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436 14 Filosofía del diseño
Desde otro ángulo, el daño sísmico se puede controlar mediante uno o una combinación de los siguientes
cuatro enfoques:
1. De fl Control de deformaciones / ecciones: limite el desarrollo global y entre pisos. fl ección bajo
cargas prescritas
2. Factor de importancia: prescriba un factor, normalmente superior a 1.0, para las cargas sísmicas esperadas.
3. Detalles dúctiles: detalles especiales para evitar fallas quebradizas
4. Mitigación de respuesta dinámica: con un aparato de amortiguación externo, aislamiento de base o absorbedor
dinámico, etc., la energía sísmica se puede disipar y la respuesta de la estructura primaria se puede reducir de
manera efectiva.
Se observa que ninguna de las medidas anteriores se puede aplicar a todo tipo de estructuras. La selección
de los métodos debe llevarse a cabo en función de las características detalladas de las estructuras, los cimientos
y las especificaciones del sitio. fi c características del movimiento sísmico, etc. Además, una selección decente de
los métodos de análisis sísmico correspondientes es esencial para proporcionar una evaluación confiable del daño
estructural, que se discutirá en el Cap. 15 presentando los métodos de análisis sísmico.
Las siguientes secciones presentan una introducción a la filosofía del diseño sísmico con un orden evolutivo:
el diseño de esfuerzo permisible (Sect. 14.2.3 ) con un factor de seguridad para fi ne los estados límite (art. 14.2.2 );
diseño de plástico (Sect. 14.2.4 ) que utiliza la reserva de capacidad de las estructuras más allá del límite elástico
teniendo en cuenta las condiciones de falla en lugar de la condición de carga de trabajo; cálculo del factor de
carga y resistencia (art. 14.2.5 ) que tiene en cuenta las incertidumbres involucradas tanto en las cargas como en
la resistencia por separado; y la filosofía de diseño de vanguardia diseño basado en el rendimiento (Sect. 14.3 ),
que es promovido por muchos profesionales para ser adoptado para futuros diseños estructurales y geotécnicos.
14.2 Diseño de código prescriptivo
14.2.1 Introducción
Con el desarrollo del diseño y análisis estructural y geotécnico, especialmente en el fi En los campos de la
resistencia de los materiales, la mecánica estructural y la mecánica del suelo, los códigos de diseño sísmico se han
desarrollado ampliamente con el tiempo para garantizar la seguridad de las infraestructuras. Los códigos también se
han revisado continuamente en base a las observaciones del desempeño de estructuras durante terremotos
pasados, y en el conocimiento actualizado en aspectos de sismología, desempeño de nuevos materiales y métodos
de análisis estructural, etc.
Las incertidumbres existen en cada etapa del diseño de ingeniería, al igual que en el desarrollo del
diseño sísmico. En los códigos de diseño sísmico, las incertidumbres se pueden explicar por varios
factores. Hoy en día, coexisten varios enfoques de diseño: diseño de tensión admisible, que a veces
también se denomina tensión de trabajo

14.2 Diseño de código prescriptivo 437
diseño o diseño elástico como se presentará en la secc. 14.2.3 ; su versión extendida, a saber, diseño de plástico,
que también se denomina diseño de resistencia máxima o diseño de límite, como se presentará en la secc. 14.2.4 ; y
diseño de factor de carga y resistencia más evolucionado, que también se denomina diseño de factor de carga,
como se presentará en la secc. 14.2.5 . En el diseño de tensión permisible, las incertidumbres se manejan mediante
un factor de seguridad. En contraposición, en el diseño del factor de carga y resistencia, las incertidumbres se
manejan mediante la determinación de la capacidad nominal, una aplicación del factor de resistencia (para tener en
cuenta las incertidumbres debidas a las propiedades del material, las dimensiones, el tipo de estructuras y las
tolerancias de construcción, etc.) y factores de carga (para tener en cuenta las incertidumbres en cargas variables,
etc.), que se fl efecta una determinación más dedicada tanto a la carga como a la resistencia. Este ligero modi fi cación
en el formato de carga y resistencia desde el diseño de tensión permisible hasta el diseño de factor de carga y
resistencia, sin embargo, implica una significación fi No puedo avanzar con respecto a la calibración de confiabilidad,
que se discutirá en las Secciones. 14.2.6 y 14.2.7 . Sin embargo, debe enfatizarse que incluso con la adopción del
diseño del factor de carga y resistencia, el nivel de desempeño específico fi ed por los códigos y regulaciones todavía
incluye un riesgo implícito, principalmente debido a las incertidumbres involucradas en la estimación de la carga
sísmica. Además, el diseño basado en el rendimiento (Sect. 14.3 ) ha surgido recientemente, con sus ventajas únicas
y los desafíos asociados. Todos esos enfoques están asociados con varios estados límite (Art. 14.2.2 ) más allá del
cual la estructura ya no satisface fi son los requisitos de rendimiento.
Los códigos de diseño y las normas para la resistencia a los terremotos son esenciales para la seguridad de la vida y
las propiedades humanas, así como para la solidez de las estructuras. Por ejemplo, como se menciona en el Cap. 1 , el
terremoto de magnitud 7,0 en Haití que ocurrió en 2010 causó la pérdida de 92.000 vidas y una destrucción masiva,
principalmente debido a la falta de implementación de los códigos de construcción resistentes a los terremotos. Por lo tanto,
Sect. 14.2.8
queso Brie fl y revisa el desarrollo de códigos de diseño sísmico. Además, como no es inusual que varios códigos
y normas apunten a abordar los mismos problemas de diseño, es de gran importancia conocer la prioridad de
ellos. Para permitir que los ingenieros tengan un entendimiento explícito de la prioridad para la adopción de
códigos y estándares relevantes, la Sect. 14.2.9 queso Brie fl y analiza la jerarquía de códigos y estándares.
14.2.2 Diseño de estados límite
Los estados límite son los límites aceptables para los requisitos de seguridad y capacidad de servicio antes de que
ocurra la falla. Son los estados más allá de los cuales la estructura ya no satisface fi son los requisitos de rendimiento
especi fi ed, que puede ser de fi ned como
S Superior R inferior re 14: 1 Þ
dónde S Superior y R inferior son el límite superior de carga (o respuesta inducida por carga) y el límite inferior de
resistencia.

Anteriormente, ambos S Superior y R inferior se obtuvieron de forma determinista. Un método típico relacionado con
este tipo de determinación de carga y resistencia es el permitido
método de estrés (Sect. 14.2.3 ), que implica el uso del factor de seguridad para establecer la ecuación anterior,
pero no se puede usar para calcular la probabilidad de falla. Con el amplio desarrollo y aplicación de la
confiabilidad en las últimas décadas, especialmente motivado por el diseño de estructuras costosas e
importantes como puentes largos, grandes presas, centrales nucleares, plataformas marinas, etc., diseñar
métodos teniendo en cuenta las incertidumbres en las cargas y la resistencia. y se ha promovido ampliamente
su probabilidad conjunta de ocurrencia. El método se puede utilizar para calcular explícitamente la probabilidad
de falla de estructuras. Un método representativo de esto es el diseño del factor de carga y resistencia, como se
presentará en la Sección. 14.2.5 . El diseño de estado límite tiene como objetivo lograr un diseño estructural que
no se vuelva inusual fi t para uso con una fiabilidad objetivo aceptable, es decir, la probabilidad de que se
alcance un estado límite durante su vida útil debe ser muy baja. Desde el fi nición del período de retorno es más
sensible para los ingenieros, que es un tiempo promedio en años entre exceder un evento de especificación fi ed
magnitud de carga, y se determina con base en el nivel aceptable de riesgo para las partes relevantes y / o en
una calibración de desempeños de estructuras existentes, los estados límite a menudo se asocian con un cierto
nivel de período de retorno, que tiene una relación con el fiabilidad del objetivo, como se ha presentado en la
secc. 9.1.3 .
Hoy en día, se requiere que todas las estructuras de ingeniería estén diseñadas para soportar de manera
segura todas las cargas que puedan actuar sobre ellas a lo largo de su vida útil. Además, también deberán
satisfacer los requisitos de capacidad de servicio, tales como limitaciones de fl ección y vibraciones, y no debe
colapsar bajo cargas accidentales. Por lo general, una estructura se diseña sobre la base de los estados límite más
críticos y también se verifica para otros estados límite.
En el diseño de estado límite, las condiciones explícitas bajo las cuales la estructura puede dejar de cumplir fi Todas las
funciones previstas son específicas fi ed. Para estas condiciones, la capacidad o resistencia aplicable se estima y se utiliza en
el diseño como límite para dicho comportamiento [ 4 ].
Los códigos de diseño estructural convencionales normalmente requieren una verificación de seguridad de
vida para algunos estados límite, es decir, una estructura debe resistir un terremoto menor sin daños; terremoto
moderado sin daño estructural (o con daño estructural reparable) pero con daño no estructural; y gran terremoto
sin colapso pero con daños estructurales y no estructurales. Estas disposiciones están destinadas a evitar fallas
importantes y la pérdida de vidas, pero no a limitar los daños, mantener las funciones ni facilitar reparaciones. Por
ejemplo, en ISO 19901-2 [ 5 ], los niveles de movimiento del suelo se clasifican principalmente como terremoto de
nivel extremo (ELE) y terremoto de nivel anormal (ALE), de los cuales se permite un rendimiento limitado sin
daños estructurales importantes para el ELE, y fi El daño del componente inclinado sin una pérdida completa de la
integridad estructural es aceptable para la condición ALE. Para cumplir con un requisito superior al requisito de
seguridad humana, se pueden realizar comprobaciones con varios niveles de carga y sus correspondientes
objetivos de diseño (rendimiento). fi ned. Por ejemplo, para garantizar una funcionalidad adecuada después del
terremoto, las demandas sísmicas en la estructura

Los elementos y elementos no estructurales (como cielorraso, revestimiento, escaleras, servicios públicos, equipo, etc.)
pueden ser revisados para una serie de niveles establecidos de peligro sísmico, desde terremotos menores / frecuentes
hasta terremotos más grandes / raros. Esta es la filosofía básica del diseño basado en el desempeño (PDB), como se
discutirá en la Sección. 14.3 , es decir, más controles de estado límite con diferentes rendimientos / objetivos detallados y los
niveles de carga correspondientes. Esto eventualmente puede conducir a un diseño económico con costos de ciclo de vida
más bajos que los del diseño convencional.
El objetivo de cualquier código sísmico es proporcionar prevención de derrumbes y una seguridad mínima
aceptable para la vida, aumentar el desempeño estructural esperado dependiendo de la ocupación o uso, y
mantener la continuidad del servicio de las instalaciones esenciales para que funcionen después de los terremotos.
Los códigos prescriptivos como el Eurocódigo 8 [ 6 ] o IBC [ 7 ] requieren una estructura para satisfacer una serie de
controles (estados límite) para garantizar su integridad para la ocupación. Entre todos esos controles, el control de
seguridad contra el estado límite último y el estado límite accidental son los más importantes. Requieren que las
estructuras tengan una combinación adecuada de resistencia y capacidad de disipación de energía sujetas a cargas
a niveles correspondientes a los períodos de retorno requeridos. Esto es ful fi Cumplir con los códigos de diseño
mediante disposiciones para asegurar un nivel mínimo de resistencia y mediante el diseño y el detalle de reglas para
obtener la capacidad de disipación de energía requerida. El nivel mínimo de resistencia depende en gran medida de
la capacidad de disipación de energía de la estructura, que a veces se expresa mediante el factor de reducción
(factor q) [ 8 ] Como se mencionó antes. Mesa 14.1 presenta de fi definiciones de los términos básicos utilizados en el
diseño de estados límite.
14.2.3 Diseño de tensión admisible
El diseño de tensión permisible (ASD), también llamado diseño de tensión permisible o diseño de tensión de trabajo
elástica, es un método de diseño para garantizar que la tensión desarrollada en una estructura o miembros
estructurales debido a cargas de trabajo / servicio (cargas en sus niveles reales) no exceda el Límite elástico. En un
TEA, el estrés permitido es de fi ned dividiendo la resistencia (en el rango elástico) con un factor de seguridad (factor
de resistencia) FS. El margen de seguridad se introduce considerando el comportamiento estructural en
condiciones de carga de trabajo / servicio y comparando las respuestas en estas condiciones con la resistencia
permisible, que normalmente se determina utilizando el método de análisis elástico:
S norte
dónde S norte Se aplica efectos de carga, que pueden ser los efectos de carga debido a una sola carga o una
combinación de diferentes tipos de cargas considerando la probabilidad de su
ocurrencia simultánea; R norte es la fuerza / capacidad nominal.
R n = FS re 14: 2 Þ

Cuadro 14.1 Delaware fi nición de términos básicos utilizados en los diseños de estados límite
Término Delaware fi nition
Estado límite Estado más allá del cual la estructura ya no cumple fi Contiene los criterios de diseño relevantes
Condiciones que corresponden a la resistencia a las acciones máximas aplicadas, la
cual se mide por resistencia y estabilidad, y está relacionada con excesiva fluencia y
pandeo, fractura frágil, pérdida del equilibrio estático de la estructura, o de una parte de
la estructura, considerada como un cuerpo rígido, por ejemplo, vuelco o vuelco, falla de
componentes críticos de la estructura causada por exceder la resistencia última (en
algunos casos se reduce debido a cargas repetidas) o la deformación final de los
componentes, y transformación de la estructura en un mecanismo (colapso o
deformación excesiva) [ 9 ]
Condiciones que corresponden a los criterios que rigen el uso funcional normal, que se
mide por esfuerzos, deformaciones y fisuras, y se relaciona con la fl ecciones que pueden
alterar el efecto de las fuerzas actuantes, deformaciones que pueden cambiar la
distribución de cargas entre los objetos rígidos soportados y la estructura de soporte,
vibraciones excesivas que producen incomodidad o afectan componentes no estructurales,
movimiento que excede la limitación del equipo y temperatura inducida deformaciones
Condiciones que corresponden al efecto acumulado de acciones repetitivas, que se mide
por rango de tensión y crecimiento de grietas bajo cargas repetitivas, y tenacidad del
material.
Condiciones que corresponden a situaciones de eventos accidentales o anormales, que se miden por
resistencia y estabilidad, y están relacionadas con daños estructurales causados por cargas
accidentales, resistencia máxima de estructuras dañadas, mantenimiento de la integridad estructural
después de daño local o fl inundación y pérdida de mantenimiento de la posición (deriva libre)
Cargar con un de fi probabilidad ned de no superarse en un año determinado de período de retorno, véase
la sección. 14.2.5
Tiempo medio en años entre superar un evento de especi fi magnitud ed, ver
Sect. 9.1.3
Estado límite último
(ULS)
Límite de capacidad de servicio
estado (SLS)
Estado límite de fatiga
(FLS)
Estado límite accidental
(ALS)
Carga característica
Periodo de devolución
ASD era la norma antes de la promoción del diseño del factor de resistencia de carga (LRFD), como se presentará
en la Sect. 14.2.5 . Y, de hecho, algunos códigos y estándares que se utilizan hoy en día todavía se basan en el ASD.
Es conveniente y comparte muchas características comunes con LRFD. Sin embargo, uno de los mayores problemas
con el uso de ASD es que comúnmente engaña a los ingenieros haciéndoles creer que el factor de seguridad utilizado
en el diseño es una verdadera medida de la seguridad de la estructura [ 10 ], y la variabilidad tanto en las cargas como
en la resistencia no se comprende completamente, lo que se discutirá en las Secciones. 14.2.5 y 14.2.7 . Por lo tanto,
en muchos códigos y normas, se especifica fi ed que si ASD tiene algún problema fl ict con provisión de LRFD, LRFD
debe ser priorizado para resolver el problema. fl tic.
Tenga en cuenta que es probable que diferentes modos de falla o mecanismos de colapso tengan un margen de
seguridad diferente. Por ejemplo, la deformación de la placa normalmente se puede controlar / comprender mejor que el
pandeo de la placa. Por lo tanto, diferentes modos de falla pueden tener diferentes valores de factor de seguridad.

14.2.4 Diseño de plástico
Tenga en cuenta que en el diseño de tensión permisible, un rendimiento inicial en la mayoría de los casos no representa la
capacidad de una estructura, lo que implica que la estructura tiene una cierta cantidad de reserva de capacidad más allá
del rendimiento. Para realizar esta reserva de capacidad, como una extensión del diseño de tensión permisible en el
régimen de plasticidad, se introduce el diseño de plástico basado en una consideración de las condiciones de falla en lugar
de la condición de carga de trabajo. En el diseño plástico, una estructura o un miembro estructural se selecciona y
dimensiona utilizando el criterio de que la estructura fallará (colapsará o exhibirá una deformación extremadamente alta)
con una carga sustancialmente mayor que la carga de trabajo.
Al adoptar un diseño de plástico, las estructuras se pueden optimizar aún más para evitar un diseño excesivo, y
el diseño de plástico también permite la detección de ciertas respuestas estructurales críticas debido al desarrollo de
la plasticidad y la posterior variación en la rigidez. Esto es más importante para estructuras altamente redundantes,
ya que una variación en la rigidez local debido al desarrollo de la plasticidad puede significar fi modificar
cuidadosamente la ruta de transmisión de carga.
Como conocimiento previo al diseño de plásticos, la Fig. 14,2 muestra el diagrama de esfuerzo-deformación
obtenido de ensayos de tracción uniaxiales para una muestra hecha de acero estructural típico. Por debajo del punto
proporcional, la deformación y la tensión tienen una relación lineal (proporcional), y la pendiente de la curva es constante
y se denomina módulo de elasticidad. MI. Para el acero con bajo contenido de carbono típico, este punto varía de 200 a
300 MPa. Con un aumento de carga desde el punto proporcional, la relación lineal tensión-deformación ya no existe. En
cambio, la pendiente de la curva tensión-deformación se vuelve cada vez más pequeña hasta que se alcanza el punto
de fluencia. Después de pasar el punto de fluencia, la curva se convierte en fl en con un signi fi elongación del peralte, es
decir, la deformación aumenta sin un cambio notable en la tensión. Esta fl en parte de la curva indica un proceso de
rendimiento. A esto le sigue el endurecimiento por deformación en el que el nivel de tensión aumenta de nuevo con una
pendiente descendente (en comparación con la pendiente durante el rango elástico lineal) de la curva hasta que se
alcanza la resistencia última (valor de carga máxima). El nivel de deformación correspondiente a la resistencia última es
muchas veces mayor que en el punto de fluencia. Después de pasar el punto de resistencia máxima, el aumento de la
deformación va acompañado de una reducción de la tensión (carga) y la fractura fi finalmente ocurre.
Para una viga sujeta a momento flector, al descuidar el endurecimiento por deformación (que normalmente es
conservador) y suponiendo que toda la sección transversal de la viga se puede utilizar por completo cuando alcanza la
plasticidad, la distribución de esfuerzos a lo largo de la viga ' La sección transversal de s se puede dividir en tres etapas:
elasticidad, plasticidad parcial y plasticidad total, como se muestra en la Fig. 14.3 . Se puede demostrar que en
comparación con el rendimiento inicial (ii), el desarrollo de plasticidad puede aumentar la resistencia de la viga signi ﬁ-
camente, lo que muestra un significado fi no puedo beneficiar fi t de diseño plástico.

F
σ σ = FA 0
Fuerza final
Flexible
Fuerza de producción
Límite proporcional
Fractura
σ y
UN 0
mi
ɛ y
Deformación plástica Deformación elástica
ɛ
Tensión total
F
Figura 14.2 Estrés de ingeniería ( σ) - presion ( ɛ) curva para un material de acero dúctil típico que tiene un límite elástico obvio (no a escala),
UN 0 es un área de sección transversal sin deformar
Figura 14.3 Proceso de elasticidad-fluencia inicial (ii), plasticidad parcial (iii) y plasticidad total (iv) para una viga de sección transversal
rectangular bajo flexión pura [ 11 ]
14.2.5 Diseño de factor de carga y resistencia
14.2.5.1 Probabilidad de falla
Dado que la distribución de probabilidad entre los elementos de carga y resistencia es diferente, la principal
diferencia entre el diseño de tensión admisible (ASD) y el diseño del factor de resistencia de carga (LRFD) es la
expresión del factor de seguridad. En ASD, las incertidumbres generalmente se agrupan en un solo factor de
seguridad y se aplican a la tensión que de fi nes los límites permitidos (en la terminología tradicional basada en estrés
de ASD). Mientras en

LRFD, los factores de carga se aplican a varios tipos de cargas y se aplica un factor de resistencia a la fuerza [ 12 ]. Por lo
tanto, el LRFD está destinado esencialmente a considerar las incertidumbres tanto en la carga como en la resistencia, y
para garantizar un margen de seguridad prescrito mediante el uso de procedimientos de la teoría de la probabilidad. Al
dividir el factor de seguridad en factores independientes de carga y resistencia, LRFD puede resultar en estructuras más
seguras (en un sentido de confiabilidad) y probablemente menos costosas, dependiendo de la previsibilidad de los tipos
de carga que se utilizan.
Como se muestra en la Fig. 14,4 , el diseño LRFD se puede describir como:
C F 1 S k 1 þ C F 2 S k 2 þ þ C FN S kN R k = C METRO
dónde S k1, …, S kN son los valores característicos de norte tipos de efectos de carga que actúan sobre una estructura. Por lo general,
representan efectos de carga correspondientes a una especificación fi c anual
probabilidad de ocurrencia (o período de retorno). Por ejemplo, para el diseño de estructuras en alta mar, la carga
característica en la combinación de carga ULS normalmente tiene una probabilidad anual de excedencia igual o
menor que 10 - 2 ( 100 años), y los efectos de carga característicos en la combinación de carga ALS para la estructura
dañada pueden corresponder a efectos de carga con el valor máximo anual más probable o una probabilidad anual
de excedencia igual o menor que alrededor de 10 - 4 ( 10.000 años). Los efectos característicos de la carga en la
condición FLS normalmente corresponden a una carga con un historial de carga esperado, y los efectos
característicos de la carga en la condición SLS corresponden a un efecto de carga con una especificación fi valor ed
dependiendo de los requisitos operativos;
γ F1, …, γ FN son los factores de carga (factores de seguridad parciales) para norte tipos de cargas. Se utilizan para tener en
cuenta la posibilidad de desviaciones desfavorables de los valores de acción.
a partir de los valores representativos (variabilidad fundamental en las cargas ambientales), las incertidumbres en
el modelado de los efectos de la carga (como el modelo computacional y la incertidumbre estadística debido a la
falta de conocimiento), y las incertidumbres en el
re 14: 3 Þ
Figura 14.4 Una ilustración del diseño LRFD (cortesía de John Michael Rotter, Universidad de Edimburgo)

evaluación de los estados límite que se están considerando; R k es el valor característico de la resistencia particular
de la estructura o resistencia de los materiales de la estructura, que
típicamente corresponde a característica o nominal (= R norte) valores para las propiedades y dimensiones del material,
generalmente se determina mediante un material con un 5% de flexibilidad
resistencia (un límite inferior o un valor de superación del 95%) de las pruebas; γ METRO es el factor parcial (factor de
resistencia o factor de seguridad parcial) para una resistencia particular, que
tiene en cuenta las incertidumbres debidas a las propiedades del material, las dimensiones y el tipo de estructuras,
y la capacidad de la estructura (relacionada con la corrosión, calidad de la construcción, método considerado para
la determinación de la capacidad, etc.), se basa en la experiencia pasada , pero en principio está destinado a
proporcionar un nivel aceptable de seguridad o rendimiento, su valor también depende de los estados límite y del
material (indicando diferentes grados de control en el proceso de fabricación de materiales estructurales, por
ejemplo, acero, hormigón, compuestos, madera , mortero y ladrillos) aplicados;
R d = R k / γ METRO es la correspondiente resistencia de diseño del elemento estructural.
Los lectores deben notar que, en LRFD, tanto las cargas aplicadas (lado izquierdo del
ecuación anterior) y la fuerza / resistencia (lado derecho en la ecuación anterior) son fi cticioso debido a los factores
aplicados. Además, como los factores de seguridad parciales tanto para la carga como para la resistencia representan
las incertidumbres en los valores característicos, mientras que debido a la falta de datos estadísticos detallados sobre
todos los parámetros considerados en el diseño y también a la complejidad del análisis estadístico, existe un
compromiso para Utilice una evaluación más subjetiva de los factores de seguridad parciales que matemáticamente
consistente con la filosofía de diseño.
Además, es necesario recordar a los lectores que, aunque las incertidumbres debidas a errores de diseño y de
construcción también son importantes, normalmente no se tienen en cuenta en los códigos de diseño, sino que se
abordan mediante una garantía de calidad adecuada (QA), como la verificación de terceros. fi catión y / o QA por
ingenieros que no están involucrados en el mismo proyecto de diseño antes del QA.
En los casos en que una alta resistencia sea desfavorable para el diseño, la resistencia característica se
puede determinar como una resistencia característica superior. La probabilidad correspondiente puede ser del
mismo nivel que la probabilidad de un valor menor,
por ejemplo, 5% versus 95% de fractiles. Para análisis geotécnicos " baja probabilidad " en la mayoría de los casos significará
un valor medio estimado de forma conservadora. Como se discutió en la Secta. 7.4 , para realizar el análisis de respuesta del
sitio, se recomienda que se realice un análisis de sensibilidad teniendo en cuenta la variación de las propiedades del suelo
desde el límite inferior, promedio (mejor estimación) hasta el valor del límite superior. Si los movimientos del suelo no son
sensibles a la variación en las propiedades del suelo, normalmente, el valor de mejor estimación de las propiedades del
suelo se puede utilizar para calcular los historiales de tiempo del movimiento del suelo. En consecuencia, se espera que los
diseñadores involucrados consideren los casos relevantes. Cuando el efecto de acción aumenta con la resistencia del
material, el diseño también puede basarse en una resistencia característica superior, por ejemplo, basada en 95% de
fractilidad. Un ejemplo de esto es un análisis de hincado o levantamiento de pilotes, en el que normalmente se usa el límite
superior de resistencia del suelo. Diseño contra rotura por fatiga en acero, el aluminio y el hormigón pueden adoptar curvas
SN con resistencia característica basada en 2,3% de fractilidad. Los análisis de la mecánica de fracturas de la propagación
de fisuras se pueden utilizar en casos especiales.

Las acciones de diseño y las resistencias se pueden calcular utilizando modelos computacionales deterministas.
En eurocódigos [ 13 , 14 ], para estructuras de hormigón o madera, la resistencia característica y la resistencia de
diseño dadas por la probabilidad de falla correspondiente se utilizan en el
procedimientos de diseño, lo que implica un factor de seguridad parcial del material γ M> 1.0. Sin embargo, en el caso de
estructuras de acero, los valores nominales en lugar de los valores característicos de
El límite elástico del acero se utiliza para el diseño estructural, con un factor de seguridad parcial.
para material γ M = 1.0. Esto se debe a que los fabricantes de componentes estructurales de acero presentan la
resistencia del acero con diferentes métodos de evaluación y determinación, que
ya no son el valor característico. Estos valores se han derivado sobre la base de la evaluación estadística y
probabilística de los conjuntos de datos de las propiedades reales del material obtenidos de varios productores
de acero.
La ecuación anterior se puede expresar simplemente como:
SR
dónde S y R representan las cargas factorizadas y la resistencia factorizada (fuerza), respectivamente.
Tenga en cuenta que tanto el factor de carga como el de resistencia varían significativamente fi en función de las
aplicaciones. Por ejemplo, en problemas de ingeniería estructural, la determinación de cargas suele ser menos
segura que la de resistencias / materiales. Por lo tanto,
S normalmente tiene una variabilidad mayor que R, implicando que S tiene un coeficiente más alto fi ciente de variación, por lo tanto,
un PDF más amplio. La tendencia opuesta se puede encontrar típicamente en los problemas de diseño geotécnico.
Es importante construir la ecuación anterior en conexión con medidas probalísticas. Por lo tanto, la
probabilidad de falla, que es la probabilidad de que las cargas factorizadas excedan la resistencia factorizada,
se puede expresar como:
re 14: 4 Þ
PAGS F ¼ PAGS re RS Þ
Dado que los efectos de la carga s y resistencia r varían aleatoriamente de una manera estadísticamente conocida,
se puede establecer un margen de seguridad como:
metro ¼ rs
Para todas las combinaciones de r y s que satisfacen la condición m> 0, el diseño es el
en el lado seguro, y para esas combinaciones que dan un margen de seguridad metro ≤ 0, se sospecha que la
estructura falla. Por lo tanto, la ecuación anterior se puede utilizar como medida de probabilidad de falla. Al observar
la Fig. 14,4 , se observa que la probabilidad de falla depende tanto de la diferencia entre la carga y la resistencia
como de la variabilidad de las mismas.
Con la construcción de la ecuación anterior, se ha pasado del diseño determinista al diseño probabilístico, en el
que las propiedades del material, las dimensiones de los elementos estructurales y las cargas se interpretan como
variables aleatorias. X, Las incertidumbres pueden describirse si se conoce la función de densidad de probabilidad
de las variables aleatorias.
re 14: 5 Þ
re 14: 6 Þ

Por lo tanto, si sus funciones de densidad de probabilidad F R ( X) y F S ( X), con las funciones de distribución de
probabilidad correspondientes o funciones de distribución acumulativa
(CDF), F R ( X) y F S ( X), son conocidos, el margen de seguridad metro puede ser de fi ned como una variable aleatoria METRO, con una
función de densidad de probabilidad F METRO( X) y una probabilidad
función de distribución F METRO( X). La ecuación para determinar la probabilidad de falla se puede reescribir como:
Z 0
PAGS F ¼ PAGS ½ METRO 0 ¼ F METRO re 0 Þ ¼ F METRO re X Þ dx re 14: 7 Þ
1
Dado que no es posible de fi nordeste F METRO( X) y F METRO( X) analíticamente, excepto en algunos casos especiales, la
ecuación anterior se puede escribir en términos de carga y resistencia
efectos:
Z þ1
PAGS F ¼ PAGS ½ RS 0 ¼ F R re X Þ F S re X Þ dx ¼ F METRO re 0 Þ re 14: 8 Þ
1
La ecuación anterior indica que cuando los efectos de la carga se encuentran en el intervalo ( X,
x + dx) y la resistencia es menor que X, la probabilidad de falla es F R ( x) f S ( x) dx.
La probabilidad total de falla es igual a la integral anterior cuando el efecto de carga es
en el intervalo −∞, + ∞).
Alternativamente, la probabilidad de falla expresada en la ecuación anterior también se puede escribir como:
Z þ1
PAGS F ¼ re 1 F S re X ÞÞ F R re X Þ dx ¼ F METRO re 0 Þ re 14: 9 Þ
1
Dado que la resistencia no puede ser negativa, el límite inferior de las integrales en las dos ecuaciones
anteriores puede cambiarse a 0. Además, la integral de las tres ecuaciones anteriores generalmente no tiene
una solución de forma cerrada. Puede resolverse numéricamente mediante integración numérica o métodos de
Monte-Carlo [ 15 ].
Entonces, la confiabilidad se puede calcular como:
Z þ1
PAGS r ¼ PAGS ½ RS [ 0 ¼ 1 PAGS F ¼ 1 F R re X Þ F S re X Þ dx ¼ 1 F METRO re 0 Þ re 14:10 Þ
1

Debido a la falta de datos estadísticos que fi nes funciones de densidad de probabilidad de las variables de carga y
resistencia, así como el hecho de que la expresión de las funciones de densidad de probabilidad es complicada, las
variables de carga y resistencia normalmente se pueden definir fi nido por sus valores medios y varianza. Entonces es
conveniente presentar una medida probabilística menos complicada para la confiabilidad de la estructura, a saber, índice
de seguridad o índice de confiabilidad. β propuesto originalmente por CA Cornell [ dieciséis ] en 1969, que es el número de
desviaciones estándar de la función de densidad de probabilidad derivada metro, separando el margen de seguridad
medio del valor nominal de falla de metro siendo cero:
re 14:11 Þ
segundo ¼ l M = r METRO
dónde μ METRO y σ METRO son el valor medio y la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza) del margen de seguridad METRO.
Siempre que el margen de seguridad se pueda describir mediante una sola variable aleatoria distribuida normalmente,
donde la superficie de falla es un punto m = 0, el índice de seguridad exacto β
puede ser de fi ned como la distancia entre el valor esperado μ METRO del margen de seguridad y el límite de
falla m = 0 como se muestra en la Fig. 14,5 . Y la distancia es
generalmente medido en términos de σ METRO.
Cuando ambos R y S son independientes y tienen una distribución normal o logarítmica normal
variables, el índice de seguridad exacto está directamente relacionado con la probabilidad de falla a través de la función de
distribución normal estándar:
PAGS F ¼ PAGS ½ METRO 0 ¼ U ½ð 0 l METRO Þ = r METRO ¼ U re segundo Þ
¼ 1 U re segundo Þ $ segundo ¼ U 1 PAGS F
re 14:12 Þ
Figura 14.5 Ilustración del índice de
seguridad β
Fallar
M < 0
Seguro
M> 0
Fracaso
superficie: m = 0
PAGS F
μ METRO
metro
βσ METRO
F
METRO(
metro)

dónde Ф () es la función de distribución normal estándar, de fi ned como:
Z X
1
2 pags
U re X Þ ¼ pags ffiffiffiffiffiffi mi t = 2 dt re 14:13 Þ
1
Los valores de la función de distribución normal estándar también pueden obtenerse mediante una hoja de cálculo (por
ejemplo, NORMSDIST en Excel) o de varios métodos matemáticos manuales.
libros. Mesa 14,2 muestra algunas correspondencias entre β y PAGS F.
Para una estimación rápida, la probabilidad de falla también se puede aproximar como:
PAGS F
o estimarse más aproximadamente como:
0: 475exp segundo 1: 6 re 14:14 Þ
PAGS F
Por lo tanto, asumiendo que ambos R y S son variables independientes y normalmente distribuidas (como se
muestra en la Fig. 14,4 ), el margen de seguridad metro, que es un lineal
combinación de R y S, también sigue una distribución normal. Su valor medio μ METRO
y varianza σ 2 METRO se puede calcular como:
l METRO ¼ mi METRO ¼ l R l S
r 2
10 segundo re 14:15 Þ
re 14:16 Þ
METRO ¼ V METRO ¼ r 2 R þ r S
2
re 14:17 Þ
dónde MI[] y V [] son el valor esperado y la varianza, respectivamente.
Por lo tanto, el índice de seguridad se puede calcular como:
segundo norte ¼ pags
l ffi R ffiffiffiffiffiffiffiffi l ffiffi S ffiffiffiffi ¼ q ffiffiffiffiffi l ffiffi R ffiffiffi = ffiffi l ffiffiffi S ffiffiffiffiffiffiffi 1 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
þ r 2
re 14:18 Þ
re l = l S
Como el desempeño del comportamiento físico de los sistemas de ingeniería generalmente no puede obtener
valores negativos (carga y resistencia), se describe mejor mediante una distribución logarítmica normal [ 17 ]. El
margen de seguridad se puede expresar como:
metro ¼ en R en S ¼ en re R = S Þ
Þ 2 V 2
R
þ V 2
r 2
R S
R S
re 14:19 Þ
Cuadro 14.2 Correspondencias entre β y PAGS F
1.0 1.2 1,28 1.4
dieciséis 12 10 8.1
2,33 2,7 3,09 3.3
1.0 0,35 0,1 0,048
β 1,6
5.5
3,7
0,011
1.8
3.6
4.0
0,0032
2.0
2.3
4.4
0,00054
2.2
1.4
4.9
0,000048
PAGS f (%)
β
PAGS f (%)

En caso de que ambos R y S son variables independientes y con distribución logarítmica normal, aunque R - S no se
distribuye lognormalmente, en R y en S seguir las distribuciones normales y, por tanto, el margen de seguridad, m = en R - en
S sigue una distribución normal. Como tal, la relación obtenida en la ecuación. ( 14.12 ) sigue siendo válido para calcular la
probabilidad de
fracaso. Uno puede sho h w ese th q mi ffi s ffiffi un ffiffi F ffiffi mi ffiffi t ffi y ffiffiffiffi yo ffi norte ffiffiffi re ffiffi mi ffiffi X ffiffiffiffi C ffiffi un ffiffiffi norte ffiffiffi
¼ en re l R =
en re l R = l S Þ
en re 1 þ V 2 Þ 1 þ V 2
V 2
segundo LN q ffiffi l ffiffi S ffiffi Þ ffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 ffiffiffi þ S
ffiffiffiffiffi V ffiffiffi 2 ffiffiffiffi = ffiffi re ffiffi 1 ffiffiffi þ
ffiffiffiffiffi V 2
R Þ
re 14:20 Þ
R þ V 2 S
R S
De la presentación anterior, se sabe que en LRFD, es importante realizar un proceso de calibración para
determinar el factor de carga y el factor de resistencia de manera que las distribuciones de R y S puede responder
a los requisitos de una especificación fi seguridad ed
índice. En otras palabras, el γ F y γ METRO descrito en la Fig. 14,4 necesidad de responder a la confiabilidad objetivo
prescrita (es decir, una probabilidad predeterminada de falla) en los dos
ecuaciones anteriores. Hay varias soluciones disponibles para este propósito de calibración, como
fi método de fiabilidad de primer orden (FORM) y simulación Monte-Carlo, etc., como se presentará en las
Secciones. 14.2.5.2 y 14.2.5.3 . Referencias [ 15 , 19 ] también dan una elaboración de este tema.
El de fi nición del índice de seguridad en la ecuación. ( 14.11 ) y una relación uno a uno entre el
probabilidad de falla y el índice de seguridad calculado en Eq. ( 14.12 ) también son válidas cuando
R y S están correlacionados, pero la varianza σ 2 METRO debe calcularse para tener en cuenta el
correlacion entre R y S:
r 2
METRO ¼ r 2R þ r S
2
2 q R; S r R r S re 14:21 Þ
dónde ρ R, S es el coeficiente de correlación fi ciente entre R y S, que van desde - 1.0 a 1.0, como de fi nido por:
q R; S ¼ Cov ½ R; S = re r R r S Þ
donde Cov [ R, S] es la covarianza de R y S, Delaware fi nido por:
re 14: 122 Þ
Z þ1 Z þ1
Cov ½ R; S ¼ r R; S ¼ mi ½ð R l R Þð S l S Þ ¼ re r l R Þð s l S Þ pags re r; s Þ drds
1 1
re 14:23 Þ
dónde pags re r; s Þ es la función de densidad de probabilidad, que se puede representar como una superficie sobre un
plano horizontal, y la probabilidad acumulada re PAGS re r; s ÞÞ de r mintiendo en el rango entre r y r + dr tanto como s mintiendo
entre s y s + ds es
pags re r; s Þ drds.
El cálculo del factor de carga y resistencia se puede utilizar normalmente con algunos estados límite: estado
límite de servicio (de fl ección), estado límite último (fluencia, fractura

y pandeo), estado límite de fatiga y estado límite accidental (estado límite de colapso progresivo) como se
presenta en la Sec. 14.2.2 .
Si el margen de seguridad m = f (x) es una combinación lineal de norte variable básica X yo, y la variación aleatoria de todas las
variables básicas se puede describir mediante distribuciones normalmente
variables aleatorias independientes X yo, el margen de seguridad resultante puede describirse mediante una variable aleatoria
distribuida normalmente METRO:
METRO ¼ F re X Þ ¼ un 0 þ un 1 X 1 þ un 2 X 2 þ þ un norte X norte re 14:24 Þ
dónde yo = 1, …, norte.
Y el valor medio y la varianza de la función de margen de seguridad anterior son:
re 14:25 Þ
l METRO ¼ un 0 þ un 1 l X 1 þ un 2 l X 2 þ þ un norte l Xn
r 2
METRO ¼ un 2
1 r 2
X 1 þ un 2 2 r 2
X 2 þ þ un 2
norte r 2
Xn
re 14:26 Þ
Como un caso especial de las tres ecuaciones anteriores, si el margen de seguridad es de fi nido por
dos variables aleatorias independientes que dan M = f (X) = a 0 + un 1 X 1 + un 2 X 2, la
la superficie de falla es una curva f (x) = 0. Si X 1 y X 2 son variables aleatorias distribuidas normalmente, sus
funciones de densidad de probabilidad son simétricas con respecto a
sus valores medios y las curvas para cada nivel constante de la función de densidad de probabilidad están en
forma de elipses, como se muestra en la Fig. 14,6 . Mientras que desde el
diferencia σ 2 X y σ 2 X 2 son diferentes en X 1 y X 2 eje, es dif fi culto a fi Encuentra un simple
medición de la distancia entre puntos ( μ X 1, μ X 1) y la superficie de falla F
( x) = 0. Por lo tanto, se debe realizar una transformación de variable lineal para reemplazar las dos
variables aleatorias independientes normalmente distribuidas X 1 y X 2 por dos variables aleatorias
estandarizadas normalmente distribuidas Z 1 y Z 2 con μ Z 1 = μ Z 1 = 0 y
σ Z 1 = σ Z 1 = 1, que es esencialmente para transformar la superficie de falla lineal f (x) = 0 en el espacio x a la superficie de falla
lineal F Z ( z) en el espacio z:
1
z 1 ¼ ð X 1
z 2 ¼ ð X 2
l X 1 Þ = r X 1 re 14:27 Þ
re 14:28 Þ
Por lo tanto, los contornos con forma elipse mostrados en la Fig. 14,6 en el espacio x ahora se puede
transformar en círculos concéntricos con su centro en el origen en el espacio z
como se muestra en la Fig. 14,7 . Cornell ' s confiabilidad β C puede ser de fi ned como la distancia más corta desde el origen hasta la
superficie de falla como se muestra en la Fig. 14,7 . El punto z * mostrado en
Higo. 14,7 se llama el punto de diseño.
Obviamente, un valor alto del índice de seguridad indica una menor posibilidad de falla, pero un diseño más costoso.
Por lo tanto, el diseño debe tener en cuenta el costo y las consecuencias, de modo que se pueda alcanzar un índice de
seguridad objetivo aceptable para varias partes. En realidad, las consecuencias y la aceptación del riesgo en la sociedad
también se consideran implícitamente en los códigos de diseño estructural, lo que lleva a los niveles requeridos de
confiabilidad en diversas situaciones. Ejemplos de posibles clases de consecuencias incluyen [ 20 ]:
l X 2 Þ = r X 2

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