Este documento explica los conceptos de límite y continuidad de funciones. Define el límite de una función como el valor al que se puede acercar la función sin alcanzarlo, y la continuidad como cuando una función cumple tres condiciones en un número: que existan los límites laterales izquierdo y derecho, y que estos sean iguales al valor de la función. También describe tres tipos de discontinuidades: eliminable, esencial e infinita.

1. LIMITE Y CONTINUIDAD
Profesor: Pedro Beltrán
Bachiller: Vanessa Marin
Ci.21.067.130

2. Límite y Continuidad
El concepto de límite de una función nó está lejos de lo que significa comúnmente un límite de nuestra vida
cotidiana: horario, nota para aprobar, tiempo para hacer un trabajo, cantidad de comida a ingerir,etc.
Por ejemplo si nos dicen que el límite de velocidad en una carretera es de 80Km/hr, se que la mayor velocidad que
podría alcanzar es esa.
Si una línea marcada en el suelo indica el límite de un área a la cual no debo acceder, pues simplemente puedo
llegar todo lo cerca que quiero de la línea del límite pero sin llegar a tocarla, ya que en este caso estaría entrando en
el área prohibida.
Así podemos entender el concepto de LÍMINTE DE UNA FUNCIÓN como el valor al cual una función -f(x)- se puede
acercar lo más posible, sin que ésta llegue a tomar ese valor; con lo cual estaríamos cumpliendo con el concepto de
límite.

3. Continuidad de una función
Criterios de continuidad de una función en un número
Se dice que una función f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una
función que es discontinua en el número a se puede observar un "salto" o un "hueco" precisamente donde x = a.
La discontinuidad puede ser eliminable o esencial.
Las discontinuidades eliminables se denominan también discontinuidad de "hueco": en la gráfica de las funciones
donde sucede este caso se puede ver un "hueco" en el punto del plano cuyas coordenadas son (a, f (a)).
Las discontinuidades esenciales también reciben los nombres de discontinuidad de "salto": se presenta cuando los
límites unilaterales existen pero son diferentes; y, la discontinuidad infinita sucede cuando el límite de f cuando x
tiende a a es infinito.

4. T e o r e m a s d e c o n t i n u i d a d