Este documento presenta una serie de ejercicios sobre probabilidad y estadística. Incluye problemas sobre combinatoria, espacios muestrales, sucesos, probabilidades condicionales, tablas de probabilidad conjunta, diagramas de árbol y Venn. Los ejercicios cubren temas como números aleatorios, experimentos aleatorios, variables aleatorias discretas y continuas, valor esperado, varianza y desviación estándar.

1. UNIVERSIDAD DE NARIÑO
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Profesor. Alberto Javier Mesa Guerrero
1. Cuántas placas para automóvil pueden hacerse, si cada placa consta de a) 3 letras seguidas de 3
dígitos, b) letras y dígitos diferentes, c) cuántas terminan en número par, d) cuántas tienen letras y
dígitos repetidos, e) cuántas empiezan con la letra A ?
2. Resolver el problema si el primer dígito no puede ser CERO.
3. Si no se permite repeticiones.
a) Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los seis dígitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9
b) Cuántos de éstos son menores que 400?.
c) Cuántos son pares?.
d) Cuántos son impares?.
e) Cuántos son múltiplos de 5?.
4. Una sociedad está conformada por 3 economistas, 4 abogados y 2 ingenieros. Se desea elegir la
junta directiva integrada por 3 miembros de la sociedad.
5. Encontrar la probabilidad de que :
a) Todos sus miembros sean de la misma profesión.
b) De que todas las profesiones estén representadas en la junta.
6. Se van a seleccionar 4 estudiantes de una lista donde aparecen 3 hombres y 5 mujeres. Para
calcular el número de selecciones con dos hombres y dos mujeres podría utilizar:
a) Solo el principio fundamental,
b) Combinaciones y permutaciones,
c) Solo permutaciones,
d) Principio fundamental y combinatoria,
e) Principio fundamental y permutaciones,
f) solo combinatoria.
g) Encuentre la probabilidad del suceso.
7. Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la
Asamblea Anual de la Asociación de Estudiantes.
a) De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles?.
b) De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo?.
8. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen.
1. Cuántas maneras de escoger tiene ?
b ) Cuántas manera si las 3 primeras preguntas son obligatorias ?.
c ) Cuántas si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas.
9. El jefe de personal de una compañía desea contratar dos agentes de ventas de un total de 4
solicitantes .Suponga que los solicitantes varían en cuanto a sus capacidades y habilidades , denote
por 1,2,3,4 a los solicitantes donde 1 es el mejor, 2 el que sigue y así sucesivamente.

2. a) Defina el experimento aleatorio.
b) Cuántos puntos tiene el experimento.
c) Cual es el espacio muestral.
d) Escriba los elementos del suceso A= seleccionar los dos mejores. B= seleccionar al menos uno
de los mejores.
10. Cuatro socios elegidos al azar deben expresar su opinión favorable o contraria a un proyecto
determinado.
a) Cuántos puntos tiene el experimento?
b) Cuales son los resultados.
c) Represente los resultados en un diagrama de árbol.
d) Escriba los resultados del suceso A= todos están a favor, B= todos están en contra, C= por lo
menos uno está a favor.
11. Un experimento consiste en seleccionar tres piezas de un proceso manufacturero y observar si son
defectuosos (D) o no defectuosos Dc
.
a) Cuántos puntos tiene el espacio muestral.
b) Escriba todos los elementos del espacio.
c) Escriba los elementos del suceso A= el número de piezas defectuosas es cero, B= hay
exactamente dos defectuosas.
12. Un administrador desea implantar un nuevo sistema para la selección de personal en su empresa, el
proyecto es presentado para su aprobación a la junta directiva integrada por 5 miembros.
a) Cuántos puntos tiene el espacio muestral.
b) Cuál es el espacio.
c) Cuál es la probabilidad de que el proyecto sea aprobado.
Sean dos sucesos A y B de un espacio muestral S. Cuál sería la expresión para calcular la
probabilidad de que:
1. No ocurra A
2. Ocurra alguno de los sucesos A o B
3. Ocurren ambos sucesos
4. No ocurren ambos sucesos
5. No ocurre ninguno
6. Ocurre solamente A
7. Ocurre exactamente uno de los sucesos
13. Una empresa tiene 50 empleados a los que se hizo un examen para evaluar su competencia. Si de
estos 10 son hombres, 12 son mujeres que no pasaron, y 30 aprobaron la competencia.
a) Cuántos hombres no aprobaron la competencia evaluada.
b) En la selección de un empleado al azar, calcular la probabilidad de que sea hombre y haya
aprobado la competencia
14. Un ingeniero utiliza dos máquinas A y B, para la remoción de unos escombros las probabilidades de
que las máquinas fallen son: P(A)= 1/2, P(B) = 1/3 y la probabilidad de que ambas fallen s 1/4. Hallar
la probabilidad de que:
a) Por lo menos una falle
b) Ninguna falle
c) Solo una falle
d) Las dos fallen
e) Falle A pero no B

3. 15. Sea S = { a, b, c, d, e, f } con P(a) = 1/16, P(b) = 1/16 P(c) = 1/8, P(d) =3/16 P(e) = 1/4, P(f)
= 5/16. Sea los sucesos A= { a, c, e } , B = { c, d, e, f} . Hallar:
a) P(AB)
b) P(A / B)
c) P(A U B)
d) P(A - B)
16. Hallar el número de subconjuntos de un conjunto X que contiene n elementos.
17. De cuántas maneras puede un profesor escoger 1 o más estudiantes de 6 elegibles.
18. Durante una semana dada, la probabilidad de que unas acciones ordinarias aumenten de precio (A)
es 0.30. La probabilidad de que permanezcan constantes (C) es 0.20. La probabilidad de que
disminuyan de precio (D) es 0.50.
a)Los sucesos A, C, D son excluyentes?. Por qué?.
b)Cuál es la probabilidad de que esas acciones aumenten de precio o permanezcan sin cambio?.
c)Cuál es la probabilidad de que el precio cambie durante la semana?.
19. Un aparato electrónico consta de dos partes A y B. A partir de una serie de pruebas previas se
presuponen las siguientes probabilidades. La probabilidad de que A falle es de 0.20; la probabilidad
de que falle solamente B, es 0.15 y la probabilidad de que ambas partes fallen es 0.15. Hallar las
siguientes probabilidades:
a) De que falle B.
b) De que A o B fallen
c) De que falle solamente A.
d) De que falle A si se sabe que ha fallado B.
20. .A partir de experiencias previas, un corredor de acciones considera que, bajo las condiciones
económicas actuales, un cliente invertirá en bonos libres de impuestos con una probabilidad de 0.6,
en fondos Mutualistas con una probabilidad de 0.3 y tanto en bonos libres de impuestos como en
fondos Mutualistas con una probabilidad de 0.15. Encuentre la probabilidad de que el cliente invierta.
a. En bonos libres de impuestos o en fondos mutualistas.
b. Que no inviertan en bonos libres de impuestos ni en fondos mutualistas.
21. Un empresario cuenta con la opción de invertir en 2 de 5 proyectos en el próximo año, el empresario
ignora que solo tres de esos 3 proyectos producirán ganancias. Si elige los 2 proyectos al azar
a) Cuál es el experimento.
b) Cuántos puntos tiene el espacio muestral
c) Encontrar la probabilidad de que mínimo uno de los proyectos que producen ganancia sea
escogido; de que máximo dos de los proyectos que no producen ganancia sean escogidos.
.
22. Sean los eventos A y B con P(A) = 1/4, P(AU B) = 1/3 y P(B) = x.
a) Hallar x si A y B son mutuamente excluyentes.
b) Hallar p si A y B son independientes.
c) Hallar p si A es subconjunto de B.
23. Dados los sucesos independientes A y B. Probar o rechazar, según convenga en cada caso que:
1. AC
y B son independientes
2. A B y AUB son independientes
3. P(AUB) = 1 - P(AC
)P(BC
).

4. PROBABILIDAD CONDICIONAL
24. En una ceremonia de graduación 55 recibieron título de Economista, 60 de Ingeniero y 15 doble
titulación en Economía e Ingeniería.
a) Representar el enunciado con un diagrama de Venn.
b) Encontrar P(E), P(I), P(E∩ I), P(E – I), P(E∩ IC
), P(I - E), P(I∩EC
), P(I/E), P(EUI), P(E∆ I)
c) Realizar un diagrama de árbol que genere el espacio muestral., y tabla de probabilidades
conjuntas.
25. Por estudios de tránsito en una vía, se sabe que el 25% de los vehículos que transitan son de servicio
público pesado, el 30% de servicios público liviano y el 45% de servicio particular. También seconoce
que la probabilidad de accidente en cada clase de vehículos son 0.2; 0.3 y 0.15 respectivamente. Se
desea conocer: La probabilidad de accidente en dicha vía.
26. El 80% de los obreros que ingresan a una planta electrónica asisten a un curso de capacitación. El
86% de ellos cumplen con la cuota de producción. Además el 35% de los obreros que no asistieron
al curso cumplen la cuota de producción.
a) Qué probabilidad existe de que un obrero cumpla con la cuota?
b) Si el obrero cumple con la cuota cuál es la probabilidad de que haya asistido al curso?
c) Cuál es la probabilidad de que no cumpla con la cuota.
d) Si no cumple con la cuota cuál es la probabilidad de que no haya asistido al curso?
27. La siguiente tabla muestra el resultado de un experimento para analizar la resistencia de un material
en 200 pruebas
Tabla 1
Material Resiste C No Resiste D TOTAL
TIPO A 70 50 120
TIPO B 40 40 80
TOTAL 110 90 200
Encuentre e interprete las siguientes probabilidades. P(A) , P(B) , P(C), P(D) , P(A C),
P(A D) P(A/C), P(B/D), P(A U C), P(Ac
/D c
), P(Bc
/ C ).
28. Sí A, B y C son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0.2, P(B) = 0.3 y P(C) = 0.2 encuentre :
P (AUBUC), P[Ac
∩ (BUC)]
29. La probabilidad de que una estación de servicio sirva gasolina a 0, 1, 2, 3, 4, 5 o más automóviles
durante un periodo de 30 minutos, son de 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10 y 0.17 respectivamente.
Encuentre la probabilidad de que
a) Más de 2 automóviles reciban gasolina.
b) Máximo 4 reciban gasolina.
c) Por lo menos 4 reciban gasolina.
30. En la tabla que aparece en seguida se clasifica una muestra aleatoria de 200 adultos, de acuerdo a
su género y nivel de educación.
Tabla 2
Educación Masculino Femenino
Primaria 38 45

5. Secundaria 28 50
Universidad 22 17
Total 88 112
Si se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que:
1. La persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.
2. Que la persona no tenga grado universitario si es mujer.
31. La policía planea hacer respetar los límites de velocidad utilizando radares en 4 ubicaciones
diferentes dentro de los límites de la ciudad. Se operan radares en cada una de las ubicaciones L1,
L2, L3, L4 en 40%, 30%, 20% y 10% del tiempo, y si una persona que rebasa los límites de velocidad
en su camino al trabajo tiene probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2 respectivamente, de pasar estos
lugares cual es la probabilidad de que reciba una multa?
32. A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe es confiable en el 90% cuando la
persona es culpable y en el 99% cuando es inocente. El sospechoso se escogió de un grupo del cual
solo 5% han cometido alguna vez un crimen. Si el suero indica que la persona es culpable, cuál es
la probabilidad de que sea inocente?
33. Una empresa de servicios evalúa el funcionamiento de una podadora para sus clientes. si el cliente
encuentra muchas posibilidades de escoger puesto que hay podadoras fáciles de podar, de dificultad
mediana y de difícil operación, las hay caras o baratas, con reparación costosa, regular o barata.
Cual es la probabilidad de que:
a) un cliente solicite una podadora de fácil operación, barata y de reparación regular.
b) Solicite un podadora de dificultad mediana en la operación.
Solicite un podadora barata.
36 -Suponga que un inspector de una planta procesadora de alimentos, ha aceptado eL 98% de los
lotes que son de BUENA CALIDAD. Además El inspector acepta el 94% de TODOS los lotes. El 5%
de los lotes son de mala calidad. Qué % de lotes son:
a) Rechazados si son de mala calidad
b) Rechazados o de mala calidad.
c) Rechazados y de mala calidad
. (Elabore diagrama de árbol y cuadro de probabilidades conjuntas)
37.- La televisora nacional está considerando lanzar al aire un nuevo programa. En base a la
experiencia adquirida se estima que la probabilidad de que el programa tenga éxito es, P(E)=80%.
Antes de iniciar las grabaciones se hace una prueba piloto que se muestra a una pequeña audiencia,
a quienes se preguntará si el programa es aceptable. De registros pasados, se sabe que el 90% de
los programas que fueron catalogados comoaceptables, han sido un éxito P(E/A)=90%. Sin embargo
también saben que de los programas no exitosos, el 30% han tenido una calificación aceptable.
P(A/EC
)=30%. Elaborar un diagrama de árbol y un cuadro de probabilidades conjuntas. Encontrar la
probabilidad de que el programa sea: a) aceptado, b) aceptado y exitoso, c) aceptado si fue exitoso

6. VARIABLES ALEATORIAS, VALOR ESPERADO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR
1) Suponga que se va a jugar un partida con un dado normal, el jugador gana $20 si se obtiene 2, gana
$40 si se obtiene 4, pierde $30 si se obtiene 6; y no gana nada si sale otra cara del dado. Encuentre
la ganancia esperada del juego.
2) En una lotería hay 200 premios de 5 millones de pesos, 20 premios de $ 25 millones y 5premios de
$100 millones. Suponiendo que se venden 10.000 boletas. Cuál es el precio justo que se debe pagar
por boleta.
3) Un fabricante del producto A, ha conservado registros sobre la calidad de su producto y tiene la
siguiente tabla sobre el número de defectuosos encontrados en 200 unidades del producto tomadas
en 6 grupos así.
Tabla 3
No. de
defectuosos
No. de unidades del producto
A
0 100
1 60
2 20
3 5
4 5
5 10
TOTAL 200
Construir una distribución de probabilidades y representarla gráficamente.
Calcular el valor esperado la varianza y la desviación estándar.
Encontrar la función acumulativa y calcular la probabilidad de que haya por lo menos 2 defectuosos.
4) La siguiente tabla presenta las probabilidades de que un sistema de computadores esté “por debajo”
del número indicado de períodos por día durante la etapa de instalación del sistema. Calcule el
número esperado de veces por día que el computador esté inoperante, encuentre la varianza y la
desviación estándar.
Número de
períodos (X)
4 5 6 7 8 9
Probabilidad f(X) 0,01 0,08 0,29 0,42 0,14 0,06
5) En un negocio una persona puede ganar $ 300 con probabilidad 0,6 o perder $100 con probabilidad
de 0,4. Encontrar la ganancia esperada
6) Cuál es el precio justo para participar en un juego en el que se ganan $25 con probabilidad de 0,2,
y $10 con probabilidad de 0,4.
7) Una bolsa contiene 2 bolas blancas y 3 negras. Cada una de 4 personas A,B,C,D. en ese orden saca
una bola y no la repone. El primero que saque la bola blanca gana $1000. Cual es la ganancia
esperada de A,B,C y D.

7. 8) Una compañía de seguros considera que solamente el 0.1% de la población le ocurre cierto tipo de
accidente cada año. Cuál debe ser el costo (X) de una póliza de DIEZ MILLONES DE PESOS para
que la compañía tenga una utilidad (Valor Esperado) de $50.000 anuales por cada póliza vendida
? NOTA: llame X al costo o valor que paga el cliente por adquirir la póliza, observe que si al cliente
no le ocurre accidente, este valor sería una utilidad para la Cía.
9) Sea X una variable aleatoria discreta determine el valor de k para que la función f(x)= k/x; x = 1,2,3,4
sea la función de probabilidad de X. Determine además P(1≤X≤3).
10) El rango de la variable aleatoria X es [ 0,1,2,3,x], donde x es una incógnita. Si cada valor es
igualmente probable y la media de x es 6. Calcule x.
MODELOS DE PROBABILIDAD
11) Se sabe que el 60% de los alumnos de la universidad asisten el día viernes a clases.Enuna encuesta
de 8 alumnos de la universidad. Cuál es la función de probabilidad de que a) por lo menos siete
asistan a clase el día viernes, b) por lo menos dos no asistan a clase.
12) La empresa de energía A empezará a promover la conservación de energía ofreciendo tasas de
descuento a los consumidores que mantengan su uso de energía por debajo de ciertos estándares
establecidos., un reporte reciente de la empresa afirma que el 70% de los residentes en la ciudad
donde está la empresa A, ha reducido su uso de energía eléctrica lo suficiente para ser tenidos en
cuenta en tarifas de descuento. Supongamos que selecciona al azar 10 usuarios. Cual es la
probabilidad de que:
a. Por lo menos 7 reciban descuentos.
b. Máximo 4 reciban descuentos.
c. Todos reciban descuentos.
13) Según registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. Cuál es la probabilidad
de que de 6 alumnos escogidos al azar, menos de 3 hayan fracasado ?.
14) El peso de un bebé recién nacido es una variable aleatoria continua que sigue una distribución
normal con media 3.2 kgs. Y desviación típica de 0,4 kgs. Determine el porcentaje de bebés recién
nacidos que pesan 3,5kgs o más.
15) La nota de una clasehecha a 16 estudiantes sigue una distribución normalcon media 4,2 y desviación
estándar 1,3. Calcular a) el número de alumnos con nota entre 5 y 7, b) número de alumnos con
nota entre 4 y 6.
16) Debido a las altas tasas de interés, una firma informa que el 30% de sus cuentas por cobrar están
vencidas. Si un contador escoge aleatoriamente 5 de esas cuentas encuentre la probabilidad de que:
a) Ninguna de las cuentas esté vencida.
b) Exactamente dos estén vencidas.
c) La mayoría de las cuentas de la muestra, estén vencidas.
17) Las calificaciones de una examen se distribuyen normalmente, con media 3,8 y desviación
estándar 0,3. .Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron calificaciones:
a) Por debajo de 4.
b) Por encima de 3,5.
c) Entre 3,5 y 4 ?
18) La probabilidad de que un presunto cliente haga una compra es del 20%.

8. a) Cuál es la probabilidad de que un vendedor que visita a 10 presuntos clientes, menos de 3 hagan
una compra ?
b) Cuál sería el valor esperado y la varianza asociada a los 10 clientes ?
19) Suponga que en una plantación de café, el 40% de las matas están infectados con Broca. Para
detectar la presencia del insecto se toma una muestra aleatoria de 100 Matas a.)Cuál sería la
variable aleatoria para medir la infección. Que distribución de probabilidad sería la adecuada.
Encuentre la probabilidad de que más del 50% de las matas examinadas tengan Broca
20) El 10% de las semillas de cierta planta NO GERMINAN. Las semillas se empaquetan en cajas de 10
unidades y se venden con la garantía de que por lo menos 9 de ellas germinarán. Si un cliente
compra una caja cuál es la probabilidad de que ésta cumpla la garantía ?.
21) En una empresa de correo distribuye la correspondencia de tarjetas de crédito, así: Un 10% son de
la zona norte, de ellos el 30% están vencidos, el resto son de la zona sur y de ellos el 10% están
vencidos .Si un recibo está vencido.
a) Cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte ?
b) Cuál es la totalidad de recibos vencidos ?
22) Suponga que los 4 motores de un avión comercial operan independientemente y que la
probabilidad de que un motor falle durante un vuelo es 0.01. El avión puede llegar a su destino si
por lo menos un motor está en buenas condiciones. Cuál es la probabilidad de que el avión no
llegue a su destino?
23) . Un Ingeniero cuenta con la opción de invertir en 3 de 8 proyectos en el próximo año, pero ignora
que solo 5 de esos 8 proyectos producirán ganancias. Cuál es la probabilidad de que por lo menos
uno de los 3 proyectos elegidos produzca ganancia.
24) Un ingeniero de sistemas utiliza dos (2) tipos de software A y B, para la solución de un problema,
la probabilidad de que falle A es 1/2, de que falle B es 1/3 y la probabilidad de que ambos fallen es
1/4. Encontrar la probabilidad de que: a) Solo uno falle b) Alguno falle, c) A y B funcionen
correctamente d) A funcione correctamente si falló B.
25) Al sistema de contabilidad de su empresa ingresan diariamente, 15 registros contables (N), de los
cuales 5 se digitan con error. Se toma una muestra de 4 registros, cuál es la probabilidad de que:
a) En la muestra no haya registros con error.
b) De que por lo menos uno de los cuatro tenga error ?
26) Un comerciante recibe un pedido de 20 televisores de los cuales 4 son defectuosos. Si toma al
azar una muestra de 3 aparatos. Cuál es la probabilidad.
a) De que no haya televisores defectuosos en la muestra.
b) De que exactamente uno sea defectuoso ?
27) El 40% de los empleados de una compañía tienen seguro de vida. si se toma una muestra aleatoria
de 10 empleados.
a) Cuál es la función de probabilidad para las personas aseguradas ?
b) Qué indica la variable aleatoria.
c) Cuál es la probabilidad de que todas las personas estén aseguradas ?.
d) Cuál es la probabilidad de que por lo menos una persona esté asegurada?
e) Cuál es y como se interpreta el valor esperado, y la desviación estándar

9. 28) El salario promedio de los trabajadores de una empresa es de $ 3.800 por hora y desviación estándar
de $ 250.
a) Qué % de empleados ganan menos de $ 4.000 la hora ?.
b) Si se toma una muestra de 25 empleados.
c) Cuál es la probabilidad de que el promedio sea superior a $ 3.600.
29) Los recaudos diarios del impuesto predial se distribuyen normalmente con un promedio de 35
millones diarios y desviación estándar 5 millones de pesos, Encuentre la probabilidad de que un día
cualquiera se recaude.
a) Más de 48.
b) Menos de 40
c) Entre 30 y 40 millones.
30) La distribución salarial de los empleados de una empresa es normal con media $800.000 y
desviación típica $60.000.
a) Que porcentaje de empleados gana menos de $900.000.
b) Más de $ 620.000
31) La vida útil de cierta marca de baterías es normal, con media 30 meses y desviación estándar 6
meses. Qué porcentaje de baterías tendrán una duración.
a) Menor de 24 meses.
b) Entre 24 y 40 meses.
c) Superior a 40 meses.
32) Los agentes de aduanas de los E.E.U.U. chequean los documentos de las mercancías que entran al
país para ver si cada envío se encuentra debidamente legalizado. Los registros del departamento
muestran que el 50% de los envíos tienen su documentación correcta. Si se toma un muestra
aleatoria de 8 envíos. Utilizando el modelo Binomial encuentre la probabilidad de que por lo menos
uno tenga su documentación debidamente legalizada.
33) La probabilidad de que un cierto tipo de componente se comporte adecuadamente bajo condiciones
de alta temperatura es del 90% .Si el dispositivo tiene 6 componentes cuál es la probabilidad.
a) De que todos los componentes se comporten adecuadamente.
b) De que falle por lo menos uno de los componentes.
34) El promedio de clientes que llegan a la ventanilla de un banco es 4 por minuto, Cuál sería la función
de probabilidad y la variable aleatoria para determinar la probabilidad de que durante el próximo
minuto.
a) No lleguen clientes.
b) Lleguen máximo 3.
c) Por lo menos 4.