Infiltracion darcy-importante

Modelo en red para la simulación de procesos de difusión de agua en suelos agrícolas.
25-07-2006
Capítulo II: Fundamentos teóricos
José Francisco Maestre Valero
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CAPÍTULO II: FUNDAMENTOS TEÓRICOS
II.1 Estructura del suelo. Definiciones
II.1.1 Las fases del suelo y su porosidad
El suelo está compuesto por partículas inorgánicas de varios tamaños y formas irregulares.
El origen de estas partículas se encuentra en la meteorización de las rocas, materiales de erupción y
sedimentos de los océanos, lagos mares y ríos. Según la definición dada por la International Society
of Soil Science” (ISSS), los suelos se clasifican por el tamaño de las partículas en cinco clases,
quedando así definidos en texturas:
Grava superior a 2.0 mm
Arena gruesa entre 2.0 y 0.2 mm
Arena fina entre 0.2 y 0.02 mm
Aluvión (de sedimentos) entre 0.02 y 0.002 mm
Arcilloso menor de 0.002 mm

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Curvas típicas de distribución por tamaño de partículas se muestran en la Figura 2.1 para
suelos arcillosos, cenizas volcánicas, margo-arenoso y arenoso.
.
Figura 2.1 Curvas del suelo según dimensiones las partículas.
Las partículas del suelo se componen de minerales primarios tales como el cuarzo,
feldespato, piroxenos y derivados, y muchas clases de mica y minerales secundarios de tipo
arcilloso. Estos últimos predominan cuando el tamaño de las partículas es inferior a 0.002 mm. La
estructura del suelo depende así de la disposición espacial de sus partículas. Estas partículas
predominantes en los suelos llamados arcillosos interactúan con las partículas de mayor dimensión
pudiendo dar lugar a dos formaciones diferenciadas, en una de ellas las partículas de tamaño menor
a 0.002 mm penetran el los espacios existentes entre las partículas de mayor tamaño dando lugar a
estructuras densas y suelos pesados, en un segundo caso estas partículas tan pequeñas no penetran
sino que se combinan con las grandes formando los llamados agregados dando lugar a suelos más
livianos, mejor organizados y con cualidades mejores desde el punto de vista agrícola.
Generalmente, materiales viscosos tales como minerales de arcilla, elementos metálicos (Fe y Al)
hidratados y muchas clases de materia orgánica como el humus, son absorbidos por la superficie de
las partículas de suelo de tamaño grande que, en un proceso de coagulación, forman los agregados.
Entre los agregados aparecen grandes poros mientras que en su interior (de los agregados) pueden

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existir pequeños poros, Figura 2.2. En algunos casos los suelos tienden a formar estructuras
compactas de gran tamaño que incluyen agregados y macroporos.
Figura 2.2 Estructura de los agregados del suelo
Las magnitudes relacionadas con la fase sólida del suelo podemos enunciarlas como:
la densidad real, ρs (Mg m-3
),
Ws Masa de suelo.
s
s
s
V
W
=ρ (2.1)
Vs Volumen de sólidos.
la densidad aparente, ρd (Mg m-3
),
Ws Masa del suelo.
V
Ws
d =ρ (2.2)
V Volumen total.

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y el contenido volumétrico de suelo sólido, σ (m3
m-3
),
Vs Volumen de suelo.
V
Vs
=σ (2.3)
V Volumen total.
La densidad de partículas de muchos suelos, ρs, se encuentra normalmente dentro del rango 2.65 y
2.70 mg/m-3
. La densidad del suelo seco arenoso está comprendida entre 1.5 y 1.6 Mg m-3
; muchos
otros suelos tienen un valor ligeramente inferior de esta magnitud. Las margas y cenizas volcánicas,
están en el otro extremo con valores particularmente pequeños (del orden de 0.55 Mg m-3
) de ρs.
Las magnitudes asociadas con la existencia de poros son las siguientes:
Porosidad, n (m3
m-3
),
Vv Volumen de poros
V
V
n v
= (2.4)
V Volumen total.
Relación de huecos, e (m3
m-3
),
Vv Volumen de poros.
s
v
V
V
e = (2.5)
Vs Volumen de sólidos.

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La porosidad del suelo está generalmente entre 0.4 a 0.6 m3
m-3
mientras que la de los suelos
margosos es del orden de 0.8 m3
m-3
. La complejidad de la geometría de los poros del suelo tiene un
importante papel en la percolación de agua a través del suelo.
Por último se define la superficie especifica As (m2
g-1
), otra magnitud importante en la
definición de los suelos, de la forma
as Área de la superficie.
s
s
s
W
a
A = (2.6)
Ws Peso del suelo.
figura 2.3 Fases sólida, líquida y gaseosa del suelo
La superficie específica de los suelos arenosos está en torno a varios m2
g-1
, la de los suelos
arcillosos en torno a 100 m2
g-1
, la de los suelos tipo marga 300 m2
g-1
, y suelos del tipo bentonita y

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montmorillonita (cuya base son silicatos y óxidos de metales alcalinos y alcalinotérreos) tienen
superficies específicas de hasta 810 m2
g-1
.
II.1.2. Fase líquida y fase gaseosa en el espacio poroso.
Cuando el espacio poroso del suelo se llena con agua, el suelo decimos está saturado; y
cuando son fluidos en su fase gaseosa los que llenan parte de los poros, decimos que el suelo esta
no saturado. Normalmente, en la mayor parte de los suelos, no es verosímil que los poros estén
completamente llenos de agua, por lo que los términos saturado y no saturado carecen del rigor
suficiente y por lo tanto carecen de mucha utilidad. Para definir con precisión el estado del agua en
el suelo será preciso recurrir al concepto de potencial.
Las magnitudes asociadas con el contenido de agua en el suelo son:
Contenido volumétrico de agua en el suelo, θ (m3
m-3
),
Vw Volumen de suelo.
V
Vw
=θ (2.7)
V Volumen total.
Contenido en peso de agua, w (Kg Kg-1
),
Ww Peso del agua.
s
w
W
W
w = (2.8)
Ws Peso del suelo.

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y el grado de saturación, Sa (m3
m-3
),
Vw Volumen de agua.
v
w
a
V
V
S = (2.9)
Vv Volumen de poros.
Las propiedades del agua contenida en los suelos difieren de las del agua corriente. De
forma que cuando añadimos agua a un suelo no saturado, los materiales absorbidos en las
superficies de las partículas del suelo se disuelven en el agua entrante y ésta se comporta realmente
como una disolución que contiene indistintamente cationes y aniones y que es afectada por la carga
negativa de la superficie de las partículas de mineral arcilloso del suelo debido a la capacidad de
cambio catiónico. El resultado de la atracción de cationes y repulsión de aniones por estas cargas da
lugar a la aparición de una doble capa eléctrica alrededor de estas partículas. Un estudio exhaustivo
de estos fenómenos puede encontrarse en el texto de Iwata et al (1).
II.2. Retención del agua en los suelos
II.2.1. Potencial mátrico
El agua residente en la zona intermedia entre la capa freática y la superficie del suelo
(vadose zone), está retenida en los poros del suelo por interacción entre las partículas del suelo y el
agua. Esta interacción reduce el potencial de energía del agua en los suelos. La disminución del
potencial de energía del agua causada por esta interacción se llama potencial mátrico (matric
potential) φm (J Kg-1
). φm es generalmente negativo en la vadose zone. El concepto cabeza mátrica o
potencial de cabeza (matric head), ψm, se define como:

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Øm Potencial mátrico.
g
m
m
φ
ψ = (2.10)
g Gravedad. (9.8 m s-2
).
Figura 2.4 Medidas del potencial mátrico (a) método de la columna de suelo (b) tensiómetro
(c) matriz del suelo
Por otro lado, la presión mátrica (matric pressure) se define por ρwφm (Pa), donde ρw es la densidad
del agua (kg m-3
). Por último, el concepto de succión (suction), h (m), dado por la expresión:
h = - ψm (2.11)
se usa ampliamente para designar el valor absoluto de la cabeza mátrica. Debe apreciarse que todos
estos conceptos (potencial mátrico, potencial de cabeza, presión mátrica y succión) están
relacionados entre sí y sus valores pueden convertirse de uno a otro según convenga.
En la Figura 2.4 se muestran dos métodos para medir el potencial mátrico de agua: el
método de la columna de suelo en (a) y el método del tensiómetro en (b). Una columna de suelo se
sitúa verticalmente en un baño de agua (a) de forma que el agua en la misma está en equilibrio con
el agua del baño. Una cubierta impermeable evita la evaporación de agua desde la parte superior de
la columna. La vadose zone es la parte de la columna situada por encima del nivel de agua del baño

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y la zona freática la parte de columna situada por debajo. El potencial de cabeza de agua en la
vadose zone a una altura z sobre el nivel de agua vale –z (siempre que el agua esté completamente
en equilibrio entre ambas zonas).
La medida de potencial mátrico por medio del tensiómetro utiliza un bulbo de material
poroso que se introduce en el suelo. El agua del interior del bulbo está en equilibrio con el agua
libre de un recipiente situado por debajo de él, Figura 2.4 (b). La interfase entre el suelo y el interior
del bulbo se muestra en la Figura 2.4 (c). El agua contenida en el suelo (no saturado de agua) en las
inmediaciones del bulbo, está en equilibrio con el agua de la pared del bulbo (saturado de agua). En
estas condiciones, el potencial mátrico de agua del suelo coincide (en valor absoluto) con la medida
de la succión, h, la distancia vertical entre la superficie libre del líquido del recipiente y la posición
del bulbo. El método puede usarse en cualquier posición de la columna de suelo, incluso en suelos
sometidos a procesos transitorios de difusión de agua, siempre que un tiempo suficiente permita que
el agua alcance el equilibrio en la zona del bulbo.
II.2.2. La curva característica de la humedad del suelo
La curva característica de humedad del suelo viene definida como la relación entre el
potencial de cabeza y el volumen de agua contenido en el suelo, (cada suelo posee una curva
característica distinta). La Figura 2.5 muestra alguna de estas curvas para distintos tipos de suelos;
en ellas se puede apreciar el amplio rango de valores de ψm, lo cual indica una dificultad a
considerar en los procesos numéricos de cálculo. Las diferencias entre estas curvas características se
deben principalmente a las diferencias en la distribución del tamaño de poros en cada suelo, así
como a la textura y a la estructura del mismo. Las curvas, por otro lado son también sensibles a los
cambios en la densidad del suelo seco, ρd, y a las alteraciones de estructura del suelo, además de
alterar sus valores en función del tipo de proceso de secado o mojado (histéresis). Por todo, es
conveniente que todas estas condiciones sean añadidas a cada curva, según se requiera, para obtener
resultados fiables en su aplicación.

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Figura 2.5 Curvas características de humedad de algunos suelos
Las curvas características de humedad de los suelos se aproximan usando varios tipos de
funciones matemáticas. La más simple de ellas está dada por la función potencial
a,b Parámetros a estimar.
ψm = -aθ -b
(2.12)
Ө Contenido volumétrico.
Otras aproximaciones empleadas son la llamada sigmoidal dada por:
a,b Parámetros a estimar.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=−
−
1ln)log(
c
s
m ba
θ
θ
ψ (2.13)

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Por último la función propuesta por Van Genuchten (2) dada por:
α, m, n Parámetros a estimar.
m
n
h
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=Θ
)(1
1
α
(2.14)
h Succión
en la cual el contenido volumétrico de agua se expresa por medio de la relación adimensional
(contenido volumétrico adimensional) siguiente:
rs
r
θθ
θθ
−
−
=Θ Өs Contenido Volumetrico a saturación.
Өr Valor residual del Contenido volumétrico.
En la literatura científica (3) pueden encontrarse otras funciones para aproximar las curvas
características de la humedad.

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Figura 2.6 Medidas y aproximaciones de las curvas de humedad de un suelo margo-arcilloso
La figura 2.6 muestra un ejemplo de curva característica de la humedad determinada
experimentalmente para un suelo margo-arenoso así como las curvas que la aproximan usando las
ecuaciones (2.12), (2.13) y (2.14). Los valores de los parámetros de la función potencial, ecuación
(2.12) son a =0.0385, y b = 4.56, mientras que los de la sigmoide función, ecuación (2.13) son a =
1.00, b = 0.350, c = 3.10, y θs = 0.42. Los valores estimados de ecuación (2.14) son α = 0.0872, m =
0.433, n = 1.77, y θr = 0.0825.
Como se observa en la figura 2.6, la función potencial puede cubrir un amplio rango de la
curva característica de humedad de este suelo, pero su concordancia con los valores experimentales
es pobre. La función sigmoide muestra buena concordancia con lo valores experimentales en las
cercanías del punto de inflexión pero mala en la zona de bajo contenido de agua. La función de Van
Genuchten es muy útil para el rango de humedad comprendido entre θr y θs, pero la determinación
del valor residual, θr, no es sencilla.
II.2.3. Efecto osmótico en la retención de agua
Cuando el agua del suelo contiene solutos, el potencial mátrico no es suficiente para definir
el estado del agua en el suelo. El efecto ósmosis se muestra en la figura 2.7. muestra una solución y

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agua pura (disolvente) separados por una membrana semipermeable en un contenedor. Ya que las
moléculas del agua pueden cruzar la membrana, ésta tiende a pasar desde el lado del disolvente al
lado de la disolución. En consecuencia, el volumen de disolución aumentará cuando la presión se
mantenga constante y la presión de la disolución aumentará cuando el volumen se mantiene
constante. Llamando p1 y p2 a las presiones de la disolución y del disolvente, respectivamente, y
manteniendo ambos volúmenes constantes, la presión osmótica de la disolución viene dada por
π = p1 - p2 (2.15)
Figura 2.7 Solución y solventes separados por una membrana semipermeable
Es bien conocido que el potencial químico del agua en una disolución es menor que el
potencial químico del agua pura debido a la presión osmótica (2). A mayor presión osmótica, el
valor del potencial químico del agua de la disolución es menor. De este modo el estado del agua en
el suelo se ve afectado por su presión osmótica. La disminución en el potencial químico del agua
causado por la presión osmótica del agua en el suelo se llama potencial osmótico, φo (J Kg-1
), y sus
valores son negativos. La cabeza osmótica, ψo (m), se define como:
Øo Potencial osmótico.
g
o
o
φ
ψ = (2.16)
g Gravedad.

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y la presión osmótica π como ρwφo (Pa).
La contribución del potencial osmótico a la retención del agua en los suelos esta relacionado
con el tamaño de los poros del suelo, las propiedades eléctricas de las superficie de sus partículas
sólidas y los tipos de iones contenidos en las soluciones y su concentración. Por ejemplo, cuando el
tamaño de los poros del suelo es mayor que el de las moléculas de agua, pero menor que el de las
moléculas hidratadas de la solución., el suelo se comporta exactamente como una membrana
semipermeable (figura 2.7), y absorberá una gran cantidad de agua para una presión dada,
resultando así en un incremento de la retención de agua por el suelo.
Generalmente, los tamaños de los poros de los suelos arenosos son considerablemente
mayores que aquellos de las moléculas de soluto hidratadas, mientras que el tamaño de los poros de
los suelos arcillosos son, en general, menores. En consecuencia, la retención de agua de un suelo
que contiene gran cantidad de arcilla está estrechamente ligada a la presión osmótica. El
hinchamiento de suelos arcillosos es causado por la elevada retención de agua debido a la presión
osmótica, así como a las fuerzas moleculares entre la arcilla y el agua y a las fuerzas eléctricas de la
doble capa alrededor de las partículas de arcilla.
Como los suelos, en general, contienen poros de diferentes tamaño y las soluciones del agua
que se encuentra en ellos disuelven varias clases de solutos, la contribución del potencial osmótico
a la retención del agua por los suelos debe determinarse individualmente.
II.3.4. Histéresis
Casi todas las curvas características de humedad de los suelos muestran histéresis debido al
efecto llamado de botella de tinta (ink bottle effect). El modelo más simple de este efecto se muestra
en la figura 2.8 en la cual tres tubos delgados cuyas paredes interiores han de estar completamente
limpias (dos de los cuales poseen un espacio abultado a la altura de la mitad del tubo) se sumergen
en un recipiente con agua. Como se sabe, cuando un tubo delgado vacío se sumerge en un baño, el
agua asciende por el tubo por capilaridad hasta equilibrar las fuerzas gravitatorias y las de
capilaridad (proceso de mojado), mientras que cuando el mismo tubo lleno de agua se introduce en
el baño, el agua desciende hasta alcanzar igualmente el estado de equilibrio (proceso de secado). El

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estado de equilibrio de ambos procesos se da a la misma altura si el tubo es recto, figura 2.8 (a),
pero no así si el tubo tiene un espacio expandido. En este caso, dicho espacio permanece lleno de
agua en el proceso de secado, figura 2.8 (b), y vacío en el proceso de mojado, figura 2.8 (c).
Figura 2.8 Modelo simple del efecto de capilaridad en un tubo
Figura 2.9 Histéresis en las curvas de humedad de los suelos
Dado que el tamaño de los poros del suelo no es uniforme, el efecto ink bottle ilustrado
anteriormente, se reconoce en la mayor parte de los suelos. En la figura 2.9 se representa una curva
(típica) característica del suelo que muestra histéresis. La curva de secado inicial (a la derecha)

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parte de la condición de suelo saturado y se desplaza (asciende) hacia la condición de secado. La
curva de mojado inicial (curva inferior), debería partir de una condición de secado absoluto pero es
suficiente elegir un punto en el que el valor absoluto del gradiente de la cabeza de potencial (o de la
succión), |∂ψm /∂θ|, sea suficientemente alto. El resto de las curvas punteadas de la figura 2.9 son
procesos de secado y mojado que parten de condiciones iniciales diferentes. Como se observa, el
contenido volumétrico de agua para una misma cabeza de potencial es mayor en el proceso de
secado que en el mojado. Una descripción física detallada del proceso de histéresis puede
encontrarse en Iwata (1).
II.3 Leyes físicas el flujo de agua en suelos
II.3.1 Ley de Darcy
II.3.1.1 Las ecuaciones de Darcy para flujo de agua
El agua liquida en un suelo tiende a desplazarse desde posiciones donde la energía potencial
es mayor hasta posiciones donde la energía potencial es más baja. La energía potencial del agua en
el suelo se llama potencial total y en él se integra el potencial mátrico, el potencial gravitatorio y el
potencial osmótico, cada uno de los cuales asociado a sus respectivas y distintas fuerzas impulsoras.
Dado que la mayor parte de los suelos contienen en mayor o menor grado componentes de tipo
arcilloso, el potencial osmótico (de valor sensible sólo en este tipo de suelos) no puede despreciarse,
en general, en los estudios de difusión de agua en suelos. En suelos corrientes moderadamente
húmedos se asume que la contribución del potencial osmótico es despreciable y que el potencial
total tiene únicamente contribuciones de los potenciales mátrico y gravitatorio. Una detallada
influencia del potencial osmótico en la difusión en la difusión de agua puede encontrarse en
Miyazaki (4).

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El flujo de agua en suelos puede aproximarse bien por medio de la ecuación de Darcy
q Flujo (m3
m2
s-1
)
HKq grad−= K Conductividad hidráulica saturada ( m/s) (2.17)
grad H Gradiente de la cabeza mátrica.
En suelos saturados K se define como la conductividad hidráulica saturada (m/s), y en suelos
insaturados, K es la conductividad hidráulica no saturada (m/s). Usando coordenadas rectangulares
(x, y, z), las componentes de flujo q en las direcciones x, y, z vienen dadas por:
x
H
Kq xx
∂
∂
−= qx, qy, qz Flujos en cada dirección.
y
H
Kq yy
∂
∂
−= Kx, Ky, Kz (m/s) Conductividades hidráulicas (2.18)
z
H
Kq zz
∂
∂
−=
z
H
y
H
z
H
∂
∂
∂
∂
∂
∂
,, Derivadas parciales de la cabeza hidráulica
El origen de coordenadas es arbitrario sin embargo, generalmente, el origen de la coordenada z se
fija bien en la superficie de la tierra, bien en el nivel freático o a la profundidad de la capa
impermeable.
La cabeza hidráulica se define en la forma:
ψ m Potencial matricial. (m)
gmH ψψ += (2.19)
ψ g Potencial gravitacional.(m)

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Los componentes de flujo q vienen entonces dados por:
x
Kq m
xx
∂
∂
−=
ψ
(2.20)
y
Kq m
yy
∂
∂
−=
ψ
(2.21)
z
Kq
gm
zz
∂
+∂
−=
)( ψψ
(2.22)
Cuando el sentido positivo del eje z se toma verticalmente hacia arriba, figura 2.10(a), la
ecuación (2.22) puede escribirse en la forma
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
−= 1
z
Kq m
zz
ψ
(2.23)
mientras que cuando el sentido positivo del eje z se toma verticalmente hacia abajo, figura 2.10(b),
la ecuación (2.22) puede escribirse en la forma
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
−= 1
z
Kq m
zz
ψ
(2.24)
Cuando la succión h (m), cuyo signo es siempre positivo, se introduce en estas ecuaciones,
la cabeza de potencial ψm se sustituye por -h (m).
Figura 2.10 (a) Coordenadas positivas del sistema; (b) coordenadas negativas del sistema

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La figura 2.10 muestra, por convenio, el criterio de signos para el flujo vertical, q, para los
dos sentidos del eje z positivo. Ocasionalmente, el eje z positivo hacia arriba se usa en situaciones
en las que es predominante el flujo de agua hacia arriba mientras que el eje z positivo hacia abajo se
adopta en situaciones en las que es predominante el flujo de agua hacia abajo.
Para flujos de agua en pendientes (Miyazaki), el eje z puede estar inclinado y las ecuaciones
que relacionan el flujo de agua con los potenciales contienen el ángulo de inclinación, figura 2.11.
Figura 2.11 Sistema de coordenadas rotacionales del eje y para φ, y componentes del flujo q
II.3.1.2 Ecuaciones básicas del flujo de agua en suelos
El agua líquida fluye a través de los continuos y tortuosos poros de los suelos. La ley de
Darcy es una ley macroscópica que integra los flujos de agua individuales de cada poro, cuya forma
microscópica es muy variada. La ecuación básica del flujo de agua en suelos se construye aplicando
la ley de Darcy a un cubo infinitesimal de lados dx, dy, y dz, como se muestra en la figura 2.12, el
cual contiene un número suficientemente grande de partículas de suelo como para que sus
propiedades puedan ser tomadas como representativas de todo el suelo.

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Si designamos por dθ el cambio del contenido de agua por unidad de volumen de suelo, el
cambio total de agua en el volumen dxdydz viene dado por dθ dxdydz. Cuando no existen fuentes ni
sumideros en el interior del cubo este cambio se produce como balance de las entradas y salidas de
agua en el mencionado cubo. Si llamamos (qx, qy, y qz) y (qx+dx, qy+dy, y qz+dz), los flujos de agua en
las paredes del cubo, donde:
dx
x
q
qq x
xdxx
∂
∂
+=+
dy
y
q
qq
y
ydyy
∂
∂
+=+ (2.25)
dz
z
q
qq z
zdzz
∂
∂
+=+
el cambio cuantitativo total de agua en el cubo infinitesimal durante un tiempo dt, puede escribirse,
como un balance de agua deducido de la ecuación de continuidad, en la forma:
dtdxdydz
z
q
dxdydz
y
q
dxdydz
x
q
dxdydzd zyx
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−=θ (2.26)
o bien,
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
z
q
y
q
x
q
t
zyxθ
(2.27)
Aplicando la ley de Darcy y substituyendo las ecuaciones (2.17) y (2.19) en la ecuación (2.27),
obtenemos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
z
H
K
zy
H
K
yx
H
K
xt
zyx
θ
(2.28)

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Figura 2.12 Pequeño cubo de suelo
En suelos saturados se asume una conductividad hidráulica constante, y la ecuación anterior
se transforma en:
2
2
2
2
2
2
z
H
K
y
H
K
x
H
K
t
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂θ
(2.29)
Cuando el conjunto del suelo es incompresible y isotrópico, el lado izquierdo de la ecuación
(2.29) es cero y Kx = Ky = Kz, resultando entonces:
02
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
H
y
H
x
H
(2.30)
expresión conocida como ecuación de Laplace.
En suelos no saturados, la ecuación (2.16) se transforma en:
z
K
z
K
zy
K
yx
K
xt
zm
z
m
y
m
x
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ ψψψθ
(2.31)
que es conocida como la ecuación de Richard´s.

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Por medio de las ecuaciones constitutivas que ligan el contenido volumétrico de agua ,θ, y la
cabeza de potencial, ψm, la ecuación (2.31) pueden transformarse en ecuaciones que contienen
únicamente una de las dos variables dependientes, θ o ψm. Definiendo la capacidad especifica, C,
como
md
d
C
ψ
θ
= (2.32)
y sustituyéndola en el lado izquierdo de la ecuación (2.31), ésta se transforma en
z
K
z
K
zy
K
yx
K
xt
C zm
z
m
y
m
x
m
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ ψψψψ
(2.33)
que es la ecuación de flujo de agua en suelos expresada en función de ψm. Por otro lado,
sustituyendo la capacidad específica en el lado derecho de la ecuación (2.31), ésta se transforma en
z
K
z
D
zy
D
yx
D
xt
z
zyx
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ θθθθ
(2.34)
que es la ecuación de flujo de agua en suelos expresada en función de θ, Dx, Dy, y Dz son las
llamadas difusividades de agua (m2
s-1
) definidas por
C
K
D x
x =
C
K
D
y
y =
C
K
D z
z = (2.35)
Debe observarse que la capacidad especifica de agua C, definida por la ecuación (2.32), es
diferente para cada tipo de suelo e incluso, dentro de un mismo suelo, su valor está afectado por los
efectos de histéresis de las curvas características de humedad, figura 2.9.
II.3.1.3 Conductividad hidráulica no saturada
Las conductividades hidráulicas saturada y no saturada están relacionadas con el grado de
resistencia de las partículas de suelo a que el agua fluya a través de sus poros. En el valor de esta

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30
resistencia influye por un lado la geometría y distribución de los poros (tamaño, formas, enlaces,
tortuosidades, etc) y por otro lado la viscosidad del agua. Además, la conductividad hidráulica no
saturada está afectada notablemente por el contenido volumétrico de humedad del suelo.
Existen dos tipos de configuración de agua en suelos no saturados: uno constituye las
películas de agua que se forman alrededor de las partículas, incluyendo el agua existente en las
zonas de contacto entre partículas, y el otro, el agua parcialmente saturada en los poros pequeños.
Ambas configuraciones pueden coexistir. Cuando el contenido volumétrico de agua en el suelo
disminuye, tanto el espesor de las películas de agua como el tamaño de los poros llenos de agua
disminuyen. Con todo, la disminución del contenido volumétrico lleva consigo una disminución en
la sección transversal del flujo, un incremento en la resistencia al paso del flujo y un incremento en
la longitud del camino que el mismo ha de recorrer (estos fenómenos no son independientes entre
sí, sino conectados íntimamente). Esta es la razón por la que la conductividad hidráulica no saturada
decrece muy rápidamente al disminuir el contenido volumétrico de agua en el suelo.
Figura 2.13 Conductividad hidráulica insaturada de algunos suelos
La figura 2.13 muestra los valores de la conductividad hidráulica de algunos suelos, no
saturados, en función del contenido volumétrico de agua en los mismos, según Nakato (5). Puede
apreciarse el amplio rango de valores de este parámetro del suelo. Tanto la conductividad

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31
hidráulica saturada como la no saturada están enormemente afectada por la configuración del agua
en el suelo la cual, a su vez, depende de las alteraciones del suelo, compacidad, etc.
No pocos esfuerzos han sido hechos para predecir la conductividad hidráulica no saturada de
diferentes tipos de suelos a partir de sus curvas características de humedad, ya que estas curvas
están relacionadas con la estructura de los poros del suelo los cuales, a su vez, determinan las
propiedades hidráulicas de éste. Hasta la fecha, sin embargo, no tenemos un modo satisfactorio de
predecir la conductividad hidráulica no saturada de un suelo dado para un rango amplio de
contenido de agua. De aquí que se recomiende que esta propiedad del suelo sea medida con tanta
precisión como sea posible.
La influencia de la histéresis puede despreciarse cuando las conductividades hidráulicas no
saturadas se dan en función del contenido de agua, pero no así si esta propiedad se da en función del
potencial mátrico.
La preferencia para usar la conductividad hidráulica no saturada frente a la difusividad en el
análisis del flujo de agua en los suelos está fundada en la evidencia de que su significado físico es
claro. Además, el flujo de agua, tanto en suelos saturados como no saturados, puede tratarse de
forma continua usando la conductividad hidráulica no saturada. La dificultad de esta elección está,
como hemos apuntado, en su medida y en ese amplio rango de valores frente a la difusividad.
Figura 2.14 Difusión de agua en suelo contra el contenido volumétrico de agua

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32
II.3.1.4 La difusividad del agua en el suelo.
Se define, de acuerdo con la ecuación (2.35), como el cociente entre la conductividad
hidráulica no saturada y la capacidad específica del agua. En la figura 2.14 se muestran ejemplos de
los valores de difusividad de algunos suelos típicos. Puede observarse que el rango de valores es
relativamente pequeño lo que significa una ventaja al utilizar técnicas numéricas de cálculo. Sin
embargo, al trabajar con la ecuación (2.34) es preciso conocer también la conductividad hidráulica.
El uso de la capacidad específica, de valores muy pequeños en el rango de contenidos volumétricos
de agua altos, representa también otra dificultad cuando se usa el parámetro de difusividad y se
trabaja en el mencionado rango.
II.3.2 Configuración de la fase gaseosa en suelos no saturados
II.3.2.1 Aire atrapado y libre en los suelos
Hay dos tipos de configuración de la fase gaseosa en los suelos: aire libre, en contacto con la
atmósfera exterior, y aire atrapado, aislado y rodeado por el agua. El flujo de agua asociado al aire
libre y al aire atrapado se llama, en ocasiones, flujo en sistema abierto y flujo en sistema cerrado,
respectivamente (2,3).

25-07-2006
33
Figura 2.15 Curvas características y configuración de la fase gaseosa
La relación entre la curva característica de humedad del suelo y la configuración de la fase
se ilustra en la figura 2.15, donde el conjunto suelo-agua se señala mediante un rayado. Este tipo de
curva característica de humedad del suelo, figura 2.15 (a), se obtiene mediante procesos de secado y
mojado, cada uno de los cuales proporciona resultados diferentes, generalmente, debido a la
histéresis. La succión de entrada de aire, he, (o el potencial de entrada de aire ψme) se define como el
mínimo valor de succión que permite al aire libre entrar en los poros del suelo en el proceso de
secado. Cuando la succión es menor que este valor (he), la fase gaseosa puede existir sólo como aire
atrapado, y cuando la succión es mayor que he, el aire libre es el predominante en los poros del
suelo. Cuando el volumen de aire atrapado es despreciable, el suelo cuya succión es menor que he se
considera saturado.
De igual forma, la succión de entrada de agua hw, (o el potencial de entrada de agua ψmw) se
define como el máximo valor de succión que permite al agua entrar cuando no hay aire libre en los
poros del suelo en el proceso de mojado. La succión de entrada de aire es normalmente más alta que
la succión de entrada de agua. Estos dos tipos de succión juegan un papel importante en el flujo de
agua preferencial.

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34
Figura 2.16 Porcentaje de la fases sólida, liquida y gaseosa en distintos perfiles en una
ceniza volcánica
La figura 2.16 muestra un ejemplo real de los perfiles (porcentajes) de las fases líquida,
sólida y gaseosa en una columna de suelo de ceniza volcánica de 10 cm de anchura y 108 cm de
profundidad. La columna de suelo fue muestreada usando el método de rayos gamma dobles
(double-gamma-beam method), con fuentes de 137
Cs y 241
Am, para la medida del perfil de contenido
volumétrico de agua y de la densidad del suelo, simultáneamente, sin alterar la columna. El perfil de
la fase líquida antes del drenaje, línea 3 de la figura 2.16, se obtuvo descendiendo el nivel de la capa
freática hasta la cota de columna señalada en la figura (cota 5). Puede observarse en esta figura que,
aún por debajo de la capa freática, más el 10% de la fase gaseosa permanece en el suelo
exclusivamente como aire atrapado. La succión de entrada de aire en este suelo se estimó en 23 cm.

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35
El aire atrapado tiende a ser extraído con el agua por precolación cuando el flujo de ésta es
grande, y tiende a ser disuelto en el agua con el tiempo, especialmente cuando el agua está a una
presión positiva. De aquí que el aire atrapado por debajo de la capa freática disminuirá con el
tiempo. Por otro lado, la actividad microbiana a menudo genera varios tipos de gases en los poros
del suelo, lo que resulta en un incremento del aire atrapado. El cambio de temperatura del suelo
también altera el contenido de aire atrapado debido a que la solubilidad del mismo en agua depende
de la temperatura; cuanto más baja sea ésta, más bajo es el volumen de aire atrapado en los poros.
II.3.2.2 Sistema cerrado (forzado)
Figura 2.17 Flujo de agua horizontal (a) en sistema abierto (b) en sistema cerrado
Cuando los canales de entrada de aire son interrumpidos por receptáculos cerrados e
impermeables, el agua fluye en un sistema cerrado-forzado incluso cuando la succión de agua sea
superior al potencial de entrada de aire. Las figuras 2.17 (a) y (b) muestran, respectivamente, el
flujo de agua en un sistema abierto y en un sistema cerrado-forzado. El grado de succión de agua en
el lado izquierdo de ambas columnas se mantiene a cero y el lado derecho se mantiene a hd.
También se asume que ambas columnas están inicialmente saturadas y que hd excede el potencial de
entrada de aire del suelo. En el sistema abierto, el contenido de agua decrecerá progresivamente

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36
hacia el lado derecho de la columna debido al drenaje existente, y la conductividad hidráulica no
saturada reducirá sensiblemente su valor también hacia el lado derecho de la columna. En el sistema
cerrado-forzado, aún cuando la succión en el lado derecho de la columna exceda el potencial de
entrada de aire ningún aire libre penetrará en la tierra debido a su impermeabilidad. Asumiendo que
el volumen atrapado de aire es despreciable, la conductividad hidráulica de la columna se
mantendrá constante a través del suelo. Por estas razones, en el estado estacionario la distribución
del potencial de cabeza en el sistema abierto adoptará la forma de una curva convexa hacia la parte
superior mientras que en el sistema cerrado-forzado dicho potencial disminuye linealmente con la
distancia hacia la derecha de la columna, figura 2.17. En esta situación, el flujo de agua en un
sistema forzado-cerrado es superior al que existe en un sistema abierto.
II.3.2.3 Flujo de agua en sistemas abiertos
Figura 2.18 Uso de flujo constante en un sistema abierto para el calculo de la conductividad
hidráulica no saturada
Usando un flujo vertical estacionario vertical en un sistema abierto, Srinilta et al. (6) y
Nakano e Ichii (7) midieron la conductividad hidráulica no saturada de los suelos, K(ψm) en función
de la cabeza de potencial, ψm. Éste es un método de succión, establecido por Richards (8). El

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37
principio de medida usado por Nakano e Ichii se muestra esquemáticamente en la Fig. 2.18, donde
una muestra de suelo instalado en un sistema abierto se mantiene confinado entre paredes porosas.
Un flujo de agua constante q (m s-1
) se aplica en la entrada superior efectuándose dos mediciones
del potencial de cabeza en puntos verticales separados una distancia Δz, mediante tensiómetros.
Aplicando la ley de Darcy para diferentes valores de q (tomando el eje z positivo verticalmente
hacia abajo), la conductividad hidráulica no saturada, K(ψm), se obtiene dividiendo q entre
-(ΔH/Δz), o bien:
q Flujo.
1)/(
)(
+ΔΔ−
=
z
q
k
m
m
ψ
ψ (2.36)
z
m
Δ
Δψ
Incremento del potencial matricial en profundidad.
Los valores de K(ψm) se muestran el la figura 2.13.
Miyazaki (9) midió las conductividades hidráulicas no saturadas de suelos margo-arenosos
usando un flujo transitorio horizontal de agua en un sistema abierto. Los potenciales de cabeza a lo
largo de la columna de suelo se midieron mediante tensiómetros instalados a intervalos regulares
como se muestra en la figura 2.19. La cabeza de potencial inicial se mantuvo a cero y en un
momento dado el potencial de cabeza a la salida se redujo a –z1 (cm) descendiendo la toma
conectada a dicha salida, figura 2.19. Los cambios en la cabeza de potencial fueron medidos a
intervalos fijos de tiempo, ti (min). Usando la curva característica de humedad del suelo, los valores
de la cabeza de potencial fueron convertidos en contenido volumétrico de agua.

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38
Figura 2.19 Uso de flujo transitorio en sistema abierto para el calculo de la conductividad
hidráulica no saturada
La ecuación para el flujo de agua horizontal es
x
Kq m
m
∂
∂
−=
ψ
ψ )( (2.37)
y la ecuación de continuidad del flujo
x
q
t ∂
∂
−=
∂
∂θ
(2.38)
Sustituyendo la ecuación (2.37) en la ecuación (2.38) e integrándola de 0 a x, se obtiene:
1
0
)(
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= ∫ x
dx
t
K m
x
m
ψ
θψ (2.39)
Tomando para el tiempo y la posición los valores discretos t=ti(i=0,1,2,...) y
x=xi(j=1,2,...,n), respectivamente, figura 2.19, el valor del miembro derecho de la ecuación (2.39)

25-07-2006
39
se estima aproximadamente. El valor del primer término entre paréntesis de la parte derecha de la
ecuación (2.39) se aproxima mediante
ii tt
A
−+1
(2.40)
donde A denota el cambio de volumen del agua por unidad de sección contenida dentro del rango
x=0 a x=(xj+xj+1)/2 entre t=ti y t=ti+1. El valor del segundo término entre paréntesis del miembro de
la derecha de la ecuación (2.39) es aproximadamente calculado por:
( ) 2/1
1
1+++
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
ii ttmjmj
jj xx
ψμ
(2.41)
donde (ti+ti+1)/2 significa que el término (ψmj+1-ψmj) se promedió entre t = ti y t = ti+1, como se
indica en la figura 2.19. El resultado obtenido, K(ψm), por estas aproximaciones se muestra en la
figura 2.13. El procedimiento descrito se recomienda para suelos relativamente gruesos o sueltos.
II.3.2.4 Significado de la configuración de la fase gaseosa
Tanto si la fase gaseosa en el suelo es libre a la atmósfera como si está atrapada, ésta influye
en la reducción y oxidación de los subsuelos, en la desnitrificación y en las actividades relacionadas
con los microorganismos. Un interesante ejemplo fue estudiado por Tokunaga y Sasaki (10) usando
un sistema cerrado-forzado en un arrozal de prueba que había sido contaminado con cadmio. Es
bien conocido que el cadmio no es activo y, en consecuencia, no se absorbe por las raíces de las
plantas en ambientes de reducción. De aquí si el agua está continuamente encharcada en el arrozal
y, subsiguientemente, el subsuelo se mantiene bajo condiciones reductoras, se bloquee cualquier
influencia de contaminación de cadmio. Como el suelo investigado por Tokunaga y Sasaki era muy
permeable y era difícil mantener la inundación, aplastaron y compactaron el subsuelo para
convertirlo en un sistema cerrado-forzado. Una vez se consiguió, mantuvieron las superficie del
suelo en condiciones reducidas e impidieron la contaminación de cadmio en el arrozal.

25-07-2006
40
Además, en el suelo debe existir un porcentaje de poros adecuado para que la planta realice
la respiración y pueda llevar a cabo sus funciones vitales, ya que de no existir ese espacio poroso
(fase gaseosa) se produciría la asfixia radicular y la muerte de la planta.
II.4 Infiltración de agua en el suelo
II.4.1 Propiedades físicas de la infiltración
II.4.1.1 Infiltración en suelos secos
La infiltración se define como la penetración del agua en los poros del suelo. Si esparcimos
arena seca sobre un plato de cristal y dejamos caer gotas de agua sobre una zona de la arena
mediante una jeringuilla, éstas son absorbidas rápidamente por la arena. La figura 2.20 muestra un
momento de frente húmedo nítido, definido por la interfase entre zona ya humedecida (parte oscura
a la izquierda de la figura) y la zona seca (parte clara, derecha), que contiene granos de diámetro
medio aproximado 1 mm. El frente húmedo se mueve desde la parte izquierda a la derecha.
Microscópicamente, sin embargo, el agua no tiene un movimiento suave y uniforme sino que se
desplaza por sucesivas fluctuaciones debidas a la pérdida de equilibrio entre las fuerzas de
interacción entre el agua, el cristal y la arena. Puede observarse en la figura cómo una partícula pasa
a formar parte de la zona húmeda en un determinado instante. Así, la curvatura del frente húmedo
esta cambiando constantemente y la película de agua del frente se mueva más lateral que
frontalmente con desplazamientos rápidos debidos a las diferencias de presión locales. Podríamos
decir que existen dos direcciones en el movimiento del flujo de agua, una macroscópica en la
dirección de avance del frente y otra microscópica perpendicular a la dirección de avance del frente.

25-07-2006
41
Figura 2.20 Configuración del frente húmedo
En definitiva, aunque el movimiento del agua en la infiltración es muy dispar desde el punto
de vista microscópico, aparece como si fuera un movimiento suave observado desde muy lejos del
frente húmedo. Las teorías sobre infiltración se han desarrollado principalmente para el movimiento
macroscópico del agua y en menor grado, para estudiar el comportamiento microscópico del frente
húmedo.
II.4.1.2 Infiltración en suelo húmedos
Cuando los suelos están húmedos, es interesante predecir cuál será el comportamiento del
agua que contienen ante la afluencia de más agua y si permanecerá en la superficie de las partículas

25-07-2006
42
de suelo y en sus puntos de contacto o será expulsada de esas posiciones por el agua nueva. Este es
un tema de gran importancia tanto en situaciones en las que el agua nueva está contaminada y el
agua del suelo no lo está, como en situaciones contrarias.
En Miyazaki (4) puede verse un interesante experimento de infiltración horizontal para
estudiar este fenómeno. El resultado del mismo es que en suelos húmedos, el agua nueva infiltrada
expulsa (como si fuera un pistón) el agua existente en el suelo en la dirección del flujo; este
fenómeno se da en menor grado en suelos muy arcillosos o con muchos agregados.
II.4.1.3 Factores que influyen en la infiltración
La infiltración de agua ocurre bien por inundación de la superficie del suelo, bien por el
agua procedente de la lluvia o de elementos mecánicos de irrigación (aspersores), goteros, cañones
etc. Cuando el caudal de lluvia o riego es pequeño el agua infiltrada penetra en el suelo sin inundar
la superficie del terreno, de este modo no se producirá escorrentía y solamente existirán una
pequeñas perdidas debidas a la evapotranspiración.
Figura 2.21 Contenido de agua durante la simulación en los distintos perfiles
La Figura 2.21 muestra ejemplos de perfiles del contenido de agua simulados por
infiltración de lluvia en un suelo margo-arcilloso de porosidad 0.42 cm3
cm-3
y conductividad
hidráulica saturada 2.8E-3 cm s-1
. Las intensidades de lluvia son 2, 5 y 20 mm h-1
. Aún cuando la

25-07-2006
43
intensidad de lluvia tiene su valor más alto, figura 2.21(c), la superficie del suelo no esta saturada y
el contenido de agua se aproxima gradualmente al valor 0.26 cm3
cm-3
. Cuando la intensidad de
lluvia es de 5 mm h-1
, el contenido de agua se aproxima gradualmente al valor de 0.23 cm3
cm-3
. Se
supone que la superficie del suelo se satura cuando su contenido de agua alcanza el valor de 101
mm h-1
, equivalente a la conductividad hidráulica saturada de este suelo. Cuando la intensidad de
lluvia es mucho mayor que este valor, el agua se encharca sobre la superficie del terreno. De
acuerdo con esto, las infiltraciones se clasifican en función del grado de infiltración en infiltraciones
de agua inundada (infiltración por encharcamiento), infiltraciones de agua por aspersión e
infiltraciones de agua en riego por goteo.
En la infiltración de encharcamiento, la condición de frontera de contenido de agua en la
superficie del terreno viene dada por:
θ = θs z = 0, t > 0 θs Contenido volumétrico de agua en S sat. (2.43)
Por otro lado, la condición de frontera en la superficie del terreno para infiltración de aspersión (o
lluvia débil) se escribe en la forma:
q0 = r(t) es el flujo de entrada en la superficie.
q0 = r(t) z = 0, t > 0 (2.44)
r(t) es la cantidad de lluvia en el tiempo o intensidad.
q0 = r(t) puede ser constante o función del tiempo. Esta última condición se llama condición de
flujo límite o condición de segunda clase. Bajo la misma, el contenido volumétrico de agua en la
superficie se determina a partir de la intensidad de agua de lluvia o de aspersión, de forma que la
conductividad hidráulica no saturada K(θ) se iguala a r(t). En la figura 2.21 se muestran ejemplos
en los que los contenidos volumétricos de agua en la superficie de la tierra se controlan por las
condiciones de flujo en esa superficie frontera. Entre los factores que afectan la infiltración están: el
contenido volumétrico inicial del suelo, propiedades físicas de éste asociadas con la contracción y

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44
expansión del mismo al aumentar su grado de humedad, heterogeneidad del suelo, temperatura,
contenido de gases, concentración de solutos, etc.
II.4.2 Capacidad de Infiltración
La velocidad de infiltración se define como el flujo de agua que cruza la superficie del suelo.
La máxima velocidad de infiltración para un suelo dado, que coincide con la velocidad de
infiltración del suelo inundado, como se muestra esquemáticamente en la figura 2.22, se llama
capacidad de infiltración y se designa por fc. La capacidad de infiltración del suelo seco es mayor
que la del suelo húmedo. Al principio de la infiltración, como el frente húmedo se encuentra cerca
de la superficie del terreno el elevado gradiente de la cabeza de potencial en el frente húmedo da
lugar a una elevada capacidad de infiltración. Pero ésta decrece con el tiempo debido al avance del
frente húmedo hacia zonas profundas. Eventualmente, la capacidad de infiltración se aproxima
asintóticamente a su valor final.
Figura 2.22 Capacidad de infiltración en suelo seco y suelo húmedo
Es razonable suponer que la velocidad de infiltración final de un suelo inundado es al menos
igual a la conductividad hidráulica saturada del mismo, ya que no debe existir gradiente de cabeza
de potencial en la superficie del terreno en el estado final de infiltración con lo que al final, como
hemos apuntado, la velocidad debe ser igual a la conductividad hidráulica saturada. Este no es el

25-07-2006
45
caso, sin embargo, incluso bajo condiciones experimentales ideales, que dan como resultado
velocidades finales de infiltración de valor mitad o dos tercios del valor de la conductividad
hidráulica saturada del suelo uniforme. Una de las razones más verosímiles de esta discrepancia es
que el volumen de aire atrapado puede ser muy diferente en suelos aparentemente saturados que en
suelos reales saturados. Los suelos saturados por inundación desde la superficie dejan mucho aire
atrapado, mientras que los suelos saturados para la medida de la conductividad hidráulica saturada
tienen el aporte de agua en el fondo y ésta asciende hacia arriba de forma que el aire atrapado es
mínimo.
Como resultado el volumen de aire atrapado por inundación de agua obstaculiza el flujo de
agua e impide que su valor final llegue a coincidir con el de la conductividad hidráulica saturada.
II.4.3 Velocidad de infiltración en el campo
Cuando la intensidad de lluvia o de regadío es menor que el valor de la conductividad
hidráulica saturada del suelo, la velocidad de infiltración se determinara teóricamente por la
intensidad de lluvia o de riego (que es la condición de contorno). Miyazaki (11) investigó las
relaciones cuantitativas entre las velocidades de infiltración de agua de riego, las velocidades finales
de infiltración del suelo inundado y la conductividad hidráulica saturada, por medio de lisímetros en
pendiente llenos de arena o de ceniza volcánica, descubiertos y cubiertos de hierba. La figura 2.23
muestra los equipos usados en los experimentos. La intensidad de lluvia artificial fue proporcionada
por simuladores móviles formados por mangueras de 4 m, con un total de 10000 agujeros, ubicadas
por encima de los lisímetros. Las mediciones de agua infiltrada y de agua de escorrentía se hicieron
periódicamente.

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46
Figura 2.23 Equipo de lisímetros de simulación de lluvia
Las velocidades de infiltración finales (del agua inundada) se midieron en dos posiciones
separadas en cada lisímetro usando una columna cilíndrica de 30 cm de diámetro interior. Las
conductividades hidráulicas saturadas se calcularon tomando la media de cuatro muestras de suelo
en cada lisímetro.
Figura 2.24 Balance de agua calculado por lisímetros

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47
La figura 2.24 muestra esquemáticamente, el balance de agua en uno de los lisímetros; r es
la intensidad de lluvia, R el flujo de escorrentía, I la velocidad de infiltración, D la velocidad de
drenaje y ΔS el agua almacenada en el lisímetro. El balance de agua depende del tiempo, tal como
se muestra en la figura 2.25.
Figura 2.25 Cambio en el balance de agua
Cuando acaba el almacenamiento de agua en el suelo, instante to, la velocidad de drenaje se
hace igual a la velocidad de infiltración. Las ecuaciones de balance de agua en esta situación vienen
dadas por
ttparaDRr
ttparaSDRr
I
o <=−
<<Δ+=−
= 00
(2.45)
La tabla 2.1 muestra los valores medidos de las velocidades finales de infiltración para las
condiciones de agua encharcada y de agua por aspersión, y las conductividades hidráulicas
saturadas de arena y ceniza volcánica. La intensidad de riego por aspersión se fijó en 40 mm h-1
y
las superficies del suelo se dejaron al descubierto o cubiertas con gramíneas. Los resultados de la
tabla pueden resumirse en:

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48
Porcentaje final de infiltración
Media de agua Agua de lluvia
Condiciones de
la superficie
del suelo
Suelo (mm h-1
) (mm h-1
)
Conductividad
hidráulica
saturada (mm h-1
)
Arena 43 21 194
Desnudo
Ceniza volcánica 858 29 192
Arena 87 38 124
Gramíneas
Ceniza volcánica 1175 40 142
Tabla 2.1 Comparación del porcentaje de infiltración con la conductividad hidráulica
saturada en suelos
1.- Las velocidades finales de infiltración bajo condiciones de riego son muchos menores que bajo
condiciones de agua inundada y que las conductividades hidráulicas de saturación de los suelos.
Esta característica se atribuye al comportamiento de la corteza superficial formada por el
impacto de las gotas de agua, que provocan una cierta impermeabilidad al flujo del agua.
2.- Las velocidades finales de infiltración bajo condiciones de agua encharcada en suelos de cenizas
volcánicas son muy elevadas. Esto circunstancia se atribuye a los macroporos.
3.- Aunque la intensidad del agua de lluvia (40 mm h-1
) sea menor que la conductividad hidráulica
saturada, ks, del suelo, la velocidad final de infiltración bajo esta condición tiene valores
comprendidos entre 1/4 y 1/10 de ks. Valores inferiores a los mencionados en apartados
anteriores.
4.- Las relaciones entre conductividades hidráulicas saturadas, velocidades de infiltración con agua
encharcada y velocidades de infiltración con agua por aspersión, están afectadas por las
propiedades físicas del suelo y su uso.
5.- Las velocidades finales de infiltración con agua encharcada en suelos cubiertos con gramíneas
fueron mayores que las medidas en suelos desnudos, mientras que las conductividades

25-07-2006
49
hidráulicas saturadas de suelos cubiertos con gramíneas son más pequeñas que las de suelos
desnudos. Presumiblemente, el tamaño de los macroporos y la heterogeneidad de los suelos
están relacionados con estas diferencias.
Todas estas aspectos (tabla 2.1) constituyen un reto para la investigación y mejor
comprensión de las propiedades de los suelos de la superficie terrestre. El texto de Miyazaki (4),
contiene un estudio más detallado de la influencia de la corteza, los macroporos y la heterogeneidad
del suelo en las características mencionadas en la tabla anterior.
II.4.4 Formulación matemática de la infiltración
II.4.4.1 Ecuaciones empíricas La formulación matemática de la infiltración puede enfocarse bajo
una formulación empírica o bajo un modelo basado en el comportamiento físico. Los métodos
empíricos tratan de encontrar los parámetros de ajuste de la curva de infiltración, figura 2.22. Las
formulaciones más empleadas corresponden a la ecuación de Kostiakov.
B, n Parámetros según tipo de suelo y cond. iniciales
I = Bt-n
(2.46)
t Tiempo.
la ecuación de Horton
ic Velocidad final de infiltración.
i = ic + (i0 + ic)e-Kt
io Velocidad inicial de infiltración. (2.47)
k Parámetro según tipo de suelo.
t Tiempo.

25-07-2006
50
y la ecuación de Holtan
a Parámetro según tipo de suelo.
i = ic + a(M – I)n
M, n Parámetros segun tipo de suelo. (2.48)
I Infiltración acumulada.
II.4.4.2 Ecuación de Green-Ampt
Es la primera ecuación de infiltración basada en un modelo físico. La hipótesis utilizada es
la de considerar un perfil de humedad que tiene la forma de pistón, lo que da lugar a un perfil de
cabeza de presión quebrado como se muestra en la figura 2.19. La forma real del perfil de humedad
también se representa en la figura (curva suave). En el modelo de Green-Ampt (12), la infiltración
viene dada por:
Ks Conduc. hidráulica saturada.
f
ff
s
L
LHH
Ki
+−
=
0
Ho Cabeza de presión. (2.49)
Lf Dist. superficie suelo al frente húmedo.
El aumento del contenido volumétrico del agua Δθ en la zona húmeda se define por θs-θ0, donde θs
es el contenido volumétrico de agua en la zona húmeda y θ0 el contenido volumétrico inicial. El
valor de Δθ se relaciona con la velocidad de infiltración de la forma
dt
dL
dt
dI
i
f
θΔ== (2.50)

25-07-2006
51
figura 2.26 Curvas de suelo y presión para la cabeza de succión según el modelo de
Green-Ampt
Sustituyendo la ecuación (2.49) en la (2.50) se obtiene
f
ff
fs
dL
LHH
L
dt
K
+−
=
Δ 0θ
(2.51)
Integrando ahora la ecuación (2.51)
∫∫ ++
=
Δ
fL
f
ff
ft
s
dL
LHH
L
dt
K
0
0
0 θ
(2.52)
resulta
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−−=
Δ f
f
ff
s
HH
L
HHLt
K
0
0 1ln)(
θ
(2.53)
La sustitución de la ecuación (2.53) en la definición de infiltración acumulada

25-07-2006
52
I = Lf Δθ (2.54)
Se obtiene la ecuación de Green-Ampt:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
A
I
AtKI s 1ln (2.55)
donde A = Δθ(H0-Hf). La fiabilidad de esta ecuación esta asociada con el significado físico de Hf, la
cabeza de succión efectiva para el frente húmedo supuesto. La falta de consistencia de esta
definición resta fiabilidad teórica a este modelo.
Se han enfocado varias investigaciones para estudiar el significado físico de Hf. Bomwer
(13) propuso el concepto de cabeza de succión critica, con el que estimó el valor de Hf, y Mein y
Larson (14) desarrollaron este mismo concepto con mayor profundidad. Neuman (15) aportó una
explicación característica al significado de Hf; aplicó la ecuación de Darcy en una dimensión
usando la cabeza de succión Hp en la forma
K Conductividad hidráulica no saturada.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
−= 1
z
H
Kq
p
(2.56)
Hp Potencial de succión.
Integrando la ecuación (2.56) desde la superficie hasta el frente húmedo
Ho Cabeza de succión en superficie.
∫∫∫ +−=
fif LH
H
p
L
KdzKdHdzq
00 0
Hi Cabeza de succión inicial. (2.57)
K Conductividad hidráulica.

25-07-2006
53
Cuando se asume un perfil de humedad en forma de pistón durante la infiltración, el flujo q
coincide con la velocidad de infiltración y las conductividades hidráulicas saturada, Ks, y no
saturada, K, son iguales. Así se cumple
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +−== ∫ fs
H
H
p
f
LKKdH
L
qi
i
0
1
(2.58)
La integración de K desde H0 a Hi se divide en dos partes:
∫∫∫ +=
ii H
p
H
p
H
H
p KdHKdHKdH
0
0º
00
(2.58)
donde el valor de Ho es positivo y el de Hi es negativo. La primera integral de la derecha de la
ecuación (2.59) vale -KsH0 porque el valor que K puede tomar es igual al de Ks bajo una cabeza de
solución positiva. De esta forma, la velocidad de infiltración viene dada por:
f
f
H
ps
s
L
LdHKKH
Ki
i
+−
=
∫0
0 )/(
(2.60)
Comparando cada término de la ecuación (2.60) con la ecuación de Green-Ampt (2.49)
tenemos:
p
H
s
f dH
K
K
H
i
∫=
0
(2.61)
que es la definición, sobre una base física, de la cabeza de succión efectiva Hf en el frente húmedo.
La ecuación de Green-Ampt, (publicada por primera vez en 1911), fue deducida para un
modelo demasiado simple del perfil de humedad, el de un perfil en la forma de pistón. Sin embargo,
esta ecuación se usada en la actualidad porque su habilidad para predecir la velocidad de infiltración
no es menor que la de otros modelos más recientes y porque la simplicidad de la forma supuesta
para el perfil de humedad tiene el favor de gran parte de la comunidad de ingenieros y científicos
que trabajan en este campo. En Iwata et al (2) pueden encontrarse aplicaciones detalladas del
modelo de Green-Ampt.

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54
II.4.4.3 El método de Philip
La ecuación del flujo unidimensional en suelos horizontales es
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
11 x
D
xt
θθ
(2.62)
para flujos verticales descendentes,
222 x
K
x
D
xt ∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ θθ
(2.63)
y para flujos verticales ascendentes,
x1, x2, x3 Distancia horizontal y vertical posit. neg.
333 x
K
x
D
xt ∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ θθ
t Tiempo. (2.64)
D, K Difusividad, Conductividad hidráulica.
Soluciones aproximadas de estas ecuaciones para suelos seminfinitos y condiciones iniciales y de
contorno de la forma

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55
θi contenido volumétrico inicial de agua
00
0
00
0 =>
+∞=>
≤=
=
n
ni
ni
xt
xt
xt
θ
θ
θ
θ (2.65)
θ0 contenido volumétrico de agua en la superficie.
para n=1, 2, ó 3 se encuentran en Philip (16, 17). El mismo autor desarrolló soluciones para estas
ecuaciones con condiciones diferentes a las mencionadas. A continuación, vamos a intentar
desarrollar los conceptos envueltos en esta solución de la forma más clara posible.
Figura 2.27 Curvas para flujos descendentes y ascendentes
Miyazaki et al (18) determinaron experimentalmente los perfiles de humedad en flujos de
infiltración horizontales, verticales ascendentes y verticales descendentes. La figura 2.27 muestra
los perfiles obtenidos en los tiempos 60, 120, y 240 min, tras el inicio de la infiltración en un suelo
margo-arcilloso secado con aire. El valor de contorno de la cabeza de potencial, a la entrada de agua

25-07-2006
56
de cada columna de sólido se mantuvo en el valor de -5 cm. Las distancias x1(θ) de infiltración
horizontal, x2(θ) de infiltración vertical descendente y x3(θ) de infiltración medidas desde la sección
de entrada se obtuvieron por medio de un equipo de rayos gamma.
Puede deducirse de la figura 2.27 que, en el caso de infiltración horizontal, la distancia x1(θ)
correspondiente a un contenido de humedad dado es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo:
x1 (θ) = φ(θ)t1/2
(2.66)
donde φ(θ) depende sólo de θ. Las discrepancias entre x1(θ) y x2(θ) y entre x1(θ) y x3(θ) se
atribuyen a los efectos de la gravedad. Observando la figura 2.20 puede verse que estas
discrepancias crecen con el tiempo. En primera aproximación puede asumirse que:
χ2(θ) - χ1(θ) = χt
χ1(θ) - χ3(θ) = χt
(2.67)
donde χ es una función de θ. Philip (16) demostró que el error asociado a esta aproximación es
proporcional a t3/2
. Tomando la aproximación propuesta por el mismo autor
χ2(θ) - χ1(θ) = χt
+ ψt3/2
χ1(θ) - χ3(θ) = χt
- ψt3/2
(2.68)
con ψ función de θ, el error es proporcionales a t2
. La aproximación finalmente propuesta por el
autor, tras estudiar sucesivamente los errores de cada una fue
χ2(θ) = φt1/2
+ χt + ψt3/2
+ ϖt2
+ ...
χ3(θ) = φt1/2
- χt + ψt3/2
- ϖt2
+ . (2.69)

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57
Estas series, conocidas como solución de Philip, constituyen las soluciones aproximadas a la
ecuaciones no lineales en derivadas parciales (2.63) y (2.64), respectivamente.
Integrando de x2(θ) se obtiene la infiltración acumulada para el caso de infiltración vertical
descendente,
∫=
0
)(2
θ
θ
θθ
i
dxI (2.70)
de la que puede obtenerse la infiltración instantánea derivando,
i = dI / dt (2.71)
sustituyendo la aproximación de la ecuación (2.70), en la ecuación (2.71) y derivando con respecto
al tiempo, la velocidad de infiltración se transforma en:
ciS
t
i +=
−
2
2/1
(2.72)
donde S es la sortividad.
∫=
0θ
θ
θφ
i
dS (2.73)
y ic vale
...
2
3 00
2/1
++= ∫∫
θ
θ
θ
θ
θψθ
ii
d
t
xdic (2.74)
La ecuación (2.71) es la velocidad de infiltración de Philip. Ejemplos de los valores de φ, χ,
y ψ de suelos arenosos (Handford), calculados a partir de la figura 2.27 se muestran en la figura
2.28.
Integrando x1(θ) y x3(θ) desde θi a θ0, respectivamente, de la misma forma que para la
ecuación (2.70), pueden calcularse las infiltraciones acumuladas y las velocidades de infiltración

25-07-2006
58
para flujos horizontales y flujos verticales ascendentes. Aunque la aplicación del método de Philip
se limita a condiciones iniciales y de contorno determinadas y suelos uniformes, proporciona
soluciones analíticas para la infiltración realmente útiles.
Fig.2.28 Valores de φ, χ y ψ valores margo arcillosos del suelo de handford calculados a
partir de la figura 2.27
II.5 Flujo estacionario de agua en suelos
II.5.1 Flujo estacionario en suelos
El flujo de agua estacionario se define como el estado en el que el agua se mueve
continuamente sin almacenamiento ni consumo (debido a la existencia de arbolado) en el suelo. En
general, los flujos saturados en la capa freática y en la vadose zone cuya succión es menor que el
potencial de entrada de aire, pueden tratarse como flujos estacionarios siempre que las condiciones

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59
de contorno no tengan fluctuaciones apreciables. Flujos continuos verticales descendentes bajo
condición de superficie encharcada y flujos laterales en el nivel freático son también flujos
estacionarios típicos.
Un flujo considerado como estacionario en suelos no saturados puede generarse solamente a
nivel de laboratorio, donde las condiciones de contorno pueden ser controladas. Los flujos de agua
en suelos no saturados pueden considerarse casi siempre transitorios en el terreno natural debido a
los cambio de las condiciones de contorno, los cambios en el agua almacenada en los poros del
suelo, y al consumo de agua en el suelo debido a las raíces del arbolado existente. La superficie de
la tierra, sujeta a fluctuaciones meteorológicas, tiene una condición de contorno variable para el
caso de flujos en suelos no saturados.
II.5.2 Flujo estacionario ascendente
Gardner (19), dio algunas soluciones estacionarias para el flujo en suelos no saturados con
aplicaciones al estudio de la evaporación de la capa freática, figura 2.29, donde se produce un flujo
de agua ascendente y estacionario, q, desde dicho nivel. Se asume constante la velocidad de
evaporación en la superficie de la tierra, E. La ley de Darcy para este tipo de flujo viene dada por:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= 1
dz
d
Kq mψ
(2.75)
donde q es igual a E y el potencial de cabeza, ψm, depende sólo de la posición, z. La integración de
esta ecuación, desde 0 hasta z, da
∫ +
−=
m
Kq
d
z m
ψ ψ
0 /1
(2.76)

25-07-2006
60
figura 2.29 Flujo ascendente durante la evaporación de la superficie del suelo
Garner (19) resolvió la ecuación (2.76) usando la función
( ) b
a
K n
m +−
=
ψ
(2.77)
en la cual n toma los valores 1, 3/2, 2, 3 y 4 utilizando otra función,
K = a exp(cψm) (2.78)
donde a, b, y c son parámetros empíricos.
Como ejemplo, tomemos n = 2 en la ecuación (2.76), entonces el denominador de la
ecuación (2.76) viene dado por
1 + q / K = β + αψ2
m (2.79)
donde
α=q/a y β=1+αb
y la solución es
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= −
mz ψ
β
α
αβ
2/1
2/1
arctg)( (2.80)

25-07-2006
61
El valor n en la ecuación (2.77) es distinto para cada suelo. Sin demasiada aproximación,
podemos decir que n es alrededor de 2 para suelos arcillosos, alrededor de 3 para suelos margosos,
y se incrementa con el tamaño de las partículas del suelo.
Las soluciones para la ecuación de flujo estacionario (2.76) en un suelo arcilloso y en suelo
margoso calculadas por Hasegawa (20) se muestran figura 2.23, donde para la conductividad
hidráulica no saturada (cm s-1
) del suelo arcilloso se tomó:
8.1)(
10*8.1
2
4
+−
=
−
m
K
ψ
(2.81)
y para el suelo margoso,
2300)(
7
3
+−
=
m
K
ψ
(2.82)
La figura 2.30 muestra las soluciones para el suelo margoso con velocidades de evaporación
de 3, 6, 10 mm día-1
, y para suelos arcillosos cuando éstas son de 1, 3, y 6 mm día-1
. Por ejemplo,
para generar una evaporación constante de 3 mm día-1
la profundidad del nivel freático debe ser
inferior a 150 cm en un suelo margoso y a 15 cm en uno arcilloso. Dentro de estos rangos, el
potencial de cabeza a cualquier profundidad medida desde el nivel freático a la superficie del suelo
viene dada por la solución de la ecuación (2.80) en condiciones estacionarias. Si se excede de este
valor, el flujo de evaporación se considerará no estacionario.

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62
Figura 2.30 Solución de la ecuación 2.76 para flujo ascendente en un suelo margoso
(3 curvas superiores) y en un suelo arcilloso (3 curvas inferiores)
La integración de la ecuación (2.79) puede ser calculada también desde un valor arbitrario
de z a otro, también arbitrario. Willis (21) estudió las situaciones de evaporación en suelos
formados por capas mediante esta técnica.
II.5.3 Flujos estacionarios descendentes
El flujo de agua estacionario descendente se describe también mediante la ley de Darcy,
ecuación (2.78), tomando la coordenada positiva de z hacia arriba y q negativo. Raats (22) discutió
la integración de la ecuación (2.80) para los flujos estacionarios descendentes. Srinilta et al (6), por
otro lado, analizaron el flujo estacionario descendente en suelos de 2 estratos, integrando la
ecuación (2.79) en cada estrato. Warrick y Yeh (23) y Warrick (24) revisaron todas las
aproximaciones numéricas relacionadas con el método de integración.

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63
Figura 2.31 Solución de la ecuación 2.76 para flujos descendentes en (a) un suelo uniforme
margo arenoso y (b) en un suelo estratificado en capas de marga y grava
La figura 2.31 es la solución del flujo estacionario descendente en un suelo de arena
margosa uniforme (a) y en un suelo estratificado formado por arena margosa separada por una capa
de grava, figura 2.31 (b). Las soluciones concuerdan bien con los valores experimentales
correspondientes según se muestra en la figura. Los perfiles del potencial de cabeza pueden
transformarse en perfiles de contenido de agua por medio de las curvas características de humedad.
Los resultados se muestran en la figura 2.32.

25-07-2006
64
Ilustración 130 30
Figura 2.32 (a y b) Humedad de los perfiles convertidos desde la figura 2.31
En un suelo uniforme profundo o en un subsuelo grueso de un suelo estratificado, la parte
superior de los perfiles del potencial de cabeza en el subsuelo se aproximan a líneas rectas
prácticamente verticales bajo condiciones de flujo estacionario descendente. Cuanto más grande sea
el flujo descendente más grande es la zona vertical del perfil mencionado como se muestra
esquemáticamente en la figura 2.33. Esta es la razón por la que, a menudo, se reconocen estos
perfiles en subsuelos de relleno donde el agua inundada percola hacia abajo a través de una
relativamente impermeable capa superior.

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Figura 2.33 Cabeza de succión según profundidad del suelo con un pequeño flujo
descendente y con un gran flujo descendente

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