Matematicas posteadas en la red 2015

1. Matemáticas
Posteadas en
la Red
Por José Acevedo Jiménez. Enero, febrero, marzo, abril ( 2015).
divulgadoresrd@hotmail.com
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Aprende, Investiga, Divulga.

2. Guiños matemáticos.
La primera letra del alfabeto hebreo (álef), en teoría de conjuntos, se emplea para
representar a los números transfinitos.
Si bien el conjunto de los números reales y el de los números enteros tienen,
ambos, cantidades infinitas de elementos, Cantor demostró que el conjunto de los
números reales tiene más elementos que el conjunto de los números enteros, en
otras palabras, ambos conjuntos, aunque infinitos, difieren en su grado de
infinitud.
Guiños matemáticos.
El equivalente de la muy conocida frase, de los Caballeros Jedi (universo Star
War, de George Lucas), “que la fuerza te acompañe”.
Nota: en la fórmula mostrada, la masa debe ser una constante.

3. Papá hormiga y el cilindro.
Papá hormiga quiere trepar a lo alto del cilindro para alcanzar la gota de miel que
está en la parte superior y diametralmente opuesta al lugar en el que él se
encuentra en la base. El cilindro tiene 5 cm de radio y 20 de altura. Para complicar
las cosas, la gota de miel está bajando a una velocidad de 1,5 cm por segundo. Si
papá hormiga trepa a 2,5 cm por segundo ¿a qué altura se encontrará con la miel,
y cuánto tardará en hacerlo?
Fuente de la imagen: taringa.net
Fuente del problema: Colección de juegos de ingenio del club Mensa,España.
Respuesta:
Tiempo: 7.26 seg.
Trayectoria hormiga: 30.1 grados.

4. La ciencia y sus obras: Philosophiæ naturalis principia
mathematica.
Los Principia, como también se le conoce, fue publicado el 5 de julio de 1687. Es
la obra maestra del físico y matemático Isaac Newton (Lincolnshire; 4 de enero de
1643(greg.) - Londres; 31 de marzo de 1727(greg.)). Principios matemáticos de la
filosofía natural (en español), en la ciencia moderna, es la obra más influyente.
Es considerada por muchos como la más importante obra científica jamás
publicada.
Los Principia recopilan los descubrimientos de Newton en mecánica y cálculo. De
no ser por el astrónomo, amigo de Newton, Edmond Halley (1656 - 1742) la gran
obra de Newton quizás nunca habría sido publicada, pues, fue Halley quien le
animó a escribir el texto cumbre de la ciencia moderna.
Fuente de la imagen: flickr.com

5. ¿Cuál de las siguientes figuras sobra en la serie?
Fuente del problema: mensa.es
Fuente de la imagen: mensa.es
Publicado en: Colección de juegos de ingenio de Mensa Hong Kong.
Resp.:E
Los números afortunados y la conjetura de Fortune.
Cuando se trata de números primos, esos que sólo pueden ser divididos por la
unidad y por si mismos, todo resulta ser interesante. Por lo menos para los
matemáticos. Eso sí, les aseguro mis queridos lectores que si son amantes de los
indivisibles, entonces, la conjetura de Fortune, nombrada en honor a Reo Franklin
Fortune (1903 – 1979) va a ser del agrado de ustedes. Pero, antes de definir la
conjetura de Fortune vamos a hablar de los números que estudió Reo Fortune, los
números afortunados.
Números afortunados.
En teoría de números, se dice que un número es afortunado (Na) si es el resultado
de la siguiente expresión: Na = q – (Pn).
Donde:
Pn es el producto de los primeros (n) números primos (el primorial).
q es el menor de los números primos mayores que (Pn + 1).
Ejemplo:
P5 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2310.
P5 + 1 = 2311.

6. q = 2333
Na = q – P5 = 2333 -2310 = 23.
Los primeros números afortunados (sin repetir) son: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47,
59, 61, 67,…
Una vez conocidos los números afortunados estamos capacitados para conocer la
conjetura de Fortune. Esta afirma lo siguiente:
Todo número afortunado es primo.
Hasta el momento todos los números afortunados conocidos han resultado ser
primos, pero como son infinitos, dicha conjetura no se ha podido refutar ni afirmar.
De resultar cierta, no cabe ninguna duda de que los números afortunados serán
los números que le traerán la buena fortuna a los matemáticos quienes,
finalmente, podrán domar, por lo menos en parte, a los números más “indomables”
de todos.
Primos de Wagstaff, de Mersenne y una nueva conjetura.
De seguro conocen los números primos de Mersenne (en distinción del filósofo
Marin Mersenne), esos que se pueden expresar como: 2^q – 1; donde: q es,
también, un número primo. No se sabe si existen infinitos números primos de
Mersenne, pero, se cree que tal conjunto posee una cantidad infinita de
elementos.

7. Conjetura de Mersenne.
El filósofo francés del siglo XVII, Marin Mersenne, reunió una lista de primos de
Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que tales
números eran los únicos que poseían tal forma característica. La conjetura resultó
ser falsa. En la actualidad, se conocen 48 números primos de Mersenne y, solo 12
de los conocidos tienen exponente menor que el número tope establecido por
Mersenne.
Nadie sabe cómo Marin Mersenne obtuvo su lista de números primos, lo que sí
sabemos es que no todos resultaron serlo, pues, M67 y M257, números incluidos
en la lista, resultaron ser compuestos. Además, M61, M89 y M107, que son
números primos, no fueron incluidos en la mencionada lista.
Fue Frank Nelson Cole quien demostró, en una de las reuniones de la American
Mathematical Society, en 1903, que M67 = 2^ 67 – 1 era un número compuesto y
no primo como pensó Mersenne. Cole, hasta ese entonces, era un matemático
desconocido; al terminar su “exposición”, que consistió en demostrar, sobre una
pizarra, que el número M67 = 2^ 67 – 1 podía expresarse como: 193707721 x
761838257287, lo que implica que no puede ser primo. Cuando Cole terminó sus
cálculos, sin decir palabra alguna, volvió a su asiento y, acto seguido, los que
asistieron a la presentación le sirvieron una bien merecida ovación.
Números primos de Wagstaff.
Se dice que un número primo (Pw) es de Wagstaff si se puede expresar como:
Pw = (2^q + 1)/3; donde: q es, también, un número primo. Tales números se
nombran en honor al matemático Samuel S. Wagstaff.

8. Nueva conjetura de Mersenne.
También nombrada como conjetura de Bateman-Selfridge-Wagstaff afirma que
para cada número impar p (elemento de los naturales), si se cumplen dos de las
condiciones que se muestran a continuación, también, infaliblemente, se cumple la
tercera:
a - p= 2^n ± 1 ó p = 4^n ± 3, (n es un número natural).
b - 2^p − 1 es primo, (un primo de Mersenne).
c - (2^p + 1) / 3 es primo (un primo de Wagstaff).
Si p es un número compuesto impar, entonces, resulta que las fórmulas b y c dan
como resultado números compuestos. Esto significa que para verificar la nueva
conjetura de Mersenne solo es necesario inspeccionar números primos.
Rima IV, de Rimas y Leyendas del gran poeta español Gustavo
Adolfo Bécquer (1836 - 1870).
Sacudimiento extraño
No digáis que agotado su tesoro,
de asuntos falta, enmudeció la lira;
podrá no haber poetas; pero siempre
habrá poesía.
Mientras las ondas de la luz al beso
palpiten encendidas;
mientras el sol las desgarradas nubes
de fuego y oro vista;

9. mientras el aire en su regazo lleve
perfumes y armonías;
mientras haya en el mundo primavera,
¡habrá poesía!
Mientras la ciencia a descubrir no alcance
las fuentes de la vida,
y en el mar o en el cielo haya un abismo
que al cálculo resista;
mientras la humanidad, siempre avanzando
no sepa a do camina;
mientras haya un misterio para el hombre,
¡habrá poesía!
Mientras sintamos que se alegra el alma,
sin que los labios rían;
mientras se llore sin que el llanto acuda
a nublar la pupila;
mientras el corazón y la cabeza
batallando prosigan;
mientras haya esperanzas y recuerdos,
¡habrá poesía!
Mientras haya unos ojos que reflejen
los ojos que los miran;
mientras responda el labio suspirando
al labio que suspira;
mientras sentirse puedan en un beso
dos almas confundidas;
mientras exista una mujer hermosa
¡habrá poesía!
La Ciencia.
Fuente inagotable de sabiduría, que habita en los seres de mentes inquietas, en aquellos que
preguntan y buscan respuestas.
Verdades perdurables, los misterios ocultos,a mortales cultos se les revelan. Del estudio
sistematizado nace la ciencia, para iluminar con su luz nuestra existencia.
Porque al final, no existen cuestiones incontestables para la sapiencia y, junto a la verdad, su
eterna amiga, guiará a la humanidad hacia nuevas fronteras; de conocimientos inimaginables, pero
no imposibles para aquellos que la profesan.
(José Acevedo Jiménez)

10. Jugando con números: conjetura del orden invertido.
Jugar con números es una buena manera de combatir el aburrimiento. Con lápiz y
papel a mano, podemos dejar correr las horas mientras escudriñamos las
propiedades que son tan propias de los guarismos y, ¡quién sabe!, a lo mejor no
topamos con alguna propiedad nueva en el proceso. Pero recuerde, el fin no es
encontrar algo digno de ganar la Medalla Fields… es divertirse en el proceso, lo
demás es valor agregado.
Conjetura.
Sea (n) un número no palíndromo cuya última o primera cifra es dos. Si (m) es el
número que se obtiene al invertir las cifras de (n), entonces, entre (n) y (m) existe,
siempre, por lo menos un número primo (p).
Ejemplos:
12 < 17 < 21
112 < 113 < 211
1012 < 1013 < 2101
11312 < 11317 < 21311
123112 < 123113 < 211321
Recuerden que una conjetura es una afirmación de algo que se cree cierto, pero
que no ha sido probado.

11. Jugando con números: 5-7-13.
Todos los números naturales son interesantes. Eso ya lo sabemos. Sin importar
que número sea, siempre encontraremos una o varias propiedades distintivas que
diferencien a un número o conjunto numérico del resto.
5-7-13.
Por ser números primos (5, 7 y 13) son números especiales. Pero, en esta ocasión
vamos a explorar otra de sus propiedades...espero que sea del agrado de
ustedes.
13^2 = 169; tomamos el resultado y sacamos dos números del mismo (16 y 9).
Luego los restamos, 16 - 9 = 7.
Volvemos a repetir el proceso con el número obtenido (7).
7^2 = 49; 9 - 4 = 5.
Hasta aquí, básicamente, no hay nada interesante. Pero, que ocurre si hacemos
algo similar; ahora iniciamos con 5 y sumamos en vez de restar.
5^2 = 25; 5 + 2 = 7.
7^2 = 49; 4 + 9 = 13.
Obtuvimos los mismos números (5, 7, 13). Ahora, son los únicos números que
cumplen tal propiedad. Dejo la pregunta abierta para aquellos que se animen a
jugar con los números.
Jugando con números: 7, 5, 3, 9...el ciclo sin fin.
Como saben, en www.aprendematematicas.org.mx/nos gusta jugar con números.
Dicha actividad puede ser empleada por profesores de matemáticas para
introducir a los alumnos en el fascinante mundo de las matemáticas.
Lo bueno de jugar con números es que existen "infinitas" maneras de tratar los

12. números, mismas, que nos permiten encontrar un sin número de propiedades
curiosas o quizás interesantes.
El ciclo sin fin: 7, 5, 3, 9...
Hoy les planteamos el siguiente juego, pero, primero vamos a dar algunas reglas:
a) No se pueden tomar números que sean potencia de 10, es decir: 1, 10, 100,
1000, etc.
b) Si el número es de una cifra (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) se eleva al cuadrado.
c) Al formar dos nuevos números del cuadrado de otro previamente obtenido, se
obvian los ceros. Ejemplo: 809160, se puede descomponer en los números: (89,
16); (891, 6); (8, 916); como se puede observar se saltan los ceros para formar el
par de números.
Bien, conocidas las reglas podemos iniciar con "el juego"...demos inicio.
Tomemos un número...digamos, el 531.
(531)^2 = 281961; hacemos dos números, siguiendo las reglas, del resultado:
(281, 961). Luego restamos el mayor del menor y nos queda: 961 - 281 = 680. Y,
volvemos a repetir el proceso con el número obtenido.
(680)^2 = 462400; (46,24). 46 - 24 = 22.
(22)^2 = 484; 48 - 4 = 44.
(44)^2 = 1936; 36 - 19 = 17.
(17)^2 = 289; 28 - 9 = 19.
(19)^2 = 361; 36 - 1 = 35.
(35)^2 = 1225; 25 - 12 = 13.
(13)^2 = 169, 16 - 9 = 7.
(7)^2 = 49; 9 - 4 = 5.
(5)^2 = 25; 5 - 2 = 3.
(3)^2 = 9; como 9 es un número de un dígito el resultado se queda igual.
(9)^2 = 81, 8 - 1 = 7; y el ciclo se vuelve a repetir una y otra vez...una y otra vez
más. Curioso, ¡no les parece!

13. Si se animan lo pueden intentar con otros números, pero, no les aseguro que
funcione para todos, eso queda como una pregunta abierta.
¿Sabías que…?
El fractal que conocemos como copo de nieve de Koch fue descrito por el
matemático sueco Niels Fabian Helge von Koch (1870 – 1924) en 1904.
Helge von Koch nació en Estocolmo, Suecia, el 25 de enero de 1870. Hoy
cumpliría 145 años.
Fuente de la imagen superior: history.mcs.st-and.ac.uk
Fuente de la imagen inferior: gopixpic.com

14. ¿Sabías que…?
Todo número entero no negativo puede expresarse como suma de cuatro
cuadrados de números enteros. Dicho enunciado se conoce como el teorema de
los cuatro cuadrados; el primero en demostrar la mencionada afirmación fue el
matemático Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) en 1770.
Joseph-Louis Lagrange nació en Turín, Italia, el 25 enero de 1736. Hoy cumpliría
279 años.
Algunos números expresados como la suma de cuatro cuadrados:
57 = 6^2 + 4^2 + 2^2 + 1.
34 = 5^2 + 3^2 + 0^2 + 0^2.
492 = 17^2 + 5^2 + 13^2 + 3^2.
.
Fuente de la imagen: fineartamerica.com

15. ¿Sabías que…?
Lewis Carroll fue el seudónimo usado por el matemático, escritor, fotógrafo, lógico
británico Charles Lutwidge Dodgson (1832 – 1898).
Lewis Carroll nació en Daresbury, Reino Unido, el 27 de enero de 1832. Es
conocido y recordado por ser el autor de las obras: Alicia en el país de las
maravillas y Alicia a través del espejo.
"Alicia empezaba ya a cansarse de estar sentada con su hermana a la orilla del río, sin tener nada que hacer:
había echado un par de ojeadas al libro que su hermana estaba leyendo, pero no tenía dibujos ni diálogos.
«¿Y de qué sirve un libro sin dibujos ni diálogos?», se preguntaba Alicia." - Alicia en el país de las maravillas,
Lewis Carroll.

16. Fuente de la imagen superior: brainpickings.org
Fuente de la imagen inferior: mundicomer.com
El camino hacia una nueva era de la ciencia.
. Vivimos en un universo en constante movimiento, cambiante, y sin embargo
durante mucho tiempo los secretos del cosmos permanecieron ocultos ante
nuestros ojos mortales.
Fue en el siglo XVI, con la teoría heliocéntrica de Copérnico, que recién
empezamos a armar el gran rompecabezas del universo.
Antes de Copérnico se pensaba que vivíamos en un mundo estático ubicado en el

17. centro del universo rodeado de esferas como la Luna, planetas conocidos y el Sol.
Es Copérnico quien pone a girar la Tierra, literalmente hablando, al establecer en
su teoría que dicho planeta giraba sobre sí mismo una vez al día, y una vez al año
completaba una vuelta alrededor del Sol. Esta idea revolucionaria no fue
inmediatamente aceptada, sin embargo sería el detonante para que otros
científicos, como Galileo, Kepler y Newton, sentaran las bases para desarrollar
teorías mucho más completas.
En la carrera por comprender cómo funciona nuestro universo, es Isaac Newton,
subido en los hombros de gigantes, quien da el siguiente gran paso al formular las
leyes del movimiento y, deducir a partir de ellas, aplicándolas a las leyes de
Kepler, la ley de la gravitación universal.
Hoy día seguimos usando la mecánica newtoniana para describir las leyes que
gobiernan el gran cosmos. Ésta describe de manera acertada la percepción que
tenemos de la realidad en nuestra vida cotidiana, sin embargo dicha mecánica no
es absoluta y en algunos casos no tiene la consistencia suficientemente como
para explicar ciertos fenómenos, tal es el caso del perihelio de Mercurio. En
general, la mecánica newtoniana no es adecuada para explicar los eventos físicos
que acontecen a velocidades cercanas a la velocidad de la luz en el vacío
(299.792.458 m/s2), para explicar estos eventos debemos acudir a la mecánica
relativista.
Fuente de la imagen1: educa.madrid.org
Fuente imagen2: 20minutos.es
En 1905, al publicar su teoría de la relatividad especial, es Einstein quien nos hace
dar el siguiente paso cuántico. Sus teorías revolucionarias cambiaron nuestra
forma de ver el universo adentrándonos a una nueva era de la ciencia.

18. ¿Sabías que…?
El matemático francés Gaston Maurice Julia (1893 – 1978) participó como soldado
en la Primera Guerra Mundial; fue en dicha contienda bélica donde Julia perdió su
nariz, a partir de entonces tuvo que llevar, por el resto de su vida, una cubierta
hecha de cuero.
Fuente de la imagen: pohlig.de
Después de regresar de la guerra, Julia retoma su verdadera pasión, las
matemáticas, y poco tiempo después publica, en una revista especializada, el
artículo titulado: Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles (memoria sobre
la iteración de las funciones racionales). Gracias a su artículo, Julia fue premiado
por la Academia de las Ciencias Francesas.
Un hermoso fractal, conjunto de Julia. Fuente de la imagen: drgen.com.ar
Gaston Julia nació en Sidi Bel Abes, Argelia, el 3 de febrero de 1893. En la
actualidad, su nombre ha sido rescatado del abismo del olvido y se ha puesto en
el lugar que merece, en el Olimpo de los matemáticos, junto a otros grandes

19. nombres de las matemáticas. Es considerado, junto a Benoît B. Mandelbrot, el
padre de la geometría fractal.
De los animales mostrados, ¿cuáles deben incluirse en las celdas
en blanco?
Fuente de la imagen: Las Matemáticas de Oz (formato digital) - Clifford A. Pickover.
Fuente del problema: Las Matemáticas de Oz.
Resp.: gato y mariposa (izq. a derecha)
Una joya geométrica: la circunferencia de Conway.
En matemáticas, en este caso, para ser más específicos, geometría, existen
“verdades eternas”, teoremas, cuya belleza no podemos negar. Como sucede en
el mundo real, la belleza matemática puede ser subjetiva…pero, ¡vaya que existe!
y, una de esas verdades es el teorema de Conway.
La circunferencia de Conway.
Es nombrada en honor al matemático John Horton Conway; así es, el creador del
juego de la vida. Pero, hoy no les vamos hablar del famoso “juego”; les

20. hablaremos de un resultado que les encantará y, se obtiene de la siguiente
manera:
Dado un triángulo cualquiera, al prolongar los lados del triángulo dado, partiendo
desde cada vértice, con segmentos de rectas de longitudes iguales a las de los
lados opuestos de cada uno de los vértices, entonces los puntos (6 en total) donde
termina cada segmento extendido quedan en una misma circunferencia (ver
imagen del post).
¡Hermoso, no les parece!
Fuente de las imágenes: http://blog.tanyakhovanova.com/
La circunferencia de Conway fue vista en el blog:gaussianos.com, de ahí surge la iniciativa de
escribir algo sobre el tema para darlo a conocer a nuestros lectores.

21. Teorema de Pitágoras: la demostración del presidente.
El teorema de Pitágoras, ese que afirma que: el cuadrado de la hipotenusa, en
todo triángulo rectángulo, es igual a la suma del cuadrado de los catetos, tiene una
gran cantidad de demostraciones. Algunas son verdaderas joyas de las
matemáticas. Para empezar, aunque lo conocemos con el nombre del icónico
matemático, Pitágoras no fue el primero en presentar una demostración del
teorema que se cumple para todo triángulo rectángulo.
La “verdad demostrable” de Pitágoras supera por mucho el centenar de
demostraciones. Muchas son algebraicas, otras son geométricas, en fin, hasta los
vectores han sido de utilidad para demostrar el milenario teorema. Sin embargo,
pese al gran número de demostraciones, algunas, por su elegancia y simpleza,
merecen nuestra atención y, la demostración del presidente es una de ellas. Pero,
antes de iniciar, hablemos un poco del hombre que nos legó tan fascinante
demostración.
James A. Garfield (1831 – 1881) fue el vigésimo presidente de los Estados Unidos
de América. Nació en Orange, Ohio, el 19 de noviembre de 1831. Se convirtió el
segundo presidente, de la mencionada nación, en ser asesinado antes de cumplir
su mandato presidencial (Abraham Lincoln fue el primero). Aunque Garfield pasó a
la posteridad por haber alcanzado la Casa Blanca, no vamos hablar del hombre de
política, pues, Garfield tenía otra faceta, la de matemático aficionado. He aquí la
demostración del presidente:
Dado un trapecio de altura (a + b), y bases a y b (ver imagen del post). En la
imagen podemos notar que dicho trapecio está compuesto por tres triángulos
rectángulos, de los cuales dos son iguales.
Fuente de las imágenes: wikimedia.org
El área de un trapecio (At1) es igual a un medio d la suma de las dos bases
multiplicado por la altura. En este caso: At1 = (a + b)/2 x (a + b).

22. El mismo resultado lo podemos obtener si sumamos las aéreas de cada uno de
los triángulos que conforman el trapecio. De esta forma tenemos que:
At2 = ab + c^2/2.
At1 = At2, entonces:
(a + b)/2 x (a + b) = ab + c^2/2
Multiplicando ambos miembros de la igualdad por 2, nos queda:
(a + b) (a + b) = 2 ab + c^2
Expandiendo el dado izquierdo tenemos:
a^2 + 2ab + b^2 = 2 ab + c^2
Finalmente, restamos 2ab en ambos lado de la igualdad y… ¡Eureka!
a^2 + b^2 = c^2.
Son iguales: 1 y 0.9999999…
Por un lado tenemos que:
1/2 = 0.5
1/4 = 0.25
1/2 + 1/4 = 0.5 + 0.25 = 0.75
1/6 = 0.16666666…
1/12 = 0.08333333…
1/6 + 1/12 = (4 + 2)/24 = 6/24 = 1/4 = 0.25
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 0.75 + 0.25 = 1
Por otro lado, tenemos que:
1/2 + 1/6 = 0.6666666…

23. 1/4 + 1/12 = 0.3333333…
(1/2 + 1/6) + (1/4 + 1/12) = (0.6666666…) + (0.3333333…) = 0.9999999…
Igualando ambos resultados tenemos que:
1 = 0.9999999…
Expresión de amor de un matemático.
Si un teorema es una verdad demostrable, entonces
mi amor por ti es un
teorema.
No es hipótesis, ni conjetura, pues te amo
sin dejar lugar a la duda. Y si acaso te queda una,
con mis besos
demostraré que la matemática no se equivoca, por eso
al besar tu
boca sabrás que mi amor por ti es tan cierto y verdadero
como aquello que llamamos
teorema.
( José Acevedo Jiménez).
Así es Dr. Cooper...

24. ¿A quién le pertenece la ciencia?
Recientemente, en un importante blog sobre ciencia, leí un comentario de uno de
los lectores. El mismo, si no mal recuerdo, decía lo siguiente: – la divulgación le ha
hecho un gran daño a la ciencia.
Aunque no conozco la persona que escribió tan absurdas líneas. No sé si es un
catedrático, un doctor en ciencias o alguien sin ningún tipo de formación en la
materia. Lo cierto es que aquellas palabras tuvieron un gran efecto en mi persona;
hasta tal punto que llegué a preguntarme: – ¿a quién le pertenece la ciencia?
Bueno, voy a dar una opinión muy personal sobre lo que pienso. Eso significa que
no necesariamente debo estar en lo correcto.
La ciencia, como cualquier otra actividad humana, nos pertenece a todos. La
ciencia no sólo le pertenece a un grupo de personas con: largas batas blancas,
cabello desaliñado y cerebros prodigiosos. No mis amigos, como he dicho, la
ciencia es de todos. Cualquiera puede sentir el llamado de la ciencia. Tener un
gran cerebro no es una condición única y exclusiva para hacer ciencias. La
curiosidad y la perseverancia, a veces, obran a favor de los científicos. De nada
sirve tener un cerebro brillante si no se usa para un propósito mayor.
Fuente de la imagen: cic.umich.mx
Por otro lado, no creo que la divulgación le haya hecho daño a la ciencia. Muy por
el contrario, la ciencia que no se divulga se queda estancada y corre el riesgo de
ser olvidada. Pero, como en toda actividad humana, la divulgación no es perfecta y
depende de quién divulgue. Lo mismo sucede en las artes, la política, la ciencia,
en fin, en toda actividad realizada por los mortales. Existen personas que son muy
buenas en sus respectivas aéreas, otras, bueno, no tanto. Si una persona le gusta

25. cantar y no tiene actitudes para el canto, no podemos obligar a dicha persona a
renunciar a sus gustos. Pero, podemos elegir si la escuchamos o no. Lo mismo
sucede con la divulgación o la ciencia. Ningún ser humano debe ser aislado de la
ciencia, pues todos sabemos la importancia que tiene la misma en nuestra
sociedad. Y, el fuerte principal de la divulgación es llevar, de una manera digerible,
la ciencia al mayor número de personas posibles.
Recuerden, en la actualidad, vivimos en una era de gran flujo de información.
Todo el conocimiento humano conglomerado en una gran red. Lo bueno junto a lo
malo, lo falso junto a lo verdadero. Así que, todo se resume en una cosa: saber
donde buscar.
Pi bajo la lluvia.
El número pi, ese trascendental de eternos dígitos, es sin duda alguna uno de los
números más importantes para los matemáticos. No hay rama de las matemáticas
donde no aparezca...e incluso lo podemos encontrar en una tarde lluviosa. Bueno,
no exactamente, pero, lo podemos calcular contando gotas de lluvia. Aquí les
explico como:
En una cartulina, dibujamos un círculo inscrito en un cuadrado. El área es (pi) por
el radio al cuadrado; el área total (área del cuadrado) es igual a: 4 por el radio al
cuadrado (como el círculo está inscrito en el cuadrado, cada lado mide 2 veces el
radio). De esta manera, tenemos que:
Área del circulo/Área del cuadrado = (pi x r^2)/(4 x r^2); despejando pi, tenemos
que:
pi = 4 (Área del circulo/Área del cuadrado).
Bien, una vez conocida esta fórmula, podemos calcular el valor aproximado de pi
contando las gotas de agua que caen sobre nuestras superficies delimitadas.
Como las pequeñas gotas caen al azar sobre la superficies marcadas, es lógico
pensar que probabilidad de que una gota caiga en el área limitada por el círculo es
proporcional a la superficie de dicho círculo, lo mismo sucederá con el área del
cuadrado. Entonces, usando este método, en una tarde lluviosa, podemos contar
las gotas de lluvias que han caído dentro de la superficie del círculo (ver la
segunda imagen). Tomamos dicho números (gotas círculo) y lo dividimos entre la
cantidad total de gotas (gotas que se encuentran dentro del área del cuadrado),
dicha división, la multiplicamos por cuatro y listo...hemos calculado el valor de pi
bajo la lluvia. Y ahora, sigues pensando que las tardes de lluvia son aburridas.

26. Fuente de la imagen: cienciamoderna-sonia.blogs
¿Sabías que…?
En el 2008, un grupo de científicos realizaron una reconstrucción del rostro de
Nicolás Copérnico a partir de un cráneo encontrado en el 2005. Gracias al código
genético de dos cabellos y un diente, los científicos pudieron confirmar que dicho
cráneo perteneció al célebre astrónomo del siglo XVI.

27. Nicolás Copérnico, conocido por haber formulado la teoría heliocéntrica del
sistema solar, nació en Torún, Polonia, el 19 de febrero de 1473.
En la imagen del post se puede ver el rostro de Copérnico reconstruido por los
científicos.
Fuente de la imagen: larepublica.pe
59: un primo muy leal.
59, el número junto a un graffiti esbozado en una vieja pared, no parecía una cifra
llamativa. Al menos para mi amigo Nestor, era el más insulso de los números.
- Me has dicho muchas veces que todos los números son interesantes…y, sin
embargo, al mirar ese 59, mal trazado en la pared, no puedo dejar de pensar en lo
frívolo que es. – Comentó Nestor, mientras caminábamos por aquella oscura y
triste callejuela que con frecuencia transitábamos. Él conocía mi fascinación por
los números y, supuse que el objeto de tal acotación no era otro mas que llamar
mi atención para iniciar una conversación. Y, como era de esperarse no me pude
resistir.
- Pues, creo que es interesante el 59. Para empezar, es un número primo. - Dije
sin mucho galanteo.
- ¡Justamente eso pensé que ibas a decir! y, no creo que, el 59, sea interesante
sólo porque es un número primo…después de todo, hay infinitos de esos y a mí no
me convences con tal argumento. – En efecto, Nestor tenía razón. La primalidad
del 59 no era razón suficiente para tildarle de interesante. Y, la verdad, no tenía
idea de que otra propiedad podía tener el número 59. Incontables, con toda
seguridad, pero, no las conocía.
Fue entonces cuando llegó a mi mente el 59 grabado en la pared. <<Qué
propiedades puede tener>>. Pensé.
- ¡Lo ves! Tu silencio es prueba de que no tiene nada de interesante el 59 más allá
de ser un número primo. – Dijo Nestor, como queriendo exclamar: ¡victoria!
- Pero, es un número interesante…de hecho, es un número primo leal. – Dije sin
estar muy seguro de lo que decía.
- ¡Número primo leal! – exclamó – ¡vamos!, eso te lo has inventado. – Concluyó.
- Me has pillado. La verdad, eso lo he inventado. – Confesé.
- Pero, dime más. Al menos el nombre suena interesante. – Dijo.
- ¡No!, de ninguna manera…es algo muy tonto. – Le dije algo avergonzado.

28. - ¡Oh, vamos!...nadie lo va saber. Será nuestro secreto. – Aseguró.
- Bueno, no es una cosa del otro mundo…pero, como insistes, te voy a complacer.
El 59 es un número primo, eso ya lo sabemos, pero, además es un primo leal; esto
quiere decir que al sumar cada uno de sus dígitos obtenemos otro número primo.
Es decir: 5 + 9 = 14, 4 + 1 = 5. – Expliqué mientras tomábamos un breve descanso
en un parque local.
- Entiendo…entonces, el 67 también es un primo leal. 6 + 7 = 13; el 13 es un
número primo.
- No, si el resultado es un número de dos o más cifras, entonces, debes repetir el
proceso, sumar los dígitos individuales, hasta obtener un número de una cifra. –
Aclaré.
- ¡Ah, muy bien!...entonces, los primeros números primos leales son: 2, 3, 5, 7, 11,
23, 29, 41, 43, 47, 59…
- Así es. Veamos que sucede con un número primo de seis dígitos, digamos:
345679. – Propuse.
- Pues, ahora que soy un experto en primos leales, es fácil de saber. Si lo
descomponemos, tenemos que: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 3 + 4 = 7; por lo tanto el
número: 345679 es un primo leal.
Auto números o números colombianos.
Si un número natural C no puede ser expresado como la suma de otro número m y
los dígitos individuales de m, entonces, decimos que C es un auto número.
Los primeros auto números son: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42.

29. El 13, no es un número colombiano pues se puede expresar como:
11 + 1 + 1 = 13.
El 9, si lo es. Todo m < 5 da un resultado menor que 9 y todo m > 4 da un
resultado mayor que 9, por lo tanto el 9 no se puede expresar como la suma de m
y sus dígitos individuales.
En la imagen del post podemos apreciar una fórmula que representa algunos de
los auto números o números colombianos.
Los mencionados números fueron descritos en 1949 por el matemático indio
Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905–1986).
¡Curioso el nombre de estos números, no les parece!
Cálculo del logaritmo de (n) en base (a) en 11 pasos.
1) Elije un número (n).
2) Elije una base (a).
Si n > a, entonces:

30. 3) Efectúa la división: n/a.
4) Divide resultado entre (a), iterar dicha operación hasta que el resultado sea
menor que (a).
5) Cuenta el número de divisiones efectuadas.
6) La característica del log n (base a) = número divisiones efectuadas.
7) Elevar último resultado de la división a la décima potencia.
8) Dividir último resultado entre (a), iterar dicha operación hasta que el resultado
sea menor que (a).
9) Cuenta el número de divisiones efectuadas.
10) Concatena, para obtener la mantisa, el número de divisiones efectuadas a la
característica (después del punto decimal).
11) Eleva a la décima potencia el último resultado obtenido en paso 9. Volver al
mencionado paso e iterar el proceso desde 9 hasta 12. Mientras más iteraciones
mayor la cantidad de dígitos de la mantisa.
Acertijo: las 3 corbatas.
El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Pardo se encuentran por la calle.
– Qué curioso – dice el que lleva la corbata roja -, los colores de nuestras corbatas
se corresponden con nuestros apellidos, pero ninguno lleva el color del propio.
– Tiene usted razón – comenta Blanco.
¿De qué color es la corbata de cada uno?
Acertijo: los canales de Marte.
Este es un buen acertijo para pasar un rato en familia. Les invitamos a resolverlo.
Aquí va:
"He aquí un mapa de las recientemente descubiertas ciudades y canales de
nuestro planeta vecino más cercano, Marte. Comience en la ciudad marcada con
una N, en el polo sur, y vea si puede deletrear una oración completa recorriendo

31. todas las ciudades, visitándolas sólo una vez y regresando al punto de partida.
Cuando este acertijo apareció en una revista por primera vez, más de cincuenta
mil lectores dijeron: “No hay solución posible”. Sin embargo, es un acertijo muy
simple."
Fuente del acertijo e imagen: acertijosyenigmas.com
¿Sabías que…?
El matemático y relojero suizo Joost Bürgi (1552 - 1632) inventó los logaritmos
independientemente del matemático escocés John Napier (1550 - 1617). Sin
embargo, es Napier quien, mayormente, recibe todo el crédito por ser el padre de
los logaritmos.
Joost Bürgi nació el 28 de febrero de 1532 en Lichtensteig, Suiza. Hoy, en su
natalicio,www.aprendematematicas.org.mx/ le rinde homenaje recordando su
legado y reconociéndolo, Junto a Napier, como uno de los padres inventores de
los logaritmos.

32. Fuente de la imagen: history.mcs.st-andrews.ac.uk
El pi.
Relación de la circunferencia y su diámetro, es el trascendental de eternos dígitos. Con dos letras
han decidido llamarte, para poder domar tus cifras incontables. Pero, sin importar el nombre o la
letra que usen para nombrarte, tu valor siempre permanecerá constante; 3.14159 podrán decir,
pero, para abarcarlo todo te llamaran pi.

33. ¿Sabías que…?
Mediante el argumento de la diagonal, Georg Cantor (1845-1918) pudo demostrar
que el conjunto de los números reales tiene una cardinalidad mayor que la del
conjunto de los naturales.
Georg Cantor nació en San Petersburgo, Rusia, el 3 de marzo de 1845. Cantor es
uno de los padres de la teoría de conjuntos.
Fuente de la imagen:wikimedia.org

34. Celebrando el mes del #pi
La serie de Nilakantha es una serie infinita que converge en el valor de pi. La serie
fue publicada en el siglo XV por el astrónomo y matemático indio Nilakantha
Somayaji (1444–1544).
Omnipresencia de #pi
En una larga noche de insomnio, intenté contar sus dígitos inagotables; su omnipresencia, como
sombra, de mi no se apartaba. -¿Qué hora es?- me pregunté. Di la vuelta, miré el reloj y ahí
estaba.

35. Los primos relativos y el #pi
Dos números enteros son coprimos o primos relativos si su máximo común divisor
es 1. En otras palabras, el único divisor que tienen en común es el 1. Por ejemplo,
los números 4 y 9 son primos relativos, el único divisor común entre ambos es 1.
Pero, 3 y 9 no lo son, pues, aparte de 1, tienen a 3 como divisor compartido.
Al conocer los primos relativos, podemos pensar que dichos números no guardan
ninguna relación con el "trascendental de eternos dígitos", es decir pi. Pero, las
apariencias engañan y, aunque parezca difícil de creer, podemos encontrar a
nuestro amigo pi relacionados con los primos, pues, la probabilidad de que dos
números enteros positivos, escogidos al azar, sean primos relativos es 6/(pi)^2. El
número pi está hasta donde no esperamos encontrarlo, por eso, en otras
ocasiones, lo hemos llamado el número omnipresente.
Citando matemáticos.
"...no hay otro problema que vaya a significar lo mismo para mí. Tuve este raro privilegio de ser
capaz de alcanzar en mi edad adulta lo que había sido el sueño de mi infancia. Sé que es un raro
privilegio pero sé que si se puede hacer, es más gratificante que ninguna otra cosa que uno pueda
imaginarse."
- Andrew Wiles, en referencia al último teorema de Fermat.
Fuente de la imagen: blog.pucp.edu.pe

36. ¿Sabías que…?
En 1958, para simplificar las fórmulas, Albert Eagle propuso remplazar a pi por tau
(letra griega) = pi/2.
Obviamente la propuesta de Eagle no tuvo mucho efecto. Recientemente, hace
apenas unos años, Bob Palais, Michael Hartl y otros, propusieron a tau como
constante para sustituir el valor de pi, esta vez tau = 2pi. El principal argumento de
Palais y sus seguidores, en el fondo, es el mismo que el de Eagle, simplificar las
fórmulas donde aparece el número pi. Pero, al parecer pi, nuevamente, ha
superado la prueba y se niega a entregar su trono.
¿Sabías que…?
Pilish es un estilo de escritura que está relacionado con el número π (pi ). En dicho
estilo, las longitudes de palabras consecutivas coinciden con los dígitos del
número π (pi ). Es decir, la primera palabra debe estar compuesta por 3 letras, la
segunda por 1, la tercera por 4, la cuarta por 1, la quinta por 5 y así
sucesivamente. Un ejemplo de pilish es el siguiente poema:
Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.
(autor del poema: Manuel Golmayo).

37. Si sustituimos cada palabra por el número de letras que la conforman, entonces,
obtendremos las 20 primeras cifras del número π (pi). Estas son:
3,1415926535897932384.
Como habrán podido notar, no existen ceros en las primeras 20 cifras de π (pi ),
entonces, qué se hace cuando aparecen los ceros. Pues bien, como para todo,
existen reglas. Las más básicas son las siguientes:
Cada palabra de x letras representa:
1 ) El dígito x si x < 10.
2 ) El dígito 0 si x = 10.
Amigos y amigas, recuerden que el próximo día 14 se celebra el día de π (pi ).
Como ya sabrán, este año es un tanto especial. Bueno, no nos adelantemos,
pues, en su momento hablaremos sobre el tema. De momento, a tirar páginas a la
izquierda y averiguar todo lo que puedan sobre el "trascendental de eternos
dígitos". La ocasión puede ser propicia para iniciar una buena discusión en clases
y debatir los conocimientos adquiridos.
Pregunta, de momento, sin respuesta sobre #pi
Sabemos que π (pi) es un número irracional, eso significa que tiene infinitos
dígitos que nunca se hacen cíclicos. Los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, sin
duda alguna, aparecen como decimales del número trascendental, pero, tales
dígitos, ¿aparecen infinitamente en los decimales que conforman π?
Eso mis amigos y amigas es una cuestión abierta en matemáticas. En otras
palabras, es algo que desconocemos.

38. π (pi): celebremos su día.
La relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro por milenios ha
fascinado a los mortales. Una idea temprana e intuitiva sobre π (pi) es la que
encontramos en uno de los versículos de la Biblia:
“Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente
redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos”.
I Reyes 7:23-24.
Aunque al efectuar el cálculo obtenemos sólo la parte entera de π (pi), está claro
que en dicha cita se hace referencia al número irracional.
El matemático Arquímedes nos dio una aproximación más acertada de π (pi) al
situarlo entre: 3 10/71 y 3 1/7. Es decir:
3 10/71 < π < 3 1/7
Arquímedes nos legó un método que nos permitió, por mucho tiempo, calcular los
dígitos decimales de π (pi). Pero, la constante aún tenía guardado más secretos
que los matemáticos, sin duda alguna, estarían dispuestos a buscar. En 1761,
Lambert demostró que π es un número irracional, es decir que no se puede
expresar como el cociente de dos números enteros. Esto significa también que π
tiene infinitos dígitos que nunca se vuelven cíclicos o periódicos. Pese a saber que
π es un número que no tiene un último dígito decimal, nunca hemos dejado de
buscar los desconocidos decimales que componen al más famoso de los números
irracionales. Una vez conocida la irracionalidad de π quedaba otra cuestión

39. abierta, ¿es un número trascendental? En 1882, el matemático alemán Ferdinand
von Lindemann demostró que la razón entre la circunferencia y su diámetro es, sin
dejar lugar a la duda, un número trascendente (no es raíz de ninguna ecuación
algebraica de coeficientes enteros).
El día de π.
Gracias al físico Larry Shaw, precursor de la idea, cada 14 de marzo se celebra el
día de π. En el formato de fecha estadounidense (DD/MM/AA), el 14 de marzo nos
recuerda mucho la popular constante trascendental; de ahí nace la idea de Shaw
para dedicarle un día a π. Con el tiempo, dicha idea ha ido ganando cada vez más
adeptos.
Una cada cien años.
Este año, el día de π tiene un sabor un tanto especial, pues, además del 3.14 que
nos recuerda el formato de fecha estadounidense, tenemos que el año termina en
15 (2015). Estos dos últimos dígitos coinciden con los siguientes dígitos decimales
de π, es decir que este año podemos celebrar el día de π con cuatro dígitos
decimales, 3.1415, en lugar de sólo dos. Pero, ahí no termina la cosa, pues si a
fecha y tiempo en general se refiere, cada año tiene un punto cumbre, donde π
alcanza el mayor número de decimales. En año normal tal punto sería el día 14 de
marzo a las 01:59 horas, es decir: 3,14159. En una fecha, terminada en 15, como
hoy tal punto máximo se alcanza a las 09:26:53, y ahí lo especial de la fecha. Hoy,
justo a las 09:26:53 horas, tendremos la oportunidad de ver el número π coronado;
en una fecha que se repite cada 100 años, un momento quizás único en nuestras
vidas. Eso sí, en cuanto a fechas se refiere, el momento único e irrepetible
máximo de π ocurrió en el 1592 a las 06:53:58 horas. Qué lástima que en aquel
tiempo no se pensaba siquiera dedicar todo un día a esa constante que llamamos
π (pi).
Tanto alboroto, ¿de qué sirve?
Recientemente celebramos el día de π (pi). Este año la celebración del muy
conocido trascendental fue todo un acontecimiento. Muchos medios y páginas
webs, simplemente, se desbordaron y desplegaron todo un arsenal de información
relacionada con el tema. Y, era de esperarse. Este año, por terminar en 15, a las
09:26:53 horas, celebramos un día de π (pi) con 9 dígitos decimales. Un día de π
(pi) muy especial que sólo puede acontecer una vez cada 100 años.
Al dedicarle un día a π (pi) no estamos haciendo nada malo. La economía mundial
no se paraliza por tal celebración, el ritmo de vida de las personas no se ve
alterado por una celebración tan geek e inocente con el día de π (pi). Ahora bien,
de seguro no faltaran los que se han estado preguntando: ¿para qué sirve tal
celebración?

40. Bueno, como se ha dicho, tal celebración no le hace daño a nadie. Supongamos
que la celebración de π (pi) no tenga nada de beneficioso, realmente puede que
así sea, pero, lo que sabemos con toda seguridad es que no tiene nada de dañino.
Por tal razón, los beneficios que puede tener superan los daños que puede
causar. En otras palabras: beneficio > daños, para daños = 0. Beneficios = daños
= 0, para beneficios = 0.
Y, si tiene algún beneficio, ¿cuál puede ser?
La verdad, pueden ser muchos. Entre tantos, podemos mencionar:
1) Hacer que las personas se interesen por los números y matemáticas en
general.
2) Como excusa para introducir o tratar, de forma amena, los números irracionales
y trascendentales en el salón de clases.
3) Tal día, puede ser aprovechado por los profesores para investigar sobre la
historia del número π (pi), misma que está relacionada de forma muy directa con
la historia de las matemáticas.
De seguro existen muchas más razones beneficiosas para celebrar un día tan
inocente como el día de π (pi), entonces, la gran pregunta sería: ¿Por qué dejar de
celebrarlo?
Goldbach: inmortalizado por una conjetura.
Fuera del ámbito matemático, la conjetura fuerte de Goldbach es quizás la
conjetura más conocida de todas. Es posible que su gran popularidad, entre otras,
se deba a la sencillez de enunciado. No hay que tener un alto nivel de
conocimiento matemático para entender la afirmación sobre los números primos
propuesta por el matemático Christian Goldbach en1742.
Conjetura fuerte de Goldbach.
Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números
primos.
Un enunciado muy fácil de comprender. Pero ojo, aunque el problema planteado
por Goldbach parece simple e inofensivo, lo cierto es que ha puesto de cabeza a
todos aquellos, matemáticos o aficionados, que han intentado resolver el enigma
dejado por Goldbach.

41. Como matemático, Christian Goldbach no estuvo a la altura de Euler, Gauss,
Fermat y otros tantos gigantes de las matemáticas. Sin embargo, gracias a su
conjetura, el apellido de Goldbach se ha escrito con tinta indeleble en la historia de
las matemáticas.
En la imagen del post se muestra una búsqueda en Google. Con simplemente
escribir: conje, el buscador hace referencia a la conjetura del matemático prusiano
y no sólo eso la referida de Goldbach aparece antes que cualquier otra conjetura
relacionada con las matemáticas; casi podemos decir que conjetura es sinónimo
de Goldbach.
Han pasado más de 270 años desde que Golbach enunció, en una carta destinada
a Euler, la conjetura que lo ha inmortalizado. Y, cada día que pasa, lo mismo que
sucedió con Fermat y su último teorema antes de ser resuelto, sólo afianza más y
más el nombre de Goldbach. Mismo que estará en boca o en los pensamientos de
todo aquel que se atreva a buscar una solución a uno de los problemas
pendientes de las matemáticas que han resultado muy difíciles de resolver.
Christian Goldbach nació el 18 de marzo de 1690 en Königsberg, Prusia
(Kaliningrado, Rusia en la actualidad). Pese a que realizó otros trabajos
considerables en matemáticas, Goldbach se recuerda, principalmente, por la
conjetura que lleva su apellido.

42. Por eso es importante aprender matemáticas.
Fuente de la imagen: wholehomefurniture.net
Emmy Noether: 133 aniversario.
La matemática Emmy Noether habría cumplido hoy 133 años. En muchos países,
Google le dedica un Doodle a la mujer que tuvo una gran influencia en el
desarrollo del álgebra abstracta. No por nada, grandes hombres de ciencias como
Einstein, la consideraron la mujer más importante en la historia de las
matemáticas.
En un “mundo de hombres” Noether encontró la manera de brillar con luz propia.
Dado que no se le permitía matricularse en la universidad, por ser mujer, Noether
asistió, en calidad de oyente, a las clase impartidas por su padre, el matemático
Max Noether.
Como debió ser desde un principio, Emmy Noether fue admitida en la Universidad
de Erlangen. Se doctoró en 1907 con un destacado trabajo sobre los invariantes.
En el campo de física, formuló el llamado teorema de Noether.
Emmy Noether nació el 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Alemania.

43. En www.aprendematematicas.org.mx/ nos unimos a Google para celebrar el 133
aniversario de la gran dama de las matemáticas.
Fuente imagen: Google (Doodle de Emmy Noether).
Dejemos de compararlos, cada uno tiene lo suyo.
El Premio Nobel es, sin duda alguna, un galardón de gran prestigio. Pero, sólo le
es concedido a aquellos científicos que han realizado descubrimientos relevantes
en los campos de: medicina, física y química. Obviamente, existen otros campos
de la ciencia de gran importancia, la matemática es precisamente uno de esos
campos, donde el Nobel no llega. En vista que el mencionado premio, por razones
que no analizaremos, no incluye a todas las ciencias otros premios, muchos de
ellos especializados como el caso de la Medalla Fields que sólo se les concede a
matemáticos, han tenido que llenar el hueco dejado por Alfred Nobel. A los
matemáticos, en su disciplina, no se les otorgan Nobeles. En su lugar, se les
otorgan otros que compiten en prestigio, aunque no en popularidad, con el Nobel.
Entre tales premios, concedidos a los matemáticos, podemos mencionar: el
Premio Abel, la Medalla Fields y el Premio Wolf. Aunque cada uno de los premios
mencionados goza de gran prestigio y son bien valorados dentro de la comunidad
matemática, hay algo que aun no se ha podido superar y es evitar las
comparaciones con el Nobel.

44. No lo llames “el Nobel de las matemáticas”, llámalo por su nombre.
Recientemente se dieron a conocer los ganadores del Premio Abel, este año los
matemáticos Nash y Nirenberg fueron los galardonados. En muchos de los diarios
que reportaron la noticia se podía leer encabezados como el siguiente: “Nash y
Nirenberg ganan un Nobel de matemáticas”. Recordamos que no existe el Premio
Nobel de Matemáticas, entonces, ¿por qué compararlos?
Premio Abel.
Fue creado en el año 2002, por el gobierno noruego, justo en el bicentenario del
nacimiento de Niels Henrik Abel, es en su honor que se nombra dicho galardón.
Cada año, el rey de Noruega, otorga el premio a uno o más matemáticos que
hayan sobresalido en el terreno de las matemáticas.
La Medalla Fields.
Es un reconocimiento que entrega la Unión Matemática Internacional cada cuatro
años. Dicho premio se conceden a uno o más matemáticos menores de 40 años
de edad. Es la máxima distinción a la que puede aspirar un matemático.
Premio Wolf.
A diferencia de los dos primeros, el Premio Wolf se entrega en otras disciplinas
aparte de las matemáticas. Es entregado cada año desde el 1978. Se entrega a
científicos y artistas vivos por "sus logros en interés de la humanidad y de las
relaciones fraternas entre los pueblos sin distinguir nacionalidad, raza, color,
religión, sexo o tendencias políticas".
Nash y el Nobel de Economía.
De seguro muchos vieron la película, basada en la vida de John Nash, “Una Mente
Maravillosa”. Al final, a Nash se le concede un Premio Nobel, el de economía.
Pero, hemos dicho que a los matemáticos no se les otorgan Nobeles; entonces,
¿cómo es eso que se le otorgó un Nobel a Nash?
Bueno, no es que los matemáticos están exentos de recibir el Nobel, eso no lo
hemos dicho. Lo que se ha dicho es que en su disciplina, las matemáticas, no lo
pueden recibir dado que no existe tal premio. Claro que lo pueden recibir, pero en
otras aéreas, por ejemplo al matemático Bertrand Russell se le concedió el Premio
Nobel de Literatura. En cuanto al Nobel de Nash, en realidad no es un Premio
Nobel como tal. No existe tal cosa como Premio Nobel de Economía; recordemos
que Alfred Nobel instauró el premio que lleva su nombre en las siguientes
categorías: Física, Química, Medicina, Literatura y Paz. En ningún momento
incluyó la economía. El mal llamado Nobel de Economía se estableció en 1968,
más de 70 años después de la muerte de Alfred Nobel. El nombre real del premio
que ganó Nash es: Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en

45. memoria de Alfred Nobel. Un nombre muy largo que difícilmente logre imponerse
al puesto por la cultura popular. En cuanto a los demás premios, siempre debemos
tener presente que cada uno es único y especial, entonces, no hay razones para
estar comparando.
Fuente de la imagen: biblioteca.ucm.es
Sucesión Fibonacci: mejor zánganos que conejos.
Mucho se ha hablado de la sucesión Fibonacci, esa que cuyos primeros términos
son: 1, 1. A partir de estos, los demás términos se obtienen sumando el término
posterior al anterior. De esta manera tenemos que: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55,… conforman los primeros diez términos de la famosa sucesión, que a veces
mal se llama serie. Por lo general, cuando se habla de la sucesión Fibonacci,
nunca faltan conejos. Según cuenta la historia, Fibonacci dio con la sucesión
cuando intentó resolver un problema relacionado con la cría de conejos. Ya
sabemos como viene el problema, iniciamos con una pareja de pequeños gazapos
(1), que al mes están listos para procrear. En el primer mes nuestra joven pareja
de orejudos están listos para incrementar la familia, pero aun siguen siendo una
pareja (1), en el segundo mes nuestro par tienen el primer par de crías, por lo que
ahora el número de parejas es 2. En el tercer mes la primera pareja vuelven a
procrear dos conejitos más, y la segunda ya es adulta, esperan el siguiente mes
para reproducirse, y ya van tres parejas. Bueno, no le demos tantas vueltas al

46. asunto…pues vemos que la sucesión se cumple a la perfección. Pero, hay un
problema. La sucesión Fibonacci es conocida por la recurrencia con que aparece
en la naturaleza, pero, en el caso de los conejos, tal sucesión, no se corresponde
con la realidad. Después de todo, los conejos son bien conocidos por procrear
varias crías en cortos períodos de tiempo. Eso sí, si quieren buscar un animal que
cumpla a rajatabla con la sucesión del hijo de Bonaccio, entonces deben poner a
los zánganos (machos de las abejas) como ejemplo. Dado que los zánganos no
tienen padres, pues son el resultado de los huevos sin fertilizar de la abeja reina,
el árbol genealógico de los mismos se puede describir a la perfección mediante la
mencionada sucesión. El zángano (1), no tiene padre, pero si tiene una madre,
abeja reina, (1, 1). La reina tiene padre y madre
, los abuelos del zángano (1, 1, 2). Puesto que el padre de la reina no tiene padre,
nuestro zángano tiene tres bisabuelos, con esto tenemos: 1, 1, 2, 3. Ya vemos
como va tomando forma nuestra sucesión y podemos seguir, al final el resultado
no será otro más que la sucesión Fibonacci. Así que recuerden: explicarlo con
conejos está bien, pero si quieren dar un ejemplo que realmente se cumpla en la
naturaleza, entonces, deben hacerlo con zánganos.
Fuente de la imagen: mascotaplanet.com

47. Jugando con números: primos adheridos ó adprimos.
Iniciamos con el 2, el primero de los números primos. A partir de este agregamos el siguiente
número primo, 3. Así obtenemos el 23 que también es un primo adherido. El número primo que le
sigue a 3 es 5, pero, al agregarlo a 23, es decir 235, el resultado no es primo. Descartamos el 5 y
probamos con 7 que es el primo siguiente; el resultado sigue siendo un número compuesto, por tal
razón se descarta también. El siguiente número adprimo lo conseguimos al llegar al 11, es decir 11
adherido al 23, 2311. De esta manera continuamos hasta conseguir el próximo número primo que
tendrá todos los dígitos del número adprimo anterior más los dígitos de un nuevo número primo.
Sucesión de adprimos:
2, 23, 2311, 231131, 23113147, 23113147229...
Como se puede observar en la imagen del post, cada término posterior contiene los dígitos del
primo que le precede adheridos a un nuevo número primo (color rojo). Todos los dígitos, números
primos agregados, conforman el siguiente número primo, mismo que llamamos adprimo.
Una importancia insospechada.
La importancia que tiene el teorema de Pitágoras, sí el de la hipotenusa y los
catetos, es indiscutible. Vamos, que hasta suena “a poesía”: la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
“Pitágoras generalizado”.
En el margen de un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto que poseía, Pierre de
Fermat escribió: “Es imposible descomponer un cubo en suma de dos cubos, un
bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, una potencia dada,
diferente del cuadrado, en dos potencias del mismo grado. He encontrado una
demostración maravillosa de esto, pero el margen del libro es muy estrecho para
contenerla.” En lenguaje matemático, las palabras de Fermat se transcriben de la

48. siguiente manera: x^n + y^n ≠ z^n, tal que n > 2. Notemos que cuando n = 2
obtenemos el muy conocido teorema de Pitágoras, sí amigos, el de los “versos”.
Como expresamos al inicio de estas líneas, nadie discute la utilidad que tiene el
teorema de Pitágoras; pero, una “generalización” como la concebida por Fermat,
¿para qué sirve?
En apariencia el problema dejado por Fermat no aporta nada a las matemáticas,
cosa que dista mucho de lo real. Resulta que más que ser “una generalización del
teorema de Pitágoras” el denominado último teorema de Fermat está relacionado
con ciertas formas modulares y curvas elípticas, más precisamente con el
trascendental teorema de Taniyama-Shimura. Lo interesante del problema
planteado por Fermat es que, en un principio, nadie pudo sospechar lo beneficioso
que sería para las matemáticas, y es que, en su afán por resolver uno de los
problemas abiertos más conocidos de las matemáticas Andrew Wiles no sólo logró
darle respuesta, sino que también, en el proceso aportó nuevos conocimientos de
gran trascendencia para las matemáticas modernas.
Fuente de la imagen: centroedumatematica.com

49. Cazadores de números primos.
En el 2013, Curtis Cooper con ayuda de la GIMPS (Great Internet Mersenne Prime
Search) descubrió el más grande de los números primos conocidos, tal primo es:
(2^ 57,885,161) - 1. Un número enorme y, sin ayuda de las computadoras, muy
probablemente, su descubrimiento no se habría efectuado. Para cazar el próximo
“hiper-primo”, aficionados a los números se conectan a una gran red de
ordenadores y se dedican a buscar números primos que serían imposibles de
concebir sin la ayuda de un computador.
Aunque sabemos que los números primos son infinitos, no existe un número primo
mayor que el resto, eso no ha diezmado nuestro afán por conocer números que
retan nuestro intelecto. Claro, pese a nuestra obstinación, por más que nos
esforcemos y por más grande que sea el número encontrado siempre existirán
infinitos números primos más grandes que el alcanzado. Ahora bien, aunque es
cierto que los números primos son infinitos, aun no sabemos si cierta clase de
números primos, como los primos de Mersenne, conjunto al que pertenece el
número descubierto, tienen una cantidad infinita de elementos y, eso mis amigos,
sin duda alguna hace que la búsqueda sea más interesante, pues, no sabemos si
el último número primo de Mersenne encontrado puede resultar ser el más grande
de todos los números primos que pertenecen a dicho grupo. Eso no lo sabremos
hasta que alguien pueda resolver el problema de la infinitud o finitud de los primos
de monje francés o hasta que alguien vuelva a encontrar otro primo que supere en
tamaño al anterior, eso sí, podemos asegurar que el próximo “hiper-primo” será
descubierto con ayuda de un ordenador. Ante tal aseveración, resulta evidente
que el número primo de Mersenne que se muestra en la imagen del post y que fue
calculado en 1876 por el matemático francés Édouard Lucas será recordado por
siempre como el último de los primos de Mersenne que fue calculado sin la ayuda
de ordenador alguno. La gran hazaña de Lucas lo convierten en el campeón
absoluto de todos los cazadores de números primos.

50. ¿Sabías que…?
Todo número primo que contenga dos o más cifras siempre termina en: 1, 3, 7 ó 9.
El número 1973 es el primo más pequeño que contiene las 4 cifras antes
mencionadas.
Un bonito problema de lógica.
Resp.: cofre 1.
La verdad y la belleza matemática.
Un teorema es una verdad demostrable. Una vez se ha demostrado, mediante
procedimientos lógicos o matemáticos, un teorema no puede ser refutado, “es una
verdad eterna”. Muchos teoremas, dados sus enunciados, no solo resultan ser
puras verdades, también pueden ser calificados de bellos. Y, no necesariamente
porque son útiles, sino mas bien por la relación o conexión que puede existir entre
diferentes elementos propios de las matemáticas. Así, por ejemplo, el teorema de
Pitágoras es bello dado la elegante y simple, pero no evidente, relación que existe
entre la hipotenusa y los catetos. Todos sabemos que el teorema de Pitágoras es
muy útil, pero, dada su relación y veracidad, seguiría siendo bello aunque solo
fuera una mera curiosidad sin ningún valor útil.
En matemáticas, el primer requisito para la belleza es la veracidad. Pero, no
cualquier verdad pues una que resulte evidente u obvia no tendría ningún
atractivo. Así pues, el enunciado de una conjetura puede ser elegante, pero, si

51. resulta ser falsa se pierde la belleza. Para ilustrar mejor lo dicho daremos un
ejemplo.
En 1769, Euler conjeturó que: no existen (n – 1) números naturales tales que la
suma de sus potencias enésimas den como resultado otra potencia enésima.
Ejemplo: a^5 + b^5 + c^5 + d^5 ≠ f^5.
Un enunciado muy elegante, pero resulta que la conjetura es falsa y, por lo tanto
no podemos hablar de belleza.
Para desmentir una conjetura es suficiente dar un contraejemplo. En 1966 Lander
y Parkin encontraron el siguiente contraejemplo de la conjetura de Euler: 27^5 +
84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5. Dicho contraejemplo fue definitivo y suficiente para
descartar la posibilidad de convertir en teorema la conjetura de Euler.
Amor en botella de Klein.
Quiero beber en una copa, probar el dulce néctar de su boca. Y, en botella, sin
interior ni exterior de única superficie, verter todo el amor que existe en mi
corazón.
(José Acevedo Jiménez).

52. Fuente de la imagen: cuartoderecha.com
El cumpleaños de Cheryl se volvió viral y ganamos todos.
Hace poco un problema de lógica circuló por internet hasta convertirse en un
fenómeno viral. Nos referimos al problema de Singapur o el cumpleaños de
Cheryl.
Nuestra querida Cheryl llegó hasta donde ningún problema, relacionado con las
matemáticas, había llegado antes. Es cierto que en internet abundan los
problemas matemáticos, existen de todo tipo, desde muy simples hasta muy
difíciles de resolver, pero, ninguno alcanzó el estrellato de la forma que lo hizo el
cumpleaños de Cheryl. Imagínense, tal fue su impacto que apareció hasta en el
New York Times.
Todos querían saber la fecha del cumpleaños de Cheryl. Algunos, empleando una
lógica impecable, pudieron llegar a la respuesta. Otros no corrieron con la misma
fortuna y pese a intentarlo fallaron. Pero, ¿fallaron en realidad los que intentaron
resolver el problema y no dieron con la solución?
En lo personal pienso que no. De alguna manera todos los que intentaron resolver
el problema ganaron y la razón es sencilla: el primer paso para aprender
matemática es dejar de temerle.

53. Aquellos que intentaron resolver el problema dejaron de temerle, dieron el primer
paso. Y, aunque no lo crean, es un gran comienzo para adentrarse en el mundo
de las matemáticas. Todo gracias a: el cumpleaños de Cheryl.
Fuente de la imagen: nytimes.com
Problema de Bhaskara.
La raíz cuadrada de la mitad del número de abejas en un enjambre ha volado a las
flores.
Ocho novenos del enjambre quedaron en la colmena.
Una abeja vuela junto a su compañero quien zumba dentro de una flor;
en la noche, atraído por el dulce aroma de la flor, voló a su interior ¡y ahora está
atrapado!
¿Cuántas abejas tenía el enjambre?
Resp.: 72.

54. Una anécdota muy celebrada.
Imagine que es maestro de escuela y, al llegar al salón de clases encuentra a
todos sus alumnos alborotados. ¿Qué haría para apaciguarlos?
Bueno, pues hace mucho tiempo un maestro llamado Büttner vivió una situación
parecida. La solución del señor Büttner fue simplemente genial. Todos en la clase
debían sumar los números del 1 hasta el 100. Dar con la respuesta tomaría algún
tiempo, mismo que sería de paz y tranquilidad.
En aquellos días, los alumnos llevaban una pequeña pizarra donde realizaban los
ejercicios.
Poco tiempo después de que Büttner formuló el problema, un joven, de no más de
10 años de edad, se levantó de su asiento y se dirigió con su pequeña pizarra al
escritorio del señor Büttner. Allí dejó el pizarrín con la respuesta.
El maestro pensó que el chico era sólo un holgazán que no quiso realizar el
ejercicio, pero al revisar la respuesta el resultado era correcto: 5,050.
Seguramente la historia contada les ha parecido familiar y han podido deducir el
nombre del brillante niño, así es queridos lectores, hablamos de Carl Friedrich
Gauss. Aunque es una de las anécdotas más celebradas de Gauss, no sabemos
si la historia es real. Lo que sí sabemos es que Gauss fue todo un genio de las
matemáticas, no por nada fue llamado “el príncipe de los matemáticos”.
Johann Karl Friedrich Gauss nació en Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777.
Hoy celebramos el 238 aniversario de su nacimiento.
Fuente de la imagen: matematicas-maravillosas.blogspot.com