Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, enunciados abiertos, proposiciones simples y compuestas, conectivos lógicos, tablas de verdad, tautologías, contradicciones y contingencias. Explica los diferentes tipos de proposiciones y conectivos lógicos como conjunción, disyunción, negación e implicación. También presenta equivalencias notables entre proposiciones lógicas y jerarquía de los conectivos lógicos.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 1 de 167
Capitulo I - Lógica Matemática
Todos los tópicos relativos a las matemáticas se razonan desde el punto de vista lógico y por lo tanto
hay que tener muy en cuenta el enunciado de las proposiciones matemáticas y su consecuente validez.
Nota: Validez significa que una proposición es verdadera o es falsa, pero nunca debe ocurrir que sea
verdadero o falso a la vez.
Enunciado: Se llama enunciado a toda frase u oración. Algunos enunciados son mandatos o
interrogaciones o son expresiones de emoción. Otros en cambio son afirmaciones o negaciones que
tienen la característica de ser verdadera o falsa.
Ejemplos:
a) ¿Qué estudia en la Universidad?
b) Prohibido hacer bulla.
c) Dos más tres, es igual a cinco.
d) 5 > 8
e) x2
< 4y
Proposición: Llamamos proposición a todo enunciado que tiene la cualidad de ser verdadero (V) o de
ser falso (F), pero nunca puede ser V y F a la vez.
Notación: Denotaremos a las proposiciones con letras minúsculas: p, q, r, s, t. Si son “muchas”
proposiciones entonces usaremos subíndices, tales como:
p1, p2, p3, ..., pn
q1, q2, q3, ..., qn
Ejemplos:
p : “dos más tres, es igual a cinco”
q : “cinco es diferente de cero”
t = “cuatro y diez son múltiples de diez”
u = “2 es menor que 3 y 3 es múltiplo de 5”
Si una proposición p es verdadera se dice que su validez o valor de verdad es v, se escribe V(p) = V o se
lee “valor de verdad de p es igual a V”.
Si una proposición p es falsa se dice que su validez o valor de verdad es F1 se escribe V(p) = F y se lee
“valor de verdad de p es igual a F”.
Ejemplo:
Proposición Valor de Verdad
p : César Vallejo nació en París V(p) = F
q : 2 + 3 < 10 – 3 V(q) = V
Enunciados Abiertos:
Son expresiones que no tienen la propiedad de ser verdadero o falso, es decir, no son proposiciones. Así,
el enunciado x + 2 > 5 no se le puede atribuir el valor (V) o el valor de (F), a menos que reemplacemos
la x por un número mayor que 3 en cuyo caso el enunciado se convierte en una proposición verdadera, o
si el reemplazo se hace un número menor que 3, la proposición resulta falsa:
Ejemplo:
1) x + y + z = 6
2) x es múltiplo de 4
Proposiciones Simples y Compuestas:
Las proposiciones simples: Llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos
enunciados quetienenunsolosujetoyun solo predicado.
Ejemplo:
1) Carlos Marx nació en Alemania.
2) La silla es de madera.
Las proposiciones compuestas: Llamadas también proposiciones moleculares o coligativas, son
aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples-
Ejemplo:
1) Carlos estudia Derecho o Contabilidad.
2) Si mañana el cielo está nublado, entonces lloverá.

2. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 2 de 167
Propiedad Fundamental de las Proposiciones Compuestas:
La verdad de la proposición compuesta depende de la verdad de cada una de las proposiciones
componentes, sin que en esta dependencia de verdadestengaque verlanaturaleza, la significación o laestructura
dela propiedad, a las proposiciones compuestas se les llama también funciones veritativas.
Conectivos Lógicos:
Son expresiones que sirven para unir dos o más proposiciones, entre los más importantes conectivos
lógicos tenemos:
La conjunción, disyunción, implicación, bicondicional, negación, contradicción, esto mostraremos en el
siguiente cuadro.
Nombre Expresión Símbolo Lógico
Conjunción Y ∧
Disyunción O ∨
Implicación si ... entonces →
Bicondicional, equivalencia,
doble implicación
... si y sólo si ... ↔
≡
Negación no ∼
Contradicción ... no equivalente ≡
Proposiciones Compuestas Lógicas:
a) Negación: Dada una proposición P, llamaremos la negación de p, a otra proposición que
denotaremos por ∼ p, y que se le asigna el valor opuesto a p, y su tabla de verdad es:
p ∼ p
V F
F V
Ejemplo:
1. La tiza es blanca.
Su negación es: no es cierto que la tiza es blanca.
2. Dada la proposición p = 5 x 7 = 35
Su negación: no es cierto que 5 x 7 = 35
b) La Disyunción Inclusiva: Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción inclusiva o débil, es una
proposición coligativa que resulta de unir las proposiciones p y q con el conectivo “o”, el cual se
denota por el símbolo “∨”, se escribe “p ∨ q” y se lee “p o q”. La tabla de verdad para la disyunción
es:
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
Ejemplo:
Juan habla inglés o Juan habla francés
p V q
Maritza estudió italiano en un instituto o quizá en Italia
p V q
c) Conjunción: La conjunción de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta que resulta de
unir p y q mediante el conectivo “y” que se simboliza p y q, donde el principio lógico es “la
conjunción p ∧ q es verdadero V, solo cuando p es verdadero y q es verdadero V, en todos los
demás casos es falso”. Su tabla de verdad es:
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F

3. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 3 de 167
Ejemplo:
Determinar el valor de verdad de la proposición
“2 + 3 + 5 = 11 y 4 + 8 > 5 + 6”
Si: p: 2 + 3 + 5 = 11 ⇒ V(p) = F
q: 4 + 8 > 5 + 6 ⇒ V(q) = V
∴ V (p ∧ q) = F
Nota: Hay palabras como “pero”, “sin embargo”, “además”, “aunque”, “no obstante”, “a la vez”, etc.
también une proposiciones conjuntivamente.
d) La Condicional: Dadas las proposiciones p y q, se denomina proposición condicional a la que
resulta de unir p y q por el conectivo “si ... entonces ... ”, que se denota por el símbolo “→”, se
escribe “p → q” y se lee “si p, entonces q”, donde el principio lógico es “la proposición implicativa es
falso únicamente en el caso que la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa, siendo
verdadera en todos los demás casos”. Su tabla de verdad es:
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
A la proposición p se denomina antecedente y la proposición q consecuente.
Ejemplo:
Si Patricia consigue visa de turista, entonces viajará a Japón
p → q
Ejemplo: Determinar el valor de verdad de la proposición:
“Si los monos son humanos entonces la tierra es plana”
p = los monos son humanos ⇒ V(p) = F
q = la tierra es plana ⇒ V(q) = F
∴ V (p → q) = V
Ejemplo: Simbolizar:
1B es múltiplo de 2 puesto que es un N° par si:
p = 18 es múltiplo de 2
q = 18 es número par
Quedaría: q → p
Ejemplo: De la falsedad de la proposición: (p → ∼ q) ∨ (∼ r → s)
Determinar el valor de verdad de los esquemas moleculares.
a. (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
b. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]
Solución:
(p → ∼ q) ∨ [(∼ r → s] ≡ F
F F
p → ∼ q ≡ F ∼ r → s ≡ F
p ≡ V ∼ r ≡ V ⇒ r ≡ F
∼ q ≡ F → q ≡ V r ≡ F
• (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
(F ∧ F) ∨ F
F ∨ F
F

4. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 4 de 167
• (p → q) → [ (p ∨ q) ∧ ∼ q]
(V → V) → [ (V ∨ V) ∧ F ]
V → [ V ∧ F ]
V → F
F
e) La Bicondicional: La doble implicación o bicondicional de dos proposiciones p y q es la proposición
compuesta mediante el conectivo lógico “si y sólo si” y se simboliza p ↔ q son verdaderos V o son
falsos F, en otros casos es falso F. Su tabla de verdad es:
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Ejemplo:
Jack comprará una casa si y sólo si obtiene un préstamo del banco.
p ↔ q
f) La Disyunción Exclusiva: La disyunción exclusiva de dos proposiciones p y q es la proposición
compuesta mediante conectivo lógico “o” y se simboliza p ∆ q, donde ambas proposiciones p y q
tengan valores de verdad opuestos y es falsa si ambas tienen idénticos valores. Su tabla de verdad
es:
p q p ∆ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Ejemplo: O Elvia es contadora o es administradora.
p ∆ q
Proposiciones Compuestas:
Mediante los conectivos lógicos se pueden combinar cualquier número finito de proposiciones cuyos
valores de verdad pueden ser conocidos, construyendo su tabla de verdad, en dicha tabla se puede
indicar los valores resultantes de estas proposiciones compuestas para todas las combinaciones posibles
de valores de verdad de proposiciones compuestas.
Ejemplo: La tabla de verdad de la proposición compuesta de:
[ (p → q) ∧ (q → r) ] → (p → r)
p q r [ ( p → q ) ∧ ( q → r ) ] → ( p → r )
V V V V V V V V
V V F V F F V F
V F V F F V V V
V F F F F V V F
F V V V V V V V
F V F V F F V V
F F V V V V V V
F F F V V V V V
Jerarquía de los Conectivos Lógicos:
Si se tiene una proposición compuesta con varios conectivos lógicos, para realizar las operaciones
primeramente se debe colocar los paréntesis adecuadamente empezando con las proposiciones que se
encuentran dentro de los paréntesis anteriores, luego siguen todas las negaciones y se avanza de
izquierda a derecha (los corchetes son considerados como paréntesis).

5. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 5 de 167
Ejemplo: Hallar la tabla de valor de verdad de la proposición:
[ p ∨ ( q → ∼ r) ] ∧ [ (∼ p ∨ r) ] ↔ ∼ q ]
p q r [ p ∨ ( q → ∼ r) ] ∧ [(∼ p ∨ r)] ↔ ∼ q ]
V V V V F F V F
V V F V V V F V
V F V V V V V V
V F F V V F F F
F V V F F F V F
F V F V V F V F
F F V V V V V V
F F F V V V V V
Tautologías, Contradicciones y Contingencias:
a) Tautologías: Son proposiciones compuestas que siempre son verdaderos cualquiera que sea el
valor de las proposiciones componentes.
b) Contradicciones: Son proposiciones compuestas que siempre son falsas cualquiera que sea el
valor de las proposiciones compuestas.
c) Contingencia: Son proposiciones compuestas que no son ni tautologías ni contradicciones, es
decir, son proposiciones que en algunos casos es F y en otros V.
Ejemplos: Determinar si son tautología, contradicciones o contingencias.
a) ∼ { ∼ [ p ∨ (∼ q → p) ] ∨ ∼ [ ( p ↔ q ) → (q ∧ ∼ p) ]
b) [ ( ∼ p ∨ q ) ∧ ∼ q ] → ∼ p
c) [ ∼ p ∧ ( q ∨ r ) ] ↔ [ (p ∨ r ) ∧ q ]
Solución:
a) p q ∼ { ∼ [p ∨ (∼q→p)] ∨ ∼ [ (p↔q) → (q∧∼p) ]
V V V F V V F F F V F
V F F F V V V V V F F
F V V F V V F F V V V
F F F V F F V F F V F
b) p q [ ( ∼ p ∨ q ) ∧ ∼q] → ∼ p
V V V F V
V F F F V
F V V F V
F F V V V
c) p q r [ ∼ p ∧ ( q ∨ r ) ] ↔ [ ( p ∨ r ) ∧ q ]
V V V F V F V V
V V F F V F V V
V F V F V V V F
V F F F F V V F
F V V V V V V V
F V F V V F F F
F F V V V F V F
F F F F F V F F

6. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 6 de 167
Equivalencias Notables:
1. Ley de Doble Negación:
a) ∼ ( ∼ p ) ≡ p
2. Ley de Idempotencia:
a) p ∧ p ≡ p
b) p ∨ p ≡ p
3. Leyes Conmunitativas:
a) ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )
b) ( p ∨ q ) ≡ ( q ∨ p )
c) p ↔ q ≡ q ↔ p
4. Leyes Asociativas:
a) p ∧ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∧ r
b) p ∨ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∨ r
c) p ↔ ( q ↔ r ) ≡ ( p ↔ q ) ↔ r
5. Leyes Distributivas:
a) p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )
b) p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )
c) p → ( q ∧ r ) ≡ ( p → q ) ∧ ( p → r )
d) p → ( q ∨ r ) ≡ ( p → q ) ∧ ( p → r )
6. Leyes de Morgan:
a) ∼ ( p ∧ q ) ≡ ∼ p ∨ ∼ q
b) ∼ ( p ∨ q ) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
7. Leyes del Condicional:
a) p → q ≡ ∼ p ∨ q
b) ∼ ( p → q ) ≡ p ∧ ∼ q
8. Las Leyes del Bicondicional:
a) ( p ↔ q ) ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p )
b) ( p ↔ q ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ∼ p ∨ ∼ q )
9. Ley de la Absorción:
a) p ∧ ( p ∨ q ) ≡ p
b) p ∧ ( ∼ p ∨ q ) ≡ p ∧ q
c) p ∨ ( p ∧ q ) ≡ p
d) p ∨ (∼ p ∧ q ) ≡ p ∨ q
10. Leyes de Transposición:
a) (p → q ) ≡ ∼ q → ∼ p
b) p ↔ q ≡ ∼ q ↔ ∼ p
11. Leyes de Exportación:
a) ( p ∧ q ) → r ≡ p → ( q → r )
b) ( p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ ..... ∧ pn ) → r ≡ ( p1, p2, ..... pn - 1 ) → (pn → r )
12. Elementos Neutros para la Conjunción y Disyunción:
a) p ∧ V ≡ p
b) p ∨ F ≡ p
13. También:
a) ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ∼ q ) ≡ p
b) ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) ≡ p

7. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 7 de 167
Circuitos Lógicos:
Los circuitos lógicos se relacionan con el circuito eléctrico.
Se identifica la verdad de la proposición con el paso de corriente y la falsedad de la proposición con la
interrupción de la corriente.
Cuando pasa la corriente: (p)
Cuando no pasa la corriente: (∼p)
En lógica: si p representa el paso de corriente ∼p, representa el no paso de corriente.
Si:
p q
p interruptor
q interruptor, conectados en SERIE
Para que el foco se prenda (de Luz) p y q deben dejar pasar la corriente es decir los dos interruptores
deben estar cerrados, hasta que uno de los interruptores esté abierto, entonces, no pasa corriente, por
lo tanto el foco no se prenda. Este circuito corresponde a la tabla de valores de p ∧ q.
Analizamos la tabla (p ∧ q) de valores de p ∨ q.
p q (p ∧ q)
V V ------------- V
Sí, prende el foco
Cerrado Cerrado
F
F
V No se prende
Cerrado Abierto
F
F V No se prende
Abierto Cerrado
F
F F No se prende
Abierto Abierto

8. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 8 de 167
Si los interruptores se conectan en paralelo se obtiene un circuito que funciona mediante la tabla de
valores de p ∨ q.
p: Interruptores
p q: Interruptores
Conectados en paralelo
q
p q p ∨ q
V
V V
Cerrado Sí, el foco se prende
Pasa corriente
Cerrado
V
V F
Cerrado Sí, el foco se prende
Pasa corriente
Abierto
V
F V
Abierto Sí, el foco se prende
Pasa corriente
Cerrado
F
F F
Abierto No, el foco no se prende
No pasa
Abierto

9. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 9 de 167
Cuantificadores:
a) Cuantificador Universal:
Ejemplo:
Enunciado abierto: p(x) = x + 3 múltiplo de 2
Para todo x + 3; es un número múltiplo de 2
En símbolo ∀ x + 3; es un número múltiplo de 2
Como observas, delante del enunciado abierto hemos escrito ∀ (Para todo), entonces el enunciado
abierto con el símbolo ∀ se convierte en proposición. ∀ se le denomina cuantificador universal.
b) Cuantificador Existencial:
Ejemplo:
Enunciado abierto: p(x) = x + 3 múltiplo de 2
Existe por lo menos un número x + 3 que es múltiplo de 2
Existe un número x + 3 que es múltiplo de 2
En símbolo ∃ x + 3 que es múltiplo de 2
Como observas, delante del enunciado abierto hemos escrito ∃ (existe) (Existe por lo menos),
entonces el enunciado abierto con el símbolo ∃ se convierte en proposición. ∃ se le denomina
cuantificador existencial.
Ejercicios:
1. Para el conjunto A = { 1; 2; 3; 4; 5 } tenemos:
∀ x ∈ A, 2x + 3 < 15 y se lee: “Cada x ∈ A”
Cumple 2x + 3 < 15 ó “todo elemento x ∈ A”
Cumple 2x + 3 < 15; y es una proposición verdadera ¿porqué?
• ∃ x ∈ A / x2
+ 4 < 12 es una proposición verdadera ¿porqué? ¿cómo se lee?
• ∀ x ∈ A, x2
+ 4 < 12 es una proposición falsa ¿porqué?
• La proposición “Todo x de A cumple”:
3x + 1 < 5x – 2 denotamos:
∀ x ∈ A, 3x + 1 < 5x – 2 es una proposición falsa ¿porqué?
2. Si A = { 1; 2; 3; 4; 5 } proposición:
• ∃ x ∈ A / 3x + 4 = 14, es una proposición falsa ¿porqué?
• ∃ x ∈ A, / x2
+ 4 < 12, es verdadera ¿porqué?
• ∃ x ∈ A / 2x + 1 < 10, es verdadera ¿porqué?
c) Negación de Proposiciones con Cuantificadores Universales:
Ejemplos:
1. La negación de: ∀ x ∈ N, 2x + 3 = 7, es; ∃ x ∈ N / 2x + 3 = 7
que es verdadera, pues x = 2 cumple la propiedad
2. Si A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }, tenemos:
• ∀ x ∈ A, x es primo, su negación es:
∃ x ∈ A / x no es primo, es una proposición verdadera, pues para x = 8 ó x = 6 que están en A
se cumple la propiedad.
Entonces:
La negación de ∀ x ∈ A, p(x) es ∃ x ∈ A / ∼ p(x)
d) Negación de Proposiciones con Cuantificador Existencial:
Ejemplos:
1. Si ∃n, n ∈ N, n + 2 < 8 su negación es:
∀ n, n ∈ N, ∼ ( n + 2 ) < 8
2. Existe un x ∈ N, tal que x es número primo su negación es:
Para todo x ∈ N, x no es primo.
3. Sea A = { 1; 2; 3 }
Si tenemos la proposición: ∃ x ∈ A; x + 5 = 8
Su negación es ∀ x ∈ A; no es cierto que x + 5 = 8
Entonces:
La negación de ∃ x ∈ A, p (x), es: ∀ x ∈ A, ∼ p(x)
4. Existe una ciudad del Perú que es la Capital; su negación es:
Todas las ciudades del Perú no son la capital del Perú.
∃ ciudad Capital del Perú, su negación es,
∀ ciudad del Perú, no es la capital del Perú

10. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 10 de 167
Ejercicios
1. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
a) Si 4 + 3 = 7, entonces 6 + 4 = 10 ( V )
b) La UJCM está en Moquegua o Tacna ( V )
c) No es verdad que 3 + 3 = 7, si y sólo si 8 + 2 = 15 ( F )
d) No es verdad que: 2 + 2 = 5 o que 2 + 2 = 4 ( F )
e) 4 + 8 = 12 y 9 – 4 = 5 ( V )
f) La UJCM está en Tacna ( F )
g) 3 + 4 = 7 y 3 – 1 = 1 ( F )
2. Determinar si es una tautología, contradicción o contingencia:
a) ∼ { ∼ [ p ∨ ( ∼ q → p ) ] ∨ ∼ [ ( p ↔ ∼ q ) → ( q ∧ ∼ p ) ] }
b) [ ∼ p ∧ ( q ∨ r ) ] ↔ [ ( p ∨ r ) ∧ q ]
c) [ p → ( r ∨ ∼ q ) ]
d) [ (∼ p ∧ q ) → ∼ r ] ↔ [ r ∧ ∼ ( p ∨ ∼ q ) ]
e) [ p → ( q → r ) ] ↔ [ ( p ∧ ∼ r ) → ~ q ]
Solución:
a) El esquema molecular es igual a:
[ p ∨ ( ∼ q → p ) ] ∧ [ ( p ↔ ∼ q ) → ( q ∧ ∼ p ) ]
p q [ p ∨ ( ∼ q →p ) ] ∧ [ ( p ↔ ∼ q ) → ( q ∧ ∼p ) ]
V V V V V V F V F
V F V V V F V F F
F V F V V V V V V
F F F F F F F V F
Es una CONTINGENCIA
b) [ ∼ p ∧ ( q ∨ r ) ] ↔ [ ( p ∨ r ) ∧ q ]
p q r [ ∼ p ∧ ( q ∨ r ) ] ↔ [ ( p ∨ r ) ∧ q ]
V V V F F V F V V V
V V F F F V F V V V
V F V F F V V V F F
V F F F F F V V F F
F V V V V V V V V V
F V F V V V F F F V
F F V V V V F V F F
F F F V F F V F F F
∴ CONTINGENCIA
c) [ p → ( r ∨ ∼ q ) ]
p q r [ p → ( r ∨ ∼ q ) ]
V V V V V V
V V F V F F
V F V V V V
V F F V V V
F V V F V V
F V F F V F
F F V F V V
F F F F V V
∴ CONTINGENCIA

11. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 11 de 167
d) [ (∼ p ∧ q ) → ∼ r ] ↔ [ r ∧ ∼ ( p ∨ ∼ q ) ]
p q r [ ( ∼ p ∧ q ) → ∼ r ] ↔ [ r ∧ ∼(p∨∼q)]
V V V F V F F V F F
V V F F V V F F F F
V F V F V F F V F F
V F F F V V F F F F
F V V V F F F V V V
F V F V V V F F F V
F F V F V F F V F F
F F F F V V F F F F
∴ CONTRADICCIÓN
e) [ p → ( q → r ) ] ↔ [ ( p ∧ ∼ r ) → q ]
p q r [ p → ( q → r ) ] ↔ [ ( p ∧ ∼r ) → ~ q ]
V V V V V V V F V F
V V F V F F V V F F
V F V V V V V F V V
V F F V V V V V V V
F V V F V V V F V F
F V F F V F V F V F
F F V F V V V F V V
F F F F V V V F V V
∴ TAUTOLOGÍA
3. El valor de verdad de: (p → ∼ q) ∨ ( ∼ r → s) es falso, determinar el valor de verdad de
los esquemas moleculares:
a) ( ∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
b) ( ∼ r ∨ q ) ↔ [ ( ∼ q ∨ r ) ∧ s ]
c) ( p → q ) → [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ]
Solución:
(p → ∼ q) ∨ ( ∼ r → s) ≡ F
p → ∼ q ≡ F ∼ r → s ≡ F
p ≡ V r ≡ F
q ≡ V s ≡ F
a) ( ∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
( F ∧ F ) ∨ F
F ∨ F
F
b) ( ∼ r ∨ q ) ↔ [ ( ∼ q ∨ r ) ∧ s ]
( V ∨ V ) ↔ [ ( F ∨ F ) ∧ F ]
V ↔ ( F ∨ F )
V ↔ F
F
c) ( p → q ) → [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ]
( V → V ) → [ ( V ∨ V ) ∧ F ]
V → ( V ∧ F )
V → F
F

12. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 12 de 167
4. Simplificar las proposiciones siguientes aplicando las leyes lógicas:
∼ [ ∼ ( p ∧ q ) → ∼ q ] ∨ q
∼ [ ( p ∧ q ) ∨ ∼ q ] ∨ q
[ ∼ ( p ∧ q ) ∧ q ] ∨ q
[ ( ∼ p ∨ ∼ q ) ∧ q ] ∨ q
q
5. Si definimos “#” como ( p # q ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ∼ ( p ∧ q ). Hallar una expresión
equivalente a p # q.
( p # q ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ∼ ( p ∧ q )
( p # q ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( ∼ p ∨ ∼ q )
( p # q ) ≡ [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ p ] ∨ [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ]
( p # q ) ≡ (∼ p ∧ q ) ∨ ( ∼ q ∧ ∼ p ]
( p # q ) ≡ ∼ ( q → p ) ∨ ∼ ( p → q )
( p # q ) ≡ ∼ [ ( p → q ) ∧ ∼ ( q → p ) ]
( p # q ) ≡ ∼ [ p ↔ q ) ]
6. Demostrar que son equivalentes:
∼ [ ∼ p ↔ q ] ≡ ( p ↔ q )
∼ [ ( ∼ p ∧ q ) ∨ ( p ∨ ∼ q ) ]
∼ ( ∼ p ∧ q ) ∧ ∼ ( p ∨ ∼ q )
( p ∨ ∼ q ) ∧ ( ∼ p ∧ q )
( q → p ) ∧ ( p → q )
( q ↔ p )
∴ ( p ↔ q )
7. Simplificar: [ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
Solución:
[ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
[ p ∧ ( q ∨ ∼ q ) ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
[ p ∧ V ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
p ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
p ∨ ∼ q
8. Dadas las proposiciones:
q: “ 7 es un número racional”
p y r cualquier proposición, además se sabe que:
∼ [ ( r ∨ q ) → ( r → p ) ] es verdadera.
Hallar el valor de verdad de:
a) r → ( ∼ p ∨ ∼ q )
b) [ r ↔ ( p ∧ q ) ] ↔ ( q ∧ ∼ p )
c) ( r ∨ ∼ p ) ∧ ( q ∨ p )
Solución:
Del ejercicio tenemos que q ≡ F, además:
( r ∨ q ) → ( r → p ) ≡ F
V F
Por lo tanto:
r ∨ q ≡ V r → p ≡ F
r = V r = V

13. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 13 de 167
q = F p = F
a) r → ( ∼ p ∨ ∼ q )
V → ( V ∨ V )
V → V
V
b) [ r ↔ ( p ∧ q ) ] ↔ ( q ∧ ∼ p )
[ V ↔ ( F ∧ F ) ] ↔ ( F ∧ V )
( V ↔ F ) ↔ F
F ↔ F
V
c) ( r ∨ ∼ p ) ∧ ( q ∨ p )
( V ∨ V ) ∧ ( F ∨ F )
V ∧ F
F
9. Dado: [ ( p ↔ q ) ∧ (q → ∼ r ) ] → ( p → r ) ≡ F
Encontrar el valor de verdad de:
a) [ p → ( q → r ) ] → p
b) ( p ∧ q ∧ r ) ↔ ( p ∨ r )
c) [ p → ( p ∧ r ) ] ↔ ( p ∧ q )
Solución:
Dado que:
[ ( p ↔ q ) ∧ (q → ∼ r ) ] → ( p → r ) ≡ F
V F
Por lo tanto:
[ ( p ↔ q ) ∧ (q → ~ r ) ] ≡ V
V V
p ↔ q ≡ V q → ∼ r ≡ V
p = V r = F
q = V
a) [ p → ( q → r ) ] → p
[ V → ( V → F ) ] → V
[ V → F ] → V
F → V
V
b) ( p ∧ q ∧ r ) ↔ ( p ∨ r )
( V ∧ V ∧ F ) ↔ ( V ∨ F )
F ↔ V
F
c) [ p → ( p ∧ r ) ] ↔ ( p ∧ q )
[ V → ( V ∧ F ) ] ↔ ( V ∧ V )
( V → F ) ↔ V
F ↔ V
F
10. Simplificar a su mínima expresión:
∼ { ∼ [ ∼ ( p ∧ q ) ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ] }
Solución:
∼ ( p ∧ q ) ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q )
( ∼ p ∨ ∼ q ) ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q )
( ∼ p ∨ ∼ q ) ∧ ∼ p ∧ ∼ q
∼ p ∧ ∼ q

14. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 14 de 167
11. Simplificar la siguiente expresión lógica:
[ ∼ ( ∼ p → q ) ↔ ∼ ( p ∨ q ) ] ∨ [ p → ( ∼ p ∧ q ∧ r ) ]
Solución:
[ ∼ ( ∼ p → q ) ↔ ∼ ( p ∨ q ) ] ∨ [ p → ( ∼ p ∧ q ∧ r ) ]
V ∨ ( ∼ p )
V (Tautología)
12. Simplificar la proposición:
{ [ p → (q ∧ ∼ r) ] ∧ [ p ∧ (q → r) ] } ∨ { (p ∧ q) ∨ [ r ∧ (∼r ∨ q) ∧ p ] }
Solución:
Desarrollando la primera llave:
[ p → (q ∧ ∼ r) ] ∧ [ p ∧ (q → r) ]
[ ∼ p ∨ (q ∧ ∼ r) ] ∧ [ p ∧ ( ∼ q ∨ r ) ]
[ ∼ p ∨ (q ∧ ∼ r) ] ∧ [ p ∧ ∼ ( q ∧ ∼ r ) ]
[ ∼ p ∨ (q ∧ ∼ r) ] ∧ ∼ [ ∼ p ∨ ( q ∧ ∼ r ) ]
F
En la segunda llave tenemos:
(p ∧ q) ∨ [ r ∧ (∼r ∨ q) ∧ p ]
(p ∧ q) ∨ [ ( r ∧ q ) ∧ p ]
(p ∧ q) ∨ [ ( p ∧ q ) ∧ r ]
p ∧ q
De las dos tenemos:
F ∨ ( p ∧ q )
p ∧ q
13. Dado:
p*q ≡ { [ ( p → q ) → p ] ∨ q } ∧ p
Simplificar:
[ ( ∼ p ∧ r ) * q ] * ( p → q )
Solución:
p*q ≡ { [ ∼ ( ∼ p ∨ q ) ∨ q } ∧ p
p*q ≡ { [ ( p ∧ ∼ q ) ∨ p ] ∨ q } ∧ p
p*q ≡ { p ∨ q } ∧ p
p*q ≡ p
Reemplazando tenemos:
[ ( ∼ p ∧ r ) * q ] * ( p ↔ q )
( ∼ p ∧ r ) * ( p ↔ q )
∼ p ∧ r
14. Dado: p @ q ≡ { ∼ p → [ p → ( q ∧ t ∧ r ) ] } ∧ p
Simplificar: [ ( p → q ) @ ( q ∧ p ) ] @ ( p ↔ q )
Solución:
p @ q ≡ { p ∨ [ p → ( q ∧ t ∧ r ) ] } ∧ p
p @ q ≡ p

15. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 15 de 167
Luego la expresión simplificada será:
[ ( p → q ) @ ( q ∧ p ) ] @ ( p ↔ q )
( p → q ) @ ( p ↔ q )
p → q
∼ p ∨ q
15. Se define: p # q ≡ { p ↔ ( ∼ p ∧ ∼ q ) } ∨ p
Simplificar: ( p # ∼ p ) # q
Solución:
p # q ≡ { p ↔ ( ∼ p ∧ ∼ q ) } ∨ p
p # q ≡ { [ p ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ] ∨ ∼ [ p ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ] } ∨ p
p # q ≡ { ( F ) ] ∨ ∼ ( p ∨ ∼ q ) } ∨ p
p # q ≡ ( ∼ p ∧ ∼ q ) } ∨ p
p # q ≡ p ∨ q
Reemplazando tenemos:
( p # ∼ p ) # q
( p ∨ ∼ p ) ∨ q
V ∨ q
V (Tautología)
16. Si:
p q p * q
V V F
V F V
F V F
F F F
Simplificar: [ ( ∼ p * q ) ∨ ∼ ( p * q ) ] ∨ ∼ p
Solución:
Analizando la tabla tenemos que:
p * q ≡ p ∧ ∼ q
Reemplazando tenemos:
[ ( ∼ p * q ) ∨ ∼ ( p * q ) ] ∨ ∼ p
[ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ ∼ ( p ∧ ∼ q ) ] ∨ ∼ p
[ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ ( ∼ p ∨ q ) ] ∨ ∼ p
[ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ ∼ p ∨ q ] ∨ ∼ p
( ∼ p ∨ q ) ∨ ∼ p
∼ p ∨ ∼ q
p → q
17. Si:
p q p * q p # q
V V F F
V F F V
F V F V
F F V V
Simplificar: [ ( p * ∼ q ) # p ] ∧ ( q # ∼ p )
Solución:
De la tabla tenemos:

16. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 16 de 167
p * q ≡ ∼ ( p ∨ q ) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
p # q ≡ ∼ ( p ∧ q ) ≡ ∼ p ∨ ∼ q
Reemplazando tenemos:
[ ( p * ∼ q ) # p ] ∧ ( q # ∼ p )
[ ( ∼ p ∧ q ) # p ] ∧ ( ∼ q ∨ p )
[ ∼ ( ∼ p ∧ q ) ∨ ∼ q ] ∧ ( ∼ q ∨ p )
[ ( p ∨ ∼ q ) ∨ ∼ q ] ∧ ( ∼ q ∨ p )
( p ∨ ∼ q ) ∧ ( p ∨ ∼ q )
p ∨ ∼ q
18. Si:
p q p * q
V V F
V F F
F V V
F F F
Hallar p # q en:
p # q ≡ ∼ [ { ( p → q ) * ( q → p ) } ∨ ( p * q ) ]
Solución:
De la tabla tenemos que:
p * q ≡ ∼ p ∧ q
Reemplazando tenemos:
p # q ≡ ∼ [ { ( p → q ) ∧ ( q → p ) } ∨ ( ∼ p ∧ q ) ]
p # q ≡ ∼ [ { ( p ∧ q ) ∧ ( ∼ q ∨ p ) } ∨ ( ∼ p ∧ q ) ]
p # q ≡ ∼ [ ( p ∧ ∼ q ) ∨ ( ∼ p ∧ q ) ]
p # q ≡ ∼ ( p ∧ ∼ q ) ∧ ∼ ( ∼ p ∧ q )
p # q ≡ ( ∼ p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ∼ q )
p # q ≡ [ ( ∼ p ∨ q ) ∧ p ] ∨ [ ( ∼ p ∨ q ) ∧ ∼ q ]
p # q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
19. Simplificar el siguiente circuito:
∼p ∼q p
p ∼ r
q
q ∼ p
Solución:
[ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ (p ∨ q) ] ∧ { p ∨ [ q ∧ ( ∼ r ∨ ∼ p ) ] }
[ (p ∨ ∼ q ) ] ∧ [ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ( ∼ r ∨ ∼ p ) ) ]
V ∧ [ ( p ∨ q ) ∧ V
V ∧ ( p ∨ q )
p ∨ q
p
q

17. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 17 de 167
20. Simplificar el circuito:
P r ∼ q
q q
∼ r
∼ r q
r q
Solución:
{ ( p ∨ q ) ∧ [ ( r ∧ ∼ q ) ∨ (q ∨ ∼ r) ] } ∨ [ ( ∼ r ∧ q ) ∨ ( r ∧ ∼ q ) ]
[ ( p ∨ q ) ∧ [ ( r ∨ q ) ∨ ∼ r ] } ∨ [ ( ∼ r ∧ q ) ∨ ( r ∧ ∼ q ) ]
[ ( p ∨ q ) ∧ V } ∨ [ ( ∼ r ∧ q ) ∨ ( r ∧ ∼ q ) ]
( p ∨ q ) ∨ ( ∼ r ∧ q ) ∨ ( r ∧ ∼ q )
p ∨ q ∨ ( q ∧ ∼ r ) ∨ ( r ∧ ∼ q )
p ∨ q ∨ ( ∼ q ∧ r )
p ∨ ( q ∨ r )
p ∨ q ∨ r
p
q
r
21. Simplificar el circuito:
p q r
q ∼ q r
∼ p ∼ q r
Solución:
( p ∧ q ∧ r ) ∨ ( p ∧ ∼ q ∧ r ) ∨ ( ∼ p ∧ q ∧ r )
[ ( p ∧ r ) ∧ q ] ∨ [ ( p ∧ r ) ∧ ∼ q ] ( ∼ p ∧ ∼ q ∧ r )
[ ( p ∧ r ) ∧ ( q ∨ ∼ q ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ∧ r )
( p ∧ r ) ∨ [ r ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q )
r ∧ [ p ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q )
r ∧ ( p ∧ ∼ q )
p
r
∼ q

18. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 18 de 167
22. Hallar “x” tal que:
p q
p q
p
p q
p
p q
p
x
Sea equivalente a p.
Solución:
( p ∧ q ) ∨ { p ∧ [ ( p∧q ) ∨ p ∧ ( p∧q ) ∨ p ∧ ( ( p∧q ) ∨ x ) ) ] } ≡ p
( p ∧ q ) ∨ { p ∧ [ p ∧ p ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ x ] ] } ≡ p
( p ∧ q ) ∨ p ∧ [ ( p ∧ q ) ∧ x ] ≡ p
p ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ x ] ≡ p
[ p ∧ q ] ∨ ( p ∧ x ) ≡ p
p ∧ ( q ∨ x ) ≡ p
x ≡ p
23. Representar gráficamente las siguientes expresiones:
a) p →q ≡ ∼ p ∨ q
∼ p
q
b) ( p ∨ q ) ∧ r
p
r
q
c) [ p ∨ q ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ] ∧ [ ( ∼ p ∧ q ) ∧ p ]
p ∼ p
q p
∼ p ∼ q q

19. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 19 de 167
24. Determinar la menor expresión que representa al circuito:
∼ p
p ∼ q
∼ q
p q
p ∧ [ ∼ p ∨ ( ∼ q ∨ ( p ∧ q ) ) ] ∧ ∼ q
p ∧ [ ∼ q ∨ ( p ∧ q ) ] ∧ ∼ q
p ∧ [ ∼ q ∨ p ] ∧ ∼ q
p ∧ ∼ q
∼ ( p → q )
25. Simplificar y hallar el equivalente a los circuitos dados.
a) r
s
∼ r
∼ r
∼ s
p
r
∼ r
{ [ ( r ∧ s ) ∨ ( ∼ r ∧ ∼ s ) ] ∧ ∼ s } ∨ [ r ∧ ( p ∨ ∼ r ) ]
{ [ ( r ∧ s ) ∧ ∼ s ] ∨ [ ( ∼ r ∧ ∼ s ) ∧ ∼ s ) ] } ∨ ( r ∧ p )
[ ( r ∧ ∼ s ) ∨ ∼ s ] ∨ ( r ∧ p )
∼ s ∨ ( r ∧ p )
∼ s
p r
b)
p q
∼ q ∼ p p
p ∼ q ∼ q
q ∼ p
{ [ (p ∨ ∼q) ∧ (q ∨ ∼p) ] ∨ [ (p ∧ ∼q) ∨ (p ∧ ∼p) ] } ∧ (p ∨ ∼q)
[ ( p ∨ ∼ q ) ∧ ( q ∨ ∼ p ) ] ∨ (p ∨ ∼ q)
p ∨ ∼ q
p
∼ q

20. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 20 de 167
c) ∼ p ∼ q p q
∼ p
p ∼ p ∼ p
q p
[ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ p ∨ q ] ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ p ] ∧ ∼ p
[ ( ∼ q ∨ p ) ∨ q ] ∧ [ p ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ p ] ∧ ∼ p
[ p ∨ ∼ q ] ∧ ∼ p
( ∼ p ∧ ∼ q )
∼ p ∼ q
26. Simbolizar:
“Si Juan participa en un comité electoral de la universidad entonces los estudiantes se enojarán con
él, y si no participa en un comité electoral de la universidad entonces las autoridades universitarias
se enojarán con él. Pero Juan participará en un comité electoral de la universidad o no participará.
Por lo tanto, los estudiantes o las autoridades universitarias se enojarán con él.
Solución:
p = Juan participará en un comité electoral.
q = Los estudiantes se enojarán con Juan.
r = Las autoridades universitarias se enojarán con Juan.
[ ( p → q ) ∧ ( ∼ p → r ) ∧ ( p ∨ ∼ p ) ] → ( q ∨ r )
27. “Si Anita decía la verdad, entonces Sócrates corrompía a la juventud y si el tribunal lo
ordenó equivocadamente, entonces Anita no es la culpable. Pero, Sócrates no
corrompía a la juventud o Anita es la culpable. Por lo tanto Anita no decía la verdad o
el tribunal no condenó a Sócrates equivocadamente”.
Solución:
p = Anita decía la verdad.
q = Sócrates corrompía a la juventud.
r = El tribunal condenó equivocadamente a Sócrates.
s = Anita es culpable.
[ ( p → q ) ∧ ( r → ∼ s ) ∧ (∼ q ∨ s ) ] → [ ∼ p ∨ ∼ r ]

21. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 21 de 167
Problemas Propuestos
1. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
I. Si 3 + 2 = 7 entonces 4 + 4 = 8.
II. No es verdad que 2 + 2 = 5, si y sólo si 4 + 4 = 0.
III. París está en Inglaterra o Londres está en Francia.
IV. No es verdad que, 1 + 1 = 3 ó 2 + 1 = 3.
V. Es falso que: si París está en Inglaterra, entonces Londres está en Francia.
a) VFFFF b) VVFFF c) VVFVF d) VVFVV e) VFFVF
2. Indicar el valor de verdad de:
I. p → ( p ∨ q )
II. ( p ∧ q ) → ( p ↔ q)
III. ( p ∧ q ) → p
IV. ∼ [ ( p ∧ q ) → p ]
a) VFVF b) VFFV c) VFFF d) VVVF e) VVVV
3. La proposición: [ ∼ p → ( ∼ p ∧ q ) ] ↔ [ ∼ q ∧ ( p → ∼ q )
es equivalente a:
a) (p ∨ q ) ↔ q b) p ∨ q c) (p ∨ q ) ↔ ∼ q
d) (p ∧ q ) ↔ q e) (p ∧ q ) ↔ p
4. La proposición: p ∧ { [ q ∧ ( q → r ) ] ∨ ∼ p ] es equivalente a:
a) p ∧ q ∧ r b) p ∧ ( ∼q ) ∧ r c) p ∧ q ∧ ( ∼r )
d) p → ( q ∨ r ) e) ( p ∨ q ) ∧ r
5. La proposición [ ∼ p ∨ q → p ∧ q ] ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) equivale a:
a) ∼ p ∨ q b) p ∨ ∼ q c) ∼ p ∧ q
d) p ∧ ∼ q e) p ∨ q
6. a) Si ( p → ∼q ) ∨ ( ∼r → s) es falso, deducir el valor de:
( ∼p ∧ ∼q ) ∨ ∼p
b) Si ∼p ∨ q es verdadera, q es falso, deducir el valor de verdad de:
[∼ ( ∼p ∨ q ) r ] ∨ s
a) VV b) VF c) FV d) FF e) Faltan datos en (b)

22. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 22 de 167
7. Si la proposición: ( r ∨ s) → [ ( p ∧ ∼s ) → ( p ∧ ∼q ) ] es falsa, entonces el valor de verdad
de las proposiciones:
I. ( p ∧ ∼ q ) ↔ r
II. q ∧ ( ∼ p ∨ ∼s)
III. [ ∼p → r ] ∨ ∼s
a) VVV b) VFV c) VFF d) FVV e) FVF
8. Si p(x): x2
= 16
q(x): x - 4 = 8
r(x): x2
- 4 > 5
Hallar el valor de verdad de:
I. [ ( p(1) ∧ p(3) ↔ ( r(2) ∨ p(3) ) ] [ ∼ ( p(2) ∨ q(2) ) ]
II. [ ( p(2) ∧ ∼ q(12) ] ↔ r(4)
III. [ ∼ p(4) → r (5) ] ∨ ∼q(4)
a) VFV b) VFF c) VVF d) VVV e) FVV
9. Sean m y n números reales, definimos:
3m + 1, si x es una proposición verdadera
n
p (x) =
3n – 1, si ex es una proposición falsa
m
Si:
r: 4 < 2 ↔ - 1 = 0
s: -1 < 0 → x2
< 0
p(r) + p(s) = 21
Hallar el valor de: m/n + n/m
a) 1/3 b) 1/7 c) 0 d) 11 e) 3
10. Sea U = { x ∈ R / 5 < x < 100 } el universo. Halle el valor de verdad de:
I. ∃x, ∃y, ∀z / x + y > z
II. ∀x, ∃y, ∀z / 2x – y < -z
III. ∀x, ∃y, ∃z / 2x - y < 5z
a) FVF b) FFF c) VVV d) VVF e) VFV
11. Sea U = { 1, 2, 3 } el conjunto universal. Hallar el valor de verdad de:
I. ∃x, ∀y / x2
< y + 1
II. ∀x, ∃y / x2
+ y2
< 12
III. ∀x, ∀y / x2
+ y2
< 12
IV. ∃x, ∃y / x2
+ y2
< 12
a) VFVF b) VVFF c) VVVF d) VVVV e) VVFV
12. Sea U = { 1, 2, 3, 4 } el conjunto universal. Hallar el valor de verdad de:
A = [ ( ∼q ∧ ∼r ) ( ∼p ∨ r) ] ↔ ( ∼p ∧ ∼q )
B = [ p ∧ { q ∨ ( q r ) } ∧ ∼r ]
Se sabe que:
p: ∀x / x + 3 < 6
q: ∃x / 2x2
+ x = 5
r: ∀x / x2
- 10 < 8
a) VV b) VF c) FV d) FF e) N.A.

23. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 23 de 167
13. Si p y q son verdaderos, ¿para qué valores de r, el esquema siguiente es verdadero?
( r p ) ↔ ( ∼q r )
a) V b) F c) V o F
d) No se puede determinar e) Faltan datos
14. Si definimos: p * q ≡ ∼ ( p ∨ q ) ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. p * q ↔ ∼ p
II. p ↔ (p * p) * (q * q)
III. p * (p * p) ↔ ∼ [ q p ]
IV. ∼ (∼p ∨ q) ↔ p * (q * q)
a) Solo I y II b) Solo II c) Ninguna
d) Solo IV e) Solo III
15. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I. [ ( q p ) ∧ q ] p
II. [ ∼p ∧ (r q) ] ↔ [ (p ∨ r) (∼p ∧ q) ]
III. [ (∼p ∨ ∼q) q ] ↔ q
a) Solo I y II b) Solo II y III c) Todas
d) Solo I e) N.A.
16. Determinar la menor expresión que representa al circuito.
a) p
∼p
q
∼q ∼p Rpta.: ∼p
b) ∼p ∼q
∼p
p
q Rpta.: p ↔ q
c) p q
∼p ∼q p
q Rpta.: p ∧ q
d) ∼p
p ∼q ∼q
p q Rpta.: ∼(p q)
e) r
s
∼s
∼r
∼s
p
r
∼r

24. UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”
Página 24 de 167
Rpta.: ∼s ∧ (p ∨ r)
f) ∼p ∼q p q
∼p
p ∼p ∼q
q p
Rpta.: ∼q ∧ ∼p
g) p q
∼q ∼p p
p ∼q ∼q
q ∼p Rpta. : p ∨ ∼q
g) p q
∼p
q p
q
∼q ∼p Rpta. : p ∧ q
CLAVE DE RESPUESTAS:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a d c a b c d a e e e b c c c