La compañía de pinturas produce dos tipos de pintura a partir de dos materias primas y busca determinar la mezcla óptima de producción que maximice las utilidades diarias sujeto a restricciones en la disponibilidad de materias primas y la demanda de pinturas. Se construye un modelo de programación lineal con variables de decisión sobre las toneladas producidas de cada pintura y restricciones sobre las materias primas y la demanda.

1. Producción De Pinturas Una compañía de Pintura ( Reddy Mikks) produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas , M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroja una tonelada de pintura para exteriores es de 5000 dólares y de una tonelada de pintura para interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. (TAHA Pág 11)

2. Construcción Del Modelo Variables de Decisiones: x 1 = toneladas diarias producidas de pintura para exteriores. x 2 = toneladas diarias producidas de pintura para interiores. Función Objetivo: Máx Z= 5000x 1 +4000x 2 ( Utilidad diaria expresada en dólares ) Restricciones del modelo: 6 x 1 + 4 x 2  24 ( disponibilidad máxima de M1 en toneladas). x 1 + 2 x 2  6 ( disponibilidad máxima de M2 en toneladas). x 2  2 ( demanda máxima de pintura para interiores en toneladas) x 2 - x 1  1 ( diferencia máxima entre la producción de los dos tipos de pinturas). No negatividad de las variables: x 1 , x 2  0

3. El Modelo x 1 = toneladas diarias producidas de pintura para exteriores. x 2 = toneladas diarias producidas de pintura para interiores. Máx Z= 5000x 1 +4000x 2 ( Utilidad diaria expresada en dólares ) s.a. 6 x 1 + 4 x 2  24 ( disponibilidad máxima de M1) x 1 + 2 x 2  6 ( disponibilidad máxima de M2) x 2  2 ( demanda máxima de pintura para interiores) - x 1 + x 2  1 ( diferencia máx. producción de pinturas) x 1 , x 2  0. (no negatividad)

4. Tipo De Solución Solución no factible. Cualquier posible solución que no satisface alguna de las restricciones del modelo Solución factible. Cualquier solución que satisface todas las restricciones del modelo Región de factibilidad : conjunto constituido por todas las soluciones factibles Solución factible óptima. Es la solución factible que maximiza o minimiza la función objetivo según sea el objetivo

5. Hipótesis o Supuestos Del Modelo La función objetivo y las restricciones son funciones lineales que deben cumplir con: La Proporcionalidad: La contribución de cada variable de decisión tanto en la función objetivo como en las restricciones, tiene que ser directamente proporcional al valor de la variable y esa proporcionalidad esta reflejada por los coeficientes. La Aditividad: La contribución total de todas las variables en la función objetivo y en las restricciones tiene que ser la suma directa de la contribución individual de cada variable. La Divisibilidad: Las variables de decisión en un modelo lineal pueden tomar cualquier valor, incluyendo valores no enteros, que satisfagan las restricciones. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, esta actividad se puede realizar a niveles fraccionales. Cuando ésto no es posible entonces estamos en presencia de un modelo lineal Entero.

6. El Modelo Matemático Max (Min) Z= C 1 x 1 +C 2 x 2 +.... + C n x n s.a. a i1 x 1 + a i2 x 2 +……+ a in x n [   =] b i x i  0 Ésto para i= 1,2,..., n (n variables) j= 1,2,..., m (m restriccines)

7. Pasos Para La Construcción Del Modelo Definir claramente las variables de decisión tanto cuantitativamente como cualitativamente. Plantear el objetivo del modelo, es decir la función objetivo Plantear las restricciones Agregar la condición de no negatividad de las variables de decision, en caso de que sea pertinente

8. Otro Ejemplo Taha Pág. 18 Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial, consistente en una mezcla de maíz y semillas de soya con las siguiente composiciones: Contenido por libra costo($/libra) Proteínas Fibra Maíz .09 .02 .30 Semillas de soya .60 .06 .90 Los requerimientos dietéticos diarios de alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5 % de fibra. La compañía desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento. Plantear el problema