problemas

1. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 1
ACTIVIDAD 6
En una clase hay entre 30 y 35 alumnos matriculados. Si hoy no ha faltado nadie a clase y
observamos que el 36.36363... % son chicas, ¿cuántos alumnos hay matriculados?
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución:
36.36363... % chicas →
0.3636363...
Calculamos la fracción generatriz:
0.36
99
036 −
=
99
36
=
11
4
COMPROBACIÓN
Interpretación: "4 personas de cada 11 alumnos matriculados son chicas"
Por lo tanto, el número de alumnos matriculados será múltiplo de 11
11 = {11, 22, 33, 44, 55, ...}
Como hay entre 30 y 35 alumnos, se puede ver directamente que:
11
4
·
3
3
33
12
El denominador se refiere al número total de alumnos y el numerador al número total de
chicas entre los alumnos.
Solución: Hay 33 alumnos matriculados
Además, de los 33 alumnos sabemos que 12 son chicas.
ACTIVIDAD 8
La asociación "Amigos de las matemáticas" invita todos los años a todos sus afiliados a un
Congreso anual. Este año, exactamente el 27.181818...% de los asistentes eran mujeres.
Sabiendo que el número de asistentes no es mayor de 5 000.
(a) Calcula los asistentes al Congreso.

2. Los números Reales. Fracciones generatrices
© Marta Martín Sierra2
(b) ¿Cuántos eran mujeres?
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución: 0.27181818...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "299 congresistas de cada 1110 personas de los asistentes son mujeres"
Por lo tanto, el número de personas asistentes será múltiplo de 1100
1100 = {1100, 2200, 3300, 4400, 5500, ...}
Solución: Directamente observamos que 4400 son las personas asistentes
¿Cómo calcular cuál es el número que se acerca a las 15 000 personas sin ir
calculando todos y cada uno de los múltiplos de 1100?
Hay cerca de 5000 personas y son múltiplos de 1100
Cociente: 4 (aún restarán unas cuantas personas)
1100
299
Multiplicamos numerador y denominador por 4
1100
299
·
4
4
=
=
4400
1196
El denominador se refiere al número total de asistentes y el numerador al número total
de mujeres entre los asistentes.
Solución del apartado (a)
Al Congreso asisten 4400 personas
Solución del apartado (b)
Al Congreso asisten 1196 mujeres
ACTIVIDAD 9
La asociación "Amigos de las matemáticas" invita todos los años a todos sus afiliados a un
Congreso anual. Este año, exactamente el 55.5555...% de los asistentes eran mayores de 30
años. Sabiendo que el número de asistentes se acerca a 5 000.
(a) Calcula los asistentes al Congreso.
(b) ¿Cuántos eran mayores de 30 años?

3. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 3
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución: 0.55555...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "5 congresistas de cada 9 personas de los asistentes son mayores de 30
años"
Por lo tanto, el número de personas asistentes será múltiplo de 9.
En esta actividad, SÍ nos interesa hallar el cociente, ya que obtener el número que sea
múltiplo de 9 y se aproxime a 5000 puede ser largo y tedioso.
¿Cómo calcular directamente cuál es ese número que se acerca a las 200 000
personas?
Cociente: 555
(Aún restarán unas cuantas personas)
9
5
·
555
555
Multiplicamos numerador y denominador por 555
=
4995
2775
El denominador se refiere al número total de asistentes y el numerador al número total de
personas mayores de 30 años entre los asistentes.
Solución del apartado (a)
Al Congreso asisten 4995 personas
Solución del apartado (b)
Al Congreso asisten 2775 personas mayores de 30 años
ACTIVIDAD 10
En el Parlamento español hay 350 diputados y para la aprobación de una ley es necesario
un quórum de los 2/3. En la sesión para la aprobación de los presupuestos Generales del
estado una periodista observa que únicamente el 11.11111... % de los presentes son mujeres.
¿Cuál será el número mínimo de diputados asistentes?
TRUCO: Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una
más sencilla resolución: 0.1111...
Calculamos la fracción generatriz:

4. Los números Reales. Fracciones generatrices
© Marta Martín Sierra4
Interpretación: "1 diputado de cada 9 de los asistentes son mujeres"
3
2
· 350 =
Tendrá que haber, como mínimo 234 personas
El primer múltiplo de 9 mayor de 234 será:
Será justamente 234, pues se obtiene de resto 0
El número mínimo de diputados asistentes será de 234