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CUADRILATEROS




 NOMBRES Y APELLIDOS:                                                                                       FECHA: / / 2013
 AULA:                                                     GRADO:         NIVEL: SECUNDARIA            SEDE: SUPERIOR
 ASIGNATURA: GEOMETRIA                                 AREA: MATEMATICA               PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA


1. En un trapezoide ABCD:                                            6. Si: BC //AC , BC + AD = 20 y MQ = 8. Hallar
           m A m B m C m D                                              “PM”.
                =      =    =                                                                    B           C
            3       5     6   2
   Hallar: m∠D.
                                                                                            P                        Q
   a) 45º           b) 50º             c) 70º
   d) 80º           e) 75º
                                                                                        A                                D
                                                                                                         M
2. Calcular la mediana del trapecio ABCD, si: BC =
                                                                          a) 6              b) 8                 c) 10
   4 u.
                B              C                                          d) 4              e) 7
                           θ
                                                                     7. Si: AD = 14 u y DC = 8 u. Hallar la medida del
                                                                        segmento que une los puntos medios de AP y
                                                                        CD.
                                           θ                                                         B           P        C
                A                              D

   a) 6             b) 5               c) 8                                                     θ
   d) 8             e) 7                                                                         θ
                                                                                       A                     D
3. Si ABCD es un romboide, tal que: AD = 14 u y                           a) 2 u            b) 4                 c) 6
   CD = 8 u. Hallar la longitud del segmento que                          d) 8              e) 10
   une los puntos medios de AB y ED.
                        E                                            8. Se tiene un trapecio isósceles ABCD donde BC
                 B                    C
                                                                        y AD son las bases. Si AC es el doble de la
                                                                        mediana, hallar el menor ángulo formado por
                                                                        AC y BD.
                                       θ
                                   θ
            A                            D                                a) 15°            b) 30°               c) 37°
   a) 8u            b) 10              c) 14                              d) 45°            e) 60°
   d) 4             e) 7
                                                                     9. En el trapecio ABCD la bisectriz interior de “C”
4. La suma de las distancias desde los vértices de                      corta a AD en “F” tal que ABCF es un
   un romboide a una recta exterior es 24 u.                            paralelogramo.                                Si:
   Calcular la distancia del punto de intersección                      BC = 7u y CD = 11u, hallar “AD”.
   de las diagonales a la misma recta exterior al
   romboide.                                                              a) 9 u            b) 15,5              c) 12,5
                                                                          d) 18             e) 16
   a) 8u            b) 10              c) 12
   d) 4             e) 6                                             10. Si ABCD es un cuadrado y CED es un triángulo
                                                                         equilátero. Hallar “x”.
5. Si: CD = 10 u, hallar la longitud del segmento                                  B
                                                                                                         C
   que une los puntos medios de AC y BD.                                                x
            B                  C
                                                                                                                              E


                                           37°                                     A
            A                                      D                                                     D

   a) 8u            b) 10              c) 12                              a) 30º            b) 60º               c) 45º
   d) 4             e) 6                                                  d) 37º            e) 53º

                                                                                                                                  Página |1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

11. Si ABCD es un rectángulo donde: AE = 8 u y BF                                     16. Si las diagonales de un trapecio dividen a la
    = 13 u. Hallar “CH”.                                                                  mediana en tres partes iguales, ¿en qué
                                                                                          relación están las bases?
                         B
                                                 C                                         a) 1/3              b) 1/2                       c) 1/5
                                                             L                             d) 2/3              e) ¼
                     A
                                                      H                               17. En la figura, hallar "x".
                                               D
                                      F                                                                            2x
                                                                                                                                       4x
                                 E
                                                                                                                                  3x
   a) 4 u                    b) 3                  c) 5                                                       ω                                  θ
                                                                                                               ω                            θ
   d) 6                      e) 7
                                                                                           a) 10°              b) 15°                       c) 20°
12. Si ABCD es un rombo y BMC es un triángulo                                              d) 25°              e) 30°
    equilátero. Hallar “x”.
                                                             M
                                                                                      18. En la figura mostrada, calcular «x»

                             x
                                          B
                                                                                                            6+a
                 A                                                                                                        x                              a
                                                                                                                                                     4
                                                       40º       C


                                          D
                                                                                              a) 6          b) 7          c) 5              d) 5,5       e) 4,5
   a) 5º                     b) 15º                c) 10º
   d) 8º                     e) 20º                                                   19. En la figura, calcular «x»

                                                                                                                                                6
13. ABCD es un paralelogramo, donde: CD = 10 y
    QC = 4. Hallar “AD”.
                       B    Q         C
                                 2θ                                                                                                             2x

                                                                                                                                  5x
             A           θ                                                                 a) 2                b) 3                         c) 4
                                                D                                          d) 5                e) 6
   a) 12                     b) 10                 c) 14
                                                                                      20. En la figura, calcular «x»
   d) 15                     e) 13

14. Hallar el perímetro del romboide ABCD donde                                                                                         2x
    las bisectrices interiores de “B” y “C” se cortan
                                                                                                                                   12
    en un punto de AD y además: AB = 3,5.
                                                                                                                   53°
   a) 31,5                   b) 24,5               c) 17,5                                                                        5x
   d) 28                     e) 21                                                         a) 3                b) 4                         c) 5
                                                                                           d) 6                e) 8
15. Si ABCD es un romboide y BE = 3, EF = 2,
    hallar "ED".                                                                      21. En la figura, calcular «x»
            B              C
               θ        2θ                                                                              B                     C
                 E
                                                                                                                                       10
                     F
        α                                                                                                            x
         α
                                                                                                                                   53°
    A                                     D                                                             A                                            D
                                                                                           a) 1                b) 2                         c) 3
   a) 5                      b) 6                  c) 7                                    d) 4                e) 5
   d) 8                      e) 4

                                                                                                                                                             Página | 2
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

22. En el romboide ABCD mostrado, calcular la
    distancia entre los puntos medios de AE y BF                                      27. Si ABCD es un trapecio, calcular «x»
                 C                                  D                                                                                 4
                                                                                                                         B                          C
                                              β°                                                                                 α°           β°
                                                   β°     12                                                             α°                        β°
                                          F                                                                                           x
                         E                                                                                                                               5
                                                                                                                  3
                                                         α°
                                                        α°                                                       A                                            D
                              B                                    A                                                                      7

     a) 1        b) 2             c) 3             d) 4            e) 6                       A) 1         B) 2              C) 1,5                D) 2,5         E) 3

23. En el trapecio ABCD mostrado, calcular «x»                                        28. En la figura mostrada, calcular «x»

                         B         a+b    C                                                                              9
                              α°      β°
                         α°              β°
                 a                  x       b

                                                                                                             4
             A                                                 D                                                                  x
                                      8
     a) 2        b) 3             c) 4             d) 5            e) 1                       a) 11        b) 15             c) 14                 d) 12          e) 13

                                                                                      29. Si ABCD es un rombo, BD = 10 y BF = 3,
24. En la figura, calcular «x»                                                            calcular ED

                                                                                                                 B                                                C
                                                                                                                                              α°
                                                                                                                             E                     3α°
                                      x                                                                              F
                     4                                   10
                              a                         a
                                                                                                   A                                      D
   a) 4               b) 3                         c) 6                                       a) 5         b) 9              c) 8                  d) 6           e) 7
   d) 7               e) 5

25. En la figura mostrada, si ABCD es un trapecio;                                    30. Calcular BM, si ABCD es un romboide
    calcular MN.
                                                                                                                                 B            2         C
                  B                           C                                                                                                              β°
                                                                                                                                                        β°
                              M                    N                                                                 6
                                                                                                                                                                  M
                                                                                                                                      α°
             A                    8                     D                                                                               α°
                                                                                                           A                     D
     a) 7        b) 6             c) 5             d) 4            e) 3                    a) 4                  b) 5                              c) 3
                                                                                           d) 6                  e) 4,5
26. Si ABCD es un cuadrado, calcular «x»
                                                                                      31. Calcular x.
                                          12                                                                                          2
                         B                               C                                                                                    α
                                      3a
                                                         E                                                                        α
                                                                                                                                      x
                                               x    a
                                                                                                                 α
                         A                               D                                                                            3
                                                                                           a) 1                  b) 1,5                            c) 2,0
     a) 1        b) 2             c) 3             d) 4            e) 6
                                                                                           d) 0,5                e) 2,5

                                                                                                                                                                      Página | 3
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

32. Calcular x.                                                                                                              B                 E               C
                                                 x
                                                      α
                                                                                                                     α
                                             α                                                                           α
                                                                                                                 A                                 D
                                                                                                  a) 1           b) 3              c) 4
                    α                                                                             d) 2           e) 1,5
                                             12
   a) 2                         b) 3                          c) 4
   d) 5                         e) 6                                                         37. Si AC = 8, EO = 3. Calcular x.
                                                                                                           B                                                   C
33. Si: BC = 8 u; CD = 13 u y AD = 17 u. Hallar
    “PQ”.                                                                                                                                  O
             B                           C
                                 θ       θ
                                                                                                                                                   x
            Q                        P                                                                           A                     E                       D
                                                                                                  a) 53°         b) 37°            c) 45°
                                                              α
                                                          α                                       d) 15°         e) 75°
             A                                                            D

   a) 7 u            b) 9                                 c) 6
                                                                                             38. Si ABCD es un rectángulo, calcular “x”.
   d) 5              e) 8
                                                                                                                      B                                C
34. Hallar la suma de las diagonales del cuadrilátero                                                                                              x
                                                                                                                             80º
    ABCD. Si MN=16 y PN=12
                                                 C
                                 N
                         B                                                                                               A                             D
                                                          P
                        M                                                                         a) 80º        b) 70º             c) 60º
                                                                                                  d) 30º        e) 50º
                        A                                         D
                                                                                             39. Si ABCD es un rombo BD, además : AM = MD y
                                                                                                 MQ = 3.
   a) 40         b) 24               c) 32
                                                                                                                                       B                   C
   d) 56         e) 44


35. Siendo ABCD un trapecio (BC//AD).                                         Hallar                                               Q

    m∠ADC.
                                                                                                                     A                 M       D

                                     4           C
                            B                                                                     a) 10         b) 13              c) 12
                                                                                                  d) 16         e) 14
                     8                                    6

                                                                                             40. Si : BC + AD = 12.
                                                                                                 Hallar CD y BM = MA.
                    A                    14                           D
                                                                                                                         B                 C

   a) 37°        b) 53°              c) 90°
                                                                                                                         M
   d) 30°        e) 60°
                                                                                                                         A                             D
36. Calcular AD, ABCD es romboide y EC=1 y
    AB=3.                                                                                         a) 10         b) 12              c) 13
                                                                                                  d) 14         e) 16



                                                                                                                                                                   Página | 4

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Actividad 4 geometria cuadrilateros 2013

  • 1. CUADRILATEROS NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA 1. En un trapezoide ABCD: 6. Si: BC //AC , BC + AD = 20 y MQ = 8. Hallar m A m B m C m D “PM”. = = = B C 3 5 6 2 Hallar: m∠D. P Q a) 45º b) 50º c) 70º d) 80º e) 75º A D M 2. Calcular la mediana del trapecio ABCD, si: BC = a) 6 b) 8 c) 10 4 u. B C d) 4 e) 7 θ 7. Si: AD = 14 u y DC = 8 u. Hallar la medida del segmento que une los puntos medios de AP y CD. θ B P C A D a) 6 b) 5 c) 8 θ d) 8 e) 7 θ A D 3. Si ABCD es un romboide, tal que: AD = 14 u y a) 2 u b) 4 c) 6 CD = 8 u. Hallar la longitud del segmento que d) 8 e) 10 une los puntos medios de AB y ED. E 8. Se tiene un trapecio isósceles ABCD donde BC B C y AD son las bases. Si AC es el doble de la mediana, hallar el menor ángulo formado por AC y BD. θ θ A D a) 15° b) 30° c) 37° a) 8u b) 10 c) 14 d) 45° e) 60° d) 4 e) 7 9. En el trapecio ABCD la bisectriz interior de “C” 4. La suma de las distancias desde los vértices de corta a AD en “F” tal que ABCF es un un romboide a una recta exterior es 24 u. paralelogramo. Si: Calcular la distancia del punto de intersección BC = 7u y CD = 11u, hallar “AD”. de las diagonales a la misma recta exterior al romboide. a) 9 u b) 15,5 c) 12,5 d) 18 e) 16 a) 8u b) 10 c) 12 d) 4 e) 6 10. Si ABCD es un cuadrado y CED es un triángulo equilátero. Hallar “x”. 5. Si: CD = 10 u, hallar la longitud del segmento B C que une los puntos medios de AC y BD. x B C E 37° A A D D a) 8u b) 10 c) 12 a) 30º b) 60º c) 45º d) 4 e) 6 d) 37º e) 53º Página |1
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 11. Si ABCD es un rectángulo donde: AE = 8 u y BF 16. Si las diagonales de un trapecio dividen a la = 13 u. Hallar “CH”. mediana en tres partes iguales, ¿en qué relación están las bases? B C a) 1/3 b) 1/2 c) 1/5 L d) 2/3 e) ¼ A H 17. En la figura, hallar "x". D F 2x 4x E 3x a) 4 u b) 3 c) 5 ω θ ω θ d) 6 e) 7 a) 10° b) 15° c) 20° 12. Si ABCD es un rombo y BMC es un triángulo d) 25° e) 30° equilátero. Hallar “x”. M 18. En la figura mostrada, calcular «x» x B 6+a A x a 4 40º C D a) 6 b) 7 c) 5 d) 5,5 e) 4,5 a) 5º b) 15º c) 10º d) 8º e) 20º 19. En la figura, calcular «x» 6 13. ABCD es un paralelogramo, donde: CD = 10 y QC = 4. Hallar “AD”. B Q C 2θ 2x 5x A θ a) 2 b) 3 c) 4 D d) 5 e) 6 a) 12 b) 10 c) 14 20. En la figura, calcular «x» d) 15 e) 13 14. Hallar el perímetro del romboide ABCD donde 2x las bisectrices interiores de “B” y “C” se cortan 12 en un punto de AD y además: AB = 3,5. 53° a) 31,5 b) 24,5 c) 17,5 5x d) 28 e) 21 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 15. Si ABCD es un romboide y BE = 3, EF = 2, hallar "ED". 21. En la figura, calcular «x» B C θ 2θ B C E 10 F α x α 53° A D A D a) 1 b) 2 c) 3 a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 5 d) 8 e) 4 Página | 2
  • 3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 22. En el romboide ABCD mostrado, calcular la distancia entre los puntos medios de AE y BF 27. Si ABCD es un trapecio, calcular «x» C D 4 B C β° α° β° β° 12 α° β° F x E 5 3 α° α° A D B A 7 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 A) 1 B) 2 C) 1,5 D) 2,5 E) 3 23. En el trapecio ABCD mostrado, calcular «x» 28. En la figura mostrada, calcular «x» B a+b C 9 α° β° α° β° a x b 4 A D x 8 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 a) 11 b) 15 c) 14 d) 12 e) 13 29. Si ABCD es un rombo, BD = 10 y BF = 3, 24. En la figura, calcular «x» calcular ED B C α° E 3α° x F 4 10 a a A D a) 4 b) 3 c) 6 a) 5 b) 9 c) 8 d) 6 e) 7 d) 7 e) 5 25. En la figura mostrada, si ABCD es un trapecio; 30. Calcular BM, si ABCD es un romboide calcular MN. B 2 C B C β° β° M N 6 M α° A 8 D α° A D a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 a) 4 b) 5 c) 3 d) 6 e) 4,5 26. Si ABCD es un cuadrado, calcular «x» 31. Calcular x. 12 2 B C α 3a E α x x a α A D 3 a) 1 b) 1,5 c) 2,0 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 d) 0,5 e) 2,5 Página | 3
  • 4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 32. Calcular x. B E C x α α α α A D a) 1 b) 3 c) 4 α d) 2 e) 1,5 12 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 37. Si AC = 8, EO = 3. Calcular x. B C 33. Si: BC = 8 u; CD = 13 u y AD = 17 u. Hallar “PQ”. O B C θ θ x Q P A E D a) 53° b) 37° c) 45° α α d) 15° e) 75° A D a) 7 u b) 9 c) 6 38. Si ABCD es un rectángulo, calcular “x”. d) 5 e) 8 B C 34. Hallar la suma de las diagonales del cuadrilátero x 80º ABCD. Si MN=16 y PN=12 C N B A D P M a) 80º b) 70º c) 60º d) 30º e) 50º A D 39. Si ABCD es un rombo BD, además : AM = MD y MQ = 3. a) 40 b) 24 c) 32 B C d) 56 e) 44 35. Siendo ABCD un trapecio (BC//AD). Hallar Q m∠ADC. A M D 4 C B a) 10 b) 13 c) 12 d) 16 e) 14 8 6 40. Si : BC + AD = 12. Hallar CD y BM = MA. A 14 D B C a) 37° b) 53° c) 90° M d) 30° e) 60° A D 36. Calcular AD, ABCD es romboide y EC=1 y AB=3. a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 16 Página | 4