1. CAPICUAS LA CONJETURA CAPICUA
Y PA L I N D R O M O S U 95
na de las más famosas con-
jeturas sobre los números ca-
picúas aparece en textos hacia
1930, pero es de origen desco-
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nocido. Afirma que, partien-
El año que acaba de comenzar, 2002, será el último capicúa que do de un número entero cual-
vivamos los que leemos este suplemento. El anterior fue 1991. quiera, se le da la vuelta a sus
Por eso, hoy vamos a contarte unas cuantas curiosidades so- cifras y se suma con él. Si el re-
bre estos números. Y como, además, existe la propiedad capi- sultado inicial no es capicúa, se
cúa para los textos y las imágenes, te hablaremos también de las repite el proceso con el nue-
expresiones palindrómicas o los palíndromos. vo número. La conjetura asegura
que, de este modo, en un núme-
por Lolita Brain ro de pasos finitos se encuentra
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un número capicúa. Aunque su
veracidad es más o menos acep-
L
os números capicúas, ya sabes, los que son iguales de izquier-
da a derecha que de derecha a izquierda, no presentan nada tada, en 1967, el matemático ca-
+
especial bajo el prisma de las Matemáticas. No mantienen re- liforniano Charles Trigg, en-
gularidad alguna ni contienen ningún secreto y son mucho más po- contró que en los primeros
bres que los números perfectos o los primos. Sin embargo su es- 10.000 números hay 249 que
tudio está lleno de conjeturas. Es decir, se sabe cómo se compor- tras repetir el proceso nada me-
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tan en algunas situaciones pero no se tiene ni idea de qué sucede en nos que 100 veces no aparece
todos los casos. un capicúa. En 1975, Harry Saal
tomó el 196, el menor de los nú-
¿ E L P R I M E R C A P I C U A ? meros encontrados por Trigg y
tras repetir 237.310 iteraciones
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 no encontró un capicúa. Salvo las
Este número podría ser el primer capicúa que esté documenta- 249 excepciones, los enteros me-
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do. En la obra Ganitasarasamgraha (hacia 850 d.C.) del matemá- nores de 10.000 producen capi-
tico indio Mahaviracharya, aparece este número como resultado cúa antes de 24 pasos. Es más,
de unos cálculos, y lo define como ekadishadantani kramena hi- sólo 89 y 98 necesitan las 24 ite-
nani, es decir, la cantidad “QUE COMIENZA POR UNO Y AUMENTA HAS- raciones. Hoy en día, Trigg pien-
TA SEIS, PARA A CONTINUACIÓN DISMINUIR ORDENADAMENTE...”. Históri- sa que es falsa.
camente, lo más importante es que este documento nos dice que,
antes de mediados del siglo IX, los indios ya conocían la nota-
ción posicional. Los sistemas anteriores de numeración no podían
producir capicúas.
698.896
12=1
11 2=121
111 2=12.321
1.111 2=1.234.321
E stecuadradocuyo836, 8362=698.896, queesunelcapicúa.de hacer
el
número tiene tres particularidades:
de tres cifras,
de
cuadrado da de resultado
resultado
es mayor número
Además 11.111 2=123.454.321
cualquier otro número que sea un cuadrado y además capicúa,
es siempre mayor que él. Fíjate además que si le das la vuelta tam- 111.111 2=12.345.654.321
bién es capicúa: 968.869 ...
P A L I N D R O M O S V I S U A L E S 1.111.111 2=12.345.678.987.654.321
L
os REPETUNOS son números formados sólo con la cifra uno. Cuan-
do se elevan al cuadrado aparecen números capicúas con la
brillantez de ir encontrando sucesivamente todos los números
desde el uno hasta el nueve. Sin embargo, a partir del repetuno
111.111.111 no aparecen más capicúas.
U
n PALÍNDROMO (del griego PALIN de nuevo y DROMOS carrera, andar) es una palabra (Ana)
o una frase (Amo la pacífica paloma) que se lee igual de izquierda a derecha, que de
derecha a izquierda. Existen en todos los idiomas y han interesado a personajes fa-
T ambién existen imágenes
palindrómicas. Son aque-
llas que tienen dos sentidos,
sición y cuando se les da la
vuelta o un giro. Te mostra-
mos dos ejemplos: el caba-
mosos, como a Lewis Carrol, el autor de Alicia en el país de las maravillas. Te dejamos
una pequeña muestra de algunos en castellano.
cuando se las ve en una po- llo-rana y la joven-vieja. Dábale arroz a la zorra el abad Lavan esa base naval.
A cavar a Caravaca Ni nicotina ni tocinín
A sor Adela, Pepa le da rosa. Nota épica: nací peatón.
A ti la sal y la salita O sacáis ropa por si acaso.
A tu rival, la viruta. Oír a Darío.
Abusón, acá no suba Oiré la voz noble del bonzo Valerio
¿Acaso repelen leperos acá? ¡Oro! ... ¡Ya hay oro!
Adán no cede con Eva, Yavé no cede con Otro poseso José soportó
nada. ¿Pirata me mata?... R.I.P.!
Al amanecer asaré cena mala. Raja barómetro por temor a bajar.
Anás usó tu auto, Susana Roba la lona, no la labor.
Arena mala me da de mala manera. Roza las alas al azor.
Así Mario oirá misa. Yo de lo mínimo le doy
Isaac no ronca así.
lolitabrain@hotmail.com
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AULA
DE EL MUNDO