Este documento presenta una secuencia didáctica sobre homotecias para estudiantes de secundaria. Propone actividades para que los estudiantes reconozcan homotecias de razones positivas y negativas usando el programa GeoGebra. Las actividades incluyen aplicar homotecias a figuras regulares e irregulares para analizar cómo varían las medidas, y usar homotecias para generar figuras semejantes. El documento también sugiere enlaces adicionales sobre el tema y una investigación sobre usos de las homotecias en astronomía,

1. Homotecia
Autores: Damián Gibellieri y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Homotecia
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto
de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y
validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta sección los alumnos se familiarizarán con elementos y funciones de la geometría, a través de la aplicación de
homotecias a figuras y analizando la variación de las medidas de los elementos principales. Se utilizará como
herramienta geométrica el programa GeoGebra, que les permitirá realizar figuras regulares e irregulares, y aplicarles
diferentes homotecias.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan homotecias de razones positivas y negativas.
Compongan movimientos rígidos.
Actividad 1
Cuando necesitamos variar el tamaño de una figura o dibujo, aplicamos lo que se denomina homotecia. Esta
aplicación nos permite aumentar o disminuir el tamaño de una figura sin cambiar su forma original.
Para aplicar una homotecia necesitamos definir un punto fijo por el cual pasarán las rectas que nos permitirán obtener
la figura modificada. Por ejemplo, en la figura de abajo aplicamos una homotecia al triángulo ABC. Para esta figura,
primero, definimos un punto fijo D, y luego, trazamos rectas que pasen por este punto y por los tres vértices del
triángulo ABC. De esta manera obtenemos el triángulo A’1B’1C’1, que es una ampliación del triángulo original ABC.

2. 1) Ingresen en los siguientes links para profundizar sobre este tema:
Semejanza y homotecia
Homotecias y semejanzas
2) Con base en lo analizado en el ítem anterior, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es una homotecia?
b) ¿Que es el centro de una homotecia?
c) ¿A qué se denomina razón K de una homotecia? ¿Cómo se calcula?
d) Expliquen y muestren un ejemplo en cada caso, ¿qué sucede con la figura si aplicamos una homotecia con:
i) K < 0 ii) K = O iii) 0 < K < 1 iv) K = 1 v) K > 1?
Actividad 2
En esta actividad usaremos el programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles, como herramienta para
realizar diferentes homotecias.
1) En grupos de dos o tres alumnos, observen el siguiente video en el cual se explica cómo realizar una homotecia
con el programa GeoGebra. Escriban todos los pasos que consideren necesarios.
2) Utilicen el programa GeoGebra para:
a) Dibujar un pentágono regular y aplicarle una homotecia de razón igual a 3.
b) Dibujar un polígono de 8 lados y aplicarle una homotecia de razón igual a (–2).
c) Dibujar un triángulo rectángulo y realizar una homotecia de razón igual a ½.
3)Utilicen el programa GeoGebra para dibujar dos hexágonos similares a estos:

3. a) A cada vértice pónganle una letra (hagan coincidir las letras de los vértices del hexágono grande con el vértice
correspondiente).
b) Ahora hagan pasar líneas rectas por cada vértice de manera que el vértice a coincida con a’, y así con todos
los demás. Todas las rectas tienen que coincidir en un solo punto. Llámenlo O.
c) ¿A qué distancia están ubicados los vértices del punto O?
d) ¿Pueden generar otra figura semejante continuando las rectas?
e) Generen una figura que sea la mitad del hexágono más pequeño.
Actividad 3
1) Dibujen la siguiente figura en el programa GeoGebra:
a) Aplíquenle:
Una homotecia con centro O y una razón de 3/2.

4. Una homotecia con centro O y una razón de -5/2.
Actividad de cierre
1) En el programa GeoGebra, dibujen un triángulo rectángulo y aplíquenle una homotecia de razón 2, a partir de un
punto distante del triángulo dibujado.
a) Midan la longitud de cada uno de los lados del triángulo dibujado y del obtenido al aplicarle la homotecia.
b) Calculen el área del polígono dibujado en el ítem anterior y del obtenido al aplicarle la homotecia.
c) ¿Que relación pueden sacar entre los lados y las áreas de los triángulos obtenidos? ¿Esta relación se cumplirá
en cualquier polígono?
2) En grupos de dos o tres alumnos, realicen una investigación en Internet u otras fuentes, en la que se explique para
qué se utiliza el cálculo de homotecias en astronomía, el cálculo de distancias, o en ingeniería.
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Homotecia y semejanza 2
Homotecias
Animaciones en GeoGebra: Ejemplo 5 (Homotecia)
Homotecia y propiedades con GeoGebra
Webgrafía recomendada
Homotecia
Homotecia 1
Homotecias