Taller de investigación operativa

1. CICLO 2015-I Módulo:2
Unidad: I Semana: 1
INVESTIGACION OPERATIVA
1
Lic. Máximo Tejero Alegre

2. Unidad I
INTRODUCCIÓN A LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
2

3. ORIENTACIONES
• Cuando Usted estudie; contraste y
relacione la información recién adquirida
con su conocimiento y experiencia
anterior. Para ello es útil que revise los
resúmenes, esquemas, cuadros
comparativos o mapas conceptuales
elaborados previamente en su texto.
• Recuerde que la Investigación Operativa
se aprende practicando, utilice un block
para repetir los ejercicios.
3

4. Concepto - Historia
1
Los Problemas de la Inv. de Oper.
2
La Toma de Decisiones
3
Modelos de Inv. de Oper.
4
CONTENIDOS TEMÁTICOS
Prog. Matemática optimización
5
Metodología - Consideraciones
6

5. Conjunto de procedimientos, técnicos y científicos,
en la aplicación de problemas relacionados con el
control de las organizaciones o sistemas (hombre-
máquina) a fin de que se produzcan soluciones que
mejor sirvan a los objetivos de toda la organización.
Concepto de Investigación de Operaciones
Características:
Enfoque de sistemas
Uso de equipo interdisciplinario
Adaptación del método científico
Historia de la Investigación de Operaciones
1780 La Rev. Industrial- Cambio en las estructuras organizaciones - crecimiento
1914 La 1era Guerra mundial- maniobras eficaces para disminuir perdidas
1910 Demanda telefónica – con el equipo automático – Líneas de espera
1941 2da Guerra mundial- Inv. Oper. en Inglaterra – Análisis de Oper. en EEUU
1945 Después 2da Guerra mundial- aplicado a la reconstrucción de fábricas
1945 eco. G. J Stigler plantea un problema de programación lineal
1947 George B. Dantzing (creador de la PL) y Marshall Wood, Morton y Murray
plantearon la base del método simplex para resolver ecuaciones lineales
Desde1947 Von Neuman y Trucker, de la Teoría de juegos

6. • Se aplica por primera vez en 1780
Antecedentes:
• Matemáticas: Modelos lineales
Farkas, Minkowski (s.XIX)
• Estadística: Fenómenos de espera
Erlang, Markov (años 20)
• Economía:
Quesnay (s.XVIII),
Walras (s.XIX),
Von Neumann (años 20)
Una breve historia
La I.O. básicamente tiene tres características: enfoque de sistemas, el
uso de equipo interdisciplinario y la adaptación del método científico

7. • Durante la II Guerra Mundial 1941, la
Fuerza Aérea Británica formó el primer
grupo de investigación operacional, para
resolver problemas de organización militar,
despliegue de radares, manejo de
operaciones de bombardeo, colocación de
minas.
• La Fuerza Armada Estadounidense formó
un grupo similar, 5 de los cuales ganaron el
Premio Nóbel.
Una breve historia

8. Después de la II Guerra Mundial 1945, las
Empresas reconocieron el valor de aplicar
las técnicas en:
-Refinerías de petróleo,
-Distribución de productos,
-Planeación y control de la producción,
-Estudio de mercado y Planeación de
Inversiones.
Actualmente, sigue habiendo un gran
desarrollo, sobre todo en el campo de la
Inteligencia Artificial
Una breve historia
La revolución industrial significó un cambio en las estructuras de las
organizaciones, a raíz de esto presentaron un notable crecimiento en
cuanto a la complejidad de sus relaciones.

9. Sigue el desarrollo debido a la
competitividad industrial y al progreso
teórico.
RAND (Dantzig)
Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)
Carnegie Institute of Technology (Charnes,
Cooper)
El gran desarrollo de los ordenadores
aumentó de la capacidad de
almacenamiento de datos.
Incremento de la velocidad de resolución
de los problemas.
George B.
Dantzig
Una breve historia

10. 10
Apoyar a la toma de decisiones sistemas
complejos.
Estudiar la asignación óptima de recursos
escasos a determinada actividad.
Evaluar el rendimiento de un sistema con
objeto de mejorarlo.
Obtener información cuantitativa.
Mejorar procedimientos tradicionales a
través de las opiniones de expertos y
reglas simples.
Lograr flexibilidad y bajo costo.
Medir la incertidumbre.
Objetivo de la investigación de operaciones

11. LOS PROBLEMAS DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Al interior de la organización se pueden clasifican por:
•La influencia que puedan tener los factores no controlables
•La determinación de los resultados de una decisión
•La cantidad de información que se tiene para controlar dichos factores
Se usa en tres tipos de problemas:
•Determinísticos
•Estocásticos (con riesgo)
•Bajo incertidumbre
1- Determinísticos- Aquellos en los que
cada alternativa del ¿? tiene una
solución, c/u con diferente eficacia.
2- Estocásticos- Aquellos en los que
cada alternativa del ¿? tiene varias
soluciones, se ignora la probabilidad de
que ocurra esta solución.
3- Bajo incertidumbre- Aquellos en los
que cada alternativa del ¿? tiene varias
soluciones, se ignora la probabilidad de
que ocurra esta solución. (híbridos:
determinísticos o probabilísticos)
Modelos:
Programación Lineal
Programación Dinámica
Optimización de redes
Control de Inventarios
Teoría de Colas
Simulación de sistemas
Pronósticos
Problemas de Inventarios
PERT - CPM

12. Proceso de toma de decisiones
MATEMATICA
APLICADA
Estadística, Informática,
Mat. Financiera,
Investigación de
Operaciones
MATEMATICA
PURA
TOMA DE
DECISIONES
ACERTADAS
Éxito
Fracaso
RAPIDEZ
PRECISION
GRANDES VOLUMENES
INFORMACION
DATOS
Es un proceso: observa y determina, necesidad de resolver y definir,
formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, generar
alternativas de solución, evaluar y seleccionar la que parece mejor
CUALITATIVO CUANTITATIVO
ESTRATÉGICAS OPERACIONALES

13. MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Es representar el ¿? que enfrenta una organiz. a través de un modelo matemático
Es representar el ¿? en función de interrogantes planteadas, una realidad puede
tener diversos modelos.
El modelo captura determinados aspecto de la realidad que intenta representar.
El modelo puede no ser apropiado en una aplicación en particular porque no
captura los elementos correctos de la realidad.
El modelo es útil si depende de la realidad que intenta representar.
EL MODELO MATEMÁTICO
Es una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones que siendo un modelo,
representa determinados aspectos de una realidad.
Será útil, si es una representación válida del rendimiento del sistema; con
técnicas analíticas adecuadas y la solución obtenida a partir del modelo, sea
también una solución para el problema del sistema en estudio.
Criterio para medir el sistema, llamado medida del rendimiento o medida de
efectividad. Generalmente son costos o utilidades, mientras que en
aplicaciones gubernamentales se define en términos de costo/beneficio.

14. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS
Según su
forma de su
representación
Descriptivos
Icónicos o físicos
Simbólicos
Tipo procedimiento
Según su
estructura
Determinísticos
Estocásticos
Lineales
No lineales
Estático
Dinámico
Continuos
Discreto
Los datos del
problema
Determinísticos
Probabilísticos
Clasificación Básica
Determinísticos
Según
restricciones
Irrestrictos
restringidos
Según función
objetivo
Lineal
No lineal
Según las
variables
Continua
Entera o
discreta
Probabilísticos
Teoría de colas
Simulación
Beneficios de la aplicación de Modelos
La mejor manera de lograr un objetivo, asignar recursos escasos.
Una forma de evaluar el impacto de un cambio propuesto, ensayo.
Una forma de evaluar la fortaleza de la solución óptima. Con
preguntas de sensibilidad.
Un procedimiento para lograr beneficiar a la organización.

15. DEFINICION
DEL PROBLEMA
RESOLUCION
MODELO
DESARROLLO
MODELO
¿VALIDA?
IMPLEMENTACION
SI
MODELO
MODIFICADO
NO
Metodología de la Investigación operativa

16. I) Ident. de las variables
Xij = # de consultores que
viajan del origen i al destino j
II) Ident. de la FO
Max
540X11+300X12+420X13+
500X21+330X22+330X23+
520X31+310X32+350X33
III) Ident.de las
restricciones
X11+X12+X13 ≤ 2
X21+X22+X23 ≤ 1
X31+X32+X33 ≤ 4
X11+X21+X31 = 3
X12+X22+X32 = 2
X13+X23+X33 = 1
Xij ≥ 0 ; entero
Desarrollo de un modelo matemático
Paso1.-Identificar las variables de
decisión
¿Sobre qué tengo control?
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Cuál sería una respuesta válida?
Paso 2.- Identificar la función objetivo
¿Qué pretendemos conseguir?
¿qué me interesaría más?
Paso 3.- Identificar las restricciones o
factores que limitan la decisión, recursos
disponibles(humanos, máquinas, material)
fechas límite, naturaleza de las variables
(no negatividad, enteras, binarias).
Estructura Básica de un Modelo Matemático

17. Métodos de Solución de Problemas: Clasificación
Óptimos
Programación Lineal
Programación Entera
Programación Binaria
Programación Mixta
Programación Dual
Programación no lineal
Heurísticos No óptimos - Aceptables
Software SOLVER, LINDO, LINGO
Programación Matemática u optimización
Se entiende por óptimo, lo recomendable, lo mejor
Sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor
resultado, la que logra mayor ganancia, mayor producción o
felicidad, la que logra menor costo, desperdicio o malestar.
Implica utilizar eficientemente recursos: dinero, tiempo, máquina,
personal, existencias, etc.
El objetivo es determinar asignaciones óptimas de recursos
limitados, para determinar la meta del que toma la decisión,
maximizar o minimizar; es encontrar la mejor solución frente a
múltiples alternativas.

18. CONCEPTOS BÁSICOS
SISTEMA
MODELO
VARIABLE DE
DECISIÓN
FUNCIÓN
OBJETIVO
LIMITACIÓN O
RESTRICCIÓN
DATOS/
PARÁMETROS
INCONTROLABLES
VALIDACIÓN DE
LA SOLUCIÓN
Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma eficaz
Los recursos son escasos Los sistemas son cada vez más complejos

19. Metodología de la Investigación operativa
Primer Paso RECONOCER LA NECESIDAD Las personas que toman
decisiones aceptan que se deben tomar medidas para cambiar o mejorar
alguna situación. Crea un ambiente de construcción.
Segundo Paso FORMULAR EL PROBLEMA Expresa explícitamente y sin
ambigüedades, características del problema. Variables, parámetros,
restricciones, criterios o funciones objetivos.
Tercer Paso CONSTRUIR EL MODELO Construir una replica o representación
del problema, o sea el modelo matemático que capture la esencia de la
realidad.
Cuarto Paso RECOLECTAR DATOS Para procesarlos en el modelo. Criterio
con datos orientados a la decisión que se quiere tomar.
Quinto Paso RESOLVER EL MODELO Encontrar aquellos valores para las
variables controlables que den resultados óptimos.
Sexto Paso VALIDAR EL MODELO Análisis de sensibilidad, para la validación
de la solución. Seleccionando la mejor alternativa y grado de estabilidad
Séptimo Paso INTERPRETAR LOS RESULTADOS Las implicaciones a través
de una crítica a los objetivos o criterios a la luz de los resultados del modelo.
Octavo Paso TOMAR LA DECISIÓN ponerla en práctica y controlar.
OPTIMIZACIÓN

20. Consideraciones al Aplicar la I. O.
Beneficios.-
•Posibilidad de tener mejores decisiones
•Mejora de coordinación entre múltiples componentes.
•Mejora el control del sistema de procedimientos
•Optimización de los sistemas
Riegos.-
Manipular los problemas para que se ajusten a los
modelos matemáticos.
Limitaciones.-
•Frecuentemente se hacen simplificaciones del
problema original.
•Los modelos solo consideran un objetivo.
•Existe la tendencia a no considerar todas las
restricciones en un problema
•Análisis de costo-beneficio limitado, motivados por la
implantación de un modelo.

21. Definición del problema
Factores problemáticos
Datos incompletos, conflictivos, difusos
Diferencias de opinión
Presupuestos o tiempos limitados
Cuestiones políticas
El decisor no tiene una idea firme de lo que quiere realmente.
Plan de trabajo:
Observar y ser consciente de las realidades políticas
Decidir qué se quiere realmente
Identificar las restricciones
Búsqueda de información continua.
Es comprender y describir en términos precisos, el problema que la organización
enfrenta.
Hay que recoger información relevante
Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles
Un problema no se formula sino se define.

22. Es resolver el modelo usando una técnica adecuada, es decir obtener
valores numéricos para la variable de decisión.
Es determinar los valores de las variables de decisión de modo que la
solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones
Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.En esta parte se usa
el Software LINDO, que puede resolver modelos de hasta 200,000 variables
y 50,000 restricciones.
Resolución del modelo
Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada,
creación o heurísticos.
Paso 2.- Generar las soluciones del modelo usando
programas de ordenador, hojas de cálculo.
Paso 3.- Comprobar/validar los resultados
Probar la solución en el entorno real
Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el
modelo, comprobar exactitud, revisar restricciones.
Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad. Analizar
adaptaciones en la solución propuesta frente a
posibles cambios.
Verificación y validación:
Eliminación de errores
Comprobación de que el modelo se adapta
a la realidad
Interpretación y análisis
Robustez de la solución óptima obtenida:
Análisis de sensibilidad
Detección de soluciones cuasi-óptimas
atractivas
Implementación de resultados
Sistema de ayuda y mantenimiento
Documentación
Formación de usuarios

23. La I.O. busca la experticia humana
• Desempeño correcto y rápido dentro de un
dominio específico.
• Capacidad para justificar un resultado y
explicar el proceso de razonamiento.
• Capacidad para aprender de la experiencia.
• Capacidad para resolver casos únicos
basándose en principios, modelos,
experiencias, casos o reglas.
• Capacidad para razonar bajo condiciones de
incertidumbre e información incompleta y
aplicar su sentido común o conocimiento
general.

24. GRACIAS
24
Donde quiera que usted vea un negocio exitoso,
alguien ha tomado una decisión valiente.
SEAMOS DUEÑOS DE NUESTRO PROPIO DESTINO