/12/17
17
Con el mismo denominador:
8
3 Si dos fracciones tienen el
mismo denominador, es mayor
la que tiene mayor numerador
8
5 8
3
8
5
>
5
4 Si dos fracciones tienen el
mismo numerador, es mayor
la que tiene menor denominador
7
4 7
4
5
4
>
Con el mismo numerador:
Con numeradores y denominadores distintos:
Comparamos:
5
4
y
6
5
Reducimos a común denominador:
30
25
6
5
=
30
24
5
4
=
Como
30
24
30
25
>
5
4
6
5
>
Para comparar dos
fracciones cualquiera
se reducen a común
denominador.
Será mayor la que tenga
nuevo mayor numerador.
7. Comparación de fracciones7. Comparación de fracciones
18. FraccionesFracciones
10/12/17
18
Con el mismo denominador:
+
5
3
5
12
5
1
5
2
=
+
=+
Se suman los
numeradoresSuma
7
3
7
25
7
2
7
5
=
−
=−
Se restan los
numeradoresResta
Con distinto denominador:
Se reducen antes a común denominador:
4
1
6
5
+Suma
12
13
12
3
12
10
=+=
4
1
6
5
−Resta
m.c.m (6, 4) = 12
12
7
12
3
12
10
=−=
Para sumar o restar fracciones con
distinto denominador:
· Se reducen a común denominador.
· Se suman o restan las fracciones
obtenidas con el mismo denominador.
En ambos casos se deja el mismo denominador.
8. Suma y resta de fracciones8. Suma y resta de fracciones
19. FraccionesFracciones
10/12/17
19
Ejercicio 1
11
6
11
8
11
7
−+
Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador:
Calcula:
10
7
5
4
9
2
−+
Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores.
11
9
11
687
11
6
11
8
11
7
=
−+
=−+
Ejercicio 2 Calcula:
Como 9 = 32
, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32
· 2 · 5 = 90.
Luego:
90
9·7
90
18·4
90
10·2
10
7
5
4
9
2
−+=−+
90
29
90
637220
90
63
90
72
90
20
=
−+
=−+=
90 : 9 = 10
90 : 5 = 18
90 : 10 = 9
El numerador será el mismo.
Luego:
Observa que cada numerador se
multiplica por el cociente entre el m.c.m
(90) y los denominadores respectivos
8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I)8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I)
20. FraccionesFracciones
10/12/17
20
Ejercicio 3
Por tanto:
13860 : 11 = 1260
Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22
· 5, 9 = 32
y 35 = 5 · 7
13860
·17
13860
·5
13860
·11
13860
·13
35
17
9
5
20
11
11
13
−+−=−+−
13860
9725
13860
67327700762316380
=
−+−
=
35
17
9
5
20
11
11
13
−+−Calcula:
Calculamos el m.c.m de los denominadores:
Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22
· 5 · 32
· 7 = 13860
Observa:
13860 : 20 = 693
13860 : 9 = 1540
13860 : 35 = 396
1260 693 3961540
Sumando o restando los numeradores, queda:
8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II)8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II)
21. FraccionesFracciones
10/12/17
21
4
1
2 +
Para sumar un número entero y una fracción:
1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por
el denominador de la fracción.
2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador.
Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro:
2
+
4
1
+
4
1
+4
8
+
4
9
=
Observa que:
4
8
4
4·2
2 ==
Otro ejemplo
8
1
25 +−Calcula: 8
1
3
8
1
25 +=+−
8
25
8
1
8
24
8
1
8
8·3
=+=+=
8. Suma de un número entero y una fracción8. Suma de un número entero y una fracción
22. FraccionesFracciones
10/12/17
22
7
5
1−
Tenemos un rectángulo completo y deseamos
quitarle cinco séptimos del mismo:
7
5
−
1
7
7
7
5
−
7
2
7
2
7
5
7
7
7
5
1 =−=−Luego:
Para restar un número entero y una fracción:
1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por
el denominador de la fracción.
2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador.
Otro ejemplo 3
2
9
−Calcula:
2
2·3
2
9
3
2
9
−=−
2
3
2
6
2
9
=−=
8. Resta de un número entero y una fracción8. Resta de un número entero y una fracción
23. FraccionesFracciones
10/12/17
23
Un número natural por una fracción
3
2
5×
3
2
+ =+=
Calculemos 5 veces 2 tercios:
3
2
3
2
3
2
3
2
+ +
3
10
3
25
3
22222
=
×
=
++++
Para multiplicar un número natural por una fracción se multiplica
el número por el numerador; se deja el mismo denominador.
Producto de dos fracciones
4
3
20
6
5
2 =
×
×
=×
54
23
5
2
4
3
El producto de dos fracciones es una fracción con:
El numerador igual al producto de los numeradores.
El denominador igual al producto de los denominadores
Calculemos los 2 quintos de 3 cuartos:
9. Multiplicación de fracciones9. Multiplicación de fracciones
24. FraccionesFracciones
10/12/17
24
Dada la fracción , ¿qué fracción sumada con ella da 0?
7
4
Si se elige , la suma es:
7
4
−
0
7
0
7
)4(4
7
4
7
4
==
−+
=
−
+
Las fracciones y se dice que son fracciones opuestas.
7
4
7
4
−
Dada la fracción , ¿qué fracción multiplicada por ella da 1?
7
4
Si se elige , el producto es:
4
7
Las fracciones y se dice que son fracciones inversas.
7
4
4
7
1
28
28
47
74
4
7
7
4
==
×
×
=×
La fracción opuesta se obtiene cambiando de signo la fracción dada.
Dos fracciones
son opuestas cuando
su suma es 0.
La fracción inversa se obtiene intercambiando los términos de la fracción
dada.
Dos fracciones
son inversas cuando
su producto es 1.
10. Fracciones opuestas e inversas10. Fracciones opuestas e inversas
25. FraccionesFracciones
10/12/17
25
Para dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan el
mismo denominador.
¿Cuántos pinchos de de tortilla hay en de tortilla?
8
1
2
1
: = ==
8
1
:
8
4
8
1
:
2
1
4 pinchos
¿Cuántos vasos de refresco de de litro pueden llenarse con una botella de
de litro? 8
1
2
5
==
6
1
:
6
15
6
1
:
2
5
15 vasos
¿Cuántos vasos de leche de de litro pueden llenarse con una botella de de
litro? 4
1
8
9
2
9
8
2
:
8
9
4
1
:
8
9
==
Hemos reducido a
común denominador para dividir
más cómodamente.
Observa que
2
1
4
2
9
+=
Pueden llenarse cuatro vasos y medio.
2
1
8
1
11. División de fracciones (I)11. División de fracciones (I)
26. FraccionesFracciones
10/12/17
26
Contesta:
Por lo mismo:
¿Qué número multiplicado por 8 da 24? ? · 8 = 24 ? = 3
Observa que: ? · 8 = 24 ? = 24 : 8
Está multiplicando Pasa dividiendo
? = 3
11
3
5
2
·
?
?
=
?
?
es equivalente a
5
2
:
11
3
?
?
=
?
?
Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa.
Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su
inversa.
Por tanto:
5
2
:
11
3
?
?
=
?
? 11
3
5
2
·
?
?
=
?
? 11
3
5
2
·
?
?
=
?
? 2
5
·
2
5
·
22
15
1·
?
?
=
?
?
En definitiva:
22
15
?
?
=
?
?
11. División de fracciones (II)11. División de fracciones (II)
27. FraccionesFracciones
10/12/17
27
Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la
fracción inversa de la segunda.
Hemos visto que:
5
2
:
11
3
?
?
=
?
?
Luego:
22
15
2
5
·
11
3
?
?
==
?
?
Por tanto:
22
15
2·11
5·3
2
5
·
11
3
5
2
:
11
3
===
O bien:
5
2
:
11
3
22
15
2·11
5·3
==
Ejemplo:
7
6
:
5
3
30
21
6
7
·
5
3
==
El producto cruzado
es más rápido
7
6
:
5
3
30
21
6·5
7·3
==Utilizando el producto cruzado:
inversas
inversas
11. División de fracciones (III)11. División de fracciones (III)
28. FraccionesFracciones
10/12/17
28
Hacer un dibujoPrimero:
Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera
juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo.
Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta
la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada?
Utilizar fraccionesSegundo:
La fracción de partidos jugados es la suma
Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes:
2
1
4
1
8
1
Faltan 6 partidos
8
1
4
1
2
1
++ Pero todavía “no sabemos”
sumar fracciones.
Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos
observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8.
Si se sabe sumar fracciones
puede seguirse esa idea
12. Resolución de problemas (I) (1ª parte)12. Resolución de problemas (I) (1ª parte)
29. FraccionesFracciones
10/12/17
29
Volver al dibujoTercero:
Volver a las fraccionesCuarto:
Queda la mitad
Queda la cuarta parte
Después de jugar la mitad más la
cuarta parte, queda otra cuarta parte
Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte.
Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6
El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo
Comprueba que el resultado es correcto.
Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera
juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo.
Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta
la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada?
2
1
4
1
8
1
Faltan 6 partidos
La cuarta parte es la mitad de la mitad.
12. Resolución de problemas (I) (2ª parte)12. Resolución de problemas (I) (2ª parte)
30. FraccionesFracciones
10/12/17
30
TantearPrimero:
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:
Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero.
Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan.
¿Cuántos discos se han regalado?
Utilizar fraccionesSegundo:
El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte:
Supongamos que se regalan 36 discos en total.
Así:
Entre los tres han recibido:
Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve.
No puede ser (habría que romper un disco).
Indiquemos con el total de discos:?
2
?
El primero recibe la mitad:
?
4 ?
8
El tercero recibe la mitad que el segundo:
2
1
de
?
4
2
? ?
4
+ +
?
8
?
8
7
8
·2·4
=
++
=
? ?
?
Al cuarto le quedará lo que falta: ?
8
1
12. Resolución de problemas (II) (1ª parte)12. Resolución de problemas (II) (1ª parte)
31. FraccionesFracciones
10/12/17
31
Hacer cálculosTercero:
Comprobar el resultadoCuarto:
Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que:
8
1
? = 12 ?
8
1
= 12 : = 96
El número de discos regalados es 96.
El primero recibe la mitad: 48
2
96
=
El segundo recibe la mitad que el primero: 24
El tercero, la mitad que el segundo: 12
En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96
El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12)
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:
Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero.
Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan.
¿Cuántos discos se han regalado?
Teníamos que al cuarto le
quedaba:
?
8
1
12. Resolución de problemas (II) (2ª parte)12. Resolución de problemas (II) (2ª parte)
32. FraccionesFracciones
10/12/17
32
PROBLEMA
En la biblioteca hay un estante con libros de aventuras. El jueves se prestaron 16
libros. El viernes se prestaron la mitad de los que quedaban. Después de este préstamo
quedaron 24 libros. ¿Cuántos libros de aventuras había en la biblioteca?
ELABORA UN DIAGRAMA
EMPIEZA POR EL FINAL
Se indica por N el número de libros que había antes de realizar ningún préstamo.
Como la mitad de M son 24, se tiene:
COMPRUEBA EL RESULTADO
Había 64.
N
1616
N – 16 = MN – 16 = M
2
M
2
M
= 2424
Jueves Viernes
2
M
24 = M = 48
El jueves quedaron en la biblioteca 48 libros de aventuras.
N – 16 = 48 N = 64
Después del jueves: 64 – 16 = 48 La mitad es: 48 : 2 = 24
Prestan
Prestan
Quedan
Quedan
12. Técnicas y estrategias12. Técnicas y estrategias