Este documento describe el funcionamiento de una máquina de Turing universal. Explica que una máquina de Turing universal puede simular cualquier otra máquina de Turing al leer tanto la descripción de la máquina a simular como la entrada. Luego detalla que una máquina de Turing está compuesta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita donde el cabezal puede leer, borrar y escribir símbolos siguiendo una tabla de estados. Finalmente, resume que las máquinas de Turing pueden reconocer todos los lenguajes recursivamente

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CABUDARE – EDO. LARA
Web Quest
Integrantes
Reny Galaviz
CI: 19.105.449
Prof:
Edecio Freitez
Cabudare, Julio 2015

2. Introducción
En ciencias de la computación, una máquina universal de Turing (UTM) es una
máquina de Turing que puede simular una máquina de Turing arbitraria en la entrada
arbitraria. La máquina universal esencialmente logra esto mediante la lectura de tanto la
descripción de la maquina a ser simulada como también la entrada misma de su propia
cinta. Alan Turing introdujo esta máquina en 1936-1937. Este modelo es considerado
por algunos(por ejemplo,Martin Davis(2000)) el origen del computador de programa
almacenado. Usado por Johon von Neumann(1946) para el “instrumento de
computación electrónica” que ahora lleva el nombre de von Neumann: la arquitectura de
von Neuman. Es también conocida como la máquina de computación, maquina
universal.
En términos de complejidad, una máquina universal de Turing de múltiple cinta solo
necesita ser más lenta por un factor logarítmico, comparada con las máquinas que
simula.
Toda máquina de Turing computa una cierta función parcial computable fija desde las
cadenas de entrada sobre su alfabeto. En ese sentido se comporta como un computador
con un programa fijo. Sin embargo, la tabla de acción, de cualquier máquina de Turing,
puede ser codificada en una cadena. Asi, se pude construir una máquina de Turing que
espera en su cinta una cadena describiendo la tabla de acción (de otra máquina de
Turing), seguida de una cadena que describe la cinta de entrada (de la otra máquina), y
luego computa la cinta que la máquina de Turing codificada habría computado. Turinn
descubrió tal construcción en completo detalle en su papel de 1936.
“es posible inventar una única máquina que puede ser usada para computar cualquier
secuencia computable. Si esta máquina U es provista con una cinta en el principio de
que esta escrito el S.D [“ Descripcion estándar” de una tabla de acción] de alguna
maquina de computación M, entonces U computara la misma secuencia que M”.

3. Tarea
Que es y cómo funciona
Es un dispositivo de reconocimientos de lenguaje, es más general que cualquier
autómata finito y cualquier autómata de pila, debido a que ellas pueden reconocer tanto
los lenguajes regulares, como los lenguajes independientes de con texto y además
muchos otros tipos de lenguajes.
La máquina de Turing(abreviado MT) tiene, un control finito, una cabeza lectora y una
cinta donde puede haber caracteres, y donde eventualmente viene la palabra de entrada.
La cinta es de longitud infinita hacia la derecha, hacia donde se extiende
indefinidamente, llenándose los espacios con el carácter blanco (que representaremos
con “t”). La cinta no es infinita hacia la izquierda, por lo que hay un cuadro de la cinta
que es el extremo izquierdo, la MT la cabeza lectora es de lectura y escritura, por lo que
la cinta puede ser modificada en curso de ejecución. Además, en la MT la cabeza se
mueve bidireccionalmente (izquierda y derecha), por lo que puede pasar repetidas veces
sobre un mismo segmento de la cinta.
Este modelo está conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un símbolo
especial llamado blanco (normalmente b, Δ o 0), un conjunto de estados finitos y un
conjunto de transiciones entre dicho sestados. Su funcionamiento se basa en una función
de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres (la cinta, la cual es
finita por la izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una
celda de la cinta, borrando el símbolo, escribir el nuevo símbolo perteneciente al
alfabeto de salida y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha (solo una celda a la
vez), repitiendo esto según se indique en la función de transición, para finalmente
detenerse en un estado final o de aceptación, representando así la salida.
Proceso
Cómo funciona una maquina de turing?
Una maquina de Turinges un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT
después de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en
código binario (ceros y unos).En su versión original la máquina de Turing consiste en
una cinta infinitamente larga con unos y ceros que pasa a través de una caja. La caja es
tan fina que solo el trozo de cinta que ocupa un bit (0 ó 1) está en su interior. La
máquina tiene una serie de estados internos finitos que también se pueden numerar en
binario.
Para llevar a cabo algún algoritmo, la maquina se inicializa en algún estado interno
arbitrario. A continuación, se pone en marcha y la máquina lee el bit que se encuentra
en ese momento en su interior y ejecuta alguna operación con ese bit(lo cambia o no,
dependiendo de su estado interno).Después se mueve hacia la derecha o hacia la
izquierda, y vuelve a procesar el siguiente bit de la misma manera. Al final se para,
dejando el resultado al lado izquierdo por ejemplo.

4. Una instrucción típica podría ser : 01 11011i
La traducción es como sigue: si la máquina se encuentra en el estado interno 0 y lee 1 en
la cinta, entonces pasará al estado interno 1101 (13), escribirá 1 y se moverá hacia la
izquierda un paso (la cinta se moverá hacia la derecha).
A continuación es conveniente inventar una notación para la secuencia del INPUT. Esta
notación se llama notación binaria expandida. Consiste en cambiar la secuencia original
binaria por otra construida de la siguiente forma: el 0 se cambia por 0 y el 1 por 10 y se
ponen un cero a la izquierda y/o a la derecha del resultado si empieza o acaba en 1
respectivamente. Así por ejemplo, el número 13 que en binario es1101 es en binario
expandido 1010010 con un cero delante por esta última regla 01010010. Para volver al
original hay que contraer el binario expandido con la siguiente regla:
Empezamos a leer por la izquierda el binario expandido. Cuando encontremos un 0
tomamos nota de cuántos 1 hay hasta llegar al siguiente 0 y lo escribimos. Si
encontramos que hay dos 0seguidos, apuntaríamos un 0 porque no habría ningún
1.Veamos con el 13 cómo se haría. El primer 0 se encuentra en la primera posición y el
siguiente 0está en la posición 3. Entre los dos solo hay un 1. Lo anotamos.
Seguidamente hay un 1, y después un 0, entonces apuntamos 1 porque hay un 1entre
medias de ellos. Esto es lo que se hace sucesivamente y encontramos: 1101 que es el
número original.
La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita en la que
el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor. Las
operaciones que se pueden realizar en esta máquina se limitan a:
• avanzar el cabezal lector/escritor hacia la derecha.

5.  Avanzar el cabezal lector/escritor hacia la izquierda.
El compuesto es determinado a partir de una tabla de estados de la forma: (estado,
valor), (nuevo estado, nuevo valor, dirección).
Esta tabla toma como parámetro el estado actual de la maquina y el carácter leído de
la cinta, dando la dirección para mover el cabezal, el nuevo estado de la maquina y el
valor a ser escrito en la cinta.
La memoria será la cinta la cual se divide en espacios de trabajo denominados celdas,
donde se pueden escribir y leer símbolos. Inicialmente todas las celdas contienen un
símbolo especial denominado “blanco”. Las instrucciones que determinan el
funcionamiento de la máquina tienen la forma, “si estamos en el estado x leyendo la
posición y, donde hay escrito el símbolo z, entonces este símbolo debe ser reemplazado
por este otro símbolo, y pasar a leer la celda siguiente, bien a la izquierda o bien a la
derecha”. La máquina de Turing puede considerarse como un autómata capaz de
reconocer lenguajes formales .En ese sentido es capaz de reconocer los lenguajes
recursivamente e numerables, de acuerdo a la jerarquía de Chomsky. Su potencia es, por
tanto, superior a otros tipos de autómatas, como el autómata finito, o el autómata con
pila, o igual a otros modelos con la misma potencia computacional
Evaluación
Lenguajes aceptados por una maquina Turing
Aceptan lenguajes formales que pueden ser generados por una gramática de tipo 0:
recursivamente innumerable. Las maquinas de Turing son los reconocedores de
lenguaje más poderosos que existen.
Lenguajes regulares: las gramáticas (de tipo 3) formales definen un lenguaje
describiendo como se pueden generar las cadenas del lenguaje… Las gramáticas
regulares (aquellos reconocidos por un autómata finito). Son las gramáticas más
restrictivas. El lado derecho de una producción debe contener un símbolo Terminal y
como máximo un símbolo no Terminal.
Máquinas de Turing Deterministas y no Deterministas
La entrada de una máquina de Turing viene determinada por el estado actual y el
símbolo leído, un par [estado, símbolo], siendo el cambio de estado, la escritura de un
nuevo símbolo y el movimiento las acciones a tomar en función de una entrada. En el
caso de que para cada par estado y símbolo posible exista a lo sumo una posibilidad de
ejecución, se dirá que es una máquina de Turing determinista, mientras que en el caso
de que exista al menos un par [estado, símbolo] con más de una posible combinación de
actuaciones se dirá que se trata de una máquina de Turing no determinista.

6. La función de transición δ en el caso no determinista, queda definida como sigue:
¿Cómo sabe una máquina no determinista cuál de las varias actuaciones tomar? Hay dos
formas de verlo: una es decir que la máquina es "el mejor adivino posible", esto es, que
siempre elige la transición que eventualmente la llevará a un estado final de aceptación.
La otra es imaginarse que la máquina se "clona", bifurcándose en varias copias, cada
una de las cuales sigue una de las posibles transiciones. Mientras que una máquina
determinista sigue un solo "camino computacional", una máquina no determinista tiene
un "árbol computacional". Si cualquiera de las ramas del árbol finaliza en un estado de
aceptación, se dice que la máquina acepta la entrada.
La capacidad de cómputo de ambas versiones es equivalente; se puede demostrar que
dada una máquina de Turing no determinista existe otra máquina de Turing determinista
equivalente, en el sentido de que reconoce el mismo lenguaje, y viceversa. No obstante,
la velocidad de ejecución de ambos formalismos no es la misma, pues si una máquina
no determinista M reconoce una cierta palabra de tamaño n en un tiempo O(t(n)), la
máquina determinista equivalente reconocerá la palabra en un tiempo O(2t(n)). Es decir,
el no determinismo permitirá reducir la complejidad de la solución de los problemas,
permitiendo resolver, por ejemplo, problemas de complejidad exponencial en un tiempo
polinómico.
Lenguajes Libres de contexto: Estas gramáticas conocidas también como gramáticas
de tipo 2 o gramáticas independientes del contexto, son las que generan los lenguajes
libres o independientes del contexto. Los lenguajes libres del contexto son aquellos que
pueden ser reconocidos por un autómata de pila determínistico o no determínistico.
Como toda gramática se definen mediante una cuadrupla G=N, T, S, P), siendo N un
conjunto finito de símbolos no terminales; T un conjunto de símbolos terminales: P un
conjunto finito de producciones; S es el símbolo distinguido o axioma.

7. Conclusión
• Una Máquina de Turing, o MT, se considerar una cinta infinita dividida en casillas,
cada una de las cuales contiene un símbolo, y sobre la cual actúa un dispositivo que
puede adoptar diversos estados, y que lee un símbolo de la casilla sobre la que está
situado. En función de dicho símbolo y del estado actual, se pueden realizar tres
acciones siguientes: pasa a un nuevo estado, imprime un símbolo en lugar del que acaba
de leer y se desplaza a una posición hacia la izquierda, derecha, o se detiene.
• Existen diversas clasificaciones de las Máquinas de Turing, atendiendo a los estados
reconocidos, tipo de cinta, cantidad o división de dichas cintas: MT con directiva de
permanecer, MT con cinta infinita en una dirección, MT en dos direcciones, MT
multicinta, MT Multidimensional, MT No determinista.
• Las MT, de acuerdo a la clasificación de los lenguajes formales de Chomsky, acepta
los lenguajes tipo cero (0), llamados lenguajes recursivamente enumerables.
• La creación modular de una maquina de Turing permite desarrollar máquinas
complejas a partir de bloques elementales, mediante diagramas de transiciones. La
construcción de máquinas de Turing se lleva a cabo mediante dichos diagramas de
transición, y sus combinaciones.
• Las MT han sido aplicadas en el desarrollo de la teoría computacional y en las
llamadas máquinas oráculo, generadores de funciones, calculadoras de funciones, y
generadores de lenguaje.

8. Bibliografía y Cibergrafía
Brena Ramón, Modulo de Estudio de Autómatas y Lenguajes Formales. Tec de Monterrey Verano 2003 Salazar
Ramos Roberto,
Otros, Curso de entrenamiento de tutores UNAD, UNAD, Vicerrectoría de medios y mediaciones pedagógicas –
2007
Hopcroft, John;Motwani, Rajeev; Ullman, Jeffrey D. (2001). Introduction to AutomataTheory, Languages, and
Computation (en inglés), Massachuset
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing
http://www97.intel.com/cr/ProjectDesign/InstructionalStrategies/CooperativeLearning/
http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=47912 Jordi Botella de Magia
http://www.exa.unicen.edu.ar/asai2006/pdfs/waife/duran.pdf Autor:Elena B. Durán
http://www.cs.usfca.edu/~jbovet/vas.html
http://www.cs.duke.edu/csed/jflap/
http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/capitulo_01.html
http://www.monografias.com/trabajos10/clasi/clasi.shtml
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