Este documento presenta los conceptos fundamentales de las turbomáquinas en la primera semana de un curso. Introduce la clasificación de máquinas de fluido, deriva la ecuación de Euler que describe la energía intercambiada entre el fluido y el rodete, y explica los triángulos de velocidades. También cubre la clasificación general de turbomáquinas, formas de la ecuación de Euler, y el grado de reacción y clasificación según la dirección del flujo.
Principios termodinamicos maquinas termicas teoria y actividades optPEDRO VAL MAR
Este documento presenta los principios fundamentales de las máquinas y motores térmicos. Explica conceptos como energía, trabajo, potencia y rendimiento. Clasifica los motores térmicos según dónde se produce la combustión e introduce los principales tipos como la máquina de vapor, el motor de combustión interna y el motor de dos tiempos. Finalmente, describe las partes y el funcionamiento básico de estos motores.
Uso del vapor en la industria textil y el vapor en la generación de energía e...Cristina Diaz
Este documento describe el funcionamiento de una central térmica y su aplicación en la industria textil. Explica que una central térmica produce energía eléctrica a partir de la energía térmica generada por la combustión de un combustible en una caldera, la cual calienta el agua para producir vapor que mueve las turbinas acopladas a un generador eléctrico. También detalla el proceso de teñido en la industria textil y cómo utiliza el vapor generado por las calderas. Finalmente, presenta un experimento para entender el
Este documento proporciona un resumen de 3 oraciones o menos:
El documento presenta una introducción al análisis de bombas, incluyendo una clasificación general de bombas y turbomáquinas, así como conceptos básicos sobre el comportamiento y sistemas de bombeo. También describe la clasificación de bombas centrifugas según su diseño y aplicaciones comunes. El objetivo es proporcionar los conocimientos fundamentales necesarios para el diseño, selección y análisis de bombas y sistemas de bombeo.
Este documento presenta la unidad 2 sobre ciclos termodinámicos de un curso de termodinámica II. La unidad analiza ciclos de potencia como ciclos de gas y vapor, así como ciclos combinados. También cubre ciclos de refrigeración como sistemas de refrigeración de vapor y gas. El objetivo es que los estudiantes puedan analizar y diseñar sistemas industriales que usen estos ciclos termodinámicos.
La ingeniería mecánica aplica principios de la física como la termodinámica y la mecánica de fluidos para diseñar, construir y mejorar máquinas, sistemas de transporte y otros dispositivos. La ingeniería mecánica incluye campos como la termodinámica, la mecánica de fluidos, la estática y la mecánica básica, y los ingenieros mecánicos trabajan en una variedad de industrias para diseñar y mantener maquinaria. El documento también explica los componentes
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El documento describe los motores y turbinas. Explica que una turbina convierte la energía cinética de un fluido como vapor o aire en movimiento rotativo, mientras que un motor intercambia energía con un fluido. Luego detalla los tipos de motores como térmicos e hidráulicos, y describe el funcionamiento básico de un motor a reacción y sus partes principales como la entrada de aire, compresor, cámara de combustión, turbina y tobera de salida. También explica brevemente los tipos de turbin
Curso técnico de cálculo, diseño y simulación de plantas solares termoeléctricasCenproexFormacion
El documento presenta un curso técnico sobre el cálculo, diseño y simulación de plantas solares termoeléctricas. El curso tiene como objetivos capacitar a los alumnos en los principios físicos, tecnologías, legislación, ventajas económicas y medioambientales de esta fuente renovable de energía. El curso cubre temas como los fundamentos termodinámicos, tipos de concentradores solares, seguimiento solar, almacenamiento térmico, conversión eléctrica, análisis termodinámic
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El documento describe el mantenimiento de turbinas de vapor. Explica que las turbinas de vapor son fundamentales en la generación eléctrica y requieren mantenimiento para operar de forma eficiente y confiable. Detalla los tipos de mantenimiento como preventivo y correctivo, y las partes involucradas en la inspección de integridad para detectar posibles fallas. El objetivo es presentar un método de evaluación y diagnóstico para las turbinas de vapor que permita operarlas en óptimas condiciones.
Este documento presenta una metodología de diseño para turbinas de gas de flujo axial. En el primer capítulo, se describen los principios fundamentales de las turbinas de gas y los parámetros de diseño. En el segundo capítulo, se analiza la aerodinámica y geometría de los álabes. En el tercer capítulo, se estudian los esfuerzos mecánicos y térmicos en la turbina. Luego, en el cuarto capítulo, se presenta un caso de estudio aplicando la metodología al diseño de una turbin
Este informe técnico describe las pérdidas que ocurren en máquinas hidráulicas y accesorios de tuberías. Explica que las pérdidas en turbinas incluyen pérdidas hidráulicas, volumétricas y mecánicas. También analiza las pérdidas menores que ocurren en cambios de sección, ensanchamientos, contracciones, salidas y entradas a tuberías. El estudio de estas pérdidas permite diseñar sistemas hidráulicos más eficientes.
Este documento presenta cinco investigaciones relacionadas con motores eléctricos de inducción y su arranque. Los estudios abordan temas como el diseño de herramientas computacionales para la obtención de características de arranque, la propuesta de bancos de prueba, el monitoreo para diagnóstico de fallas, el montaje de motores eléctricos para reemplazar turbinas, y la reconversión tecnológica de motores diésel. Los documentos proveen información relevante para el estudio del comportamiento de
Este documento caracteriza una turbina Francis utilizada por una empresa local de generación de energía. Describe los componentes y operación de las turbinas Francis, así como sus parámetros de funcionamiento. Luego, analiza diferentes técnicas de monitoreo aplicables y la cavitación como principal causa de falla. Finalmente, propone un sistema de instrumentación para la detección de cavitación basado en estudios internacionales previos y las técnicas investigadas.
Este documento presenta un informe de taller de máquinas térmicas realizado por César Rodríguez, estudiante de ingeniería mecánica. El informe contiene 7 preguntas sobre conceptos de ciclos termodinámicos y motores de combustión interna, así como las respuestas de Rodríguez a dichas preguntas. El documento proporciona detalles sobre un examen parcial de máquinas térmicas para la universidad Francisco de Paula Santander.
Este documento presenta la introducción de un curso sobre turbinas de gas dictado en la Universidad del Zulia. El objetivo del curso es formar a los estudiantes en el funcionamiento, mantenimiento y selección de turbinas de gas a nivel industrial. El contenido incluye temas como análisis de ciclos termodinámicos, componentes principales como compresores y turbinas, sistemas auxiliares, mantenimiento y un proyecto sobre suministro de potencia con turbinas de gas.
Este documento describe el funcionamiento y desarrollo histórico de las turbinas de gas. Explica conceptos clave de termodinámica como trabajo, energía, calor y el primer principio de la termodinámica. Describe los componentes clave de una turbina de gas, incluido el compresor, cámara de combustión y turbina, y explica el ciclo Brayton en el que se basa. También analiza las ventajas e inconvenientes de las turbinas de gas y sus aplicaciones, especialmente en propulsión naval
Este informe técnico describe la transferencia de energía en las turbomáquinas mediante el triángulo de velocidades y la ecuación de Euler. Explica que el triángulo de velocidades descompone la velocidad absoluta del fluido en una turbomáquina en sus componentes tangenciales y radiales de entrada y salida. Además, la ecuación de Euler relaciona la variación del momento cinético del fluido con la potencia mecánica suministrada a la máquina y la potencia hidráulica obtenida.
Este documento resume los fundamentos de los ciclos termodinámicos de potencia, incluidos los ciclos de gas, ciclos cerrados y abiertos, y máquinas térmicas de combustión interna y externa. Describe las máquinas reciprocantes como la fuente de potencia más común, que funcionan mediante un émbolo que se mueve entre el punto muerto superior y el punto muerto inferior dentro de un cilindro. También introduce conceptos clave como la relación de compresión, el volumen de desplazamiento y la presión media efect
Este documento presenta un análisis de los motores trifásicos utilizados en las industrias mineras, enfocándose en su descripción general, historia, componentes, funcionamiento, aplicación de la ley de Faraday, ventajas y desventajas. También analiza las fajas transportadoras, incluyendo su historia, partes y ventajas de uso en la industria minera. El objetivo es describir el funcionamiento de los motores trifásicos en fajas transportadoras mineras, examinando la aplicación de la ley de Faraday y las
Este documento presenta una introducción a los motores de combustión interna. Explica que estos motores utilizan la energía química de la combustión de un combustible para producir movimiento directamente, a diferencia de los motores de combustión externa que usan un fluido intermediario. Luego clasifica los motores internos según su ciclo termodinámico, número de cilindros, disposición de los cilindros, presión de admisión y número de tiempos. Finalmente, describe los ciclos termodinámicos ideales de Otto y
Generacion electrica a partir de tecnologia termosolarGaston Rosales
Este documento proporciona una descripción de dos tecnologías principales para generar electricidad a partir de energía solar térmica: colectores cilindro-parabólicos y torres centrales. Explica brevemente cómo funcionan cada una, incluyendo los componentes clave y procesos involucrados. También compara las ventajas y desventajas de ambas tecnologías, y estima los costos anuales de operación y mantenimiento de una central termosolar típica.
Este documento presenta un manual técnico para un curso sobre el control de motores eléctricos industriales. El curso cubrirá temas como leyes eléctricas básicas, características técnicas de motores, simbología eléctrica, diferentes tipos de circuitos de control, arrancadores, variadores de frecuencia, PLC y más. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan a interpretar diagramas de circuitos de control y fuerza de motores y realizar su instalación y pruebas siguiendo está
Este documento presenta la introducción a la asignatura RDM8301 sobre rendimiento de motores. Se presenta al profesor Hugo Cubillos y su correo electrónico. El programa consta de tres unidades sobre variables de operación, mediciones dinámicas y control de emisiones en motores de MVP. Se indican las fechas de tres pruebas que componen la evaluación. Luego, se define brevemente el rendimiento de motores y se explican conceptos como rendimiento mecánico, térmico y volumétrico, así como variables y pérdidas que a
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El documento describe los procesos de generación de energía eléctrica. Explica que la energía eléctrica se genera principalmente en centrales que transforman energía primaria como la hidráulica, eólica, térmica, nuclear o solar en energía eléctrica secundaria. Luego describe los procesos de generación en centrales hidroeléctricas, eólicas, térmicas, nucleares y solares, que involucran el uso de turbinas acopladas a generadores para producir la energía eléctrica. Finalmente,
Cursos d mecanica y electri. del automovilpppccclll
Este documento describe los cursos de mecánica y electricidad del automóvil ofrecidos en un sitio web. Incluye cursos básicos sobre mecánica, electricidad, sistemas de encendido, alternadores, inyección diesel, motores sobrealimentados y un curso detallado sobre el sistema Common Rail. Los cursos cubren teoría, funcionamiento de componentes, diagnóstico y reparaciones. También incluyen enlaces a recursos adicionales como documentos, animaciones y programas.
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La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
2. SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Carrera Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
2
ÍNDICE
Pág.
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 3
2. CONTENIDO TEMÁTICO ................................................................................................................. 4
3. DESARROLLO................................................................................................................................... 4
3.1. Introducción ................................................................................................................................. 4
3.2. Clasificación general .................................................................................................................... 5
3.3. Ecuación de Euler (Primera Forma) .............................................................................................. 6
3.3.1. Primera forma de la ecuación de Euler.............................................................................. 9
3.3.2. Algunos alcances sobre la ecuación de Euler....................................................................10
3.4. Triángulos de Velocidades...........................................................................................................10
3.5. Ecuación de Euler (Segunda Forma) ............................................................................................11
3.5.1. Segunda forma de la ecuación de Euler............................................................................11
3.6. Grado de Reacción ......................................................................................................................12
3.7. Clasificación según la dirección del flujo en el rodete ..................................................................13
4. ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN....................................................................................................14
4.1. Actividad 1..................................................................................................................................14
4.2. Evaluación de la Actividad 1 .......................................................................................................14
5. GLOSARIO........................................................................................................................................16
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................16
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
3. SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
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Carrera Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
3
1. INTRODUCCIÓN
Turbomáquinas es una disciplina que estudia las máquinas cuyo mecanismo principal permite el
intercambio de energía entre un eje mecánico y un fluido. Estas máquinas han evolucionado
considerablemente desde la aparición de las primeras ruedas hidráulicas de la antigüedad (rueda persa
o saquia) utilizadas para extraer o levantar agua para riego, hasta las turbinas Kaplan de alta velocidad
utilizadas en algunas centrales hidroeléctricas. Las herramientas modernas computacionales, han
permitido aumentar considerablemente las eficiencias de estas máquinas al ser posible una
optimización de las formas y configuraciones de los elementos que las constituyen, generando como
resultado la mejor opción. Aunque las mejoras continuas estén presentes en estos casos, en la
actualidad se apunta por el desarrollo de prototipos que salgan de los estándares ya altamente
optimizados.
Estas máquinas son muy utilizadas para la generación de energía eléctrica (turbinas hidráulicas, a
vapor, a gas, eólicas), en la propulsión de vehículos aéreos (turborreactores) o para impulsar fluidos
(bombas y ventiladores), entre muchas otras aplicaciones. La importancia de las turbomáquinas radica
en su carácter de disciplina aplicativa de ciencias fundamentales como mecánica de fluidos,
termodinámica, transferencia de calor, resistencia de materiales e incluso procesos de fabricación. El
presente curso evalúa las turbomáquinas hidráulicas en tanto que el curso Máquinas y Equipos
térmicos, en el contexto formativo del Ingeniero Mecánico Electricista de la UNJ, hace lo propio con
las turbomáquinas térmicas. Los diferentes conceptos que se estudiaran en este curso son base para el
diseño, la construcción y la instalación de bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas.
El curso se ha dividido en tres unidades en donde se han agrupado los temas más importantes que
permitan realizar lo señalado previamente. La primera unidad aborda la parte introductoria, así como
las bombas y ventiladores, en la unidad siguiente el tema principal son las turbinas hidráulicas y en la
tercera unidad consideramos el análisis de semejanza y las curvas características de las turbomáquinas.
El desarrollo del curso se llevará a cabo a través de 17 semanas.
En esta semana inicial (semana 1), se tratan los conceptos fundamentales, la ecuación de Euler, los
triángulos de velocidades, el grado de reacción y la clasificación según la dirección del flujo. Estos
conceptos son básicos para entender las turbomáquinas y permitirán que el estudiante ponga en
práctica sus conocimientos de mecánica de fluidos, dinámica y demás cursos formativos reforzando
así sus conocimientos como parte fundamental del futuro ingeniero mecánico electricista competente.
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
4. SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
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Carrera Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
4
2. CONTENIDO TEMÁTICO
Introducción
Clasificación general
Ecuación de Euler (Primera Forma)
Triángulos de Velocidades
Ecuación de Euler (Segunda Forma)
Grado de Reacción
Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
3. DESARROLLO
3.1. Introducción
Una máquina es un transformador de energía.
Figura 1: El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en energía mecánica. El motor de combustión
interna transforma la energía térmica (que libera un combustible) en energía mecánica.
Referencia: Imágenes extraídas de internet.
Las máquinas de fluido se clasifican en máquinas hidráulicas y máquinas térmicas:
Máquina hidráulica es aquella cuyo fluido de trabajo permanece con su densidad ( )
constante, en su paso a través de la máquina.
Máquina térmica es aquella cuyo fluido de trabajo, en su paso a través de la máquina,
presenta una densidad, o volumen específico ( = 1⁄ ), que varía considerablemente.
En el estudio de las máquinas hidráulicas el parámetro usual es la densidad, en tanto que para
las maquinas térmicas es el volumen específico.
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
5. SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
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5
Figura 2: La fresa neumática de un dentista es una máquina hidráulica
en tanto que una turbina de vapor es una maquina térmica.
Referencia: Imágenes extraídas de internet.
En el contexto de las turbomáquinas, algunos alcances son importantes:
La compresibilidad e incompresibilidad del fluido es fundamental en el diseño de una
máquina (todo cuerpo sólido, líquido o gas es compresible).
Por ejemplo, el diseño de una bomba (máquina hidráulica) se hace suponiendo que el
líquido bombeado es incompresible ( = ).
Por otro lado, en el diseño de un turborreactor (máquina térmica) es fundamental tener en
cuenta la variación del volumen específico del aire ( ≠ cte), a través de la máquina.
En un compresor el fluido es un gas y su volumen específico varía grandemente. Sin
embargo, si el incremento de presión es pequeño (inferior a 100 mbar), el diseño resulta
satisfactorio si se asume que el volumen específico del gas es constante. En este caso la
máquina se llama ventilador (máquina hidráulica).
No obstante, si la relación de compresión es grande (superior a 100 mbar), la variación del
volumen específico del gas no puede despreciarse. En este caso la máquina se llama
compresor (máquina térmica).
3.2. Clasificación general
Figura 3: Clasificación de las máquinas de fluido. Referencia: Mataix (2004).
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
6. SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
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6
Figura 4: Turbomáquinas hidráulicas. Referencia: Imágenes extraídas de internet.
Figura 5: Algunas bombas rotativas de
desplazamiento positivo (o rotoestáticas). Estas
máquinas son reversibles y pueden funcionar
también como motor. Los tipos mostrados son:
a) de paletas deslizantes, b) de émbolos axiales,
c) de tubo flexible, d) de engranajes exteriores,
e) de engranaje y tornillo. Referencia: Mataix y
Arenas (2009).
3.3. Ecuación de Euler (Primera Forma)
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas
(hidráulicas y térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de
estas máquinas.
Bomba Ventilador Turbina hidráulica
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
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7
Figura 6: Rodete de una bomba centrifuga: (a) Corte meridional. (b) Corte transversal.
Referencia: Mataix (2004).
Deducción de la ecuación de Euler:
Se asume lo siguiente (Mataix, 2004):
El fluido es perfecto ( = 0) y opera en régimen permanente (no se depende del tiempo).
El fluido penetra en el interior de la bomba por la depresión creada por el giro del rodete.
Sea la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un álabe (punto 1 en
la Figura 6). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad (en rpm).
En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica = .
Con relación al álabe, el fluido se mueve con una velocidad , llamada velocidad relativa
a la entrada. Las tres velocidades , y están relacionadas según la mecánica del
movimiento relativo, por la ecuación vectorial: = ̅ −
Suponemos que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector , con lo que la
partícula entra sin choque en el álabe. La partícula guiada por el álabe sale del rodete con
una velocidad relativa a la salida , que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto
2 el álabe tiene la velocidad periférica . La velocidad absoluta a la salida, :
̅ = +
Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento (momento de la cantidad de
movimiento) al hilo de corriente al que pertenece la partícula, se tiene:
= ( ̅ − ̅ )
Tomando momentos con relación al eje de la máquina tendremos:
= ( − )
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.
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8
: Momento resultante con relación al eje de la máquina de todas las fuerzas que el rodete
ha ejercido sobre las partículas que integran el filamento de corriente considerado para
hacerle variar su momento cinético.
: Caudal del filamento.
, : Brazos de momento de los vectores y , respectivamente.
Todas las partículas de fluido entran en el rodete a un diámetro con la misma velocidad
, y salen a un diámetro con la misma velocidad . Es decir, todos los filamentos de
corriente sufren la misma desviación, lo cual implica que el número de álabes es infinito
para que el rodete guíe al fluido perfectamente. Aplicando esta hipótesis llamada teoría
unidimensional (teoría del número infinito de álabes), al hacer la integral de la ecuación
previa:
= ( − )
: Momento total comunicado al fluido o momento hidráulico.
: Caudal total de la bomba.
O también, utilizando las proyecciones:
= ( − )
La potencia que el rodete comunica al fluido es: = , = [rad s
⁄ ]
Por otra parte, si llamamos a la energía específica intercambiada entre el rodete y el
fluido, en nuestro caso la energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido,
y G al caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá en el SI:
= =
: Altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido:
= =
= ( − )
Además:
= =
= =
, : Proyecciones de y sobre y , o componentes periféricas de las velocidades
absolutas a la entrada y a la salida de los álabes.
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Sustituyendo y simplificando las relaciones previas, se obtiene la ecuación de Euler:
= −
(Ec. de Euler para: bombas, ventiladores y turbocompresores)
Las bombas, ventiladores y compresores son máquinas generadoras: el rodete imparte
energía al fluido.
En el rodete existen dos pares iguales y opuestos: el par comunicado al fluido y el par de
reacción que el fluido ejerce sobre el rodete.
Las turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas son máquinas motoras: el
fluido imparte energía al rodete.
Al tratar de deducir la ecuación de Euler para las máquinas motoras se procedería
análogamente. ya no será la energía específica que da la máquina al fluido, sino la que
absorbe la máquina.
Por tanto:
= −
(Ec. de Euler para: turbinas hidráulicas, de vapor y de gas)
Para todos los casos es la energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido.
3.3.1. Primera forma de la ecuación de Euler
Expresión energética:
= ±( − )
Ec. de Euler para:
(+) máquinas motoras y (–) máquinas generadoras.
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de
altura = (con el uso de la gravedad g):
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Expresión en alturas:
= ±
( − )
3.3.2. Algunos alcances sobre la ecuación de Euler
Bernoulli es la ecuación fundamental de la hidrodinámica, la ecuación de Euler es
la ecuación fundamental de las turbomáquinas.
La altura también se denomina altura hidráulica.
En una turbomáquina, la velocidad en cada punto puede tener tres componentes.
La dirección del radio en dicho punto, la tangente y el eje de la máquina.
( ) representa:
♦ En las bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras), la
energía (altura) teórica comunicada al fluido.
♦ En las turbinas hidráulicas, de vapor y de gas (turbomáquinas motoras), la
energía (altura) útil aprovechada por el rodete.
♦ En todas las turbomáquinas: la energía (altura) intercambiada en el rodete.
En el diseño de las turbomáquinas a la altura expresada en la hipótesis de la teoría
unidimensional o número infinito de álabes se denomina y a la altura
intercambiada en un rodete con número finito de álabes se denomina . En las
turbinas hidráulicas ambas alturas son prácticamente iguales, no así en las bombas.
3.4. Triángulos de Velocidades
Son esquemas que representan las ecuaciones vectoriales de entrada y salida del álabe.
Figura 7: Triángulos de velocidad de entrada y salida de los álabes de un rodete de una bomba o ventilador para
ángulos, velocidades y componentes de velocidades, comúnmente empleadas en el estudio de las turbomáquinas
hidráulicas y térmicas. Referencia: Mataix (2004).
̅ = +
̅ = +
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Notación para la entrada:
: Velocidad absoluta del álabe o velocidad periférica, a la entrada.
: Velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe).
: Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Ángulo que forman las dos velocidades y .
: Ángulo que forma con (− ).
El ángulo que forma con + es el ′ suplementario de .
La misma notación se aplica al triángulo de salida, sustituyendo el subíndice 1 por el 2.
3.5. Ecuación de Euler (Segunda Forma)
Del triángulo de entrada:
= + − 2 = + − 2
= 1 2
⁄ ( + − )
Del triángulo de salida:
= 1 2
⁄ ( + − )
Considerando las relaciones previas, la ecuación de Euler podría ser expresada en su segunda
forma:
3.5.1. Segunda forma de la ecuación de Euler
Expresión energética:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2
Ec. de Euler para:
(+) máquinas motoras y (–) máquinas generadoras.
Expresión en alturas:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2
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Aplicando Bernoulli entre la entrada y salida del rodete puntos 1 y 2, sin tener en
cuenta las pérdidas, se tendrá:
= ±
−
+ − +
−
2
Por otra parte, según la ecuación de Euler:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2
Igualando las dos expresiones de , se tendrá ( − ≈ 0):
±
−
2
+
−
2
+
−
2
= ±
−
+
−
2
Finalmente:
Altura de presión del rodete:
= ±
−
= ±
−
2
+
−
2
(+: turbinas, -: bombas)
Altura dinámica del rodete:
= ±
−
2
(+: turbinas, -: bombas)
Note que = ±( + ), siempre que ( − ≈ 0).
3.6. Grado de Reacción
El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja el rodete. Así, por
ejemplo, en una bomba se debe distinguir la altura de presión que da la bomba y la altura de
presión que da el rodete de la bomba, . La primera normalmente es mayor que porque
la bomba tiene además de un rodete un sistema difusor, que transforma la energía dinámica
que da el rodete, en energía de presión, que sumada a la energía de presión del rodete
constituye la energía de presión que da toda la bomba. Análogamente sucede en una turbina.
Por tanto (Mataix, 2004):
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Grado de Reacción Teórico: =
Es decir, el cociente de la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de
presión por la altura total que da (bomba) o que absorbe (turbina) el rodete (el denominador
es la altura de Euler, , en ambos casos).
Siendo siempre positivo:
Si < 0, el grado de reacción es negativo.
Si = 0, el grado de reacción es 0.
Si 0 < < el grado está comprendido entre 0 y 1, que es el caso normal.
Si > , el grado de reacción es mayor que 1.
Las máquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción. Todas las
bombas son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse. Las turbinas de acción
constituyen la clase importante de las turbinas Pelton. Si el rodete da (bomba) o absorbe
(turbina) la mitad de su energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el
grado de reacción es igual a 1/2. (Es muy frecuente construir las turbinas de vapor y las
turbinas de gas con grado de reacción igual a 1/2.)
3.7. Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
Una partícula de fluido puede seguir las trayectorias mostradas en las figuras:
Figura 8: Trayectoria de una partícula de fluido en el rodete de una máquina:
(a) radial, (b) axial, (c) semiaxial (radio-axial o de flujo mixto).
Referencia: Mataix (2004).
En cualquier punto de la trayectoria de una partícula se pueden dibujar tres ejes: , , ,
dirigidos según el radio, la tangente y el eje de la máquina:
En la máquina radial, la velocidad no tiene componente axial. Sólo tiene dos componentes:
tangencial y radial.
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En la máquina axial, la velocidad no tiene componente radial. Sólo tiene dos componentes:
axial y periférica.
En las máquinas axiales = . El efecto de la fuerza centrífuga es nulo. Una bomba
axial no es una bomba centrifuga. ·
En la radio-axial, la velocidad tiene las tres componentes según los tres ejes.
En ninguna máquina falta la componente periférica , cuya variación a su paso por la
máquina es esencial en la transmisión de energía.
Las turbinas hidráulicas Pelton constituyen una clase especial, porque en ellas el flujo es
meramente tangencial.
Las turbinas de vapor de las centrales térmicas son máquinas axiales.
Las turbinas hidráulicas son rara vez radiales. Las turbinas hidráulicas más frecuentes son
las turbinas Francis, que son máquinas radio-axiales.
La bomba radial es una máquina muy frecuente; pero son también frecuentes las bombas
axiales y semi-axiales.
4. ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN
4.1. Actividad 1
Estudie con atención la presente guía de aprendizaje y de ser necesario realice un repaso para
entender con claridad los conceptos presentados.
4.2. Evaluación de la Actividad 1
La evaluación de la actividad encomendada se evidenciará mediante la solución del siguiente
cuestionario, donde utilizará su criterio en base a lo leído y a su conocimiento previo,
describiendo claramente su respuesta (sea breve):
¿En el cálculo de la formulación básica de las turbomáquinas, se consideran efectos
viscosos?, explicar.
¿Qué es un fluido perfecto y explique un ejemplo?
¿La teoría de las turbomáquinas deriva de asumir que el fluido es perfecto?, explique.
¿Si la formulación de las turbomáquinas deriva de asumir que el fluido tiene viscosidad
nula, existirán pérdidas por fricción dentro de las turbomáquinas?, explique.
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Escribir la ecuación de Bernoulli (de su curso de mecánica de fluidos) e indicar el concepto
de cada uno de sus términos.
Rúbrica para evaluar cuestionario.
CRITERIO
/DEFINICI
ÓN
CALIFICACIÓN
5 Muy Bueno 4 Bueno 3,5 Regular 1 Malo Calificació
n parcial
Inferencia
entre datos
e ideas del
texto
Es capaz siempre es
de percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
identificar el orden
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
sustituir conectores,
etc.
Es capaz la mayor
parte de las veces
de percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
identificar el orden
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
sustituir conectores,
etc.
Todavía le cuesta
percibir como se
relacionan las ideas
o datos en el texto:
identificar el orden
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
sustituir conectores,
etc.
Presenta todavía
dificultades para
percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
identificar el orden
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
sustituir conectores,
etc.
Inferencia
del
significado
de palabras
por el
contexto
Siempre es capaz
de deducir que
significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Casi siempre es
capaz de deducir
que significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Tiene dificultades
todavía para
deducir que
significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Todavía no deduce
que significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Reflexión
sobre
contenido y
forma del
texto
Es capaz de ir más
allá de la
comprensión literal
del texto y percibe
características de su
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Casi siempre es
capaz de ir más allá
de la comprensión
literal del texto y
percibe
características de su
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Tiene dificultades
para ir más allá de
la comprensión
literal del texto y
percibir
características de su
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Por lo general
todavía no es capaz
de ir más allá de la
comprensión literal
del texto y percibe
características de su
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Calificación final
Observaciones:
Enviar los productos al WhatsApp del docente, hasta las 8:00 p.m. del domingo, fecha y hora límite
para la recepción de los mismos.
Los productos deben ser enviados de preferencia en pdf, pero también se aceptarán en word o
imágenes (fotos de lo realizado a mano), etc.
Recuerde que las notas de las actividades semanales también serán consideradas para la nota final
del curso (ver sílabo).
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5. GLOSARIO
Fluido perfecto. Fluido que tiene viscosidad nula.
Rueda persa o saquia. Antigua rueda hidráulica accionada por animales de tiro para extraer agua de
pozos para uso agrícola.
Velocidad periférica. Comúnmente la velocidad tangencial.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Mataix, C. y Arenas, A. (2009). Turbomáquinas hidráulicas: Turbinas hidráulicas, bombas,
ventiladores. Madrid, España: Editorial Universidad Pontificia Comillas.
Mataix, C. (2004). Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas (2° ed.). Madrid, España: Ediciones
del Castillo, S.A.
Internet.
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