Hipótesis estadística, tipos, funcion, características

1. Hipótesis estadística
¿Qué es?
Función: Tipos:
En el contexto de
la estadística, las
hipótesis son
utilizadas para
probar teorías,
realizar
inferencias sobre
parámetros
poblacionales y
tomar decisiones
basadas en
evidencia
empírica.
1. Guía la
investigación.
2. Permite la
prueba empírica.
3. Facilita la
interpretación de
resultados.
4. Contribuye a
la toma de
decisiones
Características:
1. Declarativa.
2. Sujeta a
prueba.
3. Especifica una
relación entre
variables.
4. Se plantea
antes de la
recolección de
datos.
5. Puede ser nula
o alternativa.
6. Cuantificable.
1.Hipótesis nula (H0):
La hipótesis nula es una
afirmación que se hace
con el propósito de ser
refutada. Por lo
general, establece que
no hay efecto o
diferencia, o que no
hay asociación entre
variables. Es la
hipótesis que se
somete a prueba
mediante análisis
estadísticos.
2.Hipótesis
alternativa (H1 o
Ha): La hipótesis
alternativa es la
afirmación opuesta
a la hipótesis nula.
Establece que hay
un efecto, una
diferencia o una
asociación entre
variables en la
población.

2. Hipótesis estadística
Interpretar la prueba de
una hipótesis estadística:
Aplicar el procedimiento general
para la prueba de hipótesis:
La interpretación de la
prueba de una
hipótesis estadística
depende del resultado
obtenido. La prueba
de hipótesis
generalmente se
realiza para
determinar si existe
evidencia suficiente
en los datos para
rechazar una
afirmación sobre una
población, es decir, la
hipótesis nula.
Si el valor p (p-value) es
menor que el nivel de
significancia predefinido
(usualmente 0.05), entonces
se rechaza la hipótesis nula en
favor de la hipótesis
alternativa. Esto significa que
hay evidencia suficiente para
concluir que la afirmación
original es falsa.
Por otro lado, si el valor p es
mayor que el nivel de
significancia, entonces no se
rechaza la hipótesis nula. Esto
indica que no hay suficiente
evidencia en los datos para
rechazar la afirmación original.
1. Formulación de hipótesis:
- Hipótesis nula (H0): Es la afirmación
que se está probando. Por lo general, se
establece que no hay efecto o diferencia.
- Hipótesis alternativa (H1): Es la
afirmación opuesta a la hipótesis nula.
Se establece que hay un efecto o
diferencia.
2. Selección del nivel de
significancia (α):
- El nivel de significancia
es la probabilidad de
cometer un error de tipo I al
rechazar la hipótesis nula
cuando es verdadera.
Usualmente se fija en 0.05,
pero puede variar según el
contexto.
3. Recopilación de
datos:
- Se recolectan
los datos
relevantes para la
prueba de
hipótesis.
4. Elección de la prueba
estadística apropiada:
- Dependiendo de la naturaleza
de los datos y del tipo de
hipótesis a probar, se selecciona
la prueba estadística adecuada (t
de Student, chi-cuadrado,
ANOVA, etc.).
5. Cálculo del valor p:
- Se realiza el cálculo del
valor p utilizando la prueba
estadística seleccionada.
6. Toma de decisión:
- Si el valor p es menor que el nivel
de significancia (α), se rechaza la
hipótesis nula en favor de la hipótesis
alternativa.
- Si el valor p es mayor que el nivel
de significancia (α), no se rechaza la
hipótesis nula.
7. Interpretación de los
resultados:
- Se interpreta el resultado en
función del valor p y se concluye
si hay evidencia suficiente para
rechazar o no rechazar la
hipótesis nula.

3. Ejemplos:
Supongamos que un fabricante de baterías afirma que la vida útil promedio de sus baterías
es de al menos 1000 horas. Para verificar esta afirmación, un grupo de investigadores
selecciona una muestra aleatoria de 30 baterías y mide su vida útil en horas. Los datos
recolectados muestran una vida útil promedio de 980 horas con una desviación estándar de
100 horas.
Ahora, planteamos las hipótesis:
- Hipótesis nula (H0): La vida útil promedio de las baterías es igual a 1000 horas (μ = 1000).
- Hipótesis alternativa (H1): La vida útil promedio de las baterías es menor que 1000 horas
(μ < 1000).
Seleccionamos un nivel de significancia de α = 0.05.
Dado que estamos comparando la media de una muestra con un valor específico y
conocemos la desviación estándar poblacional, utilizaremos la prueba t de Student para una
muestra.
Calculamos el valor t utilizando la fórmula:

4. Donde:
- X es la media muestral (980 horas),
- μ es el valor propuesto por la hipótesis nula (1000 horas),
- s es la desviación estándar muestral (100 horas),
- n es el tamaño de la muestra (30).
Sustituyendo los valores, obtenemos:
T = 980 – 1000/100/√(30)≈ -2.12
Consultando la tabla de distribución t-Student con 29 grados de libertad y un nivel de significancia
de 0.05, encontramos que el valor crítico es aproximadamente -1.699.
El valor p asociado con un valor t de -2.12 es menor que 0.05. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis
nula.
Concluimos que hay evidencia suficiente para afirmar que la vida útil promedio de las baterías es
menor que 1000 horas, respaldando la hipótesis alternativa.

5. Supongamos que un equipo de investigadores está interesado en determinar si un nuevo tratamiento para la
ansiedad es más efectivo que el tratamiento estándar. Para ello, llevan a cabo un estudio en el que comparan los
niveles de ansiedad de dos grupos: uno tratado con el tratamiento estándar y otro tratado con el nuevo tratamiento.
Planteamos las hipótesis:
- Hipótesis nula (H0): No hay diferencia en los niveles de ansiedad entre los dos tratamientos.
- Hipótesis alternativa (H1): El nuevo tratamiento es más efectivo en la reducción de los niveles de ansiedad que el
tratamiento estándar.
Luego, realizamos la prueba estadística y obtenemos un valor p de 0.03. Seleccionamos un nivel de significancia de
α = 0.05.
La interpretación de los resultados sería la siguiente:
- Dado que el valor p (0.03) es menor que el nivel de significancia (0.05), rechazamos la hipótesis nula.
- Esto significa que hay evidencia suficiente para afirmar que el nuevo tratamiento es más efectivo en la reducción
de los niveles de ansiedad que el tratamiento estándar.
- En otras palabras, los datos sugieren que existe una diferencia significativa en los efectos de los dos tratamientos
sobre la ansiedad.
Por lo tanto, en este ejemplo, la interpretación de la prueba de hipótesis estadística nos lleva a concluir que el
nuevo tratamiento es más efectivo que el tratamiento estándar en la reducción de los niveles de ansiedad.

6. Supongamos que un fabricante de baterías afirma que sus baterías duran en promedio más de 5 horas. Un
grupo de consumidores escépticos decide poner a prueba esta afirmación y realiza un estudio para determinar
si la duración promedio de las baterías realmente supera las 5 horas.
El procedimiento general para la prueba de hipótesis consiste en los siguientes pasos:
1. Planteamiento de las hipótesis:
- Hipótesis nula (H0): La duración promedio de las baterías es igual a 5 horas.
- Hipótesis alternativa (H1): La duración promedio de las baterías es mayor a 5 horas.
2. Recolección de datos:
El grupo de consumidores adquiere una muestra aleatoria de 30 baterías del fabricante y registra la duración
de cada una en horas.
3. Elección del nivel de significancia:
Los consumidores deciden utilizar un nivel de significancia α = 0.05.
4. Cálculo de la estadística de prueba:
Utilizando la muestra recopilada, calculan la media muestral y la desviación estándar muestral para la
duración de las baterías. Luego, utilizan esta información para calcular la estadística de prueba (t) utilizando la
fórmula

7. 4. Cálculo de la estadística de prueba:
Utilizando la muestra recopilada, calculan la media muestral y la desviación estándar muestral para la
duración de las baterías. Luego, utilizan esta información para calcular la estadística de prueba (t)
utilizando la fórmula correspondiente para la prueba t de una muestra.
5. Determinación del valor crítico y el p-valor:
Con el valor de la estadística de prueba (t) calculado, consultan una tabla de distribución t-student para
determinar el valor crítico correspondiente al nivel de significancia y los grados de libertad. También
calculan el p-valor asociado a la estadística de prueba.
6. Toma de decisión:
Comparan el valor crítico con la estadística de prueba y el p-valor. Si la estadística de prueba cae en la
región de rechazo (mayor que el valor crítico) o el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazan
la hipótesis nula. De lo contrario, no hay suficiente evidencia para rechazarla.
En este ejemplo, supongamos que después de realizar todos los cálculos, obtienen una estadística de
prueba (t) de 2.14 y un p-valor de 0.021.
La decisión sería:
- Dado que el p-valor (0.021) es menor que el nivel de significancia (0.05), rechazan la hipótesis nula.
- Concluyen que hay evidencia suficiente para afirmar que la duración promedio de las baterías supera las
5 horas, respaldando la afirmación del fabricante.

8. Muestreo aleatorio:
El muestreo aleatorio es un método de selección de una muestra de una población en el que cada miembro de la
población tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado en la muestra. En otras palabras, cada
elemento de la población tiene la misma oportunidad de ser incluido en la muestra. Este método es fundamental
para garantizar que la muestra sea representativa de la población y que los resultados obtenidos puedan
generalizarse.
Población:
En estadística, la población se refiere al conjunto completo de todos los elementos o individuos que comparten
una característica común y sobre los cuales se desea hacer inferencias o generalizaciones. Por ejemplo, si
estamos interesados en estudiar la estatura de todos los estudiantes de una universidad en particular, la población
estaría formada por todos los estudiantes matriculados en esa universidad.
Estadístico:
Un estadístico es cualquier cantidad calculada a partir de los datos de una muestra. Los estadísticos se utilizan
para hacer inferencias sobre las características de la población a partir de la muestra. Algunos ejemplos comunes
de estadísticos son la media, la desviación estándar, la proporción, el coeficiente de correlación, entre otros. Por
ejemplo, si tomamos una muestra de estudiantes y calculamos la media de sus estaturas, esa media sería un
estadístico que nos proporciona información sobre la estatura promedio en esa muestra específica.

9. Distribución de muestreo:
La distribución de muestreo es un concepto fundamental en estadística que se refiere a la distribución de los
posibles valores de un estadístico calculado a partir de diferentes muestras de la misma población. En otras
palabras, es la distribución teórica de los valores que puede tomar un estadístico si se calcula repetidamente a
partir de muestras aleatorias de una población.
Por ejemplo, si estamos interesados en la media de estaturas de todos los estudiantes de una universidad,
podríamos tomar múltiples muestras aleatorias de estudiantes y calcular la media de estaturas en cada una de
esas muestras. La distribución de muestreo nos proporciona información sobre la variabilidad y el comportamiento
esperado de esas medias muestrales.
La distribución de muestreo es fundamental para la inferencia estadística, ya que nos permite entender la
probabilidad de que un estadístico tome ciertos valores y nos proporciona herramientas para realizar pruebas de
hipótesis, intervalos de confianza y otras inferencias sobre los parámetros poblacionales.
Una de las distribuciones de muestreo más conocidas es la distribución normal, que describe la distribución teórica
de la media muestral cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Sin embargo, existen muchas
otras distribuciones de muestreo que se utilizan en diferentes contextos y para distintos estadísticos.

10. Teorema central del límite:
El teorema central del límite (TCL) es uno de los conceptos más importantes en estadística y probabilidad. Este
teorema establece que, bajo ciertas condiciones, la distribución de la suma o promedio de un gran número de
variables aleatorias independientes y con una media finita tiende a aproximarse a una distribución normal, sin
importar la forma de la distribución original de las variables.
El teorema central del límite es fundamental porque permite que muchas pruebas estadísticas y métodos de
inferencia funcionen, incluso si la población subyacente no sigue una distribución normal. Esto es importante en la
práctica, ya que muchas veces no conocemos la distribución verdadera de la población.
Estimación puntual por intervalos:
La estimación puntual por intervalos es un concepto importante en estadística que nos permite obtener un rango
de valores dentro del cual es probable que se encuentre un parámetro poblacional desconocido. En lugar de
proporcionar un único valor como estimación puntual, la estimación por intervalos nos da un intervalo de confianza
en el cual es probable que se encuentre el verdadero valor del parámetro.
El intervalo de confianza se construye a partir de la estimación puntual y del error estándar de esa estimación. El
error estándar refleja la variabilidad esperada en la estimación puntual debido al muestreo aleatorio. Al construir
un intervalo de confianza, se utiliza la distribución de probabilidad de la estimación puntual para determinar los
límites del intervalo.

11. Intervalos de confianza para la media poblacional:
Un intervalo de confianza para la media poblacional es una estimación estadística que nos proporciona un rango
dentro del cual es probable que se encuentre la verdadera media de la población, con cierto nivel de confianza.
La fórmula general para un intervalo de confianza para la media poblacional (μ) es:
Intervalo de confianza = Estimación puntual ± Margen de error
Donde la estimación puntual es típicamente la media muestral (x) y el margen de error depende del nivel de
confianza y del error estándar de la estimación.
El margen de error se calcula utilizando la distribución t de Student o la distribución normal, dependiendo del
tamaño muestral y si se conoce o no la desviación estándar poblacional.
La fórmula general para el margen de error utilizando la distribución t de Student es:
Margen de error = t * (error estándar)
Donde “t” es el valor crítico de la distribución t de Student para el nivel de confianza deseado y los grados de
libertad correspondientes. El error estándar se calcula como la desviación estándar muestral dividida por la raíz
cuadrada del tamaño muestral.
Si la desviación estándar poblacional es conocida, el margen de error se calcula utilizando la distribución normal
estándar:

12. Margen de error = Z * (error estándar)
Donde “Z” es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado.
Hipótesis: estadística, nula, altema:
Una hipótesis estadística es una afirmación o suposición sobre los parámetros de una población. Estas hipótesis
se formulan para ser probadas mediante el análisis de datos muestrales. Las hipótesis estadísticas suelen estar
relacionadas con la media, la varianza u otros parámetros de una distribución.
Las hipótesis estadísticas se dividen en dos categorías principales: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa
(H1). La hipótesis nula es una afirmación que se asume como verdadera a menos que haya evidencia suficiente
en contra de ella. La hipótesis alternativa es la afirmación contraria a la hipótesis nula y es lo que se intenta
demostrar si hay suficiente evidencia.
Las pruebas de hipótesis estadísticas se utilizan para evaluar la validez de las afirmaciones sobre los parámetros
de una población, y son fundamentales en la toma de decisiones basadas en datos.
Reglas de decisión, error tipo I y II:
Las reglas de decisión en el contexto de las pruebas de hipótesis estadísticas están relacionadas con la
aceptación o rechazo de la hipótesis nula (H0) en función de la evidencia muestral. Cuando se realizan pruebas
de hipótesis, se toman decisiones basadas en el análisis de los datos, y estas decisiones están sujetas a dos
tipos de errores: el error tipo I y el error tipo II.

13. El error tipo I ocurre cuando se rechaza incorrectamente la hipótesis nula (H0) cuando en realidad es verdadera.
En otras palabras, se llega a la conclusión de que hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, pero
en realidad no existe tal evidencia. El error tipo I también se conoce como “falso positivo”.
Por otro lado, el error tipo II ocurre cuando se falla en rechazar la hipótesis nula (H0) cuando en realidad es falsa.
En este caso, no se encuentra suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, pero debería haberse
rechazado. El error tipo II también se conoce como “falso negativo”.
Las reglas de decisión se establecen para controlar el riesgo de cometer estos dos tipos de errores. Por lo
general, se utiliza un nivel de significancia (α) para controlar el riesgo de cometer un error tipo I. El nivel de
significancia representa la probabilidad máxima que un investigador está dispuesto a aceptar para cometer un
error tipo I.
Asimismo, la potencia de una prueba estadística está relacionada con la probabilidad de evitar un error tipo II, es
decir, la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
Potencial de un test:
El potencial de un test estadístico, también conocido como la “potencia de la prueba”, se refiere a la probabilidad
de que el test detecte un efecto cuando realmente existe. En otras palabras, la potencia de un test estadístico es
su capacidad para rechazar la hipótesis nula (H0) cuando esta es falsa.
La potencia de una prueba estadística está relacionada con la probabilidad de evitar un error tipo II, es decir, la
probabilidad de detectar un efecto significativo cuando este efecto realmente existe en la población. Por lo tanto,
una prueba con alta potencia tiene una mayor capacidad para detectar diferencias o efectos reales en la

14. La potencia de una prueba estadística depende de varios factores, incluyendo el tamaño del efecto en la
población, el tamaño de la muestra, el nivel de significancia (α) y la varianza de la población. Cuanto mayor sea
el tamaño del efecto, mayor será la potencia de la prueba. Del mismo modo, una muestra más grande tiende a
aumentar la potencia del test.
Es importante considerar el potencial de un test al diseñar un estudio o al realizar pruebas de hipótesis, ya que
una baja potencia puede conducir a la no detección de efectos importantes, lo que resulta en conclusiones
erróneas.
Nivel de significación:
El nivel de significación, denotado por la letra griega α (alfa), es un parámetro crucial en las pruebas de
hipótesis estadísticas. Representa la probabilidad máxima que un investigador está dispuesto a aceptar para
cometer un error tipo I al rechazar incorrectamente la hipótesis nula (H0) cuando en realidad es verdadera.
En otras palabras, el nivel de significación (α) establece el umbral de evidencia requerido para rechazar la
hipótesis nula. Si el valor p (resultado de la prueba) es menor que α, se rechaza la hipótesis nula en favor de la
hipótesis alternativa. Comúnmente, los niveles de significación más utilizados son 0.05 (o 5%) y 0.01 (o 1%).
La elección del nivel de significación depende del contexto del estudio, la importancia práctica de cometer un
error tipo I y la necesidad de controlar este tipo de error. Un nivel de significación más bajo (por ejemplo, 0.01)
conlleva un mayor grado de exigencia para rechazar la hipótesis nula, lo que reduce la probabilidad de cometer
un error tipo I, pero puede aumentar la probabilidad de cometer un error tipo II.

15. Es importante comprender que el nivel de significación no proporciona información sobre la magnitud o relevancia
práctica del efecto observado. Simplemente establece un estándar para evaluar si hay evidencia suficiente en
contra de la hipótesis nula.
Contraste de hipótesis:
El contraste de hipótesis, también conocido como prueba de hipótesis, es un procedimiento estadístico que se
utiliza para tomar decisiones sobre las características de una población basándose en la información
proporcionada por una muestra. En esencia, implica comparar la evidencia muestral con una afirmación acerca de
una característica específica de la población, conocida como hipótesis nula (H0).
El pr”ceso de contraste de hipótesis generalmente implica los siguientes pasos:
Formulación de hipótesis: Se plantean dos hipótesis mutuamente excluyentes: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis
alternativa (H1). La hipótesis nula representa la situación existente o el estado actual, mientras que la hipótesis
alternativa sugiere un cambio o efecto en la población.
Elección del nivel de significación: Se selecciona un nivel de significación (α) que representa la probabilidad
máxima que el investigador está dispuesto a aceptar para cometer un error tipo I al rechazar incorrectamente la
hipótesis nula.
Realización de la prueba estadística: Se calcula una estadística de prueba a partir de los datos muestrales y se
compara con un valor crítico o se calcula el valor p (probabilidad asociada a los resultados observados).

16. Toma de decisión: Se compara el valor p con el nivel de significación (α) y se decide si se rechaza o no se rechaza
la hipótesis nula. Si el valor p es menor que α, se rechaza la hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa.
El contraste de hipótesis es una herramienta fundamental en la inferencia estadística y se utiliza en una amplia
gama de disciplinas para evaluar afirmaciones sobre parámetros poblacionales, efectos de tratamientos,
diferencias entre grupos, entre otros.