Física 8

1. DINÁMICA
II UNIDAD

2. CONTENIDOS
CONCEPTO DE FUERZA, FUERZAS EN LA NATURALEZA Y
CONCEPTO DE CAMPO.
LEYES DE NEWTON, MASA INERCIAL Y CENTRO DE MASA.
FUERZAS COMUNES EN LA MECÁNICA: PESO, REACCIÓN NORMAL,
TENSIÓN, FRICCIÓN ENTRE SÓLIDOS, FUERZA ELÁSTICA .
EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIAL.
EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO.
FUERZAS CONCURRENTES,
MOMENTO DE UNA FUERZA
CENTRO DE GRAVEDAD.

3. FUERZA EN EL ESTUDIO DE LA CIENCIA FISICA
F I S I C A
CINEMATICA CINETICA
M E C A N I C A
ESTUDIA EL
MOVIMIENTO SIN
ATENDER LAS CAUSAS
QUE LO PRODUCEN
ESTATICA DINAMICA
ESTUDIAN EL EQUILIBRIO Y EL
MOVIMIENTO ATENDIENDO LAS
CAUSAS QUE LO PRODUCEN
L A S F U E R Z A S

4. ACCION CAPAZ DE MODIFICAR EL
ESTADO DE REPOSO O MOVIMIENTO
DE UN CUERPO O TAMBIEN DE
CAMBIARLE SU FORMA.
UNO DE LOS EFECTOS DE LA FUERZA ES
EL MOVIMIENTO.
PUEDE INICIARLO, DETENERLO, DESVIARLO,
ACELERARLO O DISMINUIR SU RAPIDEZ.

5. Representación de las fuerzas
Las Fuerzas poseen
características vectoriales, por
lo tanto tienen magnitud,
dirección y sentido.
UNIDAD DE MEDIDA
1 Newton = 1 N =
𝟏 𝑲𝒈 𝒎
𝒔𝟐

6. Es una magnitud vectorial. Se aplican las operaciones de
vectores.
Una forma de medir fuerzas es con una balanza de resorte.

7. FUERZA

8. TIPOS DE FUERZA
• Las fuerzas se clasifican en dos
grandes grupos: fuerzas por
contacto y fuerzas a distancia o de
campos.
• Las fuerzas por contacto son
aquellas que necesitan el contacto
directo con un cuerpo para
manifestarse.
• En las fuerzas a distancia la
interacción se produce entre dos
cuerpos separados por una
determinada distancia.

9. FUERZAS A DISTANCIA

11. EFECTOS DE LAS FUERZAS
• LA MAYORIA DE LAS FUERZAS QUE SE APLICAN SON FUERZAS DE CONTACTO.
• LA POSICIONY DIRECCION DE UN OBJETO CAMBIA DEPENDIENDO DE LA FUERZA QUE
SE APLIQUE.
Componentes de la fuerza
• Toda fuerza tiene un:
Agente: que realiza la fuerza
Receptor : que recibe la fuerza

12. EFECTOS QUE PRODUCEN
1. CAMBIAN EL ESTADO DEL MOVIMIENTO DE LOS
CUERPOS.
• Rozamiento
– Se opone siempre al movimiento
– Depende de la superficie sobre la que se desliza el cuerpo.
• Aumentar o disminuir la velocidad de un móvil
– Aumenta si la fuerza es aplicada en la misma dirección y sentido del
movimiento
– Disminuye si la fuerza es aplicada en la misma dirección y sentido
opuesto al del movimiento.

13. 2. DEFORMAN LOS CUERPOS
• Deformaciones permanentes: los cuerpos sufren
transformaciones
• Deformaciones no permanentes: los cuerpos vuelven a
adoptar su forma cuando cesa la causa que ha provocado la
deformación
–Ejemplo: un muelle

14. Las fuerzas pueden deformar los cuerpos y su
comportamiento ante las deformaciones es muy
distinto.
Se clasifican en:
Rígidos.
Elásticos.
Plásticos.
Cuerpo rígido es aquel en que las posiciones
relativas de sus partículas no cambian. En efecto,
aunque éste sea sometido a la acción de fuerzas
externas, mantiene invariable su forma y
volumen.

15. LA PLASTICIDAD es la propiedad por la cual
determinados cuerpos adquieren deformaciones
permanentes cuando deja de actuar sobre estos
la fuerza que los deforma.
•La elasticidad es una propiedad de la materia que
permite a los cuerpos deformarse cuando están
sometidos a una fuerza y recuperan la forma inicial
cuando la causa de la deformación desaparece.

16. LEYES DE NEWTON
Las tres Leyes de Newton de movimiento permiten predecir el
movimiento de un objeto a partir de las fuerzas que actúan
sobre el mismo.
La primera ley (Ley de Inercia):
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de velocidad uniforme a lo
largo de una línea recta a menos que sobre él actúe una fuerza neta diferente
de cero.

17. LEY DE INERCIA
La tendencia de un cuerpo a mantener su estado
de movimiento se llama Inercia

25. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
• La tercera ley de Newton establece que si dos cuerpos
interactúan, la fuerza ejercida por el cuerpo 1 sobre el
cuerpo 2 es igual en magnitud y dirección, pero opuesta en
sentido a la fuerza ejercida por el cuerpo 2 sobre el
cuerpo 1.

26. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
• La tercera ley de Newton establece que si dos cuerpos
interactúan, la fuerza ejercida por el cuerpo 1 sobre el
cuerpo 2 es igual en magnitud y dirección, pero opuesta en
sentido a la fuerza ejercida por el cuerpo 2 sobre el
cuerpo 1.

27. Cuando estamos en una piscina y
empujamos a alguien, nosotros
también nos movemos en sentido
contrario. Esto se debe a la reacción
que la otra persona hace sobre
nosotros, aunque no haga el intento de
empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los
pares de acción y reacción tenga el
mismo valor y sentidos contrarios, no
se anulan entre si, puesto que actúan
sobre cuerpos distintos.
3ra LEY DE NEWTON

28. Si dos objetos interactuan, la fuerza F12 ejercida
por el objeto 1 sobre el objeto 2 es igual en
magnitud y de sentido
opuesto a la fuerza F21
ejercida por el objeto 2
sobre el objeto 1:
F12
= -F21

30. Fuerza de
Tensión

31. ¿Qué significa la tensión?
Si la fuerza es ejercida por una cuerda, un hilo, una cadena o un
cable, la llamamos tensión. Es la fuerza que ejercen todas las
cuerdas a los cuerpos que están sujetos a ellas.
Las cuerdas y los cables son útiles para
ejercer fuerzas, ya que pueden transferir
una fuerza de manera eficiente sobre una
distancia significativa (por ejemplo, la
longitud de la cuerda).
La tensión es una fuerza de tracción, pues
las cuerdas no pueden empujar de forma
efectiva.

32. ¿QUE ES EL PESO ?
Es la fuerza que la tierra ejerce para
atraernos a su superficie. Puede ser
representado por un vector con un
sentido hacia el centro de la tierra.
Tu peso depende de la gravedad del
planeta y como la gravedad depende
del lugar donde se mida tu peso es
diferente en los distintos astros

34. FUERZA NORMAL
Fuerza ejercida por una superficie sobre un cuerpo
apoyado sobre ella, ( perpendicular a la superficie).

35. FUERZA ROCE
• EL ROCE ES UNA FUERZA DE CONTACTO
QUE SE OPONE AL MOVIMIENTO DE UN
OBJETO.
• EL ROCE PUEDE HACER QUE UN OBJETO
DISMINUYA SUVELOCIDAD O SE
DETENGA.
• LA CANTIDAD DE ROCE DE UN OBJETO
DEPENDE DE LA SUPERFICIE.

36. FUERZA DE ROZAMIENTO
la fricción puede reducirse
mecánicamente, añadiendo
lubricantes, por ejemplo, o
puede aumentarse, degenerando
las superficies de alguna manera.

38. FUERZA DE ROZAMIENTO

40. FUERZA DE ROZAMIENTO

42. FUERZA ELÁSTICA. ( Fe ) .
Es la fuerza que permite restituir a un
cuerpo su forma y tamaño inicial
cuando este ha sido deformado por la
acción de una fuerza externa.
Esta fuerza elástica es directamente
proporcional a la deformación y
tienen sentidos opuestos.
La fuerza elástica aparece
generalmente sobre los resortes, ya
que estos al ser alargados o
comprimidos por una fuerza externa,
este tiende a volver a su posición
inicial por efecto de la fuerza elástica
que el genera

49. Ejemplo 1: una cuerda en ángulo jalando una caja
Una caja de 2.0 kg kg, está siendo jalada a través de una mesa sin fricción por una
cuerda en un ángulo de θ = 60 como se muestra a continuación. La tensión de la cuerda
causa que la caja se deslice a través de la mesa hacia la derecha con una aceleración
de 3 m /s2
¿Cuál es la tensión en la cuerda?

50. La estática analiza las cargas (fuerzas, y
momentos) en los sistemas físicos en equilibrio
estático, es decir, en un estado en el que las
posiciones relativas de los subsistemas no varían
con el tiempo. Por la primera ley de Newton, esta
situación implica que la red de la fuerza y el par o
momento neto de cada organismo en el sistema es
igual a cero.
Las cantidades como la carga o la presión pueden
ser derivadas. La red de fuerzas igual a cero se
conoce como la primera condición de equilibrio, y el
par neto igual a cero se conoce como la segunda
condición de equilibrio
EQUILIBRIO ESTATICO

51. EQUILIBRIO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
• Las fuerzas concurrentes son todas las fuerzas cuyas líneas de acción
pasan a través de un punto común que puede ser un objeto puntual.
Se puede afirmar que un objeto se
encuentra en equilibrio bajo la acción de
fuerzas concurrentes cuando este no se
encuentre acelerado.
Primera condición de equilibrio traslacional:

52. FUERZAS CONCURRENTES

55. CUERPO RIGIDO
Cuerpo rígido es aquel en que las posiciones relativas de sus
partículas no cambian. En efecto, aunque éste sea sometido a la
acción de fuerzas externas, mantiene invariable su forma y
volumen.
rígido
Cuerpo rígido
no
Cuerpo

56. ACCIÓN DE UNA FUERZA EN UN
CUERPO RÍGIDO
Una fuerza aplicada a un
cuerpo rígido puede
producir una:
• Traslación
• Rotación

57. La capacidad de un fuerza de hacer girar
un objeto se define como torque.
Torque: capacidad de giro que tiene
una fuerza aplicada sobre un objeto.
¿De que factores depende el torque?
𝜽
F

58. MOMENTO DE UNA FUERZA
• El momento de una fuerza puede definirse como el efecto de giro que se produce sobre un
cuerpo alrededor de un punto o eje, no olvidar que es una magnitud vectorial.
• Se tiene una puerta que puede girar por la acción de una fuerza, si la fuerza aumenta, la puerta
girara con mayor intensidad o sea que el torque aumentara si “r” (brazo de la palanca)
aumenta, también el torque aumenta

59. TORQUE
(MOMENTO DE UNA FUERZA)
La aplicación de una
fuerza perpendicular
a una distancia (brazo)
del eje de rotación fijo
produce un torque. Se
manifiesta en la rotación
del objeto.
r
F x


rotación
de
Eje
F
r
Unidades para torque
S.I.: (N · m)
C.G.S.:(dina · cm)

60. El brazo de momento de una fuerza es la distancia
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de
rotación.
EL BRAZO DE MOMENTO

62. CONVENCIÓN DE SIGNOS
Si por la aplicación de un torque el
cuerpo tiende a girar en:
• sentido contrario a las manecillas del
reloj, el torque es positivo.
• sentido de las manecillas del reloj, el
torque es negativo.
• A menos que se indique lo contrario.

63. CONSIDERACIONES PARA LA FUERZA APLICADA
• Si la fuerza no es perpendicular al radio, sólo produce torque la componente perpendicular a éste.
r
Fcos 
 


64. FUERZAS QUE NO PRODUCEN TORQUE
No produce torque una fuerza si
es aplicada:
• paralela al brazo.
• en el eje de rotación.

65. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
El equilibrio rotacional de un
cuerpo rígido se obtiene por
la aplicación de dos o más
torques, de modo que el
torque resultante sea nulo.
0



66. Sabemos de la segunda Ley de Newton que:
Un fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración sobre él, la cual es
inversamente proporcional a la masa.
En el movimiento rotacional existe un analogo a la segunda Ley de Newton:
Un torque neto sobre un objeto que tiene un punto de rotación fijo ocasiona
una aceleración angular sobre él, la cual es inversamente proporcional a cierta
cantidad I.

67. 𝝉y 𝜶en una partícula aislada
Una partícula que gira en torno a un centro debido a la acción de fuerzas tangenciales tiene una
aceleración tangencial dada por:
Llamando a 𝑚𝑟2
= I , se tiene
que :
Multiplicando por la distancia al centro de rotación

68. Momento de Inercia
El momento de inercia se define como
Tiene por dimensiones ML2, siendo sus unidades en el SI (kg  m2)

69. Teorema de Steiner
Sin embargo, los cálculos de momentos de inercia con respecto a un eje arbitrario puede ser
engorroso, incluso para sólidos con alta simetría.
Los momentos de inercia de sólidos rígidos con una geometría simple (alta simetría) son
relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de simetría.
El Teorema de Steiner (o teorema del eje-paralelo) a menudo simplifican los cálculos.
Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a
un eje que pase por el centro de masas de un objeto,
Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje
paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D

70. TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
(O TEOREMA DE STEINER)
• Dice que si un cuerpo de masa M que posee momento de inercia Icm respecto
de su centro de masa y gira en torno a un eje a una distancia d del centro de
masa del sólido rígido, entonces su nuevo momento de Inercia I´ calculado
respecto de el nuevo eje de giro es:
I´ = Icm + M*D²

71. MOMENTO DE INERCIA

72. CENTRO DE MASA
Si se observa un cuerpo que se sostiene desde un punto, se verá que se tiene que
balancear bien para evitar que ruede en una o otra dirección.
Se puede concluir que existe un punto desde el cual se puede equilibrar el cuerpo
sin que gire. Este punto se denomina centro de masa.

73. El centro de masa de un par de partículas unidas se localiza en algún lugar entre
ellas dependiendo de la diferencia que exista entre las masas:
Si 𝑚1 = 𝑚2 entonces el centro de masa se encuentra al centro.
Si 𝑚1 > 𝑚2 entonces el centro de masa está más cerca de 𝑚1 y viceversa.
CENTRO DE MASA
𝒙𝑪𝑴 =
σ 𝒎𝒊𝒙𝒊
σ 𝒎𝒊
𝒚𝑪𝑴 =
σ 𝒎𝒊𝒚𝒊
σ 𝒎𝒊
𝒛𝑪𝑴 =
σ 𝒎𝒊𝒛𝒊
σ 𝒎𝒊
𝒓𝑪𝑴 = 𝒙𝑪𝑴 Ƹ
𝒊 + 𝒚𝑪𝑴 Ƹ
𝒋 + 𝒛𝑪𝑴
෡
𝒌

74. PROPIEDADES DEL CENTRO DE MASA
El movimiento traslacional
del centro de masa de un
objeto es el mismo como si
toda la masa del objeto
estuviera en ese punto.
La fuerza de gravedad
ejercida sobre el objeto
puede ser representada
como si fuese siempre
ejercida en el centro de
masa.

75. 1. El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La
polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no
resbala sobre la polea. Encontrar:
•La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo.
•La velocidad angular de la polea en ese instante.
•Las tensiones de la cuerda.
•El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.
30 kg
5 kg
2 m
20 kg
SOLUCIÓN Escribimos las ecuaciones del movimiento
1. Del movimiento cada uno de los bloques
30 kg ⋅9.8 m/𝑠2
−T1=30⋅a
T2−20 kg ⋅9.8 m/𝑠2 =20⋅a
•Del movimiento de rotación del disco
T1⋅0.1 m−T2⋅0.1 m = (1/2 x 5kg 0.1𝑚 2
)α
La relación entre la aceleración de los
bloques a y la aceleración angular α del disco
es

76. ELASTICIDAD DE LOS MATERIALES-
DEFORMACIÓN DEL SÓLIDO.

77. Un muelle es un cuerpo elástico, al
igual que una goma o un globo.
Sin embargo, no existen los cuerpos
perfectamente elásticos.
Por ejemplo, si coges un muelle y tiras
de él con mucha fuerza, lo deformarás
permanentemente, y ya no se
comportará como un material
elástico.
Cuando esto sucede, decimos que se
ha superado el límite de elasticidad
del muelle (observa la fotografía);
entonces, el cuerpo pasa a
comportarse de modo plástico.
LAS FUERZASY SUS EFECTOS

78. El salto BUNGEE utiliza una larga cuerda
elástica que se estira hasta que llega a una
longitud máxima que es proporcional al peso
del saltador.
La elasticidad de la cuerda determina la
amplitud de las vibraciones resultantes.
Si se excede el límite elástico de la cuerda,
ésta se romperá.
Elasticidad
El bungee jumping es un deporte extremo que
consiste en hacer un salto al vacío desde una
considerable altura, desde puente, plataforma o grúa,
generalmente con una conexión desde los tobillos a
una cuerda elástica, que permite, primero, caer
acelerando, luego amortigua la caída y provoca
rebotes.

79. Los materiales plásticos mantienen la deformación; es el caso, por
ejemplo, de la plastilina.
Al igual que sucede con los cuerpos elásticos, no hay cuerpos
perfectamente plásticos; si aplicamos una fuerza lo suficientemente
grande, se pueden romper.
Esto es una característica de todos los cuerpos, y la fuerza máxima que
podemos aplicarles sin que se rompan se denomina límite de ruptura.

80. PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA MATERIA
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una
deformación.
Bola de golf Balón de soccer
Banda de goma

81. ELASTICIDAD Y DEFORMACIÓN
• Elasticidad: es una propiedad que tienen los materiales
en su comportamiento estructural, se manifiesta
mediante cambios en sus dimensiones al ser sometidos
a efectos deformadores, de tal modo que al desaparecer
éstos, el material recupera completamente sus
dimensiones iniciales.
Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones de un
cuerpo como resultado de la acción de agentes deformadores.
La deformación puede ser ELÁSTICA O PLÁSTICA.

82. UN RESORTE ELÁSTICO
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico
que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora, F, actúa
en la dirección opuesta al
desplazamiento del cuerpo en
oscilación.
F = -kx
x
F

83. LEY DE HOOKE
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es
proporcional al desplazamiento.
F = -kx
La constante de resorte k es una
propiedad del resorte dada por:
F
k
x



La constante de resorte k es una medida
de la elasticidad del resorte.

84. APLICACIONES DE LA LEY DE HOOKE

85. Concepto: Esfuerzo
Corte
Los cuerpos sólidos responden de distinta forma cuando se los somete a fuerzas
externas. El tipo de respuesta del material dependerá de la forma en que se aplica
dicha fuerza (tracción, compresión, corte o cizalladura, flexión y torsión).
Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el comportamiento
mecánico del material se describe mediante tres tipos de esfuerzos: tracción,
compresión y corte.

86. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y
deformación se refiere al efecto de la deformación.
La fuerza descendente F causa el
desplazamiento x.
Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la
deformación es la elongación.

87. TIPOS DE ESFUERZO
Un esfuerzo de tensión ocurre cuando
fuerzas iguales y opuestas se dirigen
alejándose mutuamente.
Un esfuerzo de compresión ocurre
cuando fuerzas iguales y opuestas se
dirigen una hacia la otra.

88. ESFUERZO DE TENSIÓN
• Esfuerzo
–Relación de la fuerza perpendicular aplicada a un objeto
dividida para su área transversal.
• Unidad de medida: unidades de fuerza/unidades de área; Pascal (Pa),
megapascal (MPa)
0
A
F


F F
A

89. • Normal (Axial) : la carga es perpendicular a la sección transversal del material.
- Tension : los extremos del material son estirados hacia afuera
para alargar al objeto, la carga es conocida como fuerza de
tensión.
- Compresión : Los extremos del material som empujados para hacer al material
más pequeño, la carga es llamada una fuerza de compresión.
Tensión
Compresión
Clasificación de esfuerzos

90. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN LONGITUDINALES
Para alambres, varillas y
barras, existe un
esfuerzo longitudinal
F/A que produce un
cambio en longitud por
unidad de longitud. En
tales casos:
F
Esfuerzo
A
 L
Deformación
L



91. CABLES SOMETIDOS A TENSIÓN. PUENTE DE BROOKLYN , NUEVA YORK, 2005

92. HILOS DE UNA TELARAÑA SOMETIDOS A TENSIÓN

93. EL LÍMITE ELÁSTICO
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede
experimentar sin quedar deformado permanentemente.
Si el esfuerzo supera el límite elástico, la longitud final será mayor que los 2 m
originales.

94. RESISTENCIA A LA ROTURA
La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin
romperse.
Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, ¡la cuerda se rompe!

95. EL MÓDULO DE ELASTICIDAD
Siempre que el límite elástico no se supere, una
deformación elástica (deformación) es directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por
unidad de área (esfuerzo).
n
deformació
esfuerzo
d
elasticida
de
Módulo 

96. MÓDULO DE YOUNG
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o
espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de
elasticidad, o módulo deYoung (Y).
/
/
F A FL
Y
L L A L
 
 
al
longitudin
n
deformació
al
longitudin
esfuerzo
Young
de
Módulo 
Unidades: Pa

97. Describe la relación entre el esfuerzo y la deformación y que señala las regiones elásticas
y plásticas de un material dado.
CURVA DE ESFUERZO-DEFORMACION

98. MÓDULO DE CORTE
Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen
invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas
F que actúan sobre el cubo siguiente:
La fuerza cortante F produce un ángulo cortante f.
El ángulo f es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A
como antes.
PAR DE
FUERZA
S

99. Módulo de Corte: G ó S
Esfuerzo cortante = Fuerza tangencial/ área que se corta
S = Ft/A
Deformación cortante = distancia que se corta/distancia entre las superficies
S=x/h S = G S

100. CÁLCULO DEL MÓDULO DE CORTE
La deformación es el ángulo
expresado en radianes:
El esfuerzo es
fuerza por
unidad de área:
El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte f:
Módulo de corte: unidades en
pascales.
F A
S
f

F
Esfuerzo
A

l
d
n
Deformació 
 f
F
F

101. ELASTICIDAD VOLUMÉTRICA
No todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo
aplicado F/A resulta en una disminución del volumen. En tales
casos, existe un módulo volumétrico B de elasticidad.
El módulo volumétrico es negativo debido
a la disminución enV.
V
V
A
F
a
volumétric
n
deformació
o
volumétric
esfuerzo
B





102. Sustancia Módulo de Young
(N/m2)
Módulo de corte
(N/m2)
Módulo
volumétrico
(N/m2)
Aluminio 7.0 x 1010 2.5 x 1010 7.0 x 1010
Latón 9.1 x 1010 3.5 x 1010 6.1 x 1010
Cobre 11 x 1010 4.2 x 1010 14 x 1010
Acero 20 x 1010 8.4 x 1010 16 x 1010
Tungsteno 35 x 1010 14 x 1010 20 x 1010
Vidrio 6.5 – 7.8 x 1010 2.6 – 3.2 x 1010 5.0 – 5.5 x 1010
Cuarzo 5.6 x 1010 2.6 x 1010 2.7 x 1010
Agua 0.21 x 1010
Mercurio 2.8 x 1010
Tabla 1. Valores comunes para módulos elásticos

105. PREGUNTAS