Este documento presenta una serie de problemas de geometría propuestos a un estudiante llamado Mario Ramos. Los problemas incluyen conceptos como puntos, líneas, ángulos, triángulos y figuras geométricas. Se piden calcular longitudes, ángulos y relaciones entre diferentes elementos geométricos. El estudiante debe responder preguntas sobre conceptos básicos pero también sobre temas más avanzados como bisectrices, mediatrices, trisecciones y relaciones entre ángulos.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR<br />NOMBRE: MARIO RAMOS <br />PARALELO: “B”<br />PROBLEMAS PROPUESTOS <br />1. Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene representado por: (a) la punta <br />aguzada<br />de un lápiz, (b) el filo de una hoja de afeitar, (c) una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e) el <br />Pliegue<br />de un trozo de papel doblado, (/) la intersección de dos caminos en un mapa?<br /> a. punto<br /> b. línea<br /> c. superficie<br />d. superficie<br />e. línea<br />f. punto<br />2 (a) Indicar los segmentos que se cortan en E. <br /> <br /> (b) Indicar-los segmentos que se cortan en D.<br /> (c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar?<br /> (d) Indique el punto de intersección de AC y BD. <br />12509583820<br />a. AE, DE <br />b. ED, CD, BD, FD<br />c. AD, BE, CE, EF<br />d. F<br /> <br />3. (a) Hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB.<br /> <br /> (b)Hallar la longitud de AE si A C es 21 y E es el punto medio de AC. <br /> <br /> ©Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si Fy G son los <br /> puntos de trisección de BC<br /> <br />46990107950<br /> <br /> a. AB=16<br /> <br /> b. AE=101<br /> 2<br /> c. AF biseca BG AG biseca FC<br /> <br /> 4. (a) Averiguar OB si el diámetro AD = 36.<br /> <br /> (b) Averiguar AE si E es el punto medio de la semicircunferencia <br /> AED. <br /> © CD, (d) AC, (e) AEC<br />4699017145 <br />a. 18<br />b. 90<br />c. 50<br />d. 130<br />e. 230<br />5. Indicar, nombrándolos, los siguientes ángulos del dibujo:<br /> (a) Un ángulo agudo en B.<br /> (b) Un ángulo agudo en E.<br /> ( c) Un ángulo recto.<br /> (d) Tres ángulos obtusos.<br /> (e) Un ángulo llano.<br />-205740307340<br /> <br /> a. CBE d. ABC, BCD, BED<br /> b. AEB e. AED<br /> c. ABE<br /> <br /> 6. (a) Hallar ¿ADC si ¿c = 45° y d=85<br /> Hallar ¿AEB si ¿e = 60°,<br />Hallar ¿EBD si ¿c = 15°,<br />Hallar ¿ABC si ¿6 = 42°.<br /> <br />6667546355<br />a. 130<br />b. 120<br />c. 75<br />d. 132<br /> 7. Calcular: (a) los £ de un ¿ r, (b) los fde un ¿11, (c) -J-de 31°, (d) -J-de 45° 55'.<br /> a.75<br /> <br /> b. 40<br /> <br /> c. 101<br /> <br /> d. 9 <br /> 8. ¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado:<br /> (a) por el horario en 3 horas, <br /> (b) por el minutero en -3-de hora? ¿Cuánto vale el ángulo de rotación cuando se <br /> rotación cuando se gira:<br /> ( c) desde el oeste hasta el noreste en el sentido del reloj?<br /> <br /> (d) desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj?<br /> <br /> (e) desde el suroeste hasta el noreste en cualquier sentido?<br /> <br /> a. 90<br />b. 60<br />c. 135<br />d. 270<br />e. 180<br />9. Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:<br /> (a) a las 3 en punto, <br /> (b) a las 10 en punto, <br /> (c) a las 5:30 en punto,<br /> (d) a las 11:30 en punto.<br />a. 90<br />b. 60<br />c. 15<br />d. 165<br />383152312497310. En el dibujo que se muestra:<br />(a) Nombrar dos pares de rectas perpendiculares <br />(b) Hallar ¿BCD si ¿4 es 39°.<br />Si ¿1 = 78°, hallar <br />(c) ¿BAD, (d) ¿2, (e) ¿CAE.<br />a. ABBC ACCD<br />b. 129<br />c. 102<br />d. 51<br />e. 129<br />11. (a) En la figura 1, indicar tres triángulos rectángulos<br /> y la hipotenusa y los catetos de cada uno. En la figura 2, indicar: <br /> (b) Dos triángulos obtusángulos, y<br /> ( c) Dos triángulos isósceles. Además, indicar los lados <br /> Iguales (piernas), los ángulos de la base y el ángulo <br /> del vértice de cada uno.<br />22225093980<br />a. ABC hipotenusa AB catetos AC y BC<br /> ACD hipotenusa AC catetos AD y CD<br /> BCD hipotenusa BC catetos BD y CD<br />b. DAB ABC<br />c. AEB lados iguales AE y BE base AB angulodel vértice AEB<br /> CED lados iguales DE y CE base CD Angulo del vértice <br />12. Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman:<br />(a) Si PR es mediatriz de AB<br />(b) Si BF es bisectriz del ¿ABC<br />(c )Si CG es una altura correspondiente a AD<br />(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD<br />-137795137160<br />a. AR=BR <br />b. ABF=CBF<br />c. CGA=CGD<br />d. AM=MD<br />13. Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos:<br />(a) 1 y 4 (d) 4 y 5<br />(b) 3 y 4 (e) 1 y 3<br />(c) 1 y 2(f) AOD Y 5<br />-40640150495 <br />a. ángulos opuestos por el vértice <br />b. ángulos complementarios contiguos<br />c. ángulos contiguos<br />d. ángulos suplementarios contiguos (ángulos adyacentes)<br />e. ángulos complementarios <br />f. ángulos opuestos por vértice <br />14. En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:<br /> (a) Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40° menos que el mayor, <br />(b) Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadruplo del menor.<br />(c) Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.<br />(d) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el menor.<br />(e) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el triplo del menor.<br />(f) Los ángulos son contiguos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene 28° menos que el mayor.<br />(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.<br />a. 2565 e. 50 130<br />b. 1872 f. 5684<br />c. 60120 g.9090<br />d. 61119<br />15. Si dos ángulos se representan por a y 6, plantear dos ecuaciones para cada uno de los siguientes <br />Problemas; después, hallar los ángulos:<br />(a) Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su diferencia es 21°.<br />(b) Los ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene 10° menos que el triplo del otro.<br />( c) Los ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 20° más que el cuadruplo del otro.<br />a. 4827<br />b. 6525<br />c. 14832<br /> <br />