Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XII que difundió el sistema de numeración indo-arábigo en Europa. Publicó varios libros sobre matemáticas, incluyendo Liber Abaci en 1202, que introdujo el sistema decimal y conceptos como el cero. También ideó la sucesión de Fibonacci y escribió sobre números cuadrados, fracciones y geometría. Fue un importante contribuyente al desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.

1. Leonardode Pisa
Leonardo de Pisa
Leonardo de Pisa, "Fibonacci"
Nacimiento a. 1170
Pisa,Italia
Fallecimiento a. 1240
Pisa,Italia
Nacionalidad italiano
Campo Matemáticas
Premios
destacados
ninguno
Creencias religiosas cristianismo
Notas
Creador de la Sucesión de Fibonacci

2. Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también
llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido
en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que
emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por
idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien
intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo
de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era
el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para
ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países
del Mediterráneo para estudiar con losmatemáticos árabes1 más destacados de ese tiempo,
regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en
el Liber abaci (abaci en el sentido de aritmética y no del ábaco instrumento). Este libro mostró
la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial,
conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas
aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en
factores primos, los criterios dedivisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el
público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la
ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario
permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Índice
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 1Su quinta obra
 2Su aporte completo a la matemática[2]
 3Referencias
 4Véase también
 5Enlaces externos
Su quinta obra[editar]

3. Escultura de Leonardo de Pisa, realizada por Giovanni Paganucci. Fue completada en el año 1863 y
yace en el Camposanto monumentale de Pisa.
En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber
Quadratorum ('El libro de los números cuadrados'), a raíz de un desafío de un matemático de
la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba
o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados.
Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde
la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al
problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que
denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m·n(m²
- n²), donde m y n son enteros positivos impares tales que m > n. De esta forma, el menor de
ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es
otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace
intervenir en una identidad que es conocida como identidad de Fibonacci (Proposición XI).
La identidad es:
Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las
siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo
retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones
no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta,
dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo
que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores
importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido
del libro supera a la respuesta al desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su
época.
Su aporte completo a la matemática2 [editar]
 Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente
aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado
a las fracciones graduales,3 de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría
de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de
números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números
concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma
de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única
excepción es la fracción ,4 que no se descompone. Incluye una tabla para
descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en
las lenguas semíticas.
 Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que
aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la
obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

4.  Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam
pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la
geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de
primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo
por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.
 Carta a Teodoro. Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo de la
corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y
consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos objetos llevan los
nombres de pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, quien tradujo el Liber
Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, opina que pudo
haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la caza con halcón,
previendo que su carta sería llevada al príncipe. El segundo problema es geométrico-
algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que
tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo
reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado
del pentágono en el sistema sexagesimal .
 Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de
veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las
propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan
a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera
propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.
Referencias[editar]
1. Volver arriba↑ de Pisa, Leonardo (mayo de 1973). «Introducción». El Libro de los Números
Cuadrados. Colección "Biblioteca Cultural Los Fundamentales". Buenos Aires: Editorial
Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA). pp. 10, 11, 12. «Lo primero que llama la atención al
considerar las obras que acabamos de mencionar es el conocimiento profundo de los
Elementos de Euclides que Leonardo ya poseía. Este conocimiento, en sí, hace surgir el
interrogante de cómo pudo haber sido adquirido. No, seguramente, en el texto griego que aún
no había llegado a Occidente (11). Pero, desde el siglo IX, los Elementos y otras obras de
Euclides, encontradas, en su texto original griego, por los árabes en Bizancio y en Alejandría ,
fueron objeto de numerosas versiones en su lengua (12). Estas versiones, generalmente
incompletas, algunas abreviadas, otras comentadas o en las que se interpolaban proposiciones
originales, circulaban en el mundo ilustrado musulmán. Leonardo pudo haberlas conocido, de
haber estado lo suficientemente familiarizado con la lengua árabe como para leerlas. Si estas
versiones no le fueron accesibles, debió, seguramente, conocer las dos versiones latinas, o
una de ellas, de los Elementos de Euclides, hechas por Gerardo de Cremona y Abelard de
Bath, de la versión árabe de Tabit ibn Qurra, que data de la primera mitad del siglo IX (13). La
cuestión de la formación euclidiana de Leonardo sigue siendo tema de controversia (14). (11)
El texto griego de los Elementos de Euclides fue publicado por primera vez por Simon
Grynaeus bajo el título: EuclidisElementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei,
graece. Bale, 1535. esta edición griega estuvo precedida por la primera versión latina de
Zamberti, publicada bajo el título: EuclidisMegarensisphilosophi platonici mathemticorum
disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementorum libri XIII, cum expositione
Theonisetc., etc. Battholo Zamberti interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post -
incunable conservada en la biblioteca municipal de Amberes (acotado g. 4880). Obra reeditada
en París, en 1516, después en Basilea, en 1546. (12) Ver, sobre el tema de las versiones
árabes de las obras de Euclides: J. H. Heiberg. Litterageschichtliche Studien über
Euclid. Leipzig, 1882. George Sarton. Introduction to the history of Science. Tres
volúmenes en 8º. Washington, 1927-1948. (13) La traducción latina de Abelard de Bath, que
data de la primera mitad del siglo XII, fue reimpresa por Campanus, quien la publicó con un
comentario bajo su nombre, con el título: Preclarissimusliber Elementorum Euclidis(in

5. fine): Opuselementorum EuclidisMegarensisin geometriam artem. In id quoque
Campani perspicacissimi commentationesfiniunt. ErhardusRatdolt augustensis
impressor solertissimus. Venetiisimpressit anno salutis1842, in-fol. Incunable rarísimo
que formaba parte de la célebre biblioteca matemática de Michael Chasles (Catálogo Nº 1525).
(14) Ver: Eneström. Woher hat Leonardo Pisano seine Kentniss der Elemente des Euclides
entnommmen? en Bobliot. Mathem. (3), 7 Band, S. 321.»
2. Volver arriba↑ La lista de sus obras está tomada del libro: de Pisa, Leonardo (mayo de 1973).
«Introducción». El Libro de los Números Cuadrados. Introducción de Paul Ver Eecke,
traducción de Pastora Sofía Nogues Acuña de la versión francesa de Paul Ver Eecke. Notas de
José Babini. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA), Colección
"Biblioteca Cultural Los Fundamentales". pp. 7 - 13.
3. Volver arriba↑ Fracción gradual:
4. Volver arriba↑ La excepción no surge de una imposibilidad aritmética, pues . La fracción
no se descomponía por razones filosófico-religiosas