Este documento presenta un problema de optimización de producción para una compañía de pintura. La compañía produce dos tipos de pintura y desea determinar la mezcla óptima para maximizar las utilidades diarias totales, sujeto a restricciones en la disponibilidad de materias primas y la demanda. Se define un modelo de programación lineal con variables de decisión sobre las toneladas producidas de cada pintura y una función objetivo para maximizar las utilidades totales.

1. Ejemplo (La Compañía de Reddy Mikks)
Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente
proporciona los datos básicos del problema.
Ton. De materia prima de
Pinturas para Pinturas para Disponibilidad
exteriores ( X1) interiores (X2) diaria
máxima (ton)
Materia prima, M1 6 4 24
Materia prima, M2 1 2 6
Utilidad por toneladas 5 4
(miles de $)
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no
puede ser mayor que 1 tonelada más que la de la pintura para exteriores. También,
que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

2. Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para
exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.
El modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de investigación de
operaciones, tiene tres componentes básicos.
1. Las variables de decisión que se trata de determinar.
2. El objetivo (la meta)que se trata de optimizar.
3. Las restricciones que se deben satisfacer.
La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el
desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las
restricciones se hacen de forma mas directa.
Para el problema de Reddy Mikks, se necesita determinar las cantidades a producir de
pinturas para interiores y exteriores. Así las variables del modelo se definen como
sigue:
x₁= Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores
X₂= Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores

3. Para formar la función objetivo, la empresa desea aumentar sus utilidades todo lo
posible. Si z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la
empresa es maximizarla:
Solución Grafica
Restricciones