Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.

1. FRACCIONES

2. ¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
 La fracción está formada por una parte que es el
numerador y por otra que se llama denominador.
 El denominador nos indica las partes en que vamos a
dividir una cantidad
 El numerador nos indica las partes que tomamos
 La fracción es una manera de representar la división,
dónde el numerador es el dividendo y el denominador
el divisor.
Ejemplo: 2/6 2 6

3. Fracciones equivalentes
 Dos fracciones son equivalentes cuando tienen
el mismo valor decimal.
1/2 = 0,5 Y 2/4 = 0,5
 Las fracciones equivalentes representan la
misma parte de una cantidad.
 Si las representamos en la recta numérica,
corresponden al mismo punto.
1/2
0_________________._________________1
2/4
 Representemos las fracciones equivalentes
y
 Vemos que ambas fracciones representan la misma parte.
1/2
2/4

4. fracciones equivalentes: amplificar.
 Para obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o
simplificar la fracción.
 Por amplificar se entiende multiplicar el numerador y el
denominador de una fracción por el mismo número.
Ejemplo: Amplifiquemos la fracción 2/3 por 6 para obtener
una fracción equivalente.
2 x 6 12
3 x 6 18
 Luego las fracciones 2/3 y 12/18 son equivalentes.
Se puede decir que 2 12
=
3 18

5. fracciones equivalentes: amplificar.
 ¿Cómo conseguir fracciones por ampliación?
 Ejemplo: 2/3
 2x2 , 2x3 ,2x4 , 2x5 , ...... 4 , 6 , 8 , 10 , ......
3x2 3x3 3x4 3x5 6 9 12 15
Todas estas fracciones son equivalentes a 2/3. Puedes conseguir
infinitas fracciones equivalentes al multiplicar numerador y
denominador por los infinitos números Naturales

6. fracciones equivalentes: simplificar
 Para obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o
simplificar la fracción.
 Por simplificar, se entiende dividir el numerador y el
denominador de una fracción por el mismo número.
 Ejemplo: Simplifiquemos la fracción 9/12 por 3 para obtener
una fracción equivalente.
9 : 3 3
12 : 3 4
 Luego las fracciones 9/12 y 3/4 son equivalentes. Es decir
9 =
3
12 4

7. fracciones equivalentes: simplificar
 ¿Cómo conseguir todas las fracciones equivalentes
a una por la simplificación?
 Vamos a realizar simplificaciones sucesivas hasta
encontrar aquella que no se puede simplificar más.
 Ejemplo: 18/24 (aplicamos los criterios de divisibilidad por los
números primos)
 18:2 9 9:3 3 ya no podemos seguir simplificando
24:2 12 12:3 4
Así 9/12 y ¾ son fracciones equivalentes a 18/24. 18 9 3
= =
24 12 4
Cuando una fracción no se puede reducir más, es decir, que no
encontramos ningún número que pueda dividir a numerador y
denominador, esta fracción se llama irreducible

8. Fracciones equivalentes: ¿Cómo saber
si dos fracciones son equivalentes?
 1- La fracción es una manera de representar la división de dos números. Así
4/5 es lo mismo que 4:5
 Por tanto dos fracciones serán equivalentes si tienen el mismo valor al hacer la
división:
Ejemplo: 1 1:2= 0,5 y 5 5:10= 0,5 1 5
=
2 10 2 10
2- Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el numerador de una por el
denominador de la otra se obtiene la misma cantidad. Ejemplo
2 y 6 2 x 15 = 30 luego 2 6 son equivalentes
5 15 6 x 5 = 30 5 =
15
3 y 4 3 x 9 = 27 luego 3 8 9 4 x 8 = 32 8 =
4 no son equivalentes
9

9. <Comparar fracciones
 Para comparar fracciones con igual
denominador, basta con comparar los
numeradores para definir cuál es mayor
o menor.
Resulta mayor la que tiene mayor
numerador. Resulta menor la que tiene
menor numerador. Ejemplo
3 y 5 5 > 3 5 > 3
8 8 8 8
Para comparar fracciones con igual
numerador, basta con comparar los
denominadores para definir cuál es
mayor o menor.
Resulta mayor la que tiene menor
denominador. Resulta menor la que
tiene mayor denominador.
7 y 7 9 >8 7 > 7
8 9 8 9
5/8
3/8
7/8
7/9

10. Comparar fracciones
 Para comparar fracciones con diferente denominador, se deben
buscar fracciones equivalentes con denominador común.
 Ejemplo: Comparemos las fracciones 2/3 y 3/4
 Para compararlas debemos reducir estas fracciones a un
denominador común, a través de la amplificación.
 La fracción 2/3 la amplificaremos por 4 y la fracción 3/4 la
amplificaremos por 3, obteniéndose respectivamente, 8/12 y 9/12 .
2 x 4 88 y 3 x 3 9 como tienen el mismo denominador
3 x 4 12 4 x 3 12
 Como 9 > 8, la fracción mayor es 9/12 o sea 3/4 > 2/3
 Como ves para hallar las fracciones equivalentes, con el mismo
denominador, hemos ampliado la fracción por el denominador de la
otra fracción
 Cuando son muchas fracciones diferentes hay que aplicar el mínimo
común múltiplo.

11. SUMA DE FRACCIONES
 Para sumar fracciones de igual denominador
obtendremos otra fracción, con el mismo
denominador y como numerador la suma de los
numeradores
 Ejemplo 2/8 + 3/8 = 5/8
5/8
2/8 3/8

12. RESTA DE FRACCIONES
 Para restar fracciones de igual denominador se obtendrá otra
fracción, de igual denominador y como numerador la resta de
los numeradores. (siempre que el minuendo sea mayor que el
sustraendo)
 Ejemplo: 6/7 – 2/7 = 4/7
6/7 está pintado de amarillo, se le quita 2/7 que son los dos
recuadros con la cruz, nos queda 4/7 que son los pintados que
nos quedan.
4/7
2/7 6/7

13. SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
1. BUSCAR DENOMINADOR COMÚN.
 Trabajaremos igual que con la comparación de fracciones de distinto
denominador.
 Buscaremos fracciones, equivalentes a las que nos den, que tengan el mismo
denominador.
 Para ello haremos la amplificación de cada fracción por el denominador de la
otra fracción.
 Para terminar sumaremos las fracciones equivalentes con el mismo
denominador
 Ejemplo; 3/5 + 7/6
 3 x 6 18 y 7 x 5 35
 5 x 6 30 6 x 5 30
 3 + 7 = 18 + 35 = 18+35 =
53
 5 6 30 30 30 30

14. RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
1. BUSCAR DENOMINADOR COMÚN.
 Trabajaremos igual que con la comparación de fracciones de distinto denominador.
Importante que el minuendo sea mayor que el sustraendo
 Buscaremos fracciones, equivalentes a las que nos den, que tengan el mismo
denominador.
 Para ello haremos la amplificación de cada fracción por el denominador de la otra
fracción.
 Para terminar restaremos las fracciones equivalentes con el mismo denominador
Ejemplo: 8/3 – 2/4
8 x 4 32 y 2 x 3 6
3 x 4 12 4 x 3 12
8 2 32 6 32-6 26
3 4 12 12 12 12 - = - = =

15. SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
2.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Cuando tenemos fracciones de distinto denominador y queremos sumar
podemos hacerlo de la siguiente manera: Buscar fracciones
equivalentes a las que nos dan con el mismo denominador.
 Buscaremos los múltiplos de los denominadores.
 Hallaremos los múltiplos comunes a los denominadores.
 Elegiremos el primer múltiplo común que será el m.c.m. y lo
utilizaremos como denominador común
 Hallaremos los numeradores correspondientes para que sean
fracciones equivalentes.
 Sumaremos los numeradores y como denominador el elegido

16. SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
 Ejemplo: 2/6 + 4/10 + 8/5
 Múltiplos de 6= 6,12,18,24,30,...
 Múltiplos de 10= 10,20,30,40,50,...
 Múltiplos de 5= 5,10,15,20,25,30,...
 Múltiplos comunes a (6,10,5)= 30,60,,,, una vez conseguido el primero los
otros se consiguen multiplicando por 1,2,3,4,...
 m.c.m. (6,10,5)= 30 tomaremos 30 como denominador común
2 = 10 4 = 12 8 =
48 (serán las fracciones equivalentes)
6 30 10 30 5 30
2x30=6x10 4x30=10x12 8x30=5x48
2 + 4 + 8 = 10 + 12 + 48 =
70 (si simplificamos por 10 tendremos 7/3)
6 10 5 30 30 30 30

17. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE
UN NÚMERO
 La descomposición factorial de un número en factores primos significa buscar
los números primos que multiplicados entre si nos de cómo resultado dicho
número.
 Para obtener la descomposición iremos haciendo divisiones sucesivas de ese
número por los números primos conocidos de menor a mayor (2,3,5,7,11,.)
hasta encontrar en el cociente el 1. Estas divisiones deben ser exactas (resto
0) por lo que aplicamos los criterios de divisibilidad.
Ejemplo: 20 20:2=10 10:2=5 5:5=1
20 2 20 2
0 10 2 10 2
0 5 5 5 5
0 1 1
Así 20=2x2x5=22x5 como ves elegimos los divisores de las divisiones
Como factores

18. m.C.M de dos o más números por
descomposición factorial
 El m.c.M. de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a dichos
números
 ¿Cómo se consigue?
1. Se realiza la descomposición factorial en factores primos de los números
2. Se eligen los factores primos comunes y no comunes con el mayor
exponente
3. Se realiza la multiplicación de dichos factores
Ejemplo: m.c.M. (16, 10, 24) 16 2 10 2 24 2
8 2 5 5 12 2
4 2 1 6 2
2 2 3 3
1 1
16= 2x2x2x2=24
10= 2x5 m.c.m. (16,10,24)=24x3x5=240
24= 2x2x2x3=23x3

19. SUMA o RESTA DE FRACCIONES DE
DISTINTO DENOMINADOR
 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.(por descomposición factorial)
1. Descomponer los denominadores en factores primos.
2. El m.c.m. de los denominadores (factores primos comunes y no
comunes con el mayor exponente). Será el denominador común.
3. Hallar los numeradores para que sean fracciones equivalentes.
4. Sumar o restar los numeradores según sea la operación, como
denominador el m.c.m.
Ejemplo: 3/12 + 7/10
12= 2x2x3 = 22x3 m.c.m.(12,10)= 22x3x5=60
10= 2x5
3 + 7 = 15 + 42 =
57
12 10 60 60 60