LABORATORIO_2DERIVADAS_PARCIALES_CALCULO MULTIVARIADO.docLABORATORIO_2DERIVADAS_PARCIALES_CALCULO MULTIVARIADO.doc

1. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
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INFORME DE EL SEGUNDO LABORATORIO DE MATLAB CALCULO
MULTIVARIADO DERIVADAS PARCIALES
Natalia Orjuela Araque
norjuelaa.academia.usbbog.edu.co
María Camila Homez Franco
mchomezf@.academia.usbbog.edu.co
RESUMEN:
Utilizar los comandos del software Matlab que
permitan solucionar ejercicios propuestos en clase.
Identificar la representación gráfica como una forma de
solución alternativa a la representación algebraica Resolver
problemas contextualizados que requieren los conceptos vistos
en clase y las funciones propias de Matlab.
INTRODUCCIÓN
Investigaciones recientes, muestran la necesidad de incorporar
la tecnología en el aula de clase, para promover en los
estudiantes un aprendizaje significativo y autónomo de los
temas propios de la matemática, y para aportar en el
desarrollo de competencias propias de la tecnología
(Badía, 2016).En concordancia con lo anterior, el modelo
pedagógico de la Universidad de San Buenaventura promueve
la formación integral del estudiante, en el que la práctica
pedagógica “se centra fundamentalmente en el proceso de
aprendizaje del estudiante, desarrollando estrategias
específicas para el aprendizaje autónomo y significativo”
(Modelo Pedagógico, p. 62)Desde esta perspectiva, para
apoyar los procesos de enseñanza aprendizaje de las
Ciencias Básicas, se brinda a los estudiantes la oportunidad de
trabajar con el Software Matlab. Este programa está diseñado
para resolver problemas de ingeniería y su lenguaje está
basado en matrices, que es la forma natural de expresión
de las matemáticas computacionales. Una de sus grandes
ventajas es la facilidad de visualizar los datos gracias a su
interfaz gráfica, lo que nos permite deducir, analizar e
interpretar la información obtenida. En muchas aplicaciones
de la ingeniería surgen problemas relacionados con la
maximización de funciones, la razón de cambio
análisis de ondas, campos electromagnéticos, masa,
momentos de inercia, centros de masa centroides entre otros,
los cuales se estudian con derivadas direccionales, con el
concepto de gradiente. Ahora bien, las integrales dobles y
triples se pueden usar para el análisis de volúmenes y
superficies en el espacio.
DERIVADAS PARCIALES: Una derivada parcial de
una función de varias variables es cuando se tiene en
cuenta una sola variable para derivar dejando las otras
como si fueran constantes.
z =
x^2 + 3*x*y - 5*x + y^2 + 7*y
a =
2*x + 3*y - 5
b =
3*x + 2*y + 7
c =
2
d =
2
VECTOR GRADIENTE: El gradiente se define como el
campo vectorial cuyas funciones coordenadas son las
derivadas parciales de un campo escalar.Esto es, un
vector cuyas coordenadas son las derivadas parciales del
campo escalar cada una en su posición correspondiente.El
gradiente es un vector que se encuentra normal (perpendicular)
a la curva de nivel en el punto que se está estudiando,
llámese (x0, y0 ), (x0, y0, z0 ), (tiempo,
temperatura),etcétera.

2. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
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2
EJEMPLO 2: Dibujar en cada punto de la malla [-5,5]x[-5,5]
el campo gradiente dado por la función
Usando el siguiente código de MatLab:
U =
Columns 1 through 15
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
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-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
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-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
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5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
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-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
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1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-9.5000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -
5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
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1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
Columns 16 through 21
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
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5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
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5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
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9.5000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000
9.5000
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V =
Columns 1 through 15
-9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -
9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000
-9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000
-9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -
9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000
-9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000
-8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -
8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000
-8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000
-7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -
7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000
-7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000
-6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -
6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000
-6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -
5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -
4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -
3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -
2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -
1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000
7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000
7.0000 7.0000 7.0000 7.0000
8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000
9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000
9.5000 9.5000 9.5000 9.5000
Columns 16 through 21
-9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -9.5000 -
9.5000
-9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -9.0000 -
9.0000
-8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -
8.0000
-7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -
7.0000
-6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -6.0000 -
6.0000
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -
5.0000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -
4.0000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -
3.0000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -
2.0000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -
1.0000
0 0 0 0 0 0
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
5.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
6.0000
7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000
7.0000
8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
8.0000
9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
9.0000
9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000
9.5000

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.
4
EJEMPLO 3: Determine la gráfica de contorno del
campo escalar y determine la distribución de vectores
asociadas a su campo gradiente:
Nótese el uso del comando “meshgrid” para establecer
una grilla de puntos en el dominio. El comando
“gradient” calcula 𝛻𝛻𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=𝛻𝛻𝑧𝑧; y finalmente el
comando “quiver” es la forma con la que se grafica el
campo vectorial que corresponde al gradiente de la
función.
Usando el siguiente código de MatLab:
INTEGRALES ITERADAS: Una integral doble
geométricamente se puede vercomo el volumen bajo
una superficie, f(x,y)=z. Para encontrar el Volumen del
solido que se forma debemos hacer la integral doble
entre un dominio (que puede ser como este rectangular
u otros, más generales); y la superficie dada por la
función.
f =
x^2 + x*y - y^2 - 3
ans =
423/4

5. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
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5
f =
x*y
ans =
1323/4
f =
- r^3/4 + r^2
ans =
32/9 - (3*pi)/8
f =
x
ans =
837/160
Asumiendo que los ejes coordenados están tal y como
en el dibujo, (en el piso están x, y, and la altura es z)
tenemos:
Y el área de la lámina será:
Ya que la caja no tiene tapa, con la restricción del
Volumen se tiene:

6. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
6
ans =
y - 512/x^2
x - 512/y^2
x =
8
- 4 - 3^(1/2)*4i
- 4 + 3^(1/2)*4i
y =
8
- 4 - 3^(1/2)*4i
- 4 + 3^(1/2)*4i
z =
y - 512/x^2
d =
1024/x^3
ans =
[1024/x^3, 1]
[ 1, 1024/y^3]
ans =
-(x^3*y^3 - 1048576)/(x^3*y^3)
z =
x^2 + x*y - 4*x + y^2 - 2*y
a =
2*x + y - 4
b =
x + 2*y - 2
c =
2
d =
2

7. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
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7
z =
x^3 - 3*x*y + y^3
a =
3*x^2 - 3*y
b =
3*y^2 - 3*x
c =
6*x
d =
6*y
U =
2*y^2 + y*z - x*y + z^2 + 2*x
a =
2 - y
b =
4*y - x + z
c =
0
d =
4
x =
Columns 1 through 15
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000

8. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
8
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
-5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -
2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0
0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
Columns 16 through 21
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
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2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
y =
Columns 1 through 15
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -
5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000
-4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -
4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000
-4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -
4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000
-3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -
3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000
-3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -
3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000
-2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -
2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000
-2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -
2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
-1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -
1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000
-1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -
1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
-0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -
0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.5000 0.5000 0.5000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000
1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000
1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000
1.5000 1.5000 1.5000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.0000 2.0000 2.0000
2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000
2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000
2.5000 2.5000 2.5000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.0000 3.0000 3.0000
3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000
3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000
3.5000 3.5000 3.5000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.0000 4.0000 4.0000
4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000
4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000
4.5000 4.5000 4.5000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
5.0000 5.0000 5.0000
Columns 16 through 21
-5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -
5.0000

9. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
9
-4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -4.5000 -
4.5000
-4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -
4.0000
-3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -3.5000 -
3.5000
-3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -
3.0000
-2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -2.5000 -
2.5000
-2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -
2.0000
-1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -
1.5000
-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -
1.0000
-0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -
0.5000
0 0 0 0 0 0
0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 3.5000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
z =
Columns 1 through 15
50.0000 45.2500 41.0000 37.2500 34.0000
31.2500 29.0000 27.2500 26.0000 25.2500
25.0000 25.2500 26.0000 27.2500 29.0000
45.2500 40.5000 36.2500 32.5000 29.2500
26.5000 24.2500 22.5000 21.2500 20.5000
20.2500 20.5000 21.2500 22.5000 24.2500
41.0000 36.2500 32.0000 28.2500 25.0000
22.2500 20.0000 18.2500 17.0000 16.2500
16.0000 16.2500 17.0000 18.2500 20.0000
37.2500 32.5000 28.2500 24.5000 21.2500
18.5000 16.2500 14.5000 13.2500 12.5000
12.2500 12.5000 13.2500 14.5000 16.2500
34.0000 29.2500 25.0000 21.2500 18.0000
15.2500 13.0000 11.2500 10.0000 9.2500 9.0000
9.2500 10.0000 11.2500 13.0000
31.2500 26.5000 22.2500 18.5000 15.2500
12.5000 10.2500 8.5000 7.2500 6.5000 6.2500
6.5000 7.2500 8.5000 10.2500
29.0000 24.2500 20.0000 16.2500 13.0000
10.2500 8.0000 6.2500 5.0000 4.2500 4.0000
4.2500 5.0000 6.2500 8.0000
27.2500 22.5000 18.2500 14.5000 11.2500
8.5000 6.2500 4.5000 3.2500 2.5000 2.2500
2.5000 3.2500 4.5000 6.2500
26.0000 21.2500 17.0000 13.2500 10.0000
7.2500 5.0000 3.2500 2.0000 1.2500 1.0000
1.2500 2.0000 3.2500 5.0000
25.2500 20.5000 16.2500 12.5000 9.2500
6.5000 4.2500 2.5000 1.2500 0.5000 0.2500
0.5000 1.2500 2.5000 4.2500
25.0000 20.2500 16.0000 12.2500 9.0000
6.2500 4.0000 2.2500 1.0000 0.2500 0
0.2500 1.0000 2.2500 4.0000
25.2500 20.5000 16.2500 12.5000 9.2500
6.5000 4.2500 2.5000 1.2500 0.5000 0.2500
0.5000 1.2500 2.5000 4.2500
26.0000 21.2500 17.0000 13.2500 10.0000
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10. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
10
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Columns 1 through 15
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11. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
11
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7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000 -7.0000
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1.0000
0 0 0 0 0 0
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000
8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000
9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000 9.5000
ans =
3*x^2 - 3*y
3*y^2 - 3*x

12. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
12
ans =
y*z
x*z
x*y
ans =
-1/x
1/y
r =
((a - x)^2 + (b - y)^2)^(1/2)
u =
log(1/((a - x)^2 + (b - y)^2)^(1/2))
a =
(2*a - 2*x)/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2))
b =
(2*b - 2*y)/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2))
c =
(2*a - 2*x)^2/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2)^2) -
1/((a - x)^2 + (b - y)^2)
d =
(2*b - 2*y)^2/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2)^2) -
1/((a - x)^2 + (b - y)^2)
e =
(2*a - 2*x)^2/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2)^2) +
(2*b - 2*y)^2/(2*((a - x)^2 + (b - y)^2)^2) -
2/((a - x)^2 + (b - y)^2)
f =
2*x - y

13. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
13
ans =
421/20
f =
x + y
ans =
1/2
f =
x*y
ans =
0
f =
(x + y + z + 2)^(1/2)
ans =
(2752*2^(1/2))/35 + (72*3^(1/2))/35 +
(200*5^(1/2))/21 - (576*6^(1/2))/35 -
(392*7^(1/2))/15 - 344/35
f =
2*x*y*z
ans =
(2*(z^3 - 1))/(3*z)
f =
3*x*y*z
ans =
156

14. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
14
ans =
-x/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2)
-y/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2)
x =
0
y =
0
z =
-x/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2)
d =
- 1/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2) - x^2/(- x^2 - y^2 +
81)^(3/2)
ans =
[- 1/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2) - x^2/(- x^2 - y^2
+ 81)^(3/2), -(x*y)/(- x^2 -
y^2 + 81)^(3/2)]
[ -(x*y)/(- x^2 - y^2 +
81)^(3/2), - 1/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2) - y^2/(-
x^2 - y^2 + 81)^(3/2)]
ans =
81/(x^2 + y^2 – 81)^2
x0 =
3*3^(1/2)

15. ITCR. Marín. Preparación de reportes escritos informativos.
.
15
y0 =
3*3^(1/2)
G =
1 - x/(- x^2 - y^2 + 81)^(1/2)
Hx0y0 =
1/9
Dxx =
1 - (3^(1/2)*27^(1/2))/9
F_grad =
[3*3^(1/2), 3*3^(1/2), 27^(1/2)]
v_f =
6*3^(1/2) + 27^(1/2)