Este documento describe la máquina de Turing, un dispositivo teórico que puede reconocer y procesar diferentes tipos de lenguajes. La máquina de Turing consiste en una cinta infinita con una cabeza lectora/escritora que puede moverse en la cinta y modificar los símbolos según un conjunto finito de estados y reglas de transición. El documento explica cómo funciona una máquina de Turing al transformar una entrada en una salida a través de repetidos pasos de lectura, escritura y movimiento de la cabeza en la

1. Maquina de Turing
JESÚS E. CARPIO 14-0807
JUAN A. RAMIREZ 13-1072

2. Que es la maquina de Turing
Es un dispositivo de reconocimientos de lenguaje,
es más general que cualquier autómata finito y
cualquier autómata de pila, debido a que ellas
pueden reconocer tanto los lenguajes regulares,
como los lenguajes independientes de contexto y
además muchos otros tipos de lenguajes.

3. La máquina de Turing (abreviado MT) tiene, un control finito, una cabeza lectora y una cinta
donde puede haber caracteres, y donde eventualmente viene la palabra de entrada. La cinta
es de longitud infinita hacia la derecha, hacia donde se extiende indefinidamente,
llenándose los espacios con el carácter blanco (que representaremos con “t”). La cinta no es
infinita hacia la izquierda, por lo que hay un cuadro de la cinta que es el extremo izquierdo,
la MT la cabeza lectora es de lectura y escritura, por lo que la cinta puede ser modificada en
curso de ejecución. Además, en la MT la cabeza se mueve bidireccionalmente (izquierda y
derecha), por lo que puede pasar repetidas veces sobre un mismo segmento de la cinta.

4. Este modelo está conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un símbolo especial
llamado blanco(normalmente b, Δ o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de
transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una función de transición,
que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres(la cinta, la cual es finita por la
izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una celda de la cinta,
borrando el símbolo, escribir el nuevo símbolo perteneciente al alfabeto de salida y
finalmente avanza a la izquierda o a la derecha(solo una celda a la vez), repitiendo esto según
se indique en la función de transición, para finalmente detenerse en un estado final o de
aceptación, representando así la salida.

5. ¿Como funciona una maquina de Turing?

6. Una máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT después de
algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en código binario (ceros y
unos). En su versión original la máquina de Turing consiste en una cinta infinitamente larga con
unos y ceros que pasa a través de una caja. La caja es tan fina que solo el trozo de cinta que
ocupa un bit (0 ó 1) está en su interior. La máquina tiene una serie de estados internos finitos
que también se pueden numerar en binario.
Para llevar a cabo algún algoritmo, la máquina se inicializa en algún estado interno arbitrario. A
continuación, se pone en marcha y la máquina lee el bit que se encuentra en ese momento en
su interior y ejecuta alguna operación con ese bit (lo cambia o no, dependiendo de su estado
interno). Después se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda, y vuelve a procesar el
siguiente bit de la misma manera.

7. Ejemplo
Definimos una máquina de Turing sobre el alfabeto donde 0 representa el símbolo blanco.
La máquina comenzará su proceso situada sobre un símbolo "1" de una serie. La máquina de
Turing copiará el número de símbolos "1" que encuentre hasta el primer blanco detrás de dicho
símbolo blanco. Es decir, posiciona el cabezal sobre el 1 situado en el extremo izquierdo, doblará
el número de símbolos 1, con un 0 en medio. Así, si tenemos la entrada "111" devolverá
"1110111", con "1111" devolverá "111101111", y sucesivamente.
El conjunto de estados es y el estado inicial es La tabla que describe la función
de transición es la siguiente:

8. El funcionamiento de una computación de esta máquina
puede mostrarse con el siguiente ejemplo (en negrita se
resalta la posición de la cabeza lectora/escritora):
La máquina realiza su proceso por medio de un bucle, en el estado
inicial reemplaza el primer 1 con un 0, y pasa al estado con el
que avanza hacia la derecha, saltando los símbolos 1 hasta un 0
(que debe existir), cuando lo encuentra pasa al estado con este
estado avanza saltando los 1 hasta encontrar otro 0 (la primera vez
no habrá ningún 1). Una vez en el extremo derecho, añade un 1.
Después comienza el proceso de retorno; con vuelve a la
izquierda saltando los 1, cuando encuentra un 0 (en el medio de la
secuencia), pasa a que continúa a la izquierda saltando los 1
hasta el 0 que se escribió al principio. Se reemplaza de nuevo este
0 por 1, y pasa al símbolo siguiente, si es un 1, se pasa a otra
iteración del bucle, pasando al estado s1 de nuevo. Si es un
símbolo 0, será el símbolo central, con lo que la máquina se
detiene al haber finalizado el cómputo.

9. Ejemplo Practico
http://www.google.com/doodles/alan-turings-100th-birthday