El documento resume los principales sólidos geométricos. Define poliedros como sólidos limitados por caras poligonales y explica los elementos de un poliedro como caras, aristas y vértices. Describe los principales poliedros regulares como el tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Luego explica los prisma, sus fórmulas y ejercicios de aplicación. Finalmente define pirámides, cilindros, conos y esferas con sus respectivas fórmulas.

1. Curso: Lógico Matemática Tema: Sólidos Geométricos Profesora: Gilda Martínez Integrantes: Guarnizo Chang Edgardo Martín Espejo Núñez Víctor Daniel Gurreonero Pareja Brayan Carruitero Solórzano Francisco Jesús Yong Flores Luciana Ramírez Campos María Isabel

2. * Definición Clasificación de sólidos geométricos Poliedros-Definición Principales Poliedros * Elementos de un Poliedro * Teorema de Euler - Tetraedro - Hexaedro o Cubo - Octaedro - Dodecaedro - Icosaedro _Ejercicios de aplicación * Prismas: - Definición – Nombre de Los Prismas - Clasificación - Formula del Prisma Recto _ Ejercicios de aplicación Problemas * Pirámides: - Definición - Elementos - Nombre de las Pirámides - Pirámide Regular - Volumen de las pirámides - Ejercicios de aplicación Sólidos de Revolución: -Cilindro de Revolución - Ejercicio -Cono de Revolución -Ejercicio -Esfera - Ejercicio

3. . SOLIDOS GEOMÉTRICOS Definición: Se entiende por sólidos geométricos a una región cerrada del espacio comprendida entre superficies que pueden ser planas o curvas. Clasificación: Entre los mas importantes figuran: los poliedros, los cilindros, los conos y la esfera. Prisma Cilindro Esfera

4. POLIEDROS Definición .- Un poliedro es un solido geométrico limitado por regiones poligonales, Estos cuerpos geométricos son POLIEDROS

5. Elementos de un Poliedro Los elementos básicos de un poliedro son: Caras, regiones poligonales que limitan al poliedro y están compuestas por: Base Inferior: ABCD Base Superior: HGFE Caras Laterales: AHGB, BGFC, DEFC, AHED. Aristas, segmentos de recta, limitan las caras: A. Básicas: AB, BC, CD, DA, HG, GF, FE, EH. A. Laterales: AH, BG, CF, DE. Vértices, son los puntos de intersección de tres o más aristas: A, B, C, D, E, F, G, H. Los principales poliedros son los prismas y las pirámides. Vértices F D H G C A B E C. Lateral B. Superior B. Inferior

7. PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES: Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual numero de lados, es decir, sus caras son congruentes y son 5: TETRAEDRO: Esta limitado por cuatro triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular. HEXAEDRO O CUBO: Se encuentra limitado por seis cuadrados. El cubo es un prisma cuadrangular. OCTAEDRO: Esta limitado por ocho triángulos equiláteros. DODECAEDRO: Se encuentra limitado por doce pentágonos regulares. ICOSAEDRO: Se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros. Donde: C: Numero de Caras. V: Numero de Vértices. A: Numero de Aristas. C: 4 V: 4 A: 6 C: 6 V: 8 A: 12 C: 8 V: 6 A: 12 C: 12 V: 20 A: 30 C: 20 V: 12 A: 30 Vértice arista cara

8. EJERCICIOS DE APLICACIÓN: Encuentra la suma de los números de caras, vértices y aristas de un tetraedro regular a)12 b)14 c)16 d)8 e)10 SOLUCIÓN: El tetraedro esta limitado por 4 triángulos equiláteros, entonces se aplica el teorema de Euler: c+v=a+2 reemplazando: 4+4=a+2 8-2=a 6=a Sumamos: C=4 V=4 A=6 14 Respuesta(14) aristas Vértice Cara

9. icosaedro hexaedro

10. Base Base A. lateral Altura vértice Cara lateral Arista básica

11. CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS Prisma Recto , las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases. Prisma Oblicuo , las aristas laterales no son perpendiculares a los planos de las bases. Prisma Regular , este prisma es recto y su base un polígono regular. Prisma Pentagonal Recto Prisma Hexagonal Regular Prisma Triangular Oblicuo

12. FÓRMULAS DEL PRISMA RECTO - Área de la Superficie Lateral (ASL) Es la suma de todas las áreas de las regiones de todas las caras laterales. ASL = PERIMETRO DE LA BASE X H - Área de la Superficie Total (AST) Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. AST = ASL + 2 x AREA DE LA BASE - Volumen V = AREA DE LA BASE X ALTURA, H

13. EJERCICIOS DE APLICACIÓN: Encuentra el área de la superficie lateral del prisma regular mostrado a)150cm b)130cm c)140cm d)120cm e)125cm SOLUCIÓN: Área de superficie lateral=Asl=Perímetro de base x altura. Asl=24 x 5 = 120cm Respuesta(120) 5 cm 4 cm

15. PIRÁMIDES Definición .- Es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras son triangulares. ELEMENTOS: V= Vértice lado h = altura apotema(segmento perpendicular)

16. De acuerdo al número de lados que tiene el polígono de su base. Ejemplo: Nº de lados Nombre de la pirámide 3 Tetraedro 4 Cuadrangular 5 Pentagonal etc. Pirámide cuadrangular Nombre de las pirámides

17. Pirámide Regular.- Es cuando el polígono de su base es un polígono regular y la altura de la pirámide cae sobre el centro de la base. Formulas : Área de la base = Perímetro de la base x Apotema 2 Área lateral = p x h 2 Área total = A. de la base + Área lateral

18. Halla el área total de una pirámide de base pentagonal de 4 cm de apotema, 5 cm de lado y 10 cm de altura de cara Área de la base = perímetro x ap = 5x5x4 = 100 = 50cm² 2 2 Área lateral = p x 10 5²x 10 = 125cm² 2 2 Área Total = Área de la base + Área Lateral Área T = 50 + 125 = 175 cm² Hallar el área total

19. Es igual a la tercera parte del producto del área de la base por su altura Ejemplo: Halla el volumen de la pirámide de base cuadrada de 7 cm de arista de la base y 10 cm de altura AB = 7 x 7 = 49 cm² V= Ab x h = 49cm² x 10 = 3 altura 490 163,34 cm 3 base Volumen de la pirámide

20. h r

21. Encuentra el área de la superficie total de un cilindro de revolución si el radio de su base mide 2 cm y su altura 5 cm AST=2 π r(h + r) A= 2x2(2+5) 4r(7) A= 4 x 7 = 28 cm² r= radio h= altura Ejercicios de cilindro de revolución

22. Es el sólido engendrado por triángulo regular cuando gira una vuelta completa alrededor de uno de los catetos g= generatriz r= radio de la base h= altura Área de la superficie lateral A = π x r x g AST = π r (g + r) V = π x r² x h 3 Cono de Revolución

23. Ejercicios Halla el área de su superficie total de un cono de revolución que tiene de generatriz 13 cm de radio de una base, de su base mide 5 cm y su altura mide 12 cm g=13 AST = π r(g +r) h=12 AST = π x5(13 +5) r = 5 AST = π x 5x 18 AST = 90 cm²

24. Es un sólido engendrado por un semi círculo cuando gira una vuelta completa alrededor de su diámetro Hallar el volumen de una esfera de 6 cm de radio V= 4 π x R² V= 4 x (6)³= 4 x 216 = 3 3 3 864 = 288 π cm³ 3 Esfera

25. GRACIAS POR SU ATENCIÓN