Tema específicamente de Matemática.

1. Universidad Autónoma
de Santo Domingo
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Programa de Maestría en Matemáticas para Educadores.
Curso: Propedéutico Asignatura: Teoría de Conjuntos
Facilitador: Lisardo García Mora
Recinto: San Pedro de Macorís

2. 1- ¿Qué es una proposición?
Es un enunciado que puede clasificarse, sin ambigüedad,
como verdadero o falso.
Las proposiciones permiten realizar un análisis certero
de la realidad y comprenderla en forma ordenada.
Las proposiciones simples expresan una sola afirmación.
Al conectar dos o más proposiciones elementales se obtiene una
proposición compuesta, que expresa más de una afirmación.

3. Conector Se lee… Forma la proposición:
y Conjunción
o Disyunción
Si…,
entonces…
Condicional o implicación
Si y solo si… Doble implicación o
bicondicional
O…o… Disyunción exclusiva
No es cierto
que…
Cambia el valor de verdad de
la proposición.
∧
∨
→
⟷
∨
¬

4. 2- Sombrea el cuadrito delante de los enunciados que sean proposición.
La Tierra es un Cometa.
El Sol tiene luz propia.
Barahona es una provincial
de República Dominicana.
¿Qué vas a hacer?
Haz lo que puedas hacer.
Tres es múltiplo de cinco.

5. 3- Clasifica cada una de las siguientes proposiciones en simple o compuesta
marcando con un cotejo la casilla correspondiente.
Proposición Simple Compuesta
a) Esperanza estudió leyes y es abogada.
b) Juan Pablo Duarte, el mismo que ideó la independencia de
la patria para que hoy nuestro país sea libre, fue confrontado
por personas de su mismo círculo social.
c) Aprobaré la asignatura, si y solo si, studio suficiente
d) La Tierra no tiene luz propia.
e) Si dos números enteros son ambos pares entonces, la suma de
ellos también es par.

6. 5-A partir de las proposiciones simples, escribe en el lenguaje lógico formal las
siguientes proposiciones compuestas.
P: Los insectos son invertebrados. q: Cuatro es múltiplo de ocho. r: Toda cantidad elevada a cero
es igual a la unidad. s: La Luna es el satélite natural de la Tierra.
Lenguaje coloquial. Lenguaje lógico formal.
Si los insectos son invertebrados, entonces 4 es
múltiplo de 8.
4 es múltiplo de 8 y los insectos son invertebrados
o toda cantidad elevada a 0 es igual a la unidad.
Toda cantidad elevada a 0 es igual a la unidad, si y
solo si, la Luna es el satélite natural de la Tierra.
( 𝐩 → 𝐪 )
(𝒒 ∧ 𝒑) ∨ 𝒓
( 𝒓 ↔ s )

7. No es cierto que (los insectos son
invertebrados y 4 no es múltiplo de 8).
4 es múltiplo de 8 o no es cierto que (los
insectos son invertebrados y la Luna es el
satélite natural de la Tierra).
Si no es cierto que (si los insectos son
invertebrados, entonces la Luna es el satélite
natural de la Tierra) entonces, 4 es múltiplo
de 8.
(𝒑 ∧ 𝒒)
𝒒∨∼( 𝒑∧ 𝒔)
∼( 𝒑→ 𝒔) →𝒒
P: Los insectos son invertebrados. q: Cuatro es múltiplo de ocho. r: Toda cantidad elevada a cero
es igual a la unidad. s: La Luna es el satélite natural de la Tierra.

8. 6- Escribe el nombre de la proposición compuesta cuyo valor de verdad se
indica a la izquierda.
b) Solo es verdadera cuando el antecedente es verdadero
y el consecuente es falso.
a) Solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la
forman son ambas verdaderas.
c) Es verdadera siempre que las dos proposiciones que la
formen tengan el mismo valor de verdad.
d) Es verdadera siempre que las proposiciones que la
formen tengan valores de verdad contrarios.
e) Es falsa solo cuando las dos proposiciones que la
forman son falsos.
Conjunción
Condicional
Bicandional
Disyunción excusiva
Disyunción

9. 7- Construye las tabla de verdad o tablas veritativas de la siguiente proposición.
(
p
V
q
V
F
V
F
F
V
F
(𝒑∧𝒒) (𝒑∨𝒒) ∼ 𝒑
V
F
F
F
V
V
V
F
F
F
V
V

10. 7- Construye la tabla de verdad o tabla veritativa de la siguiente proposición.
(𝒑→𝒒)∧(𝒒→𝒑)
p
V
q
V
F
V
F
F
V
F
(𝒑→𝒒) (𝒒 →𝒑) (𝒑→𝒒)∧(𝒒→𝒑)
V
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V

11. 8- Construye la tabla de verdad o tabla veritativa de la siguiente proposición.
(𝒑 ∧ 𝒒)↔(𝒑 ∨ 𝒒)
F
p q (𝒑∧𝒒) (𝒑∨𝒒) (𝒑∧𝒒)↔(𝒑 ∨𝒒)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
F
V

12. Según la tabla su tabla de verdad, las proposiciones se clasifican en Tautologías,
Contradicicciones y Contingecias o indeterminacions
Tautología:
La tabla de verdad
es siempre
verdadera en
todos los casos.
Contradicción:
Si la tabla de
verdad es
siempre falsa en
todos los casos.
Contingencia:
En la tabla de verdad
aparecen valores
verdaderos en
algunos casos y falsos
en otros.

13. 11- Clasifica las siguientes proposiciones lógicas en tautología, indeterminación o
contradicción.
# Proposición Clasificación
1)
2)
3)
4)
5)
INDETERMINACIÓN
CONTRADICCIÓN
TAUTOLOGÍA
TAUTOLOGÍA
TAUTOLOGÍA

14. Proposiciones equivalentes:
Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si producen los
mismos valores de verdad en una tabla veritativa. De ahí que al
conectarlas mediante la bicondicional se produce una
Tautología.
Si dos propociones son equivalentes se puede sustituir una en
luagar de la otra.

15. 13- A partir de una table de verdad determian si las siguientes proposiciones A y B
son lògicamente equivalentes.
A) B)
p q (∼𝒒→∼𝒑)
(𝒑→𝒒)
∼𝐩 ∼𝒒
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V V
V
V
V

16. 14- Comprueba que las siguientes proposiciones son lógicamente equevalentes, ya
que producen los mismos resultados en la table de verdad
p q (𝒑→𝒒)
∼𝒒
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F V
F
V
V

17. Cuantificadores
Cuantificador universal: La notación x P(x) denota
la cuantificación universal de P(x). Aquí, se llama el
cuantificador universal. Se lee como: "para todo x,
P(x)" o "para cada x, P(x)".
Cuantificador existencial: La cuantificación
existencial de P(x) es la proposición "Existe un
elemento x…, tal que P(x)."
Utilizamos la notación x,P(x) para la cuantificación
existencial de P(x). Aquí, se llama el cuantificador
existencial.

18. 12- Coloca un cotejo al lado del cuantificador utilizado en cada uno de
los siguientes enunciados.
Algunos planetas giran alrededor del
Sol.
Todos los mamíferos nacen del vientre
de su madre.
Existe, al menos un número primo, que
es par.
No todo lo que brilla es oro.
Los seres humanos son mortales.
Universal Existencial Ninguno
Universal
Universal
Universal
Universal
Existencial
Existencial
Existencial
Existencial
Ninguno
Ninguno
Ninguno
Ninguno

19. Cuantificadores
Proposición. ¿Cuándo es verdadera? ¿Cuándo es falsa?
xP(x)
xP(x)
P(x) si es verdad para todo
x
Existe un x para el cual P(x) es
falso
Existe un x para el cual P(x) es
verdadero P(x) es falso para todo x

20. Responde V (verdadero) o F (falso) en cada una de las siguientes afirmaciones:
Proposición Valor de verdad
2)
3)
V
V
v

21. Las operaciones para proposiciones tienen las siguientes
propiedades:
Propiedades
conmutativas
Propiedades asociativas
Propiedades distributivas
Propiedades idempotentes

22. Propiedades de
negación