1. Continuidad de una Función Real
de Variable Real
Docente: Felix Dominguez Henriquez
2. Intuitivamente decimos que una función es continua cuando
podemos dibujarla con un sólo trazo del lápiz, es decir, sin
levantar este del papel.
Introducción
3. Definición
Decimos que la función f es continua en x=a cuando se cumplen las tres siguientes
condiciones :
1) f(a) existe
Es decir :
10. Tipos de discontinuidad
1)Discontinuidad Evitable :
Se produce cuando existe el límite en el punto, y es finito, pero la
función no está definida en él o, estándolo, tiene un valor distinto.
Precisamente por eso se llama evitable: bastaría añadir o
cambiar solo un punto para que la función fuese continua.
14. 2)Discontinuidad Inevitables de Primera Especie:
También conocida como discontinuidad esencial, se da cuando no existe
el límite por no coincidir los límites laterales, o existiendo no es un valor
finito. Podemos distinguir dos casos:
2.1) De salto finito
2.2) De salto infinito
15. 2.1)De salto finito :
Los límites laterales existen y son finitos, pero distintos. Es indiferente si la
función está definida en el punto o no.
18. 2.2 ) De salto infinito:
En este caso, al menos uno de los límites laterales es infinito. Este tipo de
discontinuidades dan lugar a asíntotas verticales, por lo que también se
llaman asintóticas.
20. 3)Discontinuidad Inevitable de Segunda Especie:
Caracterizadas estas últimas porque al menos uno de los límites
laterales no existe.
el límite lateral derecho no existe no existe el límite izquierdo ni el derecho.
f(x)=sin(1/x)
21. La característica de las discontinuidades de segunda especie es que no
existe al menos uno de los límites laterales.
