Vectores Introduccion

1. VECTORES EN
𝑹𝟐

2. DEFINICIÓN
GEOMÉTRICA
Un vector es un
segmento de recta
dirigido que va desde un
punto (llamado origen o
punto inicial) hasta otro
punto (llamado extremo
o punto final).
Los vectores se denotan
normalmente con letras

3. Definición algebraica
Definición algebraica de
un vector un vector v en el
plano xy es un par
ordenado de números
reales (a, b). Los números
a y b se denominan
elementos o componentes
del vector v.
ELEMENTOS
Un vector es un segmento de
recta dirigido que tiene una
dirección, la cual es el ángulo
que forma entre ella y el eje
positivo de las x, el sentido
está determinado por la
flecha; la magnitud es la
longitud del segmento de
recta

4. Definición de un vector en
el plano mediante sus
componentes
Si v es un vector en el plano cuyo
punto inicial es el origen (0, 0) y cuyo
punto final es v= (v1, v2) entonces el
vector v queda dado mediante sus
componentes de la siguiente
manera:
𝑣 = (𝑣1, 𝑣2)
Las coordenadas v1 y v2 se
denominan componentes del vector
v.

5. ¿ Cómo calculamos las
componentes
de un vector
Para calcular las componentes de un
vector numéricamente necesitamos
saber dos puntos: su origen y su
extremo, o dicho de otra forma,
dónde empieza y dónde acaba. Ya
que las componentes de un vector
son las coordenadas que
obtenemos de restar su extremo
menos su origen.
EJEMPLO : Hallar las componentes y la
longitud del vector v que tiene el punto
inicial el origen y el punto final (2, 4).
EJEMPLO : Hallar las componentes y la
longitud del vector v que tiene el punto
inicial (3, -2) y el punto final (-2, 5),
representarlo en su forma estándar

7. Módulo o norma de un
vector
Sea el vector 𝑢 = (𝑢1, 𝑢2), el l
módulo del vector se denota
con || ||. De acuerdo con el
teorema de Pitágoras, la
longitud, magnitud o norma del
vector es:
EJEMPLO : Hallar la norma del vector u
que tiene el punto inicial es (-1,4) y el
punto final (3, -6).
𝒖 = 𝑢1
𝟐 + 𝑢2
𝟐

8. Multiplicación de un
vector por un escalar
El múltiplo escalar α y u es el
vector k𝑢 = (𝑘𝑢1, 𝑘𝑢2). Así,
el múltiplo escalar se obtiene
multiplicando ca da
componente de u por α.
EJEMPLO:
Si k=2 y 𝑣 = (1, 3) encontrar ∝ 𝑣