VPN y TIR

1. Técnicas para la evaluación de proyectos de inversión
VPN Y TIR

2. PROYECTOS
• Proyectos Independientes: Son proyectos que pueden llevarse a cabo de
forma independiente uno de otro. Esto significa que la realización o el
resultado de uno de los proyectos no afecta la viabilidad o la realización de
los otros proyectos.
• Proyectos Mutuamente Excluyentes: Son proyectos entre los cuales solo se
puede elegir uno para llevar a cabo. Esto implica que la selección e
implementación de un proyecto excluye la posibilidad de llevar a cabo los
otros proyectos en consideración.

3. VPN Y TIR
TÉCNICAS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE
INVERSIÓN
• VPN: Es la suma, en valor presente, de todos los flujos de caja (positivos y
negativos) que ocurren durante todo el desarrollo de un proyecto. El
resultado podrá representar una generación de pérdida o ganancia para el
inversor. Se determina bajo la siguiente fórmula:
Alternativamente,

4. • TIR: Es una tasa que mide la rentabilidad de los saldos de dinero que se
invierten en un proyecto. Matemáticamente, corresponde a la tasa de
rendimiento que iguala el valor presente de los ingresos y egresos de un
proyecto. Es la tasa que hace cero al VPN. Se determina bajo la siguiente
fórmula:
VPN Y TIR
TÉCNICAS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE
INVERSIÓN

5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
PROYECTOS INDEPENDIENTES
VPN
• Si VPN > 0 se acepta el proyecto.
• Si VPN < 0 se rechaza el proyecto.
• Si VPN = 0, hay indiferencia financiera, pero tampoco debiera realizarse el proyecto, puesto
que esta situación no estaría generando riqueza para los inversionistas, a menos que sea para
ganar posicionamiento en el mercado.
TIR
• Si TIR > TMR o TIR = TMR: La inversión produce un rendimiento igual o superior a la tasa
mínima aceptable de rendimiento que espera el inversionista, por tanto, la inversión es
económicamente atractiva.
• Si TIR < TMR: Entonces la inversión produce un rendimiento por debajo de las expectativas del
inversionista, la inversión no es económicamente atractiva.

6. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
VPN
Se escoge el proyecto que tenga mayor VPN y esta debe ser positiva.
TIR
Se debe escoger el que tenga mayor TIR y debe ser positiva.

7. RELACIÓN VPN CON ANUALIDADES
Como caso particular, consideremos el caso en donde el flujo de efectivo 𝐹𝑡 sea
constante, es decir, 𝐹𝑡 = 𝑃 al final de cada periodo t > 0 , entonces podemos
relacionar el VPN con las anualidades vencidas, por tener flujos de efectivo de manera
regular en intervalos iguales de tiempo, luego
entonces

8. EJEMPLO PARA HALLAR VPN
Se considera invertir en un proyecto que requiere una inversión inicial de
$10’000.000 y se espera que genere flujos de efectivo anuales iguales
a $2’000.000 al final de cada año durante 5 años. La tasa mínima aceptable
requerida es del 10%. ¿Cuál es el valor del VPN?

9. EJEMPLO PARA HALLAR VPN
Se considera invertir en un proyecto que requiere una inversión inicial de
$10’000.000 y se espera que genere flujos de efectivo anuales iguales
a $2’000.000 al final de cada año durante 5 años. La tasa mínima aceptable
requerida es del 10%. ¿Cuál es el valor del VPN?
𝑉𝑃𝑁 = 2’000.000
1−(1+0,1)−5
0,1
- 10’000.000 = −$ 2’418.426

10. EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
La intersección de Fisher
Es el punto en el cual coincide el valor
presente neto (VPN) y la tasa interna
de retorno (TIR) de dos o más
inversiones.
Generalmente es utilizado para
analizar dos proyectos de inversión.

11. EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
¿Cómo calcular la intersección de Fisher?
Hallamos la TIR que resulta proyecto diferencial A-B, es decir, restamos los
flujos netos del proyecto A con los del proyecto B.
Veamos un ejemplo:
Sean los proyectos A y B mutuamente excluyentes, tomando una tasa mínima
aceptable requerida del 5% y con los siguientes flujos netos de efectivo

12. EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Si la tasa mínima aceptable requerida es del 5%

13. EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES

14. EVALUACIÓN DE PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Si la tasa mínima aceptable requerida es del 15%

15. MÚLTIPLES TIR
Cuando los flujos de dinero no son convencionales se puede obtener múltiples TIR, lo que
genera conflicto sobre cuál TIR escoger
Ejemplo:
Regla del signo de Descartes: “el número máximo de TIR que puede haber darse es igual
al número de veces que los flujos de efectivo cambian de signo positivo a negativo y/o de
negativo a positivo” (Ross, 2021)

16. PROBLEMAS PUNTUALES DE LA TIR CON
PROYECTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
Problema de escala
Este problema tiene que ver con las dimensiones de los proyectos. Un proyecto de grandes
inversiones puede tener una tasa interna de retorno menor que un proyecto de bajas
inversiones. Por eso, al ser los proyectos mutuamente excluyentes, se puede llegar a tomar
decisiones contrarias a las que se tomen empleando el valor presente neto.
Problema del efecto de la distribución temporal de los flujos de caja
Este problema se da cuando los montos de inversión son diferentes o cuando muestran
distribución de flujos de caja con concentraciones opuestas. Mientras un proyecto los tiene
ubicados en cuantías mayores hacia los tiempos tempranos, el otro los tiene ubicados en sus
mayores cuantías hacia los tiempos tardíos.

17. PROYECTOS DE FINANCIAMIENTO
Los proyectos tratados anteriormente eran de inversión, los cuales implican la
asignación de recursos financieros con el objetivo de generar retornos
económicos en el futuro.
Por otro lado, los proyectos de financiamiento se refieren a la obtención de
recursos financieros necesarios para llevar a cabo dichos proyectos. Por
ejemplo, recibir préstamos bancarios.

18. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN EN PROYECTOS
DE FINANCIAMIENTO
El criterio de aceptación de acuerdo con la TIR para proyectos de financiamiento es
opuesto al que vimos de inversión, luego
• Si TIR > tasa de oportunidad: el proyecto no es factible
• Si TIR < tasa de oportunidad : el proyecto es factible
En proyectos de financiación la TIR es la tasa de interés antes de impuestos que se
paga por la deuda. Un problema de financiación es un problema de deuda; por eso
quien toma la deuda, debe exigir que el costo de ella (que es la TIR del negocio de
financiación), sea menor que su tasa de oportunidad para aceptarlo, es decir, para
admitir que es factible.

19. EJEMPLOS PRÁCTICOS (VPN)
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −100 +
38
1 + 0,18
+
43
1 + 0,18 2
+
50
1 + 0,18 3
+
35
1 + 0,18 4
+
50
1 + 0,18 5
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −100 + 133,42 = $33,42 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −140 +
50
1 + 0,18
+
58
1 + 0,18 2
+
60
1 + 0,18 3
+
40
1 + 0,18 4
+
62
1 + 0,18 5
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −140 + 168,28 = $28,28 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
Tasa de oportunidad = 18%
Periodo Proyecto A Proyecto B
0 -100 -140
1 38 50
2 43 58
3 50 60
4 35 40
5 50 62

20. EJEMPLOS PRÁCTICOS (TIR)
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −100 +
38
1 + 𝑖 1
+
43
1 + 𝑖 2
+
50
1 + 𝑖 3
+
35
1 + 𝑖 4
+
50
1 + 𝑖 5
= 0
𝑇𝐼𝑅𝐴 = 32,59%
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −140 +
50
1 + 𝑖 1
+
58
1 + 𝑖 2
+
60
1 + 𝑖 3
+
40
1 + 𝑖 4
+
62
1 + 𝑖 5
= 0
𝑇𝐼𝑅𝐵 = 26,56%
Aplicando método de prueba y error se obtiene:
Tasa de oportunidad= 18%
Tasa de interés i (%) VPN Mill. $ Tasa de interés i (%) VPN Mill. $
18,00% $ 28,33 18,00% $ 23,96
20,00% $ 22,86 20,00% $ 17,39
25,00% $ 11,39 25,00% $ 3,632
30,00% $ 2,43 30,00% -$ 7,081
31,00% $ 0,88 31,00% -$ 8,93
31,55% $ 0,06 31,55% -$ 9,90
31,60% -$ 0,02 31,60% -$ 9,99
35,00% -$ 4,63 35,00% -$ 15,47
Proyecto A Proyecto B
𝑖∗
𝑉𝑃𝑁
31,55% 0,076
𝑋 0,0
31,60% − 0,021
𝑖∗
𝑉𝑃𝑁
25,00% 3,632
𝑋 0,0
30,00% − 7,081
31,60% − 𝑋
−0,021 − 0
=
𝑋 − 31,55%
0 − 0,076
INTERPOLACIÓN
30,00% − 𝑋
−7,081 − 0
=
𝑋 − 25,00%
0 − 3,632

21. OTROS MÉTODOS DE EVALUACIÓN
Periodo de recuperación
Es la cantidad de tiempo que se requiere para recuperar la inversión inicial del proyecto
mediante los flujos de caja producidos por él.
Para obtener los flujos descontados se emplea la siguiente fórmula:
El cálculo del periodo de recuperación se realiza de la
siguiente forma

22. OTROS MÉTODOS DE EVALUACIÓN
Relación Beneficio Costo (B/C)
Consiste en calcular el cociente del VP de los ingresos y el VP de los egresos. Tanto numerador
como denominador son flujos de caja netos.
• Si B/C > 1, el proyecto es factible
• Si B/C < 1, el proyecto no es factible

23. OTROS MÉTODOS DE EVALUACIÓN
Tasa Interna de retorno modificada (TIRM) – Tasa de rentabilidad
verdadera (TRV)
La tasa interna de retorno modificada es la tasa de descuento a la cual el valor presente de los costos de un proyecto
es igual al valor presente de su valor terminal.
Supone que los excedentes de caja de los proyectos pueden retirarse para reinvertirse en otra alternativa cuya tasa
será la tasa de oportunidad
Tasa de Oportunidad < TIRM < TIR (+) Tasa de oportunidad: 18%
Tasa de Oportunidad > TIRM > TIR (-)

24. COMPARATIVO MÉTODOS DE
EVALUACIÓN
• Tasa de oportunidad: 18%

25. OTROS MÉTODOS DE EVALUACIÓN
Método incremental
El método incremental se emplea para determinar, entre dos proyectos mutuamente excluyentes, si conviene hacer un esfuerzo de
inversión adicional en el proyecto que requiere mayor inversión.
Criterio de aceptación:
VPNI > 0
TIRI > Tasa de oportunidad
𝑉𝑃𝑁𝐼𝐵−𝐴 = −40 +
12
1 + 0,18 1
+
15
1 + 0,18 2
+
10
1 + 0,18 3
+
5
1 + 0,18 4
+
12
1 + 0,18 5
𝑉𝑃𝑁𝐼𝐵−𝐴 =-$5,15
𝑇𝐼𝑅𝐼𝐵−𝐴 = 11,76%
Tasa de oportunidad: 18%

26. CONCLUSIONES
TIR:
• Puede dar varias respuestas o no servir para flujos de efectivo no convencionales.
• Podría llevar a decisiones incorrectas al comparar inversiones mutuamente excluyentes
• La TIR tiene una ventaja práctica sobre el VPN. No es posible calcular el VPN si no se conoce la tasa de
descuento apropiada, pero sí se puede calcular la TIR.
VPN:
• Ayuda a generar la toma de decisiones de forma sencilla bajo el concepto del dinero
• Da una visualización de los flujos del dinero que se tienen durante la ejecución de un proyecto o los
movimientos relacionados con la inversión.
• Estos modelos se pueden considerar como suposiciones ya que no contemplan sucesos eventos que puedan
suceder en el futuro que afecten la estimación de los flujos de efectivo.

27. GRACIAS