Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a introducir el sistema de numeración decimal indo-arábigo en Europa a través de su libro Liber Abaci. Este libro también presentó la secuencia de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos números anteriores, lo que resultó en aplicaciones fructíferas en matemáticas. Aunque Fibonacci hizo contribuciones significativas a través de varios libros, su influencia fue más limitada de lo esperado y sus logros en teoría de números fueron ampliamente ignor

1. Leonardo Fibonacci
Matemático (1170?- 1250? Pisa, actual Italia)
Leonardo Pisano o Leonardo Filius Bonacci (Fibonacci, hijo de Bonacci) fue un
matemático innovador en el s. XIII. Fue un llama solitaria de genio matemático durante la
Edad Media. Pasó a la posteridad por la publicación, en 1202, de su célebre Liber Abacci
donde entre otras cosas introdujo la numeración indu-árabe. Libro que no fue superado
hasta varios siglos después y que se siguió estudiado y ha sido fuente de inspiración
matemática hasta la actualidad. Todavía hoy día existe una Fibonacci Association que
publica la revista The Fibonacci Quarterly
Fibonacci nació en Italia pero fue educado en el norte de África donde su padre, Guilielmo,
tuvo un puesto diplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la
república de Pisa que operaban en Bugia, más tarde llamada Bougie y ahora llamada Bugía.
Bugía es un puerto mediterráneo al noreste de Argelia. La ciudad se asienta en la
desembocadura del Wadi Soummam cerca del Monte Gouraya y el Cabo Carbon. Fibonacci
fue educado en matemáticas en Bugía y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes
ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó.
Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200 y en esa época regresó a Pisa. Allí
escribió un número de importantes textos que jugaron un importante papel en el despertar
de las antiguas habilidades matemáticas e hizo contribuciones significativas propias.
Fibonacci vivió en los días anteriores a la imprenta, por lo que sus libros fueron
manuscritos y la única forma de conseguir una copia de uno de ellos era tener hecha otra
copia manuscrita. De sus libros aún tenemos copias del Liber abaci (1202), Practica
geometriae (1220), Flos (1225), y el Liber quadratorum. Dadas las relativamente pocas
copias manuscritas que se habrían producido, somos afortunados de tener acceso a sus
escritos en estas obras. Sin embargo, sabemos que escribió algunos otros textos, que ,
desafortunadamente, están perdidos. Su libro de aritmética comercial Di minor guisa se ha

2. perdido al igual que su comentario sobre el Libro X de los Elementos de Euclides que
contenía un tratamiento numérico de los números irracionales a los que Euclides se había
aproximado desde un punto de vista geométrico.
Uno puede haber pensado que en una época en la que Europa estaba poco interesada en la
erudición, Fibonacci habría sido ampliamente ignorado. Esto, sin embargo, no es así y un
amplio interés en su obra sin duda contribuyó fuertemente a su importancia. Fibonacci fue
contemporáneo de Jordano pero él fue un matemático bastante más sofisticado y sus logros
fueron claramente reconocidos, aunque fueron las aplicaciones prácticas más que los
teoremas abstractos los que le hicieron famoso para sus coetáneos.
El emperador del Sacro Imperio Romano Germánico era Federico II. Había sido coronado
Sacro Emperador Romano por el Papa en la Iglesia de San Pedro de Roma en Noviembre
de 1220. Federico II apoyó a Pisa en sus conflictos con Génova en el mar y con Lucca y
Florencia en tierra, y empleó los años hasta 1227 consolidando su poder en Italia. El control
del estado fue introducido en el comercio y la industria, y fueron entrenados funcionarios
civiles para supervisar este monopolio en la Universidad de Nápoles que Federico fundó
para este propósito en 1224.
Federico tuvo noticias de la obra de Fibonacci a través de los eruditos de su corte que
habían mantenido correspondencia con él desde su regreso a Pisa alrededor del 1200. Estos
eruditos incluían a Michael Scotus que era el astrólogo de la corte, Theodorus Physicus el
filósofo de la corte y Dominicus Hispanus que sugirió a Federico que se encontrara con
Fibonacci cuando la corte de Federico se reunió en Pisa alrededor del 1225.
El Liber abaci, publicado en 1202 tras el regreso de Fibonacci a Italia, estaba dedicado a
Scotus. El libro estaba basado en la aritmética y el álgebra que Fibonacci había acumulado
durante sus viajes. El libro, que llegó a ser ampliamente copiado e imitado, presentaba el
sistema decimal indo-arábigo de valor posicional y el uso de los números árabes en Europa.
De hecho, aunque es principalmente un libro sobre el uso de los números árabes, que
llegaron a ser conocidos como 'algorismo', las ecuaciones lineales simultáneas también se
estudian en esta obra. Ciertamente muchos de los problemas que Fibonacci considera en el
Liber abaci eran similares a los aparecidos en las fuentes árabes.
La segunda sección del Liber abaci contiene una amplia colección de problemas dirigidos a
los mercaderes. Están relacionados con el precio de los bienes, cómo calcular el beneficio
en las transacciones, cómo convertir entre las distintas monedas en uso en los países del
Mediterráneo, y problemas que tenían su origen en China.
Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números
de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado: Cierto
hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por todas partes por una valla.
¿Cuántas parejas de conejos pueden ser producidos por esa pareja en un año si se supone
que cada mes cada pareja engendra una nueva pareja que desde el segundo mes se hace
productiva?
La secuencia resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitió el primer
término en el Liber abaci). Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos
números precedentes, se ha probado extremadamente fructífera y aparece en muchas áreas
diferentes de las matemáticas y la ciencia.
Otro de los libros de Fibonacci es el Practica geometriae escrito en 1220 que está dedicado
a Dominicus Hispanus a quien ya mencionamos anteriormente. Contiene una amplia
colección de problemas de geometría organizados en ocho capítulos con teoremas basados
en los Elementos y en Sobre las Divisionesde Euclides. Además de los teoremas

3. geométricos con pruebas precisas, el libro incluye información práctica para topógrafos,
incluyendo un capítulo sobre cómo calcular la altura de objetos altos usando triángulos
similares.
En Flos Fibonacci da una precisa aproximación a la solución de 10x + 2x2 + x3 = 20, uno
de los problemas a los que fue retado a resolver por Johannes de Palermo. Este problema no
fue inventado por Johannes de Palermo, sino que lo tomó del libro de álgebra de Omar
Khayyam en el que se resuelve por medio de la intersección de una circunferencia y una
hipérbola8. Fibonacci prueba que la solución de la ecuación no es un entero ni una fracción,
ni la raíz cuadrada de una fracción. Da la solución aproximada 1.3688081075, correcta con
nueve decimales, un logro admirable.
El Liber quadratorum, escrito en 1225, es la pieza más impresionante de la obra de
Fibonacci, aunque no la obra por la que es más famoso. El nombre del libro significa el
libro de los cuadrados y es un libro de la teoría de los números10 que, entre otras cosas,
examina los métodos para encontrar los triples Pitagóricos. Fibonacci primero destaca que
los números cuadrados11 pueden ser construidos como sumas de impares, esencialmente
describiendo una construcción inductiva.
La influencia de Fibonacci fue más limitada de lo que uno esperaría y aparte de su papel en
la propagación del uso de los números indo-arábigos y su problema del conejo, la
contribución de Fibonacci a las matemáticas ha sido ampliamente pasada por alto. La obra
de Fibonacci en la teoría de números fue casi totalmente ignorada y virtualmente
desconocida durante la edad media. Trescientos años más tarde encontramos los mismos
resultados apareciendo en la obra de Maurolico.