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TNI'ERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA
FACIJLTAD DE IIIGENTERIA CIVIL
Departamento de llidráulica, Sanitaria y
Ciencias Ambientales
Apuntes de
HIDROLOGIA
Preparados por
Ing. Daüd Cedeño B.
Verano
L997
F
CONTENIDO
PRINCIPIOS HIDROLOGICOS
1 - 1 Introducción.
a ) Evolución de la Hidrología
| -2 Ciclo Hidrológico
a ) Balance Hídrico
1 - 3 Precipitación.
a) HumedadAtmosférica . . . .
b ) Cambios de Fase
c ) Cantidad de Agua Precipitable
d ) Causas y Mecanismos de Formación de la
Precipitación
e ) Análisis de Datos de Precipitación
f ) Estimación de Datos Faltantes
g ) Análisis de Doble Masa .
h ) Precipitación Promedio sobre una Región
1 - 4 Evaporacióny Transpiración
a ) Método del Balance Hídrico
b ) Método de Transferencia de Masa
c ) Método de Balance Energético
d ) Tanque Evaporímetro
e ) Métodos Combinados
f) Evapotranspiración.
1
1
7
l5
2t
22
26
27
32
34
38
4l
46
52
54
55
56
59
60
66
1 - 5 Infiltración
a ) Rata de Infiltración 69
b ) Otros Métodos para calcular la Infiltración 73
1-6 EscorrentíaSuperficial . 78
a ) Medición del Caudal: Aforos 80
2. ANALISIS DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA
2.1RelaciónentrePrecipitaciónyEscorrentía
a ) Método Racional 87
2 - 2 Análisis de Hidrogramas 90
a ) Componentes del Hidrograma 94
b ) Separación del Flujo Base y Recesión. 91
c ) Precipitación Neta y el Hidrograma. 99
d ) Método de Tiempo - Area . . 102
2 - 3 Teoúa del Hidrograma Unitario . 108
a ) Derivación de Hidrogramas Unitarios. . 109
b ) Método de la Curva S . . 119
c ) Métodos Matriciales para Desarrollar
Hidrogramas Unitarios . 128
Desarrollo de Hidrogramas Unitarios Sintéticos . 137
a ) Método de Snyder . l4l
b ) Método SCS (Hidrograma Unitario Triangular) . 149
Aplicaciones de Hidrogramas Unitarios. . 158
a ) Convolución de Hidrogramas Unitarios . 159
2-4
2-5
ANALISIS DE FRECUENCIAS
3-1 Introducción. .166
a ) Variables Aleatorias . 166
b ) Presentación de los Datos . 168
c ) Conceptos de Probabilidad. . 174
3 -2 Yariables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad . 177
a ) Momento de una Distribución . 182
b ) Estimación de los Momentos a partir
de los Datos . 188
c ) Ajuste de una Distribución a los Datos . 195
3 - 3 Período de Retorno ó Intervalo de Recurrencia . I91
a ) Clasificación de los Datos . 200
3 - 4 Modelos Probabilísticos Comunes . 205
a) DistribuciónBinomial . .208
b) RiesgoyConfiabilidad .210
c ) Distribución Exponencial . 213
d ) Distribución Normal . 217
e ) Distribución Log Normal . 223
f ) Distribución Gamma (2 Parámetros y
Pearson Tipo 3) . 231
C ) Distribución Log Pearson Tipo 3 . . 240
h ) Distribución Gumbel ó Valor Extremo Tipo I . 244
REFERENCIAS 250
lll
PRINCIPIOS HIDROLOGICOS
INTRODUCCION
Hidrología es una ciencia multidiciplinaria que estudia la ocurrencia,
circulación y distribución del agua sobre la tierra. El dominio de la
hidrología incluye los procesos físicos, químicos y las reacciones biológicas
del agua en los ambientes naturales y aquellos construidos por el hombre.
Debido a la compleja naixalezadel ciclo hidrológico y- sus relaciones con los
patrones climáticos, tipos de suelo, topografía y otros factores geológicos, es
dificil establecer fronteras entre la hidrología y otras ciencias de la tierra tales
como: Meteorología, Geología, Ecología y Oceanografía entre otras.
La hidrología es de fundamental importancia para los Ingenieros Civiles
y Ambientales, Hidrólogos y otros científicos relacionados con la tierra;
debido a las implicaciones en el medio ambiente de las inundaciones y
sequías, abastecimiento de agua, consideraciones sobre la calidad del agua,
drena-jes y control de inundaciones.
EVOLUCION DE LA HIDROLOGIA
La historia inicial de la hidrología incluye las prácticas de
administración de agua en las civilizaciones Egipcias y Sumerias
(Mesopotamia) establecidas en el Medio Oriente a 1o largo de los ríos Nilo,
Tigris y Eúfrates y en la China a lo largo del Río Amarillo. Las excavaciones
Hidrología / David Cedeño 2
arqueológicas en estos lugares muestran evidencias de estructuras hidráulicas
que fueron construidas para irrigación y otros proyectos para el control del
agua. Por ejemplo en el año 4000 A.C. se construyó un canal para
transportar agua dulce entre El Cairo y Suez (Alejandría).
Los filósofos griegos fueron los primeros investigadores de la
hidrología. Aristóteles propuso la teoría de que la humedad del aire se
convertía en agua dentro de las montañas y que ésta era la fuente de todas las
corrientes de agua y Homero sugirió la idea de que existía un mar
subterráneo que era el origen del agua superficial.
Las técnicas de medición de caudales se intentaron por primera vez en
los sistemas de acueductos Romanos (97 D.C.) basados en la sección
transversal del flujo. Estos teoremas continuaron hasta el Renacimiento
cuando Leonardo Da Vinci descubrió una relación adecuada entre área,
velocidad y caudal (Q : V.A).
La primera medición registrada de precipitación y flujo superficial
fueron hechas en el siglo XVII por Perrault, quien comparó la cantidad de
lluvia medida y el flujo estimado del río Sena, mostrando que ambas variables
estaban relacionadas; estas observaciones fueron publicadas en 1694.
El astrónomo inglés Halley (1636 - 1742) utllizó una bandeja pequeña
para estimar la evaporación del Mar Mediterráneo y concluyó, que era
equivalente al flujo de los ríos tributarios. Mariote también midió la
velocidad del flujo en el río Sena.
Estos comienzos modestos de la ciencia de la hidrología establecieron
las bases para los avances de esta ciencia en el siglo XVIII, incluyendo el
Hidrología / Davíd Cedeño
Teorema de Bernoulli, el tubo de Pitot y la fórmula de Chezy (1769), que
constituyen la base de la hidráulica y las mediciones de fluidos.
Durante el siglo XIX, ocurrieron avances significativos en hidrología
subterránea: La ley de Darcy para flujos en medios porosos, la formula de
pozos de Dupuit-Thiem y también se desarrollo la ecuación de flujo capilar
de Hagen-Poiseville.
En hidrología superficial se desarrollaron muchas fórmulas e
instrumentos de medición que permitieron el inicio de la medición sistemática
de las corrientes de agua. Humprey y Abbot (1861) efectuaron mediciones
de caudales en el río Mississippí, y el U.S.G.S. (United States Geological
Survey) estableció un programa para la medición y registro de caudales del
Mississippi en 1888. Además, la formula de Manning se introdujo en 1889
y el medidor de corriente fue inventado por Price en 1885. Durante este
período el gobierno de los Estados Unidos fundó una serie de agencias
hidrológicas incluyendo el U.S. Army Corps of Engineers (1802), U.S.
Geological Survey (1879) y el Weather Bureau (1891).
El intervalo de tiempo comprendido entre 1900 hasta 1930 se denominó
"Período de Empiricismo" (Chow, 1964), debido a la gran cantidad de
fórmulas empíricas que se desarrollaron; muchas de las cuales resultaron ser
incorrectas. Las agencias del gobierno incrementaron sus esfuerzos en la
investigación hidrológica y se organizaron cierto número de sociedades
técnicas para el avance de esta ciencia. Por ejemplo, el U.S. Bureau of
Reclamation (1902), el Forest Service (1906) V el U.S. Army Engineers
Waterways Experiment Station (1928) fueron organizadas durante este
Hidrología / David Cedeño
período. Además, The International Association of Scientific Hidrology
(1922) y The Hidrologic Section del American Geophysical Union (A.G.U.)
empezó antes de 1930.
El período de 1930 a 1950 se le denominó "Período de
Racionalización", el cual produjo un avance significativo en el campo de la
hidrología; ya que las agencias de varios gobierno desarrollaron programas
de investigación hidrológica. Entre los avances significativos del período
tenemos: Sherman (1932) estableció el concepto de hidrograma unitario,
Norton (1933) desarrolló la teoría de infiltración, Theis (1935) formuló la
ecuación de flujo inestable en hidráulica de pozos y Gumbel (1950) propuso
el uso de la distribución de valores extremos para el análisis de frecuencias
de datos hidrológicos, estabieciendo las bases de la hidrología estocástica.
En este período el U.S. Army Corps of Engineers, el U.S. Weather
Bureau (ahora National Weather Service), el U.S. Department of Agriculture
(U.S.D.A.) a través del Soil Conservation Service y el U.S. Geological
Survey (U.S.G.S.) aportaron contribuciones significativas a la teoría
hidrológica y se continuó con el desarrollo de redes de medición para
registrar la precipitación, evaporación y escorrentía. Estas agencias
efectuaron estudios vitales y proporcionaron fondos para la investigación
privada y universitaria en el área de hidrología. Las grandes presas,
embalses, proyectos de control de inundaciones, etc. son el resultado directo
de los avances en los campos de Mecánica de Fluidos, Sistemas Hidrológicos,
Hidrología Estadística, Análisis de Evaporación, Tránsito de Avenidas e
Investigación de Operaciones.
4
7
Hidrología / David Cedeño
A partir de 1950, se conoce como "Período de Teorización", ya que
la introducción de computadoras digitales en hidrología durante 1960 y 1970
permitió la simulación de problemas complejos de sistemas hidrológicos.
El primer modelo hidrológico comprensivo fue desarrollado por
Crawford y Linsley (1966) en la Universidad de Stanford y se denominó
Stanford Watershed Model (S.W.M.). Este modelo puede simular los
procesos principales del ciclo hidrológico: precipitación (P), evaporación (E),
transpiración (T), infiltración (F), escorrentía superficial (R) y flujo
subterráneo (G).
Otro modelo que ha alterado significativamente el curso de la hidrología
moderna es el programa IIEC-I (1973) desarrollado por el U.S. Army Corps
of Engineers, Hidrologic Engineering Center, Davis, California. Este modelo
simula inundaciones a partir de datos de precipitación utilizando hidrogramas
unitarios y funciones elementales de pérdidas. Otro modelo que le acompaña
es el HEC-2 (1976), desarrollado también por el Hidrologic Engineering
Center, el cual efectúa cálculos de los perfiles de la superficie del agua para
una geometría conocida del canal y caudales máximos, los cuales se pueden
obtener utilizando HEC-I.
El Storm Water Management Model (S.W.M.M.) fue desarrollado
por el U.S. Enviromental Protection Agency (E.P.A.) durante 1981 a 1988
y es el modelo más comprensivo para el análisis de escorrentía urbana en
sistemas de alcantarillados.
El modelo ILLUDAS (Illinois Urban Drainage Area Simulator),
desarrollado por Terstriep y Stalt (1974) está basado en un modelo del
Hidrología / David Cedeño 6
British Road Research Laboratory y utrliza un procedimiento simple de
precipitación-escorrentía para la simulación de tormentas y el diseño de
drenajes adecuados.
Estos modelos se han convertido en un instrumento utilizado
frecuentemente por los investigadores e ingenieros hidrólogos y la lista
representa algunos de los programas de computadora más poderosos de la
hidrología moderna. El desarrollo de esta herramienta en los últimos 20 años
ha ayudado directamente en la colección de datos hidrológicos al permitir la
calibración del modelo contra los datos observados. Por consiguiente, se ha
avanzado mucho con estos procesos en la comprensión del comportamiento
de los sistemas hidrológicos.
Los modelos hidrológicos para computadoras desarrollados inicialmente
en 1960 y 1970 han sido aplicados satisfactoriamente a otras áreas que
anteriormente no se estudiaban ó que estaban definidas empíricamente
solarnente. Por ejemplo, hidrología urbana, hidrología de cuencas y planicies
de inundación, diseño de drenajes, diseño y operación de embalses, análisis
de la frecuencia de inundaciones y sequías; además, la administración y
planificación de la cuenca de los ríos han resultado beneficiados por la
aplicación de los modelos de computadora.
Las limitaciones de los modelos de simulación incluyen el peligro de
creer que un modelo producirá resultados adecuados para todas las
situaciones. Una confianza excesiva en los programas de computadora en la
década de 1970 condujo a un tratamiento más cuidadoso de los modelos
hidrológicos en la década de 1980, produciendo un regreso a las aplicaciones
Hidrología / David Cedeño 7
de los modelos que no excedieran la disponibilidad de datos satisfactorios de
entrada. Sin embargo, la simulación de modelos en hidrología, al aplicarse
correctamente, producirá la aproximación más lógica a la comprensión de los
procesos complejos que ocurren en el ciclo hidrológico y por lo tanto, nos
encontramos en una nueva era en 1a ciencia de la hidrología.
EL CICLO HIDROLOGICO
Las componentes básicas del ciclo hidrológ-ico son las siguientes:
precipitación (P), evaporación (E), transpiración (T), infiltración (F),
escorrentía superficial (R) y flujo subterráneo (G). El ciclo del agua es un
proceso contínuo en el cual el agua se evapora de los océanos, lagos, ríos y
otras fuentes, se mueve en la atmósfera formando masas de aire húmedo y
luego se produce la precipitación cuando existen condiciones adecuadas. La
lluvia que cae en la superficie de la tierra se dispersa a través de muchos
medios; pero una porción es retenida en el suelo cerca del sitio donde cayó
y retorna a la atrnósfera por evaporación, es decir, la conversión del líquido
a vapor de agua y también por transpiración, la cual consiste en la pérdida de
agua a través de las plantas; esta pérdida de agua combinada se denomina:
evapotranspiración(ET: E + T).
Otra porción del agua se convierte en flujo superficial o escorrentía
directa (R), la cual abastece las corrientes y ríos. Finalmente, la parte restante
del agua entra al suelo como infiltración (F), la cual puede convertirse en
flujo subsuperficial y aparecer posteriormente en canales ó percolarse hacia
las profundidades para recargar el flujo del agua subterránea. El agua
7
Hidrología / David Cedeño B
superficial y subterránea se mueve hacia elevaciones inferiores y
eventualmente puede descargar en el océano. Sin embargo, grandes
cantidades de agua superficial y porciones de agua subterránea pueden
regresar a la atmósfera a través del proceso de evapotranspiración.
Figura No1: Representación Esquemática del Ciclo Hidrológico.
aqua
atmosferica
I
I
f-
'"fS#,ti,r
f_
I
aqua
subtérranea
superlicial
{lagos)
Hidrología / David Cedeño
La estimación de la cantidad total del agua en la tierra y en los
diferentes procesos del ciclo hidrológico ha sido un tema de investigación
científica desde hace muchos años. Sin embargo, la cantidad de datos es
escasa, particularmente sobre los océanos y también la cantidad de agua en
los diferentes componentes del ciclo hidrológico global todavía no se conoce
con exactitud.
La Tabla 1: "Cantidades Mundiales Estimadas de Agua" muestra los
volúmenes estimados de agua en las diversas fcmas sobre la tierra.
Alrededor del 96.5% de toda el agua sobre Ia tierra está en los océanos. Si
la tierra fuera una esfera uniforme, esta cantidad sería suficiente para cubrir
el planeta hasta una profundidad de aproximadamente 2.6Kn (1.6 millas).
Del resto del agua, 7.7% es hielo polar, 1.69% es agua subterránea y
solamente 0.ll% se encuentra en la superficie y la atmósfera. El sistema
atrnosférico del agua contiene solamente 12,900 Km3 de agua; es decir, menos
de una parte en 100,000 del total de agua de la tierra y es la componente
principal que impulsa la hidrología del agua superficial.
Del volumen total de agua dulce en la tier¡a, aproximadamente 2/3 es
hielo polar y la mayor parte del resto es agua subterránea hasta una
profundidad de 200 a 600 metros. Debajo de esta profundidad la mayoría del
agua subterránea es salina. Solamente 0.006% del agua dulce está contenida
en los ríos. El agua biológica, retenida en los tejidos de las plantas y
animales, contiene aproximadamente 0.003% de toda el agua dulce,
equivalente a la mitad del volumen de agua contenida en los ríos.
7
Hidrología / David Cedeño
TABLA N'1: Cantidades Mundiafes Estimadas de Agua
10
Descripción Area
(106 Km? )
Volumen (Km3 ) ? totaf
de agua
?agua
dul ce
océanos 361.3 1,338,000,000 96.5
Agua
Subterránea:
Dul ce
Safina
134.8
134.8
10,530, 000
L2,870,O00
0.76
0 _ 93
30.1
Humedad del
Suel o
82.O l-6,500 0.0012 0 .05
Capas
Pofares
16 .0 24 ,023 , 500 L.7 68.6
Glaciares y
N aeve
0.30 340,600 0.02s 1.0
Lagos:
Dul ce
S al ina
L.2
0.8
9r-,000
85,400
0.007
0.006
0 .26
Pant ano s 2.7 rr,470 0.0008 0 .03
Ra os 148.8 2,120 0.0002 0.006
Aguas
B i of ógi cas
510.0 a,L20 0.0001 0.003
Agua
Atmo s féri ca
5l-0.0 t2 , 900 0.001 0 .04
Total de
Aguas
510.0 1, 38s, 984 , 6L0 100
Agua Dufce 148.8 35 , 029 ,2r0 2.5 100
7
Hidrología / David Cedeño 11
TABLA N"2: Bafance Hídrico Global Anuaf.
FUENTE: World Water Balance and ¡Iat.er Resources of the
Eart.h, UNESCO, 1978.
A pesar de que el contenido de agua en la superficie y en la atrnósfera
es relativarnente pequeña en cualquier momento, cantidades inmensas de agua
pasan anuahnente a través de estos sistemas. La Tabla 2 muestra el balance
hídrico global anual y la Figura 2 (Balance Hídrico Promedio Gtobal Anual)
muestra los componentes principales del ciclo hidrológico en unidades
relativas a una precipitación anual sobre la tierra de 100 unidades de
volumen. Se puede observar que la evaporación sobre la tierra consume 61%
de la precipitacióny el resto39%, constituye la escorrentia hacia los océanos,
principalmente en forma superficial. La evaporación de los océanos
Descripción LJn1clacl OCEANO TIERRA
Area Km2 361,300,000 148, 800, 000
Prec ipi tac ión Km"/ ano 4s8, 000 r_19, 000
Evaporac ión Km' / ano 50s,000 72 , OO0
E s corrent. ia
hacia ef Mar Km'/ ano 44 ,7 00
Fluj o
Subt erráneo Ám'/ ano 2,200
Escorrentia
Totaf Km- / ano 47 , OOO
Hidrología / David Cedeño
contribuye con el 90% de la humedad atmosférica. El anátisis del flujo y
almacenamiento del agua en el balance global anual proporciona algunos
conocimientos elementales sobre la dinámica del ciclo hidrológico.
Á.
 ,#?
'*í Ilr ú*i
lrY
I
(?:
Figura No2: Balance Hídrico Promedio Global Anual.
El ciclo del agua es muy complejo, pero bajo ciertas condiciones bien
definidas, la repuesta de la cuenca a la precipitación, infiltración y
evaporación se pueden calcular si se establecen suposiciones simples. Por
ejemplo, si la rata de precipitación sobre una cuenca es menor que la rata de
1-2
r,
l6t )
/
-;:i+
Hidrología / David Cedeño
infiltración y si existe un amplio almacenamiento en la humedad del suelo,
entonces la escorrentia directa en la superficie y el flujo resultante en los
canales de drenaje será cero. Por el contrario, si la precipitación precedente
ha llenado la capacidad de almacenamiento de la humedad del suelo y la
intensidad de la precipitación es mucho mayor que la rata de infiltración y
evaporación, entonces el volumen de escorrentia superficial será igual al
volumen de precipitación. En la mayoría de los casos, desafortunadamente,
las condiciones existentes quedaran localizadas eritre estos dos límites y
debemos medir cuidadosamente o calcular más de una componente del ciclo
hidrológico para predecir la respuesta de la cuenca.
El ingeniero hidrólogo debe ser capaz de calcular o estimar las diversas
componentes del ciclo hidrológico para diseñar adecuadamente proyectos de
recursos hidráulicos. Muchos de estos proyectos hidráulicos deben ser
diseñados para protección contra los daños producidos por eventos extremos
de inundaciones y sequías y serán operados generalmente tomando en cuenta
estos eventos críticos. Algunos de los temas típicos relacionados con la
ingeniería hidrológica incluyen los siguientes:
l. Flujos máximos de inundación esperadas en los vertederos, las
alcantarillas y puentes de las carreteras.
2. Capacidad de los embalses requerida para asegurar una cantidad
adecuada de agua para irrigación y abastecimiento de agua para las
ciudades.
3. Efectos de embalses, muros de contención y otras estructuras de
control de inundaciones en una corriente.
13
Hidrología / David Cedeño
Efectos de desarrollo urbano en la capacidad futura de un sistema de
drenaje y los flujos asociados con las inundaciones.
Determinación de los niveles probables de inundación para mejorar la
protección que ofrecen los proyectos construidos por el hombre contra
las inundaciones ó para promover el establecimiento de zonas con
riesgo de inundaciones.
Ejemplo 1: Estimar el tiempo de residencia de la humedad atmosférica
global.
Solución: El tiempo de residencia T, es la duración promedio para que una
molécula de agua pase a través de un subsistema del ciclo hidrológico.
T= volumen de agua almacenada
rata de flujo
L4
4.
5.
De la Tabla 1:
De la Tabla 2:
s
O
s--
a:
T=
12,900 Km3
458,000 + 119,000 : 577,000 Km3/año
12,900 Km3
= 0.022 años = 8.2 días
577 ,000 Km3laño
Observación: Debido al corto período de residencia de la humedad en la
atmósfera, es difícil predecir el estado del tiempo con varios días de
anticipación. Este valor del tiempo de residencia es promedio y puede
mostrar variaciones espaciales considerables.
Hidrología / David Cedeño
BALANCE HIDRICO
Para cualquier sistema hidrológico, se puede desarrollar un balance
hídrico para tomar en cuenta las trayectorias del flujo y el almacenamiento de
agua. El sistema más simple es una superficie impermeable inclinada,
confinada en todos sus bordes y con una sola salida. Un lote pequeño
pavimentado de estacionamiento en un área urbana satisface este modelo.
Figura N'3: Sistema Hidrológico Simple
La ecuación de continuidad (flujo no permanente ó inestable) para
cualquier sistema hidrológico es:
l_5
r-o-ds dt
Entrada = |
Sal¡da = O
Hídrología / David Cedeño
donde: I
o
ds/dt
flujo de entrada (vol/tiempo)
flujo de salida (vol/tiempo)
cambio en el volumen de almacenamiento por
unidad de tiempo.
I6
Al aplicar este modelo al lote de estacionamiento (figura 3), la
precipitación se acumula sobre la superficie y eventualmente se descarga a
través de la salida. Si despreciamos la evaporación durante todo el período,
eventualmente toda la precipitación se convertirá en flujo de salida, pero
estará algo retrasada con respecto al tiempo. La diferencia entre el caudal de
entrada acumulado y el caudal de salida en cualquier momento representa el
cambio en el almacenamiento, el cual se descarga a través de la salida,
después que halla finalizado la lluvia.
Figura N'4: Balance hídrico de una Cuenca.
El mismo concepto se puede aplicar a una cuenca pequeña o grande,
con la diferencia que es más difícil el análisis, pues algunos de los términos
7
Hidrología / David Cedeño
correspondientes a los períodos en el balance hídrico pueden ser desconocidos
o difíciles de evaluar.
Una Cuenca se define como una superficie de tierra que es drenada a
través de una salida única y que esta separada de las otras cuencas por una
divisoria de aguas. Para un período de tiempo, el modelo matemático
conceptual para la cuenca es el balance hídrico (figura 4) el cual se puede
expresar (en unidades de profundidad: cm ó plg) como:
P-R-G-E-T:AS
1-'7
donde: P
R
G
E
T
AS
precipitación
escorrentia superficial
flujo subterráneo
evaporación
transpiración
cambio en el almacenamiento
También podemos definir un coeficiente de escorrentia (R / P) como la
razórentre la escorrentía y la precipitación. Observe que la infiltración F es
una pérdida en la superficie del sistema y una ganancia para el flujo de agua
subterránea, por consiguiente se cancela en el balance hídrico general.
Además, las unidades de profundidad (cm ó plg) representan un volumen de
agua cuando se multiplican por el área de la cuenca.
Hidrología / David Cedeño
Ejemplo 2: Balance Hídrico/Unidades de Conversión
Para un mes dado, un lago con una superficie de 300 acres recibe un
caudal de entrada de 15 p3ls y descarga 13 p3ls; además, el almacenamiento
total se incrementa en 16 acres-pie durante este período. Un medidor cerca
del lago registro un total de 1.3 plg de precipitación durante dicho mes.
Asumiendo que la infiltración es insignificante, determinar la pérdida de agua
por evaporación sobre el lago (en pulgadas).
18
IP = f¡recipitacion
Solución:
La ecuación de balance hídrico para la
unidades de profundidad) es:
E = ev¡poranón
evaporación del lago (en
E:I-O+P-F-aS
Hidrología / David Cedeño
Donde:
, (ls pies3lseg) (12 plglpie) (86,400 segldía) (30 días)
(300 acres) (43,560 pies2lacre)
I : 35.70 plg
.. (13 pies3/seg) (12 plglpie) (36,400 segldía) (30 días)
(300 acres) (43,560 pies2lacre)
O : 30.94 plg
P : 1.3 plg
o , - (16 acrespie) (12 plglpie)
= 0.64 ptg
300 acres
aS : 0.64 plg
E:I-O+P-aS
E : 35.70 -30.94 + 1.3 - 0.64 : 5.42pls
Ejemplo 3: Balance Hídrico en una cuenca.
En un año dado, una cuenca con un área de 250,000 hectáreas recibió
P : 130 cm de precipitación. El caudal promedio medido en un río que drena
la cuenca fue de R : 30 m3/s. Estimar la cantidad de agua que se pierde
debido a los efectos combinados de evaporación, transpiración e infiltración
hacia el agua subterránea. Además, calcular el coeficiente de escorrentía.
I9
7
Hidrología / David Cedeño
Asumir que los niveles de agua al inicio (t : 0) y al final (t - 1 año) son
iguales; por 1o tanto el cambio de almacenamiento es AS : 0.
Solución:
La ecuación de balance hídrico para la superficie de la cuenca es:
ET+F:P-R-aS
Donde:
* _ (30 m3lsei (86,400 segldla) (365 dlais
= 0.3784 m
(2sq000 ha) (1o,ooo m2lha)
R 37.84 cm
ET+F P-R-AS
ET + F 130 - 37.84 92.16 cm
El coeficiente de escorrentía es:
R 37.84 cm
= 0.29
P t30 cm
20
Hidrología / Davíd Cedeño
PRECIPITACION
2a
La precipitación es la cantidad primaria de entrada del agua en el ciclo
hidrológico superficial, ya sea en forma de lluvia, nieve ó grarizo; y
generalmente se deriva de la humedad atmosférica. Las masas de aire
húmedo deben estar sometidas a un ascenso, con el enfriamiento resultante,
condensación y crecimiento de las gotas de agua antes de que la precipitación
ocurra. La precipitación se clasiflca a menudo en tres tipos de acuerdo con
las condiciones que generaron el movimiento verticll de las masas de aire
cargadas de humedad:
A. Convectiva: Debido al calentamiento intenso del aire al nivel del suelo
ó el mar, se produce una espansión y el ascenso vertical del aire
húmedo. Este tipo de precipitación es característico del trópico.
B. Ciclónica: Esta asociada con el movimiento de grandes sistemas de
masas de aire, de regiones de alta presión a regiones de baja presión.
(Como en el caso de frentes cálidos y fríos). Esta diferencia de presión
es creada por el calentamiento desigual de la superficie de la tierra.
C. Orográfica: Producida por el ascenso mecánico de las masas de aire
húmedo sobre las montañas.
OBOBAFIC,T
Hidrología I David Cedeño
I
HIIiTDO
FROIITAL
í-r-l
"-.'ff.,'¡1'l'+¿ T T¡FE F
Figura N"5: Típos de Precipitación
HT]MEDAD ATMOSFERICA
La humedad atmosférica es la fuente requerida para la precipitación y
se deriva de la evaporación y transpiración.
Mediciones comunes relacionadas con la humedad atmosférica, o
simplemente humedad, incluyen presión de vapor, humedad específica,
humedad relativa y temperatura para la formación de rocío. Bajo condiciones
húmedas, se puede asumir que el vapor de agua satisface las leyes de los
gases ideales, 1o cual permite una derivación de relaciones sencillas entre
presión, densidad y temperatura.
[t YECflfA
7
Hidrología / David Cedeño
La Presión Parcial es la presión que actuará sobre la superficie de un
recipiente por un gas particular en una mezcla de gases. La presión parcial
producida por el vapor de agua se denomina Presión de Vapor (e) y se puede
obtener a partir de la ley de Dalton y la ley de los gases ideales de la siguiente
manera:
P,RTe=
0.622
)a
donde: e
p'
R
R
T
presión de vapor en mb
densidad de vapor o humedad absoluta en grlcmr
constante de los gases para aire seco
2.87 xl03 (mb. cm3)/(gr. oK)
temperatura absoluta en oK
El factor 0.622 surge de la razót entre el peso molecular del agua (= 18)
al peso molecular del aire ("29). Cerca de la superficie de la tierra la
presión del vapor de agua es l% al2% delapresión atmosférica total, donde
la presión atmosférica promedio es 1,013.2 mb al nivel del mar.
(Nota: I mb : 100 Pa).
La hesión de Saturación de Vapor (e,) es la presión parcial que
ejerce el vapor de agua cuando el aire esta completamente saturado (no ocurre
más evaporación) y es una función de la temperatura.
a
Hidrología / David Cedeño
La Humedad Relativa (H) es aproximadamente la raz6n entre la
presión de vapor de agua a la presión de saturación de vapor bajo las mismas
condiciones e igual temperatura. Esta se puede definir como:
H=100e
€"
Por consiguiente, 50% de humedad relativa signiflca que la atmósfera
contiene 50% de la humedad máxima que podría retener bajo condiciones
saturadas a esa temperatura.
La Humedad EspecÍlica (q) es la masa del vapor de agua contenida en
una unidad de masa de aire húmedo y es igual a:
p.,
q=
p-
Observe que la humedad específica q es adimensional; por 10 tanto, la
densidad del vapor pu y Ia densidad del aire húmedo p. deben tener las
mismas unidades.
Utilizando la ley de Dalton y asumiendo que la atmósfera esta
compuesta de solamente aire y vapor de agua, tenemos:
p^
(P - e) + 0.622 e
24
RT
o = P (r-03784)
RT P )
Hídrología / David Cedeño
La ecuación anterior nos muestra que el aire húmedo es más liviano que
el aire seco a la misma presión y temperatura por 1o tanto:
pu
p^
0.622 e
P - 0.378 e
donde: humedad específica (grlgr)
presión de vapor (mb)
presión atmosférica total (rnb)
densidad de la mezcla de aire seco y
vapor de agua (grlcm3)
densidad de vapor (grlcm3)p,
Finalmente, la temperatura para la formación de rocío (TJ es el
valor para el cual una masa de aire llega a estar safurada (e : e.) cuando se
enfría a presión constante y el mismo contenido de humedad. Una relación
aproximada para la presión de saturación de vapor de agua e. en función de
la temperafura para la formación de rocío T¿ es:
q
e
P
Pm
- 4,278.6
Ta + 242'79
donde e, está en mb y Tu está en oC. Esta relación es exacta dentro de un
rango de más o menos de 0.57o de los valores observados dentro del intervalo
de temperatura de OoC hasta 40oC.
€" = 2.7459t fO' '
"*n I
7
Hidrología / David Cedeño 26
Las mediciones anteriores de la humedad atmosférica se utilizan
frecuentemente en el análisis del estado del tiempo para predecir la
probabilidad de precipitación sobre un área en particular.
CAMBIOS DE FASE
Para que el vapor se condense (pase del vapor al estado líquido) y
comience la formación de la precipitación, una cantidad de calor conocida
como calor latente debe ser removida de la masa de-aire húmedo. El calor
latente de condensación L" es igual al calor latente de evaporación L", el cual
se define como la cantidad de calor requerido para convertir agua en estado
líquido a vapor a la misma temperatura; por consiguiente:
- -|J = 597.3 - 0-57 T
donde los calores latentes L" y L" estan en callgr y la temperatura T está
medida en oC.
Los meteorólogos usan las relaciones de humedad y los conceptos de
calor latente para obtener relaciones de presión-temperatura para el
enfriamiento de las masas ascendentes de aire húmedo. La rata de cambio de
temperatura con la elevación en la affnósfera se denomina Gradiente Térmico.
Cuando las masas de aire húmedo no saturado, ascienden en la
aÍnósfera, la humedad relativa se incrementa y al alcanzar cierta elevación,
la masa de aire húmedo está completamente saturada, es decir, que Ia
humedad relativa (H) alcanza el I00%. Adicional enfriamiento del aire
resulta en la condensación de la humedad y el calor latente de condensación
Hidrología / David Cedeño
es liberado, calentado el aire y por 1o tanto, disminuye el gradiente térmico
atmosférico. Este intercambio de calor latente es la principal fuente de
energía de los huracanes y ciclones tropicales.
Se ha observado que no existe una relación definida entre la cantidad
de vapor de agua y la precipitación resultante sobre una región; es decir que
la condensación puede ocurrir formando nubes sin que se produzca
precipitación sobre la superficie de la tierra, por lo tanto es necesario
considerar otros procesos climáticos para analizar -los mecanismos de la
precipitación.
CANTIDAD DE AGUA PRECIPTABLE
La estimación de la cantidad de precipitación que puede ocurrir sobre
una región donde existan condiciones favorables en el ambiente es una
información útil. Este valor puede ser obtenido calculando la cantidad de
agua contenida en una columna de la atmósfera que se extiende desde la
superficie de la tierra y el resultado se conoce como cantidad de agua
precipitable (D), la cual se expresa generalmente en centímetros o pulgadas;
sin embargo esta cantidad no se puede remover totalnente de la atrnósfera por
procesos naturales.
La ecuación para obtener la cantidad de agua precipitable en la
atmósfera se puede derivar considerando una columna de aire con una base
de área A. La masa total de agua M contenida en ésta columna de aire
húmedo entre la elevación cero y alguna alfiraZ se puede expresar como:
27
Hidrología / David Cedeño
donde pu es la humedad absoluta. La ecuación fundamental de la hidrostática
se puede escribir como:
dp - _ p^gdz
donde p- es la densidad total de lamezcla de aire seco y aire húmedo. Por
consiguiente, podemos despejar dz enla ecuación hidrostática, obteniendo:
-dPdz
P^8
Sustituyendo esta expresión en la primera ecuación y observando que la razón
de densidades es la humedad específica q : p, / p,n ; tenemos:
28
Y = 1." P'dz
M=-1 [,o"ar=1[,.ndpA g "Po P^ g "'
Recordando que la densidad del agua en estado líquido se puede expresar de la
siguiente manera:
Masa M
Volumen A D
7
Hidrología / David Cedeño
donde D es la cantidad de agua precipitable (profrmdidad); finalmente tenemos
la siguiente ecuación:
- I
[-"00,
P g JP
Después de introducir los factores de conversión correspondientes al
sistema métrico, podemos obtener aproximadamente la cantidad de agua
precipitable de la siguiente manera:
D * [r'"uat
donde la profundidad D esá en cm, la presión P se mide en mb y la humedad
específica q en gm/gm. El siguiente ejemplo ilustra un procedimiento de
integración numérica de la fórmula anterior para el calculo de la profundidad
de agua precipitable.
Ejemplo 4: Cantidad de Agua Precipitable.
La siguiente tabla muestra los datos de elevación, temperatura, presión
atmosférica y presión de vapor. Calcular la profundidad D en cm de la
cantidad de agua precipitable en la atrnósfera contenida en una columna de 5.4
Km de altura.
29
D- M
pA
Hidrología / David Cedeño
Tabla: Datos Meteorológicos.
Procedimiento:
Se divide la columna de la atmósfera en capas de 600 m de alfura, se
utiliza el valor promedio de la humedad específica q y se calcula el
incremento en la presión atmosférica AP para integrar numericamente la
fórmula de la cantidad de agua precipitable de la siguiente manera:
30
Elevación (z)
Km
Temperatura (T)
oc
Presión
Atmosférica (P)
mb
Presión de
Vapor (e)
mb
0.0 15 1013.0 7.0
0.6 11 942.0 5.0
t.2 1 875.0 3.8
1.8 J 812.0 3.2
2.4 -1 753.0 2.0
3.0 -5 697.0 1.6
3.6 -9 644.0 1.1
4.2 -13 595.0 0.8
4.8 -1',| 550.0 0.6
5.4 -20 500.0 0.4
D"tqtp
Hidrología / David Cedeño
Resultados:
31
Tabla de Cálculos
D(cm) - E q.tP = 1,017.03¡10-3
D r 7.02 cm = 0.40 plg
Elevación
Z
x L03m
Humedad
Específica
9"0.622e1P
x 10-3 gm/gm
Valor
Promedio
q
xl0'3 gm/gm
Incremento
AP
mb
Producto
q' LP
103mb
0.0 4.30
0.6 33r 3.81 71 269.80
1.2 2.71 3.01 67 201.00
1.8 2.45 2.58 63 t62.54
2.4 1.65 2.Os 59 120.95
3.0 1.43 t.s4 56 86.24
3.6 1.06 1.25 53 66.25
4.2 0.84 0.95 49 46.55
4.8 0.68 0.76 45 34.20
5.4 0.50 0.59 50 29.s0
Hidrología / David Cedeño
CAUSAS Y MECANISMOS DE FORMACION DE LA
PRECIPITACION
La condensación de vapor de agua en gotitas en las nubes ocurre como
resultado del enfriamiento del aire a una temperatura por debajo del punto de
saturación para el vapor de agua. Esto se logra generalnente a través del
ascenso vertical a elevaciones donde la temperatura y la presión son más
bajas. La mitad de la masa de la atmósfera esta locplizada hasta una altura
de 18,000 pies (5.48 Km) medida desde la superficie y contiene la mayoría
de las nubes y la humedad. La condensación puede ser producida por:
1. Enfriamiento diniámico ó adiabático (sin perdida de calor hacia los
alrededores).
Mezclas de masas de aire que tienen diferentes temperafuras.
Enfriamiento por contacto.
Enfriamiento por radiación.
El enfriamiento dinámico es el mecanismo más importante en la
producción de cantidades apreciables de precipitación. El rocío ó sereno, la
escarcha y la niebla son productores menores de precipitación y son causados
por enfriamiento por contacto y radiación.
Los núcleos de condensación deben estar presentes para la formación
de gotas en las nubes. El origen de estos núcleos es variado; entre ellos
tenemos: sal de los océanos, polvo proveniente de suelos arcillosos, producto
2.
4.
a
Hidrología / David Cedeño
de la combustión industrial y automotriz, cenizas volcánicas, etc. y varían en
tamaño desde 0.1p a 10¡r. (Nota: lp = 1x10-6 metros)
Las gotas en las nubes inicialmente tienen un diámefro promedio de
0.01mm y solamente cuando estas exceden 0.5mm de diámetro es que ocrüre
una precipitación significativa. El proceso para que una gota pequeña de lluüa
(lmm) crezca sobre un núcleo de condensación puede tomar varias horas.
Cuando las masas de aire cargadas de humedad suben, estas se enfrían y
expanden, y al ocurrir la saturaciór¡ el vapor de agua eomienza a condensarse
en los núcleos activos. El principal mecanismo para el suministro de agua a las
gotas crecientes en las etapas iniciales es la difusión de las moléculas de vapor
de agua debido al gradiente de presión hacia las superhcies de las gotas.
Cuando la masa de las gotas se incrementa, estas comienzan a moverse con
respecto a las nubes. Sin embargo, existen otros procesos que afectan el
crecimiento de las gotas hasta que alcancen un tamaño suficiente (0.5mm -
3.0mm) de manera que superen la resistencia del aire y caigan como
precipitación en cualquiera de sus formas. Estos mecanismos son el proceso de
coalescencia y el proceso de cristales de hielo.
El proceso de coalescencia es considerado el mecanismo dominante de
la precipitación en forma de lluvia. Cuando las gotas de agua caen, las más
pequeñas y lentas son absorbidas por las más grandes, las cuales tienen una
velocidad de caída mayor, y el tamaño de las gotas se incrementan a través
de la colisión. Esto puede producir una precipitación abundante,
especialmente en cúmulos cálidos en las regiones tropicales (cierto tipo de
nube).
33
Hidrología / David Cedeño
El proceso de cristales de hielo provoca la condensación en los núcleos
congelados debido a las presiones de vapor más bajas. Los cristales de hielo
crecen en tamaño a través del contacto con otras partículas y la colisión
produce la formación de nieve en forma de hojuelas. Estas pueden
transformarse en gotas de lluvia, si al caer entran en contacto con aire en el
cual la temperatura se encuentra por encima del punto de congelación.
Los núcleos de condensación se pueden introducir artificialmente en las
nubes para provocar la precipitación bajo - ciertas condiciones.
Corrientemente se utiliza hielo seco y yoduro de plata como núcleos
artificiales. En la actualidad esta es un área de investigación muy activa para
el control del clima, y todavía existen muchos problemas técnicos y legales
por resolver relacionados con la precipitación inducida o artificial.
ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION
Los eventos de precipitación son registrados en localidades específ,cas
utilizando pluviometros y pluviografos. La interpretación de los datos
recogidos en las diferentes estaciones de medición muestra la gran variación
en el espacio y el tiempo de la precipitación. Las variaciones en la
distribución y frecuencia de la precipitación ocurren debido a las estaciones
climáticas y alalocalización geográfica, al igual que las variaciones de un
evento individual de precipitación se deben al tipo de tormentas, intensidad,
duracióny época del año; los vientos prevalecientes y la temperatura relativa
de la tierra con respecto al océano también tienen su efecto sobre la
precipitación.
34
Hidrología / Davíd Cedeño
Generalmente se requiere una red de 5 a l0 estaciones de medición por
cada 100 millas cuadradas (25,000 hectáreas) para registrar las variaciones
de la precipitación. Pero el mantenimiento de estas redes de medición es
costoso y muchas veces ocurren fallas en el equipo; por lo tanto, algunas
veces los registros están incompletos.
Los datos de precipitación se pueden utilizar para derivar las curvas de
intensidad-duración-frecuencia (IDF), las cuales se utilizan generalmente
para obtener las características de las tormentas de diseño.
Se deben utllizar métodos estadísticos (tales como la distribución de
valores extremos) para ulr.lrzar la información requerida para la construcción
de curvas IDF. Uno de los modelos más simples para estas curvas fue
propuesto por Steel (1960), el cual tiene la siguiente forma:
t+B
35
donde: i
t
A,B
intensidad de la lluvia (plg/hr)
duración de la precipitación (min)
constantes
La intensidad i representa el valor promedio de la profundidad de la
precipitación acumulada P dividida por la duración / registrada, es decir:
Hídrología / David Cedeño
Los coeficientes A y B varián con la localización y el período de
retorno T en años. Estos coeficientes se pueden obtener utilizando el método
de regresión lineal, el cual requiere la transformación de la función a una
línea recta:
INTENSIDAD tds/h'J
FRECUENCA
36
llB
= _t +
iAA
'100 años
50 años
25 años
10 ¿ños
5 eñns
DUFACI0N {minl
Figura N'6: Curvas Típicas de
Intens ídad-Duración- Frecuenc ia
Ejemplo 5: Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia.
La siguiente tabla muestra la precipitación acumulada y la
para lluvias con un período de recurrencia de una vez cada 10 años.
una curva IDF a los datos utilizando el método de regresión lineal.
duración
Ajustar
7
Hidrología / David Cedeño
Tabla: Datos y Calculos
t (min) P (plg) i (plg/hr) 1 / i (hr/plg)
5 0.60 '7 1 0.1389
10 0.98 5.9 0.1695
15 1.27 5.1 0.1961
30 1.90 3.8 0.2632
60 2.30 2.3 o.4348
t20 2.80 1.4 0.7t43
Solución:
LacurvalDFtransformada I li: (l lA)t + (B/A) representauna
línea recta, de la forma típica:
y -- mx + b
donde: x : t : variableindependiente
y : lli variabledependiente
m llA: pendiente
b : B/A: ordenadaenelorigen
Efectuando un análisis de regresión lineal con los datos anteriores, se
obtienen los siguientes resultados:
31
Pendiente:
Ordenada :
m 0.0050
b : 0.1190
Hidrología / David Cedeño
Con wr Coeficiente de Determinación:
de las constantes de 1a curva IDF es:
m
B = b.A
3E
Rz - 0.9986; por consiguiente el vaior
= 200A
0.005
(0.1190) (200) = 23.8
La curva de intensidad-duración-frecuencia para un período de retorno
T : 10 años resulta ser:
200
t + 23.8
donde ia intensidad i se mide en plg/hora y el tiempo / en minuros.
ESTIMACION DE DATOS FALTANTES
Muchas estaciones de precipitación tienen datos taltantes en sus
registros, causados por la ausencia del observador ó debido a f'allas en los
instrumentos, por 1o tanto, a menudo es necesario estimar la precipitación en
una estación utilizando los valores registrados en las estaciones localizadas en
1os airededores,
Para la estimación de los daros faitantes, Faulhus y Kohler (1952)
propusieron el uso del promedio aritmetico simple con los datos de tres
estaciones cercanas, el cual es adecuado cuando ia precipiración anual rie
cada estación no difiere en más del i0 % de la precipitación anual de ia
estación con registro incompleto; de tal manera que:
Hidrología / David Cedeño
P * Pz * P")
En caso contrario, es necesario ajustar las precipitaciones observadas
utilizando un factor de corrección igual a la razón de las precipitaciones
anuales N / N¡ entre la estación con datos faltantes y las tres estaciones
cercanas. Este procedimiento se denomina método de la razón normal y la
fórmula es la siguiente:
39
1 ( P"
3"
Np. ¡/
N"'u ¡i/c+(
N p, +
NA
P")P
en donde F es la precipitación estimada y ly' es la precipitación anual
registrada en las estaciones.
Sin embargo, el método más utilizado en la actualidad para la
estimación de datos faltantes de precipitación fue desarrollado por el National
Weather Service (1972), el cual esta basado en el promedio pesado de los
valores observados en los alrededores. En este caso, el peso W es el
recíproco de la dist¡ncia al cuadrado; es decir, la suma de las coordenadas al
cuadrado de las estaciones medidas desde el punto de interés:
D2=X2*Y2
Por lo tanto, el factor de peso utilizado en el promedio pesado es:
1
W
D2
Hidrología / David Cedeño 40
El valor estimado de la precipitación utilizando n estaciones cercanas
(aproximadamente una estación en cada cuadrante) resulta ser:
E r,w,
i=l
Ew,t=l
Ejemplo 6: Promedio Pesado
Estimar la precipitación en la estación A utilizando los datos de 5
estaciones cercanas.
Localización de las estaciones cercanas (sin escala)
P
Hidrología / David Cedeño
Solución:
Tabla: Datos y Cálculos.
41
SUMA: 334.5 567.7
E p,w,
-A
tt
Ew,i=l
fn = l.T|plg
ANALISIS DE DOBLE MASA
Latecntca de doble masa se utiliza para verificar la consistencia de los
datos de precipitación. Este método está basado en el hecho de que la
precipitación promedio acumulada para cierto número de estaciones no es
muy sensitiva a los cambios en una estación individual debido a que los
Estación
P
(ple)
Coordenadas
(millas)
X Y
D2 w.103 P.W.103
A I 0 0 0
B 1.6 +4 +2 20 50.0 80.0
C 1.8 +1 +6 37 27.0 48.6
D 1.5 -3 +2 t3 - 76.9 tt5.4
E 2.0 -J -J 18 55.6 ttt.2
F t.7 +2 a 8 t25.0 2I2.5
Hidrología / David Cedeño
errores se compensan, mientras que los valores acumulados para una estación
individual son afectados inmediatamente por los cambios que ocurren en la
estación. Estás variaciones se producen por cambios en la localización de la
estación, tipo de instrumento, método de observación; los cuales muchas
veces no se indican en los registros publicados. Si al graficar la precipitación
anual acumulada para la estación bajo investigación contra la precipitación
promedio anual acumulado de las otras estaciones se obtiene una línea recta,
se puede garantizar que los registros completos para esa estación han sido
obtenidos bajo las mismas condiciones; pero si existe un cambio de pendiente,
generalmente se puede encontrar una explicación al fenomeno. (por ejemplo:
la estación fue movida de sitio). En este caso, los registros anteriores al
cambio de pendiente deben ser ajustados multiplicando por la razón de las
pendientes S2 / Sl para hacerlos compatibles con los datos más recientes.
Ejemplo 6: Análisis de Doble Masa
La siguiente tabla muestra los datos de precipitación anual de la
estación X y el promedio de precipitación anual para 10 estaciones localizadas
en los alrededores (para 25 años de registro).
a) Determinar la consistencia de los registros de la estación X; en caso
necesario, indicar el año donde ocurre el cambio de pendiente.
b) Calcular la precipitación promedio anual para la estación X utilizando
los datos originales y efectuando los ajustes correspondientes.
42
Hidrología / David Cedeño 43
Tabla: Datos y Cálculos
AÑO PRECIPITACION (cm)
ESTACIONX PROMEDIO
IO BSTAC]ONES
PRECIPITACION ACUMULADA
ESTACION X PROMED]O
1O ESTACIONBS
1960 49 38 49 38
1961 38 25 87 63
t962 36 3'7 123 100
1963 25 148 126
1964 35 181 150
1965 38 31 221 181
1966 34 33 255 214
196'7 40 30 29s 244
1968 26 20 32r 264
1969 25 345 289
1970 48 36 393 325
19',71 26 26 419 351
l9'72 42 24 461 375
1973 21 49t 402
197 4 32 32 523 434
197 5 25 30 548 464
19'16 18 566 490
1977 12 5'78 514
r978 36 602 550
19'19 T6 27 618 577
1980 18 25 636 602
1981 20 26 6s6 628
1982 3l 680 6s9
1983 19 32 699 691
1984 18 37 111 728
= at)
-uJ
9
o
F
@
t¡l
€)oOF
a tlJ
o
Io
u¡
E
o
ob
o
J
f
=
o
o<At
6
tc
tu
ó=
ct
@
=uJ
J
tr¡
o
o
l!
o
I9J
z
óooooóoooaó !4, t ci c¡
x NolSvIS3 :VOrInv{n3v Nol3vildlc3ud
*1 x
8383ro ta) t c.t
Hidrología / Davíd Cedeño
Solución:
a) El an"ílisis de doble masa muestra un cambio de pendiente en el año
1974, por lo tanto no existe consistencia en los datos de precipitación
para la estación X. Los Valores da las pendientes para cada tramo
son los siguientes:
45
b) Precipitación promedio anual para la Estación X:
Datos originales:
F = 717 = 28.68 cmlaño
25
Datos ajustados:
^ 523
J. = 1.20
' 434
., ( 7t7 - s23)r. = 0.66
' (728 - 434)
J:9!-+sr + (717-4e1 )]= te.84cmlaño
F = Li,,ll ¡=t
8_1
25
Hidrología / David Cedeño
PRECIPITACION PROMDDIO SOBRE TINA REGION
El promedio de la profundidad de la precipitación sobre un área
específica se requiere a menudo para predecir la respuesta de una cuenca o
para desarrollar la tormenta de diseño. Existe tres métodos básicos para
obtener los valores promedios sobre el área: Promedio Aritmético, el
Polígono de Thiessen y el Método de las Isoyetas.
El método más simple es el promedio aritmético de los valores P;
observados en las n estaciones de precipitación loicalizadas dentro de la
cuenca, es decir:
P=
Este método es satisfactorio si los medidores de precipitación están
distribuidos uniformemente y las variaciones individuales de las lecturas no
difieren mucho de la precipitación promedio.
El Polígono de Thiessen permite la distribución de la precipitación de
acuerdo a las áreas correspondientes a cada estación. Para construir los
polígonos se conectan las estaciones por medio de líneas rectas y se trazan
líneas perpendiculares que bisecten a las líneas conectoras para formar los
polígonos alrededor de cada estación; a continuación se miden o calculan las
áreas y laraz6n de las áreas A¡de cada polígono dentro de los límites de Ia
cuenca y el área total A, se utiliza para obtener la contribución de la
precipitación P, en cada estación a la precipitación promedio sobre la cuenca'
en este caso:
46
Li,,h ¡=t
Hidrología / David Cedeño 47
E p,A,
P
E¿,
Este método es único para cada red de medición cuando las localización
de las estaciones es permanente y por consiguiente no permite la
incorporación de los efectos orográficos (tales como cambios en la elevación
del terreno) en la distribución de la precipitación. No obstante, es
probablemente el método más utilizado de los tres métodos disponibles para
obtener la precipitación promedio sobre la cuenca.
El método de isoyetas involucra el trazado de contornos de igual
precipitación, o líneas isoyetas, sobre el áreade la cuenca y es el método más
exacto de los tres; sin embargo, se requiere una gran cantidad de estaciones
de medición para dibujar las isoyetas con precisión. Los cálculos de la
precipitación promedio sobre la cuenca están basados en el valor promedio de
profundidad de la precipitación entre cada par de contornos, luego se
multiplica por el área entre las isoyetas para obtener el volumen de
precipitación, finalmente se suman estos productos y se divide por el ítrea
total; en otras palabras:
D/
Volumen
A
tl=l
A.
f)l
' A,
P
Et=l
Ei=l
E AI
Hidrología / David Cedeño
El método de la isoyetas puede incluir los efectos orográficos y la
morfología de las tormenias; por lo tanto, el ftazado de isoyetas constituye un
mapa adecuado del patrón de la precipitación.
Ejemplo 8: Precipitación Promedio sobre un Área.
Una cuenca de 23.6 millas cuadradas tiene un sistema de cuatro
estaciones de precipitación, tal como se indica en el mapa (sin escala) y las
profundidades de precipitación observadas en cada eitación se muestran en
la tabla de datos. Determinar Ia precipitación promedio sobre la cuenca
utilizando los siguientes métodos:
a) Promedio Aritmético
b) Polígono de Thiessen
c) Método de Isoyetas
Tabla de Datos:
4B
ESTACION PRECIPITACION (ple)
A 2.0
B 1.8
C 1.2
D 1.0
Hidrología / David Cedeño
Solución:
a) PromedioAritmético:
Tabla de Datos:
49
Mapa de la Cuenca (sin escala)
mostrando 1a localización de fas
Estaciones .
D-l
J
(
| ",
. P, * Po
1.2 + 1.O
)
33 plg
ESTACION PRECIPITACION (plg)
A 2.0
B 1.8
C 1,2
D 1.0
P
1.8 +
Hídrología / David Cedeño
b) Polígono de Thiessen:
50
Tabla de Cálculos:
Suma: ú : 23.6 1.000
I.3s plgP
1.35
Pi
(ple)
Ai
(mi')
Ai/AT Pt(At/Ar)
(ple)
2.0 1.5 0.064 0.13
1.8 7.2 0.305 0.55
1.2 5.1 0.216 o.26
1.0 9.8 0.415 0.42
Figura N'7: Poligono de Thiessen.
Hidrología / David Cedeño
c) Método de Isoyetas
Suma: N:23.6
P
Tabla de Cálculos
51_
Vol, 3172
VOL4 :31.72
1.34 plg
Ar 23.60
0,¿t a +Yalor est¡mado
ISOYETA
(ple)
A. (mi') P (nls) Vol=PA¡lt
(plg-mi')
2.0
5.1 1.9 9.69
1.8
9.8 i.5 t4.'7
r.2
3.1 1.1 3.41
1.0
5.6 0.'7 3.92
0.4
Figura N'B: Método de Isoyetas.
Hidrología / Daüd Cedeño
EVAPORACION Y TRANSPIRACION
Evaporación es el proceso por medio del cual el agua en estado líquido
o sólido es transformada en vapor de agua, el cual se mezcla con el aire de
la atmóslera.
La evapotranspiración se considera separadamente como la pérdida
combinada de vapor de agua a través de la superficie de las plantas
(transpiración) y la evaporación de la humedad del suelo.
El conocimiento de los procesos de evaporac-ión es importante para
predecir las pérdidas de agua debido a la evaporación que ocurrirán en un
lago o embalse. Aproximadamente el6l% de la precipitación promedio anual
sobre la superficie terrestre regresa a la atmósfera a través de la evaporación
y evapotranspiración (tal como se indica en la figura del balance hídrico
promedio global anual). Sin embargo, las variaciones en la evaporación a
través del continente pueden ser muy grandes, ya que existen regiones
desérticas o áridas donde la evaporación anual puede exceder la precipitación
promedio anual.
En el caso de evaporación desde la superficie de un lago, la pérdida de
agua es función de radiación solar, temperatura del agua y el aire, diferencia
en la presión de vapor entre el agua y la capa de aire sobre el lago y la
velocidad del viento sobre el lago. Cuando ocurre evaporación dentro de un
sistema cerrado a temperatura constante, la presión dentro del recipiente se
incrementa debido al aumento en la presión parcial de vapor. La evaporación
continúa hasta que la presión de vapor de la capa de aire sea igual a Ia presión
de vapor de la superficie del líquido; en este instante se dice que la masa de
52
Hidrología / Daüd Cedeño
aire está saturada a esa temperatura y no ocurre más evaporación. Este
estado de equilibrio no se alcanzaría si el recipiente estuviera abierto a la
atrnósfera; en cuyo caso, el líquido se evaporaría completamente. Se requiere
energia térmica para incrementar la energía libre de las moléculas de agua
para que estas pasen a través de la interfase gasJíquido. La cantidad de calor
requerida para convertir agua en estado líquido a vapor se denomina calor
latente de evaporación.
Cuando la evaporación continúa sobre una s+tperficie horizontal de
agua, la acumulación de moléculas de vapor de agua produce un incremento
en la presión de vapor en el airejustamente sobre la superficie del agua, hasta
que evenfualmente comience la condensación. El aire está saturado cuando
la rata de condensación es igual a la rata de evaporación y además, la presión
de vapor es igual a la presión de vapor de saturación. Sin embargo, existen
varios procesos de transporte convectivo que afectan el transporte de vapor
(tales como corrientes de aire ó vientos) las cuales evitan que ocurra el
equilibrio en el ambiente (sistema abierto).
La evaporación solamente es de gran preocupación en la planificación
de grandes proyectos de recursos hidráulicos y en los estudios de
abastecimiento de agua. Durante períodos típicos de tormentas, con
intensidades de precipitación de 0.5 plg/hr, la evaporación se encuentra en el
orden de 0.01 plg/hr y por lo tanto se puede despreciar en los estudios de
caudales de inundaciones y en las aplicaciones de diseño de drenaje urbano.
La evaporación ha sido estudiada extensivamente en los Estados Unidos
tr2
Hidrología / David Cedeño
especiaknente en los proyectos de investigación de evaporación efectuados en
el Lago Hefner, Oklahoma, por Marciano y Harbeck (1954).
Existen tres métodos primarios para estimar la evaporación desde la
superficie de un lago:
a) El método de balance hídrico
b) El método de transferencia de masa
c) El método de balance energético
METODO DEL BALANCE HIDRIC"
"A*A-
DETERMINAR LA
EVAPORACION
El método de balance hídrico para obtener la evaporación de un lago
esta basado en la ecuación de continuidad hidrológica. Asumiendo que el
cambio en el almacenamiento AS, la escorrentia superficial de entrada I y de
salida O, la infiltración F hacia el flujo subterráneo y la precipitación P
pueden ser medidas; la evaporación se puede calcular de la siguiente manera:
E=P+I-O-F-A,S
Este procedimiento es simple en teoría, pero la evaluación del término
correspondiente a la infiltración hace que este método sea muy difícil de
implementar. Las dificultades con este procedimiento resultan de los errores
en la medición de la precipitación y caudales de entrada y salida, cambios en
el almacenamiento y rata de infiltración. Se han obtenido muy buenos
resultados con este método en el Lago Hefrrer con errores del 5% a l0%. Es
importante señalar que el Lago Hefner fue escogido entre más de 100 lagos
54
7
Hidrología lDawd Cedeño 55
y embalses, ya que es uno de los tres o cuatro lugares que satisfacen mejor
los requerimientos del balance hídrico.
METODO DE TRANSFERENCIADE MASA
Las técnicas de transferencia de masa están basadas principalmente en
el concepto de transferencia turbulenta de vapor de agua desde la superficie
del líquido hacia la atmósfera. Se han desarrollado rumerosas fórmulas
empíricas para obtener la rata de evaporación co?no una función de la
diferencia de presión de vapor y la velocidad del viento sobre el lago o
embalse. La mayoría de estas ecuaciones se pueden escribir de manera
similar a la ley de Dalton:
E = l"* - eo)la * bu)
donde: E
e-
ea
u
a,b
evaporacron.
presión de vapor en la superficie del agua.
presión de vapor a cierta altura sobre la superficie
velocidad del viento
constantes empíricas
Un obstáculo para comparar 1as diferentes fórmulas de evaporación es
la variabilidad en la medición de la altura para ea y z. Si reducimos todas las
fórmulas existentes a efectuar las mismas mediciones a una alfura de 2 metros
(6.5 pies) para la velocidad del viento y la presión de vapor y tomamos en
Hidrología / D avid Cedeño
cuenta la diferencia de alrededor de 30% entre la evaporación medida en un
tanque evaporímetro y la evaporación actual sobre un embalse, la discrepancia
entre las diferentes fórmulas se reduce considerablemente.
La fórmula empírica con la mejor base de datos es para el lago Hefner,
la cual también funciona para el lago Mead, fue presentada por Harbeck y
Meyers (1970) y tiene la siguiente forma:
56
donde: E
N
N
N
E = N url e, - er)
rata de evaporación (cm/día)
constante empírica
0.012 para el Lago HeÍher
0.0118 para el Lago Mead
presión de vapor en la superficie del agua (mb)
presión de vapor medida a 2 metros sobre la
superficie (mb)
velocidad del viento medida a 2 metros sobre Ia
superficie del agua (m/s).
ew
e2
u2
METODO DE BALANCE ENERGETICO
El método más preciso y complejo para determinar la evaporación
utiliza el balance energético de un lago. La ecuación general para el balance
energético de un lago en langley/día (1 langley - Lv I callcñ) se puede
expresar como:
Hidrología / Daüd Cedeño
o -o.-o=o^-o
radiación neta absorbida por el cuerpo de agua
transferencia de calor sensible
(conducción y convección hacia la atmósfera)
energía utilizada para evaporación
incremento en la energía almacenada en el cuerpo
de agua
energía transportada por advección del caudal de
entrada y salida
donde:
Figura N'9: Balance Energético de un Lago
Por otro lado, la radiación neta Q" absorbida por el cuerpo de agua es
equivalente a:
o =o -o -o-b
57
Qn
Qn
Q"
Qu
Q"
Hidrología / David Cedeño
donde: Q, radiación solar de onda corta
Q. radiación reflejada de onda corta
Qn radiación de onda larga reflejada hacia la atmósfera
Si recordamos que L" representa el calor latente de vaporización
(cal/gm) y p larazón entre la perdida de calor por conducción y la pérdida de
calor por evaporación, tenemos que:
E
Q,*Q,-Qs
oZ,(1 +P;
donde E es la rata de evaporación (cm/día) y p es la densidad del agua
(gm/cm3). La razón de Bowen p se utiliza como una medida del calor
sensible transferido y puede ser calculada de esta manera:
(r-rro (r-r
p ='., l.;=j l,r*,l ='li=)
donde: P : presión atmosférica (mb)
Tu temperatura del aire (oC)
T, temperatura de la superficie del agua (oC)
es presión de saturación de vapor a la temperatura de
la superficie del agua (mb)
ea presión de vapor del aire (mb)
y : constante psicométrica (mb/oC)
58
Hidrología / Daüd Cedeño
Nota: 0.66 P / 1,000
La aplicación del método de balance energético requiere la medición de
la radiación total de entrada neta. La razón de Bowen fue propuesta debido
a que la transferencia de calor sensible no puede ser calculada fácilmente. El
método fue aplicado al Lago Hefner y al Lago Mead y fue utilizado para
evaluar los coeficientes empíricos para el método de transferencia de masa y
para interpretar los datos de evaporación para un tanque evaporímetro
colocado en el Lago Hefner. El método de balance energético es
teóricamente el más preciso, pero requiere la colección de grandes cantidades
de datos atmosféricos. Para evitar este problema, se han desarrollado otros
procedimientos, tales como el tanque evaporímetro para estimar la
evaporación de un lago poco profundo y los métodos combinados.
TANQUE EVAPORTMETRO
La evaporación puede ser medida utilizando un tanque estandarizado
tipo A, el cual es un tanque cilíndrico abierto de hierro galvanizado de 4 pies
de diámetro y 10 pulgadas de profundidad, colocado a 12 pulgadas sobre el
suelo. Para estimar la evaporación, el tanque se llena de agua hasta una
altura de 8 pulgadas y se debe rellenar cuando la profundidad desciende a 7
pulgadas. El nivel de la superficie de agua se mide diariamente y la
evaporación se calcula como la diferencia entre los niveles observados,
ajustados para tomar en cuenta la precipitación medida en un pluviometro
cercano. La evaporación en un tanque evaporímetro es mayor que la
59
Hidrología / David Cedeño
evaporación actual en el lago y debe ser ajustada para tomar en cuenta la
radiación y los efectos del intercambio de calor. El factor de ajuste se
denomina coeficiente del tanque, el cual varia de 0.64 hasta 0.81 con un valor
promedio de 0.70. Observe que este coeficiente varia con la exposición a la
radiación y las condiciones climáticas y debe ser utilizado solamente para una
estimación aproximada de la evaporación de un lago por medio de la siguiente
fórmula:
EL = Cr'E,
60
donde: EL
CT
ET
evaporación estimada en el lago
coeficiente del tanque (Cr = 0.7)
evaporación medida en el tanque evaporímetro
O+
METODOS COMBINADOS
Penman (1948) fue el primero en utilizar las mejores características de
los métodos de transporte de masa y balance energético para derivar una
relación para la evaporación de la superficie del agua de un lago que fuera
relativamente sencilla de calcular. La ecuación de Penman [(en unidades de
eneryial (ínea'tiempo) I es :
F.=-h
vE
a +y a
A
A +Y
a
Hidrología / Daüd Cedeño
donde: Eh flujo de calor latente debido a la evaporación
A : pendiente de la gráfica de presión de saturación de
vapor es en función de la temperatura T (mb/oC)
constante psicométrica (mb/oC)
Qn radiación neta absorbida
Eu poder de secado del aire
De puede uttl:zar la siguiente fórmula para el cálculo del flujo de calor
latente debido a la evaporación :
Eh = p L"E
donde: E, flujo de calor latente debido a la evaporación
lenergía I (ár ea' tiemp o)l
densidad del agua (masa/volumen)
L" calor latente de vaporización, generalnente
evaluado a la temperafura del aire (energía/masa).
E rata de evaporación (profundidad/tiempo)
En la práctica, es común medir el parámetro A a la temperatura del aire
y no a la temperatura de la superficie del agua. Este parámetro A (en mb/oC)
se puede obtener diferenciando la expresión para la presión de saturación de
vapor en función de la tempetratura T (en oC); es decir:
A =
d""
- (2.7489xrc8)'G,27g.6)
"*o
( - q,zts.a

dr (r.rorrn2 'r*z+zts)
/
6L
Hidrología / David Cedeño
Según Brutsaert (1982), el poder de secado del aire [en unidades de
energía / (área.tiempo)l se puede evaluar de la siguiente manera:
52
Eo = pL"(".0,)(,,,-"")
donde: E^
p
L"
a,b
u
er"
poder de secado del aire
densidad del agua
calor latente de evaporación
constantes empíricas de transferencia
velocidad del viento
presión de vapor de saturación a la temperatura del
aire
presión actual del vapor en el airee2
H
" too sa
humedad relativa en porcentaje ( %)
La ecuación de Penman tiene la ventaja de que la temperafura del agua
o del suelo no se requiere en los cálculos. Se ha encontrado que esta ecuación
es muy útil para estudios de evapotranspiración, en los cuales es muy difícil
determinar la temperatura superflcial de la vegetación. Cuando la
temperatura de la superficie del agua se puede medir, el procedimiento del
balance energético - razón de Bowen es probablemente mejor porque evita la
necesidad de utilizar los coeficientes empíricos de transferencia (a + bu).
H
Hidrología lDaidCedeño 63
Ejemplo 9: Evaporación utilizando la ecuación de Penman
La ecuación empírica de transferencia de masa para cierto lago es:
E = 0.0106f, I +0.r,(, -e l
 /' ')
donde E se mide en pulgadas/día, u en millas/horas y las presiones de vapor
en mb. Estimar la evaporación de ese lago utilizando la ecuación de Penman,
para una temperatura del aire de 90oF, velocidad hel viento de 20 MPH,
humedad relativa de30%, un flujo de radiación neta de 400 langley/día y una
presión atmosférica de l000mb (nota: 1 Ly : I callcm2).
Datos: T 90oF
u : 20MPH
H 30%
Qn 400 Lyldía
P : 1,000 mb
Solución:
a) Coeficiente empírico de transferencia (a + b u):
E = ('.u,)("--,,) = 00roe (r.0,,)(,--".)
Por lo tanto, el valor del coeficiente empírico es:
///
1a + b/t = 0.0106 I l+0.lrl = o.oloe f t * ol.zol= ornts ptg
///mb'dta
Hidrología / Daüd Cedeño
b) Temperatura (T):
T("C) - s
9
rr".F)-32 l- s lno-rr) = i2.2.c
I s i
64
c) Constante Psicométrica (y):
_ 0.66P _ 0.66(1,000)
= 066 mb
1,000 1,000 0c
d) Pendiente (A):
^ du, 2.7489 x to. . (4,278.6) f - 4.27s.6avñ I
--
dT / z 'l T*z¿ztg
T+2a2.7e)
t
e) Presión de Saturación de Vapor a la temperatura del aire (e,"):
€"o = 2.7489x 108 exp ( --o''''r
u )-^'lr*242.7s)
€,o = 2.748er ros exp ( - !''!|-u --) = 48.7 mb
 32.2 +242.79
)
1.1761 x 012
.79
1
2
"'.n
I
- 4,278.6
32.2 + 242.79
) = 2.72 mb
).c^=
(rr, .,o
)'
Hidrología i Daüd Cedeño 65
0 Presión actual del Vapor del aire (e):
e =
H
"
- 30 (48.1 ) = l4.4mb
' 1oo so loo
g) Calor Latente de Vaporización (L"):
L, = ss7.3 - 0.57 T = se7.3 - 0.s7 (32.2) = sls +
h) Poder de Secado del aire (E"):
Eo = pL"( o.r,(,""-,,--¿"
i  sct r)
".= [' #,, #)(00,,* #h)(or,*u - 144nb)
"
=(uroon cat'ptg.l(
,ro:y = 1.576 cat = t.si6 Lv
'  cm3.día) pts ) cm2'día dta
i) Flujo de Calor Latente de Vaporización (ecuación de Penman):
E.=Lo*E/'
^
+y 'tl A +T a
E, = 2.72 loool¿) + 0.6ó ( ,.rru tr_)
' 2.72 + 0.66  dla ) 2.72 + 0.66  dial
Hidrología / Daüd Cedeño
E.
E.
Rata de Evaporación (E):
Eh = p L"E
Por consiguiente, tenemos que:
630 cal
cm2 . día
PL"
('#) ("'
Conversión de unidades (sistema inglés):
E = ( ,0, ,,'( rprs ) = 043
 dral 254cm)
66
uro L!
día
= 630
cm2.día
cm
dla
E
plg
dla
= 1.09
cal _t
cm)
EVAPOTRANSPIRACION
Evapotranspiración @T), algunas veces llamado uso consuntivo ó
evaporación total, es la combinación de evaporación sobre la superficie del
suelo y la transpiración a través de los poros (estomas) de las hojas de las
plantas. Los mismos factores que afectan la evaporación de una superficie de
Hidrología / Daüd Cedeño
agua (tal como un lago) también gobiernan la evapotranspiración,
principalmente el abastecimiento de energía y el transporte de vapor. En
adición, un tercer factor afecta el mecanismo de evapotranspiración: el
abastecimiento de humedad en la superñcie de evaporación. Cuando el suelo
se seca, la rata de evapotranspiración se reduce a un nivel inferior al que
existiría en un suelo bien irrigado.
La capacidad de campo del suelo es el contenido de humedad por
encima del cual el agua drena por gravedad y el punto de marchitez es el
contenido de humedad por debajo del cual las plantas no pueden extraer agua
del suelo.
Para la mayoría de las plantas, la transpiración ocurre solamente
durante las horas de luz solar mediante el proceso de fotosíntesis, la cual
produce variaciones diurnas en el nivel freático poco profundo en zonas con
vegetación densa. La evapotranspiración alcanza un valor máximo si el
suministro de agua hacia las plantas y superficie del suelo es ilimitado. La
pérdida máxima posible esta limitada por condiciones meteorológicas y se
denomina eyapotranspiración potencial (Thornthwaite, 1948) y es
aproximadamente igual a la evaporación que ocurriría en una superficie
grande de agua, tal como un lago. Por consiguiente, los métodos utilizados
para arnlizar la evaporación discutidos anteriormente, también se pueden usar
para predecir la evapotranspiración potencial.
Hidrología / David Cedeño
INFILTRACION
El proceso de infiltración ha sido ampliamente estudiado y representa
un mecanismo importante para el movimiento del agua hacia el suelo bajo la
acción de la gravedad y fuerzas capilares. Horton (1933) demostró que
cuando la rata de precipitación i excede la rata de infiltración/, el agua se
infiltra en las capas superficiales del suelo en una proporción que
generalmente disminuye con el tiempo. Para cualquier suelo, existe una
curva limítrofe que define la rata de infiltración máx-ima posible en función
del tiempo. La rata de infiltración depende de manera muy complicada con
la intensidad de precipitación, tipo de suelo, condición de la superficie y
cobertura de la vegetación.
Cuando existe una precipitación excedente, es decir, la rata de
precipitación es mayor que la rata de infiltración, la infiltración seguirá la
curva limítrofe mostrada en la Figura 10, la cual se denomina curva de
capacidad de infiltración del suelo. En esta gráfrca se puede observar que la
capacidad disminuye con el tiempo hasta que alcarlza un valor constante. Esta
disminución se produce por el llenado de los poros del suelo con agua,
reduciendo la succión capilar. Por ejemplo, en pruebas controladas se ha
demostrado que esta disminución es más rápida y el valor constante es menor
para suelos arcillosos que para suelos arenosos.
68
Hidrología / Daüd Cedeño
ALh{ACENAMIENTO INICIAI {INTEHCEPüÚN Y AWAC€NAMIENf O
EN DEPfiESIONES]
INTENSIOAD DE PREEHTACIBN
VOLUMEN DE
ESCCFFENiIA
lNRLIFACIIJN II}
Figura N'10: Módelo Conceptual de
-Lnl].Icracron de -Horton.
RATA DE INFILTRACION
El concepto hidrológico de capacidad de infiltración es empírico y está
basado en observaciones efectuadas en la superficie del suelo. Cuando la
intensidad de precipitación i es mayor que la rata de infiltración f, Horton
(1940) sugirió la siguiente forma para 1a ecuación de infiltración:
bv
i,f
VOLUMEN DE
iNFIL;RAI:IÜN
Hidrología / Daüd Cedeño
donde: f
f"
f"
k
capacidad de infiltración (plg/hr)
capacidad inicial de infiltración (plg/hr)
capacidad final de infiltración (plg/hr)
constante empírica (hr-1)
70
El volumen total de infiltración F se puede obtener integrando la
ecuación de Horton y esta dado por:
F(t = r"t . ("*"1 ,, -,-*,,
Una limitante de la ecuación de Horton es que la capacidad de
infiltración disminuye como una función del tiempo, sin tomar en cuenta la
cantidad de agua disponible para infiltración. Es decir, que la ecuación asume
la formación de lagunas ó charcos de agua en la superficie que del suelo y una
reducción en la capacidad de infiltración, independientemente de que la
intensidad de precipitación i exceda ó no el valor calculado para la capacidad
inicial de infiltración f". Por ejemplo, es muy común que la capacidad de
infiltración de suelos arenosos sea mayor que la intensidad de precipitación,
con valores de la capacidad final f que se encontraran en el rango de 10 a
20 plglhr. En muchas ocasiones, las lluvias muy fuertes no alcanzan estos
valores; en consecuencia, toda la lluvia se infiltraría en el suelo, es decir que
f : í. Por consiguiente, la capacidad de infiltración debe reducirse en
proporción al volumen acumulado de infiltración, no en proporción a la
duración de la infiltración.
Hidrología / Daüd Cedeño '7L
Rubin y otros (1963, 1964) demostraron que las curvas observadas por
Horton se pueden predecir teóricamente si se conoce Ia intensidad de la lluvia,
las condiciones iniciales de la humedad del suelo y las curvas características
para el suelo no saturado. Ellos indicaron que la rata de infiltración final es
numéricamente equivalente a la conductividad hidráulica para suelos
saturados. Adicionalmente, Rubin mostró que la formación de charcos de
agua y lagunas en las superficie ocurrirá solamente si la duración de la
precipitación es mayor que el tiempo requerido para que el suelo se sature en
la superficie.
Eiemolo 10: Ecuación de infiltración de Horton.
Se estima que la capacidad inicial de infiltración f de una cuenca tiene
unvalor de 1.5 plg/hry la constante empírica k se asume que es 0.35 hr r;
además, se ha observado que la capacidad de equilibrio f" es 0.2 plg/hr.
Utilizar la ecuación de Horton para encontrar:
a) Los valores de la capacidad de infiltración f para los siguientes
instantes: t : 10 min, 30 min,l hr, 2hr y 6 hroras.
b) El volumen total de infiltración durante el período de 6 horas.
Observación: Durante el intervalo de tiempo 0 < t < 6 hr, la intensidad de la
precipitación i es mayor que la rata de infiltración /; es decir: i > /.
7
1)Hidrología / Daüd Cedeño
Solución:
a) Capacidad de infiltración/ (Ecuación de Horton):
r = r, - (r,-r"), n'
f = 0.2 + ( 1.5 - 0.2)e-035t - 0.2 + 1.3 exp(-0.35t)
t [horasJ
K = 0-35 hr
f [plsrhr]
t (horas) f (ple/hr)
u6 t.43
U2 1.29
1 l.r2
2 0.85
6 0.36
7
Hidrología / Daüd Cedeño
b) Volumen de infiltración -F (integración de la ecuación de Horton en el
intervalo 0 < t < 6 horas):
'73
F = {"' f o, = [,' t 0.2 + t.3e o'35t
) dÍ
6
0
or, -(-J.3-') "-0.,,, o.ls /
F=
F = 1.2 - 337 exp(-2.10) + 3.71 = 4.46 plg
OTROS METODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACION
Se han desarrollado otras fórmulas para calcular la infiltración
utilizando soluciones analíticas para la ecuación de flujo no saturado. Por
ejemplo, Philip (1957) desarrollo una ecuación de la siguiente forma:
f = | ¿r-rrz + B
2
F = A ttt2 + Bt
donde: f : capacidad de infiltración (plg/hr)
F : volumen acumulado de infiltración (plg)
A, B : constantes relacionadas con el tipo de suelo y
movimiento del agua
Hidrología / Daüd Cedeño
i . f [plgJhrl PF¡ECIPITACIf]¡I Tf]TAL
rHErcEf
t [horasl
Figura N"11: Método del Indice é
Por otro lado, cuando no existen mediciones detalladas de las pérdidas
de agua y en e1 caso de cuencas urbanas, las cuales son altamente
impermeables; el uso de procedimientos empíricos producen resultados
satisfactorios en la mayoría de estas situaciones. Se ha observado que la
infiltración representa un porcentaje variable de la precipitación total que cae
enuna cuenca. En la mayoría de los esrudios de drenaje u¡bano y control de
inundaciones se utiliza la ecuación de Horton, o en su reemplazo, métodos
más simples para predecir los volúmenes de infiltración. El índice iD es el
'74
YOLUI¡tEH DE IHFILTRACIÜH
Hidrología / Daüd Cedeño
método más elemental y se calcula encontrando la diferencia entre la
precipitación total y la escorrientia superhcial registrada en un hidrograma de
descarga. El método del Índice o asume que la pérdida de agua se distribuye
uniformemente durante el evento de precipitación. El método del índice o
para infiltración se ilustra por medio del siguiente ejemplo.
Ejemplo 11: Método del índice é para calcular la infiltración.
Utilice los datos de precipitación mostrados en la tabla para determinar
el índice é de una cuenca que tiene un área de 0.875 millas cuadradas, si el
volumen de escorrentia medido fue de 228.7 acres-pie; además, calcular la
profundidad de precipitación total y la infiltración (ambas en plg).
Tabla de Datos:
75
Intervalo de Tiempo
(hr)
Intensidad de Precipitación
(ple/hr)
o-2 1.4
2-5 2.3
5-7 1.1
7-10 0.7
10 12 0.3
Hidrología / Daüd Cedeño
Solución:
El primer paso requerido para la solución del problema involucra ia
construcción de una gráfica con los datos de precipitación.
a) Profrutdidad de Escorrentia Superficial R :
R= Volumen
Area
(228.7 acres.pies) (43,560 pies2/acres) (12 ptg/pie)
(0.875 mi2 ) ( 5,280 pieslmilla)2
R = 4.9 ptg
76
R
Hidrología / Daüd Cedeño
b) Indice o:
La rcta de infiltración ó índice o se puede encontrar por ensayo y
error. La escorrentia superficial R es el volumen de agua por encima de la
línea para la cual i : ó: observe que en algunos períodos el índice é es
mayor que la intensidad de precipitación i. Asumiendo que el rango para la
rata de infiltración es 0.7 plg/hr < o < 1.1 plg/hr; tenemos:
77
R = (1.4 - o)(2 -0) +(2.3 - o)
4.9 = (2.8 + ó.9 + 2.2) - (2 + 3
11.90 - 4.9
1.0 plglhr
Observe que este valor esta dentro del rango asumido. Estos cálculos
nos indican que debajo de la línea atrazos para la cual o : 1.0 plg/hr, la
precipitación se infiltra en el suelo y que el volumen encima de la línea a
trazos corresponde a la escorrentia superficial.
c) Precipitación Total P:
P= 1.4(2-0) + 2.3(5 -2) * 1.1(z -s) + 0.7(10-7) + 0.3(12-10)
P = 2.80 + ó.90 + 2.20 + 2.10 + 0.60 = 14.60 plg
(s-2)+(1.1 -o)(7-s)
+2)é = 11.90 - 7O
Hidrología / David Cedeño
d) Infiltración F:
F = P - R = 14.6 - 4.90 = 97 plg
Método alterno para el cálculo de la infiltración:
¡' = o(7 - 0)+0.7(10 - 7) * 0.3(12 - 10)
F = 7 +2.1 + 0.6 = 9.7 ple
ESCORRENTIA ST]PERFICIAL
Cuando la precipitación cae sobre la superficie de la tierra, se
distribuye de diferentes maneras; inicialmente la precipitación comienza a
rellenar las depresiones del suelo, infiltrarse para recargar la humedad del
suelo y agua subterránea, o viajar como flujo subsuperficial hasta alcanzar
una corriente de agua. El almacenamiento en las depresiones se satisface en
los períodos iniciales de la tormenta, seguido a continuación por la capacidad
de humedad del suelo. Eventualmente comienza el flujo superficial ó
escorrentía, el cual ocurre solamente después que la intensidad de la
precipitación i sobrepase la capacidad de infiltración f (i > f).
El concepto clásico de generación de corrientes debido al flujo
superficial sobre la tierra fue propuesto por Horton (1933), quien indicó que
el flujo superficial estaba distribuído de manera generalizada sobre el terreno.
Posteriormente otros investigadores analizaron la gran heterogeneidad que
existe en cuencas naturales e introdujeron el concepto de contribución parcial
del área superficial (Betson, 1964). Este concepto reconoce que solamente
78
Hidrología / David Cedeño
algunas porciones de la cuenca contribuyen regularmente al flujo superficial
hacia las corrientes y que no más del I0% aproximadamente del área de la
cuenca en estado natural contribuye al flujo superficial. En ambientes urbanos
con grandes zonas impermeables, el porcentaje de contribución al flujo
superficial puede ser mucho mayor.
Un segundo concepto importante en la generación de escorrentía
superficial es el movimiento de agua debajo de la superflcie del terreno en las
capas superiores del suelo sin alcawar la zona de saturación, el cual se
denomina flujo subsuperficial. Freeze (1972) concluyó que el flujo
subsuperficial era una componente significativa solamente en terrenos con
pendientes convexas que abastecen canales profundos y solamente en el caso
de suelos muy permeables. En pendientes cóncavas, los valles saturados
creados por el ascenso del nivel freático contribuyen con el flujo superficial,
el cual generalmente excede el flujo subsuperficial.
El flujo superficial producido por la precipitación excedente se mueve
hacia abajo en dirección de la pendiente de la superficie del terreno hasta
alcanzar los pequeños canales de drenaje ó quebradas, los cuales fluyen hacia
corrientes mas grandes, transformandose generalmente en ríos. Cuando el
flujo alcanza la corriente principal, las velocidades y las profundidades del
flujo se pueden medir en una sección transversal particular a través del
tiempo, 1o cual nos permite obtener el hidrograma, es decir, una gráfica de
la descarga ó caudal en función del tiempo. La forma actual y los tiempos del
hidrograma están determinados en gran parte por el tamaño, forma, pendiente
y almacenamiento en la cuenca; y por la intensidad y duración de la
'79
Hidrología / David Cedeño
precipitación. Estos factores se analizan con mayor detalle en la siguiente
sección donde se estudian las relaciones entre precipitación y escorrentía.
Después que termina la precipitación, el volumen almacenado en la cuenca se
libera hacia las corrientes, completando el ciclo de la tormenta.
Los canales pueden contener cierta cantidad de flujo base, el cual
proviene del flujo subterráneo y las contribuciones del suelo, aún en la
ausencia de precipitación. La descarga producida por la precpitación
excedente, es decir, la precipitación total menos todas-las pérdidas, constituye
el hidrograma de escorrentía directa. Por lo tanto, se considera que el
hidrograma total está formado por la escorrentía directa mas el flujo base. La
duración de la precipitación determina la porción del área de la cuenca que
contribuye al flujo máximo, mientras que la intensidad de la precipitación
determina la magnitud del caudal máximo resultante. Si la precipitación
mantiene una intensidad constante por un período muy largo de tiempo, se
produce un almacenamiento máximo y se alcanza una condición de equilibrio
para la descarga. Esta condición de equilibrio se logra en muy raras ocasiones
en la naturaleza debido a la variación de la intensidad y distribución en el
tiempo y el espacio de la precipitación sobre la cuenca.
MEDICION DEL CAT]DAL: AFOROS
Para determinar el caudal en un río se utiliza una técnica denominada
aforo, la cual consiste en dividir el ancho total de la corriente en un número
conveniente de secciones y la velocidad media en cada sección se mide
80
Hidrología / David Cedeño
utilizando un molinete. Estas mediciones se pueden efectr¡ar por vadeo cuando
los ríos son poco profundos, desde un bote, puente ó cablevía.
Se ha observado que la velocidad media V en una sección ocurre
aproximadamente a 0.6 D, medida desde la superficie del agua, por lo tanto
la velocidad se mide a ese nivel con el molinete. Sin embargo, cuando la
profundidad D enla sección es mayor de cierto valor, se recomienda utilizar
el promedio de las velocidades medidas a 0.2 D y 0.8 D.
También se puede estimar el caudal en una corriente de manera
rudimentaria utilizando un flotador; en este daso el caudal Q en cada sección
será igual a la velocidad V del flotador corregida utilizando un coeficiente
C, el cual tiene un valor aproximado de 0.85, multiplicada por el área,4 de
la sección transversal del río sobre la cual se midió la velocidad con el
flotador; es decir:
Q, = C'V,'A,
Por lo tanto, el caudal total es:
o^ = Io
Cuando escogemos un sitio para el establecimiento de una estación de
medición, podemos obtener información sobre el caudal para diferentes
niveles del agua en la sección de aforo, lo cual nos permitirá desarrollar una
curva de calibración, es decir, una relación entre el nivel y la descarga.
81
Hidrología / David Cedeño
bl Curva de Calibración
Figura Nql2: Determinación de1 Caudal.
Ejemplo 12: Determinación del Caudal
Obtener el caudal total y la velocidad
transversal de un río, utilizando la información que
tabla, obtenida por medio de un aforo por vadeo.
82
F_t
'/
promedio en ia sección
se muestra en la siguiente
'i
IF.
,r
"-l
D¡
-l!.'t'o*
it-
a.| Sección Transversal Típic
ca uda I
Hidrología / David Cedeño
Tabla: Datos del Aforo
* Nota de Aclaración: l¿ lectura en la varilla de vadeo para la medición de la velocidad
está tomada con respecto al fondo. Cuando D < 0.40 m se efectuó una sola medición a
0.40 D; pero si D > 0.40 m, se efectuaron dos mediciones a 0.80 D y 0.20 D; obsewe
que en este caso la suma de las dos lecturas es igual a la profundidad.
B3
Est¿ción
(m)
Profundidad: D
(m)
Lectura *
(m)
Velocidad: V
(m/seg)
3.00 o_28 0.000
3.75 0.32 0.13 0.329
4.50 0.46 0.37
0.09
0.448
o.397
5.00 0.56 0.45
0. 11
0.430
o.310
6.50 0.69 0.55
0.14
0.468
0.443
7.00 0.75 0.60
0.15
0.527
0.428
7.75 0.73 0.58
0.15
0.458
0.357
8.75 o.62 0.50
0.r2
0.428
0.3s2
i0.00 o.s2 0.42
0.10
0.458
0.329
10.50 o.41 0.33
0.08
0.448
0.302
12.75 0.33 0. 13 0.410
14.00 0.00 0.000
Hidrología / David Cedeño
Tabia: Cálculo del Aforo
Suma: Ib; :11.00 IAi:5.3355 IQi :2.1407
Observaciones:
a) Columna 3: La velocidad media es el valor único rnedido ó el valor promedio de
las dos velocidades observadas en cada estación. En ambas orillas del río
(estaciones de los extremos) se utiliza 1/3 V de la velocidad registrada en las
estaciones adyacentes.
b) Colur¡na 4: El ancho correspondiente a cada estación es la diferencia entre las
distancias a los puntos medios entre cada estación, con excepción de los extremos
donde se utiliza el punto rredio entre la estación adyacente y la estación de la
orilla. Colno regla general tenemos que:
b = r/2 (ESTti - EST: )
Adernas, observe que la suma de todos los anchos debe ser igual al espejo (ancho
total de la sección transversal del río).
a4
Esución
(m)
Profundidad
D¡ (m)
Velocidad
V, (m/s)
Ancho
bi (m)
Area
Ai (m')
Caudal
Q¡ (m3/seg)
3.00 0.28 0.1097 0.315 0.1050 0.0115
3.7s 0.32 0.3290 0.750 0.2400 0.0790
4.50 0.46 0.422s 0.62s 0.2875 0.t2r5
5.00 0.s6 0.4000 1.000 0.5600 0.2240
6.50 0.69 0.4555 1.000 0.6900 0.3143
7.00 0.15 0.4775 o.625 0.4688 0.2239
'7.75 0.13 0.4075 0.875 0.6388 0.2603
8.15 0.62 0.3900 1.125 0.697s o.2720
10.00 0.52 0.3935 0.875 0.45s0 0.1790
10.50 0.41 0.3750 t.375 0.5638 0.2114
t2.15 0.33 0.4100 t.'750 0.57'/5 0.2368
14.00 0.00 0.1367 0.625 0.0516 0.0070
Hidrología / David Cedeño 85
c) Columna 5: El área de cada sección es igual a la profundidad multiplicada por el
ancho; es decir:
Ai = b.' Di
Excepto en las orillas sin profundidad donde se utiliza un cuarto (1/4) de la
profundidad de la estación adyacente.
d) Columna 6: El caudal en la seccióu es el producto de la velocidad media y el área;
por consiguieffe:
o = v..a
Solución:
a) Ancho total B (espeio) de la sección transversal del río:
B = E.S/ _ EST IbJlnat tnt.ral
B = 14.00 - 3.00 = 17.0O m
b) Area total Ar:
Ar = LA,- = 5.3355m2
c) Caudal total Qr:
Q' = L Q' = 21407 m3 /seg
d) Velocidad Promedio en la Sección Transversal:
v = 8' - 2 7407 m3 lseg = o.4or2 mrseg
Ar 5.3355 m2
ANALISIS DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA
RELACION ENTRE PRECIPITACION Y ESCORRENTIA
Cuando la precipitación sobrepasa la rata de infiltración en la superficie
del terreno, el exceso de agua comienza a acumularse como almacenamiento
superficial enpequeñas depresiones del terreno originadas por la topografía.;
eventualmente el flujo escurre sobre la superficie del terreno en algunas
porciones de la cuenca y el flujo se concentra rápidamente en arroyos ó
canales pequeños, los cuales fluyen a su vez hacia corrientes más grandes ó
ríos. Tal como se mencionó anteriormente, el flujo subsuperficial y el flujo
base también contribuyen en cierta proporción con el hidrograma total de
descarga durante un evento de lluvia.
Los hidrólogos e ingenieros civiles especializados en recursos
hidráulicos, están interesados en la cantidad de escorrentia generada en una
cuenca por un patrón dado de precipitación. Se han efectuado muchos
intentos para analizar estadísticamente los datos históricos de precipitación,
evaporación y datos de flujo en corrientes con la finalidad de desarrollar
relaciones de predicción entre estos procesos. Factores tales como
precipitaciónprecedente, humedad del suelo, inñltración variable y respuestas
diferentes de la escorrentia superficial con las estaciones del año, hacen que
el desarrollo de estas relaciones sea muy difícil.
Una gran cantidad de investigadores ha intentado desarrollar relaciones
de precipitación - escorrentía que se puedan aplicar a cualquier región ó
cuenca bajo cualquier serie de condiciones. Sin embargo, estos métodos
Hidrología / David Cedeño
deben ser utilizados con extrema precaución debido a la variabilidad de los
factores que afectan la evaluación de la escorrentía a partir de un volumen
conocido de precipitación.
Las relaciones simples de precipitación - escorrentía deben ser
utilizadas solamente en estudios de planificación de recursos hidráulicos
cuando se requiere una estimación rústica de la respuesta de la cuenca. Es
importante señalar que se requiere un conocimiento detallado de la magnitud
y distribución en el espacio (área) y tiempo de la preeipitación y escorrentía
para el análisis completo de los proyectos de control de inundaciones y
estudios de planicies de inundación, especialmente en las regiones afectadas
por el drenaje urbano.
Una de las fórmulas mas simples de precipitación - escorrentía se
denomina Método Racional, el cual permite la predicción del caudal máximo
Q de la siguiente manera:
donde: C
o = c'i.A
coeficiente de escorrentía, el cual varía con el uso
de la tierra
intensidad de la precipitación para la frecuencia ó
período de retorno seleccionado y una duración
igual al tiempo de concentración /"
tiempo que demora la lluvia que cae en el punto
mas remoto de la cuenca en viajar hasta la salida
área de la cuenca
tc
87
A
Hidrología / David Cedeño
Existen muchos métodos empíricos para estimar la magnitud del tiempo
de concentración; una de las primeras fórmulas fue propuesta por Johnston
y Cross (9a y es la siguiente:
t = orl ''l'' lrl-r)
Donde el tiempo de concentración /" está en horas, la longitud del canal
principal I en millas y la pendiente promedio del canal ,S en pies/milla.
El Método Racional se le atribuye generalmente a Mulvaney (185i),
quien describió el procedimiento en una publicación técnica en Irlanda. El
método está basado en la suposición de que una rata de precipitación
consfante y uniforme producirá la esconentia máxxna cuando fodas las partes
de la cuenca estan contribuyendo con el caudal; observe que esta condición
se satisface cuando la duración de la lluvia es mayor ó igual al tiempo de
concentración. El Método Racional fue el precursor del concepto de
hidrogramas de tormentas y el resto de este capítulo se dedicará al desarrollo
de la teoría de hidrogramas y a la aplicación de estos métodos al análisis de
lluvias complejas en cuencas grandes.
Ejemplo 13: Método Racional
Se desea determinar el caudal máximo Q ("n m3/s) producido por una
tormenta con un período de retorno T : 10 años. El área de la cuenca es
A : 40 hectáreas y el tiempo de concentración es t" : 25 minutos.
8B
7
Hidrología / David Cedeño
Suponga que la curva de intensidad-duración-frecuencia para este período de
retorno es la siguiente:
I ¿5
t" * 36
donde i esta en plg/hr y /" en minutos. Los datos sobre el uso de la tierra
y coeficientes de escorrentía se muestran en la siguiente tabla.
Tabla de Datos
Solución:
a) Coeficiente de escorrentía:
B9
E c,' A,
0.40. 30 + 0.60' 3 + O.15 . 7
E ,t,
30 + 3 + 7
c - 1485 = 0.37
40
Uso Area
(ha)
Coeficiente de
escorrentía
Residencial 30 0.40
Comercial 3 0.60
Parques 7 0.15
Hidrología / David Cedeño
b) Intensidad:
90
. 323 323
= 5.3 plglhr
tc+36 25+36
c) Caudal máximo:
o = c-i.A
ANALISIS DE HIDROGRAMAS
El proceso de escorrentía superficial es el resultado de una combinación
de condiciones fisiográficas y meteorológicas de la cuenca y representa los
efectos combinados de la precipitación, pérdidas hidrológicas, flujo sobre la
superficie del terreno, flujo subsuperficial y flujo subterráneo. Según
Sherman (1932), los factores climáticos que influyen en la forma del
hidrograma y volumen de escorrentía son:
1. Patrón e intensidad de la lluvia
2. Distribución de la precipitación sobre la cuenca
3. Duración de la tormenta
Qo = 0.37 (r' ,"'r,
Qo = (,,r,nrrru
0.0254 m
)(
hr
c
2
s
00m
ha
m3 l
q
I
J
o
.5
I
5
ha.40
lglp
m3 lhr .
600 s¿J,
7-
Hidrología / David Cedeño
y los factores fisiográficos de mayor importancia son:
9't
1.
2.
J.
4.
Tamaño y forma del área de drenaje
Naturaleza del sistema de drenaje
Pendiente del terreno y del canal principal
El almacenamiento por retención en la cuenca
Durante un evento de precipitación, las pérdidas hidrológicas tales
como infiltración, almacenamiento en depresiones ] almacenamiento por
retención deben ser satisfechas primero antes que comience la escorrentía
superficial. Al incrementarse la profundidad del agua retenida en la
superficie, el flujo superficial sobre el terreno comenzará en algunas
porciones de la cuenca. El agua eventualmente se moverá hacia los pequeños
arroyos, quebradas y ríos que constituyen el sistema de drenaje de la cuenca.
Parte del agua que se infiltra en el suelo se mueve lateralmente a través de las
capas superiores del suelo hasta que alcarua una corriente superficial; a ésta
porción de la escorrentía se le denomina flujo subsuperficial. Otra porción
de la precipitación que se filtra en el suelo alcarua el nivel freático,
generalmente varios metros debajo de la superficie del suelo y contribuirá a
la escorrentía como flujo base si el nivel freático intersecta la superficie de la
corriente de agua en el canal.
Hidrología / David Cedeño
FFECIPITACION
ESCOHFENTIA
92
ESCOHRENTIA
PF!DUEIDA PIF
EL ALMACENAMIENTO
FETENIDO
a) Distribucion de una Precipi'ta.ión Unilorrn".
TIEMPo
LLUVIA
DES|}EGA
PUNTO DE
INFLEXION
b) Hidrograma de Equilibrio. TIEMPO
Figura N"l-3: Fenómeno de Escorrentía Superficial
En la parte (a) de la figura del fenómeno de escorrentía directa se
ilustra la distribución de la precipitación uniforme para una duración finita.
Pero si la precipitación continúa a intensidad constante por un tiempo infinito.
entonces se produce una descarga de equilibrio, es decir que el flujo de
entrada es igual al de salida y esto se logra cuando el área total de la cuenca
PRECIPITACIEN DE
INTENSIDAD UNIFOFME
ALMACENAI"iIENT0
DE DEPFESIÜNES
ALMACENAMIENTO
POR RETENCION
INFILTRACII]N
ESCOBFENTIA
DIFECTA
a
Hidrología / David Cedeño
esá contribuyendo al flujo. Esta condición de equilibrio se observa en muy
raras ocasiones en la nafural eza, excepto en cuencas urbanas muy pequeñas,
debido a las variaciones en la intensidad y duración de la lluvia.
El flujo base en un canal natural se debe a las contribuciones del agua
subterránea poco profunda y es otro de los componentes del hidrograma. En
cuencas naturales grandes, el flujo base representa una fracción significativa
de la descarga total, mientras que se puede despreciar en cuencas pequeñas
urbanizadas donde el flujo superficial sobre el terreno es predominante.
El flujo base es separado y sustraído del hidrograma total para obtener
el hidrograma de escorrentía directa. El volumen de agua del hidrograma de
escorrentía directa debe corresponder a la precipitación excedente ó neta, la
cual se obtiene sustrayendo de la precipitación total la infiltración y las otras
pérdidas de agua (almacenamiento en depresiones, intercepción, etc.). El
hidrograma de escorrentía directa representa la respuesta de la cuenca a la
lluvia excedente, mientras que la forma y los tiempos del hidrograma de
escorrentía directa están relacionados con la intensidad y duración de la
precipitación, así como también a los factores fisiográficos que afectan el
almacenamiento.
El hidrograma en la mayoría de los casos esta constituído por un
miembro ascendente, segmento de la cresta y una porción descendente ó
recesión. La pendiente del miembro ascendente esta determinada en gran
parte por la intensidad de la tormenta y el punto de inflexión en el segmento
descendente generalmente indica el instante en que termina la escorrentía
93
Hidrología / David Cedeño
superficial directa. En la recesión, la descarga se produce por el movimiento
de agua subterránea almacenada en el subsuelo que fluye hacia la superficie.
94
II{TEIISIDAD
DEIIUÍJIA i
?EECI}ITAEIOT{ ]IETA = VI]LIJI.fEIf NX ESI]OEEEI{TIA DISEüTA
CIESIA
sxGl.{EttTo
ÁSCEHDE TT SXG!4EI{TO DESC¡I'DEIITE
DESCAEGA q
ESI]OEEXIITIA
DIXXCIA
,,'
FLUJO BASX
TII{ IlE XSCOENEMIA
DINXMA
xEcEsIolf
II{ICIO DE ESCOXEEIITIA
DIXECTA
Figura N"14: Hidrograma de Descarga Total
COMPONENTES DEL HIDROGRAMA
Un hidrograma esta formado por varios componentes: flujo superficial
sobre el terreno, flujo subterráneo ó flujo base y flujo subsuperficial,
producido por el agua infiltrada que se almacena temporalnente en las capas
superiores del suelo y entra posteriormente de manera lateral al canal. La
contribución relativa de cada componente al hidrograma depende de la
intensidad de la precipitación i medida con respecto a la rata de infiltración
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Apuntes de Hidrología

  • 1. TNI'ERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA FACIJLTAD DE IIIGENTERIA CIVIL Departamento de llidráulica, Sanitaria y Ciencias Ambientales Apuntes de HIDROLOGIA Preparados por Ing. Daüd Cedeño B. Verano L997 F
  • 2. CONTENIDO PRINCIPIOS HIDROLOGICOS 1 - 1 Introducción. a ) Evolución de la Hidrología | -2 Ciclo Hidrológico a ) Balance Hídrico 1 - 3 Precipitación. a) HumedadAtmosférica . . . . b ) Cambios de Fase c ) Cantidad de Agua Precipitable d ) Causas y Mecanismos de Formación de la Precipitación e ) Análisis de Datos de Precipitación f ) Estimación de Datos Faltantes g ) Análisis de Doble Masa . h ) Precipitación Promedio sobre una Región 1 - 4 Evaporacióny Transpiración a ) Método del Balance Hídrico b ) Método de Transferencia de Masa c ) Método de Balance Energético d ) Tanque Evaporímetro e ) Métodos Combinados f) Evapotranspiración. 1 1 7 l5 2t 22 26 27 32 34 38 4l 46 52 54 55 56 59 60 66
  • 3. 1 - 5 Infiltración a ) Rata de Infiltración 69 b ) Otros Métodos para calcular la Infiltración 73 1-6 EscorrentíaSuperficial . 78 a ) Medición del Caudal: Aforos 80 2. ANALISIS DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA 2.1RelaciónentrePrecipitaciónyEscorrentía a ) Método Racional 87 2 - 2 Análisis de Hidrogramas 90 a ) Componentes del Hidrograma 94 b ) Separación del Flujo Base y Recesión. 91 c ) Precipitación Neta y el Hidrograma. 99 d ) Método de Tiempo - Area . . 102 2 - 3 Teoúa del Hidrograma Unitario . 108 a ) Derivación de Hidrogramas Unitarios. . 109 b ) Método de la Curva S . . 119 c ) Métodos Matriciales para Desarrollar Hidrogramas Unitarios . 128 Desarrollo de Hidrogramas Unitarios Sintéticos . 137 a ) Método de Snyder . l4l b ) Método SCS (Hidrograma Unitario Triangular) . 149 Aplicaciones de Hidrogramas Unitarios. . 158 a ) Convolución de Hidrogramas Unitarios . 159 2-4 2-5
  • 4. ANALISIS DE FRECUENCIAS 3-1 Introducción. .166 a ) Variables Aleatorias . 166 b ) Presentación de los Datos . 168 c ) Conceptos de Probabilidad. . 174 3 -2 Yariables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad . 177 a ) Momento de una Distribución . 182 b ) Estimación de los Momentos a partir de los Datos . 188 c ) Ajuste de una Distribución a los Datos . 195 3 - 3 Período de Retorno ó Intervalo de Recurrencia . I91 a ) Clasificación de los Datos . 200 3 - 4 Modelos Probabilísticos Comunes . 205 a) DistribuciónBinomial . .208 b) RiesgoyConfiabilidad .210 c ) Distribución Exponencial . 213 d ) Distribución Normal . 217 e ) Distribución Log Normal . 223 f ) Distribución Gamma (2 Parámetros y Pearson Tipo 3) . 231 C ) Distribución Log Pearson Tipo 3 . . 240 h ) Distribución Gumbel ó Valor Extremo Tipo I . 244 REFERENCIAS 250 lll
  • 5. PRINCIPIOS HIDROLOGICOS INTRODUCCION Hidrología es una ciencia multidiciplinaria que estudia la ocurrencia, circulación y distribución del agua sobre la tierra. El dominio de la hidrología incluye los procesos físicos, químicos y las reacciones biológicas del agua en los ambientes naturales y aquellos construidos por el hombre. Debido a la compleja naixalezadel ciclo hidrológico y- sus relaciones con los patrones climáticos, tipos de suelo, topografía y otros factores geológicos, es dificil establecer fronteras entre la hidrología y otras ciencias de la tierra tales como: Meteorología, Geología, Ecología y Oceanografía entre otras. La hidrología es de fundamental importancia para los Ingenieros Civiles y Ambientales, Hidrólogos y otros científicos relacionados con la tierra; debido a las implicaciones en el medio ambiente de las inundaciones y sequías, abastecimiento de agua, consideraciones sobre la calidad del agua, drena-jes y control de inundaciones. EVOLUCION DE LA HIDROLOGIA La historia inicial de la hidrología incluye las prácticas de administración de agua en las civilizaciones Egipcias y Sumerias (Mesopotamia) establecidas en el Medio Oriente a 1o largo de los ríos Nilo, Tigris y Eúfrates y en la China a lo largo del Río Amarillo. Las excavaciones
  • 6. Hidrología / David Cedeño 2 arqueológicas en estos lugares muestran evidencias de estructuras hidráulicas que fueron construidas para irrigación y otros proyectos para el control del agua. Por ejemplo en el año 4000 A.C. se construyó un canal para transportar agua dulce entre El Cairo y Suez (Alejandría). Los filósofos griegos fueron los primeros investigadores de la hidrología. Aristóteles propuso la teoría de que la humedad del aire se convertía en agua dentro de las montañas y que ésta era la fuente de todas las corrientes de agua y Homero sugirió la idea de que existía un mar subterráneo que era el origen del agua superficial. Las técnicas de medición de caudales se intentaron por primera vez en los sistemas de acueductos Romanos (97 D.C.) basados en la sección transversal del flujo. Estos teoremas continuaron hasta el Renacimiento cuando Leonardo Da Vinci descubrió una relación adecuada entre área, velocidad y caudal (Q : V.A). La primera medición registrada de precipitación y flujo superficial fueron hechas en el siglo XVII por Perrault, quien comparó la cantidad de lluvia medida y el flujo estimado del río Sena, mostrando que ambas variables estaban relacionadas; estas observaciones fueron publicadas en 1694. El astrónomo inglés Halley (1636 - 1742) utllizó una bandeja pequeña para estimar la evaporación del Mar Mediterráneo y concluyó, que era equivalente al flujo de los ríos tributarios. Mariote también midió la velocidad del flujo en el río Sena. Estos comienzos modestos de la ciencia de la hidrología establecieron las bases para los avances de esta ciencia en el siglo XVIII, incluyendo el
  • 7. Hidrología / Davíd Cedeño Teorema de Bernoulli, el tubo de Pitot y la fórmula de Chezy (1769), que constituyen la base de la hidráulica y las mediciones de fluidos. Durante el siglo XIX, ocurrieron avances significativos en hidrología subterránea: La ley de Darcy para flujos en medios porosos, la formula de pozos de Dupuit-Thiem y también se desarrollo la ecuación de flujo capilar de Hagen-Poiseville. En hidrología superficial se desarrollaron muchas fórmulas e instrumentos de medición que permitieron el inicio de la medición sistemática de las corrientes de agua. Humprey y Abbot (1861) efectuaron mediciones de caudales en el río Mississippí, y el U.S.G.S. (United States Geological Survey) estableció un programa para la medición y registro de caudales del Mississippi en 1888. Además, la formula de Manning se introdujo en 1889 y el medidor de corriente fue inventado por Price en 1885. Durante este período el gobierno de los Estados Unidos fundó una serie de agencias hidrológicas incluyendo el U.S. Army Corps of Engineers (1802), U.S. Geological Survey (1879) y el Weather Bureau (1891). El intervalo de tiempo comprendido entre 1900 hasta 1930 se denominó "Período de Empiricismo" (Chow, 1964), debido a la gran cantidad de fórmulas empíricas que se desarrollaron; muchas de las cuales resultaron ser incorrectas. Las agencias del gobierno incrementaron sus esfuerzos en la investigación hidrológica y se organizaron cierto número de sociedades técnicas para el avance de esta ciencia. Por ejemplo, el U.S. Bureau of Reclamation (1902), el Forest Service (1906) V el U.S. Army Engineers Waterways Experiment Station (1928) fueron organizadas durante este
  • 8. Hidrología / David Cedeño período. Además, The International Association of Scientific Hidrology (1922) y The Hidrologic Section del American Geophysical Union (A.G.U.) empezó antes de 1930. El período de 1930 a 1950 se le denominó "Período de Racionalización", el cual produjo un avance significativo en el campo de la hidrología; ya que las agencias de varios gobierno desarrollaron programas de investigación hidrológica. Entre los avances significativos del período tenemos: Sherman (1932) estableció el concepto de hidrograma unitario, Norton (1933) desarrolló la teoría de infiltración, Theis (1935) formuló la ecuación de flujo inestable en hidráulica de pozos y Gumbel (1950) propuso el uso de la distribución de valores extremos para el análisis de frecuencias de datos hidrológicos, estabieciendo las bases de la hidrología estocástica. En este período el U.S. Army Corps of Engineers, el U.S. Weather Bureau (ahora National Weather Service), el U.S. Department of Agriculture (U.S.D.A.) a través del Soil Conservation Service y el U.S. Geological Survey (U.S.G.S.) aportaron contribuciones significativas a la teoría hidrológica y se continuó con el desarrollo de redes de medición para registrar la precipitación, evaporación y escorrentía. Estas agencias efectuaron estudios vitales y proporcionaron fondos para la investigación privada y universitaria en el área de hidrología. Las grandes presas, embalses, proyectos de control de inundaciones, etc. son el resultado directo de los avances en los campos de Mecánica de Fluidos, Sistemas Hidrológicos, Hidrología Estadística, Análisis de Evaporación, Tránsito de Avenidas e Investigación de Operaciones. 4
  • 9. 7 Hidrología / David Cedeño A partir de 1950, se conoce como "Período de Teorización", ya que la introducción de computadoras digitales en hidrología durante 1960 y 1970 permitió la simulación de problemas complejos de sistemas hidrológicos. El primer modelo hidrológico comprensivo fue desarrollado por Crawford y Linsley (1966) en la Universidad de Stanford y se denominó Stanford Watershed Model (S.W.M.). Este modelo puede simular los procesos principales del ciclo hidrológico: precipitación (P), evaporación (E), transpiración (T), infiltración (F), escorrentía superficial (R) y flujo subterráneo (G). Otro modelo que ha alterado significativamente el curso de la hidrología moderna es el programa IIEC-I (1973) desarrollado por el U.S. Army Corps of Engineers, Hidrologic Engineering Center, Davis, California. Este modelo simula inundaciones a partir de datos de precipitación utilizando hidrogramas unitarios y funciones elementales de pérdidas. Otro modelo que le acompaña es el HEC-2 (1976), desarrollado también por el Hidrologic Engineering Center, el cual efectúa cálculos de los perfiles de la superficie del agua para una geometría conocida del canal y caudales máximos, los cuales se pueden obtener utilizando HEC-I. El Storm Water Management Model (S.W.M.M.) fue desarrollado por el U.S. Enviromental Protection Agency (E.P.A.) durante 1981 a 1988 y es el modelo más comprensivo para el análisis de escorrentía urbana en sistemas de alcantarillados. El modelo ILLUDAS (Illinois Urban Drainage Area Simulator), desarrollado por Terstriep y Stalt (1974) está basado en un modelo del
  • 10. Hidrología / David Cedeño 6 British Road Research Laboratory y utrliza un procedimiento simple de precipitación-escorrentía para la simulación de tormentas y el diseño de drenajes adecuados. Estos modelos se han convertido en un instrumento utilizado frecuentemente por los investigadores e ingenieros hidrólogos y la lista representa algunos de los programas de computadora más poderosos de la hidrología moderna. El desarrollo de esta herramienta en los últimos 20 años ha ayudado directamente en la colección de datos hidrológicos al permitir la calibración del modelo contra los datos observados. Por consiguiente, se ha avanzado mucho con estos procesos en la comprensión del comportamiento de los sistemas hidrológicos. Los modelos hidrológicos para computadoras desarrollados inicialmente en 1960 y 1970 han sido aplicados satisfactoriamente a otras áreas que anteriormente no se estudiaban ó que estaban definidas empíricamente solarnente. Por ejemplo, hidrología urbana, hidrología de cuencas y planicies de inundación, diseño de drenajes, diseño y operación de embalses, análisis de la frecuencia de inundaciones y sequías; además, la administración y planificación de la cuenca de los ríos han resultado beneficiados por la aplicación de los modelos de computadora. Las limitaciones de los modelos de simulación incluyen el peligro de creer que un modelo producirá resultados adecuados para todas las situaciones. Una confianza excesiva en los programas de computadora en la década de 1970 condujo a un tratamiento más cuidadoso de los modelos hidrológicos en la década de 1980, produciendo un regreso a las aplicaciones
  • 11. Hidrología / David Cedeño 7 de los modelos que no excedieran la disponibilidad de datos satisfactorios de entrada. Sin embargo, la simulación de modelos en hidrología, al aplicarse correctamente, producirá la aproximación más lógica a la comprensión de los procesos complejos que ocurren en el ciclo hidrológico y por lo tanto, nos encontramos en una nueva era en 1a ciencia de la hidrología. EL CICLO HIDROLOGICO Las componentes básicas del ciclo hidrológ-ico son las siguientes: precipitación (P), evaporación (E), transpiración (T), infiltración (F), escorrentía superficial (R) y flujo subterráneo (G). El ciclo del agua es un proceso contínuo en el cual el agua se evapora de los océanos, lagos, ríos y otras fuentes, se mueve en la atmósfera formando masas de aire húmedo y luego se produce la precipitación cuando existen condiciones adecuadas. La lluvia que cae en la superficie de la tierra se dispersa a través de muchos medios; pero una porción es retenida en el suelo cerca del sitio donde cayó y retorna a la atrnósfera por evaporación, es decir, la conversión del líquido a vapor de agua y también por transpiración, la cual consiste en la pérdida de agua a través de las plantas; esta pérdida de agua combinada se denomina: evapotranspiración(ET: E + T). Otra porción del agua se convierte en flujo superficial o escorrentía directa (R), la cual abastece las corrientes y ríos. Finalmente, la parte restante del agua entra al suelo como infiltración (F), la cual puede convertirse en flujo subsuperficial y aparecer posteriormente en canales ó percolarse hacia las profundidades para recargar el flujo del agua subterránea. El agua
  • 12. 7 Hidrología / David Cedeño B superficial y subterránea se mueve hacia elevaciones inferiores y eventualmente puede descargar en el océano. Sin embargo, grandes cantidades de agua superficial y porciones de agua subterránea pueden regresar a la atmósfera a través del proceso de evapotranspiración. Figura No1: Representación Esquemática del Ciclo Hidrológico. aqua atmosferica I I f- '"fS#,ti,r f_ I aqua subtérranea superlicial {lagos)
  • 13. Hidrología / David Cedeño La estimación de la cantidad total del agua en la tierra y en los diferentes procesos del ciclo hidrológico ha sido un tema de investigación científica desde hace muchos años. Sin embargo, la cantidad de datos es escasa, particularmente sobre los océanos y también la cantidad de agua en los diferentes componentes del ciclo hidrológico global todavía no se conoce con exactitud. La Tabla 1: "Cantidades Mundiales Estimadas de Agua" muestra los volúmenes estimados de agua en las diversas fcmas sobre la tierra. Alrededor del 96.5% de toda el agua sobre Ia tierra está en los océanos. Si la tierra fuera una esfera uniforme, esta cantidad sería suficiente para cubrir el planeta hasta una profundidad de aproximadamente 2.6Kn (1.6 millas). Del resto del agua, 7.7% es hielo polar, 1.69% es agua subterránea y solamente 0.ll% se encuentra en la superficie y la atmósfera. El sistema atrnosférico del agua contiene solamente 12,900 Km3 de agua; es decir, menos de una parte en 100,000 del total de agua de la tierra y es la componente principal que impulsa la hidrología del agua superficial. Del volumen total de agua dulce en la tier¡a, aproximadamente 2/3 es hielo polar y la mayor parte del resto es agua subterránea hasta una profundidad de 200 a 600 metros. Debajo de esta profundidad la mayoría del agua subterránea es salina. Solamente 0.006% del agua dulce está contenida en los ríos. El agua biológica, retenida en los tejidos de las plantas y animales, contiene aproximadamente 0.003% de toda el agua dulce, equivalente a la mitad del volumen de agua contenida en los ríos.
  • 14. 7 Hidrología / David Cedeño TABLA N'1: Cantidades Mundiafes Estimadas de Agua 10 Descripción Area (106 Km? ) Volumen (Km3 ) ? totaf de agua ?agua dul ce océanos 361.3 1,338,000,000 96.5 Agua Subterránea: Dul ce Safina 134.8 134.8 10,530, 000 L2,870,O00 0.76 0 _ 93 30.1 Humedad del Suel o 82.O l-6,500 0.0012 0 .05 Capas Pofares 16 .0 24 ,023 , 500 L.7 68.6 Glaciares y N aeve 0.30 340,600 0.02s 1.0 Lagos: Dul ce S al ina L.2 0.8 9r-,000 85,400 0.007 0.006 0 .26 Pant ano s 2.7 rr,470 0.0008 0 .03 Ra os 148.8 2,120 0.0002 0.006 Aguas B i of ógi cas 510.0 a,L20 0.0001 0.003 Agua Atmo s féri ca 5l-0.0 t2 , 900 0.001 0 .04 Total de Aguas 510.0 1, 38s, 984 , 6L0 100 Agua Dufce 148.8 35 , 029 ,2r0 2.5 100
  • 15. 7 Hidrología / David Cedeño 11 TABLA N"2: Bafance Hídrico Global Anuaf. FUENTE: World Water Balance and ¡Iat.er Resources of the Eart.h, UNESCO, 1978. A pesar de que el contenido de agua en la superficie y en la atrnósfera es relativarnente pequeña en cualquier momento, cantidades inmensas de agua pasan anuahnente a través de estos sistemas. La Tabla 2 muestra el balance hídrico global anual y la Figura 2 (Balance Hídrico Promedio Gtobal Anual) muestra los componentes principales del ciclo hidrológico en unidades relativas a una precipitación anual sobre la tierra de 100 unidades de volumen. Se puede observar que la evaporación sobre la tierra consume 61% de la precipitacióny el resto39%, constituye la escorrentia hacia los océanos, principalmente en forma superficial. La evaporación de los océanos Descripción LJn1clacl OCEANO TIERRA Area Km2 361,300,000 148, 800, 000 Prec ipi tac ión Km"/ ano 4s8, 000 r_19, 000 Evaporac ión Km' / ano 50s,000 72 , OO0 E s corrent. ia hacia ef Mar Km'/ ano 44 ,7 00 Fluj o Subt erráneo Ám'/ ano 2,200 Escorrentia Totaf Km- / ano 47 , OOO
  • 16. Hidrología / David Cedeño contribuye con el 90% de la humedad atmosférica. El anátisis del flujo y almacenamiento del agua en el balance global anual proporciona algunos conocimientos elementales sobre la dinámica del ciclo hidrológico. Á. ,#? '*í Ilr ú*i lrY I (?: Figura No2: Balance Hídrico Promedio Global Anual. El ciclo del agua es muy complejo, pero bajo ciertas condiciones bien definidas, la repuesta de la cuenca a la precipitación, infiltración y evaporación se pueden calcular si se establecen suposiciones simples. Por ejemplo, si la rata de precipitación sobre una cuenca es menor que la rata de 1-2 r, l6t ) / -;:i+
  • 17. Hidrología / David Cedeño infiltración y si existe un amplio almacenamiento en la humedad del suelo, entonces la escorrentia directa en la superficie y el flujo resultante en los canales de drenaje será cero. Por el contrario, si la precipitación precedente ha llenado la capacidad de almacenamiento de la humedad del suelo y la intensidad de la precipitación es mucho mayor que la rata de infiltración y evaporación, entonces el volumen de escorrentia superficial será igual al volumen de precipitación. En la mayoría de los casos, desafortunadamente, las condiciones existentes quedaran localizadas eritre estos dos límites y debemos medir cuidadosamente o calcular más de una componente del ciclo hidrológico para predecir la respuesta de la cuenca. El ingeniero hidrólogo debe ser capaz de calcular o estimar las diversas componentes del ciclo hidrológico para diseñar adecuadamente proyectos de recursos hidráulicos. Muchos de estos proyectos hidráulicos deben ser diseñados para protección contra los daños producidos por eventos extremos de inundaciones y sequías y serán operados generalmente tomando en cuenta estos eventos críticos. Algunos de los temas típicos relacionados con la ingeniería hidrológica incluyen los siguientes: l. Flujos máximos de inundación esperadas en los vertederos, las alcantarillas y puentes de las carreteras. 2. Capacidad de los embalses requerida para asegurar una cantidad adecuada de agua para irrigación y abastecimiento de agua para las ciudades. 3. Efectos de embalses, muros de contención y otras estructuras de control de inundaciones en una corriente. 13
  • 18. Hidrología / David Cedeño Efectos de desarrollo urbano en la capacidad futura de un sistema de drenaje y los flujos asociados con las inundaciones. Determinación de los niveles probables de inundación para mejorar la protección que ofrecen los proyectos construidos por el hombre contra las inundaciones ó para promover el establecimiento de zonas con riesgo de inundaciones. Ejemplo 1: Estimar el tiempo de residencia de la humedad atmosférica global. Solución: El tiempo de residencia T, es la duración promedio para que una molécula de agua pase a través de un subsistema del ciclo hidrológico. T= volumen de agua almacenada rata de flujo L4 4. 5. De la Tabla 1: De la Tabla 2: s O s-- a: T= 12,900 Km3 458,000 + 119,000 : 577,000 Km3/año 12,900 Km3 = 0.022 años = 8.2 días 577 ,000 Km3laño Observación: Debido al corto período de residencia de la humedad en la atmósfera, es difícil predecir el estado del tiempo con varios días de anticipación. Este valor del tiempo de residencia es promedio y puede mostrar variaciones espaciales considerables.
  • 19. Hidrología / David Cedeño BALANCE HIDRICO Para cualquier sistema hidrológico, se puede desarrollar un balance hídrico para tomar en cuenta las trayectorias del flujo y el almacenamiento de agua. El sistema más simple es una superficie impermeable inclinada, confinada en todos sus bordes y con una sola salida. Un lote pequeño pavimentado de estacionamiento en un área urbana satisface este modelo. Figura N'3: Sistema Hidrológico Simple La ecuación de continuidad (flujo no permanente ó inestable) para cualquier sistema hidrológico es: l_5 r-o-ds dt Entrada = | Sal¡da = O
  • 20. Hídrología / David Cedeño donde: I o ds/dt flujo de entrada (vol/tiempo) flujo de salida (vol/tiempo) cambio en el volumen de almacenamiento por unidad de tiempo. I6 Al aplicar este modelo al lote de estacionamiento (figura 3), la precipitación se acumula sobre la superficie y eventualmente se descarga a través de la salida. Si despreciamos la evaporación durante todo el período, eventualmente toda la precipitación se convertirá en flujo de salida, pero estará algo retrasada con respecto al tiempo. La diferencia entre el caudal de entrada acumulado y el caudal de salida en cualquier momento representa el cambio en el almacenamiento, el cual se descarga a través de la salida, después que halla finalizado la lluvia. Figura N'4: Balance hídrico de una Cuenca. El mismo concepto se puede aplicar a una cuenca pequeña o grande, con la diferencia que es más difícil el análisis, pues algunos de los términos
  • 21. 7 Hidrología / David Cedeño correspondientes a los períodos en el balance hídrico pueden ser desconocidos o difíciles de evaluar. Una Cuenca se define como una superficie de tierra que es drenada a través de una salida única y que esta separada de las otras cuencas por una divisoria de aguas. Para un período de tiempo, el modelo matemático conceptual para la cuenca es el balance hídrico (figura 4) el cual se puede expresar (en unidades de profundidad: cm ó plg) como: P-R-G-E-T:AS 1-'7 donde: P R G E T AS precipitación escorrentia superficial flujo subterráneo evaporación transpiración cambio en el almacenamiento También podemos definir un coeficiente de escorrentia (R / P) como la razórentre la escorrentía y la precipitación. Observe que la infiltración F es una pérdida en la superficie del sistema y una ganancia para el flujo de agua subterránea, por consiguiente se cancela en el balance hídrico general. Además, las unidades de profundidad (cm ó plg) representan un volumen de agua cuando se multiplican por el área de la cuenca.
  • 22. Hidrología / David Cedeño Ejemplo 2: Balance Hídrico/Unidades de Conversión Para un mes dado, un lago con una superficie de 300 acres recibe un caudal de entrada de 15 p3ls y descarga 13 p3ls; además, el almacenamiento total se incrementa en 16 acres-pie durante este período. Un medidor cerca del lago registro un total de 1.3 plg de precipitación durante dicho mes. Asumiendo que la infiltración es insignificante, determinar la pérdida de agua por evaporación sobre el lago (en pulgadas). 18 IP = f¡recipitacion Solución: La ecuación de balance hídrico para la unidades de profundidad) es: E = ev¡poranón evaporación del lago (en E:I-O+P-F-aS
  • 23. Hidrología / David Cedeño Donde: , (ls pies3lseg) (12 plglpie) (86,400 segldía) (30 días) (300 acres) (43,560 pies2lacre) I : 35.70 plg .. (13 pies3/seg) (12 plglpie) (36,400 segldía) (30 días) (300 acres) (43,560 pies2lacre) O : 30.94 plg P : 1.3 plg o , - (16 acrespie) (12 plglpie) = 0.64 ptg 300 acres aS : 0.64 plg E:I-O+P-aS E : 35.70 -30.94 + 1.3 - 0.64 : 5.42pls Ejemplo 3: Balance Hídrico en una cuenca. En un año dado, una cuenca con un área de 250,000 hectáreas recibió P : 130 cm de precipitación. El caudal promedio medido en un río que drena la cuenca fue de R : 30 m3/s. Estimar la cantidad de agua que se pierde debido a los efectos combinados de evaporación, transpiración e infiltración hacia el agua subterránea. Además, calcular el coeficiente de escorrentía. I9
  • 24. 7 Hidrología / David Cedeño Asumir que los niveles de agua al inicio (t : 0) y al final (t - 1 año) son iguales; por 1o tanto el cambio de almacenamiento es AS : 0. Solución: La ecuación de balance hídrico para la superficie de la cuenca es: ET+F:P-R-aS Donde: * _ (30 m3lsei (86,400 segldla) (365 dlais = 0.3784 m (2sq000 ha) (1o,ooo m2lha) R 37.84 cm ET+F P-R-AS ET + F 130 - 37.84 92.16 cm El coeficiente de escorrentía es: R 37.84 cm = 0.29 P t30 cm 20
  • 25. Hidrología / Davíd Cedeño PRECIPITACION 2a La precipitación es la cantidad primaria de entrada del agua en el ciclo hidrológico superficial, ya sea en forma de lluvia, nieve ó grarizo; y generalmente se deriva de la humedad atmosférica. Las masas de aire húmedo deben estar sometidas a un ascenso, con el enfriamiento resultante, condensación y crecimiento de las gotas de agua antes de que la precipitación ocurra. La precipitación se clasiflca a menudo en tres tipos de acuerdo con las condiciones que generaron el movimiento verticll de las masas de aire cargadas de humedad: A. Convectiva: Debido al calentamiento intenso del aire al nivel del suelo ó el mar, se produce una espansión y el ascenso vertical del aire húmedo. Este tipo de precipitación es característico del trópico. B. Ciclónica: Esta asociada con el movimiento de grandes sistemas de masas de aire, de regiones de alta presión a regiones de baja presión. (Como en el caso de frentes cálidos y fríos). Esta diferencia de presión es creada por el calentamiento desigual de la superficie de la tierra. C. Orográfica: Producida por el ascenso mecánico de las masas de aire húmedo sobre las montañas.
  • 26. OBOBAFIC,T Hidrología I David Cedeño I HIIiTDO FROIITAL í-r-l "-.'ff.,'¡1'l'+¿ T T¡FE F Figura N"5: Típos de Precipitación HT]MEDAD ATMOSFERICA La humedad atmosférica es la fuente requerida para la precipitación y se deriva de la evaporación y transpiración. Mediciones comunes relacionadas con la humedad atmosférica, o simplemente humedad, incluyen presión de vapor, humedad específica, humedad relativa y temperatura para la formación de rocío. Bajo condiciones húmedas, se puede asumir que el vapor de agua satisface las leyes de los gases ideales, 1o cual permite una derivación de relaciones sencillas entre presión, densidad y temperatura. [t YECflfA
  • 27. 7 Hidrología / David Cedeño La Presión Parcial es la presión que actuará sobre la superficie de un recipiente por un gas particular en una mezcla de gases. La presión parcial producida por el vapor de agua se denomina Presión de Vapor (e) y se puede obtener a partir de la ley de Dalton y la ley de los gases ideales de la siguiente manera: P,RTe= 0.622 )a donde: e p' R R T presión de vapor en mb densidad de vapor o humedad absoluta en grlcmr constante de los gases para aire seco 2.87 xl03 (mb. cm3)/(gr. oK) temperatura absoluta en oK El factor 0.622 surge de la razót entre el peso molecular del agua (= 18) al peso molecular del aire ("29). Cerca de la superficie de la tierra la presión del vapor de agua es l% al2% delapresión atmosférica total, donde la presión atmosférica promedio es 1,013.2 mb al nivel del mar. (Nota: I mb : 100 Pa). La hesión de Saturación de Vapor (e,) es la presión parcial que ejerce el vapor de agua cuando el aire esta completamente saturado (no ocurre más evaporación) y es una función de la temperatura.
  • 28. a Hidrología / David Cedeño La Humedad Relativa (H) es aproximadamente la raz6n entre la presión de vapor de agua a la presión de saturación de vapor bajo las mismas condiciones e igual temperatura. Esta se puede definir como: H=100e €" Por consiguiente, 50% de humedad relativa signiflca que la atmósfera contiene 50% de la humedad máxima que podría retener bajo condiciones saturadas a esa temperatura. La Humedad EspecÍlica (q) es la masa del vapor de agua contenida en una unidad de masa de aire húmedo y es igual a: p., q= p- Observe que la humedad específica q es adimensional; por 10 tanto, la densidad del vapor pu y Ia densidad del aire húmedo p. deben tener las mismas unidades. Utilizando la ley de Dalton y asumiendo que la atmósfera esta compuesta de solamente aire y vapor de agua, tenemos: p^ (P - e) + 0.622 e 24 RT o = P (r-03784) RT P )
  • 29. Hídrología / David Cedeño La ecuación anterior nos muestra que el aire húmedo es más liviano que el aire seco a la misma presión y temperatura por 1o tanto: pu p^ 0.622 e P - 0.378 e donde: humedad específica (grlgr) presión de vapor (mb) presión atmosférica total (rnb) densidad de la mezcla de aire seco y vapor de agua (grlcm3) densidad de vapor (grlcm3)p, Finalmente, la temperatura para la formación de rocío (TJ es el valor para el cual una masa de aire llega a estar safurada (e : e.) cuando se enfría a presión constante y el mismo contenido de humedad. Una relación aproximada para la presión de saturación de vapor de agua e. en función de la temperafura para la formación de rocío T¿ es: q e P Pm - 4,278.6 Ta + 242'79 donde e, está en mb y Tu está en oC. Esta relación es exacta dentro de un rango de más o menos de 0.57o de los valores observados dentro del intervalo de temperatura de OoC hasta 40oC. €" = 2.7459t fO' ' "*n I
  • 30. 7 Hidrología / David Cedeño 26 Las mediciones anteriores de la humedad atmosférica se utilizan frecuentemente en el análisis del estado del tiempo para predecir la probabilidad de precipitación sobre un área en particular. CAMBIOS DE FASE Para que el vapor se condense (pase del vapor al estado líquido) y comience la formación de la precipitación, una cantidad de calor conocida como calor latente debe ser removida de la masa de-aire húmedo. El calor latente de condensación L" es igual al calor latente de evaporación L", el cual se define como la cantidad de calor requerido para convertir agua en estado líquido a vapor a la misma temperatura; por consiguiente: - -|J = 597.3 - 0-57 T donde los calores latentes L" y L" estan en callgr y la temperatura T está medida en oC. Los meteorólogos usan las relaciones de humedad y los conceptos de calor latente para obtener relaciones de presión-temperatura para el enfriamiento de las masas ascendentes de aire húmedo. La rata de cambio de temperatura con la elevación en la affnósfera se denomina Gradiente Térmico. Cuando las masas de aire húmedo no saturado, ascienden en la aÍnósfera, la humedad relativa se incrementa y al alcanzar cierta elevación, la masa de aire húmedo está completamente saturada, es decir, que Ia humedad relativa (H) alcanza el I00%. Adicional enfriamiento del aire resulta en la condensación de la humedad y el calor latente de condensación
  • 31. Hidrología / David Cedeño es liberado, calentado el aire y por 1o tanto, disminuye el gradiente térmico atmosférico. Este intercambio de calor latente es la principal fuente de energía de los huracanes y ciclones tropicales. Se ha observado que no existe una relación definida entre la cantidad de vapor de agua y la precipitación resultante sobre una región; es decir que la condensación puede ocurrir formando nubes sin que se produzca precipitación sobre la superficie de la tierra, por lo tanto es necesario considerar otros procesos climáticos para analizar -los mecanismos de la precipitación. CANTIDAD DE AGUA PRECIPTABLE La estimación de la cantidad de precipitación que puede ocurrir sobre una región donde existan condiciones favorables en el ambiente es una información útil. Este valor puede ser obtenido calculando la cantidad de agua contenida en una columna de la atmósfera que se extiende desde la superficie de la tierra y el resultado se conoce como cantidad de agua precipitable (D), la cual se expresa generalmente en centímetros o pulgadas; sin embargo esta cantidad no se puede remover totalnente de la atrnósfera por procesos naturales. La ecuación para obtener la cantidad de agua precipitable en la atmósfera se puede derivar considerando una columna de aire con una base de área A. La masa total de agua M contenida en ésta columna de aire húmedo entre la elevación cero y alguna alfiraZ se puede expresar como: 27
  • 32. Hidrología / David Cedeño donde pu es la humedad absoluta. La ecuación fundamental de la hidrostática se puede escribir como: dp - _ p^gdz donde p- es la densidad total de lamezcla de aire seco y aire húmedo. Por consiguiente, podemos despejar dz enla ecuación hidrostática, obteniendo: -dPdz P^8 Sustituyendo esta expresión en la primera ecuación y observando que la razón de densidades es la humedad específica q : p, / p,n ; tenemos: 28 Y = 1." P'dz M=-1 [,o"ar=1[,.ndpA g "Po P^ g "' Recordando que la densidad del agua en estado líquido se puede expresar de la siguiente manera: Masa M Volumen A D
  • 33. 7 Hidrología / David Cedeño donde D es la cantidad de agua precipitable (profrmdidad); finalmente tenemos la siguiente ecuación: - I [-"00, P g JP Después de introducir los factores de conversión correspondientes al sistema métrico, podemos obtener aproximadamente la cantidad de agua precipitable de la siguiente manera: D * [r'"uat donde la profundidad D esá en cm, la presión P se mide en mb y la humedad específica q en gm/gm. El siguiente ejemplo ilustra un procedimiento de integración numérica de la fórmula anterior para el calculo de la profundidad de agua precipitable. Ejemplo 4: Cantidad de Agua Precipitable. La siguiente tabla muestra los datos de elevación, temperatura, presión atmosférica y presión de vapor. Calcular la profundidad D en cm de la cantidad de agua precipitable en la atrnósfera contenida en una columna de 5.4 Km de altura. 29 D- M pA
  • 34. Hidrología / David Cedeño Tabla: Datos Meteorológicos. Procedimiento: Se divide la columna de la atmósfera en capas de 600 m de alfura, se utiliza el valor promedio de la humedad específica q y se calcula el incremento en la presión atmosférica AP para integrar numericamente la fórmula de la cantidad de agua precipitable de la siguiente manera: 30 Elevación (z) Km Temperatura (T) oc Presión Atmosférica (P) mb Presión de Vapor (e) mb 0.0 15 1013.0 7.0 0.6 11 942.0 5.0 t.2 1 875.0 3.8 1.8 J 812.0 3.2 2.4 -1 753.0 2.0 3.0 -5 697.0 1.6 3.6 -9 644.0 1.1 4.2 -13 595.0 0.8 4.8 -1',| 550.0 0.6 5.4 -20 500.0 0.4 D"tqtp
  • 35. Hidrología / David Cedeño Resultados: 31 Tabla de Cálculos D(cm) - E q.tP = 1,017.03¡10-3 D r 7.02 cm = 0.40 plg Elevación Z x L03m Humedad Específica 9"0.622e1P x 10-3 gm/gm Valor Promedio q xl0'3 gm/gm Incremento AP mb Producto q' LP 103mb 0.0 4.30 0.6 33r 3.81 71 269.80 1.2 2.71 3.01 67 201.00 1.8 2.45 2.58 63 t62.54 2.4 1.65 2.Os 59 120.95 3.0 1.43 t.s4 56 86.24 3.6 1.06 1.25 53 66.25 4.2 0.84 0.95 49 46.55 4.8 0.68 0.76 45 34.20 5.4 0.50 0.59 50 29.s0
  • 36. Hidrología / David Cedeño CAUSAS Y MECANISMOS DE FORMACION DE LA PRECIPITACION La condensación de vapor de agua en gotitas en las nubes ocurre como resultado del enfriamiento del aire a una temperatura por debajo del punto de saturación para el vapor de agua. Esto se logra generalnente a través del ascenso vertical a elevaciones donde la temperatura y la presión son más bajas. La mitad de la masa de la atmósfera esta locplizada hasta una altura de 18,000 pies (5.48 Km) medida desde la superficie y contiene la mayoría de las nubes y la humedad. La condensación puede ser producida por: 1. Enfriamiento diniámico ó adiabático (sin perdida de calor hacia los alrededores). Mezclas de masas de aire que tienen diferentes temperafuras. Enfriamiento por contacto. Enfriamiento por radiación. El enfriamiento dinámico es el mecanismo más importante en la producción de cantidades apreciables de precipitación. El rocío ó sereno, la escarcha y la niebla son productores menores de precipitación y son causados por enfriamiento por contacto y radiación. Los núcleos de condensación deben estar presentes para la formación de gotas en las nubes. El origen de estos núcleos es variado; entre ellos tenemos: sal de los océanos, polvo proveniente de suelos arcillosos, producto 2. 4.
  • 37. a Hidrología / David Cedeño de la combustión industrial y automotriz, cenizas volcánicas, etc. y varían en tamaño desde 0.1p a 10¡r. (Nota: lp = 1x10-6 metros) Las gotas en las nubes inicialmente tienen un diámefro promedio de 0.01mm y solamente cuando estas exceden 0.5mm de diámetro es que ocrüre una precipitación significativa. El proceso para que una gota pequeña de lluüa (lmm) crezca sobre un núcleo de condensación puede tomar varias horas. Cuando las masas de aire cargadas de humedad suben, estas se enfrían y expanden, y al ocurrir la saturaciór¡ el vapor de agua eomienza a condensarse en los núcleos activos. El principal mecanismo para el suministro de agua a las gotas crecientes en las etapas iniciales es la difusión de las moléculas de vapor de agua debido al gradiente de presión hacia las superhcies de las gotas. Cuando la masa de las gotas se incrementa, estas comienzan a moverse con respecto a las nubes. Sin embargo, existen otros procesos que afectan el crecimiento de las gotas hasta que alcancen un tamaño suficiente (0.5mm - 3.0mm) de manera que superen la resistencia del aire y caigan como precipitación en cualquiera de sus formas. Estos mecanismos son el proceso de coalescencia y el proceso de cristales de hielo. El proceso de coalescencia es considerado el mecanismo dominante de la precipitación en forma de lluvia. Cuando las gotas de agua caen, las más pequeñas y lentas son absorbidas por las más grandes, las cuales tienen una velocidad de caída mayor, y el tamaño de las gotas se incrementan a través de la colisión. Esto puede producir una precipitación abundante, especialmente en cúmulos cálidos en las regiones tropicales (cierto tipo de nube). 33
  • 38. Hidrología / David Cedeño El proceso de cristales de hielo provoca la condensación en los núcleos congelados debido a las presiones de vapor más bajas. Los cristales de hielo crecen en tamaño a través del contacto con otras partículas y la colisión produce la formación de nieve en forma de hojuelas. Estas pueden transformarse en gotas de lluvia, si al caer entran en contacto con aire en el cual la temperatura se encuentra por encima del punto de congelación. Los núcleos de condensación se pueden introducir artificialmente en las nubes para provocar la precipitación bajo - ciertas condiciones. Corrientemente se utiliza hielo seco y yoduro de plata como núcleos artificiales. En la actualidad esta es un área de investigación muy activa para el control del clima, y todavía existen muchos problemas técnicos y legales por resolver relacionados con la precipitación inducida o artificial. ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION Los eventos de precipitación son registrados en localidades específ,cas utilizando pluviometros y pluviografos. La interpretación de los datos recogidos en las diferentes estaciones de medición muestra la gran variación en el espacio y el tiempo de la precipitación. Las variaciones en la distribución y frecuencia de la precipitación ocurren debido a las estaciones climáticas y alalocalización geográfica, al igual que las variaciones de un evento individual de precipitación se deben al tipo de tormentas, intensidad, duracióny época del año; los vientos prevalecientes y la temperatura relativa de la tierra con respecto al océano también tienen su efecto sobre la precipitación. 34
  • 39. Hidrología / Davíd Cedeño Generalmente se requiere una red de 5 a l0 estaciones de medición por cada 100 millas cuadradas (25,000 hectáreas) para registrar las variaciones de la precipitación. Pero el mantenimiento de estas redes de medición es costoso y muchas veces ocurren fallas en el equipo; por lo tanto, algunas veces los registros están incompletos. Los datos de precipitación se pueden utilizar para derivar las curvas de intensidad-duración-frecuencia (IDF), las cuales se utilizan generalmente para obtener las características de las tormentas de diseño. Se deben utllizar métodos estadísticos (tales como la distribución de valores extremos) para ulr.lrzar la información requerida para la construcción de curvas IDF. Uno de los modelos más simples para estas curvas fue propuesto por Steel (1960), el cual tiene la siguiente forma: t+B 35 donde: i t A,B intensidad de la lluvia (plg/hr) duración de la precipitación (min) constantes La intensidad i representa el valor promedio de la profundidad de la precipitación acumulada P dividida por la duración / registrada, es decir:
  • 40. Hídrología / David Cedeño Los coeficientes A y B varián con la localización y el período de retorno T en años. Estos coeficientes se pueden obtener utilizando el método de regresión lineal, el cual requiere la transformación de la función a una línea recta: INTENSIDAD tds/h'J FRECUENCA 36 llB = _t + iAA '100 años 50 años 25 años 10 ¿ños 5 eñns DUFACI0N {minl Figura N'6: Curvas Típicas de Intens ídad-Duración- Frecuenc ia Ejemplo 5: Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia. La siguiente tabla muestra la precipitación acumulada y la para lluvias con un período de recurrencia de una vez cada 10 años. una curva IDF a los datos utilizando el método de regresión lineal. duración Ajustar
  • 41. 7 Hidrología / David Cedeño Tabla: Datos y Calculos t (min) P (plg) i (plg/hr) 1 / i (hr/plg) 5 0.60 '7 1 0.1389 10 0.98 5.9 0.1695 15 1.27 5.1 0.1961 30 1.90 3.8 0.2632 60 2.30 2.3 o.4348 t20 2.80 1.4 0.7t43 Solución: LacurvalDFtransformada I li: (l lA)t + (B/A) representauna línea recta, de la forma típica: y -- mx + b donde: x : t : variableindependiente y : lli variabledependiente m llA: pendiente b : B/A: ordenadaenelorigen Efectuando un análisis de regresión lineal con los datos anteriores, se obtienen los siguientes resultados: 31 Pendiente: Ordenada : m 0.0050 b : 0.1190
  • 42. Hidrología / David Cedeño Con wr Coeficiente de Determinación: de las constantes de 1a curva IDF es: m B = b.A 3E Rz - 0.9986; por consiguiente el vaior = 200A 0.005 (0.1190) (200) = 23.8 La curva de intensidad-duración-frecuencia para un período de retorno T : 10 años resulta ser: 200 t + 23.8 donde ia intensidad i se mide en plg/hora y el tiempo / en minuros. ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Muchas estaciones de precipitación tienen datos taltantes en sus registros, causados por la ausencia del observador ó debido a f'allas en los instrumentos, por 1o tanto, a menudo es necesario estimar la precipitación en una estación utilizando los valores registrados en las estaciones localizadas en 1os airededores, Para la estimación de los daros faitantes, Faulhus y Kohler (1952) propusieron el uso del promedio aritmetico simple con los datos de tres estaciones cercanas, el cual es adecuado cuando ia precipiración anual rie cada estación no difiere en más del i0 % de la precipitación anual de ia estación con registro incompleto; de tal manera que:
  • 43. Hidrología / David Cedeño P * Pz * P") En caso contrario, es necesario ajustar las precipitaciones observadas utilizando un factor de corrección igual a la razón de las precipitaciones anuales N / N¡ entre la estación con datos faltantes y las tres estaciones cercanas. Este procedimiento se denomina método de la razón normal y la fórmula es la siguiente: 39 1 ( P" 3" Np. ¡/ N"'u ¡i/c+( N p, + NA P")P en donde F es la precipitación estimada y ly' es la precipitación anual registrada en las estaciones. Sin embargo, el método más utilizado en la actualidad para la estimación de datos faltantes de precipitación fue desarrollado por el National Weather Service (1972), el cual esta basado en el promedio pesado de los valores observados en los alrededores. En este caso, el peso W es el recíproco de la dist¡ncia al cuadrado; es decir, la suma de las coordenadas al cuadrado de las estaciones medidas desde el punto de interés: D2=X2*Y2 Por lo tanto, el factor de peso utilizado en el promedio pesado es: 1 W D2
  • 44. Hidrología / David Cedeño 40 El valor estimado de la precipitación utilizando n estaciones cercanas (aproximadamente una estación en cada cuadrante) resulta ser: E r,w, i=l Ew,t=l Ejemplo 6: Promedio Pesado Estimar la precipitación en la estación A utilizando los datos de 5 estaciones cercanas. Localización de las estaciones cercanas (sin escala) P
  • 45. Hidrología / David Cedeño Solución: Tabla: Datos y Cálculos. 41 SUMA: 334.5 567.7 E p,w, -A tt Ew,i=l fn = l.T|plg ANALISIS DE DOBLE MASA Latecntca de doble masa se utiliza para verificar la consistencia de los datos de precipitación. Este método está basado en el hecho de que la precipitación promedio acumulada para cierto número de estaciones no es muy sensitiva a los cambios en una estación individual debido a que los Estación P (ple) Coordenadas (millas) X Y D2 w.103 P.W.103 A I 0 0 0 B 1.6 +4 +2 20 50.0 80.0 C 1.8 +1 +6 37 27.0 48.6 D 1.5 -3 +2 t3 - 76.9 tt5.4 E 2.0 -J -J 18 55.6 ttt.2 F t.7 +2 a 8 t25.0 2I2.5
  • 46. Hidrología / David Cedeño errores se compensan, mientras que los valores acumulados para una estación individual son afectados inmediatamente por los cambios que ocurren en la estación. Estás variaciones se producen por cambios en la localización de la estación, tipo de instrumento, método de observación; los cuales muchas veces no se indican en los registros publicados. Si al graficar la precipitación anual acumulada para la estación bajo investigación contra la precipitación promedio anual acumulado de las otras estaciones se obtiene una línea recta, se puede garantizar que los registros completos para esa estación han sido obtenidos bajo las mismas condiciones; pero si existe un cambio de pendiente, generalmente se puede encontrar una explicación al fenomeno. (por ejemplo: la estación fue movida de sitio). En este caso, los registros anteriores al cambio de pendiente deben ser ajustados multiplicando por la razón de las pendientes S2 / Sl para hacerlos compatibles con los datos más recientes. Ejemplo 6: Análisis de Doble Masa La siguiente tabla muestra los datos de precipitación anual de la estación X y el promedio de precipitación anual para 10 estaciones localizadas en los alrededores (para 25 años de registro). a) Determinar la consistencia de los registros de la estación X; en caso necesario, indicar el año donde ocurre el cambio de pendiente. b) Calcular la precipitación promedio anual para la estación X utilizando los datos originales y efectuando los ajustes correspondientes. 42
  • 47. Hidrología / David Cedeño 43 Tabla: Datos y Cálculos AÑO PRECIPITACION (cm) ESTACIONX PROMEDIO IO BSTAC]ONES PRECIPITACION ACUMULADA ESTACION X PROMED]O 1O ESTACIONBS 1960 49 38 49 38 1961 38 25 87 63 t962 36 3'7 123 100 1963 25 148 126 1964 35 181 150 1965 38 31 221 181 1966 34 33 255 214 196'7 40 30 29s 244 1968 26 20 32r 264 1969 25 345 289 1970 48 36 393 325 19',71 26 26 419 351 l9'72 42 24 461 375 1973 21 49t 402 197 4 32 32 523 434 197 5 25 30 548 464 19'16 18 566 490 1977 12 5'78 514 r978 36 602 550 19'19 T6 27 618 577 1980 18 25 636 602 1981 20 26 6s6 628 1982 3l 680 6s9 1983 19 32 699 691 1984 18 37 111 728
  • 49. Hidrología / Davíd Cedeño Solución: a) El an"ílisis de doble masa muestra un cambio de pendiente en el año 1974, por lo tanto no existe consistencia en los datos de precipitación para la estación X. Los Valores da las pendientes para cada tramo son los siguientes: 45 b) Precipitación promedio anual para la Estación X: Datos originales: F = 717 = 28.68 cmlaño 25 Datos ajustados: ^ 523 J. = 1.20 ' 434 ., ( 7t7 - s23)r. = 0.66 ' (728 - 434) J:9!-+sr + (717-4e1 )]= te.84cmlaño F = Li,,ll ¡=t 8_1 25
  • 50. Hidrología / David Cedeño PRECIPITACION PROMDDIO SOBRE TINA REGION El promedio de la profundidad de la precipitación sobre un área específica se requiere a menudo para predecir la respuesta de una cuenca o para desarrollar la tormenta de diseño. Existe tres métodos básicos para obtener los valores promedios sobre el área: Promedio Aritmético, el Polígono de Thiessen y el Método de las Isoyetas. El método más simple es el promedio aritmético de los valores P; observados en las n estaciones de precipitación loicalizadas dentro de la cuenca, es decir: P= Este método es satisfactorio si los medidores de precipitación están distribuidos uniformemente y las variaciones individuales de las lecturas no difieren mucho de la precipitación promedio. El Polígono de Thiessen permite la distribución de la precipitación de acuerdo a las áreas correspondientes a cada estación. Para construir los polígonos se conectan las estaciones por medio de líneas rectas y se trazan líneas perpendiculares que bisecten a las líneas conectoras para formar los polígonos alrededor de cada estación; a continuación se miden o calculan las áreas y laraz6n de las áreas A¡de cada polígono dentro de los límites de Ia cuenca y el área total A, se utiliza para obtener la contribución de la precipitación P, en cada estación a la precipitación promedio sobre la cuenca' en este caso: 46 Li,,h ¡=t
  • 51. Hidrología / David Cedeño 47 E p,A, P E¿, Este método es único para cada red de medición cuando las localización de las estaciones es permanente y por consiguiente no permite la incorporación de los efectos orográficos (tales como cambios en la elevación del terreno) en la distribución de la precipitación. No obstante, es probablemente el método más utilizado de los tres métodos disponibles para obtener la precipitación promedio sobre la cuenca. El método de isoyetas involucra el trazado de contornos de igual precipitación, o líneas isoyetas, sobre el áreade la cuenca y es el método más exacto de los tres; sin embargo, se requiere una gran cantidad de estaciones de medición para dibujar las isoyetas con precisión. Los cálculos de la precipitación promedio sobre la cuenca están basados en el valor promedio de profundidad de la precipitación entre cada par de contornos, luego se multiplica por el área entre las isoyetas para obtener el volumen de precipitación, finalmente se suman estos productos y se divide por el ítrea total; en otras palabras: D/ Volumen A tl=l A. f)l ' A, P Et=l Ei=l E AI
  • 52. Hidrología / David Cedeño El método de la isoyetas puede incluir los efectos orográficos y la morfología de las tormenias; por lo tanto, el ftazado de isoyetas constituye un mapa adecuado del patrón de la precipitación. Ejemplo 8: Precipitación Promedio sobre un Área. Una cuenca de 23.6 millas cuadradas tiene un sistema de cuatro estaciones de precipitación, tal como se indica en el mapa (sin escala) y las profundidades de precipitación observadas en cada eitación se muestran en la tabla de datos. Determinar Ia precipitación promedio sobre la cuenca utilizando los siguientes métodos: a) Promedio Aritmético b) Polígono de Thiessen c) Método de Isoyetas Tabla de Datos: 4B ESTACION PRECIPITACION (ple) A 2.0 B 1.8 C 1.2 D 1.0
  • 53. Hidrología / David Cedeño Solución: a) PromedioAritmético: Tabla de Datos: 49 Mapa de la Cuenca (sin escala) mostrando 1a localización de fas Estaciones . D-l J ( | ", . P, * Po 1.2 + 1.O ) 33 plg ESTACION PRECIPITACION (plg) A 2.0 B 1.8 C 1,2 D 1.0 P 1.8 +
  • 54. Hídrología / David Cedeño b) Polígono de Thiessen: 50 Tabla de Cálculos: Suma: ú : 23.6 1.000 I.3s plgP 1.35 Pi (ple) Ai (mi') Ai/AT Pt(At/Ar) (ple) 2.0 1.5 0.064 0.13 1.8 7.2 0.305 0.55 1.2 5.1 0.216 o.26 1.0 9.8 0.415 0.42 Figura N'7: Poligono de Thiessen.
  • 55. Hidrología / David Cedeño c) Método de Isoyetas Suma: N:23.6 P Tabla de Cálculos 51_ Vol, 3172 VOL4 :31.72 1.34 plg Ar 23.60 0,¿t a +Yalor est¡mado ISOYETA (ple) A. (mi') P (nls) Vol=PA¡lt (plg-mi') 2.0 5.1 1.9 9.69 1.8 9.8 i.5 t4.'7 r.2 3.1 1.1 3.41 1.0 5.6 0.'7 3.92 0.4 Figura N'B: Método de Isoyetas.
  • 56. Hidrología / Daüd Cedeño EVAPORACION Y TRANSPIRACION Evaporación es el proceso por medio del cual el agua en estado líquido o sólido es transformada en vapor de agua, el cual se mezcla con el aire de la atmóslera. La evapotranspiración se considera separadamente como la pérdida combinada de vapor de agua a través de la superficie de las plantas (transpiración) y la evaporación de la humedad del suelo. El conocimiento de los procesos de evaporac-ión es importante para predecir las pérdidas de agua debido a la evaporación que ocurrirán en un lago o embalse. Aproximadamente el6l% de la precipitación promedio anual sobre la superficie terrestre regresa a la atmósfera a través de la evaporación y evapotranspiración (tal como se indica en la figura del balance hídrico promedio global anual). Sin embargo, las variaciones en la evaporación a través del continente pueden ser muy grandes, ya que existen regiones desérticas o áridas donde la evaporación anual puede exceder la precipitación promedio anual. En el caso de evaporación desde la superficie de un lago, la pérdida de agua es función de radiación solar, temperatura del agua y el aire, diferencia en la presión de vapor entre el agua y la capa de aire sobre el lago y la velocidad del viento sobre el lago. Cuando ocurre evaporación dentro de un sistema cerrado a temperatura constante, la presión dentro del recipiente se incrementa debido al aumento en la presión parcial de vapor. La evaporación continúa hasta que la presión de vapor de la capa de aire sea igual a Ia presión de vapor de la superficie del líquido; en este instante se dice que la masa de 52
  • 57. Hidrología / Daüd Cedeño aire está saturada a esa temperatura y no ocurre más evaporación. Este estado de equilibrio no se alcanzaría si el recipiente estuviera abierto a la atrnósfera; en cuyo caso, el líquido se evaporaría completamente. Se requiere energia térmica para incrementar la energía libre de las moléculas de agua para que estas pasen a través de la interfase gasJíquido. La cantidad de calor requerida para convertir agua en estado líquido a vapor se denomina calor latente de evaporación. Cuando la evaporación continúa sobre una s+tperficie horizontal de agua, la acumulación de moléculas de vapor de agua produce un incremento en la presión de vapor en el airejustamente sobre la superficie del agua, hasta que evenfualmente comience la condensación. El aire está saturado cuando la rata de condensación es igual a la rata de evaporación y además, la presión de vapor es igual a la presión de vapor de saturación. Sin embargo, existen varios procesos de transporte convectivo que afectan el transporte de vapor (tales como corrientes de aire ó vientos) las cuales evitan que ocurra el equilibrio en el ambiente (sistema abierto). La evaporación solamente es de gran preocupación en la planificación de grandes proyectos de recursos hidráulicos y en los estudios de abastecimiento de agua. Durante períodos típicos de tormentas, con intensidades de precipitación de 0.5 plg/hr, la evaporación se encuentra en el orden de 0.01 plg/hr y por lo tanto se puede despreciar en los estudios de caudales de inundaciones y en las aplicaciones de diseño de drenaje urbano. La evaporación ha sido estudiada extensivamente en los Estados Unidos tr2
  • 58. Hidrología / David Cedeño especiaknente en los proyectos de investigación de evaporación efectuados en el Lago Hefner, Oklahoma, por Marciano y Harbeck (1954). Existen tres métodos primarios para estimar la evaporación desde la superficie de un lago: a) El método de balance hídrico b) El método de transferencia de masa c) El método de balance energético METODO DEL BALANCE HIDRIC" "A*A- DETERMINAR LA EVAPORACION El método de balance hídrico para obtener la evaporación de un lago esta basado en la ecuación de continuidad hidrológica. Asumiendo que el cambio en el almacenamiento AS, la escorrentia superficial de entrada I y de salida O, la infiltración F hacia el flujo subterráneo y la precipitación P pueden ser medidas; la evaporación se puede calcular de la siguiente manera: E=P+I-O-F-A,S Este procedimiento es simple en teoría, pero la evaluación del término correspondiente a la infiltración hace que este método sea muy difícil de implementar. Las dificultades con este procedimiento resultan de los errores en la medición de la precipitación y caudales de entrada y salida, cambios en el almacenamiento y rata de infiltración. Se han obtenido muy buenos resultados con este método en el Lago Hefrrer con errores del 5% a l0%. Es importante señalar que el Lago Hefner fue escogido entre más de 100 lagos 54
  • 59. 7 Hidrología lDawd Cedeño 55 y embalses, ya que es uno de los tres o cuatro lugares que satisfacen mejor los requerimientos del balance hídrico. METODO DE TRANSFERENCIADE MASA Las técnicas de transferencia de masa están basadas principalmente en el concepto de transferencia turbulenta de vapor de agua desde la superficie del líquido hacia la atmósfera. Se han desarrollado rumerosas fórmulas empíricas para obtener la rata de evaporación co?no una función de la diferencia de presión de vapor y la velocidad del viento sobre el lago o embalse. La mayoría de estas ecuaciones se pueden escribir de manera similar a la ley de Dalton: E = l"* - eo)la * bu) donde: E e- ea u a,b evaporacron. presión de vapor en la superficie del agua. presión de vapor a cierta altura sobre la superficie velocidad del viento constantes empíricas Un obstáculo para comparar 1as diferentes fórmulas de evaporación es la variabilidad en la medición de la altura para ea y z. Si reducimos todas las fórmulas existentes a efectuar las mismas mediciones a una alfura de 2 metros (6.5 pies) para la velocidad del viento y la presión de vapor y tomamos en
  • 60. Hidrología / D avid Cedeño cuenta la diferencia de alrededor de 30% entre la evaporación medida en un tanque evaporímetro y la evaporación actual sobre un embalse, la discrepancia entre las diferentes fórmulas se reduce considerablemente. La fórmula empírica con la mejor base de datos es para el lago Hefner, la cual también funciona para el lago Mead, fue presentada por Harbeck y Meyers (1970) y tiene la siguiente forma: 56 donde: E N N N E = N url e, - er) rata de evaporación (cm/día) constante empírica 0.012 para el Lago HeÍher 0.0118 para el Lago Mead presión de vapor en la superficie del agua (mb) presión de vapor medida a 2 metros sobre la superficie (mb) velocidad del viento medida a 2 metros sobre Ia superficie del agua (m/s). ew e2 u2 METODO DE BALANCE ENERGETICO El método más preciso y complejo para determinar la evaporación utiliza el balance energético de un lago. La ecuación general para el balance energético de un lago en langley/día (1 langley - Lv I callcñ) se puede expresar como:
  • 61. Hidrología / Daüd Cedeño o -o.-o=o^-o radiación neta absorbida por el cuerpo de agua transferencia de calor sensible (conducción y convección hacia la atmósfera) energía utilizada para evaporación incremento en la energía almacenada en el cuerpo de agua energía transportada por advección del caudal de entrada y salida donde: Figura N'9: Balance Energético de un Lago Por otro lado, la radiación neta Q" absorbida por el cuerpo de agua es equivalente a: o =o -o -o-b 57 Qn Qn Q" Qu Q"
  • 62. Hidrología / David Cedeño donde: Q, radiación solar de onda corta Q. radiación reflejada de onda corta Qn radiación de onda larga reflejada hacia la atmósfera Si recordamos que L" representa el calor latente de vaporización (cal/gm) y p larazón entre la perdida de calor por conducción y la pérdida de calor por evaporación, tenemos que: E Q,*Q,-Qs oZ,(1 +P; donde E es la rata de evaporación (cm/día) y p es la densidad del agua (gm/cm3). La razón de Bowen p se utiliza como una medida del calor sensible transferido y puede ser calculada de esta manera: (r-rro (r-r p ='., l.;=j l,r*,l ='li=) donde: P : presión atmosférica (mb) Tu temperatura del aire (oC) T, temperatura de la superficie del agua (oC) es presión de saturación de vapor a la temperatura de la superficie del agua (mb) ea presión de vapor del aire (mb) y : constante psicométrica (mb/oC) 58
  • 63. Hidrología / Daüd Cedeño Nota: 0.66 P / 1,000 La aplicación del método de balance energético requiere la medición de la radiación total de entrada neta. La razón de Bowen fue propuesta debido a que la transferencia de calor sensible no puede ser calculada fácilmente. El método fue aplicado al Lago Hefner y al Lago Mead y fue utilizado para evaluar los coeficientes empíricos para el método de transferencia de masa y para interpretar los datos de evaporación para un tanque evaporímetro colocado en el Lago Hefner. El método de balance energético es teóricamente el más preciso, pero requiere la colección de grandes cantidades de datos atmosféricos. Para evitar este problema, se han desarrollado otros procedimientos, tales como el tanque evaporímetro para estimar la evaporación de un lago poco profundo y los métodos combinados. TANQUE EVAPORTMETRO La evaporación puede ser medida utilizando un tanque estandarizado tipo A, el cual es un tanque cilíndrico abierto de hierro galvanizado de 4 pies de diámetro y 10 pulgadas de profundidad, colocado a 12 pulgadas sobre el suelo. Para estimar la evaporación, el tanque se llena de agua hasta una altura de 8 pulgadas y se debe rellenar cuando la profundidad desciende a 7 pulgadas. El nivel de la superficie de agua se mide diariamente y la evaporación se calcula como la diferencia entre los niveles observados, ajustados para tomar en cuenta la precipitación medida en un pluviometro cercano. La evaporación en un tanque evaporímetro es mayor que la 59
  • 64. Hidrología / David Cedeño evaporación actual en el lago y debe ser ajustada para tomar en cuenta la radiación y los efectos del intercambio de calor. El factor de ajuste se denomina coeficiente del tanque, el cual varia de 0.64 hasta 0.81 con un valor promedio de 0.70. Observe que este coeficiente varia con la exposición a la radiación y las condiciones climáticas y debe ser utilizado solamente para una estimación aproximada de la evaporación de un lago por medio de la siguiente fórmula: EL = Cr'E, 60 donde: EL CT ET evaporación estimada en el lago coeficiente del tanque (Cr = 0.7) evaporación medida en el tanque evaporímetro O+ METODOS COMBINADOS Penman (1948) fue el primero en utilizar las mejores características de los métodos de transporte de masa y balance energético para derivar una relación para la evaporación de la superficie del agua de un lago que fuera relativamente sencilla de calcular. La ecuación de Penman [(en unidades de eneryial (ínea'tiempo) I es : F.=-h vE a +y a A A +Y
  • 65. a Hidrología / Daüd Cedeño donde: Eh flujo de calor latente debido a la evaporación A : pendiente de la gráfica de presión de saturación de vapor es en función de la temperatura T (mb/oC) constante psicométrica (mb/oC) Qn radiación neta absorbida Eu poder de secado del aire De puede uttl:zar la siguiente fórmula para el cálculo del flujo de calor latente debido a la evaporación : Eh = p L"E donde: E, flujo de calor latente debido a la evaporación lenergía I (ár ea' tiemp o)l densidad del agua (masa/volumen) L" calor latente de vaporización, generalnente evaluado a la temperafura del aire (energía/masa). E rata de evaporación (profundidad/tiempo) En la práctica, es común medir el parámetro A a la temperatura del aire y no a la temperatura de la superficie del agua. Este parámetro A (en mb/oC) se puede obtener diferenciando la expresión para la presión de saturación de vapor en función de la tempetratura T (en oC); es decir: A = d"" - (2.7489xrc8)'G,27g.6) "*o ( - q,zts.a dr (r.rorrn2 'r*z+zts) / 6L
  • 66. Hidrología / David Cedeño Según Brutsaert (1982), el poder de secado del aire [en unidades de energía / (área.tiempo)l se puede evaluar de la siguiente manera: 52 Eo = pL"(".0,)(,,,-"") donde: E^ p L" a,b u er" poder de secado del aire densidad del agua calor latente de evaporación constantes empíricas de transferencia velocidad del viento presión de vapor de saturación a la temperatura del aire presión actual del vapor en el airee2 H " too sa humedad relativa en porcentaje ( %) La ecuación de Penman tiene la ventaja de que la temperafura del agua o del suelo no se requiere en los cálculos. Se ha encontrado que esta ecuación es muy útil para estudios de evapotranspiración, en los cuales es muy difícil determinar la temperatura superflcial de la vegetación. Cuando la temperatura de la superficie del agua se puede medir, el procedimiento del balance energético - razón de Bowen es probablemente mejor porque evita la necesidad de utilizar los coeficientes empíricos de transferencia (a + bu). H
  • 67. Hidrología lDaidCedeño 63 Ejemplo 9: Evaporación utilizando la ecuación de Penman La ecuación empírica de transferencia de masa para cierto lago es: E = 0.0106f, I +0.r,(, -e l /' ') donde E se mide en pulgadas/día, u en millas/horas y las presiones de vapor en mb. Estimar la evaporación de ese lago utilizando la ecuación de Penman, para una temperatura del aire de 90oF, velocidad hel viento de 20 MPH, humedad relativa de30%, un flujo de radiación neta de 400 langley/día y una presión atmosférica de l000mb (nota: 1 Ly : I callcm2). Datos: T 90oF u : 20MPH H 30% Qn 400 Lyldía P : 1,000 mb Solución: a) Coeficiente empírico de transferencia (a + b u): E = ('.u,)("--,,) = 00roe (r.0,,)(,--".) Por lo tanto, el valor del coeficiente empírico es: /// 1a + b/t = 0.0106 I l+0.lrl = o.oloe f t * ol.zol= ornts ptg ///mb'dta
  • 68. Hidrología / Daüd Cedeño b) Temperatura (T): T("C) - s 9 rr".F)-32 l- s lno-rr) = i2.2.c I s i 64 c) Constante Psicométrica (y): _ 0.66P _ 0.66(1,000) = 066 mb 1,000 1,000 0c d) Pendiente (A): ^ du, 2.7489 x to. . (4,278.6) f - 4.27s.6avñ I -- dT / z 'l T*z¿ztg T+2a2.7e) t e) Presión de Saturación de Vapor a la temperatura del aire (e,"): €"o = 2.7489x 108 exp ( --o''''r u )-^'lr*242.7s) €,o = 2.748er ros exp ( - !''!|-u --) = 48.7 mb 32.2 +242.79 ) 1.1761 x 012 .79 1 2 "'.n I - 4,278.6 32.2 + 242.79 ) = 2.72 mb ).c^= (rr, .,o )'
  • 69. Hidrología i Daüd Cedeño 65 0 Presión actual del Vapor del aire (e): e = H " - 30 (48.1 ) = l4.4mb ' 1oo so loo g) Calor Latente de Vaporización (L"): L, = ss7.3 - 0.57 T = se7.3 - 0.s7 (32.2) = sls + h) Poder de Secado del aire (E"): Eo = pL"( o.r,(,""-,,--¿" i sct r) ".= [' #,, #)(00,,* #h)(or,*u - 144nb) " =(uroon cat'ptg.l( ,ro:y = 1.576 cat = t.si6 Lv ' cm3.día) pts ) cm2'día dta i) Flujo de Calor Latente de Vaporización (ecuación de Penman): E.=Lo*E/' ^ +y 'tl A +T a E, = 2.72 loool¿) + 0.6ó ( ,.rru tr_) ' 2.72 + 0.66 dla ) 2.72 + 0.66 dial
  • 70. Hidrología / Daüd Cedeño E. E. Rata de Evaporación (E): Eh = p L"E Por consiguiente, tenemos que: 630 cal cm2 . día PL" ('#) ("' Conversión de unidades (sistema inglés): E = ( ,0, ,,'( rprs ) = 043 dral 254cm) 66 uro L! día = 630 cm2.día cm dla E plg dla = 1.09 cal _t cm) EVAPOTRANSPIRACION Evapotranspiración @T), algunas veces llamado uso consuntivo ó evaporación total, es la combinación de evaporación sobre la superficie del suelo y la transpiración a través de los poros (estomas) de las hojas de las plantas. Los mismos factores que afectan la evaporación de una superficie de
  • 71. Hidrología / Daüd Cedeño agua (tal como un lago) también gobiernan la evapotranspiración, principalmente el abastecimiento de energía y el transporte de vapor. En adición, un tercer factor afecta el mecanismo de evapotranspiración: el abastecimiento de humedad en la superñcie de evaporación. Cuando el suelo se seca, la rata de evapotranspiración se reduce a un nivel inferior al que existiría en un suelo bien irrigado. La capacidad de campo del suelo es el contenido de humedad por encima del cual el agua drena por gravedad y el punto de marchitez es el contenido de humedad por debajo del cual las plantas no pueden extraer agua del suelo. Para la mayoría de las plantas, la transpiración ocurre solamente durante las horas de luz solar mediante el proceso de fotosíntesis, la cual produce variaciones diurnas en el nivel freático poco profundo en zonas con vegetación densa. La evapotranspiración alcanza un valor máximo si el suministro de agua hacia las plantas y superficie del suelo es ilimitado. La pérdida máxima posible esta limitada por condiciones meteorológicas y se denomina eyapotranspiración potencial (Thornthwaite, 1948) y es aproximadamente igual a la evaporación que ocurriría en una superficie grande de agua, tal como un lago. Por consiguiente, los métodos utilizados para arnlizar la evaporación discutidos anteriormente, también se pueden usar para predecir la evapotranspiración potencial.
  • 72. Hidrología / David Cedeño INFILTRACION El proceso de infiltración ha sido ampliamente estudiado y representa un mecanismo importante para el movimiento del agua hacia el suelo bajo la acción de la gravedad y fuerzas capilares. Horton (1933) demostró que cuando la rata de precipitación i excede la rata de infiltración/, el agua se infiltra en las capas superficiales del suelo en una proporción que generalmente disminuye con el tiempo. Para cualquier suelo, existe una curva limítrofe que define la rata de infiltración máx-ima posible en función del tiempo. La rata de infiltración depende de manera muy complicada con la intensidad de precipitación, tipo de suelo, condición de la superficie y cobertura de la vegetación. Cuando existe una precipitación excedente, es decir, la rata de precipitación es mayor que la rata de infiltración, la infiltración seguirá la curva limítrofe mostrada en la Figura 10, la cual se denomina curva de capacidad de infiltración del suelo. En esta gráfrca se puede observar que la capacidad disminuye con el tiempo hasta que alcarlza un valor constante. Esta disminución se produce por el llenado de los poros del suelo con agua, reduciendo la succión capilar. Por ejemplo, en pruebas controladas se ha demostrado que esta disminución es más rápida y el valor constante es menor para suelos arcillosos que para suelos arenosos. 68
  • 73. Hidrología / Daüd Cedeño ALh{ACENAMIENTO INICIAI {INTEHCEPüÚN Y AWAC€NAMIENf O EN DEPfiESIONES] INTENSIOAD DE PREEHTACIBN VOLUMEN DE ESCCFFENiIA lNRLIFACIIJN II} Figura N'10: Módelo Conceptual de -Lnl].Icracron de -Horton. RATA DE INFILTRACION El concepto hidrológico de capacidad de infiltración es empírico y está basado en observaciones efectuadas en la superficie del suelo. Cuando la intensidad de precipitación i es mayor que la rata de infiltración f, Horton (1940) sugirió la siguiente forma para 1a ecuación de infiltración: bv i,f VOLUMEN DE iNFIL;RAI:IÜN
  • 74. Hidrología / Daüd Cedeño donde: f f" f" k capacidad de infiltración (plg/hr) capacidad inicial de infiltración (plg/hr) capacidad final de infiltración (plg/hr) constante empírica (hr-1) 70 El volumen total de infiltración F se puede obtener integrando la ecuación de Horton y esta dado por: F(t = r"t . ("*"1 ,, -,-*,, Una limitante de la ecuación de Horton es que la capacidad de infiltración disminuye como una función del tiempo, sin tomar en cuenta la cantidad de agua disponible para infiltración. Es decir, que la ecuación asume la formación de lagunas ó charcos de agua en la superficie que del suelo y una reducción en la capacidad de infiltración, independientemente de que la intensidad de precipitación i exceda ó no el valor calculado para la capacidad inicial de infiltración f". Por ejemplo, es muy común que la capacidad de infiltración de suelos arenosos sea mayor que la intensidad de precipitación, con valores de la capacidad final f que se encontraran en el rango de 10 a 20 plglhr. En muchas ocasiones, las lluvias muy fuertes no alcanzan estos valores; en consecuencia, toda la lluvia se infiltraría en el suelo, es decir que f : í. Por consiguiente, la capacidad de infiltración debe reducirse en proporción al volumen acumulado de infiltración, no en proporción a la duración de la infiltración.
  • 75. Hidrología / Daüd Cedeño '7L Rubin y otros (1963, 1964) demostraron que las curvas observadas por Horton se pueden predecir teóricamente si se conoce Ia intensidad de la lluvia, las condiciones iniciales de la humedad del suelo y las curvas características para el suelo no saturado. Ellos indicaron que la rata de infiltración final es numéricamente equivalente a la conductividad hidráulica para suelos saturados. Adicionalmente, Rubin mostró que la formación de charcos de agua y lagunas en las superficie ocurrirá solamente si la duración de la precipitación es mayor que el tiempo requerido para que el suelo se sature en la superficie. Eiemolo 10: Ecuación de infiltración de Horton. Se estima que la capacidad inicial de infiltración f de una cuenca tiene unvalor de 1.5 plg/hry la constante empírica k se asume que es 0.35 hr r; además, se ha observado que la capacidad de equilibrio f" es 0.2 plg/hr. Utilizar la ecuación de Horton para encontrar: a) Los valores de la capacidad de infiltración f para los siguientes instantes: t : 10 min, 30 min,l hr, 2hr y 6 hroras. b) El volumen total de infiltración durante el período de 6 horas. Observación: Durante el intervalo de tiempo 0 < t < 6 hr, la intensidad de la precipitación i es mayor que la rata de infiltración /; es decir: i > /.
  • 76. 7 1)Hidrología / Daüd Cedeño Solución: a) Capacidad de infiltración/ (Ecuación de Horton): r = r, - (r,-r"), n' f = 0.2 + ( 1.5 - 0.2)e-035t - 0.2 + 1.3 exp(-0.35t) t [horasJ K = 0-35 hr f [plsrhr] t (horas) f (ple/hr) u6 t.43 U2 1.29 1 l.r2 2 0.85 6 0.36
  • 77. 7 Hidrología / Daüd Cedeño b) Volumen de infiltración -F (integración de la ecuación de Horton en el intervalo 0 < t < 6 horas): '73 F = {"' f o, = [,' t 0.2 + t.3e o'35t ) dÍ 6 0 or, -(-J.3-') "-0.,,, o.ls / F= F = 1.2 - 337 exp(-2.10) + 3.71 = 4.46 plg OTROS METODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACION Se han desarrollado otras fórmulas para calcular la infiltración utilizando soluciones analíticas para la ecuación de flujo no saturado. Por ejemplo, Philip (1957) desarrollo una ecuación de la siguiente forma: f = | ¿r-rrz + B 2 F = A ttt2 + Bt donde: f : capacidad de infiltración (plg/hr) F : volumen acumulado de infiltración (plg) A, B : constantes relacionadas con el tipo de suelo y movimiento del agua
  • 78. Hidrología / Daüd Cedeño i . f [plgJhrl PF¡ECIPITACIf]¡I Tf]TAL rHErcEf t [horasl Figura N"11: Método del Indice é Por otro lado, cuando no existen mediciones detalladas de las pérdidas de agua y en e1 caso de cuencas urbanas, las cuales son altamente impermeables; el uso de procedimientos empíricos producen resultados satisfactorios en la mayoría de estas situaciones. Se ha observado que la infiltración representa un porcentaje variable de la precipitación total que cae enuna cuenca. En la mayoría de los esrudios de drenaje u¡bano y control de inundaciones se utiliza la ecuación de Horton, o en su reemplazo, métodos más simples para predecir los volúmenes de infiltración. El índice iD es el '74 YOLUI¡tEH DE IHFILTRACIÜH
  • 79. Hidrología / Daüd Cedeño método más elemental y se calcula encontrando la diferencia entre la precipitación total y la escorrientia superhcial registrada en un hidrograma de descarga. El método del Índice o asume que la pérdida de agua se distribuye uniformemente durante el evento de precipitación. El método del índice o para infiltración se ilustra por medio del siguiente ejemplo. Ejemplo 11: Método del índice é para calcular la infiltración. Utilice los datos de precipitación mostrados en la tabla para determinar el índice é de una cuenca que tiene un área de 0.875 millas cuadradas, si el volumen de escorrentia medido fue de 228.7 acres-pie; además, calcular la profundidad de precipitación total y la infiltración (ambas en plg). Tabla de Datos: 75 Intervalo de Tiempo (hr) Intensidad de Precipitación (ple/hr) o-2 1.4 2-5 2.3 5-7 1.1 7-10 0.7 10 12 0.3
  • 80. Hidrología / Daüd Cedeño Solución: El primer paso requerido para la solución del problema involucra ia construcción de una gráfica con los datos de precipitación. a) Profrutdidad de Escorrentia Superficial R : R= Volumen Area (228.7 acres.pies) (43,560 pies2/acres) (12 ptg/pie) (0.875 mi2 ) ( 5,280 pieslmilla)2 R = 4.9 ptg 76 R
  • 81. Hidrología / Daüd Cedeño b) Indice o: La rcta de infiltración ó índice o se puede encontrar por ensayo y error. La escorrentia superficial R es el volumen de agua por encima de la línea para la cual i : ó: observe que en algunos períodos el índice é es mayor que la intensidad de precipitación i. Asumiendo que el rango para la rata de infiltración es 0.7 plg/hr < o < 1.1 plg/hr; tenemos: 77 R = (1.4 - o)(2 -0) +(2.3 - o) 4.9 = (2.8 + ó.9 + 2.2) - (2 + 3 11.90 - 4.9 1.0 plglhr Observe que este valor esta dentro del rango asumido. Estos cálculos nos indican que debajo de la línea atrazos para la cual o : 1.0 plg/hr, la precipitación se infiltra en el suelo y que el volumen encima de la línea a trazos corresponde a la escorrentia superficial. c) Precipitación Total P: P= 1.4(2-0) + 2.3(5 -2) * 1.1(z -s) + 0.7(10-7) + 0.3(12-10) P = 2.80 + ó.90 + 2.20 + 2.10 + 0.60 = 14.60 plg (s-2)+(1.1 -o)(7-s) +2)é = 11.90 - 7O
  • 82. Hidrología / David Cedeño d) Infiltración F: F = P - R = 14.6 - 4.90 = 97 plg Método alterno para el cálculo de la infiltración: ¡' = o(7 - 0)+0.7(10 - 7) * 0.3(12 - 10) F = 7 +2.1 + 0.6 = 9.7 ple ESCORRENTIA ST]PERFICIAL Cuando la precipitación cae sobre la superficie de la tierra, se distribuye de diferentes maneras; inicialmente la precipitación comienza a rellenar las depresiones del suelo, infiltrarse para recargar la humedad del suelo y agua subterránea, o viajar como flujo subsuperficial hasta alcanzar una corriente de agua. El almacenamiento en las depresiones se satisface en los períodos iniciales de la tormenta, seguido a continuación por la capacidad de humedad del suelo. Eventualmente comienza el flujo superficial ó escorrentía, el cual ocurre solamente después que la intensidad de la precipitación i sobrepase la capacidad de infiltración f (i > f). El concepto clásico de generación de corrientes debido al flujo superficial sobre la tierra fue propuesto por Horton (1933), quien indicó que el flujo superficial estaba distribuído de manera generalizada sobre el terreno. Posteriormente otros investigadores analizaron la gran heterogeneidad que existe en cuencas naturales e introdujeron el concepto de contribución parcial del área superficial (Betson, 1964). Este concepto reconoce que solamente 78
  • 83. Hidrología / David Cedeño algunas porciones de la cuenca contribuyen regularmente al flujo superficial hacia las corrientes y que no más del I0% aproximadamente del área de la cuenca en estado natural contribuye al flujo superficial. En ambientes urbanos con grandes zonas impermeables, el porcentaje de contribución al flujo superficial puede ser mucho mayor. Un segundo concepto importante en la generación de escorrentía superficial es el movimiento de agua debajo de la superflcie del terreno en las capas superiores del suelo sin alcawar la zona de saturación, el cual se denomina flujo subsuperficial. Freeze (1972) concluyó que el flujo subsuperficial era una componente significativa solamente en terrenos con pendientes convexas que abastecen canales profundos y solamente en el caso de suelos muy permeables. En pendientes cóncavas, los valles saturados creados por el ascenso del nivel freático contribuyen con el flujo superficial, el cual generalmente excede el flujo subsuperficial. El flujo superficial producido por la precipitación excedente se mueve hacia abajo en dirección de la pendiente de la superficie del terreno hasta alcanzar los pequeños canales de drenaje ó quebradas, los cuales fluyen hacia corrientes mas grandes, transformandose generalmente en ríos. Cuando el flujo alcanza la corriente principal, las velocidades y las profundidades del flujo se pueden medir en una sección transversal particular a través del tiempo, 1o cual nos permite obtener el hidrograma, es decir, una gráfica de la descarga ó caudal en función del tiempo. La forma actual y los tiempos del hidrograma están determinados en gran parte por el tamaño, forma, pendiente y almacenamiento en la cuenca; y por la intensidad y duración de la '79
  • 84. Hidrología / David Cedeño precipitación. Estos factores se analizan con mayor detalle en la siguiente sección donde se estudian las relaciones entre precipitación y escorrentía. Después que termina la precipitación, el volumen almacenado en la cuenca se libera hacia las corrientes, completando el ciclo de la tormenta. Los canales pueden contener cierta cantidad de flujo base, el cual proviene del flujo subterráneo y las contribuciones del suelo, aún en la ausencia de precipitación. La descarga producida por la precpitación excedente, es decir, la precipitación total menos todas-las pérdidas, constituye el hidrograma de escorrentía directa. Por lo tanto, se considera que el hidrograma total está formado por la escorrentía directa mas el flujo base. La duración de la precipitación determina la porción del área de la cuenca que contribuye al flujo máximo, mientras que la intensidad de la precipitación determina la magnitud del caudal máximo resultante. Si la precipitación mantiene una intensidad constante por un período muy largo de tiempo, se produce un almacenamiento máximo y se alcanza una condición de equilibrio para la descarga. Esta condición de equilibrio se logra en muy raras ocasiones en la naturaleza debido a la variación de la intensidad y distribución en el tiempo y el espacio de la precipitación sobre la cuenca. MEDICION DEL CAT]DAL: AFOROS Para determinar el caudal en un río se utiliza una técnica denominada aforo, la cual consiste en dividir el ancho total de la corriente en un número conveniente de secciones y la velocidad media en cada sección se mide 80
  • 85. Hidrología / David Cedeño utilizando un molinete. Estas mediciones se pueden efectr¡ar por vadeo cuando los ríos son poco profundos, desde un bote, puente ó cablevía. Se ha observado que la velocidad media V en una sección ocurre aproximadamente a 0.6 D, medida desde la superficie del agua, por lo tanto la velocidad se mide a ese nivel con el molinete. Sin embargo, cuando la profundidad D enla sección es mayor de cierto valor, se recomienda utilizar el promedio de las velocidades medidas a 0.2 D y 0.8 D. También se puede estimar el caudal en una corriente de manera rudimentaria utilizando un flotador; en este daso el caudal Q en cada sección será igual a la velocidad V del flotador corregida utilizando un coeficiente C, el cual tiene un valor aproximado de 0.85, multiplicada por el área,4 de la sección transversal del río sobre la cual se midió la velocidad con el flotador; es decir: Q, = C'V,'A, Por lo tanto, el caudal total es: o^ = Io Cuando escogemos un sitio para el establecimiento de una estación de medición, podemos obtener información sobre el caudal para diferentes niveles del agua en la sección de aforo, lo cual nos permitirá desarrollar una curva de calibración, es decir, una relación entre el nivel y la descarga. 81
  • 86. Hidrología / David Cedeño bl Curva de Calibración Figura Nql2: Determinación de1 Caudal. Ejemplo 12: Determinación del Caudal Obtener el caudal total y la velocidad transversal de un río, utilizando la información que tabla, obtenida por medio de un aforo por vadeo. 82 F_t '/ promedio en ia sección se muestra en la siguiente 'i IF. ,r "-l D¡ -l!.'t'o* it- a.| Sección Transversal Típic ca uda I
  • 87. Hidrología / David Cedeño Tabla: Datos del Aforo * Nota de Aclaración: l¿ lectura en la varilla de vadeo para la medición de la velocidad está tomada con respecto al fondo. Cuando D < 0.40 m se efectuó una sola medición a 0.40 D; pero si D > 0.40 m, se efectuaron dos mediciones a 0.80 D y 0.20 D; obsewe que en este caso la suma de las dos lecturas es igual a la profundidad. B3 Est¿ción (m) Profundidad: D (m) Lectura * (m) Velocidad: V (m/seg) 3.00 o_28 0.000 3.75 0.32 0.13 0.329 4.50 0.46 0.37 0.09 0.448 o.397 5.00 0.56 0.45 0. 11 0.430 o.310 6.50 0.69 0.55 0.14 0.468 0.443 7.00 0.75 0.60 0.15 0.527 0.428 7.75 0.73 0.58 0.15 0.458 0.357 8.75 o.62 0.50 0.r2 0.428 0.3s2 i0.00 o.s2 0.42 0.10 0.458 0.329 10.50 o.41 0.33 0.08 0.448 0.302 12.75 0.33 0. 13 0.410 14.00 0.00 0.000
  • 88. Hidrología / David Cedeño Tabia: Cálculo del Aforo Suma: Ib; :11.00 IAi:5.3355 IQi :2.1407 Observaciones: a) Columna 3: La velocidad media es el valor único rnedido ó el valor promedio de las dos velocidades observadas en cada estación. En ambas orillas del río (estaciones de los extremos) se utiliza 1/3 V de la velocidad registrada en las estaciones adyacentes. b) Colur¡na 4: El ancho correspondiente a cada estación es la diferencia entre las distancias a los puntos medios entre cada estación, con excepción de los extremos donde se utiliza el punto rredio entre la estación adyacente y la estación de la orilla. Colno regla general tenemos que: b = r/2 (ESTti - EST: ) Adernas, observe que la suma de todos los anchos debe ser igual al espejo (ancho total de la sección transversal del río). a4 Esución (m) Profundidad D¡ (m) Velocidad V, (m/s) Ancho bi (m) Area Ai (m') Caudal Q¡ (m3/seg) 3.00 0.28 0.1097 0.315 0.1050 0.0115 3.7s 0.32 0.3290 0.750 0.2400 0.0790 4.50 0.46 0.422s 0.62s 0.2875 0.t2r5 5.00 0.s6 0.4000 1.000 0.5600 0.2240 6.50 0.69 0.4555 1.000 0.6900 0.3143 7.00 0.15 0.4775 o.625 0.4688 0.2239 '7.75 0.13 0.4075 0.875 0.6388 0.2603 8.15 0.62 0.3900 1.125 0.697s o.2720 10.00 0.52 0.3935 0.875 0.45s0 0.1790 10.50 0.41 0.3750 t.375 0.5638 0.2114 t2.15 0.33 0.4100 t.'750 0.57'/5 0.2368 14.00 0.00 0.1367 0.625 0.0516 0.0070
  • 89. Hidrología / David Cedeño 85 c) Columna 5: El área de cada sección es igual a la profundidad multiplicada por el ancho; es decir: Ai = b.' Di Excepto en las orillas sin profundidad donde se utiliza un cuarto (1/4) de la profundidad de la estación adyacente. d) Columna 6: El caudal en la seccióu es el producto de la velocidad media y el área; por consiguieffe: o = v..a Solución: a) Ancho total B (espeio) de la sección transversal del río: B = E.S/ _ EST IbJlnat tnt.ral B = 14.00 - 3.00 = 17.0O m b) Area total Ar: Ar = LA,- = 5.3355m2 c) Caudal total Qr: Q' = L Q' = 21407 m3 /seg d) Velocidad Promedio en la Sección Transversal: v = 8' - 2 7407 m3 lseg = o.4or2 mrseg Ar 5.3355 m2
  • 90. ANALISIS DE PRECIPITACION - ESCORRENTIA RELACION ENTRE PRECIPITACION Y ESCORRENTIA Cuando la precipitación sobrepasa la rata de infiltración en la superficie del terreno, el exceso de agua comienza a acumularse como almacenamiento superficial enpequeñas depresiones del terreno originadas por la topografía.; eventualmente el flujo escurre sobre la superficie del terreno en algunas porciones de la cuenca y el flujo se concentra rápidamente en arroyos ó canales pequeños, los cuales fluyen a su vez hacia corrientes más grandes ó ríos. Tal como se mencionó anteriormente, el flujo subsuperficial y el flujo base también contribuyen en cierta proporción con el hidrograma total de descarga durante un evento de lluvia. Los hidrólogos e ingenieros civiles especializados en recursos hidráulicos, están interesados en la cantidad de escorrentia generada en una cuenca por un patrón dado de precipitación. Se han efectuado muchos intentos para analizar estadísticamente los datos históricos de precipitación, evaporación y datos de flujo en corrientes con la finalidad de desarrollar relaciones de predicción entre estos procesos. Factores tales como precipitaciónprecedente, humedad del suelo, inñltración variable y respuestas diferentes de la escorrentia superficial con las estaciones del año, hacen que el desarrollo de estas relaciones sea muy difícil. Una gran cantidad de investigadores ha intentado desarrollar relaciones de precipitación - escorrentía que se puedan aplicar a cualquier región ó cuenca bajo cualquier serie de condiciones. Sin embargo, estos métodos
  • 91. Hidrología / David Cedeño deben ser utilizados con extrema precaución debido a la variabilidad de los factores que afectan la evaluación de la escorrentía a partir de un volumen conocido de precipitación. Las relaciones simples de precipitación - escorrentía deben ser utilizadas solamente en estudios de planificación de recursos hidráulicos cuando se requiere una estimación rústica de la respuesta de la cuenca. Es importante señalar que se requiere un conocimiento detallado de la magnitud y distribución en el espacio (área) y tiempo de la preeipitación y escorrentía para el análisis completo de los proyectos de control de inundaciones y estudios de planicies de inundación, especialmente en las regiones afectadas por el drenaje urbano. Una de las fórmulas mas simples de precipitación - escorrentía se denomina Método Racional, el cual permite la predicción del caudal máximo Q de la siguiente manera: donde: C o = c'i.A coeficiente de escorrentía, el cual varía con el uso de la tierra intensidad de la precipitación para la frecuencia ó período de retorno seleccionado y una duración igual al tiempo de concentración /" tiempo que demora la lluvia que cae en el punto mas remoto de la cuenca en viajar hasta la salida área de la cuenca tc 87 A
  • 92. Hidrología / David Cedeño Existen muchos métodos empíricos para estimar la magnitud del tiempo de concentración; una de las primeras fórmulas fue propuesta por Johnston y Cross (9a y es la siguiente: t = orl ''l'' lrl-r) Donde el tiempo de concentración /" está en horas, la longitud del canal principal I en millas y la pendiente promedio del canal ,S en pies/milla. El Método Racional se le atribuye generalmente a Mulvaney (185i), quien describió el procedimiento en una publicación técnica en Irlanda. El método está basado en la suposición de que una rata de precipitación consfante y uniforme producirá la esconentia máxxna cuando fodas las partes de la cuenca estan contribuyendo con el caudal; observe que esta condición se satisface cuando la duración de la lluvia es mayor ó igual al tiempo de concentración. El Método Racional fue el precursor del concepto de hidrogramas de tormentas y el resto de este capítulo se dedicará al desarrollo de la teoría de hidrogramas y a la aplicación de estos métodos al análisis de lluvias complejas en cuencas grandes. Ejemplo 13: Método Racional Se desea determinar el caudal máximo Q ("n m3/s) producido por una tormenta con un período de retorno T : 10 años. El área de la cuenca es A : 40 hectáreas y el tiempo de concentración es t" : 25 minutos. 8B
  • 93. 7 Hidrología / David Cedeño Suponga que la curva de intensidad-duración-frecuencia para este período de retorno es la siguiente: I ¿5 t" * 36 donde i esta en plg/hr y /" en minutos. Los datos sobre el uso de la tierra y coeficientes de escorrentía se muestran en la siguiente tabla. Tabla de Datos Solución: a) Coeficiente de escorrentía: B9 E c,' A, 0.40. 30 + 0.60' 3 + O.15 . 7 E ,t, 30 + 3 + 7 c - 1485 = 0.37 40 Uso Area (ha) Coeficiente de escorrentía Residencial 30 0.40 Comercial 3 0.60 Parques 7 0.15
  • 94. Hidrología / David Cedeño b) Intensidad: 90 . 323 323 = 5.3 plglhr tc+36 25+36 c) Caudal máximo: o = c-i.A ANALISIS DE HIDROGRAMAS El proceso de escorrentía superficial es el resultado de una combinación de condiciones fisiográficas y meteorológicas de la cuenca y representa los efectos combinados de la precipitación, pérdidas hidrológicas, flujo sobre la superficie del terreno, flujo subsuperficial y flujo subterráneo. Según Sherman (1932), los factores climáticos que influyen en la forma del hidrograma y volumen de escorrentía son: 1. Patrón e intensidad de la lluvia 2. Distribución de la precipitación sobre la cuenca 3. Duración de la tormenta Qo = 0.37 (r' ,"'r, Qo = (,,r,nrrru 0.0254 m )( hr c 2 s 00m ha m3 l q I J o .5 I 5 ha.40 lglp m3 lhr . 600 s¿J,
  • 95. 7- Hidrología / David Cedeño y los factores fisiográficos de mayor importancia son: 9't 1. 2. J. 4. Tamaño y forma del área de drenaje Naturaleza del sistema de drenaje Pendiente del terreno y del canal principal El almacenamiento por retención en la cuenca Durante un evento de precipitación, las pérdidas hidrológicas tales como infiltración, almacenamiento en depresiones ] almacenamiento por retención deben ser satisfechas primero antes que comience la escorrentía superficial. Al incrementarse la profundidad del agua retenida en la superficie, el flujo superficial sobre el terreno comenzará en algunas porciones de la cuenca. El agua eventualmente se moverá hacia los pequeños arroyos, quebradas y ríos que constituyen el sistema de drenaje de la cuenca. Parte del agua que se infiltra en el suelo se mueve lateralmente a través de las capas superiores del suelo hasta que alcarua una corriente superficial; a ésta porción de la escorrentía se le denomina flujo subsuperficial. Otra porción de la precipitación que se filtra en el suelo alcarua el nivel freático, generalmente varios metros debajo de la superficie del suelo y contribuirá a la escorrentía como flujo base si el nivel freático intersecta la superficie de la corriente de agua en el canal.
  • 96. Hidrología / David Cedeño FFECIPITACION ESCOHFENTIA 92 ESCOHRENTIA PF!DUEIDA PIF EL ALMACENAMIENTO FETENIDO a) Distribucion de una Precipi'ta.ión Unilorrn". TIEMPo LLUVIA DES|}EGA PUNTO DE INFLEXION b) Hidrograma de Equilibrio. TIEMPO Figura N"l-3: Fenómeno de Escorrentía Superficial En la parte (a) de la figura del fenómeno de escorrentía directa se ilustra la distribución de la precipitación uniforme para una duración finita. Pero si la precipitación continúa a intensidad constante por un tiempo infinito. entonces se produce una descarga de equilibrio, es decir que el flujo de entrada es igual al de salida y esto se logra cuando el área total de la cuenca PRECIPITACIEN DE INTENSIDAD UNIFOFME ALMACENAI"iIENT0 DE DEPFESIÜNES ALMACENAMIENTO POR RETENCION INFILTRACII]N ESCOBFENTIA DIFECTA
  • 97. a Hidrología / David Cedeño esá contribuyendo al flujo. Esta condición de equilibrio se observa en muy raras ocasiones en la nafural eza, excepto en cuencas urbanas muy pequeñas, debido a las variaciones en la intensidad y duración de la lluvia. El flujo base en un canal natural se debe a las contribuciones del agua subterránea poco profunda y es otro de los componentes del hidrograma. En cuencas naturales grandes, el flujo base representa una fracción significativa de la descarga total, mientras que se puede despreciar en cuencas pequeñas urbanizadas donde el flujo superficial sobre el terreno es predominante. El flujo base es separado y sustraído del hidrograma total para obtener el hidrograma de escorrentía directa. El volumen de agua del hidrograma de escorrentía directa debe corresponder a la precipitación excedente ó neta, la cual se obtiene sustrayendo de la precipitación total la infiltración y las otras pérdidas de agua (almacenamiento en depresiones, intercepción, etc.). El hidrograma de escorrentía directa representa la respuesta de la cuenca a la lluvia excedente, mientras que la forma y los tiempos del hidrograma de escorrentía directa están relacionados con la intensidad y duración de la precipitación, así como también a los factores fisiográficos que afectan el almacenamiento. El hidrograma en la mayoría de los casos esta constituído por un miembro ascendente, segmento de la cresta y una porción descendente ó recesión. La pendiente del miembro ascendente esta determinada en gran parte por la intensidad de la tormenta y el punto de inflexión en el segmento descendente generalmente indica el instante en que termina la escorrentía 93
  • 98. Hidrología / David Cedeño superficial directa. En la recesión, la descarga se produce por el movimiento de agua subterránea almacenada en el subsuelo que fluye hacia la superficie. 94 II{TEIISIDAD DEIIUÍJIA i ?EECI}ITAEIOT{ ]IETA = VI]LIJI.fEIf NX ESI]OEEEI{TIA DISEüTA CIESIA sxGl.{EttTo ÁSCEHDE TT SXG!4EI{TO DESC¡I'DEIITE DESCAEGA q ESI]OEEXIITIA DIXXCIA ,,' FLUJO BASX TII{ IlE XSCOENEMIA DINXMA xEcEsIolf II{ICIO DE ESCOXEEIITIA DIXECTA Figura N"14: Hidrograma de Descarga Total COMPONENTES DEL HIDROGRAMA Un hidrograma esta formado por varios componentes: flujo superficial sobre el terreno, flujo subterráneo ó flujo base y flujo subsuperficial, producido por el agua infiltrada que se almacena temporalnente en las capas superiores del suelo y entra posteriormente de manera lateral al canal. La contribución relativa de cada componente al hidrograma depende de la intensidad de la precipitación i medida con respecto a la rata de infiltración