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Ingeniería Civil Industrial (Programa Continuidad de Estudios)
José Germán Correa Ramos
Profesor de Matemáticas y Física
Ingeniero Civil Industrial (MBA-UTFSM)
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GUIA DE EJERCICIOS N° 1
INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
I-. Introducción a las Probabilidades.
1.-Un experimento puede tener como resultado uno de cuatro eventos simples, con
P(E1) = 0.1 P(E2) = 0. 15 P(E3) = 0.6 P(E4) = 0.15.
Explique por qué esta asignación de probabilidades a los eventos simples es válida o no lo es.
2.- Un experimento puede tener como resultado uno de cinco eventos simples: E1, E2,……E5
Para P(E1) = P(E2) = P(E3) = P(E4) = 0.15, determine P(E5).
3.- Un conjunto eventual está formado por cinco eventos simples que son El, E2, E3, E4, y E5,.
Para P(E3) = 0.4, P(E4) = 2 P(E5), y P(E1) = P(E2) = 0. 15, obtenga las probabilidades para E4
y E5.
4.- Un conjunto eventual contiene 10 eventos simples: El, E2,…….. E10. Para P(E1) = 3P(E2) =
0.45, siendo los otros eventos simples equiprobables, halle las probabilidades de estos eventos
simples restantes.
5.- El juego de la ruleta utiliza una rueda giratoria que contiene 38 cavidades. Treinta y seis de
tales cavidades están numeradas del 1 al 36, y las otras dos están marcadas con 0 y 00. Se hace
girar la rueda y se considera que una de estas cavidades es la "ganadora". Supóngase que la
ocurrencia de un resultado es igualmente probable que la de cualquier otro.
(a) Identifique los eventos simples para una sola vuelta de la rueda de la ruleta.
(b) Asigne una probabilidad a cada evento simple.
(e) Sea A el evento de observar un 0 o bien un 00. Enuncie los eventos simples en el evento
A y determine P(A).
(d) Supóngase que se tuviera que apostar a los números del 1 al 18. ¿Cuál es la probabilidad
de que uno de los números sea el ganador?

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6.- Un experimento puede tener como resultado uno de cinco eventos simples equiprobables. Los
eventos A, B y C incluyen los siguientes eventos simples:
A: El, E3 B: El, E2, E4, E5 C: E3, E4.
Enuncie los eventos simples en los eventos siguientes, y encuentre sus probabilidades
respectivas.
(a) S (b) A (e) B
(d) C (e) Á (g) AB
(h) AC (i) BC
(j) A U B (k) A U C (1) B U C
7.- Refiérase al Ejercicio 5. ¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y B? Explique.
8.- Un experimento consiste en tirar un solo dado y observar cuál es la tirada (el número de puntos
que aparecen en la cara superior). Los eventos A, B y C se definen como sigue:
A: caer un número menor que 4
B : caer un número menor que o igual a 2
C : caer un número mayor que 3
Enuncie los eventos simples en los eventos siguientes y determine sus probabilidades respectivas.
(a) S (b) A, (e) B (d) C (e) AB
(f) AC (g) BC (h) A U B (i) A U C (j) B U C

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9.- Una empresa de prospección petrolera encuentra petróleo o gas en 10% de sus perforaciones. la
empresa perfora 2 pozos, los cuatro eventos simples posibles y tres de sus probabilidades aso das,
se muestran en la Tabla siguiente:
Eventos y probabilidades
Evento Simple Resultado de la 1°
Perforación
Resultado de la 2°
perforación
Probabilidad
1 Se encontró (Petróleo o Gas) Se encontró (Petróleo o Gas) 0.01
2 Se Encontró No se encontró ?
3 No se encontró Se encontró 0.09
4 No se encontró No se encontró 0.81
(a) Determine la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en la
primera perforación y nada en la segunda.
(b) Determine la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en por lo
menos una de las dos perforaciones.
10.- En una encuesta de mercadeo para un gran almacén, se clasificó a los clientes de la tienda
según el sexo y según su residencia, en la ciudad o en los suburbios. La proporción de lo caen en
las cuatro categorías se muestran en la Tabla siguiente :
SEXO
RESIDENCIA MASCULINO FEMENINO
Suburbios 0.17 0.67
Ciudad 0.04 0.12
Supóngase que se selecciona un solo adulto de este grupo de consumidores. Halle las probabilidad
siguientes.
(a) Que el consumidor resida en los suburbios.
(b) Que el consumidor sea mujer y viva en la ciudad.
(e) Que el consumidor sea hombre.

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II.- PROBABILIDAD CONDICIONAL Y EVENTOS INDEPENDIENTES
11.- Los datos de la Tabla que se muestra a continuación representan una pequeña porción de una
encuesta realizada telefónicamente por Jerry R. Lynn para determinar las características de los
lectores de periódicos en pequeños, áreas rurales y granjas en Tennessee, Estados Unidos, y para
determinar el impacto de la publicidad en este mercado. Se seleccionó una muestra de 1.486
personas de los pueblos pequeños, las regiones rurales y las granjas. En una pregunta de la
encuesta se interrogaba si el entrevistado leía o no un periódico. Las proporciones de los
entrevistados en las seis categorías comunidad-lector, se muestran en la Tabla siguiente.
Supóngase que se escoge un solo suscriptor del servicio telefónico entre los enlistados en la
encuesta.
TABLA : Datos comunidad-lector
Comunidad Lectores No Lectores
Urbana 0.36 0.08
Rural 0.25 0.09
Granjas 0.16 0.06
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el suscriptor, viva en una granja?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el suscriptor sea un lector urbano?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no sea lector, dado que dicho
suscriptor del servicio telefónico vive en una zona urbana?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que el suscriptor sea un lector, dado que el suscriptor
del servicio telefónico no vive en una granja?
12.- Se diseñan los anuncios o comerciales para televisión de modo que interesen al telespectador
más probable del programa patrocinador. Sin embargo, un estudio señala que los niños tienen un
nivel de comprensión muy bajo para los avisos comerciales, incluso para los diseñados
especialmente para ellos. Los estudios de Ward muestran que los porcentajes de niños que
entienden los comerciales de televisión para diferentes grupos de edad, son los dados en la Tabla
mostrada. Supóngase que un agente de publicidad muestra un comercial para televisión a un niño
de seis años y otro a un niño de nueve años en un experimento de laboratorio, a fin de probar su
comprensión de los comerciales.
Datos de comerciales de televisión para el Ejercicio
EDADES
RESPUESTA 5-7 8-10 11-12
No entiende 55% 40% 15%
Entiende 45% 60% 85%
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el niño de seis años entienda el mensaje del anuncio?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos niños comprendan el comercial?
(e) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los dos, o ambos, entiendan el comercial citado?

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13.- La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0,4 y la
Probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0,5. La probabilidad de que
un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0,7. Encuentre la
Probabilidad de que:
a) Un matrimonio vea el programa.
b) Una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
c) Al menos una persona de un matrimonio vea el programa.
14.- Suponga que se estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Se analizaron
300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:
a) Si se selecciona una de estas personas al azar, encuentre la probabilidad de que la persona
tenga el pelo negro, dado que tiene los ojos de color café.
b) ¿Son los eventos tener el pelo rubio y tener los ojos azules independientes? Justifique su
respuesta.
c) ¿Cuántas personas rubias de ojos azules esperaría encontrar en este grupo si los eventos
fueran independientes? Justifique su respuesta.
III.- VARIABLE ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES
15.- Sea x una variable aleatoria con la Distribución de Probabilidades dada en la siguiente tabla :
X 0 1 2 3 4 5
P(x) 0.05 0.1 0.2 4 0.2 0.5
(a) Determine , 2
, .
(b) Trace un histograma de probabilidades para p(x).
(c) Localice el intervalo ( +- 2) sobre el eje x del histograma. ¿Cuál es la probabilidad de que x
caiga en este intervalo?.
(d) Si tuviera que seleccionar un número muy grande de valores de x de la población, ¿caería la
mayoría en el intervalo ( +- 2)? Explique.

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16.- El número N de casas residenciales a las cuales puede dar servicio una organización de
bomberos depende de la distancia “r” (medida en tramos de manzana o calles) que un autobomba o
carro de bomberos puede recorrer en un tiempo específico (fijo). Si se supone que N es
proporcional al área de un circulo con un radio de r calles, desde la estación de bomberos, entonces
N=Cr2
Donde C es una constante,  = 3.1416…… y r, una variable aleatoria, el número de calles que un
carro de bomberos puede recorrer en un intervalo de tiempo específico. Para una organización
específica de combate de incendios, C= , la distribución de probabilidad para r se da en la tabla
siguiente y p ( r ) = 0 para r <= 20 y r >= 27. Calcule el valor esperado de N, el número de casas a
las cuales el servicio de bomberos puede atender:
r 21 22 23 24 25 26
P(r ) 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05
IV.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES.
BINOMIAL
17.- Determine la media la desviación estándar para una distribución binomial con n=100 y para
los siguientes valores de p:
(a) p=0.01 (b) p=0.9 (c) p=0.3 (d) p= 0.7 (e) p=0.5
18.- Muchos patrones (o patronos) encuentran que algunas personas que contratan no son lo que
afirman ser. La detección de solicitantes para un trabajo que falsean la información en sus
solicitudes, ha generado un nuevo tipo de negocio: los servicios de verificación de antecedentes.
El U.S. News & World Report (13 de julio, 1981) reporta acerca de este problema y hace notar que
un servicio encontró, en un período de 2 meses, que 35% de todos los antecedentes examinados, no
era verídico. Supóngase que se contrató a cinco empleados nuevos la semana pasada y que la
probabilidad de que un solo empleado haya falseado los datos de su solicitud, es de 0.35. ¿Cuál es
la probabilidad de que al menos en una de las cinco solicitudes no haya datos veraces? ¿O en dos o
más?

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19.- Muchas empresas productoras de electricidad empezaron a promover la conservación de la
energía ofreciendo tasas de descuento a los consumidores que mantienen su uso de energía por
debajo de ciertos estándares de subvención establecidos. Un reporte reciente de la EPA, afirma
que 70% de los residentes de la isla de Puerto Rico, ha reducido su uso de energía eléctrica lo
suficiente para ser tomados en cuenta en tarifas con descuento. Supóngase que se seleccionan
cinco usuarios residenciales de San Juan, Puerto Rico. Halle las probabilidades siguientes.
(a) De que los cinco califiquen para recibir tarifas favorables.
(b) De que por lo menos cuatro califiquen para las tarifas favorables.
20.- Un estudio realizado por el gobierno de Estados Unidos acerca de las llamadas telefónicas
hechas por sus empleados, indica que 1 de cada 3 llamadas es para uso personal. Suponga que es
un empleado de gobierno y, que tres de cada 10 de los números que usted marco son por razones
personales. El gobierno seleccionó al azar 10 de los números que usted marcó.
(a) ¿,Cuáles es la probabilidad de que no hubiera habido más de una llamada por
razones personales
(b) ¿Cúal es la probabilidad de que más de 5 llamadas hubieran sido de índole personal?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 llamadas hubieran sido personales.
21.- Las quiebras bancarias destruyen la confianza del público en el sistema de banca. Una
encuesta realizada por la Asociación Norteamericana de Bancos, indica que más de un tercio de los
estadunidenses tienen menos confianza en el sistema bancario de Estados Unidos, que en los años
anteriores. Supóngase que la proporción de adultos estadunidenses que tienen menos confianza en
el sistema bancario de su país es 1/3. Suponga también que los clientes de su banco local son
representativos de todos los clientes en Estados Unidos y que selecciona 600 al azar.
(a) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar de x, el número de personas que
tienen menos confianza en el sistema bancario?
(b) Supóngase que el número x de personas con una confianza decreciente en su institución
bancaria es igual a 270. ¿Pensaría que su hipótesis original, de que los clientes de su
banco fueron representativos de todos los clientes de Estados Unidos, es verdadera?
Explique.
HIPERGEOMETRICA

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22.- Un problema, encontrado por directores de personal y otros que se abocan a la selección
mejores elementos entre un grupo finito de éstos, se ilustra mediante la siguiente situación: de un
grupo de 20 ingenieros con doctorado, se seleccionan 10 para un empleo. ¿Cuál es la que los 10
seleccionados incluyan a los 5 mejores ingenieros del grupo de 20?
23.- Un producto industrial particular se envía en lotes de 20. La prueba para determinar si un
artículo está defectuoso es costosa; así que el fabricante muestrea la producción en vez de utilizar
un plan de inspección de 100%. Un plan de muestreo, diseñado para minimizar el número
artículos defectuosos enviados, necesita que se muestreen cinco artículos de cada lote y el rechazo
del mismo si resulta más de un defectuoso. (Si se rechaza se prueba cada artículo del lote.) Si el
lote contiene 4 defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado?
24.- Un almacén contiene diez máquinas impresoras, cuatro de las cuales están defectuosas. Una
compañía selecciona al azar cinco de las máquinas, pensando que todas están en condiciones de
trabajar ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco máquinas estén en buen estado?
POISSON
25.- Supóngase que se diseña un sistema aleatorio para un patrullaje de policía de manera que un
agente policiaco puede visitar cierta localidad de su ronda x = 0, 1, 2, 3, . . . veces en periodos de
media hora, y que el sistema está dispuesto de manera que pasa por cada localidad un promedio de
una vez por período. Supóngase que x tiene aproximadamente una distribución de probabilidad de
poisson. Calcule la probabilidad de que el patrullero no pase por cierta localidad durante un
periodo de media hora. ¿Cuál es la probabilidad de que la visite una vez? ¿Dos veces? ¿Al menos
una vez?
26.- Los accidentes en una planta industrial particular tienen una media semanal de 3.5.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en una semana dada?
(b) ¿Es probable que el número semanal de accidentes exceda de 7? Explique.
(e) Si el número de accidentes en una semana particular fuera igual a 9,
¿consideraría todavía que  = 3.5? Explique.

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27.- El número x de las ventas semanales de un equipo para el movimiento de tierras, de un de
maquinaria pesada para la construcción, posee una distribución de probabilidad de Poisson con
una media igual a 4.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de máquinas removedoras de tierra,
vendidas en una semana particular, sea igual a 1? ¿Menor que o igual a 1?
b) ¿Es probable que x sea mayor que 9? Explique.
28.- Demuestre todas las medidas de confiabilidad de las Distribuciones de Probabilidades
Discretas y Continuas, estudiadas en teoría.

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